Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Persoalan minimal cost flow merupakan permasalahan yang utama dalam network flow. Bentuk persoalan ini adalah menentukan cost pengiriman yang minimal
pada sebuah komoditas melalui jaringan yang harus memenuhi node permintaan dan node persediaan. Secara umum suatu network dapat dinotasikan dengan himpunan G
=N,A, dimana N adalah node dan A adalah arc. Diberikan G = N,A sebagai network, misalkan jumlah b
i
adalah jumlah ketersediaan barang maka b
i
0 dan permintaan barang b
i
0. Node dengan b
i
0 sering disebut sumber sources, dan node dengan b
i
0 sering disebut tujuan destination. Dimana b
i
adalah jumlah yang diminta untuk didatangkan jumlah permintaan node sumber i. Sedang i adalah indeks, jika b
i
= 0
,
maka tidak ada barang yang tersedia pada node i dan tidak diperlukan. Pada permasalahan ini node i sering disebut perantara intermediate node. Untuk setiap arc
i,j pada v
ij
adalah jumlah aliran pada edge asumsikan 0 ≤ v
ij
dan c
ij
adalah biaya pengiriman sepanjang arc. Dalam hal ini, penulis akan meninjau Algoritma Out of
kilter serta beberapa penugasan, persoalan ongkos minimumaliran maksimum, dan persoalan pengiriman barang transshipment.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana algoritma out of kilter dapat menyelesaikan permasalahan distribusi aliran dalam network khususnya dalam mencari
minimal – cost.
1.3 TINJAUAN PUSTAKA
Untuk mewujudkan maksud dan tujuan dari penelitian ini, penulis memanfaatkan buku- buku yang dipergunakan sebagai referensi salah satunya :
Aliran maksimal adalah suatu persoalan analisis jaringan kerja. Model aliran maksimal digunakan untuk menggambarkan nilai maksimal seluruh aliran didalam
suatu jaringan kerja. [6]
Bazaara, Mokhtar S. Dan John J.Jarvis [3,bab 10] dalam bukunya “ Linear Programming and Network Flows “, memuat tentang, penyelesaian program integer
seperti program linear, dengan rumus seperti di bawah ini :
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Minimumkan
∑∑
= =
m i
m j
ij ij
x c
1 1
Kendala
∑ ∑
= =
= −
m j
m k
ki ij
x x
1 1
i = 1, 2, …,m
x
ij
≥ l
ij
i,j = 1, 2, …,m x
ij
≤ u
ij
i,j = 1, 2, …,m dimana :
m : merupakan banyak node
c
ij
: merupakan cost dari node asal i ke node tujuan j x
ij
: merupakan aliran flow dari node asal i ke node tujuan t l
ij :
merupakan batas bawah u
ij
: merupakan batas atas
Kekekalan aliran yang memenuhi pada batasan tetap l
ij
≤ x
ij
≤ u
ij
adalah feasible flow aliran yang layak. Asumsikan c
ij
,l
ij
dan u
ij
dan integer dan 0 ≤ l
ij
≤ u
ij
. Karena semua nilai di sisi kanan pada persamaan kekekalan aliran adalah
nol., dapat disimpulkan bahwa aliran dalam network tidak mempunyai node awal atau node akhir. Dengan demikian kekekalan aliran dalam network akan membentuk
lingkaran berarah directed cycles
Jean Marie PLA. 1971, hal.279 menyatakan karakteristik pemecahan masalah optimal dalam network flow yang paling sederhana adalah memperkenalkan
masalah dual dan kondisi complementary slackness.
Dalam menyelesaikan persoalan network dengan algoritma out-of-kilter digunakan asumsi bahwa setiap arc dalam network jaringan mempunyai kapasitas
tertentu, atau mempunyai batas bawah dan batas atas bagi alirannya.
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Algoritma out-of-kilter dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan,
persoalan ongkos minimumaliran maksimum, persoalan lintasan terpendek, dan persoalan transshipment.
1.4. TUJUAN PENELITIAN
