6
50 100
150 200
250 300
180 195
210
Index
x1
UCL LCL
CL
Tinospora Caulis
50 100
150 200
250 300
140 150
160
Index
x2
UCL LCL
CL
Piper Decumanun
50 100
150 200
250 300
90 100
110
Index
x3
UCL LCL
CL
Plantago Herba
50 100
150 200
250 300
46 50
54
Index
x4
UCL LCL
CL
Azadirachta Folia
Gambar 1. Grafik pengendali individu untuk tiap kandungan Dari grafik pengendali pada Gambar 1. dapat dilihat bahwa untuk setiap masing-masing
kandungan ada 4 titik sampel yang di luar kendali, dan dari keempat kandungan memiliki empat titik sampel yang di luar kendali yang sama yaitu titik sampel ke 12, 55, 123 dan 172. Grafik
pengendali dari keempat kandungan memperlihatkan bahwa terjadi suatu penyimpangan atau tidak kesesuaian pada proses produksi yang mungkin terjadi karena kurangnya pengawasan
ataupun terjadinya kesalahan penimbangan untuk masing-masing kandungan Kapsul Herbal Glucoser tersebut.
3.3 Principal Component AnalysisPCA
Dari data dibentuk matriks kovariansi,
51 .
03 .
1 54
. 1
05 .
2 03
. 1
05 .
2 07
. 3
09 .
4 54
. 1
07 .
3 59
. 4
13 .
6 05
. 2
09 .
4 13
. 6
17 .
8
selanjutnya dicari eigen value dan eigen vektor. Eigen value dan eigen vektor akan digunakan untuk mencari komponen utama yang terlebih dahulu dibentuk persamaan kombinasi liniernya.
Diperoleh eigen value dan eigen vektor adalah
3290 .
15
1
18 .
, 37
. ,
55 .
, 73
.
1
e
0008 .
2
57 .
, 57
. ,
54 .
, 26
.
2
e
0005 .
3
21 .
, 73
. ,
25 .
, 60
.
3
e
7 0003
.
4
77 .
, 13
. ,
59 .
, 18
.
4
e
. Kombinasi linier menurut persamaan 2 menjadi
4 3
2 1
1
18 .
37 .
55 .
73 .
1
X X
X X
X e
Y
4 3
2 1
2
57 .
57 .
54 .
26 .
2
X X
X X
X e
Y
4 3
2 1
3
21 .
73 .
25 .
6 .
3
X X
X X
X e
Y
4 3
2 1
4
77 .
13 .
59 .
18 .
4
X X
X X
X e
Y
. Proporsi dari total variansi untuk komponen utama pertama
1
Y
adalah
9998 .
0003 .
0005 .
0008 .
3290 .
15 3290
. 15
4 3
2 1
1
.
Proporsi tersebut telah menjelaskan 99.98 dari keragaman total data. Hal itu berarti
1
Y
dapat menggantikan keempat variabel asli tanpa banyak kehilangan informasi. Jika dilihat dari
korelasi antara
1
Y
dengan keempat variabel yaitu
1
X
,
2
X
,
3
X
dan
4
X
dihitung berdasarkan persamaan 5, keempatnya relatif dekat ke 1 dapat disimpulkan bahwa keempat variabel sama
pentingnya.
9999 .
11 1
11 ,
1 1
e
X Y
,
9999 .
22 1
21 ,
2 1
e
X Y
,
9998 .
33 1
31 ,
3 1
e
X Y
,
9995 .
44 1
41 ,
4 1
e
X Y
. Hubungan yang tersisa dapat diabaikan karena komponen kedua, ketiga dan keempat dapat
dianggap tidak penting.
3.4 Grafik pengendali berdasarkan komponen utama
Dalam membangun grafik pengendali yang berdasarkan komponen utama ini dibutuhkan beberapa langkah yang telah dijelaskan pada dasar teori. Komponen utama yang
akan digunakan sebagai dasar membuat grafik pengendali diperoleh dengan membentuk kombiasi linier dengan metode PCA. Komponen utama tersebut telah diperoleh pada
pembahasan 3.3
yang menghasilkan
variabel baru
4 3
2 1
1
18 .
37 .
55 .
73 .
1
X X
X X
X e
Y
sebagai komponen utama pertama. Grafik pengendali dibangun dari komponen utama pertama
1
Y
. Dalam hal ini
1
Y
merupakan kombinasi linier dari data, komponen utama
1
Y
dapat menggantikan variabel asli, karena dengan
1
Y
dapat dibangun grafik pengendali secara sederhana dengan satu data transformasi
1
Y
saja, tanpa harus membangun grafik pengendali untuk keempat variabel karena akan menjadi lebih rumit. Kemudian dihitung UCL, CL dan LCL menggunakan persamaan 1
