4
pengukuran multivariat atau observasi, komponen utama merupakan kombinasi linier dari variabel p awal. Tujuan utama analisis komponen utama ialah untuk mengurangi dimensi
peubah-peubah yang saling berhubungan dan cukup banyak variabelnya sehingga lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut Johnson Wichern, 2002. Metode yang
digunakan yaitu menentukan komponen utama dengan melakukan alih ragam orthogonal atau membentuk kombinasi linier
X A
Y
Sumarga, 1996. Dari sini akan dipilih beberapa komponen utama yang dapat memberikan sebagian besar keragaman total data semula.
2.3 Menentukan Komponen Utama
Komponen utama merupakan suatu kombinasi linear vektor p variabel acak X
1
, . . . , X
p
.
Misalkan matriks X = [X
1
, . . . , X
p
] mempunyai matriks kovariansi
. Dalam hal ini
adalah matriks simetris dan positif tegas positive definite dengan nilai eigen
...
2 1
p
dan sebutlah vektor eigen yang bersesuaian untuk setiap
...
2 1
p
adalah
p
e e
,...,
1
yang saling orthogonal, dengan mencari kombinasi linier yaitu
, ...
2 21
1 1
p pi
i T
i i
X e
X e
X e
X e
Y
i= 1, 2, . . . , p . 2
Dengan pemilihan ini, Var
i i
T i
i
e e
Y
i= 1, 2, . . . , p . 3
Cov
k i
Y Y ,
=
k T
i
e e
, k
i .
4 Proporsi total variansi komponen prinsip ke-i didefinisikan sebagai
p k
...
2 1
, k =1, . . . , p. Nilai
ki
e menyatakan ukuran pentingnya variabel ke-k terhadap komponen prinsip ke-i. Secara khusus,
ki
e menyatakan korelasi antara komponen-komponen
i
Y
dan variabel-variabel
k
X
. Hal ini dijelaskan dengan menggunakan koefisien korelasi antara komponen-komponen
i
Y
dan variabel-variabel
k
X
adalah
kk i
ki X
Y
e
k i
,
i,k =1, 2, . . . , p. 5
dengan
kk
adalah simpangan baku variabel ke-k. Johnson and Wichern, 2002
2.4 Metode penelitian
Data yang digunakan adalah data sekunder yang merupakan data kandungan Kapsul Herbal Glucoser pada bulan Maret 2011 sampai dengan Agustus 2011 sebanyak 290 titik
sampel. Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut : 1. Mencari komponen utama dari kandungan produk Kapsul Herbal Glucoser
5
2. Menerapkan grafik pengendali yang berdasarkan komponen utama.
3. Analisis dan pembahasan
3.1 Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser
Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser terdiri dari Tinospora Caulis, Piper Decumanun, Plantago Herba dan Azadirachta Folia. Produksi tidak dilakukan setiap hari
melainkan dilakukan pada waktu tertentu dan disesuaikan dengan persediaan. Pengambilan sampel dilakukan sebanyak 20 kali setiap kali produksi. Dimana perusahaan telah menentukan
spesifikasi dari berat masing-masing bahan. Secara keseluruhan berat kapsul keseragaman bobot harus berada pada range 450-500 mg. Oleh karena itu, perusahaan memberikan batas
toleransi untuk setiap bahan dengan menghitung perbandingan antara berat kapsul dan berat masing-masing bahan yaitu dengan perbandingan 2:1.5:1:5.
3.2 Grafik Pengendali Unit Individu untuk Kandungan Kapsul Herbal Glucoser
Berdasarkan data kandungan Kapsul Herbal Glucoser menggunakan persamaan 1 diperoleh UCL, LCL dan CL untuk masing-masing variabel kandungan. Dengan bantuan
program, diperoleh batas UCL, LCL dan CL yang ditunjukkan pada Tabel 1. Selanjutnya berdasarkan tabel batas-batas tersebut dapat dibuat grafik pengendali untuk masing-masing
kandungan Kapsul Herbal Glucoser pada Gambar 1.
Tabel 1. UCL, LCL dan CL untuk masing-masing kandungan Kapsul Herbal Glucoser
No. kandungan
UCL LCL
CL 1
Tinospora Caulis 206.5541
189.4018 197.9779
2 Piper Decumanun
154.9258 142.0659
148.4959 3
Plantago Herba 103.286
94.6974 98.9917
4 Azadirachta Folia
51.6642 47.3564
49.5103
