Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
diberi label. Jika node t diberi label, maka lanjut ke langkah ke 3 breakthrough telah terjadi; jika tidak, maka lanjut ke langkah ke 4 nonbreakthrough telah
terjadi. 4.
Misalkan =
t
. Ubah aliran sepanjang siklus yang dikenali sebagai berikut. Mulai dari node t. Jika masukan pertama di Lt adalah + k, maka
tambahkan ke x
kt
. Sebaliknya, jika masukan pertama Lt adalah – k, maka kurangi dari x
tk
. Mundur ke node k dan ulangi proses sampai node t dicapai lagi dalam proses mundurbacktrack process.
3.3 Transportasi dan Transshipment Problem
Model transportasi merupakan salah satu bentuk khusus atau variasi dari program linear yang dikembangkan khusus untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan
transportasi pengangkutan dan distribusi produk atau sumber daya dari berbagai sumber pusat pengadaan, atau titik suplai ke berbagai tujuan node permintaan.
3.2.1 Masalah Kapasitas Transshipment Menggunakan Algoritma Out Of
Kilter
Masalah transportasi untuk menemukan total minimum cost pengiriman dari sumber sources s, dengan masing – masing persediaan yang berbeda, ke n tujuan
destination, dengan masing – masing permintaan demand tertentu.
Masalah transshipment merupakan suatu bentuk umum model transportasi sedangkan model transportasi adalah bentuk khususnya di mana terdapat pusat- pusat
asal atau sumber asli, pusat tujuan yang asli, dan titik – titik transshipmentnya. Titik- titik transshipment bisa terdapat pada pusat asal maupun pusat tujuan. Dalam model ini
setiap pusat dapat mengirim dan menerima arus barang angkutan. Hal ini berarti terdapat keleluasaan dalam penetapan rute arus barang dari node i ke node j, selain
rutenya yang langsung.
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Ada beberapa cara untuk merumuskan masalah transshipment secara matematis. Andaikan,
x
ij
= Jumlah yang diangkut dari titik j ; i ≠ j ; i, j = 1,2, ...n.
c
ij
= Biaya angkutan dari node i ke node j ; c
ij
≥ 0. r
i
= Selisih node i. s
i
= Persediaan supply d
j
= Permintaan demand Setiap node atau lokasi yang ada harus dapat memenuhi suatu rumusan
keseimbangan yaitu antara arus barang yang keluar diangkut dikurangi arus barang yang masuk diterima harus sama dengan kebutuhan bersih selisihnya.
3.3 Contoh Transshipment Pada Algoritma Out Of Kilter
S1 = 10 20 D5 = 12
10 6 3 5 12 7 8 7 11
8 12 6 7
7 5 S2=15 1 15 15 D6=13
10 17
Gambar 3.6 Problem kapasitas pengiriman
Kita temukan solusi layak dengan percobaan trial dan kesalahan error :
Variable dasar flow Batas bawah flow
Batas Atas Flow
Basic variable nonbasic variable nonbasic
X13 9
X12 X15
6 X12
5 X56
X24 10
X34 3
X65 1
2 5
6 4
3
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
2 4
6 X35
6 X46
13 Solusi yang paling pokok pada basic variable pohon tree pada gambar dibawah ini,
ditunjukkan aliran cyclenya dibawah arcnya.
20 S1=10 D5 = 12
10
3 5 12 7 7 11
8 8 12
7 6 7 15 15 5
S2=15 10 17 D6=13
Flow
Gambar 3.7 Kendala Masalah Transshipment: Basic Solusi Layaknya
ITERASI 1
Ambil U1melalui 0 kemudian,
Langkah 1 : Tentukan U
ij
Variable Basic C
ij
- Z
ij =
Substitusikan Dinyatakan
X13 C13 - U1 + U3 = 0 10 – 0 + U3 = 0 U3 = -10
X21 C21 – U2 + U1 = 0 6 - U2 + 0 = 0 U2 = 6
X34 C34 – U3 + U4 = 0 12 – -10 + U4 = 0 U4 = - 22
X35 C35 – U3 + U5 =0 7 – -10 + U5 = 0 U5= - 17 X46 C46 – U4+ U6 = 0 15 – - 22 +U6 = 0
U6 = - 37
Langkah 2 dan 3 : Tentukan nilai C
ij
- Z
ij
untuk variable nonbasic dan variable Masukan.
Variable Batas Bawah
Variable Hitung C
ij
- Z
ij
Out of Kilter ?
X12 C12 – U1 = U2 = 5 – 0 + 6 = 11
Tidak 1
5 3
10 13
9 6
6
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
4 6
X56 C56 – U5 + U6 = 11 – -17 + -37 = -19
Ya X65
C65 – U6 + U5 = 7 – -37 + -17 = 27 Tidak
Variable Batas Atas
Variable Hitung C
ij
- Z
ij
Out of Kilter ?
X15 C15 – U1 +U5 = 20 – 0 + -17 = 3
Ya X24
C24 – U2 + U4 = 15 – 6 + -22 = -1 Tidak
Langkah 4 : Tentukan perubahan variable basicnya
Pada gambar 3.8 ditunjukkan X56 berbentuk cycle dengan variable basic X35 , X34,
dan X46. Dan X56 berada dibatas bawah 0, maka variable basicnya meningkat. Dari gambar 3.9 menunjukkan , ketika X56 meningkat, X35 harus meningkat dan X46
menurun. Maka X34 juga harus meningkat
D=5
7 7 11 8
8 12
15 D6=13 17
Gambar 3.8 Bentuk Cycle X56 dan arus basic variable
Jumlah maksimum akan dihitung dari perubahan di 4 variable sebelum sampai batasannya yang ditunjukkan digambar, sebagai berikut :
Variable Nilai awal
Batas Atas Maksimum meningkat
3 5
4
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
2 4
6 1
10 11
5 1
2
Meningkatkan
X56 7
7 – 0 = 7 X35
6 8
8 – 6 = 2
Variable Menurun Nilai awal
Batas Bawah Maksimum menurun
X34 3
3 – 0 = 3 X46
13 13 – 0 = 13
Minimum dari maksimum di ubah menjadi 2, ditentukan X35 meningkat melalui variable batas atas. Lalu kita jumlah kan 2 melalui aliran di arc X56 dan X35 dan
kurang 2 dari aliran selama X34 dan X46 digambarkan pada diagram network flow.
20 S1=10 6 D6=12
12 10 3 5 7 8 7 11
8 12
6 S2=15 15 15 D6=13
10 17
Gambar 3.9 Augmenting Flow ke X56,X35,X34, dan X45 dilanjutkan ke iterasi berikutnya.
ITERASI 2
1 5
8 9
6
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Variable basic Flow Batas bawah Flow Batas atas
Flow nonbasic variable
variable nonbasic
X13 9
X12 X15
6 X21
5 X65
X24 10
X34 1
X35 8
X46 11
X56 2
Langkah 1 : Tentukan U
ij
Ambil U1 melalui 0
Variable basic Nilai peluang = 0
Subsitusi Dinyatakan
X13 C12 – U1 + U3 = 0
10 – 0 + U3 = 0 U3 = -10
X21 C21 – U2 + U1 =0
6 – U2 + 0 = 0 U2 = 6
X34 C34 – U3 +U4 = 0
12 – -10 + U4 = 0 U4 = -22 X46
C46 – U4 + U6 = 0 15 – -22 + U6 = 0 U6 = -37
X56 C56 – U5 + U6 = 0
1 – U5 + - 37 = 0 U5 = -26
Langkah 2 : Tentukan nilai C
ij
- Z
ij
dari variable nonbasic
Variable batas bawah
Variable Hitung C
ij
- Z
ij
Out of Kilter ?
X12 C12 – U1 + U2 = - 0+ 6 = 11
Tidak X65
C65 – U6 + U5 = 7 – -37 + -26 = 18 Tidak
Variable Batas Atas
Variable Hitung C
ij
- Z
ij
Out of kilter ?
X15 C15 – U1 + U5 = 20 – 0 + -26 = - 6
Tidak X24
C24 – U2 + U4 15 – 6 + -22 = - 1 Tidak X35
C35 – U3 + U5 7 – -10 + -26 = -9 Tidak
Tidak semua arc – arc adalah out of kilter, Kita akan menemukan Solusi optimalnya :
Dari Ke
Jumlah Amount Unit Cost Transportasi Cost
Afni Devina Sari Siregar : Metode Out Of Kilter Menentukan Minimal Cost Pada Persoalan Network, 2009. USU Repository © 2009
Node 1 Node 3
9 10
90 Node 1
Node 5 6
20 120
Node 2 Node 1
5 6
30 Node 2
Node 4 10
15 150
Node 3 Node 4
1 12
12 Node 3
Node 5 8
7 56
Node 4 Node 6
11 15
165 Node 5
Node 6 2
11 22
Total = 645 Dilangkah ke-3 dari algoritma, dua atau variable basic lainnya boleh berakhir di 0 atau
dibatas atas pada waktu bersamaan. Jika menurun. Kita pilih salah satu variable yang dimulai dari nonbasic untuk dilanjutkan ke iterasi selanjutnya, basic lainnya harus sama
nilainya 0 atau berada dibatas atas.
3.4. BAHASA C++
