mempelajari penyebaran virus hepatitis C pada pengguna narkoba suntik. Dari perilaku dinamik model SACR akan ditentukan titik ekuilibrium kemudian dilakukan analisis kestabilan lokal pada
masing-masing titik ekuilibrium. Berdasarkan analisis tersebut akan diselidiki kemungkinan terjadinya bifurkasi pada model SACR berdasarkan karakteristik bifurkasinya. Pada model ini,
analisis bifurkasi digunakan untuk melihat apakah saat perubahan nilai parameter kappa �
penyakit hepatitis C akan berangsur menghilang atau akan menjadi endemik.
B. Pembatasan Masalah
Pembahasan dalam skripsi ini dibatasi hanya pada sumber penyebaran melalui jarum suntik. Pemberian terapi atau pengobatan hepatitis C tidak dibahas. Laju kelahiran yang terjadi
dalam populasi diasumsikan sama dengan laju kematian. Kematian akibat infeksi hepatitis C diabaikan karena hanya terjadi kematian alami pada setiap subpopulasi. Populasi manusia
diasumsikan homogen, yaitu setiap anggota populasi memiliki karakteristik yang relatif sama. Parameter-parameter yang menyaakan kondisi dari populasi adalah
, , �, �, �, dan �. Pada skripsi ini parameter yang digerakkan adalah parameter
�, sedangkan parameter yang lain dibuat tetap. Untuk perolehan nilai parameter tidak akan dibahas dalam penulisan skripsi ini.
C. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dirumuskan masalah mengenai bifurkasi apa yang terjadi pada model matematika penyebaran virus hepatitis C berdasarkan karakteristiknya?
D. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan skripsi ini adalah: Menganalisis bifurkasi yang terjadi pada model matematika penyebaran virus hepatitis C
berdasarkan karakteristiknya.
E. Manfaat Penelitian
Penulisan skripsi ini diharapkan dapat digunakan untuk melakukan pendugaan mengenai endemik dari penyebaran virus hepatitis C, terutama pada pengguna narkoba suntik.
Penulisan skripsi ini juga diharapkan dapat memberikan informasi mengenai bifurkasi dan aplikasinya dalam menganalisa model penyebaran virus hepatitis C.
BAB II KAJIAN TEORI
A. Model Matematika
Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika Widowati dan Sutimin, 2007: 1. Hasil dari
representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Menurut Widowati dan Sutimin 2007: 3 proses pemodelan matematika dapat dinyatakan
dalam diagram alur berikut ini. Dunia Real
Dunia Matematika
Gambar 2.1. Proses Pemodelan Proses pemodelan telah digambarkan dalam diagram alir di atas. Langkah pertama dalam
pemodelan matematika adalah menyatakan permasalahan kehidupan nyata ke dalam pengertian matematika. Langkah ini meliputi identifikasi variabel dan sistem kemudian menjabarkannya
Solusi Dunia Real
Problem Dunia Real
Membuat Asumsi
Problem Matematika
Formulasi Persamaan Pertidaksamaan
Interpretasi Solusi
Menentukan Solusi
Persamaan Bandingkan
Data
menjadi model. Langkah selanjutnya adalah menyusun kerangka model dengan membuat asumsi. Setelah membuat asumsi dan memahami variabel-variabel, langkah selanjutnya adalah formulasi
persamaan model. Formulasi model merupakan langkah paling penting, sehingga kadang diperlukan adanya pengujian kembali asumsi-asumsi agar langkah formulasi persamaan dapat
sesuai sehingga dapat diselesaikan dan realistik. Jika pada proses pengujian kembali model yang terbentuk tidak sesuai maka perlu dilakukan pengkajian ulang asumsi dan membentuk asumsi yang
baru. Setelah menyusun persamaan, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut secara matematis.
Interpretasi hasil adalah langkah yang akan menghubungkan formulasi matematika dengan permasalahan nyata. Setelah membandingkan solusi dengan data, mungkin akan didapatkan hasil
yang kurang baik sehingga langkah yang perlu dilakukan adalah dengan memperbaiki model.
B. Sistem Dinamik
