Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2013
Soal dan Pembahasan UN M at emat ika SM A IPA Tahun 2013
Jaw ab : LOGIKA M ATEM ATIKA p = sisw a rajin belajar ; q = mendapat nilai yang baik r = sisw a t idak mengikut i kegiat an remedial ~ r = sisw a mengikut kegiat an remedial
q
Premis 1 : p
prem is 2 : q r
prem is 3 : p M odus Sillogism e ; p q (Benar)
q r (Benar)
p r (Benar) Kesimpulan
sisw a t idak mengikut i kegiat an remedial
Jawabannya adalah r = Jaw abannya adalah B
Jaw ab : LOGIKA M ATEM ATIKA P = Budin sarapan pagi ~p = Budin t idak sarapan pagi q = t idak mengant uk di kelas ~q = mengant uk di kelas
Set ara = kongruensi : Ekuivalensi : p q = ~q ~p = ~p q
= maka ; = at au
pernyat aan yang set ara : ~q ~p Jika Budin mengant uk di kelas maka ia t idak sarapan pagi
Jaw abannya adalah C
Jaw ab : PANGKAT, AKAR, LOGARITM A
√ √ √ √ √ √ = . √ √ √ √ √ √ . .
√ √
=
√ √ √
=
= 10 +
4
6 √
Jaw abannya adalah D
Jaw ab : PANGKAT, AKAR, LOGARITM A
2
5
2
5
2 log 5 = p ; log 3 = q log 5 . log 3 = log 3 = p.q
3
3
3
3 log 10 = log 2 . 5 = log 2 + log 5
2
3 log 3 = p.q log 2=
5
3 log 3 = q log 5 =
3
3
log 2 + log 5 = = Jaw abannya adalah B
- M aka :
Jaw ab :
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
akar-akarnya adalah dan
α β ( )
- = 2 - = - = 1 – a ; .
α β = α β =
- – a – a + +
α β = 1 2 β β = 1
- – a ….. (1)
3 β = 1 .
2
α β = 2 β. β = 2
2
= 2
2 β
2
= 1
β β = ± 1 ….. (2)
masukkan ke (1)
untuk β = 1
3 . 1 = 1 – a maka a = -2 t idak memenuhi karena a > 0
- 1
untuk β =
- 3 = 1 – a a = 1 + 3 = 4 Jaw abannya adalah C
Jaw ab : (Revisi)
Persamaan dan Fungsi Kuadrat 2 Syarat selalu bernilai posit if (definit posit if) m aka nilai D < 0 D = b – 4. a. c dan a > 0 (syarat selalu bernilai negat if (definit negat if) D < 0 dan a < 0 2 { - (2p + 3 ) } – 4 . p . (p + 6 ) < 0 2 2 4p + 12 p + 9 - 4p – 24 p < 0
- 12 p + 9 < 0
- 12 p < -9 12 p > 9 ( m enggant i t anda +, m aka pert idaksam aan juga berubah) p > p > ..(1) syarat kedua a >0 m aka p >0 ..(2) dari (1) (2) didapat p > Jaw abannya adalah B
⋂
Jaw ab :
Persamaan dan Fungsi Kuadrat 2 Syarat m em punyai akar kem bar m aka nilai D = 0 D = b – 4. a. c
2
( p – 2 ) – 4. 4 = 0
2
p – 4p + 4 – 16 = 0
2
p – 4p – 12 = 0 (p - 6) ( p + 2 ) = 0 p = 6 at au p = -2
Jaw abannya adalah B
Jaw ab : Sist em Persamaan Linear misal : umur kakak = x umur adik = y x = y + 6 ( x + 5 ) + (y + 5 ) = 6 { ( x + 5 ) - ( y + 5 ) } x + y + 10 = 6 (x – y ) x + y + 10 = 6x – 6y 7y + 10 = 5x 7y + 10 = 5 (y + 6 ) 7y = 5y + 30 – 10 2y = 20 y = 10 Umur kakak = x = 6 + y = 6 + 10 = 16 t ahun
Jaw abannya adalah B
Jaw ab : Lingkaran
Persamaan lingkaran berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r
2
2
2 (x – a) + (y – b) = r Pusat lingkaran (-5, 5) ; diamet er = 10 r = ½ diamet er = ½ . 10 = 5
2
2
2
( x – (-5) ) + (y – 5 ) = 5
2
2
2
( x + 5) + (y – 5 ) = 5
2
2
x + 10 x + 25 + y – 10y + 25 = 25
2
2
x + y + 10 x – 10y + 25 = 0
Jaw abannya adalah A
Jaw ab : Suku Banyak:
(x + 2) x = -2
3
2 2x - 3x -11x p x = -2 2 -3 - 11 p
- 4 14 - 6 (+) 2 -7 3 p – 6 (sisa = 0)
2
didapat 2x – 7x + 3 = 0 (2x - 1 ) (x - 3 ) = 0 fakt or linearnya yang lain adalah (2x - 1 ) dan (x - 3 ) jaw abannya yang ada adalah (x – 3 ) jaw abannya adalah E
Jaw ab : Fungsi komposisi dan Fungsi Invers (gof)(x) = g(f(x))
2
= g(2x – 1 ) = 3 (2x – 1 ) – (2x – 1 ) + 5
2
= 3 ( 4x – 4x + 1 ) – 2x + 1 + 5
2
= 12x – 12 x + 3 – 2x + 6
2
= 12x – 14x + 9 Jaw abannya adalah C Jaw ab: Fungsi komposisi dan Fungsi Invers
3 x
2 3 x
2 g(x)= y =
x x
4
1
4
1 y (4x - 1) = 3 x + 2 4xy – y = 3x + 2 4xy - 3x = y + 2 x ( 4y – 3 ) = y + 2 y
2 x =
4 y
3
x
- 1
2
maka g (x ) =
4 x
3
dimana x
≠ Jaw abannya adalah A
Jaw ab: Program Linear misal mobil kecil = x ; mobil besar = y x + y = 200 ….. (1) 4x + 20 y = 1760 x + 5 y = 440 ….. (2) yang dit anyakan nilai maksimum dari : f(x,y) = 1000 x + 2000 y subst it usi (1) dan (2) : eliminasi x : x + y = 200 x + 5y = 440 -
- 4y = - 240 y = 60 maka x = 200 – y = 140 t it ik pot ong (140, 60 ) pada sket sa gambar t erdapat 3 t it ik uji : ( 0,88 ) ; (200,0) dan t it ik perpot ongan (140,60) x y f(x,y) = 1000 x + 2000y 0 88 176.000 200 0 200.000 140 60 140.000 + 120.000 = 260.000 nilai maksimum
Jaw abannya adalah C
Jaw ab: M at riks A – B = C
2 x
5 14 2 ( 5 ) x
14 3 x 14 z
1 =
6 3 y
2 6 y 3 ( 2 )
6 y
5
1
5
Z = 3 ;
6 – y = 1 y = 6 – 1 = 5 x – 14 = -1 x = 14 – 1 = 13 maka x + y + z = 13 + 5 + 3 = 21
Jaw abannya adalah B
Jaw ab: Vekt or 2 + 3 = 2 (2i + 3 j – k ) + 3 (3i + j – 2k) - (4i – 2j + 3 k)
- = (4i + 6 j – 2k ) + (9i +3 j – 6k) - (4i – 2j + 3 k) = 9i + 11 j – 11 k
⃗ ⃗ ⃗
Jaw abannya adalah D
Jaw ab : Vekt or
⃗
dianggap = ; =
⃗ ⃗ ⃗ . = | | | | cos a b a b a . b cos =
| a | . | b | a b a b a b
1
1
2
2
3
3 =
2
2
2
2
2
2 a a a b b b
.
1
2
3
1
2
3 1 . 1 . =
2
2
2
2 1 1 . 1 ( 1 )
= = √ √ cos = = 60
Sin 60 =
3 √
Jaw abannya adalah E Jaw ab: Vekt or dianggap = ; ⃗ =
⃗ ⃗ ⃗ a . b
| | = . c b
2 | b |
2
2 2
2
2 = .
2
2
2 ( ( 2 ) ( 2 ) )
2
2
1
4 = = = -I + k
8
2
1 Jaw abannya adalah A
Jaw ab: Transformasi Geomet ri
' Pencerm inan t erhadap garis x = h P(x,y) P (2h – x , y)
’
A (-1 , 3 ) A = (2.4 – (-1) , 3 ) = (9 , 3 )
' Pencerm inan t erhadap sum bu Y P(x,y) P (-x, y)
’ ’’
A (9,3 ) A (-9,3)
Jaw abannya adalah B
Jaw ab : Fungsi dan pert idaksamaan eksponen dan logarit ma
2
2
log x + log (x – 3 ) < 2
2
2
2
2
2
2
2
log x + log (x – 3 ) < 2 log 2 log x + log (x – 3 ) < log 2
⟺
2
x ( x – 3) < 2
2
x – 3x - 4 < 0 (x + 1 ) (x – 4 ) < 0 Pembuat nol x = -1 at au x = 4
- 1 4 didapat -1 <x < 4 …..(1) Syarat logarit ma: x ( x – 3) > 0 pembuat nol x = 0 at au x 3
3 Didapat X > 3 at au X < 0 ….(2) dari 1 dan 2 :
- 1 0 3 4 yang memenuhi (1) dan (2) adalah -1 < x < 0 at au 3 < x < 4
Salah satu jaw abannya adalah D
Jaw ab : Fungsi dan pert idaksamaan eksponen dan logarit ma
Grafik Fungsi Eksponen: x y = a untuk a > 0 x y = a untuk 0 <a < 1 x
Dari t eori, persam aan grafik yang sesuai adalah y = a x kit a t am bahkan konst ant a m enjadi y = a + C dari grafik soal dapat diam bil nilai x nya : 0, 1 , 2 dan 3 unt uk x = 0 a + C = - 1 1 + C = - 1 C = -2 1 unt uk x = 1 a + C = 0 a + C = 0 C = -a didapat a = 2 dan C = -2 x m aka y = f(x) = 2 – 2 Jaw abannya adalah B
Jaw ab: Baris dan Deret U = a + (n-1) b n
U = a + 2b = 2 …(1)
3 U = a + 7b = -13 …(2)
8 ' n
' ' ' S = { (2a + (n -1) b } n
2 S = 10 ( 2a + 19 b)
20 Dari (1) dan (2)
a + 2b = 2 a + 7b = -13 -
- 5b = 15 b = -3 a + 2b = 2 a = 2 – 2b = 2 - (-6) = 8 maka S = 10 ( 2.8 + 19. -3)
20
= 10 (16 – 57 ) = 10 . -41 = -410 - Jaw abannya adalah D Jaw ab : Barisan dan Deret
n
1
U = ar n
U = a = 4 cm
1
8 U = ar
9
8
= 4. r = 1.024
8
r = = 256 r = 2 n
a ( r 1 ) S = untuk r >1 n r
1
9 4 ( 2 1 )
S =
9 2
1
9
= 4 (2 – 1 ) = 4 ( 512 – 1 ) = 4 . 511 = 2.044 cm Jaw abannya adalah E
Jaw ab : Dimensi Tiga
- AP = AOP = siku-siku (90 )
√ ∠
= = = = 2 cm
( 2 2) + 4 8 + 16
24
6 √ √ √ √
Jaw abannya adalah B
Jaw ab : Dimensi Tiga dan Trigonomet ri E 4 G
2 √
β P
P
Sudut ant ara bidang BDE dan BDG adalah sudut EPG (t it ik P membagi dua sama panjang rusuk BD) EP = GP = ( ) + = ( . 4 2) +
8 = 8 + 64 = 72 = 6
2 √ √ √ √
At uran cosinus :
2
2
2 EG = EP + GP – 2. EP. GP
. Cos β Cos β = .
. . .
= = = = Jaw abannya adalah D .. .
√ √ Jaw ab: A B Trigonomet ri A B o r
β r
O Jumlah sudut 1 lingkaran = 360 AOB = = 30 Cos 30 =
3 ∠ √
At uran cosinus :
2
2
2 AB = AO + BO – 2. AO. BO
. Cos β
2
2 = r + r – 2 . r . r .
3 √
2
2
= 2r – r
3 √
AB =
2
3 − √
= = r
( 2 3 )
2
3 − √ − √
Keliling segi 12 = 12 AB = 12 r
2 3 cm − √
Jaw abannya adalah C
Jaw ab: Trigonomet ri Rumus yang dipakai:
2
2
2
2
2
- cos 2x = = - ( 1 - ) = 2 - 1
cos x sin x cos x cos x cos x
Cos 2x + 3 cos x + 2 = 0
2
2 - 1 + 3cos x + 2 = 0
cos x
2
2 + 3cos x + 1 = 0
cos x
(2cos x + 1 ) ( cos x + 1 ) = 0 nilainya 0 x 360
≤ ≤
2cos x + 1 = 0 2cos x = -1 cos x = - ½ nilai negat if di kw adran 2 dan 3 kuadran 2 : (180 – 60 ) = 120 kuadran 3 : (180 + 60 ) = 240 cos x + 1 = 0 cos x = -1 nilai negat if di kw adran 2 dan 3 kuadran 2 : (180 – 0 ) = 180 kuadran 3 : (180 + 0 ) = 180 Himpunan penyelesaiannya adalah { 120 , 180 , 240 }
Jaw abannya adalah D
Jaw ab : Trigonomet ri
1
1 Sin A - sin B = 2 cos (A + B) sin (A –B)
2
2
1
1 cos A - cos B = - 2 sin (A + B) sin (A –B)
2
2
( ) ( ) =
( ) ( ) = =
√
= = - 1 ( )
√
Jaw abannya adalah A
Jaw ab : Limit Fungsi
Lim b p
2
2
kit a akan bent uk menjadi rumus sepert i ini : ax bx c ax px q =
x
~ 2 a
Lim Lim
2
2 4 x 3 x 4 2 x 1 4 x 3 x 4 ( 2 x
1 x ~ x ~ Lim
2
2 4 x 3 x 4 ( 2 x 1 )
x ~ Lim
2
2
=
4 x 3 x 4 4 x 4 x
1 x ~
Didapat : a = 4 ; b = 3 ; p = - 4
b p 3 ( 4 )
7
maka :
4 a
2
2
4 Jaw abannya adalah D
Jaw ab : Limit Fungsi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Lim Lim Lim
= = ( ) ( ) ( ) ( )
2 ( ) .
x 2 x 2 x
Lim = . 1 = . 1 = = 1 , 25
( )
x
2 Jaw abannya adalah E
Jaw ab : Differensial Luas segit iga = ½ alas x t inggi Luas daerah yang diarsir= L = 2 { ½ (x . (5- x ) ) + ½ ( x (3-x ) ) }
2
2
= 2 .{ ½ (5x – x ) + ½ (3x – x ) }
2
2
= 2 .( 2 ½ x – ½ x + 1 ½ x – ½ x )
2
= 2 ( 4x – x )
2
= 8x – 2x agar luas minimum maka = 0 = 8 – 4x = 0 8 = 4x x= 2
2
2 M aka luas minim um daerah yang diarsir = 8 . 2 – 2. 2 = 16 – 8 = 8 cm Jaw abannya adalah D
Jaw ab : Int egral
( + 1 ) ( ) ( )
3 6 =
3
5
6 ∫ − ∫ − −
2
= 3 (
6 ) | − −
= 3 ( 2 ) ( 2
( 2 0) 6 0)
− − − − −
= 3 (
10 12 ) − −
= 3 ( = 3 . - = - 58
) Jaw abannya adalah A Jaw ab : Int egral
= sin
∫ ∫
= =
( ) ( 1 ) ( ) ∫ − ∫ − −
= ( ) ( )
- = - cos x
− ∫ ∫
| |
3
= - (0 – 1 ) + (0 – 1 ) = 1 - = Jaw abannya adalah E (perhat ikan t anda + dan – nya)
Jaw ab : Int egral
2
missal = u = 3x + 2x – 4 du = (6x + 2) dx du = ( 2 ( 3x + 1 ) ) dx ½ du = ( 3x + 1 ) dx
( 3 + 1 ) dx = 3 + 2 4 ½
− ∫ √ ∫
= ½ { } + C = ½ + C = + C = ( 3 + 2 4 ) + C Jawabannya adalah B
− Jaw ab: Int egral
( )
L =
− ℎ ∫
2 Kurva at asnya adalah y = 4x – x
2
kurva baw ahnya adalah y = x bat asnya adalah t it ik pot ong kedua kurva:
2
2
4x – x = x
2
4x – 2x = 0
2
2x – x = 0 x (2 – x ) = 0 x = 0 bat as baw ah dan x = 2 bat as at as sehingga persamaan kurva di at as adalah : L = { ( 4 ) }
− − ∫ Jaw abannya adalah A
Jaw ab : Int egral bat as :
2
2x = 4x
2
2x – 4 x = 0
2
x – 2x = 0 x (x – 2 ) = 0 x = 0 dan x = 2
{ ( 4 ) ( 2 ) } −
V = π ∫
= (
16 4 ) − π ∫
2 ) | = π ( −
=
2 2 ) – 0 π ( −
= ) = ) = sat uan volume Jaw abannya adalah C
- Jaw ab : St at ist ika
π ( π (
Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb: i . n
f k
4 Q = L c + i i f
i = 1,2,3 f = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i k L = tepi bawah kuartil ke-I f = frekuensi kelas kuartil ke-i i n = banyaknya data c = lebar kelas Quart il at as = Q
3
t erlet ak di : Q = i i ( n x
1 )
4
n = 56
( )
Q = 42,75 t erlet ak pada int erval 65 - 69
3 = = f
L i k = 65 – 0,5 = 64,5 = 3 + 6 + 10 + 12 = 31 f n = 56 = 15
c= 69,5 – 64,5 = 5 M asukkan nilai-nilai t ersebut di dalam rumus:
i . n f k
4 Q + = L c i i f
3 .
56
31 k
4 Q = 64,5 + 3 .
5 15
= 64,5 + ( ) 5 = 64,5 + . 5 = 64 + = 67 + + = 67 + = 68
Jaw abannya adalah D
Jaw ab: Peluang
3 digit
X X X digit pert ama t erdiri dari 3 angka karena salah sat u angka 2 at au 4 harus di belakang, jadi pilihannya hanya ada 3 angka digit kedua t erdiri dari 3 – 1 = 2 angka digit ket iga t erdiri dari 2 angka angka 2 at au 4 (genap) jadi peluangnya adalah 3 . 2 . 2 = 12 Jaw abannya adalah C Jaw ab
: Peluang Soal adalah permut asi karena ABCD BACD n = 6 ; r = 4 n n !
=
P r ( n r )! 6 !
6 x 5 x 4 x 3 x 2 !
6 P = = = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 cara
4 (
6 4 )! 2 ! Jaw abannya adalah A Jaw ab : Peluang kaidah perkalian biasa : r x r x … x r
1 2 n
3 x 2 x 2 x 1 = 12 Jaw abannya adalah D
Jaw ab: Peluang dan Logika
jaw aban yang benar adalah C , karena peluang t erjadi gempa dalam 20 t ahun kedepan adalah 2/ 3 , ini adalah lebih besar dibandingkan dengan sisanya yang 1/ 3 unt uk t idak t erjadi gempa.