Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
B = v
2
1 1
v
3
1 1
1 v
4
1 1
1 jika node n
i
adalah insiden pada arc a
j
Jika tidak ada node n
i
yang insiden pada arc a
j
2 Matriks Adjacency
Misalkan G adalah graph berarah yang terdiri dari n node tanpa arc pararel. Matriks Adjacency pada graph G adalah matriks bujur sangkar n x n, A a
ij
dengan
1 jika ada arc n
i,
n
j
di G Jika tidak ada arc n
i
,n
j
di G
Matriks adjacency dapat dilihat dari graph gambar 2.3 adalah :
v
1
v
2
v
3
v
4
v
1
1 1
1 A =
v
2
1 1
v
3
1 1
1 v
4
1 1
2.4. Path Minimum
Salah satu aplikasi graph berarah yang sering dipakai adalah mencari lintasan path terpendek diantara 2 pasang node s ke t . Jika masalahnya adalah mencari jalur
a
ij
= b
ij
=
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
tercepat, maka path terpendek tetap dapat digunakan dengan cara menggantikan nilai edge.
Definisi 2.2. Lintasan Path adalah suatu barisan edge e
i1
,e
i2
, ..,e
ik
sedemikian rupa sehingga verteks terminal e
ij
berimpit dengan verteks awal e
ij+1
untuk 1 ≤ j ≤ k – 1.
Contoh 2.1.
Gambar 2.4. Graph dengan 6 verteks dan 10 edge
Pada Gambar 2.4 di atas terdapat:
a. Semua edge berbeda e
1
, e
3
, e
4
, dan e
5
masing-masing muncul sekali. Ada verteks yang berulang v
3
muncul 2 kali. Verteks awal dan verteks akhir tidak sama verteks awal = v
1
dan verteks akhir = v
4
. Barisan ini merupakan path dari v
1
ke v
4
dengan panjang 4. b.
Ada edge yang muncul lebih dari sekali, yaitu e
5
muncul 2 kali berarti barisan tersebut merupakan walk dari v
1
ke v
5
dengan panjang 5.
2.5. Flow
Flow bisa saja dianggap sebagai bentuk kesatuan material yang meninggalkan suatu node menuju suatu node. Jika suatu arc a
j
insident ke dua node v
i
dan v
j
, maka suatu flow f
j
pada arc a
j
dapat ditunjukkan dengan sistematis.
Defenisi 2.3. Suatu flow pada suatu network G=X,A adalah suatu aliran pada suatu
graph berarah dan berkapasitas, dimana setiap arc x,y ∈ A memiliki kapasitas non
negatif cx,y ≥0. jika x,y
∉
A, maka diasumsikan cx,y = 0. v
1
v
2
v
3
v
6
v
5
v
4
e
10
e
9
e
6
e
5
e
7
e
8
e
3
e
1
e
2
e
4
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 2.5. Flow dalam network
Gambar 2.5 memperlihatkan bahwa setiap arc terletak pada tiap-tiap node dari sumber
s ke tujuan t. Arc menggambarkan saluran dengan kapasitas tertentu. Kapasitas merupakan batas maksimal di mana setiap material misalnya air, gas, listrik dapat
dialirkan melalui saluran. Sedangkan node menggambarkan persimpangan saluran. Material mengalir melalui node tanpa mengumpulkan material tersebut pada node yang
dilalui kecuali pada node sumber dan node tujuan.
2.6. Minimal Cost Flow
