Perencanaan Pemuatan Cargo Container Dengan Permintaan Stokastik

PERENCANAAN PEMUATAN CARGO CONTAINER
DENGAN PERMINTAAN STOKASTIK

TESIS

Oleh

LOIDE NAIBORHU
087021061/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2010

Universitas Sumatera Utara

PERENCANAAN PEMUATAN CARGO CONTAINER
DENGAN PERMINTAAN STOKASTIK

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara

Oleh

LOIDE NAIBORHU
087021061/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2010

Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis

: PERENCANAAN PEMUATAN CARGO CONTAINER
DENGAN PERMINTAAN STOKASTIK
Nama Mahasiswa : Loide Naiborhu
Nomor Pokok
: 087021061
Program Studi
: Matematika

Menyetujui,
Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua

(Dr. Saib Suwilo, MSc)
Anggota

Ketua Program Studi,

Dekan,

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc)

Tanggal lulus: 18 Mei 2010

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada
Tanggal 18 Mei 2010

PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Dr. Saib Suwilo, MSc
2. Dr. Sutarman, M.Sc.
3. Dra. Mardiningsih, M.Si.

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Tesis ini mengajukan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan permintaan stokastik dengan tujuan untuk meminimumkan total biaya operasi, sesuai
dengan faktor penghalang operasi yang terjadi. Model ini dirumuskan sebagai program nonlinear integer campuran. Digunakan teknik linierisasi problem, yang dilengkapi dengan solusi program matematika untuk mengembangkan suatu metode solusi.
Untuk mengevaluasi model dan metode solusi, disajikan sebuah studi masalah dengan
menggunakan data dari pengangkut ekspres udara. Hasil memperlihatkan bahwa
model dan metode solusi dapat bermanfaat untuk pengangkut ekspres udara.
Kata kunci : Angkutan ekpres udara; Perencanaan Pemuatan Cargo; Program
nonlinier integer campuran; Optimisasi; Permintaan Stokastik.

Universitas Sumatera Utara

i

ABSTRACT

This thesis addressed a stochastic-demand cargo container loading plan model with
the objective of minimizing the total operating cost, subject to the related operating
constraints. The model formulated as a nonlinear mixed integer program. Applied

linearization technique problem, equiped with by solution of mathematics program to
develop a solution method. To evaluate model and solution method of early stage,
done with a problem study by using data from air express carriers. Result is showing
that model and solution method earns is useful for air express carriers.
Keywords : Air express carriers; Cargo container loading plan; Nonlinear mixed
integer programs; Optimization; Stochastic demand

Universitas Sumatera Utara

ii

KATA PENGANTAR

Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang
Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi
Program Magister Matematika pada Fakultas MAtematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi pada
Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar besarnya
kepada:

Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis
untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ibu Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B., M.Sc selaku Direktur Pascasarjana
Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister
Matematika FMIPA USU, yang juga menjadi Pembimbing Utama dalam penulisan
tesis ini.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU, yang juga menjadi Pembimbing-II dalam penulisan tesis ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai pembanding dalam tesis ini.
Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si. sebagai pembanding dalam tesis ini.
Bapak/ Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah
membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik selama mengikuti pendidikan.

Universitas Sumatera Utara

iii

Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada suami tercinta
Mula Torda K. Marpaung dan kepada keluarga besar tersayang; mama, abang
dan adik, ibu mertua yang turut mendoakan, mendukung dan memberi semangat
kepada penulis, selama mengikuti perkuliahan di program studi Magister Matematika
pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Semoga Allah Bapa di Sorga
memberi kebahagiaan dan kesehatan kepada kita semua.
Tak lupa rekanrekan mahasiswa program studi Magister Matematika FMIPA
USU tahun 2008; Esmina, Lasma, Isabella, Rosmartina, Risna, Dewi, Suryaningsih,
Yulis, Indramaryanti, Seprianti, Tirama, Yuliani, Agus, Tarno, Syafaruddin, Sudarman, Alfred, Adil, Rahmanan, Pramana, Tiopan, Syamsul Qomar, Budi, Abdilla,
dan Johannes P Sitanggang sebagai ketua kelas. Semoga persahabatan yang kita
jalin abadi.
Akhir kata penulis ucapkan, semoga tesis ini bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, 18 Mei 2010
Penulis,

Loide Naiborhu

Universitas Sumatera Utara

iv

RIWAYAT HIDUP

Loide Naiborhu anak kedua dari delapan bersaudara dari pasangan Sirus Naiborhu (Alm) dan Rustianna br. Sianipar, dilahirkan di Liatlondung Tapanuli Utara
pada tanggal 19 September 1965. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri
091609 Sinaksak Pematang Siantar pada tahun 1979, Sekolah Menengah Pertama
(SMP) di SMP Negeri-1 Pematang Siantar pada tahun 1982, Sekolah Menengah Atas
(SMA) di SMA Negeri-2 Pematang Siantar pada tahun 1985. Tahun 1985 memasuki
perguruan tinggi FKIP Universitas HKBP Nommensen Pematang Siantar pada program studi D-3 Matematika, dan lulus tahun 1988. Pada tanggal 21 Oktober 1988,
menikah dengan Mula Torda K. Marpaung dan telah dikaruniai 1 putra dan 1 putri,
yakni Hariman Marasakti Marpaung dan Yunita Amanda Marpaung. Tahun 1989,
mengajar di SMA Negeri Sarulla Tapanuli Utara. Pada tahun 1991, Penulis pindah
mengajar ke SMA Negeri-4 Medan. Sampai sekarang masing tetap mengajar di SMA
Negeri-4 Medan. Kemudian tahun 1993 melanjutkan studi S-1 di IKIP Negeri Medan
pada program studi Matematika dan lulus tahun 1995. Tahun 2008 penulis mengikuti
pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas
Sumatera Utara. Dalam kurun waktu 2 tahun belajar di Pascasarjana USU, penulis
sungguh-sungguh banyak mendapatkan pengalaman belajar yang sangat berharga.

Berkat doa dan dukungan keluarga terutama Ibu, Mertua, Suami dan anak-anak tercinta, akhirnya penulis menyelesaikan S-2 pada Program Studi Magister Matematika
Universitas Sumatera Utara pada tahun 2010, dan memperoleh gelar Magister Sains
Matematika (M.Si) dengan judul Tesis: ”Perencanaan Pemuatan Cargo Container
Dengan Permintaan Stokastik”.

Universitas Sumatera Utara

v

DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK

i

ABSTRACT

ii

KATA PENGANTAR

iii

RIWAYAT HIDUP

v

DAFTAR ISI

vi

DAFTAR TABEL

viii

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Rumusan Masalah

3

1.3 Tujuan Penelitian

3

1.4 Manfaat Penelitian

3

1.5 Metode Penelitian

3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

4

BAB 3 LANDASAN TEORI

6

3.1 Asumsi Modeling

6

3.2 SDCCLPM

9

3.3 DDCCLPM

12

BAB 4 PEMBAHASAN

14

4.1 Metode Solusi

14

4.2 Model Evaluasi

18

4.3 Studi Masalah

19

4.3.1 Hasil Perencanaan-DDCCLPM

23

Universitas Sumatera Utara

vi

4.3.2 Hasil Perencanaan-SDCCLPM
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

23
27

5.1 Kesimpulan

27

5.2 Saran

27

DAFTAR PUSTAKA

28

Universitas Sumatera Utara

vii

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

4.1

Hasil Tes

20

4.2

HN, WS, EV, EEV, EVPI, dan VSS untuk solusi SDCCLPM

21

4.3

EVPI dari SDCCLPM

21

4.4

VSS dari SDCCLPM

21

4.5

Hasil Evaluasi

22

4.6

Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (DDCCLPM)

23

4.7

Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (SDCCLPM)

24

4.8

Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (Hasil Evaluasi Permintaan)

25

Perencanan Untuk Standard Deviasi Permintaan Yang Berbeda

25

4.9

4.10 Hasil evaluasi untuk standar deviasi permintaan yang berbeda

26

Universitas Sumatera Utara

viii

ABSTRAK
Tesis ini mengajukan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan permintaan stokastik dengan tujuan untuk meminimumkan total biaya operasi, sesuai
dengan faktor penghalang operasi yang terjadi. Model ini dirumuskan sebagai program nonlinear integer campuran. Digunakan teknik linierisasi problem, yang dilengkapi dengan solusi program matematika untuk mengembangkan suatu metode solusi.
Untuk mengevaluasi model dan metode solusi, disajikan sebuah studi masalah dengan
menggunakan data dari pengangkut ekspres udara. Hasil memperlihatkan bahwa
model dan metode solusi dapat bermanfaat untuk pengangkut ekspres udara.
Kata kunci : Angkutan ekpres udara; Perencanaan Pemuatan Cargo; Program
nonlinier integer campuran; Optimisasi; Permintaan Stokastik.

Universitas Sumatera Utara

i

ABSTRACT

This thesis addressed a stochastic-demand cargo container loading plan model with
the objective of minimizing the total operating cost, subject to the related operating
constraints. The model formulated as a nonlinear mixed integer program. Applied
linearization technique problem, equiped with by solution of mathematics program to
develop a solution method. To evaluate model and solution method of early stage,
done with a problem study by using data from air express carriers. Result is showing
that model and solution method earns is useful for air express carriers.
Keywords : Air express carriers; Cargo container loading plan; Nonlinear mixed
integer programs; Optimization; Stochastic demand

Universitas Sumatera Utara

ii

BAB 1
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Jaringan pelayanan angkutan ekspres udara internasional berkembang secara cepat,
yang membuat pasar sangat kompetitif terhadap angkutan. Efisiensi operasional
penting untuk daya-saing pelayanan bagi angkutan ekspres.
Menurut Current, dkk. (1986), Hall (1989), dan Lin (2001, 2003) bahwa untuk
meningkatkan operasi yang efisien dalam industri angkutan ekspres udara, umumnya
carrier (pembawa paket) menerapkan paket dikirimkan dari titik keberangkatan ke
sentral atau pusat pengumpulan paket. Setelah proses pemilahan paket di sentral
(hub), maka paket didistribusikan ke tempat tujuannya.
Lederer (1993) dan Zhang (2003) menyatakan bahwa operasi angkutan cargo
udara pada umumnya menggunakan container murni dan container gabungan. Container murni adalah paket yang akan dikirimkan ke tempat tujuan yang sama. Bila
container ini diangkut ke hub atau sentral, maka container dapat ditransfer langsung
(yang disebut trans-muat) dari pesawat ke pesawat. Container gabungan adalah paket
yang akan dikirimkan ke tempat tujuan yang berbeda.
Paket ini memerlukan proses sortir di hub atau sentral untuk memisahkan paket
tertutup dan untuk memuatnya ke container lain yang kemudian diangkut ke pesawat
berbeda dan ke tujuan yang berbeda. Kedua jenis pemuatan container memiliki
dampak berbeda terhadap tempat asal atau gatway dan hub atau sentral. Proses
sortir atau pemilihan paket harus dilakukan terhadap pemuatan container murni di
tempat asal dan untuk penanganan container gabungan di hub atau sentral
Untuk menentukan rencana pemuatan container optimal yaitu mencakup volume permintaan yang akan dimuat dalam setiap container murni/gabungan dan jumlah setiap jenis container murni/gabungan yang perlu ditangani di tempat asal dan
sentral, adalah sangat rumit, karena berhubungan dengan biaya dan faktor penghalang. Faktor tersebut meliputi; permintaan OD cargo, konfigurasi container, jumlah
container murni/gabungan yang perlu dimuat untuk setiap permintaan OD, kapasitas
pesawat,kapasitas penanganan setiap gateway dan sentral, biaya penanganan setiap
container murni/gabungan di setiap gateway dan di sentral, jadwal penerbangan, perbandingan waktu airport yang tersedia dalam operasi yang dipengaruhi oleh jadwal
Universitas Sumatera Utara

1

2
penerbangan, dan berbagai faktor penghalang operasi terkait lainnya. Selain gangguan stokastik atau faktor penghalang, dalam permintaan cargo, biasanya mempengaruhi keputusan rencana pemuatan container. Sehingga, hampir tidak mungkin untuk
mendapatkan solusi optimal tanpa analisis sistematis.
Mulvey dan Ruszcynski (1995), Du dan Hall (1997), Yan, dkk. (2002), Kenyon
dan Morton (2003) dan List, dkk (2003) dalam penelitiannya mengemukakan, dengan
memperhatikan faktor penghalang atas permintaan cargo setiap hari yang terjadi
dalam operasi sesungguhnya dari perspektif angkutan ekspres udara, dapat dikembangkan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan permintaan stokastik
yang disebut Stochastic Demand Cargo Container Loading Plan Model(SDCCLPM).
Tujuannya untuk meminimumkan total biaya operasi container atau biaya angkut, sesuai dengan faktor penghalang. Model ini dirumuskan sebagai program nonlinier integer campuran, berdasarkan optimisasinya. Untuk menyelesaikan SDCCLPM
secara efisien, digunakan teknik linierisasi problem, yang dilengkapi dengan solusi
programming matematika, dalam mengembangkan suatu metode solusi. Untuk mengevaluasi SDCCLPM dan metode solusinya, dikembangkan suatu metode evaluasi untuk tujuan perbandingan. Dalam penelitian ini dilakukan upaya memodifikasi SDCCLPM untuk menciptakan model rencana pemuatan container berdasarkan permintaan deterministik atau Deterministic Demand Cargo Container Loading Plan
Model (DDCCLPM). Karena operasi yang terjadi seperti, hub bertanggungjawab terhadap trans-muat container murni, menarik kembali paket dari container gabungan,
mensortasi paket dan mengkemas paket ke dalam container, maka dilakukan modifikasi.
Alasan lain, secara khusus rencana pemuatan container dirancang secara terpisah dan secara independent tanpa bergantung kepada setiap gateway dan hub dengan mengabaikan inter relasi diantara semua gateway dan hub, sehingga metode
SDCCLPM tersebut tidak efektif terutama untuk jaringan pelayanan skala besar. Sebagai konsekuensinya, akan menghasilkan solusi inferior artinya solusi resultan tidak
sesuai dengan permintaan riel, yang mungkin rendah.

1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latarbelakang di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah
apakah model perencanaan pemuatan cargo container dengan permintaan stokastik
dapat diterapkan secara optimal dan efisien.
Universitas Sumatera Utara

3

1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk meninjau suatu model perencanaan pemuatan cargo
container dengan permintaan stokastik yang dilakukan melalui program nonlinier integer campuran.

1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk merencanakan pemuatan cargo container dengan permintaan stokastik yang efisien dan dapat diterapkan dalam industri angkutan ekspres
udara.

1.5 Metode Penelitian
Metode yang digunakan adalah kajian literatur. Selanjutnya, memperkenalkan SDCCLPM dan DDCCLPM. Untuk mengevaluasi SDCCLPM dan metode solusinya,
dilakukan metode evaluasi untuk tujuan perbandingan dan memodifikasi SDCCLPM
berdasarkan permintaan deterministik (DDCCLPM). Terakhir, disajikan kesimpulan
dan saran.

Universitas Sumatera Utara

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA

Fungsi utama dari gateway adalah untuk mengumpulkan paket (eksport) dan untuk mendistribusikan paket yang masuk (import). Proses eksport dimulai dengan
pengumpulan paket di tempat semula (gateway). Semua paket eksport diangkut kembali ke stasiun kemudian diangkut ke gateway. Gateway berperan untuk mensortir
paket dan menetapkanya ke container murni atau container gabungan, yang kemudian dimuat kedalam pesawat. Semua container eksport diangkut ke hub atau sentral,
dan container import dibawa ke gateway. Pesawat eksport dan pesawat import tidak
mungkin sama, hal ini ditentukan oleh jadwal penerbangan. Setelah pesawat import
tiba di setiap gateway, container dibongkar untuk disortir dan kemudian dikirim ke
stasiun. Setelah penyortiran, paket dikirimkan berdasarkan alamat pengiriman oleh
carrier (pembawa paket) sebelum waktu yang ditetapkan. Penyortiran paket di gateway, tidak bergantung kepada rencana pemuatan.
Container murni memerlukan upaya lebih besar di tempat semula akibat penyortiran paket yang banyak menyita waktu, tetapi lebih sedikit waktu diperlukan di hub
(sentral) untuk mentrans muat dari pesawat ke pesawat. Container gabungan lebih
sedikit memerlukan tenaga kerja di gateway dimana ada sumber daya yang terbatas,
akan tetapi lebih banyak memerlukan tenaga kerja dan waktu penyortiran paket yang
lebih lama di hub atau sentral. Jika kapasitas penanganan container di sentral tidak
terbatas dan biaya operasi konstan (tetap) lebih rendah dari biaya operasional di
tempat semula, maka jelas paket harus dimuat kedalam container gabungan.
Penerbangan yang mengoperasikan beberapa penerbangan paralel untuk mengangkut cargo diantara pasangan OD diajukan oleh Levin dkk (2008), mereka mengembangkan suatu model program integer yang memadukan beberapa kontrol angkutan
dan aktivitas pasar dari suatu penerbangan untuk kelompok penerbangan paralel.
Biaya operasi untuk penanganan paket sangat berhubungan dengan waktu operasi yang tersedia yang ditentukan oleh jadwal penerbangan. Semakin besar waktu
operasi yang tersedia dalam jadwal penerbangan, semakin rendah biaya penanganan.
Misalnya, untuk penerbangan yang tiba terlambat dari tempat asal ke hub,
penting untuk membangun kontainer murni, sehingga paketan dapat tiba tepat waktu
untuk memperoleh penerbangan awal. Jelasnya, rencana pemuatan cargo container
akan dipengaruhi oleh jadwal penerbangan.
Universitas Sumatera Utara

4

5
Dengan adanya permintaan stokastik seperti jadwal pengangkutan, kapasitas
muat, penanganan container di tempat asal dan tujuan, fungsi biaya penanganan container di setiap gateway, dan biaya untuk mengangkut volume lebih, dikembangkanlah
metode SDCCLPM.
Banyak penelitian yang berhubungan dengan cargo telah diarahkan terhadap
hal-hal tertentu seperti karakteristik carrier atau angkutan ekspres udara oleh Chestler
(1985), perencanaan jaringan untuk angkutan cargo udara oleh Current dkk (1986),
Hall 1989 dan Lin dkk. (2001, 2003), jadwal penerbangan untuk angkutan cargo
udara oleh Antes dkk (1998), Lin dan Chen (2003), analisis kompetisi dan analisis konfigurasi untuk angkutan cargo udara oleh Lederer dan Zhang (2003), strategi
pengangkutan udara oleh Prokop (2002), pemilihan lokasi tujuan oleh Kelly (1986),
Aykin (1988), Chou (1990) dan Nero (1999), masalah pemuatan kapal oleh Sheffi dkk
(1990). Akan tetapi, semua ini memiliki fokus berbeda dan oleh karena itu, tidak
memberikan solusi rencana pemuatan container terhadap angkutan ekspres udara.
Mulvey, Ruszcynski (1995) dan List dkk. (2003), mengemukakan bahwa masalahmasalah perencanaan yang berhubungan dengan faktor penghalang yang terjadi dalam
operasi dapat juga diterapkan dalam bidang-bidang lain.

Universitas Sumatera Utara

BAB 3
LANDASAN TEORI

Dalam penelitian ini, akan dikembangkan model rencana pemuatan cargo container
berdasarkan permintaan stokastik dengan tujuan untuk meminimumkan total biaya
operasi, sesuai dengan faktor penghalang operasi yang terkait. Model ini dirumuskan
sebagai program nonlinear integer campuran. Untuk mengembangkan metode solusi
akan digunakan teknik linierisasi problem, yang dilengkapi dengan solusi programming
matematika. Dalam mengevaluasi model dan metode solusi tahap awal, dilakukan sebuah studi kasus dengan menggunakan data dari pengangkut ekspres udara.

3.1 Asumsi Modeling
Untuk merefleksikan secara logis realitanya dan memudahkan penyelesaian masalah,
dibuat asumsi-asumsi berikut:
1. Semua permintaan OD cargo diberikan dalam sistem.
Permintaan OD cargo dalam sistem ini diketahui. Dengan kata lain, volume ekspor dan impor diberikan untuk setiap airport. Setiap permintaan OD mengikuti
distribusi normal dengan nilai mean dan standar deviasi. Untuk mengaplikasikan
DDCCLPM, dipergunakan nilai mean dari setiap permintaan OD.
2. Kelebihan angkut oleh pihak ketiga.
Sebagian besar volume ekspor dan impor sehari-hari baik di tempat asal atau
di hub, sepenuhnya dapat diangkut oleh armada carrier. Jika terjadi kelebihan
angkut, dapat diangkut oleh pihak ketiga.
3. Armada pesawat diasumsikan dalam operasi angkutan udara.
4. Pelayanan penerbangan udara umum tidak disertakan.
Laba jasa penerbangan udara ini jauh lebih rendah dibandingkan jasa penerbangan ekspres. Sehingga, prioritas utamanya lebih rendah dan identifikasi
sebagai cargo yang selalu siap. Karena jasa penerbangan udara tidak mempengaruhi keputusan rencana pemuatan container ekspres, maka tidak disertakan
dalam studi ini.
5. Penerbangan yang beroperasi antara gateway dan hub adalah langsung.
Penerbangan one-stop antara setiap gateway dan hub jarang dipergunakan kaUniversitas Sumatera Utara

6

7
rena keterbatasan waktu. Oleh karena itu, dalam penelitian ini diasumsikan
bahwa semua penerbangan yang ditawarkan, adalah penerbangan langsung antara gateway dan hub.
6. Dua jenis container dipergunakan untuk pesawat
Dua jenis container, AMJ dan AKE. Container AMJ dimuat ke dek utama
dan container AKE dimasukkan kedalam dek bawah. Dalam prakteknya, container AMJ dapat memuat sekitar 3,77 kali jumlah paket yang dapat dimuat
oleh container AKE. Karena kapasitas muat pesawat tetap, maka harus disertakan dalam rencana pemuatan container, untuk mencegah pemuatan yang tidak
layak.
Misalnya, jika gateway awal mengirimkan terlalu banyak container AMJ murni
ke hub untuk tujuan tertentu, maka jumlah total container AMJ dapat melampaui kapasitas penerbangan, akan tetapi mungkin ada ruang tersisa dalam container AKE pada dek bawah. Sehingga, di hub beberapa paket harus dipindahkan dari container AMJ ke container AKE, yang menimbulkan penanganan
paket ganda.
7. Container gabungan dapat menjadi ekivalen dengan rasio container murni ditinjau dari efisiensi operasinya. Karena dalam praktek, efisiensi penanganan
container gabungan dan container murni di setiap asal dan hub adalah berbeda.
Untuk menyederhanakan modeling, digunakan ekivalensi dari container murni
yaitu, container murni yang dimuat sepenuhnya untuk merepersentasikan container gabungan. Ekivalensi ini menghasilkan rasio efisiensi operasi di tempat
asal atau di hub untuk menangani container gabungan relatif terhadap penanganan container murni sepenuhnya. Rasio dapat berbeda di tempat asal atau
di hub, karena keduanya dipengaruhi oleh perbedaan fasilitas airport dan prosedur operasi. Misalnya, proses sortasi diperlukan di tempat asal untuk mengasembling container murni, tetapi tidak demikian untuk container gabungan,
sehingga rasio ini lebih kecil dari 1. Di sisi lain, rasio ini lebih besar dari 1
di hub, karena container murni penuh memerlukan sumber daya lebih sedikit
untuk trans-muat, tetapi diperlukan upaya lebih besar untuk mensortasi paket,
dan untuk menangani container gabungan.
8. Jadwal penerbangan diberikan untuk setiap operasi satu hub.
Berdasarkan jadwal penerbangan ini, waktu yang tersedia untuk setiap penerbangan dari tempat asal , dapat ditentukan.
9. Sasaran model adalah untuk meminimumkan total biaya penanganan container.
Universitas Sumatera Utara

8
Dalam prakteknya, carrier bertujuan untuk menurunkan biaya operasi penanganan container di airport, sehingga hal ini biasanya ditetapkan sebagai tujuan
model.
10. Fungsi biaya penanganan container dan kapasitas diberikan di setiap gateway
atau di hub.
(1) Fungsi biaya penanganan container di gateway.
Karena waktu operasi yang tersedia adalah tetap untuk setiap gateway,
maka tenaga kerja yang diperlukan akan meningkat selama volume container meningkat. Dalam operasi sesungguhnya, fungsi biaya gateway dirumuskan sebagai fungsi linier dan konveks. Jika volume container melebihi
Q1 , Q2 , Q3 atau Q4 , maka tenaga kerja baru harus ditambahkan, yang
membuat fungsi biaya bergerak naik. Karena volume lebih tinggi akan
membuat proses sortasi semakin rumit dan semakin banyak tenaga kerja
diperlukan untuk mensortasi paket, hal ini berarti tenaga kerja meningkat,
yang membuat fungsi biaya menjadi cembung. Bila volume mencapai kapasitas penanganan, maka biaya akan mendekati tak terhingga. Biaya
marginal penanganan (per container) akan meningkat secara bertahap.
Jika volume penanganan lebih dari Q1 , maka biaya marginal penanganan
kontainer akan melompat dari C1 ke C2 . Situasi yang sama terjadi pada
Q2 , Q3 dan Q4 . Biaya marginal penanganan mendekati tak terhingga, yakni
bila volume penanganan container mencapai kapasitas.
(2) Fungsi biaya penanganan container di hub
Biaya penanganan container murni dan gabungan di hub dibahas secara
terpisah. Pertama, karena container murni baik secara parsial maupun secara penuh (yakni, container yang dimuat secara penuh atau sebagian), ditrans muat secara langsung dari pesawat ke pesawat, maka biaya marginal
penanganan container tidak berubah dengan volume container.

Biaya

marginal konstan untuk penanganan container murni baik secara penuh
maupun secara parsial di hub. Kedua, biaya marginal penanganan container gabungan di hub adalah berhubungan dengan volume container dan
waktu operasi yang tersedia untuk penerbangan. Dalam prakteknya, biaya marginal penangan container gabungan berhubungan dengan volume
container yang sama dengan biaya gateway. Dengan adanya waktu operasi
yang tersedia, maka biaya marginal penanganan akan meningkat. Akan
tetapi, untuk volume container, biaya marginal penanganan berhubungan
dengan lama waktu yang tersedia yaitu jam operasi yang tersedia. Semakin
Universitas Sumatera Utara

9
banyak waktu yang tersedia, semakin kecil biaya marginal penanganan container. Sebaliknya, biaya marginal penanganan container akan mendekati
nilai tak terhingga jika waktu operasi yang tersedia lebih kecil dari biaya
minimum yang diperlukan. Waktu dikalkulasikan dari waktu kedatangan
hingga keberangkatan pesawat yang mengangkut paket tertentu. Karena
jam operasi penanganan container gabungan yang tersedia mungkin berbeda untuk penerbangan yang berbeda, maka biaya marginal penanganan
container untuk volume container yang sama, dapat pula berbeda. [Yan
Shangyao, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)]

3.2 SDCCLPM
SDCCLPM dirumuskan sebagai program nonlinier integer campuran sebagai berikut;
"
XXX
X
X
Minimum
fi (ρbij dij (w), γij (w)/∀j) +
cb mbij (w)+
δw
w∈Ω

i

i

X

gi (γij dij (w)/∀j) +

i

X

ij∈OD

j

b

#

cij nij (w)

dengan kendala:
X

ρij dij (w) + γijb dij (w) + nij (w) = dij (w), ∀ij ∈ OD, ∀W ∈ Ω

(1)

b

XX
j

X

ρbij dij (w) + αi

b

X

ρbij + γij ≤ 1,

γij dij (w) ≤ ui ,

∀i ∈ SP, ∀W ∈ Ω

(2)

j

∀ij ∈ OD

(3)

b

0 ≤ ρbij ≤ 1, ∀ij ∈ OD, ∀b ∈ AC

(4)

0 ≤ γij ≤ 1, ∀ij ∈ OD

(5)

nij (w) ≥ 0, ∀ij ∈ OD, ∀W ∈ Ω

(6)

mbij (w) ≥ 0, mbij (w) ∈ I, ∀ij ∈ OD, ∀b ∈ AC, ∀W ∈ Ω

(7)

Variabel keputusan:

Universitas Sumatera Utara

10
ρbij

=

persentase permintaan dari i ke j yang akan dimuat ke container
murni AMJ atau AKE ke-b

γij

=

persentase permintaan dari i ke j yang akan dimuat ke dalam
container gabungan.

mbij (w)

= Jumlah container murni AMJ atau AKE (dalam integer) yang
diangkut dari i ke j dalam skenario stokatik ke-w.

nij (w)

= Volume container (dalam ekivalen AMJ, yang dapat berupa bilangan riel) yang diangkut oleh pihak ketiga dari i ke j pada
skenario stokastik.

Universitas Sumatera Utara

11
Notasi lainnya:
w

=

skenario stokastik ke-w

Γ

= jumlah skenario stokastik

δw

=

dij (w)

= Volume permintaan (dalam ekivalen AMJ, yang dapat berupa
bilangan riel) dari i ke j dalam skenairo stokastik.

OD

=

himpunan semua pasangan OD

b

=

jenis container ke-b, b = 1 untuk AMJ dan b = 2 untuk AKE

fi ()

=

fungsi biaya untuk penanganan container murni dan gabungan
(ekivalen AMJ) pada tempat awal i

cb

=

biaya marginal untuk suatu container murni

gi ()

=

fungsi biaya pada hub untuk penanganan container gabungan
(ekivalen AMJ) yang dikirim dari gateway i

cij

=

biaya mengangkut volume container MJ oleh pihak ketiga dari i
ke j

probabilitas/peluang untuk w skenario

Fungsi objektif adalah meminimumkan total biaya penanganan container pada sistem.
Secara khusus, suku pertama dalam fungsi objektif adalah total biaya penanganan
container murni dan gabungan di tempat awal, suku kedua adalah total biaya penanganan container murni di hub, suku ketiga adalah total biaya penanganan container
gabungan di hub, dan suku keempat adalah biaya transportasi volume kelimpahan
oleh pihak ketiga terhadap semua pasangan OD.
Untuk masalah optimisasi stokastik, Birge dan Louveaux (1997) mengindikasikan
dua konsep teoritis, yakni nilai harapan (EVPI) dan nilai solusi stokastik (VSS). Kedua konsep tersebut dapat dipergunakan untuk memahami kinerja solusi stokastik.
¯
Misalkan s adalah skenario dan juga X(S)
dan z(¯
x(s), s) adalah nilai solusi optimal dan nilai objetif optimal secara berturut-turut untuk s skenario. Selanjutnya,
nilai harapan dari solusi optimum disebut sebagai solusi wait-and-see(WS) yang didefenisikan W S = Es (z(¯
x(s), S)). Nilai optimal dari model programming stokastik,
sebagai solusi here-and-now, dapat dituliskan sebagai HN = minx Es z(x, S). Sehingga, EVPI adalah perbedaan antara solusi wait-and-see dan solusi here-and-now,
yakni, EVPI = HN−WS. Misalkan s atau (E)S dapat menjadi harapan dari semua skenario S, maka masalah nilai harapan tradisonal ataupun masalah nilai mean
Universitas Sumatera Utara

12
(menggunakan nilai harapan dari variabel-variabel acak sebagai input), dapat direp¯ dan solusi optimalnya dinotasikan sebagai
resentasikan sebagai EV = minx z(x, S)
x¯(¯
s). Hasil yang diharapkan dengan menggunakan solusi EV (EEV) dapat didefinisikan sebagai EEV = Es (z(¯
x(¯
s), S)). Sehingga, nilai harapan stokastik VSS selanjutnya didefinisikan sebagai perbedaan antara HN dan EEV, yakni VSS = EEV−HN.
Dalam teori, EVPI dan VSS adalah tidak negatif (untuk masalah minimisasi).
Birge dan Louveaux (1997) menyatakan, masalah minimisasi ada tiga sifat yang
perlu diperlihatkan, yaitu:
WS ≤ HN ≤ EEV
0 ≤ EVPI ≤ HN−EV ≤ EEV−EV
0 ≤ VSS ≤ EEV-EV
Jika EV=EEV, maka EVPI dan VSS keduanya sama dengan nol, yang berarti
bahwa faktor stokastik tidak dapat mempengaruhi solusi optimal. Dengan kata lain,
ditemukan solusi optimal yang sama dibawah permintaan stokastik. Oleh karena itu,
masalah ini tidak perlu dirumuskan sebagai model.

3.3 DDCCLPM
Model rencana pemuatan container cargo berdasarkan permintaan deterministik (DDCCLPM) dengan memodifikasi SDCCLPM merupakan cara melakukan evaluasi SDCCLPM. Permintaan deterministik, lebih sederhana dan lebih mudah diaplikasikan
secara tepat terhadap masalah perencanaan (Yan dkk., 2006). Modifikasinya adalah
sebagai berikut; skenario dipisahkan dan direpresentasikan oleh skenario harapan. Setiap pasangan OD, permintaan stokastik dij (w) untuk setiap skenario digantikan oleh
proyeksi permintaan cargo dij . Dua variable keputusan mbij (w) dan nij (w)disubstitusikan
untuk skenario harapan. Dengan menggantikan parameter dan variabel i dalam SDCCLPM, DDCCLPM diformulasikan sama sebagai program nonlinier integer campuran. Fungsi objektif dan faktor pembatas DDCCLPM adalah sama dengan fungsi
SDCCLPM, kecuali kalau fungsi objektifnya adalah minimisasi biaya operasi ratarata dan faktor faktor pembatas yang diaplikasikan terhadap skenario harapan. Jelasnya, skala masalah DDCCLPM adalah nyata lebih kecil dari skala masalah SDCCLPM. Secara khusus, masalah SDCCLPM dapat diuraikan ke dalam berbagai
masalah DDCCLPM, sesuai dengan skenario dengan faktor pembatas terhadap ρbij
dan γij (Ruszczynski dan Shapiro, 2003).
Universitas Sumatera Utara

BAB 4
PEMBAHASAN

Dalam prakteknya, rencana pemuatan container dirancang secara terpisah dan secara
independent tanpa bergantung kepada setiap gateway dan hub, dengan mengabaikan
inter-relasi dintara semua gateway dan hub. Setiap volume OD (di tempat asal)
diklasifkasikan secara terpisah yang akan dimuat ke dalam container murni atau tidak
dimuat kedalam container gabungan. Metode tersebut tidak efisien dan juga tidak
efektif, terutama untuk jaringan pelayanan skala besar. Selain itu, gangguan stokastik
dari permintaan cargo setiap hari sering terjadi dalam praktek nyata.
Pada bagian ini, lebih dahulu dikembangkan suatu metode solusi untuk menyelesaikan SDCCLPM dan DDCCLPM. Selanjutnya, metode evaluasi digunakan untuk
mengevaluasi kedua model.

4.1 Metode Solusi
Sebelum memperkenalkan metode solusi, dicatat bahwa ada solusi optimal untuk SDCCLPM sebagai berikut. Pertama, untuk setiap skenario, dipisahkan nij (w) sebagai
dij (w) sehingga diperoleh solusi yang layak. Kedua, nilai objektif untuk fungsi biaya
penanganan adalah positif. Secara keseluruhan, SDCCLPM adalah layak karena itu
ada solusi optimal. Sifat yang sama diaplikasikan pula terhadap DDCCLPM.
Untuk memudahkan penyelesaian masalah, pertama digunakan teknik linierisasi
(Bradley dkk. 1977). Dalam mengkonversi fungsi linier piece-wise dilakukan sebagai
berikut:
Pertama, untuk skenario



b
ρ
d
(w)
+
α
γ
d
(w)
dapat dipandang sebagai
ij
i
ij
ij
b ij

P P
j

suatu variabel, yang sesuai dengan fungsi biaya konveks piece-wise. Biaya pena-

nganan container murni dan gabungan untuk gateway i dipisahkan kedalam k segmen.


P P b
Dimana segmen pertama sesuai dengan, j
b ρij1 dij (w) + αi γij1 dij (w) volume qi1


P P b
dan biaya marginal penanganan container ci1 . Kedua, j
b ρij2 dij (w) + αi γij2 dij (w) ,

qi2 − qi1 dan ci2 , dan seterusnya, dimana qi1 ≤ qi2 · · · ≤ qik dan ci1 ≤ ci2 ≤ · · · ≤ cik

sehingga, ρbijk dan γijk disegregasi kedalam k variabel, seperti ρbijk untuk ρbijk dan γij1
untuk γijk . Selanjutnya, model SDCCLPM dapat dimodifikasi sebagai berikut;
1. Gantikan ρbij dan γij dengan ρbij1 serta ρbijk dan γij1 dengan γijk
Universitas Sumatera Utara

13

14
2. Pisahkan volume kontainer qi kedalam k segmen, seperti qi1 , qi2 − qi1 , dan qi3 −
qi2 · · · dan qik − qi(k−1) . Konversikan fungsi biaya fi pada gateway awal i sebagai
berikut:
fi (ρbij dij , γij dij (w)|∀j) =ci1 ×

X X
j

+ c12

!

ρbij1 dij (w) + αi γij1 dij (w)

b

!

X X
j

ρbij2 dij (w) + αi γij2 dij (w)

b

+ · · · + cik ×

X X
j

!

ρbijk dij (w) + αi γijk dij (w)

b

3. Tambahkan k pembatas ekstra seperti
!

≤ qi1

!

≤ qi2 − qi1...

!

≤ qik − qi(k−1)

X X

ρbij1 dij (w)

X X

ρbij2 dij (w) + αi γij2 dij (w)

j

j

+ αi γij1 dij (w)

b

b

dan
X X
j

ρbijk dij (w) + αi γijk dij (w)

b

Dengan cara yang sama, fungsi biaya gi () untuk penanganan container gabungan
pada hub, dapat ditransformasikan dari non linier ke linier. Yakni, biaya dipisahkan
kedalam k segmen, dimana segmen ke-k adalah sesuai dengan volume hqik − hqi(k−1)
dan biaya marginal hcik , dimana hqi1 ≤ hqi2 · · · ≤ hqik dan hci1 ≤ hci2 . . . ≤ hcik .
Sehingga, γij disegregasi ke dalam k variabel, seperti γij1 ke γijk . Model dapat dimodifikasi sebagai:
1. Gantikan γij dan γij1 dengan γijk
2. Pisahkan volume container hqi ke dalam k segmen, seperti hqi1 , hqi2 −hqi1 , hqi3 −
hqi2 . . .. dan hqik − hqi(k−1) .
Konversikan fungsi biaya gi () pada gateway i sebagai berikut:
gi (γi , dij (w)|∀j) = hci1 ×

X

γij1 dij (w) + hci2 ×

j

+ · · · + hcik ×

X

γij2 dij (w)

j

X

γijk dij (w)

j

Universitas Sumatera Utara

15
3. Tambahkan k pembatas, seperti:
X

γij1 dij (w) ≤ hqi1

γij2 dij (w) ≤ hqi2 − hqi1 . . . dan

j

j

X

X

γij1 dij (w) ≤ hqik − hqi(k−1)

j

Perhatikan bahwa karena fi () dan gi () mengandung variabel γijk , yang memisahkan jumlah segmen yang sama untuk fi () dan gi (), digunakan skalar ei (ei = 1/ai )
untuk menghubungkan hqi dan qi , yang mana:
hqik − hqi(k−1) = ei (qik − qi(k−1) )
Perhatikan bahwa hqi() dan qi() adalah nol. Setelah tranformasi di atas, SDCCLPM
dapat dimodifikasi dari program nonlinier integer campuran menjadi program integer
linier, seperti:
Minimum:
!
"
XXX
X
XX X X
ρbijk dij (w) + αi γijk dij (w) +
cn mbij (w)
cik
δw

w∈Ω

i

j

k

i

b

XX
i

k

hcik

X

j

γijk dij (w) +

j

b

X

#

cij nij (w)

ij∈OD

dengan kendala:
PP
k

ρij dij (w) +

b

k

γijb dij (w) + nij (w) = dij (w), ∀ij ∈ OD, ∀W ∈ Ω

(8)

k

PPP
j

P

ρbij dij (w) + αi

b

PPP
j

k

γij dij (w) ≤ ui , ∀i ∈ SP, ∀W ∈ Ω

(9)

b

0 ≤ ρbij ≤ 1, ∀ij ∈ OD, ∀b ∈ AC

(10)

0 ≤ γij ≤ 1, ∀ij ∈ OD

(11)

nij (w) ≥ 0, ∀ij ∈ OD, ∀W ∈ Ω

(12)

mbij (w) ≥ 0, mbij (w) ∈ I, ∀ij ∈ OD, ∀b ∈ AC, ∀W ∈ Ω

(13)

Variabel keputusan:
Universitas Sumatera Utara

16
ρbijk

=

persentase permintaan terhadap segmen k dari i ke j yang akan
dimuat ke dalam container murni AMJ atau AKE

γijk

=

persentase permintaan terhadap segmen k dari i ke j yang akan
dimuat ke dalam container gabungan.

Universitas Sumatera Utara

17
Penjelasan notasi:
cik

=

biaya marginal penanganan kontainer, termasuk container murni
dan gabungan ( ekivalen AMJ penuh) pada segmen k pada tempat
asal i.

hcik

=

biaya marginal penanganan kontainer (ekivalen AMJ penuh) pada
segmen k dari asal i pada hub.

qik

=

kapasitas penanganan container ( ekivalen AMJ penuh) pada segmen k pada asal i, perhatikan bahwa qi() = 0.

hqik

=

kapasitas penanganan container (ekivalen AMJ penuh) pada segmen k dari asal i di hub, perhatikan bahwa hqik = 0

ei

=

skalar untuk mentransformasikan qik kedalam hqik dimana ei =

1
xi

4.2 Model Evaluasi
Untuk membandingkan kinerja solusi SDCCLPM dengan kinerja DDCCLPM, yang
akan diaplikasikan terhadap operasi sesungguhnya ( selain hasil yang telah direncanakan), dikembangkan metode evaluasi. Lebih dahulu dibuat secara acak D hari
evaluasi permintaan cargo (dapat menunjukkan populasi peristiwa stokastik) untuk
setiap pasangan OD, karena permintaan cargo yang dipergunakan untuk menyelesaikan SDCCLPM / DDCCLPM tidak mungkin sama dengan apa yang terjadi dalam
operasi sesungguhnya. Hal ini akibat skenario terbatas yang berlaku bagi SDCCLPM
/ DDCCLPM dalam realita sesungguhnya. Sehingga, dengan menggunakan persentase setiap permintaan OD yang akan dimuat ke dalam container murni yang diperoleh
dari SDCCLPM / DDCCLPM.
Secara berturut turut akan diselesaikan rencana pemuatan cargo container dan
sistem biaya, untuk setiap hari evaluasi. Untuk setiap asal pasangan OD, Carier
X mengaplikasikan persentase tertentu untuk menentukan volume cargo yang akan
dimuat ke dalam container murni. Sisa volume cargo selanjutnya dimuat ke dalam
container gabungan. Jika ada overflow di beberapa tempat awal atau hub, maka
sebagian volume cargo dikeluarkan dan diangkut oleh pihak ketiga. Untuk menyesuaikan diri terhadap praktek carrier x, lebih dahulu menetapkan persentase setiap
permintaan OD yang akan dimuat ke dalam container murni, kemudian menyelesaikan
SDCCLPM atau DDCCLPM untuk setiap hari evaluasi dengan tujuan memperoleh
rencana pemuatan cargo container dan biaya sistem. Terakhir, dibandingkan SDCCLPM dan DDCCLPM dengan hasil-hasil statistik dari D hari evaluasi. Langkah
langkah metode evaluasi disajikan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara

18
Langkah 1

: Ciptakan secara acak D permintaan cargo selama D hari evaluasi.

Langkah 2

: Aplikasikan persentase setiap permintaan OD yang akan
dimuat ke dalam container tungal yang diperoleh dari SDCCLPM/ DDCCLPM, untuk menyelesaikan secara berturutturut terhadap rencana pemuatan cargo container dan sistem
biaya evaluasi setiap hari.

Langkah 3

: kalkulasikan dan bandingkan hasil-hasil statistik dari SDCCLPM atau DDCCLPM selama D hari evaluasi

4.3 Studi Masalah
Dalam penelitian ini, penulis meninjau studi masalah yang dilakukan Shangyao Yan,
Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008). Sebelum melakukan test numerik, dilakukan evaluasi berbagai skenario dan hari evaluasi. Membuat secara acak permintaan cargo
untuk setiap pasang OD untuk setiap harinya berdasarkan permintaan cargo sesungguhnya yang mengikuti distribusi normal dengan nilai mean dan standar deviasi.
Misalnya nilai mean dan standard deviasi adalah sekitar 1463 dan 109, 25 paket
per hari. Setelah 50 hari evaluasi, hasil rencana pemuatan container tidak berubah
banyak. Untuk kemudahan pengujian, jumlah hari skenario dan evaluasi ditetapkan
50 hari. Lima masalah permintaan cargo yang berbeda, masing masing dengan 50 hari
evaluasi (yang ditetapkan secara acak berdasarkan distribusi yang sama), diuji dengan
menggunakan SDCCLPM dan DDCCLPM. Hasil test DDCCLPM dan SDCCLPM
diperlihatkan pada tabel 4.1.

Universitas Sumatera Utara

19
Tabel 4.1 : Hasil Tes
MASALAH
Nilai objektif
Perhitungan waktu(detik)
Variabel
Batasan
Container Murni (AMJ)
(AKE)
Volume Container Murni (AMJ)
(AKE)
Volume pihak ketiga
Volume Container Gabungan
Volume Container Gabungan
(% dari total volume Container)

DDCCLPM
350.702
0,06
1.584
2.533
69
18
51,78
14,40
0
92,70
62,51

1a
380.478
19,89
20.988
51.974
75,08
9,60
57,27
6,82
0
89,55
60,28

2a
378.285
18,58
20,988
51,974
76,26
9,38
58,26
6,82
0
88,18
59,48

SDCCLPM
3a
4a
376.857 381.751
19,36
21,45
20.988
20.988
51.974
51.974
76,40
77,86
10,54
10,40
56,89
58,46
7,69
7,73
0
0
89,00
88,35
60,16
59,35

5a
378.855
19,09
20.988
51.974
75,88
10,52
57,81
7,69
0
88,52
59,66

Rata-rata
379.245
19,67
20.988
51.974
76,30
10,09
57,74
7,35
0
88,72
59,78

Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

SDCCLPM mengandung variabel dan faktor pembatas yang jauh lebih tinggi
(secara berturut-turut 20.988 dan 51.974), dibandingkan DDCCLPM (1584 dan 2533,
secara berturut-turut) dalam setiap kasus. SDCCLPM diselesaikan dalam rata-rata
19,67 detik, yang lebih lama dari waktu perhitungan DDCCLPM (0,06 detik), keduanya sangat efisien. SDCCLPM, menghasilkan rata-rata total 59,69 volume container
murni pada ekivalen AMJ (76,30 AMJ dan 10,09 AKE container murni) yang lebih besar dari volume DDCCLPM, total 51,78 volume container murni dalam ekivalen AMJ
(69 AMJ dan 18 AKE container murni). SDCCLPM secara rata-rata, menghasilkan
total 88,72 volume container gabungan dalam ekivalen AMJ (sekitar 59,78% dari total
volume container) yang lebih kecil dari volume DDCCLPM, total 92,70 volume container gabungan dalam ekivalen AMJ (Sekitar 62,51% dari total volume container).
Kedua model tidak menghasilkan volume kelimpahan yang akan diangkut oleh pihak
ketiga. Sehingga, SDCCLPM menghasilkan objektif rata-rata 379.245, yang lebih
besar dari volume DDCCLPM sebesar 350.702. SDCCLPM memadukan informasi
stokastik dalam solusinya, setelah diaplikasikan terhadap operasi, justru memberikan
hasil yang lebih baik dari DDCCLPM, itulah sebabnya mengapa digunakan metode
evaluasi.
Merujuk kepada Birge dan Louveaux (1977), dilakukan kalkulasi HN, WS, EV,
EFV, EVPI, dan VSS untuk solusi SDCCLPM dalam setiap kasus. Hasilnya disajikan
pada tabel 4.2.

Universitas Sumatera Utara

20
Tabel 4.2 : HN, WS, EV, EEV, EVPI, dan VSS untuk solusi SDCCLPM
Masalah
HN
WS
EV
EEV
EVPI
VSS

1
2
3
4
5
380.478
378.285
376.857
381.751
378.855
353.497
350.108
350.193
353.215
351.032
353.003
349.614
349.571
352.867
350.527
2.624.636 2.364.465 2.552.174 2.783.967 2.262.010
26.981
28.178
26.665
28.536
27.823
2.244.159 1.986.180 2.175.316 2.402.216 1.883.155
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

Hasil pada table 4.2 selanjutnya dikalkulasikan untuk menghasilkan tabel 4.3
dan 4.4.
Tabel 4.3 : EVPI dari SDCCLPM
Masalah 0 ≤ EVPI ≤ HN-EV ≤ EEV-EV
1
0 ≤ 26.981 ≤ 27.474 ≤ 2.271.633
2
0 ≤ 28.178 ≤ 28.672 ≤ 2.014.851
3
0 ≤ 26.665 ≤ 27.286 ≤ 2.202.603
4
0 ≤ 28.536 ≤ 28.884 ≤ 2.431.100
5
0 ≤ 27.823 ≤ 28.328 ≤ 1.911.483
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

Tabel 4.4 : VSS dari SDCCLPM
Masalah 0 ≤
VSS
≤ EEV−EV
1
0 ≤ 2.244.159 ≤ 2.271.633
2
0 ≤ 1.986.180 ≤ 2.014.851
3
0 ≤ 2.175.316 ≤ 2.202.603
4
0 ≤ 2.402.216 ≤ 2.431.100
5
0 ≤ 1.883.155 ≤ 1.911.438
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

Dari tabel 4.3 dan 4.4, dapat ditemukan bahwa hasil yang diperoleh dari SDCCLPM tidak cocok dengan sifat-sifat yang dikemukakan dalam penelitian Birge dan
Louveaux (1977). Juga ditemukan bahwa EEV−EV > 0, dan EVPI, VSS keduanya
tidak negatif dalam setiap masalah, yang berarti bahwa gangguan stokastik mempengaruhi solusi optimal.
Untuk membandingkan kinerja SDCCLPM dengan kinerja DDCCLPM, dilakukan metode evaluasi untuk mengkalkulasi rata-rata volume container murni, rata-rata
volume pihak ketiga, rata-rata volume container gabungan dan persentase total permintaan serta nlai objektif rata-rata selama 50 hari evaluasi untuk setiap masalah.
Hasil perbandingan dari kelima masalah diperlihatkan pada tabel 4.5.

Universitas Sumatera Utara

21

Tabel 4.5 : Hasil Evaluasi
Masalah DDCCLPM
Nilai objektif
Perhitungan waktu
(detik)
Container Murni
(AMJ)
(AKE)
Volume Container
Murni (AMJ)
(AKE)
Volume pihak ketiga
(AMJ)
Volume Container
Gabungan
Volume Container
Gabungan (% dari total
volume container)
SDCCLPM Nilai
objektif
Perhitungan waktu
(detik)
Container murni (AMJ)
(AKE)
Volume Container
murni (AMJ)
(AKE)
Volume pihak ketiga
(AMJ)
Volume Container
Gabungan
Volume Container
Gabungan (% dari total
volume Container)

1
780.298
3,56

2
855.330
3,54

3
832.874
3,66

4
791.524
3,61

5
842.916
3,73

Rata-rata
820.588
3,62

66,74

67,46

67,26

67,10

67,42

67,20

19,22
51,59

19,26
52,07

19,28
51,84

19,14
51,57

19,30
51,81

19,24
51,78

14,36
2,23

14,44
2,63

14,36
2,51

14,41
2,19

14,46
2,41

14,41
2,39

90,59

90,06

90,48

90,35

90,62

90,42

61,12

60,61

60,88

61,08

60,96

60,93

379.289

378.695

378.344

380.017

380.894

379.448

3,42

3,44

3,41

3,44

3,53

3,45

74,74
9,38
57,18

76,4
9,48
58,51

76,62
10,52
57,18

77,14
10,38
58

75,94
10,5
57,87

76,17
10,05
57,75

6,79
0

6,90
0

7,73
0

7,73
0

7,73
0

7,38
0

89,25

88,25

89,4

87,89

88,76

88,71

60,21

59,39

60,15

59,41

59,70

59,77

Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

Universitas Sumatera Utara

22
Dengan melihat nilai objektif selama 50 hari evaluasi pada tabel di atas ditemukan bahwa nilai-nilai objektif tidak stabil untuk DDCCLPM, sementara stabil
untuk SDDCLPM. Sehingga, SDCCLPM lebih baik dari DDCCLPM. Untuk menyelidiki pengaruh permintaan yang berbeda terhadap solusi, dilakukan pengujian lima
skenario, 70%, 90%, 100%, 110%, dan 130% dari nilai rata-rata permintaan untuk
semua pasangan OD.

4.3.1 Hasil Perencanaan-DDCCLPM
Selama permintaan meningkat, maka nilai objektifnya juga meningkat, tetapi volume
container gabungan (dalam persentase) menurun. Hasil ini memperlihatkan bahwa
semakin tinggi permintaan, semakin tinggi biaya penanganan. Apalagi, karena kapasitas penanganan container pada hub adalah tetap, maka volume container gabungan
yang dikirim dari tempat asalnya, ke hub juga terbatas. Sebagai konsekuensinya, semakin besar permintaan, semakin rendah volume container gabungan (dalam persentase), yang mengimplikasikan bahwa semakin tinggi volume container murni yang
harus dimuat dalam setiap tempat asalnya, sehingga meningkatkan operasi di hub.
Bila permintaan terhadap semua pasangan OD ditetapkan sebesar 130% dari permintaan awal, maka kelimpahan cargo akan terjadi, karena total volume container
yang ditangani, melebihi kapasitas penanganan beberapa gateway/ hub.

Tabel 4.6 : Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (DDCCLPM)
Permintaan

70%
90%
100%
110%
130%

Nilai
Objektif

233.776
301.709
350.702
421.892
9.843.404

Perhitungan
Waktu
(detik)

0,05
0,06
0,06
0,05
0,16

Container
Murni

Volume
Container
murni

(AMJ)

(AKE)

(AMJ)

(AKE)

28
47
69
94
86

4
27
18
10
33

20,27
34,02
51,78
68,18
78,33

2,68
19,87
14,40
7,53
28,40

Volume
Pihak
Ketiga
(AMJ)
0
0
0
0
11,71

Volume
Container
Gabungan
% dari total
(AMJ)
volume
container
82,83
79,79
94,18
70,56
92,70
62,51
92,95
565,98
95,22
49,39

Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

4.3.2 Hasil Perencanaan-SDCCLPM
Karena hasil untuk kelima masalah tersebut di atas sama, maka untuk menghemat
waktu, akan diperlihatkan hasil masalah dibawah ini. Seperti terlihat pada tabel 4.7,
bila permintaan meningkat, maka waktu perhitungan dan nilai objektif juga akan
meningkat, tetapi volume container gabungan ( dalam persentase) akan menurun.

Universitas Sumatera Utara

23
Tabel 4.7 : Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (SDCCLPM)
Permintaan

70%
90%
100%
110%
130%

Nilai
Objektif

233.536
309.744
376.857
481.218
4.687.418

Perhitungan
Waktu
(detik)

7,17
15,49
19,36
1634,87
3901,93

Rata-rata
Container
murni

Rata-rata Volume
Container
murni

(AMJ)

(AKE)

(AMJ)

27,42
55,36
76,40
88,98
92,46

38,43
17,52
10,54
17,26
10,14

20,16
41,05
56,89
69,03
72,85

Volume
Pihak
Ketiga

(AKE)

(AMJ)

2,68
12,78
7,69
10,14
7,62

0
0
0
0
29,52

Volume
Container
Gabungan
% dari total
(AMJ)
volume
container
82,68
79,84
88,69
66,62
89,00
60,16
91,00
55,92
87,91
45,71

Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)

Bila permintaan terhadap semua pasangan OD ditetapkan sebesar 130% dari
permintaan semula, maka terjadi kelimpahan cargo.
Hasil evaluasi disajikan pada tabel 4.8. Bila permintaan meningkat, nilai objektif juga meningkat untuk kedua model. Untuk sebagian besar skenario, kecuali
skenario 70% dan 130%, nilai objektif SDCCLPM lebih baik dari nilai objektif DDCCLPM, terutama karena DDCCLPM menghasilkan kelimpahan yang harus diangkut
oleh pihak ketiga. Untuk skenario 70%, nilai objektif kedua model adalah sama, yang
menegaskan bahwa permintaan rendah, kedua model memiliki kinerja yang sama untuk operasinya. Sementara, untuk skenario 130%, nilai objektif SDCCLPM adalah
paling buruk dibandingkan DDCCLPM, yang berbeda dari skenario lain dan test
sebelumnya. Karena itu, perlu dievaluasi hasilnya untuk m