Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2008
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008
1. Diketahui premis – premis : (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket (2) Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua Jawab: p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua q = Ayah membelikan bola basket ~q = Ayah tidak membelikan bola basket sesuai dengan pernyataan di atas : premis 1 : p q premis 2 : ~q Modus Tollens
~p
~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua (kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“)
Jawabannya adalah C 2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Jawab: Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p)
ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) semua ~p Aplikasi pada soal yaitu : ~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap
Jawabannya adalah B
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.
A. 30 C. 36 E. 42
B. 35 D. 38 jawab: Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6 Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6 Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 :
x
5 6
y
6
6 6 (x-6) = 5 (y-6) 6x – 36 = 5y – 30 5y = 6x – 36+ 30 5y = 6x – 6
6
6
y = x-
5
5
x .y = 1512
6
6
x . ( x- ) = 1512
5
5
6 2
6
x x – 1512 = 0 ; dikalikan 5 -
5 2
5
6 x - 6 x – 7560 = 0 2
b b 4 ac
x = 1 , 2
2 a 6 36 181440
x = 1 , 2
12 6 426
=
12 6 426 6 426
x = = 36 ; x = = -35 tidak berlaku 1 2
12
12 Jawabannya adalah C
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah ….
A. y = x ² – 2x + 1 D. y = x ² + 2x + 1
B. y = x ² – 2x + 3 E. y = x ² – 2x – 3 C. y = x ² + 2x – 1 Jawab: 2 Jika diketahui titik puncak = ( x , + y ), rumus: y = a (x - x ) y p p p p titik puncak = (1,2) 2 2 y = a (x - x ) y = a (x -1) + 2 + p p melalui titik (2,3) maka 2 3 = a (2 -1) + 2
3 = a + 2 a = 1 maka persamaan grafiknya adalah 2 2 y = a (x -1) + 2 = 1 . (x ) + 2 2 x 2
1 2
= x
2 1 + 2 = = x
2
3
x x Jawabannya adalah B a4 2 b 1
3
1
5. Diketahui persamaan . NIlai a + b + c + d = ….
1 c d
3
3
4
1
A. – 7 C. 1 E, 7
B. – 5 D. 3 Jawab:
a
4 2 b 1
3
1
1 c d
3
3
4
1 a
4 2 b
3
1
1 c d
3
4
3 a
2 4 b
3
1
1 d c
3
4
3
a + 2 = - 3 ; a = -5 4 + b = 1 ; b = -3 c - 3 = 3 ; c = 6
- 1 + d = 4 ; d = 5 a + b + c + d = -5 – 3 + 6 + 5 = 3
Jawabannya adalah D
2
5
5
4
- –1 –1
6. Diketahui matriks dan . Jika P adalah invers matriks P dan Q adalah
P Q
1
3
1
1
–1 –1
invers matriks Q, maka determinan matriks P .Q adalah ….
A. 223 C. -1 E. -223
B. 1 D. -10 Jawab:
2 5 3 5 3 5 3 5
- –1
1
1 P ; P = = =
1 3 det
1
2
6 5
1 2
1
2
5
4
1
4
1
4
1
4
- –1
1
1 Q ; Q = = =
1
1
1
5
1
5
1
5
det 5 4
3
5 1
4 3 .
1 ( 5 .
1 ) 3 .
4 ( 5 .
5 ) 8
37
- –1 –1
P . Q = . = =
1 2
1 5 1 . 1 ( 2 . 1 ) 1 . 4 2 . 5
3
14
- –1 –1
det (P . Q ) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1
Jawabannya adalah B
7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….
A. 100 C. 140 E. 180
B. 110 D. 160 Jawab:
U = a + (n-1) b n U = a + 2 b = 8 … (1) 3 U = a + 5 b = 17 …(2) 6 dari (1) dan (2) eliminasi a a + 2 b = 8 a + 5 b = 17 -
- 3b = -9 b = 3 a + 2 b = 8
a + 2.3 = 8 a = 2
n n S = (a + U ) = (2a +(n-1) b) n n
2
2 n
8
8 S = (2a +(n-1) b) = (2 . 2 + 7. 3) = . 25 = 100 8
2
2
2 Jawabannya adalah A 8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika.
Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah … cm.
A. 5.460 C. 2.730 E. 808
B. 2.808 D. 1.352 Jawab: Dari soal di atas diketahui: n = 52 potongan tali terpendek = suku pertama = U = a = 3 1 potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U = 105 52 Panjang tali semula = S = ..? 52
n (a + U )
S = 52 n
2
52 = (3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm
2 Jawabannya adalah B
9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 368 C. 378 E. 384
B. 369 D. 379 Jawab: U = a = 6 1 n 1 3 3
U = ar = ar = 6 . r = 48 4 3 r = 8 r = 2 n
a ( r
1 )
S = untuk r >1 n r 6
1 6 ( 2 1 )
S = = 6 . 64 = 384 6
2
1 Jawabannya adalah E 10. Bentuk dapat disederhanakan menjadi ….
3
24
2 3 (
32
2 18 )
A. 6 C. 4 6 E. 9 6
B. 2 6 D. 6 6 Jawab:
=
3
24
2
96
4
54
3
24
2 3 (
32
2 18 )
= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6 = 6 6 + 12 6 - 12 6 = 6 6
Jawabannya adalah D
2
2
6 11. Diketahui log 7 = a dan log 3 = b, maka nilai dari log 14 adalah …. a a
1 a
1
A.
C.
E.
a b b 1 a (
1 b )
a 1 a B.
D.
a b a (
1 b ) Jawab:
2 2 2 2
log 14 log
7 .
2 log 7 log .
2
6
log 14 = = = 2 2 2 2 log 6 log 3 . 2 log 3 log .
2
a
1
=
b
1 Jawabannya adalah C 3 x
2
8 1 f x 12. Invers fungsi f ( x ) , x adalah ( ) ....
5 x
8
5 8 x
2 8 x 2 8 x
2 A.
C.
E.
5 x
3 3 5 x 3 x
5 8 x 2 8 x
2
B.
D.
5 x
3
3 5 x
Jawab:
3 x
2 f ( x ) ; misal f ( x ) y
5 x
8 3 x
2
y =
5 x
8
y ( 5x + 8 ) = 3x – 2 5xy + 8y = 3x – 2 5xy – 3x = -8y – 2 x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 )
( 8 y 2 ) ( 8 y 2 ) 8 y
2 x = = = ( 5 y 3 ) ( 3 5 y ) 3 5 y 1 8 x
2 f ( x )
3 5 x
atau dengan cara menggunakan rumus:
ax b 1 dx b a
f(x) = f (x) = ; x
cx d cx a c
a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8
dx b 8 x 2 ( 8 x 2 ) (
8 x 2 )
8 x
2 1 f
(x) = = = = =
cx a 5 x
3 5 x 3 (
3 5 x )
3 5 x Jawabannya adalah D
2x x+1
13. Bila x dan x penyelesaian dari persamaan 2 – 6.2 + 32 = 0 dengan x > x , maka nilai dari 1 2 1 2 2 x + x = …. 1 2 A. ¼ C. 4 E. 16
B. ½ D. 8 Jawab:
2x x+1
2 – 6.2 + 32 = 0 x 2 x ) - 6. 2 . 2 + 32 = 0
(2 x misal 2 = y maka x 2 x (2 ) - 6. 2 . 2 + 32 = 0 2
y - 12 y + 32 = 0 ( y – 8 ) ( y – 4 ) = 0 y = 8 atau y = 4 x 2 = y x x 2 = 8 2 = 4 2 2 2 log 8 = x log 3 2 4 = x 2 log 2 2 = x log 2 2 = x 3 log
2 = x 2 log 2 = x x = 3 x = 2 x > x maka x = 3 dan x = 2 1 2 1 2 2 x + x = 2. 3 + 2 = 8 1 2 Jawabannya adalah D x 2 4
2 x 4
1
14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : 9 adalah ….
27
10 A.
10
D.
x 2 x x x 2 atau x
3 3
10
10 B.
E.
x x 2 x x
2
3 3
10 C.
x x atau x
2 3
Jawab: x 2 4
2 x 4
1
9
27 2
x
4
2 2 x 4
3
( 3 )
3 4 x 8 x 3 2 12
3 3 2 4x-8 - 3x + 12 2
3x + 4x – 8 – 12 0 2 3x + 4x – 20
0 ( 3x +10 )(x - 2) 0
10
x = - dan x = 2
3
10
- 0 2
3
10 Himpunan penyelesaian
x x atau x
2 3
Jawabannya adalah C 15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x dan x . Nilai x + x = ….
1
2
1
2 A. 6 C. 10 E. 20
B. 8 D. 12 Jawab: ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 misal ²log x = y 2 y - 6y + 8 = 0
( y – 4 )(y – 2) = 0 y = 4 atau y = 2 untuk y = 4 untuk y = 2 ²log x = 4 ²log x = 2 4 2 x = 2 = 16 x = 2 = 4 1 2 x + x = 16 + 4 = 20
1
2 Jawabannya adalah E
16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah. ….
A. – 2x – y – 5 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0
B. x – y + 1 = 0 E. 2x – y + 3 = 0
C. x + 2y + 4 = 0 Jawab: 2 2 Persamaan garis singgung melalui titik (x , y ) pada lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 adalah: 1 1
1
1
x . x + y. y A (x + x ) + B ( y + y ) + C =0 + 1 1 1 1
2
2 A(–2,–1) x = -2 ; y = -1
1 1 lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 A = 12 ; B= - 6 ; C = 13 Persamaan garis singgungnya adalah:
1
1
x . -2 + y. -1 + .12 (x -2) + . -6 ( y - 1) + 13 = 0
2
2
- 2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0 4x – 4y+ 4 = 0
x – y + 1 = 0
Jawabannya adalah B 4 2
17. Salah satu faktor suku banyak P ( x ) x 15 x 10 x n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah .
A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8
B. x + 4 D. x - 6 Jawab: Dengan Metoda Horner: x + 2 x = -2
x = -2 1 0 -15 -10 n (+) (+) (+) -24
- 2
4
22 1 -2 -11 12 n - 24 Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka n = 24 3 2 hasil pembagiannya adalah x - 2x - 11x + 12 3 2 P(x) = (x - 2x - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2)
Menentukan akar-akar yang lain: 3 2 h(x)= x - 2x - 11x + 12
m
h ( ) = 0
n
a = 1 dan a = 12 n a = koefisien pangkat tertinggi n a = nilai konstanta m = faktor bulat positif dari a = 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12 n = faktor bulat dari a yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12
m
akar yang mungkin adalah( ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12
n
substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan
m
apakah f( ) = 0 ?
n
ambil nilai x = 1 h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 maka x -1 adalah salah satu factor gunakan metoda horner kembali:
x = 1 1 -2 -11 12 (+) (+) (+)
1 -1 -12
1 -1 -12 0 2 hasilnya adalah x - x – 12 faktorkan: 2 x - x – 12 = (x-4)(x+3) 4 2 Sehingga: P ( x ) x 15 x 10 x n dengan n=24 mempunyai factor-faktor
(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3) yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4
Jawabannya adalah A 18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00.
Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ….
A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00
B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00 Jawab: Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z Adil 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1) Bima 3x + 3 y + z = 21500 ….(2) Citra 3x + z = 12500 ….(3) pers (1) dan (2) Eliminasi y 4x + 2 y + 3z = 26000 x 3
12x + 6 y + 9z = 78000 3x + 3 y + z = 21500 x 2
6x + 6y + 2z = 43000 - 6x + 7 z = 35000 ….(4) Pers (3) dan (4) eliminasi x 3x + z = 12500 x 6
18x + 6z = 75000 6x + 7 z = 35000 x 3
18x + 21z = 105000 -
- 15z = -30000 z = 2000 cari nilai x: cari nilai y: 3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 26000 3x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000 3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000 x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000) 2y = 6000 ; y = 3000 Dina 2y + 2 z = ?
2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000 Jawabannya adalah C
19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….
A. 88 C. 102 E. 196 B.94 D. 106 Jawab: Rumus persamaan garis : ax + by = ab Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0) a b 20 x + 12 y = 240 5x + 3y = 60 Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0) a b 15x + 18 y = 270 5x + 6y = 90 Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2: titik potong garis 1 dan 2 5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90 5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y 30 = 3y y = 10 mencari x: 5x + 3y = 60 5x + 3 . 10 = 60 5x = 60 – 30 5x = 30 x = 6 mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong: x y f(x,y) = 7x + 6y
12
84
6 10 102
15
90 terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102
Jawabannya adalah C
20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ….
A. Rp. 600.000,00 C. Rp. 700.000,00 E. Rp. 800.000,00
B. Rp. 650.000,00 D. Rp. 750.000,00 Jawab: Bahan yg tersedia : gula = 4 Kg = 4000 gr tepung = 9 Kg = 9000 gr Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ? Model matematika: 20x + 20 y 4000 x + y 200 pemakaian gula 60 x + 40y 9000 3x + 2y 450 pemakaian tepung x 0 ; y 0 titik potong x + y 200 dengan 3x + 2y 450 : eliminasi x x + y = 200 x 3
3x + 3 y = 600 3x + 2y = 450 x 1
3x + 2 y = 450 - y = 150 x + y = 200 x + 150 = 200 x = 200 – 150 = 50 titik potongnya (50, 150) Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150) Buat tabel: x y 4000 x + 3000 y
150 600000 200 600000 50 150 650000 didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000
E. – 3 atau 2
4
3
3
A. – 2 atau
c maka nilai 2t = ….
tegak lurus
b a
k j t i t c 3 . Jika vector
Jawabannya adalah B
5 2 , dan
k j i t b
3 2 ,
k j i t a
21. Diketahui vector
4 C. 2 atau
4 D. 2 atau 2
Jawab:
b a tegak lurus
B. 2 atau
c = t. 3t + 1 . t – 2 .1 = 0
b a .
c = 0
b a .
c maka
k j i t 2 -
k j i t =
3 2 ( k j i t + ) 5 2 (
)
b a =
3
2
= 3t + t – 2 = 0 (3t+ 2)(t - 1) = 0
2
t = - atau t = 1
3
2
4 Maka 2t = 2. - = - atau 2t = 2 . 1 = 2
3
3 Jawabannya adalah C
4
2 x
22. Diketahui vector dan . Jika panjang proyeksi vector pada adalah , maka salah
a b a 3 b
5
4
3
satu nilai x adalah ….
A. 6 C. 2 E. -6
B. 4 D. -4 Jawab:
a . b
4
panjang proyeksi vector a pada b = =
5
| b |
a . b
2 x 3 . 4 . 3 2 x
12
4
= = = 2 2 2 2
5
| b |
x
3 x 2
9 5 (-2x+12) = 4 x 2
9
- 10x + 60 = 4 x 2
- y '
- y '
- 2 = 0
- '
- 2sin x + 1 = 0 ; sin x - 3 = 0
- 2sin x = -1 sin x = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x adalah 1
- adalah 30 dan 180 - 30 = 150 ( Sin (180 ) = sin ) Himpunan penyelesaian { 30,150 }
9 2 2 (-10x + 60) = (4 x 2 9 ) 2
100x - 1200x + 3600 = 16 (x +9) 2 2 100x - 1200x + 3600 = 16 x + 144 2 2
100x - 16 x - 1200x + 3600 – 144 = 0 2 84x - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12 2
7x - 100x + 288 = 0 (7x -72)(x – 4 ) = 0 7x -72 = 0 atau x – 4 = 0 7x = 72 x = 4
72
2
x = = 10
7
7 Jawabannya adalah B 23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 180 adalah ….
A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4
B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4 Jawab: Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 180
y x
' '
1
1
2
= 1
y x
=
A . C
2. B = 1
B
Jika A.B = C 1. A = C . 1
A . C
C = A. B B = 1
y x
1
1
2
=
y x
2
' '
1 y
2
1 x - '
2
x = x ' ; y = - '
y x x
1
2
1
2
' ' '
=
y x
2
1
1
1
1
2
= -
y x
' '
2
1
1
y x
1
Jawabannya adalah D
= x ' 2 + 4 y ' = - x ' 2 - 4 y = -x 2 - 4
= (-x ' ) 2 + 4
x ' = - x x = - x ' y ' = - y y = - y ' masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4
y x
1
1
=
y x
' '
y x
180 180 cos sin 180 180 sin cos
y x
cos sin sin cos
=
y x
' '
24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
1
1
1
1
1
1
1
=
y x
' '
1 adalah:
1
1
1
1 dilanjutkan matriks
1
1
B. x – 2y – 2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0 Jawab: Transformasi dengan matriks
A. 8x + 7y – 4 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 E. 5x + 2y – 2 = 0
1 adalah ….
1
1
1
1 dilanjutkan matriks
1
masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 :
1 Jawab:
A.
=
AG CG
=
3
6
6 =
3
1 =
3
3
3
A B Sin
8 C.
6
4 E.
2
4 B.
2
8 D.
3
4 Jawab: H G E F 8 cm D C R A B
Jarak titik H dan garis AC adalah HR Sudut R adalah tegak lurus.
= miring sisi tegak sisi
4 (- '
3
2
1 x - '
2
1 y ) + 3 . x '
2x - '
2 y + 3 . x ' - 2 = 0 x ' - ' 2 y - 2 = 0
x – 2 y – 2 = 0 Jawabnnya adalah C
25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah
, maka sin adalah ….
A.
2
H G E F 6 cm D C
1
3
3
1
2
3
1 B.
2
2
1
2
1 Jawabannya adalah C 26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm.
1
1
AH = 8 2 ; AR = AC = 8 2 = 4 2 2 2
2
2
HR = AH AR = 64 . 2 16 . 2 = 128
32 = 96 = 16 . 6 = 4 6
Jawabannya adalah C 27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x – 4 = 0, x 360 adalah ….
A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }
B. { 210,330 } D. { 60,120 } Jawab: 2 2 2 2 cos 2x = cos - sin = (1 - sin ) - sin
x x x x 2
= 1 – 2 sin x 2 cos 2x + 7 sin x – 4 = 1 – 2 sin x + 7 sin x – 4 = 0 2 = – 2 sin x + 7 sin x - 3 = 0 = (-2sin x + 1)(sin x - 3 ) = 0
1
sin x =
2 Nilai sin x berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x )
Nilai sin x
Jawabannya adalah E cos 50 cos
40
28. Nilai dari adalah ….
sin 50 sin
40
A. 1 C. 0 E. - 1
1
1 B.
D.
2
3
2
2 Jawab:
1
1
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A –B)
2
2
1
1 Sin A + sin B = 2 sin (A + B) cos (A –B)
2
2
40 sin 50 sin
45 sin
3
29. Jika tan = 1 dan
Jawabannya adalah A
2 = 1
1 .
2
2
2
1 .
2
2 = 2 .
2 45 cos
2 = 45 sin
2 5 cos 45 cos
= 5 cos
40 cos 50 cos
1 sin
= )
40 50 (
2
1 ) cos
40 50 (
2
2 )
2
40 50 (
2
1 ) cos
40 50 (
2
1 cos
1 tan dengan dan sudut lancip, maka sin ( + ) = ….
2 C. ½ E.
5
10 +
1
10
10
1 .
2
2
3
20
10
1 .
2
2
10 sin ( + ) = sin cos + cos Sin =
3
=
3
3 =
1
45
B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 ) Jawab: M
5 Jawabannya adalah A 30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 60 dan sudut ABM = 75 . maka AM = … cm. A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )
2
5
.2 5 =
5
20 +
20 =
4
20
20 =
1
20
10
10
3
tan
1 tan x y
3
1
2
2
= 1 sin = cos =
2 Jawab:
3 sin =
5
1 D.
3
5
1 B.
5
10 1
A.
=
10
= r x
cos
1
10
10
10 =
1
; r = 2 2
10
1 =
10
= 10 sin =
1
3
r y
60
75 A 300 cm B
M 180 - (60
75 ) = 45 Aturan sinus:
AM AB MB
= =
sin 75 sin 45 sin
60 AM AB AB 300
= AM = . Sin 75 = . Sin 75
1
sin 75 sin 45 sin45
2
2
sin 75 = sin (45 + 30 ) = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30
1
1
1
1 = 2 . 3 + 2 .
2
2
2
2
=
300 300
1
1
1 AM = . Sin 75 = . 2 ( 3 + )
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
= 300 . ( 3 + ) = 150. ( 3 +1)
2
2 Jawabannya adalah A 3 Lim x
4 x ....
31. Nilai dari
x
2 x
2 A. 32 C. 8 E. 2
B. 16 D. 4 Jawab: Cara 1: faktorisasi 3 2 Lim Lim Lim Lim
x
4 x x ( x 4 ) x ( x
2 )( x 2 )
x(x 2)
x
2 x 2 x x x 2 x 2
2 x 2
2
= 2 .(2+2) = 8 Cara 2 : L’Hospital 3 2 Lim Lim
x
4 x 3 x
4 2 3 . 2 - 4 = 8
x
2 x 2 x
2
1 Jawabannya adalah C 2
x
3 ' ' 32. Diketahui f ( x ) . Jika f (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f (0) = ….
x
2
1 A. – 10 C. -7 E. -3
B. – 9 D. -5
Jawab: 2
x
3
f ( x )
2 x
1
u ' u ' v v ' u
y y = = 2
v v 2 '
u = x + 3 u = 2 x ' v = 2x + 1 v = 2 2 2 v = (2x + 1) 2 ' ' 2 x ( 2 x 1 ) 2 ( x 3 )
2 . ( 2 . 1 )
2 (
3 ) f f ( x = ) ( ) = = -6 2 2 2 ( 2 x 1 ) (
2 .
1 )
x3
3 f ( x ) f(0)= = 3
2 x
1 2 .
1 ' f(0) + 2 f (0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9 Jawabannya adalah B
33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut- turut adalah ….
A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m
B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 m Jawab: Cara 1 : t l p
3 V = 4 m
= p . l. t = 4 ; asumsi p = l maka : 2 p . t = 4
4
t = 2
p l l
Luas permukaan kotak(L) = p . + 2 . . t + 2 . p . t 2
4
4 = p + 2 . p . + 2. p . 2 2 p p 2
4 2
16 2 + = p + 4 . p . = p
p ' p
Agar minimum maka L = 0 '
16
16 L = 2 p - = 0 2 p =
2 2
p p
16 3