Koefisien Polinom pada GF2

‘57’ • ’10’ = xtime8E = ‘07’ ‘57’ • ’13’ = ‘57’• ’01’ ⊕ ’02’ ⊕ ’10’ = ‘57’ ⊕ ’AE’ ⊕ ’07’ = ‘FE’

2.3.2. Koefisien Polinom pada GF2

8 Direpresentasikan polinomial yang didefinisikan dengan koefisien GF2 8 sebagai Persamaan 2.4.. 1 2 2 3 3 a x a x a x a x a + + + = …...………………. 2.4. Sehingga didapat bentuk koefisien sebagai [ 1 2 3 , , , a a a a ]. Polinoimial ini berbeda dengan polinomial pada finite field sebelumnya sebagai polinomial koefisian binary. Pada polinomial ini akan dioperasikan perkalian dengan polinomial yang berbeda, akan tetapi bentuk polinomialnya sama yaitu berderajat 4, lihat bx lihat Persamaan 2.5. . 1 2 2 3 3 b x b x b x b x b + + + = ………...…………. 2.5. Definisi kedua yaitu kedua polinomial di atas diopersasikan sebagai operasi XOR antara persamaan 2.4 dengan persamaan 2.5. operasi XOR ini koresponden antara pangkat pada variabel x, dapat dilihat Persamaan 2.6. sebagai hasilnya. 1 1 2 2 2 3 3 3 b a x b a x b a x b a x b x a ⊕ + ⊕ + ⊕ + ⊕ = + …. 2.6. Didefinisikan x c x b x a = + , sehingga menghasilkan Persamaan 2.7. . 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 c x c x c x c x c x c x c x c + + + + + + = ………….. 2.7. Didapat dengan cara : b a c • = 3 1 2 2 1 3 4 b a b a b a c • ⊕ • ⊕ • = 1 1 1 b a b a c • ⊕ • = 3 2 2 3 5 b a b a c • ⊕ • = 2 1 1 2 2 b a b a b a c • ⊕ • ⊕ • = 3 3 6 b a c • = 3 2 1 1 2 3 3 b a b a b a b a c • ⊕ • ⊕ • ⊕ • = Hasil dari cx di atas belum dalam bentuk empat byte, maka langkah selanjutnya cx di modularkan dengan polinomial derajat 4. Pada algoritma AES diberikan polinomial x 4 +1 , menjadi : x i mod x 4 + 1 = x i mod 4 Operasi modular dari ax dan bx menghasilkan sebuah dx yang direpresentasikan pada Persamaan 2.8.. 1 2 2 3 3 d x d x d x d x d + + + = ………………… 2.8. Dengan hasil : ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ • ⊕ • ⊕ • ⊕ • = • ⊕ • ⊕ • ⊕ • = • ⊕ • ⊕ • ⊕ • = • ⊕ • ⊕ • ⊕ • = 3 2 1 1 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 3 2 2 3 1 1 1 3 1 2 2 1 3 b a b a b a b a d b a b a b a b a d b a b a b a b a d b a b a b a b a d ………………… 2.9. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 2 1 b b b b a a a a a a a a a a a a a a a a d d d d …………………………2.10.

BAB III ADVANCED ENCRYPTION STANDARD AES: RIJNDAEL

3.1. Pendahuluan

Algoritma AES:Rijndael yang disosialisasikan oleh National Institute of Standards and Technology NIST pada November 2001 lahir sebagai standar baru enkripsi yang dikembangkan dari algoritma DES Data Encryption Standard melalui seleksi yang ketat dengan algoritma yang lainnya. AES yang di cetuskan oleh Dr. Vincent Rijmen dan Dr. Joan Daemen menjadi pemenang pada saat seleksi algoritma baru untuk menggantikan DES. Alasan utama terpilihnya AES:Rijndael ini bukan karena algoritmanya yang paling aman dari MARS, RC6, Serpent,Twofish, dan yang lainnya, tetapi AES:Rijndael memiliki keseimbangan antara keamanan serta fleksibelitas dalam berbagai platform software dan hardware [1] . Evaluasi terhadap AES:Rijndael dijelaskan sebagai berikut : 1. Belum ada jenis serangan yang telah diketahui dapat memecahkan Algoritma Rijndael. 2. Algoritma ini memakai S-Box nonlinier. 3. Rijndael mempunyai suatu security margin yang cukup, tetapi kritik yang datang pada Rijndael cukup banyak, karena struktur matematikanya yang sederhana bisa memberikan peluang suatu saat