Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2011
Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPA
2 Akar-akar persam aan 3x -12x + 2 = 0 1.
adalah α dan β. Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya (α +2) dan (β +2) adalah .....
2
2
2 A. 3x - 24x + 38 = 0 C. 3x - 24x - 38 = 0 E. 3x - 24x – 24 = 0
2
2 B. 3x + 24x + 38 = 0 D. 3x - 24x + 24 = 0
Jawab: Persamaan Kuadrat:
2
3x -12 x + 2 = 0 a = 3, b = -12 dan c = 2
α + β = - = - = 4 ; α . β = = Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x ( ) adalah:
α dan β
1
2
2 x – (x + x )x + x x = 0
1
2
1
2 untuk yang akar-akarnya
(α +2) dan (β +2) adalah:
2 x – ( ( )x = 0
- 2
α +2) + (β +2) (α +2) . (β +2)
- – ( )x = 0 , masukkan nilai-nilai di atas
- 2
- 4 ( + 2.4 + 4) = 0
- – (
- ) x ⇔ x
- 3
- – 8 x = 0 dikalikan 3 ⇔ x
- – 24x + 38 = 0 ⇔3x
- x . x + y. y A (x + x ) + B ( y + y ) + C =0
- 4
- a + b - 6 = -1
- a + b = 5 ... (2) Substitusi dengan eliminasi (1) dan (2) a + b = 7
- a + b = 5 + 2b = 12 b = 6 a + b = 7 a = 7 – b = 7 – 6 = 1
- 9
- 1 5.2 +
- 3
- 1 x
- x = -2y – 3 -y = -2x – 3 y – 2x – 3 = 0
- 1 =
- 1
- – Cos β = . .
- – = = 0 .
- 6
- 3 8 |
- 36 – 16 = =
- cos ) = ( sin 3 |
- =
- ) ) + (sin π – sin 0 (cos 3π – cos 0 = - (-1 – 1 ) + (0 – 0) =
- 5b = - 40 b = 8
- = 2x - | + = 2. 2 - . 2 + . 2 = 4 - + 1 = = satuan luas
- =
- = ( )
- = 8 + 4
- = ( 5
α + β +4 (α. β + 2(α + β) + 4)
⇔ x
4
38
2
2
Jawabannya adalah A
2
2 2. Persamaan garis singgung lingkaran x + y - 6x + 4y - 12 = 0 di titik (7,1) adalah...
A. 3x - 4y - 41 = 0 C. 4x - 5y - 53 = 0 E. 4x - 3y - 40 = 0
B. 4x + 3y - 55 = 0 D. 4x + 3y - 31 = 0 Jawab:
Lingkaran
Persamaan garis singgung melalui titik (x , y ) pada lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 adalah:
1
1
1
1
1
1
2
2 Diket ahui: x = 7 ; y = 1 ; A =-6 ; B = 4 dan C = -12
1
1
1
1 x . 7 + y + (-6) (x + 7) + .4 ( y + 1) -12 =0
2
2 7x + y - 3x - 21 + 2y + 2 – 12 = 0 4x + 3y – 31 = 0 Jaw abannya adalah D 3. Diket ahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = m aka (f g)(x) = ...
, x - 4, ∘ ≠
A. , x -4 C. , x -4 E. , x -4 ≠ ≠ ≠
B. , x -4 D. , x -4 ≠ ≠
Jaw ab: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (f og)(x) = f(g(x))
1 − = f(
) = 2 + 5 ( )
= + 5 ( )
= x -4
= , ≠ Jaw abannya adalah D
√ √ Bentuk sederhana dari 4. = ....
√ √ √ √ √ A.
C.
E.
√ √ B.
D. Jaw ab: Bent uk Akar .
√ √ √ √ √ √ √ √ √ = X = = .
√ √ √ √ √ √ Jaw abannya adalah E Bentuk sederhana dari ....
5. = A.
C.
E.
B.
D. Jaw ab: Bent uk Akar
= = = Jaw abannya adalah E
2 Akar-akar persam aan kuadrat 2 x + m x + 16 = 0 6.
adalah α dan β. Jika α = 2β dan α , β positif, maka nilai m adalah....
A. -12 B. -6 C. 6 D. 8 E. 12 Jawab: Persamaan kuadrat diketahui a= 2 ; b = m dan c = 16
α + β = - = - ; α . β = = = 8
α = 2β
α . β = 8
2 2 = 8 β
2 = 4 β
β = ± 2 karena α , β positif maka nilai β = 2 α + β = - m
3 β = - m 3.2 = - m 6 = - m m = -12 Jawabannya adalah A
½ 2 ½ 7. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah.... log(x -3) - log x = -1
A. x = -1 atau x = 3 C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja
B. x = 1 atau x = -3 D. x = 1 saja Jawab: Logaritma ½ 2 ½ log(x -3) - log x = -1
½ 2 ½ ½ -1 log(x -3) - log x = log( )
½ ½ log( ) = log( ) = 2
2 x – 3 =2x
2 x – 2x – 3 = 0 (x + 1) (x – 3) = 0 x = -1 atau x = 3 Jawabannya adalah A
2
8. Grafik y = px + (p+2)x - p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah.....
A. p < -2 atau p > - C. p < 2 atau p > 10 E. 2 < p < 10
B. p < atau p > 2 D. < p < 2 Jawab: Persamaan dan Fungsi Kuadrat Syarat grafik memotong sumbu x di dua titik adalah D > 0
2 D = b – 4ac
2 y = px + (p+2)x - p + 4 ; dimana a = p ; b = p + 2 ; c= -p + 4 D > 0
2 (p + 2) – 4. p (-p+4) > 0
2
2 p + 4p + 4 + 4p - 16p > 0
2 5p – 12p + 4 > 0 (5p - 2) (p – 2) > 0 p = atau p = 2
0 2 terlihat pada gambar yang > 0 bertanda + + yaitu p < atau P > 2 Jawabannya adalah B
4
3
2
9. Diketahui suku banyak P(x) = 2x + ax - 3x + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x-1) sisa 11,
dibagi (x+1) sisa -1, maka nilai (2a+b) = .....A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 Jawab: Suku Banyak Pergunakan Metoda Substitusi dibagi dengan (x-1) x =1
4
3
2 P(1) =
2. 1 + a. 1 - 3. 1 + 5.1 + b = 11 2 + a – 3 + 5 + b = 11 a + b + 4 = 11 a + b = 7 ... (1) dibagi dengan (x+1) x = -1
4
3
2 P(-1) = 2. (-1) + a. (-1) - 3. (-1) + 5.(-1) + b = - 1
2 - a – 3 - 5 + b = -1
2a + b = 2 . 1 + 6 = 8 Jawabannya adalah C
3
2
10. Diketahui (x-2) dan (x-1) adalah faktor-faktor suku banyak P(x) = x + ax – 13x + b. Jika akar-akar
persamaan suku banyak tersebut adalah , untuk
x , x , x x > x > x
1
2
3
1
2
3
maka nilai
x 1 - x 2 - x 3 = .....
A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 E. -4 Jawab: Suku Banyak cari nilai a dan b terlebih dahulu. dibagi dengan (x-2) sisanya 0 x = 2
3
2 P(2) = 2 + a2 – 13.2 + b = 0
= 8 + 4a – 26 + b = 0 4a + b = 26 – 8 4a + b = 18 ....(1) dibagi dengan (x-1) sisanya 0 x =1
3
2 P(1) = 1 + a1 – 13.1 + b = 0
= 1 + a – 13 + b = 0 a + b -12 = 0 a + b = 12 ....(2)
Substitusi dengan eliminasi (1) dan (2)
4a + b = 18 a + b = 12 3a = 6 a = 2 a+ b = 12 b = 12 – a = 12 – 2 = 10
3
2
sehingga P(x) = x + 2x – 13x + 10 bagi dengan pembagian kuadrat biasa:
2
(x-2)(x-1) = x - 3x + 2 x + 5
2
3
2
x - 3x + 2 x + 2x – 13x + 10
3
2 x - 3x + 2x -
2 5x - 15x + 10
2 5x - 15x + 10 - didapat fakt or lain x + 5 x = -5 fakt or sebelum nya x – 2 x = 2 dan x – 1 x = 1
maka 2 > 1 > -5 = -5
x > x > x x = 2 x = 1 dan x
1
2
3 1 ,
2
3
sehingga 2 – 1 – (-5) = 6
x - x - x
1 2 3 = Jaw abannya adalah B
Diketahui premis-premis 11. (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-presmis tersebut adalah....
A. Hari tidak hujan D. Hari hujan dan Ibu memakai payung
B. Hari hujan E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung
C. Ibu memakai payung Jawab: Logika Matematika misal: p = hari hujan q = Ibu memakai payung ~q = Ibu tidak memakai payung penarikan kesimpulan: p
⇒ q ~q ∴ ~p modus Tollens p= hari hujan maka ~p= hari tidak hujan
Jawabannya adalah A
12. Diketahui persamaan matriks :
2
1
5
2
1
− − = . Nilai x – y = ....
4
1
− A. B. C.
D. E.
Jawab: Matriks.
2
1
5
2
1
− −
=
9
4
−
2 5. ( 1) + 2( + )
1
− − − =
9.2 + 4 9.( 1) + 4( + )
1
− − −
10
2
5
2
2
1
− − − − =
18
4
9
4
4
1
− − − − 10 – 2x = 1 -5 – 2x – 2y = 0 2x = 9 -5 – 2 ( ) = 2y x = -14 = 2y y = -7 maka x – y = – (-7) = + =
Jawabannya adalah E
3
2
3
1
T T−
13. Diketahui Matriks A= dan B = − . Jika A = Transpose matriks A dan AX = B + A ,
5
17
− maka determinan matriks X = ....
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 E. 8 Jawab: Matriks
3
2
3 T
A= ; A =
5
2
5 T
AX = B + A
3
1
3
− = − +
17
2
5
−
1
− =
15
5
−
1 AX = C X = A
. C
1
5
2
1
− − .
X =
3
15
5 det( A ) −
1
5
2
1
− − .
=
15
5
3 15 −
1
30
15
2
1
− − = =
45
15
3
1
−
15 − det (x) = 2.1 – (-1 . -3) = 2 – 3 = - 1 Jawabannya adalah B Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi inversnya adalah.....
14.
x x x x
A. y = 3 B.
C. y =
3 D.
E. y = 2 y = ( y = (
) ) Jaw ab: Logarit ma dan Fungsi Invers y a
y = log x a = x t itik potong di (1,0) dan (8,-3) di titik (1,0) : a y = log x y a = x a = 1 a belum bisa terhit ung di t it ik (8,-3) y a = x
a = 8 = 8 3 -3 a = = 2
3 -1 3 -1 a = (2 ) a = 2 =
1 a
2
y =
m aka y = log x log x y
= x ( ) invernya: y x = ( )
m aka f (x) = ( ) Jaw abannya adalah D
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 berat uran. Panjang sisi segi-8
15. t ersebut adalah....A. 128
64 3 cm C. 128
16 2 cm E. 128 + 16 3 cm
− − √ √ √ B. 128
64 2 cm D. 128 + 16 2 cm
− √ √ Jaw ab: Trigonom et ri x
8cm 8cm
45
45 8 cm dit anya = panjang sisi segi-8 = x = ...? diket ahui jari-jari = 8 cm sudut ant ar sisi = = 45 pakai rum us aturan cosinus: b a
c
2
2
2 = - 2bc cos b = 8 cm ; c = 8 cm ; = + 45 ; x = a a b c
2
2
2 x = 8 + 8 – 2 . 8 . 8 cos 45
2 X = 64 + 64 – 128
2
√ = 128 - 64
2
√ x= cm
128
64
2
− √ Jaw abannya adalah B
Diket ahui prism a segit iga t egak ABC.DEF. Panjang AB= 4 cm , BC = 6 cm , AC = 2 cm ,
16.7
√ dan CF = 8 cm. Volum e prism a t ersebut adalah ......
3
3
3
3
3 A. 96 cm
B. 96 cm
C. 96 cm
D. 48 cm
E. 48 cm
3
2
3
2
√ √ √ √
Jaw ab: Trigonomet ri dan Dimensi Tiga F8 D E C
2
6
7
√
A 4 B Volume Prisma = Luas alas x tinggi
1 Luas alas = luas segit iga = AB.BC. sin 2 cari
dengan aturan cosinus.
2
2
2 a = b c + - 2bc cos
2
2
2 AC = AB + BC – 2 AB. BC cos
cos
= .
( )
24
1 √
= = = = . .
48
2 = 60
1 Volume Prisma = Luas alas x t inggi = AB.BC. sin x tinggi
2
1
= .4.6. sin 60 x 8
2 = 12 .
3 . 8
1 √
2
3 = 48
3 cm
√ Jawabannya adalah D Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 180 adalah....
17.
≤ ≤
A. {45 , 120 } C. {60 , 135 } E. {60 , 180 }
B. {45 , 135 } D. {60 , 120 } Jaw ab: Trigonomet ri cos 2x + cos x = 0
2
2
2
2
2 cos 2x = cos x - sin x = cos x – (1 - cos x) = 2 cos x - 1
2 sehingga cos 2x + cos x = 2 cos x - 1 + cos x = 0 (2 cos x - 1 )(cos x + 1) = 0 2 cos x – 1 = 0 cos x + 1 = 0 2 cos x = 1 cos x = -1
1 cos x = x = 180 (di kuadran ke-2)
2 x = 60 Himpunan penyelesaiannya adalah 60 at au 180 Jaw abannya adalah E
18. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi t erhadap garis y = -x , dilanjut kan refleksi
t erhadap y = x adalah .....A. y + 2x – 3 = 0 C. 2y + x – 3 = 0 E. 2y + x + 3 = 0
B. y - 2x – 3 = 0 D. 2y - x – 3 = 0 Jaw ab: Transform asi Geomet ri
1
Pencerminan/ refl eksi t erhadap garis y = x
1
1
Pencerminan/ refl eksi t erhadap garis y = -x
1
Pencerminan/ refl eksi t erhadap garis y = -x
1
−
= x = -y ; y = -x
−
1 y = 2x – 3 -x = -2y – 3
dilanjut kan Pencerminan/ refleksi t erhadap garis y = x 1
= x =-y ; y = x
1
Jaw abannya adalah B Pada suatu hari Pak Ahm ad, Pak Badrun dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih 19. sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahm ad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ket iga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahm ad adalah...
A. 90 kg B. 80 kg C. 75 kg D. 70 kg E. 60 kg Jawab: misal Ahmad = A Badrun = B Yadi = Y
Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad Y= A - 15 ...(1)
Hasil kebun Pak Yadi lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun Y = B + 15 A – 15 = B + 15 A – 30 = B ...(2) jum lah hasil panen ket iga kebun itu 225 kg A + B + Y = 225 ...(3)masukkan persamaan Y = A – 15 dan B = A -30 ke dalam persamaan (3) menjadi A + A – 30 + A – 15 = 225
3A – 45 = 225
3A = 270 A = 90 Kg
Jawabannya adalah A
20. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp. 4.000,00 per biji dan tablet II Rp. 8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah....
A. Rp. 12.000,00 C. Rp. 16.000,00 E. Rp. 20.000,00
B. Rp. 14.000,00 D. Rp. 18.000,00 Jawab: Program Linear Misal: tablet jenis I = x ; tablet jenis II = y
Vitamin A = 5 vitamin A (tablet jenis I) + 10 Vitamin A (tablet jenis II) = 25 keperluan vitamin A perhari
= 5x + 10y = 25 ...(1) Vitamin B = 3 vitamin B (tablet jenis I) + 1 Vitamin A (tablet jenis II) = 5 keperluan vitamin A perhari
= 3x + y = 5 ...(2) Perpotongan antara (1) dan (2) didapat dengan substitusi dengan eliminasi (1) dan (2):
5x + 10y = 25 x3 ⟹ 15x + 30 y = 75 3x + y = 5 x5 ⟹ 15x + 5y = 25 - 25 y = 50 y = 2 3x+y = 5
3x = 5 – y x = = = 1 f(x,y) = 4000x + 8000y dari gambar terlihat 3 titik ji coba yaitu ( , 0) , (1,2) dan (0, ) x y f(x,y) = 4000x + 8000y 0 6.666 1 2 20.000
20.000 yang berlaku adalah yang meliput i adanya x dan Y (t ablet I dan II) yait u t itik (1,2) sehingga pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah Rp.20.000,- Jawabannya adalah E
21. Diket ahui titik A (5, 1, 3), B (2, -1, -1) dan C (4, 2, -4). Besar sudut ABC adalah....
C. D. E. 0 A. π B.
Jawab: Vektor dan Trigonometri A B
β C
A (5, 1, 3), B (2, -1, -1) dan C (4, 2, -4)
2
5
3
− ⃗ = ⃗ =
2
1
⃗ − −
3
4
− − | ⃗| = ( 3) + ( 2) + ( 4) = 9 + 4 + 16 =
29
− − − √ √
4
5
1
− ⃗ = =
2 - - 1 =
1
⃗ ⃗
4
3
7
− − | ⃗| = ( 1) + 1 + ( 7) = 1 + 1 + 49 =
51
− − √ √
4
2
2
⃗ = ⃗ =
2 1 =
3
⃗ −
4
1
3
− − − | ⃗| = 2 + 3 + ( 3) = 4 + 9 + 9 =
22
− √ √ aturan cosinus:
√ √ = β = 90
Jawabannya adalah B
Diketahui vektor
2
2
6
4 22.
⃗ = 4 ⃗ − ⃗ + ⃗ dan vektor ⃗ = 2 ⃗ − ⃗ + ⃗ . Proyeksi vektor ⃗ pada vektor ⃗ adalah....
A.
4
8
⃗ − ⃗ + ⃗ C. ⃗ − ⃗ +4 ⃗ E. 6 ⃗ − ⃗ +6 ⃗ B.
3
⃗ − ⃗ + 2 ⃗ D. 2 ⃗ − ⃗ + ⃗ Jawab: Vektor
Proyeksi vekt or ort ogonal a pada b adalah : a . b
| c | = . b
2 | b |
( . ( ) ( ) . ) =
2
6
4 (
⃗ − ⃗ + ⃗ )
( ( ) ) ( )
2
6
4 = (
⃗ − ⃗ + ⃗ )
( ) √
=
2
6
4
2
6
4
( (⃗ − ⃗ + ⃗ ) = ⃗ − ⃗ + ⃗ )
=
3
2
⃗ − ⃗ + ⃗
Jawabannya adalah B ( ) = .....
23.
4 Nilai ⟶ √
A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 E. 16 Jawab: Limit Fungsi
( ) ( ) ( ) √ √ . .
4
4
4
⟶ = ⟶ = ⟶
√ √ √ √ √ ( )
√ = + 2 = 4 + 2 = 4 √ √
4
4
⟶ = ⟶
Jawabannya adalah B Type equation here.
24. = .....
Nilai ⟶
A. B. C. D. E. 1 Jawab : Limit Fungsi
2
2
2
2
2
cos 2x = cos x – sin x = (1- sin x) – sin x = 1 – 2sin x 2 2
( 1 2 sin ) 2 si n −
=
⟶ = ⟶ ⟶
si n sin
= = = 1 . ⟶
Jaw abannya adalah D
25. Nilai = .....
1
1 A. -
3 B.
3 C.
3 E.
3
√ − √ − √
D. √3 √
2
3 Jawab: Trigonometri Type equation here.
1
1 cos A - cos B = - 2 sin (A + B) sin (A –B)
2
2
1
1 Sin A - sin B = 2 cos (A + B) sin (A –B)
2
2
( ) ( )
=
( ) ( )
( )= = - ( )
√ = - =
3 √
Jawabannya adalah E
(
26. Hasil + 6 8) = ......
∫ − − A. B. C. D. E.
Jawab: Integral
(
∫ − − − −
= ( 4 2 ) + 3( 4 2 ) 8( 4 2)
− − − − −
=( 64 8) + 3( 16 4) 8( 2) − − − −
=
− Jaw abannya adalah E
27. Diketahui (A+B) = dan Sin A Sin B = , Nilai dari cos (A- B) = A. -1 B. - C. D. E.
1 Jawab:
Trigonometri (A+B) = maka cos (A+B) = cos = Cos 60 = cos (A+B) = CosA Cos B – Sin A Sin B
= CosA Cos B – CosA Cos B = + = cos (A- B) =
cos A cos B + sin A Sin B = + = 1 Jaw abannya adalah E 28. Hasil + cos ) = ......
( sin 3
∫ A. B. C. D. E.
− Jawab: Integral
cos 3x + sin x ∫
Jawabannya adalah D
29. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan arit m et ika bert urut -t urut adala 110 dan 150. Suku ke-30 barisan arit m et ika t ersebut adalah....
A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Jawab: Barisan Dan Deret Matematika Suku ke-n barisan aritmetika U = a + (n-1) b
n
U = a + 3 b = 110 ...(1)
4 U = a + 8 b = 150 ...(2)
9 U = ...?
30 Substitusi (1) dan (2)
a + 3 b = 110 a + 8 b = 150 -
a + 3b = 110 a = 110 – 3b a = 110 – 3. 8 = 86 didapat a = 86 dan b = 8 sehingga
U = a + 29b = 86 + 29. 8 = 86 + 232 = 318
30 Jaw abannya adalah B
30. Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg,
M aret dan set erusnya selam a 10 bulan selalu bert am bah 10 kg dari bulan sebelum nya. Jum lah daging yang t erjual selama 10 bulan adalah....
A. 1.050 kg B. 1.200 kg C. 1.350 kg D. 1.650 kg E.1.750 kg Jawab: Barisan dan Deret U = 120
1 U = 130
2 U s/d U bertambah 10 kg
3
10
ditanya S = ...?
10 U = 120 = a
1
b = U - U = 130 – 120 = 10
2
1
10 S = (2.120 +9. 10)
10
2
= 5 (240 + 90) = 5 . 330 = 1.650 kg
Jawabannya adalah D
2
31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar ( 9.000 + 1.000x + 10x ) rupiah. Jika
semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp.5.000 untuk satu produknya , maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah....
A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00
B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00 Jawab:
Differensial
2 Diket ahui biaya produksi (B) = ( 9.000 + 1.000x + 10x )
laba maksimum
dit anya = ? Laba (L) = harga produk - Biaya produk
2
( 9.000 + 1.000x + 10x )
= 5000x - 2 = -10 x + 4000x - 9000 ' agar laba maksimum maka L = 0 ’ L = -20x + 4000 = 0 4000 = 20x x = 200 2 maka laba maksimum = -10. 200 + 4000. 200 – 9000
= - 400.000 + 800.000 – 9000 maka laba maksimum = harga produk - Biaya produk 2 = -10 200 + 4000. 200 – 9000
= -400.000 + 800.000 – 9000 = Rp. 391.000 Jaw abannya adalah C 32. Modus dari data pada tabel berikut adalah ... Ukuran f
1 – 5
3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 - 35
4 A. 20,5 + . 5 C. 20,5 + . 5 E. . 20,5 - . 5
B. 20,5 + . 5 D. 20,5 - . 5 Jawab: Jawab: Statistika
Let ak modus dat a di at as adalah pada kelas ke 5 (jumlah frekuensi t erbesar yait u 25)
1 M = L + c
1
2
M = modus dat a berkelompok L = t epi baw ah kelas modus = 21 – 0,5 = 20,5 c = panjang kelas (t epi at as – t epi baw ah kelas modus) = 25,5 – 20,5 = 5
= selisih f rekuensi kelas modus dengan frekuensi
1 kelas sebelumnya = 25 - 22 = 3
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
2 kelas sesudahnya = 25 –2 1 = 4
3 1
M = L + c = 20,5 + . 5 = 20,5 + . 5
Jawabannya adalah C
3 4 1 2 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib
33.
dikerjakan. Banyak pilihan yang yang harus diambil siswa tersebut adalah...
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 Jawab: Peluang: ingat soal nomor 1, nomor 2 = soal nomor2, nomor 1 tidak memperhatikan urutan ada maka merupakan Kombinasi (C) n = 10 – 4 = 6 r = 8 – 4 = 4 dikurangkan dengan 4 karena soal yang wajib dikerjakan adalah 4 soal
! .
sehingga banyak pilihan = = = = = 15
) ! !( .
Jawabannya adalah B
34. Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah....
A.
B.
C.
D.
E. Jawab: Peluang
n A ( )
P(A) = n ( S ) n(A) = peluang banyaknya pengambilan 2 kelereng put ih dari 10 kelereng put ih yang t ersedia ! .
= = = 45
= !( ) ! .
n(S) = peluang banyaknya pengambilan 2 kelereng dari (10 +8) kelereng yang tersedia ! . = = = = 153
) ! !( . n ( A )
45
maka P(A) =
= n ( S )
153 Jaw abannya adalah C
2
35. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x , y = -x + 2, dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah....
A . satuan luas C.
satuan luas E. satuan luas
B. satuan luas D. satuan luas
Jawab: Integral
2
y = 4 – x , y = -x + 2, dan 0 ≤ x ≤ 2
2
titik potong 4 – x = -x + 2
2
x -x – 2 = 0 (x – 2 )(x +1) = 0 x = 2 atau x = -1 x = -1 untuk perhitungan tidak berlaku karena syarat 0
≤ x ≤ 2 sehingga batas ataas adalah 2 dan batas bawah = 0
2
posisi atas adalah y = 4 – x dan bawah adalah y = -x + 2
) (
maka Luasnya adalah = (4 + 2) ∫ − − −
= )
(2
∫ −
Jawabannya adalah B 36. Hasil dari 2x sin 2x dx = ....
∫
A. 2 + 2 + 2 + −
C. − E.
B. 2 + 2 + − D.
Jawab: Integral misal: u = cos 2x du = - 2 sin 2x dx
2x sin 2x dx = ∫ − ∫ dx = − . = − . + C
=
2 + C − .
Jawabannya adalah B
2
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , garis y = 2x di kuadran I
diputar 360 terhadap sumbu X adalah.....A.
π satuan volume C. π satuan volume E. π satuan volume B. π satuan volume D. π satuan volume
Jawab: Integral
2
y = x ; y = 2x diputar terhadap sumbu x
1
2
titik potong y = y
1
2
2
x = 2x
2
x – 2x = 0 x(x -2) = 0 x = 0 atau x = 2 Volume benda putar diputar terhadap sumbu x :
b
2 V= y dx
a
2
2
2 V= ( y y ) dx
2
1
2
2
2
2 = (( 2 x ) ( x ) dx
2
2
4 = ( 4 x x ) dx
= |
( )
2
2 ( ) = ( - )
= sat uan volume
Jaw abannya adalah D
38. Hasil =....
∫ √
A. 2
3 + 9 1 + C. 3 + 9 1 + E. 3 + 9 1 +
− − − √ √ √ B.
3 + 9 1 + D.
3 + 9 1 +
√ − √ − Jawab: Integral misal:
2
u = 3x + 9x – 1 du = (6x + 9) dx du = 3 (2x+3) dx du =(2x+3) dx du
= =
∫
∫ ∫ √ √
= . + C
( )
= .2
3 + 9 1 +
− √ + C = √
Jawabannya adalah C
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG
39.
adalah.....
A. 4
6 cm B. 4 5 cm C. 4 3 cm D. 4 2 cm E. 4 cm
√ √ √ √ Jawab: Dimensi Tiga M H G
E F
8 D O C A 8 B EH = 8 cm EM = EH = . 8 = 4 cm AM =
√
√ = 64 + 16 =
80 = 4 5 cm
√ √ √ jarak titik M ke AG = OM =
√ − AG = 8
3 cm (diagonal ruang)
√ AO = AG = 4
3 cm
√ = ( 4
5 ) ( 4 3 )
− √ √ =
80 48 = 32 = 4 2 cm
− √ √ √ Jaw abannya adalah D
40. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG
adalah....A.
6 B.
3 C.
2 D.
3 E.
2
√ √ √ √ √
50 + 100 =
√
6 =
√
√ =
= √ √
= √
= = √
6 cm cos α =
√
150 = 5
√
= √
Jawab: Dimensi Tiga H G
2) + 10
√
OG = √
2 cm
√
cm OC = AC = 5
2
√
O C C G CG = 10 cm AC = 10
α
10 D C O A 10 B G O α
E F α