Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
108
c. Menemukan konsep Himpunan Semesta dan Diagram Venn
Salah satu karakteristik matematika adalah memperhatikan semesta pembicaraannya. Penyelesaian suatu masalah dalam matematika dimungkinkan akan berbeda jika
semesta pembicaraannya berbeda. Demikian juga anggota himpunan tertentu ditentukan oleh semestanya.
Ayo Kita Amati
Agar kalian memahami konsep himpunan semesta, pahami dan selesaikanlah Masalah 2.2 berikut.
Ayo Kita Menalar
Misalkan himpunan P = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P
ini bisa disajikan dengan cara 2, sebagai berikut. 1. P
= Himpunan bilangan prima kurang dari 8. 2. P = Himpunan bilangan prima satu digit
3. P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10, dan masih banyak lagi. Artinya, himpunan yang disajikan dengan cara 1 tidak selalu disajikan secara
tunggal dengan cara 2. Berlaku sebaliknya tidak? Apakah himpunan yang disajikan dengan cara 3 hanya
bisa disajikan secara tunggal dengan cara 1? Apakah himpunan yang disajikan dengan cara 2 hanya bias disajikan secara tunggal dengan cara 1?
Ayo Kita Berbagi
Bandingkan jawaban kalian dengan teman sebangku, jika ada perbedaan diskusikan dan temukan jawaban yang benar.
Matematika 109
Masalah 2.2
Joko, Anto, dan Tedy adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulangan harian terendah di kelas Pak Sutedo pada pelajaran Pendidikan Pancasila dan
Kewarganegaraan. Pak Sutedo memberikan tugas tambahan bagi mereka untuk mencari nama-nama menteri sewaktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat
presiden Republik Indonesia periode 2009-2014. Joko ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf A, Anto ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf J,
dan Tedy ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf M.
Langkah-langkah apa yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan Pak Sutedo?
Alternatif Pemecahan Masalah
Langkah-langkah yang harus dilakukan Joko, Anto, dan Tedy adalah sebagai berikut. 1. Mencari nama-nama semua menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang
Yudoyono menjabat presiden RI. 2. Memilih nama menteri yang dimulai dengan huruf A, huruf J, dan huruf M
3. Mengelompokkan menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf J, dan huruf M. 4. Menyajikan himpunan dengan mendaftar anggotanya dan diagram Venn
Sekarang kita lakukan langkah-langkah tersebut 1. Mencar
i semua nama menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI, yang namanya diawali dengan huruf A, diawali dengan
huruf J, diawali dengan huruf M, dan semua menteri yang lainnya 2. Joko mencari nama menteri yang dimulai dengan huruf A, Anto mencari nama
yang dimulai dari huruf J, dan Tedy mencari nama yang dimulai dari huruf M. 3. Selanjutnya Joko, Anto, dan Tedy mulai mengelompokkan nama-nama menteri
yang sesuai dengan ketentuan. Misalkan: S
= Himpunan nama semua menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono
A = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf A. B = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf J.
C = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf M. Sebelum menyajikan himpunan dengan menggunkan diagram Venn, sebaiknya kalian
harus tahu terlebih dulu apa itu diagram Venn dengan pada informasi berikut.
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
110
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar diagram yang dinamakan diagram Venn. Aturan dalam pembuatan
diagram Venn adalah sebagai berikut. 1. Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan
mencantumkan huruf S di pojok kiri atas. 2. Menggambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.
3. Memberi noktah titik berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan. 4. Macam-macam diagram Venn adalah sebagai berikut
S B
A
S B, A
S A
B S
A B
Gambar 2.5
Bentuk-bentuk Diagram Venn
Coba beri nama titik-titik sebagai anggota himpunan A, B, dan C, yaitu nama-nama menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono, yang namanya dimulai
huruf A, J, dan M. Kalian dapat menyajikan keempat himpunan dalam diagram Venn berikut ini.
Berdasarkan keterangan diatas dapat diperoleh informasi sebagai berikut. 1. Himpunan A berada di dalam himpunan S, himpunan B berada di dalam
himpunan S, dan himpunan C juga berada di dalam himpunan S 2. Himpunan S memuat himpunan A, B, dan C artinya himpunan S memuat
semua unsur dari himpunan A, B, dan C himpunan yang sedang dibicarakan 3. Seluruh menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat
presiden RI merupakan himpunan semesta dari himpunan menteri-menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf J, dan huruf M.
Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek
pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.
Gambar 2.6. Diagram Venn
S
· ·
·
· ·
· ·
· ·
· ·
· A
B C
Matematika 111
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan semesta dan diagram Venn. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Agar lebih jelas pemahaman kalian tentang himpunan semesta coba perhatikan contoh berikut
Contoh 2.5
Tentukan himpunan semesta dari tiga himpunan berikut A = {ayam, kambing, kucing}
B = {hiu, paus, lumba-lumba} C = {merpati, elang, burung}
Penyelesaian Alternatif
Himpunan A adalah nama-nama hewan yang hidup di air, himpunan B adalah nama- nama hewan yang bisa terbang, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang
hidup di air. Himpunan semesta dari ketiga himpunan tersebut adalah himpunan yang memuat semua unsur dari himpunan A, B, dan C. Dengan demikian himpunan
semestanya adalah nama hewan Jadi himpunan semestanya adalah S = {nama hewan}.
Ayo Kita Menalar
1. Misalkan A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 4, 6, 8} Seorang siswa diminta untuk menentukan himpunan semesta dri dua himpunan
tersebut, kemudian ia menjawab: S = himpunan bilangan bulat. Apakah jawaban siswa tersebut benar, berikan alasanmu. Temukan himpunan
semesta yang lain dari kedua himpunan tersebut.
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
112
2. Gambarlah diagram venn untuk himpunan-himpunan berikut. a. S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}, A ={1, 3, 5}, dan B ={2, 3, 4, 5, 6} b. S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, A ={1, 2, 3}, dan B ={1, 2, 3} c. S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} dan A ={1, 2, 3, 4}, dan B ={3, 4, 5, 6, 7} d. S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A ={1, 3, 5, 7}, dan B ={2, 4, 6}
Ayo Kita Berbagi
Coba cocokkan jawaban menalarmu dengan temanmu sebangku dan diskusikan jika ada perbedaan.
d. Kardinalitas Himpunan
Kategori