Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2010

SOAL DAN PEM BAHASAN

  8 12 .

   m aka,   dan,   at au); Ingkaran: ~(sem ua p)

  

  ada/ beberapa ~p ~(ada/ beberapa p)

  

  sem ua ~p

  2. Bent uk sederhana dari _{3 1 4 3} ^{6 5 12 5} 6 .

  2 adalah ….

  (

  A. ^{2 1}

  3 2   

     C. ^{3 2}

  3 2   

     E. ^{2 1}

  2 3   

    

  

  

SM A/ M A IPA

TAHUN PELAJARAN 2009/ 2010

  1. Diberikan premis sebagai berikut : Prem is 1 : Jika harga BBM naik, m aka harga bahan pokok naik.

  

  Prem is 2 : Jika harga bahan pokok naik m aka sem ua orang t idak senang. Ingkaran dari kesim pulan di at as adalah: A. Harga BBM t idak naik.

  B. Jika harga bahan pokok naik, m aka ada orang t idak senang.

  C. Harga bahan pokok naik at au ada orang t idak senang.

  D. Jika sem ua orang t idak senang, m aka harga BBM naik.

  E. Harga BBM naik dan ada orang senang.

  Jaw ab: p = harga BBM naik q = harga bahan pokok naik r = sem ua orang t idak senang prem is 1 : p

  q prem is 2 : q

  r) = p  ~r p  ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang

  

  r m odus silogism e  p

  

  r ingkaran (p

  

  r) = ~(p

  

  Jaw abannya adalah E

  1 ₃ ¹     B.

  ₃

  D,

   2   3 

  3

  2    

  Jaw ab: _{12 5 6 5 12 5 6 5 12 5 2 6 5 12 5 10 6 6 5} 2 .

  12

  2 .( 4 . 3 ) 2 .( 2 . 3 ) 2 .

  2 .

  3 _{4 3 3 1} = = = _{3 3 4 3 1 3 4 3 1 3 4 9 3 1 1 3} 8 .

  6 (

  2 ) .( 2 . 3 ) ( 2 ) .( 2 . 3 ) 2 .

  2 .

  3 _{1 1 5 10 9 1 5 1 5}     _{20 27 4 5 2}

₆

_{3 1 1 2}       ²

  3 _{12 6 4 3 6 3 12 6}

₁₂

_{6 2 2}  

  3 2 .

  3 2 .

  3 2 . 3 3  ₁ 

  = = = = = = 2 .

  2 ₂  

  2 Jaw abannya adalah E 4 ( 1  2 )( 1  2 ) 3. Bent uk sederhana dari adalah ….

  3 

  2

  2 A. 12 +

  2 C. –12 +

  2 E. –12 – 8

  2 C. –12 + 8

  2 D. –12 –

  2 Jaw ab: 4 ( 1  2 )( 1  2 ) 4 ( 1  2 ) 

  4 3 

  2 2 

  12 

  8 2  12 

  8

  2 = = = =

  9  4 .

  2

  1

  3 

  2

  2 3 

  2

  2 3 

  2

  2 3 

  2

  

2

  = –12 + 8

2 Jaw abannya adalah B

  _{3 5 8} log 5 log 9  log

  2 4. Hasil dari = …. _{2 2} log 12 log

  3 

  4

  5

  26 A.

  C.

  E.

  6

  3

  6

  7

  13 B.

  D.

  6

  6 Jaw ab: ₁

  1 ₃

  1 ₂

  1

  3

  5

  2

  3

  5

  2

  2

  3 _{3 5 8} log 5 log 9  log 2 log 5 log 9  log

  2 log 5 log 9 log

  2  _{2 2} = =

  12

  12

  2

  2 log 12  log

  3 log log

  3

  3

  

1

  1

  3

  2

  2

  3

  5

  2

  2 3 log 9  log

  2 log 5 log 9 log

  2 

  3

  = =

  2

  12

  2 log

  4 log

  3

  1

  1

  3

  2

  2

  3

  

4

  1 12 

  1

  log( 3 )  log 3 

  4 

  3

  3

  13

  1

  13

  3

  3 = = = = = =

  2

  2

  2 log

  2 2 log

  2

  2

  2

  3

  2

  6 Jaw abannya D Rum us bant uan: _n

  1 x a a a a b a a a n log x  log y  log log log b  log b ; ; log b . c = log c ; ₂ y 5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x +bx+4 m enyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang m em enuhi adalah ….

  A. –4 C. 0 E. 4

  B. –3 D. 3 Jaw ab: Subst it usikan persam aan fungsi kuadrat dan persam aan garis: ₂ x +bx+4 = 3x + 4 ₂ x + bx - 3x+ 4 - 4 = 0 ₂ x + x( b - 3) = 0 grafik fungsi kuadrat m enyinggung garis apabila D = 0 ₂ D = b

   4 .

  a. c ₂

  = ( b - 3) - 4.1.0 = 0 ₂ ( b - 3) = 0 b – 3 = 0 b = 3

  Jaw abannya adalah D ₂ 6. Akar – akar persam aan x + (2a–3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, unt uk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = ….

  A. –5 C. 2 E. 4

  B. –4 D. 3 Jaw ab:

  c

  p .q = = 18 ; p = 2q

  a

  2q.q = 18 ₂ 2q = 18 ₂ q = 9 q = 3 : karena p > 0, q > 0 m aka q = 3

  

  p.q = 18  p. 3= 18

  18 p = = 6

  3

  b

  2 a

  3  p+q = = - = - 2a + 3

  

  a

  1 6+ 3 = - 2a + 3 9 = - 2a + 3 2a = 3 - 9 2a = -6

  

  6 a = = -3

  2 m aka: -3 – 1 = - 4

  Jaw abannya adalah B

₂

  7. Jika p dan q adalah akar - akar persam aan kuadrat x - 5x -1= 0 , m aka persam aan kuadrat baru yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …. _{2 2 2} A. x +10x+11=0 C. x -10x+11=0 E. x -12x-7=0 _{2 2} B. x -10x+7=0 D. x -12x+7=0 Jaw ab: ₂ x - 5x -1= 0

  b 

  5 p + q = = = 5

   

  a

  1

  c

  p .q = = -1

  a ₂ Persam aan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x adalah: x – (x + x )x + x x = 0 _{1 2 1 2 1 2} x = 2p+1 ; x = 2q+1  m asukkan nilai-nilai t sb _{2 1 2} x – (2p+1 +2q+1)x + (2p+1)(2q+1) = 0 ₂ x – (2p+2q+2) x + (4pq+2p+2q+1)= 0 ₂ x – 2(p+q+1) x + 4pq+2(p+q)+1)= 0 ₂ x – 2(5+1) x + (4.-1)+2(5)+1)= 0 ₂ x – 12 x -4+10+1= 0 ₂ x – 12 x + 7 = 0 Jaw abannya adalah D _{2 2} 8. Salah sat u garis singgung lingkaran x +y -6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah ….

  A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0

  B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0 Jaw ab: _{2 2 2 2 2 2 2 2} Persam aan Um um Lingkaran : (x – a) + (y – b) = r x + y - 2ax - 2by + a + b - r = 0 _{2 2 2 2}

₂



  A = -2a ; B = -2b ; C = a + b - r  r =

  a  b  C

  2 ²

  Dari : x +y -6x-2y+5=0 didapat A = -2a = -6 a = 3 B = -2b = -2 b = 1 _{2 2 2} C = a + b - r _{2 2} r =

  a  b  C

  =

  9  1 

  5

  =

5 M isal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0

  y = 2x + 7 _{2 2} Persam aan garis singgung pada lingkaran x +y -6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0 adalah…. ₂ y – b = m ( x – a ) r

   1 m  _{2 2}

  persam aan lingkaran : x +y -6x-2y+5=0 A = -6; B= -2 ; C = 5

  1

  1

  1

  1 ^{2 2} Pusat (-

  A, -

  B) dan r =

  A  B  C

  4

  4

  2

  2

  1

  1 Pusat (- .-6, - .-2 )= (3,1)  a = 3; b=1

  2

  2

  1 ₂

  1 ₂

  1 ₂

  1 ₂

  r = =

  A  B  C (  6 )  (  2 ) 

  5

  4

  4

  4

  4

  = =

  9  1 

  5

5 Persam aan garis 2x – y + 7 = 0

  2x – y + 7 = 0 y = 2x+7

  

  m isal garis t ersebut adalah a, m aka didapat Gradient garis a = m = 2, _a M isal gradient garis singgung pada lingkaran = m _b Karena sejajar m aka m = m _{a b} cat at an : m . m = -1  jika t egak lurus _{a b} sudah didapat di at as lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1 ₂ y – b = m ( x – a ) r

   1 m  ₂

  y – (1) = 2 (x-3)

  

  5

  1 

  2 y -1 = 2x – 6 .

  

  5

  5

  y = 2x – 6+1

  5

  

  y = 2x – 5

  5

  

  m aka persam aan garis singgung pada lingkarannya adalah : y = 2x – 5 + 5 = 2x 2x – y = 0 dan

  

  y = 2x – 5 - 5 = 2x – 10 2x – y – 10 = 0

  

  jaw aban yang ada adalah 2x – y – 10 = 0 yait u A

  x 

  3

  9. Diket ahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)= , x  12. Nilai kom posisi fungsi (gof)(-1)= ….

  2 x 

  1

  2

  8 A. –1 C. - E.

  3

  9

  8

  2 B. - D.

  9

  3 Jaw ab: f(x)=3x+2  f(-1)= 3. -1 + 2 = -1

  x 

  3 g(x)=

  2 x 

  1

   1 

  3

  2

  2 (gof)(-1)= g(-1) = = = -

  ( 2 .  1 )  1 

  3

  3 Jaw abannya adalah C 2 x 

  1 ^{1 1}

   

  10. Diket ahui fungsi f(x)= , x  3. Jika f (x) m erupakan invers dari f(x), m aka nilai f (-3) adalah ….

  3  x

  A. 0 C. 4 E. 10

  B. 2 D. 6 Jaw ab:

  2 x 

  1 2 x 

  1 f(x)= y =

  

  3  x 3  x y (3 - x) = 2 x + 1 3y – xy = 2x + 1 3y-1 = xy+2x 3y – 1 = x(y+2)

  3 y 

  1

  x = ₁ y 

  2

  3 x 

  1

  

  f (x) =

  x

  2 

  ( 3 .  3 )  1  9  1 

  10

   ¹

  f (-3) = = = = 10  3  2  3  2 

  1 Jaw abannya adalah E _{3 2}

  11. Suku banyak x +2x -px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p+ q = ….

  A. 17 C. 19 E. 21

  B. 18 D. 20 Jaw ab: Gunakan m et oda Horner:

  2x- 4  x = 4 

  2

  2 x = 4  1 2 -p q

  2

  2 2 8 16 – 2p 1 4 8-p q+16-2p (sisa)  q+16-2p = 16 q – 2p = 0 …(1)

  

  x+2  x = -2 x = -2 1 2 -p q

• 2 0 2p 1 0 -p q+2p (sisa)  q+2p = 20 …(2) Subst it usi 1 dan 2: Elim inasi q q – 2p = 0 q+2p = 20 -
• 4p = - 20 p = 5 q – 2p = 0 q = 2p = 2 . 5 = 10 Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20

  Jaw abannya adalah D 12. Harga 2 koper dan 5 t as adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 t as adalah Rp 570.000,00.

  Harga sebuah koper dan 2 t as adalah ….

  A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0

  B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00 Jaw ab: M isal koper = K ; Tas = T

  2 K + 5 T = 600.000 ...(1)

  3K + 2T = 570.000 …(2) Subst it usi .(1) dan (2) elim inasi K

  2 K + 5 T = 600.000 x 3

  6K + 15 T = 1800.000

  

  3K + 2T = 570.000 x 2

  6K + 4 T = 1140.000 -

  

  11T = 660.000 T = 60.000

  2 K + 5 T = 600.000

  2K = 600.000 – 5 T = 600.000 – 5. 60.000 = 300.000 K = 150.000 M aka harga sebuah koper dan 2 t as adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-

  Jaw abannya adalah B

  13. Suat u perusahaan m em produksi barang dengan 2 m odel yang dikerjakan dengan dua m esin yait u m esin A dan m esin B. Produk m odel I dikerjakan dengan m esin A selam a 2 jam dan m esin B selam a 1 jam . Produk m odel II dikerjakan dengan m esin A selam a 1 jam dan m esin B selam a 5 jam . Wakt u kerja m esin A dan B bert urut – t urut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keunt ungan penjualan produk m odel I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan m odel II Rp 10.000,00 per unit . Keunt ungan m aksim um yang dapat diperoleh perusahaan t ersebut adalah ….

  A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00

  B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00 Jaw ab: M isal produk m odel I = x produk m odel II = y A B produk m odel I x 2 1 produk m odel II y 1 5 w akt u kerja 12 15 dit anya keunt ungan m aksim um : 40.000 x + 10.000 y = …? Dibuat m odel m at em at ikanya: x  ; y  ; 2x + y 12 ; x + 5y

  15

   

  buat grafiknya: 2x+ y = 12 t it ik pot ong dengan sb x jika y=0  2x = 12  x = 6; didapat t it ik (6,0) t it ik pot ong dengan sb y jika x=0  y = 12 didapat t it ik (0,12) Tarik garis dari t it ik (6,0) ke t it ik (0,12) x + 5y = 15 t it ik pot ong dengan sb x jika y=0  x = 15; didapat t it ik (15,0) t it ik pot ong dengan sb y jika x=0  5y = 15  y =3 ; didapat t it ik (0, 3) Tarik garis dari t it ik (15,0) ke t it ik (0,3) t it ik pot ong 2 garis t ersebut adalah: subst it usikan 2 persam aan t sb: elim inasi x 2x+ y = 12 x1 2x+ y = 12

  

  x + 5y = 15 x2 2x +10y = 30 -

  

• 9y = -18 y = 2 2x + y = 12 2x + 2 = 12 2x = 12-2

  10 x = = 5

  2 t it ik pot ongnya adalah (5,2) dibuat t abel dengan t it ik-t it ik pojok: t it ik pojok 40.000 x + 10.000 y (0, 0) 0 (0, 3) 30.000 (5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000 (6, 0) 240.000 Terlihat bahw a nilai m aksim um nya adalah 240.000 di t it ik (6, 0)

  Jaw abannya adalah C

  14. Diket ahui persam aan m at riks

  x 

  5

  4 4 

  1

  2      

  =

        

  5

  2 2 y  1 

  16

  5      

  Perbandingan nilai x dan y adalah ….

  A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1

  B. 1 : 3 D. 1 : 2

  Jaw ab:

  x

  5

  4

  4

  1

  2        

  =

       

  5

  2 2 y

  1

  16

  5         

  piih dua posisi yang bisa menyelesaikan m asalah (perkalian m at rik): 4(x-5)+ 4.2 = 0 4x – 20 + 8 = 0 4x – 12 = 0 4x = 12 x = 3

• 5 . -1 + 2 (y-1) = 5 5 + 2y – 2 = 5 2y + 3 = 5 2y = 2 y = 1 perbandingan nilai x dan y = 3 : 1

  Jaw abannya adalah A

  15. Diket ahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut ant ara AB dan adalah m aka cos

  AC   = ….

  1

  1 A.

  2 C. 0 E. -

  2

  2

  2

  1

  1 B.

  D. -

  2

  2 Jaw ab:

  AB . AC

  cos =

   | AB | . | AC |

  AB = B – A = (–1,1,0)

  = C – A = (1, –2,2)

  AC

  

3

  1

  1

  2

  (  1 . 1 )  ( 1 .  2 )  

  1 cos = = = - = - = -

  2  _{2 2 2 2}

  2

2 .

  3

  2

  2

  2

  ( 1 ) ( 1 ) . 1 ( 2 )

  2      

  Jaw abannya adalah E

  16. Diket ahui t it ik A(3,2, –1), B(2,1,0), dan C(–1,2,3). Jika w akil vekt or dan w akil m aka proyeksi

  AB u AC v vect or pada adalah …. u v

  1 A. ( ) C. 4( ) E. 8( + + + ) + +

  i j k j k i j k

  4 B. -

  D. 4( + + + )

  i k i j k

  Jaw ab: Proyeksi vekt or ort ogonal pada adalah :

  u v   u . v

    | | = . c v ₂

    | v |  

  = = B – A = (2-3, 1-2 ,0 – (-1)) = (-1, -1, 1)

  AB u

  = = C – A = (-1-3, 2-2 , 3 – (-1)) = ( - 4, 0, 4)

  AC v   u . v

    | | = . c v

  2   | v |  

    (  1 .  4 )   ( 1 . 4 )

  = ( - 4 +4 ) ₂ i k  

  ( 16  16 )  

  4

  4

  1   

  = ( - 4 -2 ) = ( - 4 +4 )

  i k i k

   

  32

  4  

  1 = .4 (- + + ) = -

  i k i k

  4 Jaw abannya adalah B

  17. Persam aan bayangan garis y = 2x – 3 yang direfleksikan t erhadap garis y = –x dan dilanjut kan garis y = x adalah ….

  A. 2y + x + 3 = 0 C. y – 2x – 3 = 0 E. 2y – x – 3 = 0

  B. y + 2x – 3 = 0 D. 2y + x – 3 = 0 Jaw ab:

  

  1  

  Refleksi y = –x :

     1  

  1  

  Refleksi y = x :

   

  1  

  Refleksi t erhadap garis y = –x dan dilanjut kan garis y = x: _'

    1  1 x x       _' =

          1  1 y y

          _'   1 x x      _' =

        1 y y 

        _{' '}

  x = - x  x = - x ; _{' '} y = -y y = - y 

  M asukkan ke persam aan garis:

  ' '

  y = 2x – 3  - y = -2 x - 3  y = 2x + 3  y -2x – 3 = 0

  Jaw abannya adalah C

  18. Perhat ikan grafik fungsi eksponen berikut ! Persam aan grafik fungsi invers pada gam bar adalah …. ₂

  1 A. y = 2 log x C. y = log x E. y = log x _{2 1}

  2 B. y = –2 log x D. y= log x Jaw ab: _x y = 2 _{2  1 2} x = log y  f ( x ) = log x

  Jaw abannya adalah C 19. Diket ahui barisan arit m et ika dengan U adalah suku ke–n. Jika U + U + U = 165, m aka U = …. _{n 2 15 40 19} A. 10 C. 28,5 E. 82,5

  B. 19 D. 55 Jaw ab: Suku ke n barisan aritmetika (U ) : U = a + (n-1) b _{n n} U = a + b ; U = a + 14b ; U = a + 39b _{2 15 40} U + U + U = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165 _{2 15 40}

  = a + 18 b = 55 U = a + (19-1) b = a + 18b sam a dengan nilai U + U + U = a + 18 b = 55 ₁₉  _{2 15 40} Jaw abannya adalah D

  20. Tiga buah bilangan m em bent uk barisan arit m et ika dengan beda t iga. Jika suku kedua dikurangi 1, m aka t erbent uklah barisan geom et ri dengan jumlah 14. Rasio barisan t ersebut adalah ….

  1 A. 4 C.

  E. -2

  2

  1 B. 2 D. -

  2 Jaw ab: Tiga buah barisan arit m et ika : U , U , U = a, a+b, a+2b dengan beda 3 m aka barisannya m enjadi a, a+ 3, a +6 _{1 2 3} Suku kedua dikurangi 1 m enjadi barisan geom et ri:

  a, a+ 3-1 , a +6 

  a, a+ 2 , a +6

  a 

  2 a 

  6 r = =  (a+2). (a+2) = a. (a+6)

  a a 

  2 _{2 2} a + 4a + 4 = a + 6a _{2 2} a - a + 4 = 6a – 4a

  4 = 2a

  4 a = = 2

  2 Jaw abannya adalah B

  21. Diket ahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah t itik t engah CG. Jarak t it ik E ke BT adalah ….

  3

  18 A.

  5 cm C. 5 cm E. 5 5 cm

  5

  5

  9

  18 B. cm D. cm

  5

  10

  5

  5 Jaw ab: H G E F T

  6 P D C A 6 B Dari gam bar t erlihat Jarak t it ik E ke BT adalah EP _{2 2 2 2 2} EP = EB - BP = ET - TP m encari ET:

  Lihat ETG G = siku-siku    _{2 2} ET=

EG  GT

  EG =diagonal bidang =6

  2

  1

  1 GT = CG = . 6 = 3

  2

  2

  2 ₂

  ET= (

  6 2 ) 

  3

  = = = 9

  72 

  9

81 Tit ik P t erlet ak diant ara t it ik BT

  M isal TP = x m aka BP = BT – x _{2 2}

  1

  1 BT= ; CT = = . 6 = 3

  BC  CT . CG _{2 2}

  2

  2 = = = = 3 ₂ 6  ₂

  3 ₂ 36  ₂

  9 ₂

  45

5 EP = EB - BP = ET - TP

  _{2 2 2} (6

  2 ) - (3 - x ) = 81 - x

  5 _{2 2}

  72 - (45 - 6 x + x ) = 81 - x

  5 _{2 2}

  72 – 45 + 6 x - x = 81 - x

  5 _{2 2}

  72 – 45 – 81 + 6

  5 x = x - x

• 54 = - 6 x

  5

  54 = x

  5

  6 x = 9

  5

  9

  x = = TP

  5 _{2 2 2 2}

  9 ₂ EP = ET - TP = 9 - ( )

  5

  81 405  81 324 = 81 - = =

  5

  5

  5

  324

  18

  18

  5

  18 EP= = = = cm

  5

  5

  5

  5

  5

5 Jaw abannya adalah C 22. Diket ahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut ant ara CF dan bidang ACH adalah ….

  1

  1 A.

  3 C.

  3 E.

  3

  6

  2

  1

  2 B.

  D.

  3

  3

  3

  3 Jaw ab: H G E F P O D C Q A B Yang dicari adalah

   ( FC ), ( CO ) F

  bidang datar CO

  Cos = =

   FC bidang miring 

  O C

  1 Tit ik P adalah t it ik t engah AH m aka AP = AH ; m isal panjang rusuk =a

  2

  1 M aka AP = .a

  2 _{2 2}

  2 CP = AC AP

   ₂

  1 ²

  = ( a

  2 )  ( a 2 ) ₂

  2

  1 ²

  3 ²

  3 ²

  2

  1 = = = =

  2 a  a a a . a

  6

  2

  2

  2

  2

  2

  1 PO adalah t it ik berat segit iga = CP

  3

  1

  2

  2

  1

  1 CO = CP – PO = CP - CP = CP = =

  a

  6 a

  6

  3

  3

  3

  2

  3

  1

  1 a 6 a

  6

  2 CO

  1

  1

  1

  1

  3

  3 Cos = = = = . = .2 = .

  12

  3

  3 

  FC

  3

  2

  6

  3

  a 2 a

  2

  2 Jaw abannya adalah B 23. Luas segi 12 berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …. _{2 2 2} A. 192 cm ₂ C. 162 cm ₂ E. 144 cm

  B. 172 cm

  D. 148 cm Jaw ab: Luas segi n berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:

  1 _{2  } L = n . . r . sin

  360   2 n  

  Luas segi 12 berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:

  L = 12.

  2

  ABC: B 6 t 3

  Lihat 

  1 x jarak bidang dat ar x t

  2

  Volum e = L _alas x t inggi M encari L _alas : L _alas =

  20 A 3 C 6 3

  cm ³ Jaw ab: D F E

  3

  cm ³ D. 90

  2

  cm ³ B. 60

  3

  cm ³ E. 120

  3

  cm ³ C. 75

  2

  A. 55

  Tinggi prism a adalah 20 cm . Volum e prism a adalah …. D F E A C B

  7 cm , dan AC = 3 cm .

  24. Diberikan prism a t egak segit iga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm , BC = 3

  Jaw abannya adalah A

  1 = 192

  2

     = 384 . sin 30 = 384 .

  12 360   

  1 . 8 ² . Sin

7 B

7 A 3-x x C

• 36 = - 6x x = 6 t
² = (3

3 L

  2

  =

  3

  1 . 3 . 3

  2

  1 x jarak bidang dat ar x t =

  _alas =

  t ² = 6 ² - (3-x) ² = (3

  = 3

  27

  ) ² - x ² = 63 – 36 = 27 t =

  7

  ) ² - x ² 36 - (9 - 6x + x ² ) = 63 - x ² 36 - 9 + 6x - x ² = 63 - x ² 36 – 9 – 63 = - 6x

  7

  9

3 Volum e = L

  2

  (2y -1) (y -1) = 0 2y-1 = 0 y =

  11 ,

  6

    D.

   

     

  3

  5 ,

  3

   

  Jaw ab: 2cos ² x – 3 cos x + 1 = 0 ; m isal cos x = y 2 y ² - 3 y + 1 = 0

  2

     

  1  cos x =

  2

  1 x = 60 (

  3

  

  ) dan 300 (

  3 5  ) y-1 = 0 y = 1  cos x = 1 x = 0 dan 360 (2

  

  )  tidak memenuhi 0 < x < 2π

  2

  6

   

  9

  6

  3

  . 20 = 90

  3

  cm ³ Jaw abannya adalah D

  25. Him punan penyelesaian persam aan 2cos ² x – 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah ….

  A.

   

     

  6

  5 ,

    C.

  3 2   B.

   

     

  _alas x t inggi =

  2 ,

  3

    E.

   

     

  3

  4 ,

  3

   

   5 

  Him punan penyelesaiannya adalah ,

   

  3

  3  

  Jaw abannya adalah D sin( 60   )  sin( 60   )

  26. Hasil dari .…

   cos( 30   )  cos( 30   )

  1 A. - C.

  E.

  3

  3

  3

  3

  1 B. -

  D. 1

  3

  3 Jaw ab: 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)

  sin( 60   )  sin( 60   ) sin( 60   )  sin( 60   )      cos( 30  )  cos( 30  ) cos( 30  )  cos( 30  ) 2 sin

  60 cos  sin

  60

  = =

  2 cos 30 cos  cos

  30

  1

  3

  2

  = = 1

  1

  3

2 Jaw abannya adalah D

  

  1 27. Diket ahui (A+B) = dan sin A sin B = . Nilai dari cos (A – B) = ….

  3

  4

  1 A. –1 C.

  E. 1

  2

  1

  3 B. - D.

  2

  4 Jaw ab:

  1

• 2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)  sin A sin B = - { cos (A+B) – cos(A-B)}

  2

  1

  1 { cos (A+B) – cos(A-B)} = -

  2

  4 1 

  1 { cos ( ) – cos(A-B)} = -

  2

  3

  4

  1

  1

  1 { – cos(A-B)} = -

  2

  2

  4

  1

  2

  1

• – cos(A-B) = - = -

  2

  4

  2

  1

  1 = cos(A-B) +

  2

  2 cos(A-B) = 1

  Jaw abannya adalah E lim 

  4 x  28. Nilai =….   x  x x

  1  2  1 

  2  

  A. –2 C. 1 E. 4

  B. 0 D. 2 Jaw ab: Rasionalisasikan penyebut

  lim  4 x  1  2 x  1  2 x   x 

  1  2 x  1  2 x 1  2 x  1  2 x  

  lim   lim   1  2 x  1  2 x 1  2 x  1  2 x

  = = 4 x 4 x

     

  x 

  1  2 x  ( 1  2 x ) x   4 x     lim

  = = = -2  ( 1  2 x  1  2 x )  ( 1  1 )

  x  Jaw abannya adalah A

  lim sin 4 x  sin 2 x

    29. Nilai = ….  

  x 

  6  

  1

  1 A. 1 C.

  E.

  2

  6

  2

  1 B.

  D.

  3

  3 Jaw ab:

  Lim Lim Lim

  sin ax ax sin ax a = = =

  x  bx x  sin bx x  sin bx b

  lim lim sin 4 x  sin 2 x sin 4 x sin 2 x

  2

  2

  1    

  = = 4  = = 

     

  x x

   6 

  6

  6

  6

  6

  6

  3    

  Jaw abannya adalah D

  9

  1 ²

  4

• 30. Koordinat t it ik pot ong garis singgung yang m elalui t it ik (–1, ) pada kurva y= x dengan sum bu Y

  2 2 x adalah ….

  9 A. ( 0,–4 ) C. ( 0, ) E. ( 0,8 )

  2

  1

  15 B. ( 0,- ) D. ( 0, )

  2

  2 Jaw ab:

  1 ₂

  4 y= x -

  2 x

  4 m = y ’ = x - ₂

  x

  9 m elalui t it ik (–1, ) ,

  2 unt uk x = -1  m = -1 – 4 = -5

  9

  9 Persam aan garis singgung m elalui t it ik (–1, ) a = -1 ; b = 

  2

  2 y – b = m ( x - a)

  9 y - = -5 ( x +1)

  2

  9 y = -5x – 5 +

  2

  1 = -5x -

  2 M em ot ong sum bu y m aka x = 0

  1

  1 y = -5.0 - = -

  2

  2

  1 m aka t it ik pot ongnya adalah ( 0,- )

  2 Jaw abannya adalah B ₂

  31. Suat u perusahaan m enghasilkan x produk dengan biaya t ot al sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x ) rupiah. Jika sem ua hasil produk perusahaan t ersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00 unt uk sat u produknya, m aka laba m aksim um yang dapat diperoleh perusahaan t ersebut adalah ….

  A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00

  B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00 Jaw ab: Laba = harga penjualan – biaya produksi ₂

  = 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x ) ₂ = - 10x + 4000x – 9000 _' M em peroleh laba m aksim um jika t urunan laba = 0 (L (x) = 0) _' L (x) = -20x + 4000 = 0 20x = 4000 x = 200 M aka laba m aksim um nya adalah :

  2

  Laba = -10. 200 + 4000. 200 – 9000 = -400000 + 800000 – 9000 = Rp. 391.000,-

  Jaw abannya adalah C ₃ 32. Nilai dari = ….

  2 x ( 3 x  4 ) dx

    ¹ A. 88 C. 56 E. 46

  B. 84 D. 48 Jaw ab: _{3 3 2 3 2 3}

  = = 2x + 4x 2 x ( 3 x  4 ) dx ( 6 x  8 x ) dx |

     ¹  ^{1  1}

  = 2 (27-(-1)) + 4 (9-1) = 56 + 32 = 88

  Jaw abannya adalah A

  1

  1     33. Hasil dari = …. sin x   cos x   dx 

     

  

  2

  2    

  1 A. –2 cos (x –

  C. cos (x – 2π) + C 2π) + C E. 2 cos (x 2π) + C

• – 2

  1 B. - cos (x –

  D. cos (x – 2π) + C 2π) + C

  2 Jaw ab:

  1 sin 2A = 2 sin A cosA  sin A cosA = sin 2A

  2

  1

  1

  1

  1

  1       sin x   cos x   dx  sin

  2 x   dx  sin x  2  dx         

    

  2

  2

  2

  2

  2      

  1 = +C

   cos( x  2  )

  2 Jaw abannya adalah B

  1 ₂ 

  34. …

  2 sin x cos x dx   

  

  1 A. –1 C.

  E. 1

  2

  1

  1 B. - D.

  3

  3

  2

  2 Jaw ab: sin 2A = 2 sin A cosA _{1 1 1}

    _{2 2 2}



  1

  2 sin x cos x dx  sin 2 x dx  cos

  2 x | 

       

  2

  1

  1 =

   {cos 2 .   cos }

  2

  2

  1

  1

  1 =  =

  1  {cos  cos }  {  1  1 }   {  2 } 

  2

  2

  2 Jaw abannya adalah E ₂ 35. Luas daerah yang dibat asi oleh kurva y = 4 - x , y = 3x, sum bu Y, dan x = 2 adalah ….

  1 A. 6 Sat uan luas D. 3 Sat uan luas

  3

  1

  2 B. 5

  13 Sat uan luas E. 2 sat uan luas

  3

  3 C. 5 Sat uan luas Jaw ab: Buat grafiknya dengan m em asukkan nilai x dan y : ₂ Kurva y = 4 - x

  Jika x = 0  y = 4 x = 1  y = 4 -1 = 3 dst kurva y = 3x jika x = 0  y = 0 x = 1 y = 3

   dst

2 Tit k pot ong kurva y=4-x dengan garis y=3x

  ₂ 4-x = 3x ₂ x +3x – 4 = 0

  (x + 4) (x - 1)= 0 x = -4 at au x = 1 pada gam bar t erlihat t it ik pot ong yang m asuk dalam perhit ungan adalah di x = 1 L = L I + L II _{1 1 2}

  1 ₃

  3 ₂

  1

  3

  3 24  2 

  9

  13 L I = x x dx = 4x- = 4.1 - = 4 - 1  = =

  {( 4  )  3 } x  x | .

  1  .

  1