c. Jarak Terjauh X
Waktu tempuh untuk mencapai titik terjauh titik C sama dengan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi t
AC
= 2 t
AB
. Jarak terjauh yang dicapai benda pada sumbu-x dilambangkan dengan X adalah :
Menurut trigonometri, 2 sinα cosα = sin2α sehingga persamaan untuk jarak terjauh yang dapat dicapai benda dapat dituliskan :
1 –45
Perbandingan antara jarak terjauh X dan tinggi maksimum H akan menghasilkan persamaan :
1 –46
GERAK MELINGKAR
Di kelas X, Anda telah mempelajari bahwa suatu partikel dikatakan bergerak melingkar beraturan, jika partikel tersebut bergerak dalam lintasan berbentuk
lingkaran atau busur lingkaran dengan kelajuan konstan. Walaupun kelajuan partikel tersebut tidak berubah, namun partikel tersebut tetap memiliki
percepatan. Mengapa demikian? Anda tentu telah memahami bahwa percepatan partikel perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu
merupakan perubahan kelajuan partikel tersebut. Namun, Anda tidak boleh lupa bahwa kecepatan merupakan besaran vektor. Oleh karena kecepatan
merupakan besaran vektor, perubahan arah kecepatan saja besar kecepatan tetap akan menimbulkan percepatan, seperti yang terjadi pada gerak
melingkar beraturan. Perhatikanlah Gambar 17. berikut.
Gambar 17. Arah vektor kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar.
Pada gambar tersebut ditunjukkan hubungan antara vektor kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar beraturan. Besar kecepatan dan percepatan
pada gerak melingkar beraturan tidak berubah-ubah, namun arahnya selalu berubah-ubah setiap saat. Arah kecepatan selalu menyinggung lintasan
lingkaran tangensial terhadap lingkaran, sedangkan percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran sehingga disebut percepatan sentripetal.
Perhatikanlah Gambar 18.
Gambar 18. Partikel P bergerak melingkar berlawanan arah jarum jam. Vektor kecepatannya v selalu berubah-ubah
terhadap waktu, walaupun besar vektor kecepatannya tetap Suatu partikel yang bergerak melingkar beraturan di titik P dengan jari-jari
lingkaran r. Oleh karena arah kecepatan selalu tegak lurus jari-jari r tangensial terhadap lingkaran, sudut θ yang dibentuk oleh v terhadap garis
vertikal di titik P akan sama besar dengan sudut θ yang dibentuk oleh jari-jari
r terhadap sumbu-x. Vektor kecepatan di titik P tersebut dapat diuraikan menjadi vektor komponennya menurut sumbu-x dan sumbu-y, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 19 berikut.
Gambar 19. Kecepatan v dan komponen vektornya menurut sumbu-x dan sumbu-y.
Dengan demikian, dapat dituliskan : v = v
x
i + v
y
j 1 –49
atau v=
–v sinθ i + v cosθ j 1–50 Perhatikan kembali Gambar 18. Dari gambar tersebut, Anda dapat mengganti
sinθ dengan y
p
r dan cosθ dengan x
p
r Persamaan 1 –50 dapat ditulis
menjadi:
Kategori