4
pengukuran multivariat atau observasi, komponen utama merupakan kombinasi linier dari variabel p awal. Tujuan utama analisis komponen utama ialah untuk mengurangi dimensi
peubah-peubah yang saling berhubungan dan cukup banyak variabelnya sehingga lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut Johnson Wichern, 2002. Metode yang
digunakan yaitu menentukan komponen utama dengan melakukan alih ragam orthogonal atau membentuk kombinasi linier
X A
Y
Sumarga, 1996. Dari sini akan dipilih beberapa komponen utama yang dapat memberikan sebagian besar keragaman total data semula.
2.3 Menentukan Komponen Utama
Komponen utama merupakan suatu kombinasi linear vektor p variabel acak X
1
, . . . , X
p
.
Misalkan matriks X = [X
1
, . . . , X
p
] mempunyai matriks kovariansi
. Dalam hal ini
adalah matriks simetris dan positif tegas positive definite dengan nilai eigen
...
2 1
p
dan sebutlah vektor eigen yang bersesuaian untuk setiap
...
2 1
p
adalah
p
e e
,...,
1
yang saling orthogonal, dengan mencari kombinasi linier yaitu
, ...
2 21
1 1
p pi
i T
i i
X e
X e
X e
X e
Y
i= 1, 2, . . . , p . 2
Dengan pemilihan ini, Var
i i
T i
i
e e
Y
i= 1, 2, . . . , p . 3
Cov
k i
Y Y ,
=
k T
i
e e
, k
i .
4 Proporsi total variansi komponen prinsip ke-i didefinisikan sebagai
p k
...
2 1
, k =1, . . . , p. Nilai
ki
e menyatakan ukuran pentingnya variabel ke-k terhadap komponen prinsip ke-i. Secara khusus,
ki
e menyatakan korelasi antara komponen-komponen
i
Y
dan variabel-variabel
k
X
. Hal ini dijelaskan dengan menggunakan koefisien korelasi antara komponen-komponen
i
Y
dan variabel-variabel
k
X
adalah
kk i
ki X
Y
e
k i
,
i,k =1, 2, . . . , p. 5
dengan
kk
adalah simpangan baku variabel ke-k. Johnson and Wichern, 2002
2.4 Metode penelitian
Data yang digunakan adalah data sekunder yang merupakan data kandungan Kapsul Herbal Glucoser pada bulan Maret 2011 sampai dengan Agustus 2011 sebanyak 290 titik
sampel. Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut : 1. Mencari komponen utama dari kandungan produk Kapsul Herbal Glucoser
