Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
44
c. Faktor Persekutuan
a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika a membagi habis b. Dengan kata lain
dapat ditulis b = a × n, dengan n adalah suatu bilangan bulat. Daftarlah faktor-faktor positif dari bilangan berikut
Faktor positif dari 6 adalah 1, 2, 3, 6 Faktor positif dari 8 adalah 1, 2, 4, 8
Faktor positif dari 9 adalah 1, 3, 9 Faktor positif dari 13 adalah 1 dan 13
Faktor positif dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15 Faktor positif dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24
Faktof positif dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, ..., ... Faktof positif dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, ..., ..., ..., ...,
Alternatif Pemecahan Masalah
a. Untuk mengetahui waktu ketika ketiga lampu menyala bersama-sama kita bisa mendaftar menit-menit lampu tersebut menyala, dengan kata lain, kita mendaftar
kelipatan dari menit menyalanya lampu A
1 3
5 7
9 B
3 6
9 C
4 9
Jadi ketiga lampu tersebut menyala bersama untuk pertama kali adalah pada menit ke-9 atau 8 menit setelah lampu A menyala.
b. Untuk menentukan ketiga lampu menyala ketiga kali, kita bisa meneruskan mendaftar pola kelipatan. Namun cara tersebut kiranya cukup lama, kita bisa
menghitung KPK dari 2, 3, dan 5 untuk menentukan waktu ketiga lampu menyala pertama kali.
KPK dari 2, 3, dan 5 adalah 2 × 3 × 5 = 30
Jadi ketiga lampu tersebut menyala untuk kedua kali pada menit ke-39 atau 30 menit sejak ketiga lampu menyala pertama kali
c. Berikut pola waktu di mana ketiga lampu tersebut menyala bersama-sama 9, 39, 69, 99, ....
Atau ditulis dengan notasi 9 + k × 30, dengan k = bilangan bulat positif
Matematika 45
Contoh 1.19
Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut. a. 6 dan 8
b. 6 dan 9 c. 8 dan 13
d. 15 dan 6 e. 24 dan 36
f. 24 dan 48
g. 36 dan 48
Penyelesaian Alternatif
Dengan melihat daftar di atas, FPB dari a. 6 dan 8 adalah 2
b. 6 dan 9 adalah 3 c. 8 dan 13 adalah 1
d. 15 dan 6 adalah 3 e. 24 dan 36 adalah 12
f. 24 dan 48 adalah ...
g. 36 dan 48 adalah ...
d. Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima Contoh 1.20
Tentukan FPB dari 90 dan 168
Penyelesaian Alternatif
Langkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.
90 = 2 × 3
2
× 5 168 = 2
3
× 3 × 7
90 2
45 15
5 3
3 168
2 84
42 21
2 2
3 7
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
46
Langkah 2: Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan : pilih yang pangkat terendah.
FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6
e. Menentukan FPB dengan Pembagian Bersusun
Kategori