Pemodelan Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur dengan Model Poisson dan Binomial Negatif

PEMODELAN KASUS DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)
DI JAWA TIMUR DENGAN MODEL POISSON DAN
BINOMIAL NEGATIF

THERESIA MARIANE DEBORA NATALIA LUMBAN TOBING

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Pemodelan Kasus Demam
Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur dengan Model Poisson dan Binomial
Negatif adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, April 2011
Theresia Mariane Debora Natalia Lumban Tobing
NIM G151080201

ABSTRACT
THERESIA MARIANE DEBORA NATALIA LUMBAN TOBING. Dengue
Fever (DF) Case Modelling in East Java with Poisson and Negative Binomial
Models. Supervised by AUNUDDIN and LA ODE ABDUL RAHMAN.
The total number of dengue fever victims in East Java can be assumed to
have a Poisson distribution. The Poisson regression method can be used to model
the relationship of the environmental factors and dengue fevers incidents. The
model of this method assumes equidispersion, that is the equality of mean and
variance of the response variables. If variance of the response variable exceeds the
mean, it is called overdispersion. Negative binomial regression model is used to
overcome the overdispersion. Negative binomial regression model shows that the
quantity of dengue fever victims in every kabupaten (district) is influenced by the
quantity of flood and the quantity of malnutrition victims. Negative binomial
regression shows that the increasing number of flood will enhance the quantity of
dengue fever victims in East Java district whereas the increasing quantity of
malnutrition victims will enhance the quantity of dengue fever victims in the same

place district.
Keywords : Poisson regression, negative binomial regression, overdispersion

RINGKASAN
THERESIA MARIANE DEBORA NATALIA LUMBAN TOBING.
Pemodelan Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur dengan Model
Poisson dan Binomial Negatif. Dibimbing oleh AUNUDDIN and LA ODE
ABDUL RAHMAN.
Demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit demam akut yang
ditemukan di daerah tropis dengan penyebaran geografis yang mirip dengan
malaria. Penyakit ini disebabkan oleh virus yang ditularkan melalui gigitan
nyamuk Aedes aegypti (Anggraeni 2010). Jenis nyamuk ini terdapat di hampir
seluruh Indonesia, kecuali di daerah dengan ketinggian lebih dari 1000 meter di
atas permukaan air laut (Kristina et al. 2004). Jumlah kasus DBD cenderung
meningkat, baik dalam jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit. Kasus DBD
dapat ditekan jika faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD sudah
diketahui. Hubungan antara faktor-faktor tersebut dengan jumlah penderita DBD
dapat diketahui dengan menggunakan analisis regresi Poisson, karena jumlah
penderita DBD merupakan data cacah (count data) dan merupakan kejadian yang
relatif jarang terjadi. Model regresi Poisson diasumsikan memiliki nilai tengah

dan ragam yang sama. Akan tetapi, pada penerapannya sering ditandai adanya
ragam yang lebih besar daripada nilai tengah atau disebut overdispersi
(McCullagh dan Nelder 1989). Regresi Poisson yang mengandung overdispersi
akan menghasilkan galat baku yang kecil. Pendekatan yang dapat dilakukan untuk
mengatasi overdispersi antara lain menggunakan model binomial negatif.
Tujuan penelitian ini yaitu memodelkan kasus DBD untuk mengetahui
faktor-faktor yang berpengaruh terhadap penyebab penyakit DBD di Jawa Timur
dengan menggunakan model Poisson dan binomial negatif. Penelitian ini
menggunakan data PODES 2008 yang dipublikasikan oleh BPS. Peubah respon
yang digunakan adalah jumlah penderita DBD. Peubah penjelas yang diamati
antara lain ketinggian kabupaten/kota dari permukaan air laut, jumlah kejadian
banjir, jumlah sekolah, jumlah layanan kesehatan, jumlah penderita gizi buruk,
jumlah keluarga penerima ASKESKIN dan kondisi sumber air dominan (tertutup
atau terbuka).
Data jumlah penderita DBD dianalisis menggunakan model regresi Poisson
kemudian diperiksa asumsi equidispersi, dengan menggunakan rasio antara
deviance dan derajat bebas. Rasio yang lebih besar dari 1 menunjukkan
overdispersi dan kurang dari 1 menunjukkan underdispersi. Keberadaan
overdispersi dalam model harus diatasi, salah satunya dengan menggunakan
model regresi binomial negatif. Model binomial negatif selanjutnya diperiksa

kemampuannya mengatasi overdispersi. Model binomial negatif yang dapat
mengatasi overdispersi selanjutnya digunakan untuk membentuk model dengan
kombinasi peubah penjelas berdasarkan koefisien determinasi deviance
(R2DEV,NB). Model yang terbentuk selanjutnya dipilih yang terbaik berdasarkan
R2DEV,NB, nilai deviance dan AIC, sehingga akhirnya dapat ditentukan faktorfaktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD.
Penggunaan model regresi Poisson pada kasus DBD di Jawa Timur
menunjukkan adanya pelanggaran asumsi overdispersi. Pemodelan dengan
binomial negatif pada kasus tersebut mampu mengatasi masalah overdispersi.

Model binomial negatif terbaik berdasarkan koefisien determinasi, deviance dan
AIC pada pemodelan kasus DBD melibatkan dua peubah, yaitu jumlah kejadian
banjir dan jumlah penderita gizi buruk. Jadi, faktor yang mempengaruhi jumlah
penderita DBD di Jawa Timur adalah jumlah kejadian banjir dan jumlah penderita
gizi buruk.
Kata kunci : Model regresi Poisson, model regresi binomial negatif, overdispersi

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,

penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar bagi IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PEMODELAN KASUS DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)
DI JAWA TIMUR DENGAN MODEL POISSON DAN
BINOMIAL NEGATIF

THERESIA MARIANE DEBORA NATALIA LUMBAN TOBING

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2011

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.

Judul Tesis
Nama
NRP

: Pemodelan Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa
Timur dengan Model Poisson dan Binomial Negatif
: Theresia M D N L Tobing
: G151080201

Disetujui
Komisi Pembimbing

La Ode Abdul Rahman, M.Si.
Anggota

Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc.

Ketua

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika

Dr. Ir. Erfiani, M.Si.

Tanggal Ujian: 14 April 2011

Dekan Sekolah Pascasarjana IPB

Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr.

Tanggal lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan atas segala rahmat dan
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul karya ilmiah ini
adalah “Pemodelan Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur

dengan Model Poisson dan Binomial Negatif”.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc selaku
pembimbing I dan La Ode Abdul Rahman, M.Si selaku pembimbing II, terima
kasih atas bimbingan, saran dan waktunya. Disamping itu penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. selaku
penguji luar komisi pada ujian tesis dan seluruh staf Program Studi Statistika.
Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Papa, Mama dan Abang
serta seluruh keluarga atas doa, dukungan dan kasih sayangnya. Terima kasih
kepada teman-teman Statistika dan Statistika Terapan angkatan 2008 atas bantuan
dan kebersamaannya.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, April 2011

Theresia Mariane Debora Natalia Lumban Tobing

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Samarinda, Kalimantan Timur pada tanggal 29
November 1986 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak dari pasangan
Bapak M.L. Tobing, S.H. dan Ibu S.T. Simorangkir.

Penulis menyelesaikan Sekolah Dasar (SD) hingga SLTA di Samarinda.
Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMAN 1 Samarinda pada tahun 2004
dan melanjutkan perkuliahan di Institut Pertanian Bogor (IPB) Fakultas Perikanan
dan Ilmu Kelautan jurusan Pemanfaatan Sumberdaya Perikanan melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan lulus pada tahun 2008.

DAFTAR ISI
Halaman

DAFTAR TABEL ........................................................................................

vi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang.....................................................................................
Tujuan ................................................................................................

1

2

TINJAUAN PUSTAKA
Demam Berdarah Dengue (DBD) .......................................................
Regresi Poisson ...................................................................................
Overdispersi.........................................................................................
Regresi Binomial Negatif .....................................................................
Ukuran Kebaikan Model .....................................................................
Koefisien Determinasi (R2) ..................................................................

3
4
5
6
8
9

METODOLOGI PENELITIAN
Data .................................................................................................... 11
Metode Analisis ................................................................................... 11

HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Regresi Poisson ........................................................................ 13
Model Regresi Binomial Negatif .......................................................... 15
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan ............................................................................................. 25
Saran ................................................................................................... 25
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 27
LAMPIRAN ................................................................................................. 29

DAFTAR TABEL
Halaman
1

Nilai dugaan parameter model regresi Poisson dengan tujuh peubah penjelas
.......................................................................................................... 14

2

Nilai dugaan parameter model regresi binomial negatif dengan tujuh peubah
penjelas ............................................................................................... 16

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1

Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model regresi Poisson .. 14

2

Plot kuantil-kuantil Poisson dari data jumlah penderita DBD .............. 15

3

Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model regresi binomial negatif
............................................................................................................ 16

4

Hubungan jumlah peubah dengan nilai R2DEV,NB dari model regresi binomial
negatif ................................................................................................. 19

5

Hubungan antara jumlah peubah dengan nilai deviance dari model regresi
binomial negatif ................................................................................. 20

6

Hubungan antara jumlah peubah dengan nilai AIC dari model regresi
binomial negatif ................................................................................. 21

7

Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model regresi binomial negatif
dua peubah........................................................................................... 22

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1

Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan satu peubah.................................................... 29

2

Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan dua peubah .................................................... 29

3

Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan tiga peubah .................................................... 29

4

Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan empat peubah ................................................ 29

5

Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan lima peubah ................................................... 30

6

Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan enam peubah ................................................. 30

7

Nilai deviance dari model regresi binomial negatif ............................... 30

8

Nilai AIC dari model regresi binomial negatif ...................................... 30

9

Nilai dugaan parameter model regresi Poisson dengan tujuh peubah penjelas
.......................................................................................................... 30

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit demam akut yang
ditemukan di daerah tropis dengan penyebaran geografis yang mirip dengan
malaria. Penyakit ini disebabkan oleh salah satu dari empat serotipe virus dari
genus Flavivirus, famili Flaviviridae, yang ditularkan melalui gigitan nyamuk
Aedes aegypti dan Aedes albopictus (Anggraeni 2010). Jenis nyamuk ini terdapat
di hampir seluruh Indonesia, kecuali di daerah dengan ketinggian lebih dari 1000
meter di atas permukaan air laut (Kristina et al. 2004). Jumlah kasus DBD
cenderung meningkat, baik dalam jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit.
Penyebaran DBD menjadi lebih cepat dan luas karena gigitan seekor nyamuk
Aedes aegypti betina dapat berulang kali menggigit orang yang berbeda
(Anggraeni 2010).
Kasus DBD dapat ditekan jika faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah
penderita DBD sudah diketahui. Hubungan antara faktor-faktor tersebut dengan
jumlah penderita DBD dapat diketahui dengan menggunakan analisis regresi.
Analisis regresi yang cocok digunakan adalah regresi Poisson, karena jumlah
penderita DBD merupakan data cacah (count data) dan merupakan kejadian yang
relatif jarang terjadi.
Model regresi Poisson diasumsikan memiliki nilai tengah dan ragam yang
sama. Akan tetapi, pada penerapannya seringkali ditandai adanya ragam yang
lebih besar daripada nilai tengah atau disebut overdispersi (McCullagh dan Nelder
1989). Regresi Poisson yang mengandung overdispersi akan menghasilkan
simpangan baku penduga koefisien regresi lebih kecil dari seharusnya.
Pendekatan yang dapat dilakukan untuk mengatasi overdispersi antara lain dengan
menggunakan model binomial negatif, yang diharapkan dapat memberikan hasil
lebih baik daripada menggunakan model Poisson.
Beberapa peneliti yang mengembangkan kasus ini antara lain Cameron dan
Trivedi (1998) membandingkan antara model regresi Poisson dengan model
regresi lainnya, Dean (1992) mengenai pengujian overdispersi pada model regresi
Poisson dan binomial negatif, Ismail dan Jemain (2005) di bidang asuransi untuk

mengetahui peluang nasabah dalam mengajukan klaim asuransi kendaraan
bermotor di Malaysia, dan Ismail dan Jemain (2007) di bidang asuransi untuk
mengatasi overdispersi dengan menggunakan binomial negatif dan Poisson
Terampat.
Penyakit DBD merupakan masalah yang terus dihadapi oleh masyarakat
Jawa Timur, sebagai salah satu provinsi yang memiliki jumlah kasus DBD yang
tinggi. Hal ini disebabkan antara lain kondisi lingkungan yang mendukung
berkembangnya nyamuk Aedes aegypti, belum ditemukannya vaksin DBD,
kurangnya dana yang dialokasikan pemerintah untuk mengatasi masalah DBD,
tingginya mobilitas penduduk dan masih kurangnya kesadaran masyarakat untuk
terlibat secara aktif dalam pemberantasan sarang nyamuk DBD (Bappeprov Jatim
2008).

Tujuan
Penelitian ini bertujuan memodelkan kasus DBD untuk mengetahui faktorfaktor yang berpengaruh terhadap penyebab penyakit DBD di Jawa Timur dengan
menggunakan model Poisson dan binomial negatif.

TINJAUAN PUSTAKA

Demam Berdarah Dengue (DBD)
Demam berdarah (DB) atau demam berdarah dengue (DBD) adalah
penyakit demam akut yang ditemukan di daerah tropis dengan penyebaran
geografis yang mirip dengan malaria. Penyakit ini disebabkan oleh salah satu dari
empat serotipe virus dari genus Flavivirus, famili Flaviviridae (Anggraeni 2010).
Virus dengue ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan Aedes
albopictus. Kedua jenis nyamuk ini terdapat hampir di seluruh Indonesia, kecuali
di tempat dengan ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut
(Kristina et al. 2004). Adapun nyamuk Aedes aegypti memiliki kemampuan
terbang mencapai radius 100-200 meter. Oleh sebab itu, jika di suatu lingkungan
terjadi kasus DBD, maka masyarakat yang berada pada radius tersebut harus
waspada (Anggraeni 2010).
Penyakit DBD pertama kali di Indonesia ditemukan di Surabaya (Jawa
Timur) pada tahun 1968. Penyakit ini kemudian menyebar ke berbagai daerah.
Pada tahun 1980 telah diketahui bahwa seluruh propinsi di Indonesia telah
terjangkit penyakit DBD, kecuali Timor-Timur. Peningkatan jumlah kasus dan
wilayah yang terjangkit disebabkan karena semakin baiknya sarana transportasi
penduduk, adanya pemukiman baru, kurangnya kesadaran masyarakat terhadap
pembersihan sarang nyamuk, terdapatnya vektor nyamuk hampir di seluruh
pelosok tanah air dan adanya empat sel tipe virus yang bersirkulasi sepanjang
tahun (Kristina et al. 2004).
Penyakit DBD sering terjadi di daerah tropis dan muncul pada musim
penghujan. Virus ini kemungkinan muncul akibat pengaruh musim atau alam serta
perilaku manusia (Kristina et al. 2004). Virus dengue yang masuk ke dalam tubuh
manusia tidak selalu menimbulkan infeksi. Infeksi hanya dapat terjadi jika daya
tahan tubuh kurang, karena secara alamiah virus tersebut akan dilawan oleh
antibodi tubuh (Anggraeni 2010). Antibodi dengue secara pasif telah ada pada
bayi atau secara aktif melalui infeksi yang terjadi sebelumnya.
Penyakit ini sering menyerang anak-anak usia sekolah yang berusia di
bawah 15 tahun. Anak-anak tersebut cenderung duduk di dalam kelas selama pagi

hingga siang hari. Waktu tersebut merupakan waktu aktif nyamuk Aedes aegypti
untuk menggigit. Penyakit ini juga dapat diderita oleh orang yang sebagian besar
tinggal di lingkungan lembab dan daerah pinggiran kumuh (Kristina et al. 2004).
Nyamuk Aedes aegypti lebih menyukai tempat yang gelap, berbau dan lembab.
Tempat perindukan yang sering dipilih nyamuk Aedes aegypti adalah kawasan
yang padat dengan sanitasi yang kurang memadai, terutama di genangan air dalam
rumah, seperti pot, vas bunga, bak mandi atau tempat penyimpanan air lainnya
seperti tempayan, drum atau ember plastik.
Pemerintah Indonesia telah mengambil beberapa kebijakan untuk mengatasi
dampak yang ditimbulkan oleh penyakit demam berdarah. Kebijakan tersebut
antara lain menyatakan bahwa semua rumah sakit tidak menolak pasien yang
menderita DBD dan harus memberikan pertolongan secepatnya kepada penderita
DBD sesuai dengan prosedur tetap yang berlaku.
Regresi Poisson
Sebaran Poisson sering digunakan untuk memodelkan kejadian yang jarang
terjadi, seperti jumlah penderita kanker hati di suatu daerah pada periode waktu
tertentu, jumlah kecelakaan lalu lintas pada suatu lokasi per tahun dan lainnya
(Kleinbaum 1988). Cameron dan Trivedi (1998) menyatakan suatu peubah acak Y
yang diskrit akan mengikuti sebaran Poisson jika µ adalah rata-rata suatu kejadian
per unit waktu dan t adalah periode waktu tertentu, maka rata-rata dari y menjadi
µt. Peluang terjadinya kejadian y pada periode waktu ke-t sebagai berikut :

, y= 0,1,2,.... ; µ > 0
Jika selang waktu kejadian adalah sama, maka fungsi sebaran peluang untuk
peubah acak Poisson Y dengan parameter µ menjadi :

, y = 0,1,2,.... ; µ > 0 dan E(Y) = µ, VAR(Y) = µ
Kasus DBD dapat ditekan jika faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah
penderita DBD sudah diketahui. Hubungan antara faktor-faktor tersebut dengan
jumlah penderita DBD dapat didekati dengan analisis statistik. Pendekatan yang
sering digunakan untuk data cacah yang memiliki peluang kejadian kecil (peluang
 0), khususnya dalam analisis regresi adalah regresi Poisson (Cameron dan

Trivedi 1998). Analisis regresi Poisson biasanya diterapkan dalam penelitian
kesehatan masyarakat, biologi dan teknik. Model regresi Poisson termasuk salah
satu model persamaan regresi nonlinear. Model regresi Poisson dapat ditulis
sebagai berikut (Myers 1990) :
i=1,2,..,n
dengan

adalah nilai tengah jumlah kejadian. Peluang terjadinya suatu kejadian

y dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut :

yi = jumlah penderita DBD di kabupaten = 0, 1, 2, 3, …
i = kabupaten/kota =1,2,...,n
Pendugaan parameter koefisien regresi Poisson dapat dilakukan dengan
menggunakan

metode

Maximum

Likelihood Estimation

(MLE).

Fungsi

kemungkinan dari regresi Poisson adalah

dan logaritma natural dari fungsi kemungkinan sebagai berikut :

Model regresi Poisson termasuk model nonlinear, sehingga proses
pendugaan parameter koefisien regresinya menggunakan iterasi dengan metode
Newton-Raphson (Cameron dan Trivedi 1998).

Overdispersi
Long (1997) dalam Jackman (2003) menyatakan kejadian overdispersi
karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya
pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian
bergantung pada kejadian sebelumnya. McCullagh dan Nelder (1989) menyatakan
dalam bukunya bahwa data cacah untuk regresi Poisson dikatakan mengandung
overdispersi jika ragam lebih besar dari nilai tengah, var(Y) > E(Y). Simpangan
baku dari parameter dugaan menjadi berbias ke bawah (underestimate) dan

signifikansi dari pengaruh peubah penjelas menjadi berbias ke atas (overestimate).
Dugaan dispersi dapat diukur dari rasio antara deviance atau Pearson’s ChiSquare dengan derajat bebasnya. Rasio ini selanjutnya disebut sebagai rasio
dispersi. Dugaan dispersi dikatakan overdispersi jika rasio dispersi > 1 dan
underdispersi jika rasio dispersi < 1.

Regresi Binomial Negatif
Pada penerapannya asumsi dari model Poisson tidak selalu terpenuhi karena
adanya overdispersi. Pendekatan yang dapat digunakan untuk menghadapi
overdispersi adalah menggunakan model binomial negatif seperti yang
dikembangkan oleh Long (1997) dalam Jackman (2007). Sebaran binomial negatif
merupakan sebaran campuran Poisson-Gamma. Diasumsikan terdapat peubah δ i
yang menyebar gamma dengan nilai tengah 1 dan ragam 1/θi dalam nilai tengah
sebaran Poisson. Misalkan vi adalah sumber keragaman yang tidak teramati,
sehingga nilai tengah sebaran campuran Poisson-Gamma adalah

dengan

adalah nilai tengah model Poisson dan δ i=exp(vi).

Berdasarkan asumsi E(δi)=1, maka model Poisson dan binomial negatif memiliki
nilai tengah yang sama, yaitu

. Fungsi peluang sebaran

campuran Poisson-Gamma dapat ditulis sebagai berikut :

Peubah δi menyebar gamma dengan parameter α dan β. Fungsi peluang gamma
adalah

dengan nilai harapan

, sehingga untuk memperoleh

maka

. Misalkan untuk parameter α dan β ditentukan sebesar θi , maka

parameter

fungsi peluang gamma menjadi

sebaran campuran Poisson-Gamma dapat diperoleh dengan pengintegralan peubah
δi ke dalam fungsi peluang Poisson sebagai berikut :

dengan θi > 0, akan diperoleh fungsi gamma

dengan demikian fungsi binomial negatif yang merupakan campuran PoissonGamma diperoleh sebagai berikut

dan memiliki nilai tengah yang sama dengan Poisson

dengan ragam

Parameter ragam θi (δi) biasanya ditetapkan konstan dan θ merupakan
parameter ekstra yang diduga bersamaan dengan parameter β. Pendugaan
parameter

di dalam regresi

binomial

negatif dapat

diperoleh dengan

memaksimumkan fungsi kemungkinan. Fungsi kemungkinan bagi model binomial
negatif yaitu

dan logaritma natural dari fungsi kemungkinan sebagai berikut :

Ukuran Kebaikan Model
Pemilihan model regresi yang terbaik perlu dilakukan untuk memperoleh
hasil analisis regresi yang optimal. Beberapa ukuran kebaikan model yang akan
digunakan, yaitu deviance dan Akaike Information Criteria (AIC).

Deviance
Deviance model regresi Poisson memiliki persamaan sebagai berikut
(Kleinbaum et al. 1988) :

dengan

adalah logaritma natural dari model kemungkinan tanpa

melibatkan semua peubah penjelas dan

adalah logaritma natural dari

model yang melibatkan semua peubah penjelas. Nilai deviance yang kecil
menunjukkan semakin kecil kesalahan yang dihasilkan model, artinya model
semakin tepat. Nilai deviance akan semakin berkurang dengan bertambahnya
parameter ke dalam model (McCullagh dan Nelder 1989).

Akaike Information Criteria (AIC)
Perhitungan kebaikan model kemungkinan maksimum yang sering
digunakan adalah Akaike Information Criteria (AIC). Akaike mendefinisikan
perhitungan AIC sebagai berikut :

dengan

adalah logaritma natural dari model yang melibatkan semua

peubah penjelas dan p yaitu banyaknya parameter. AIC merupakan kriteria yang
mempertimbangkan banyaknya parameter. Nilai AIC yang semakin kecil
menunjukkan model yang semakin baik.
Koefisien Determinasi (R2)
Ukuran proporsi keragaman peubah respon yang dapat diterangkan oleh
peubah penjelas disebut koefisien determinasi atau R2. Koefisien determinasi (R2)
dalam analisis regresi linier didasarkan pada pemakaian jumlah kuadrat dengan
metode kuadrat terkecil. Penggunaan R2 dapat menggambarkan keeratan
hubungan regresi antara peubah respon Y dengan peubah penjelas X. Nilai R2
yang semakin besar ( 0 ≤ R2 ≤ 1) menunjukan semakin tepat dugaan dari model
regresi. Model regresi Poisson dapat diduga dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum, sehingga terdapat beberapa ukuran R2 dalam regresi
Poisson yang didasarkan pada proporsi reduksi dalam logaritma natural dari
fungsi kemungkinan yang dimaksimumkan.
Ada beberapa ukuran R2 yang telah dikembangkan dalam model regresi
Poisson (Heinzl dan Mittlböck 2003). Penggunaan ukuran R2 yang didasarkan
pada sisaan deviance (deviance residual) sebagai berikut :

dengan

–

adalah logaritma natural dari

fungsi kemungkinan ketika semua parameter βj ( j = 0,1, , k ) tidak disertakan

dalam

model,

yi

adalah

nilai

amatan

dari

peubah

respon;

adalah logaritma natural dari fungsi
kemungkinan ketika semua parameter βj disertakan dalam model,

adalah nilai

dugaan (predicted value) untuk amatan ke-i;
–

adalah logaritma natural dari fungsi kemungkinan ketika hanya β0

yang disertakan dalam model; dan

adalah rata-rata respon y. Penambahan suatu

peubah penjelas ke dalam model regresi dapat menaikkan nilai

meskipun

peubah penjelas tersebut tidak berpengaruh nyata terhadap respon. Ukuran ini
dapat ditinjau apabila peubah-peubah penjelas relatif banyak dibandingkan
dengan ukuran sampel (n). Suatu koreksi terhadap

dapat dilakukan dengan

menggunakan derajat bebas :

dengan k adalah banyaknya peubah penjelas. Adapun menurut Cameron dan
Windmeijer (1995), ukuran R2 dalam model regresi binomial negatif untuk
mengatasi overdispersi yang didasarkan pada sisaan deviance (deviance residual)
sebagai berikut :
θ
θ

θ
θ
θ
θ

Algoritma pemilihan model terbaik menurut Draper dan Smith (1992) dapat
dilakukan dengan meggunakan sebagian dari semua kombinasi peubah penjelas
yang masuk ke dalam model. Pemilihan kombinasi peubah penjelas terbaik
didasarkan pada tiga kriteria, yaitu nilai R2 maksimum, nilai R2 terkoreksi
maksimum dan statistik Cp Mallows. Penelitian ini selanjutnya akan meggunakan
nilai R2 maksimum dalam menentukan kombinasi peubah penjelas terbaik.

METODOLOGI PENELITIAN

Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data sekunder yang
diperoleh dari Podes 2008 meliputi data jumlah penderita penyakit DBD pada 38
kabupaten/kota yang ada di Jawa Timur. Peubah respon dalam penelitian ini yaitu
jumlah penderita DBD tiap kabupaten di Jawa Timur. Adapun peubah penjelas
yang digunakan sebagai berikut (*) :
1.

Ketinggian kabupaten di Jawa Timur dari permukaan air laut

2.

Jumlah kejadian bencana banjir dalam 3 tahun terakhir setiap kabupaten di
Jawa Timur

3.

Jumlah sekolah (SD, SMP dan SMA) setiap kabupaten di Jawa Timur

4.

Jumlah layanan kesehatan setiap kabupaten di Jawa Timur

5.

Jumlah penderita gizi buruk dalam 3 tahun terakhir setiap kabupaten di Jawa
Timur

6.

Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun terakhir
setiap kabupaten di Jawa Timur

7.

Sumber air yang dominan setiap kabupaten di Jawa Timur

:

1 = sumber air yang tertutup dan 0 = sumber air yang terbuka.

Metode Analisis
Langkah-langkah analisis data yang dilakukan berkaitan dengan tujuan
penelitian sebagai berikut :
1.

Menentukan model regresi Poisson dengan menggunakan tujuh peubah
penjelas

2.

Menganalisis adanya overdispersi dari model regresi Poisson

3.

Menentukan model regresi binomial negatif dengan menggunakan tujuh
peubah penjelas

4.

Menganalisis adanya overdispersi dari model regresi binomial negatif

5.

Menentukan model regresi binomial negatif dengan menggunakan kombinasi
beberapa peubah penjelas dan proporsi keragaman peubah penjelas dari

model regresi binomial negatif dengan menggunakan ukuran koefisien
determinasi (R2). Pemilihan kombinasi peubah penjelas terbaik berdasarkan
nilai R2 maksimum. Penggunaan ukuran R2 yang didasarkan pada sisaan
deviance (deviance residual) :
θ
θ

6.

θ
θ
θ
θ

Menentukan model regresi binomial negatif terbaik berdasarkan deviance
model dan AIC. Nilai deviance dan AIC yang semakin kecil menunjukkan
model yang semakin baik.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Regresi Poisson
Hubungan antara

jumlah penderita DBD

dan faktor-faktor yang

mempengaruhinya dapat diketahui dengan menggunakan analisis regresi. Analisis
regresi yang digunakan adalah regresi Poisson, karena jumlah penderita DBD
dapat diasumsikan menyebar Poisson. Penelitian ini melibatkan tujuh faktor yang
terkait dengan jumlah penderita DBD.
Model regresi Poisson yang dibentuk

merupakan model dengan

menggunakan tujuh peubah penjelas secara bersamaan. Nilai dugaan parameter
dari model ini dapat dilihat pada Tabel 1. Model ini menunjukkan bahwa semakin
tinggi suatu kabupaten dari permukaan air laut (X1) maka akan menurunkan
jumlah penderita DBD. Peningkatan jumlah kejadian banjir (X2), jumlah layanan
kesehatan (X4), jumlah penderita gizi buruk (X5) dan jumlah keluarga penerima
ASKESKIN (X6) akan meningkatkan jumlah penderita DBD. Adapun semakin
bertambahnya jumlah sekolah (X3) dapat menurunkan jumlah penderita DBD.
Kabupaten yang menggunakan sumber air yang dominan (X7) tertutup memiliki
jumlah penderita DBD yang lebih rendah daripada kabupaten dengan sumber air
terbuka.

Tabel 1

Nilai dugaan parameter model regresi Poisson dengan tujuh
penjelas
Parameter
Nilai dugaan Simpangan baku
Nilai z
β0 (intersep)
-7.6730
0.0288
-266.3730
β1(tinggi)
-0.0002
0.0001
-3.8880
β2(banjir)
0.0007
0.0001
10.5180
β3(sekolah)
-0.0004
0.0000
-22.0110
β4(layanan kesehatan)
0.0044
0.0002
18.0070
β5(gizi buruk)
0.0004
0.0000
13.1310
β6(miskin)
0.0000
0.0000
-0.4580
β7(sumber air)
-0.1203
0.0238
-5.0510

peubah
P(>|z|)
0.0000
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.6473
0.0000

Deviance: 4200.9; derajat bebas: 30; Rasio: 140.03; R2DEV: 58.73%; R2DEV,dB: 49.10%

Plot antara sisaan terhadap dugaan memberikan petunjuk bahwa pola
cenderung menyebar di sekitar garis nol. Pola yang dihasilkan antara plot nilai

dugaan dan sisaan dapat dilihat pada Gambar 1. Plot ini menunjukkan bahwa
keragaman data cenderung tidak besar.
McCullagh dan Nelder (1989) menyatakan bahwa overdispersi terjadi jika
nilai ragam lebih besar dari nilai tengah, Var(Y) > E(Y). Dugaan dispersi diukur
dengan menggunakan rasio antara nilai deviance dan derajat bebasnya.
Overdispersi terjadi jika nilai rasio yang dihasilkan lebih besar dari 1. Tabel 1
menunjukkan bahwa nilai rasio yang dihasilkan sebesar 140.03. Nilai ini berarti
model regresi Poisson mengalami overdispersi, sehingga tidak layak digunakan.

Gambar 1 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model regresi Poisson

Overdispersi dalam model mengakibatkan simpangan baku dari parameter
dugaan menjadi berbias ke bawah (underestimate) dan efek nyata dari pengaruh
peubah penjelas menjadi berbias ke atas (overestimate). Kondisi ini menyebabkan
faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD tidak dapat dipastikan
berdasarkan model regresi Poisson ini. Penggunaan model regresi lain untuk
mengetahui faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD perlu dilakukan.
Model regresi yang diharapkan dapat mengatasi masalah overdispersi pada kasus
ini adalah model regresi binomial negatif.
Gambar 2 merupakan plot kuantil-kuantil Poisson. Plot ini dapat digunakan
untuk mengetahui kesesuaian pola sebaran data terhadap pola sebaran teoritik.
Pola sebaran teoritik yang digunakan adalah pola sebaran Poisson, dengan Q(pi)
merupakan kuantil Poisson dan y(i) merupakan data jumlah penderita DBD. Plot

antara Q(pi) dan y(i) menunjukkan bahwa sebaran data cenderung membentuk
garis lurus, sehingga berdasarkan plot ini data cenderung mengikuti sebaran
Poisson.

Gambar 2 Plot kuantil-kuantil Poisson dari data jumlah penderita DBD
Bentuk sebaran data dapat juga dilihat berdasarkan pendekatan χ2.
Pendekatan ini menggunakan prinsip bahwa jika contoh diambil dari suatu
populasi, diharapkan adanya suatu kecocokan yang erat antara frekuensi yang
teramati dengan frekuensi harapan. Hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : Gugus data diambil dari populasi dengan sebaran Poisson
H1 : Gugus data bukan berasal dari populasi dengan sebaran Poisson
Nilai χ2 yang dihasilkan sangat besar dibandingkan dengan χ2 tabel,
sehingga tolak H0. Artinya, data bukan berasal dari sebaran Poisson. Berdasarkan
pendekatan χ2 ini, maka dapat dibuktikan bahwa model regresi Poisson tidak tepat
digunakan dalam penelitian ini.

Model Regresi Binomial Negatif
Pemodelan selanjutnya menggunakan model regresi binomial negatif
dengan menggunakan tujuh peubah penjelas secara bersamaan. Tabel 2
menunjukkan bahwa semakin rendah ketinggian suatu kabupaten dari permukaan
air laut (X1) maka akan meningkatkan jumlah penderita DBD. Peningkatan
jumlah kejadian banjir (X2), jumlah layanan kesehatan (X4), jumlah penderita gizi

buruk (X5) dan jumlah keluarga penerima ASKESKIN (X6) akan meningkatkan
jumlah penderita DBD. Adapun semakin bertambahnya jumlah sekolah (X3) dapat
menurunkan jumlah penderita DBD dan kabupaten yang menggunakan sumber air
yang dominan (X7) tertutup memiliki jumlah penderita DBD yang lebih rendah
daripada kabupaten dengan sumber air terbuka.

Gambar 3 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model regresi binomial
negatif
Plot antara sisaan terhadap dugaan dari model ini memberikan petunjuk
bahwa pola cenderung lebih menyebar di sekitar garis nol. Pola yang dihasilkan
antara plot nilai dugaan dan sisaan dapat dilihat pada Gambar 3. Plot ini
menunjukkan bahwa keragaman data cenderung tidak besar karena pola data
cenderung menyebar di sekitar garis nol.

Tabel 2

Nilai dugaan parameter model regresi binomial negatif dengan tujuh
peubah penjelas
Parameter
Nilai dugaan Simpangan baku
Nilai z
P(>|z|)
β0 (intersep)
-7.8130
0.2245
-34.8030 0.0000
β1 (tinggi)
-0.0006
0.0005
-1.1560 0.2480
β2 (banjir)
0.0008
0.0009
0.9190 0.3580
β3 (sekolah)
-0.0002
0.0002
-0.8440 0.3990
β4 (layanan kesehatan)
0.0035
0.0030
1.1940 0.2330
β5 (gizi buruk)
0.0005
0.0004
1.3880 0.1650
β6 (miskin)
0.0000
0.0000
-0.1270 0.8990
β7 (sumber air)
-0.0850
0.2401
-0.3540 0.7230
2
Deviance: 39.478; derajat bebas: 30; Rasio: 1.32; R DEV,NB: 68.33%

Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai rasio dispersi dari model regresi binomial
negatif yang dihasilkan sebesar 1.32. Nilai rasio dispersi ini mendekati nilai 1 dan
jauh lebih kecil dibandingkan dengan nilai rasio dispersi dari model regresi
Poisson. Hal ini menunjukkan bahwa model binomial negatif telah

mampu

mengatasi overdispersi yang terjadi pada model regresi Poisson.
Simpangan baku yang diperoleh dari regresi Poisson (Tabel 1) dan binomial
negatif (Tabel 2) menunjukkan nilai yang berbeda. Nilai simpangan baku dari
regresi Poisson lebih kecil daripada binomial negatif. Simpangan baku yang kecil
mengakibatkan pengaruh peubah penjelas menjadi nyata terhadap peubah respon.
Efek nyata pengaruh peubah respon ini terjadi karena adanya overdispersi,
sehingga tidak dapat menggunakan hasil regresi Poisson untuk memperoleh
faktor-faktor yang berpengaruh terhadap DBD.
Pendekatan menggunakan binomial negatif menghasilkan nilai simpangan
baku yang lebih besar. Nilai simpangan baku binomial negatif lebih mendekati
nilai simpangan baku yang sebenarnya, sehingga efek nyata dari pengaruh peubah
penjelas yang sebelumnya berbias dapat teratasi. Penentuan faktor-faktor yang
mempengaruhi DBD selanjutnya menggunakan regresi binomial negatif. Hal ini
dapat menegaskan pembahasan sebaran data sebelumnya, bahwa sebaran data
tidak mengikuti sebaran Poisson melainkan sebaran binomial negatif.
Pemilihan model regresi binomial negatif yang terbaik perlu dilakukan
untuk mengetahui faktor yang sesungguhnya mempengaruhi jumlah penderita
DBD. Penggunaan kombinasi dari faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah
penderita DBD mendasari pembentukan model regresi binomial negatif
selanjutnya.
Pembentukan model regresi binomial negatif dibagi ke dalam enam
kelompok model sesuai dengan jumlah peubah penjelas yang digunakan dalam
model. Penambahan suatu peubah penjelas ke dalam model regresi binomial
negatif dapat menaikkan nilai koefisien determinasi deviance untuk binomial
negatif (R2DEV,NB), meskipun peubah penjelas tersebut tidak berpengaruh nyata
terhadap peubah respon. Nilai R2DEV,NB yang terbesar (maksimum) menunjukkan
model yang terbaik, yang artinya peubah penjelas yang digunakan dapat
menjelaskan keragaman dari peubah respon.

Pendekatan yang dilakukan untuk memperoleh model terbaik pada
penelitian ini menggunakan nilai koefisien determinasi maksimum (R2DEV,NB
maksimum) dari sebagian kombinasi peubah penjelas yang dapat dibentuk. Model
terbaik satu peubah penjelas dipilih berdasarkan R2DEV,NB maksimum. Model dua
peubah yang terbaik melibatkan kombinasi antara peubah penjelas dari model
terbaik satu peubah dengan peubah penjelas lainnya. Dua peubah penjelas ini
kemudian dikombinasikan dengan peubah penjelas lainnya untuk membentuk
model terbaik tiga peubah. Proses ini diteruskan sampai diperoleh model terbaik
untuk masing-masing kelompok model.
Nilai koefisien determinasi masing-masing model satu peubah secara
lengkap disajikan pada Lampiran 1. Kelompok pemodelan satu peubah
menunjukkan bahwa model yang melibatkan peubah X5 (jumlah penderita gizi
buruk) merupakan model terbaik, karena memiliki nilai R2DEV,NB terbesar. Nilai
R2DEV,NB yang dihasilkan sebesar 64.38%. Hal ini menunjukkan bahwa keragaman
jumlah penderita DBD dapat dijelaskan oleh jumlah penderita gizi buruk sekitar
64.38%.
Model terbaik dari kelompok dua peubah merupakan kombinasi antara
peubah X2 (jumlah kejadian banjir) dan X5 (jumlah penderita gizi buruk).
Koefisien determinasi yang dihasilkan dari model ini sebesar 66.02%, nilai
tersebut merupakan nilai terbesar jika dibandingkan dengan kombinasi lainnya
(Lampiran 2). Hal ini menunjukkan bahwa keragaman jumlah penderita DBD
dapat dijelaskan oleh jumlah kejadian banjir sekitar 1.65%.
Lampiran 3 menunjukan nilai koefisien determinasi dari tiap model tiga
peubah. Pemodelan terbaik dari kelompok ketiga merupakan kombinasi peubah
X2 (jumlah kejadian banjir),

X4 (jumlah layanan kesehatan) dan X5 (jumlah

penderita gizi buruk). Koefisien determinasi yang dihasilkan dari model ini
sebesar 66.97%. Penggunaan peubah X4 (jumlah layanan kesehatan) dalam model
meningkatkan R2 deviance sekitar 0.95%.
Model terbaik dari kelompok keempat yaitu model yang melibatkan peubah
X1 (tinggi kabupaten dpl). Peubah X1 dalam model ini meningkatkan R2 deviance
sekitar 0.78%. Nilai koefisien determinasi masing-masing model empat, lima dan
enam peubah secara lengkap disajikan pada Lampiran 4, 5 dan 6. Penambahan

peubah penjelas ke dalam model selanjutnya hanya memberikan peningkatan nilai
R2 deviance yang relatif lebih kecil, yaitu kurang dari 0.1%. Gambar 4
menunjukkan hubungan antara nilai R2 deviance binomial negatif dengan
penambahan peubah penjelas ke dalam model.
Model terbaik dari tiap kelompok berdasarkan R2DEV,NB maksimum akan
dipilih model yang terbaik secara keseluruhan. Gambar 4 menunjukkan bahwa
penambahan dari satu peubah menjadi dua peubah penjelas dalam model
memberikan kenaikan yang paling besar dibandingkan dengan penambahan dari
dua menjadi tiga atau tiga menjadi empat peubah penjelas.

R2DEV,NB

0,7200

0,6600

0,6000
1

2

3

4

5

6

7

jumlah peubah
Gambar 4 Hubungan jumlah peubah dengan nilai R2DEV,NB dari model regresi
binomial negatif
Nilai R2DEV,NB ini cenderung meningkat dengan semakin banyaknya peubah
yang digunakan. Penambahan suatu peubah penjelas ke dalam model regresi dapat
menaikkan nilai R2DEV,NB, meskipun peubah penjelas tersebut tidak berpengaruh
nyata terhadap peubah respon. Penggunaan tiga peubah atau lebih dalam model
memberikan peningkatan R2DEV,NB yang kecil dibandingkan model dua peubah,
yaitu kurang dari 1%. Hal ini menunjukkan bahwa penambahan peubah penjelas
sudah tidak memberikan manfaat yang besar ke dalam pemodelan, sehingga
penggunaan tiga peubah atau lebih tidak perlu dilakukan. Berdasarkan plot ini,
maka model terbaik adalah model dengan menggunakan dua peubah.
Pemilihan model regresi yang terbaik dapat pula dilihat berdasarkan
beberapa ukuran kebaikan model, antara lain nilai deviance dan Akaike

Information Criteria (AIC). Nilai deviance dan AIC yang kecil menunjukkan
semakin kecil kesalahan yang dihasilkan model, artinya model semakin tepat.
Nilai deviance akan semakin berkurang dengan bertambahnya parameter ke dalam
model (McCullagh dan Nelder 1989). Adapun AIC merupakan kriteria yang telah
mempertimbangkan banyaknya parameter.

deviance

40

39,6

39,2

38,8
1

2

3

4

5

6

7

jumlah peubah
Gambar 5 Hubungan antara jumlah peubah dengan nilai deviance dari model
regresi binomial negatif
Gambar 5 merupakan plot antara jumlah peubah penjelas dan nilai deviance.
Nilai deviance dari model regresi binomial negatif secara lengkap dapat dilihat
pada Lampiran 7. Penurunan nilai deviance terjadi dari model satu peubah sampai
model dengan empat peubah. Selanjutnya, terjadi peningkatan pada penggunaan
lima peubah penjelas. Penggunaan lima atau lebih peubah penjelas dalam model
menghasilkan nilai deviance yang cenderung sama. Nilai deviance yang paling
kecil dari model tidak dapat menunjukkan model tersebut merupakan model
terbaik, karena penambahan peubah ke dalam model akan menurunkan nilai
deviance. Model terbaik yang dapat dipilih berdasarkan nilai deviance, merupakan
model yang memiliki perubahan nilai deviance terbesar, yaitu model dengan dua
peubah penjelas.
Gambar 6 merupakan plot antara jumlah peubah penjelas dengan nilai AIC.
Nilai AIC dari model regresi binomial negatif secara lengkap dapat dilihat pada
Lampiran 8. Penambahan peubah penjelas tidak selalu menurunkan nilai AIC.

Model dengan nilai AIC terkecil merupakan model dengan menggunakan satu dan
dua peubah penjelas. Penambahan dari satu menjadi dua peubah penjelas
memberikan perubahan nilai AIC yang kecil, yaitu sebesar 0.13. Nilai AIC
semakin meningkat dengan bertambahnya peubah penjelas ke dalam model.
Model terbaik berdasarkan nilai AIC merupakan model yang menggunakan dua
peubah penjelas.
524
522

AIC

520
518
516
514
512
510
1

2

3

4

5

6

7

jumlah peubah
Gambar 6 Hubungan antara jumlah peubah dengan nilai AIC dari model regresi
binomial negatif
Model regresi binomial negatif terbaik berdasarkan koefisien determinasi,
nilai deviance dan AIC pada kasus ini adalah model yang melibatkan jumlah
kejadian banjir dan jumlah penderita gizi buruk. Nilai dugaan parameter model
regresi binomial negatif dengan dua peubah penjelas dapat dilihat pada Lampiran
9. Model tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
µ i=exp(β0 + β2X2 + β5X5)
µ i=exp( -7.9062 + 0.0013 X2 + 0.0005 X5 )
Model tersebut menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan dari jumlah
kejadian bencana banjir akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD
meningkat sebesar exp(0.0013) = 1.0013 kali dengan asumsi jumlah penderita gizi
buruk tetap. Artinya, setiap kenaikan 10.000 kejadian banjir akan meningkatkan
nilai harapan jumlah penderita DBD sebanyak 10.013 orang dengan asumsi
jumlah penderita gizi buruk tetap. Kejadian banjir dapat menyebabkan genangan

air atau tertampungnya air di tempat-tempat yang tidak diperhatikan, seperti
kaleng bekas, ban bekas, dan tempat atau wadah yang dapat menampung air.
Genangan air atau tempat-tempat tersebut memungkinkan menjadi tempat
nyamuk Aedes aegypti dapat berkembangbiak. Selain itu, kejadian banjir biasanya
terjadi pada saat musim penghujan, dimana tempat-tempat tersebut dapat pula
menampung air hujan. Hal ini diduga dapat meningkatkan serangan DBD di
kabupaten yang memiliki kejadian banjir yang tinggi.
Setiap kenaikan satu satuan dari jumlah penderita gizi buruk akan
menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD meningkat

sebesar

exp(0.0005) = 1.0005 kali dengan asumsi jumlah kejadian banjir tetap. Artinya,
setiap kenaikan 10.000 penderita gizi buruk akan meningkatkan nilai harapan
jumlah penderita DBD sebanyak 10.005 orang dengan asumsi jumlah kejadian
banjir tetap. Virus dengue yang masuk ke dalam tubuh manusia akan memberikan
reaksi yang berbeda tergantung pada daya tahan tubuh seseorang. Seseorang yang
mengalami gizi buruk memiliki daya tahan tubuh yang rendah, sehingga jika
digigit nyamuk Aedes aegypti dapat menimbulkan infeksi yang dapat berlanjut
menjadi DBD. Kondisi gizi buruk ini diduga dapat meningkatkan jumlah
penderita DBD.

Gambar 7 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model regresi binomial
negatif dua peubah
Plot antara sisaan terhadap dugaan dari model ini memberikan petunjuk
bahwa pola cenderung berada di sekitar garis nol. Pola yang dihasilkan antara plot

nilai dugaan dan sisaan dapat dilihat pada Gambar 7. Plot ini menunjukkan bahwa
keragaman data cenderung tidak besar karena pola data cenderung menyebar di
sekitar garis nol.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan
Penggunaan model regresi Poisson pada kasus DBD di Jawa Timur
menunjukkan adanya pelanggaran asumsi overdispersi. Pemodelan dengan
binomial negatif pada kasus tersebut mampu mengatasi masalah overdispersi.
Model binomial negatif terbaik berdasarkan koefisien determinasi, deviance dan
AIC pada pemodelan kasus DBD melibatkan dua peubah, yaitu jumlah kejadian
banjir dan jumlah penderita gizi buruk. Jadi, faktor yang mempengaruhi jumlah
penderita DBD di Jawa Timur adalah jumlah kejadian banjir dan jumlah penderita
gizi buruk.

Saran
Penelitian ini menggunakan data yang berasal dari PODES 2008 yang
berbasis desa, sehingga untuk penelitian selanjutnya sebaiknya menggunakan data
yang diambil berdasarkan survei langsung di tiap kabupaten/kota.

DAFTAR PUSTAKA

Anggraeni DS. 2010. Stop!Demam Berdaeah Dengue. Bogor: Bogor Publishing
House.
Bappeprov Jatim. 2008. Kasus DBD Triwulan I 2008 Meningkat. Badan
Perencanaan Pembangunan Propinsi Jawa Timur Official Site [terhubung
berkala].
http://bappeda.jatimprov.go.id/webnews.phpview=163
[12
Oktober 2010].
Cameron AC, Trivedi PK. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge
University Press. New York.
Cameron AC, Windmeijer FAG. 1995. R-squared Measures for Count Data
Regression Models with Applications to Health Care Utilization. Journal of
Business and Economics Statistics (1995).
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Jakarta: PT
Gramedia Pustaka Utama.
Heinzl H, Mittlböck M. 2003. Pseudo R-squared Measures for Poisson Regression
Models with Over- or Underdispersion. Computational & Data Analysis 44
(2003). 253-271.
Ismail N, Jemain AA. 2005. Generalized Poisson Regression: An Alternative For
Risk Classification. Jurnal Teknologi Malaysia. Universiti Teknologi
Malaysia. 39-54.
Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling Overdispersion with Negative Binomial
and Generalized Poisson Regression Models. Casualty Society Forum. 103158.
Jackman
S.
2007.
Models
for
Counts
Political
Science.
http://jackman.stanford.edu/classes/350C/07/poisson.pdf [3 Agustus 2010].
Kleinbaum DG, Kupper LL, Muller KE. 1988. Apllied Regression Analysis and
Other Multivariable Methods. PWS-KENT Publishing Company. Boston.
Kristina, Isminah, Wulandari L. 2004. Kajian Masalah Kesehatan. [terhubung
berkala]. http://www.litbang.depkes.go.id/maskes/052004/demamberdarah1
[11 Oktober 2010].
Long JS. 1997. Regression Models for Categorical and Limited Dependent
Variables. Number 7 in Advanced Quantitative Techniques in the Social
Sciences. Sage Publications. Thousand Oaks, California.
McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models. Chapman&Hall.
London.
Myers RH. 1990. Classical and Modern Regression with Applications. Ed ke-2.
PWS-KENT Publishing Company. Boston.

Lampiran 1 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan satu peubah
Peubah
R2DEV,NB (%)
Tinggi
59.62
Banjir
63.47
Sekolah
60.13
Layanan kesehatan
64.16
Gizi buruk
64.38
Miskin
60.76
Sumber air
58.73
Lampiran 2 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan dua peubah
Peubah
R2DEV,NB (%)
Tinggi, gizi buruk
65.74
Banjir, gizi buruk
66.02
Sekolah, gizi buruk
64.41
Layanan kesehatan, gizi buruk
65.97
Miskin, gizi buruk
64.43
Sumber air, gizi buruk
64.42
Lampiran 3 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan tiga peubah
Peubah
R2DEV,NB (%)
Tinggi, banjir, gizi buruk
66.96
Sekolah, banjir, gizi