Uraian Materi Pada bagian ini akan dibahas secara khusus tentang pernyataan yang berbentuk

C. Uraian Materi Pada bagian ini akan dibahas secara khusus tentang pernyataan yang berbentuk

implikasi. )mplikasi merupakan bentuk pernyataan yang sering digunakan untuk menyatakan suatu teorema atau sifat-sifat dalam matematika. Berikut beberapa contoh teorema atau sifat dalam matematika yang sudah biasa kita gunakan.

1) Jika adalah belah ketupat, maka kedua diagonalnya berpotongan tepat di tengah-tengah.

2) Jika adalah segitiga sama kaki, maka segitiga memiliki sudut yang sama besar.

3) Jika segiempat memiliki empat sisi yang sama panjang, maka adalah suatu jajar genjang.

4) Jika adalah bilangan ganjil, maka + merupakan bilangan genap.

5) Jika bilangan bulat terbagi oleh , maka terbagi oleh . Pada pembahasan sebelumnya, telah dipelajari bahwa pada implikasi

a) pernyataan dinamakan pendahulu atau anteceden atau syarat cukup

Kegiatan Pembelajaran 3

b) pernyataan dinamakan pengikut atau konsekuen atau syarat perlu.

c) )mplikasi bernilai salah hanya apabila pendahulu anteceden bernilai benar, tetapi konsekuen bernilai salah

d) )mplikasi bernilai benar apabila anteceden bernilai salah atau konsekuen bernilai benar.

. )NVERS Berdasarkan pernyataan-pernyataan di atas, kita dapat membuat suatu implikasi

baru sebagai berikut:

1) Jika adalah BUKAN belah ketupat, maka kedua diagonalnya T)DAK berpotongan tepat di tengah-tengah.

2) Jika BUKAN segitiga sama kaki, maka segitiga T)DAK memiliki

sudut yang sama besar.

3) Jika segiempat T)DAK memiliki empat sisi yang sama panjang, maka BUKAN suatu jajaran genjang.

4) Jika BUKAN bilangan ganjil, maka + BUKAN bilangan genap.

5) Jika bilangan bulat T)DAK terbagi oleh , maka T)DAK terbagi oleh . )mplikasi baru berbentuk yang diperoleh dari implikasi

seperti di atas dinamakan invers dari . Tabel kebenaran dari invers disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 11. Tabel Kebenaran Invers

Dalam tabel di atas, terlihat bahwa pada kolom dan kolom , nilai kebenarannya tidak sama. Dengan kata lain invers dari suatu implikasi tidak ekuivalen dengan implikasi semula.

Modul PKB Guru Matematika SMA

. KONVERS Seperti halnya dengan invers, berdasarkan teorema atau sifat matematika yang

berbentuk yang telah disajikan di atas, dapat dibentuk suatu implikasi baru sebagai berikut.

1) Jika segiempat kedua diagonalnya berpotongan tepat di tengah- tengah, maka adalah belah ketupat.

2) Jika segitiga memiliki sudut yang sama besar, maka adalah segitiga sama kaki.

3) Jika segiempat adalah suatu jajaran genjang, maka memiliki empat sisi yang sama panjang.

4) Jika + merupakan bilangan genap, maka adalah bilangan ganjil.

5) Jika bilangan bulat terbagi oleh , maka terbagi oleh . )mplikasi baru berbentuk yang diperoleh dari implikasi seperti di atas

dinamakan konvers dari . Tabel kebenaran dari konvers disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 12. Tabel Kebenaran Konvers

Dalam tabel di atas, terlihat bahwa pada kolom dan kolom , nilai kebenarannya tidak sama. Dengan kata lain konvers dari suatu implikasi tidak ekuivalen dengan implikasi semula. Apakah ada suatu implikasi baru yang dibentuk dari suatu implikasi tertentu yang ekuivalen dengan implikasi semula? )mplikasi baru yang ekuivalen dengan implikasi semula tersebut adalah sebagai berikut.

Kegiatan Pembelajaran 3

. KONTRAPOS)S) Perhatikan implikasi baru yang diperoleh dari implikasi pada awal bagian kegiatan

belajar di atas berikut ini.

1) Jika segiempat kedua diagonalnya T)DAK berpotongan tepat di tengah-tengah, maka segiempat BUKAN belah ketupat.

2) Jika segitiga T)DAK memiliki sudut yang sama besar, maka

BUKAN segitiga sama kaki.

3) Jika segiempat BUKAN suatu jajaran genjang, maka segimpat

T)DAK memiliki empat sisi yang sama panjang.

4) Jika + BUKAN bilangan genap, maka a BUKAN bilangan ganjil.

5) Jika bilangan bulat T)DAK terbagi oleh , maka T)DAK terbagi oleh . )mplikasi baru berbentuk yang diperoleh dari implikasi seperti di

atas dinamakan kontrapositif dari . Tabel kebenaran dari kontraposisi disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 13. Tabel Kebenaran Kontraposisi

SS

Dalam tabel di atas, terlihat bahwa pada kolom dan kolom , nilai kebenarannya sama. Dengan kata lain kontraposisi dari suatu implikasi ekuivalen dengan implikasi semula. Oleh karena itu kontrapsosisi menjadi bagian yang penting dalam pernyataan matematika dan digunakan sebagai metode untuk membuktikan suatu teorema atau sifat tertentu.

Modul PKB Guru Matematika SMA