Karakteristik Model Proses Stokastik Migrasi di Indonesia
ABSTRACT
Characteristics of Stochastic Process Modeling of Migration
In Indonesia
By
Ayu Sofia
The aims of this study is to find the characteristic of migration in indonesia using
markov process with transition matrices of migration in 1971, 1980, 1990, 2000,
and 2010. The states of transition probability (Sumatera, Jawa, Kalimantan,
Sulawesi, and other Island) are communicate to each other and the state is
irreducible. From the result of analysis, there are similar stationary probability
among the transition probability migration in 1971, 1980, 1990, 2000, and 2010.
Based on the result of Chi-Square test shows that the distribution of migration in
1970, 1980, 1990, 2000, and 2010 for Sumatera, Java, Kalimantan, Sulawesi no
significant different with p-value are 0.990, 0.920, 0.927, and 0,284 respectively.
But for other Island the test shows significant different with p-value 0.01, but the
difference is very weak as shown by the value of Cramer’s V = 0.132.
Key words : stochastic process, migration, markov process, chi-square test,
cramer’s V.
KARAKTERISTIK MODEL PROSES STOKASTIK MIGRASI
DI INDONESIA
Oleh
Ayu Sofia
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2015
Some Characteristic of Stochastic Process Modelling of Imigration Indonesia
(Skripsi)
Oleh
Ayu Sofia
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 12 Oktober 1993. Penulis
merupakan anak kedua dari pasangan Bapak Fathurahman dan Ibu Bibi Kholifah.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Kartika II-6
Bandar Lampung. Menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD Kartika II-5,
Bandar Lampung pada tahun 2005. Pada tahun 2008, penulis menyelesaikan
pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 4 Bandar Lampung. Pendidikan
sekolah menengah atas di SMA Negeri 2 Bandar Lampung pada tahun 2011.
Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan
terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur Ujian Mandiri. Penulis
pernah menjadi Anggota Bidang Eksternal Organisasi Himpunan Mahasiswa
Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 - 2013/2014.
Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah
menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Badan Pusat Statistik Kota
Bandar Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 30 hari di Desa
Sumber Bandung Kecamatan Pagelaran Utara, Pringsewu.
MOTO
Ketiadaan bukti bukanlah bukti ketiadaan. (Prof. KAN)
Berangkat dengan penuh keyakinan. Berjalan dengan penuh
keikhlasan. Istiqomah dalam menghadapi cobaan
( TGKH. Muhammad Zainuddin Abdul Madjid )
"Bekerjalah bagaikan tak butuh uang. Mencintailah bagaikan tak
pernah disakiti. Menarilah bagaikan tak seorang pun sedang
menonton." (Mark Twain)
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat,
hidayah, taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
yang berjudul “Karakteristik Model Proses Stokastik Migrasi di Indonesia”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sadar bahwa banyak pihak yang telah
terlibat sehingga dapat terselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Untuk itu
penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing I yang setia
membimbing, memberikan arahan, saran, dan dukungan kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si., selaku pembimbing II yang dengan sabar
memberikan kesempatan bagi penulis untuk belajar lebih banyak selama
proses pembuatan skripsi ini.
3. Ibu Dr. Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku penguji yang telah memberikan
kritik dan saran yang membangun dalam proses pembuatan skripsi ini.
4. Bapak Rudi Ruswandi, M.Si., yang telah memberikan tambahan waktu dan
kesempatan kepada penulis dalam membimbing proses berjalannya skripsi.
5. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., selaku pembimbing akademik yang selalu
memberikan pengarahan selama masa perkuliahan.
6. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
7. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
8. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada penulis.
9. Kedua orang tua, kakak, adik, beserta keluarga yang selalu memberikan
semangat, doa, dan kasih sayang.
10. Teman-teman Matematika Angkatan 2011.
11. Triani, Nissa, Dini, Faiga, Umi, Dewa, dan Okta yang senantiasa
memberikan semangat dan bantuan selama masa perkuliahan kepada penulis.
12. Muchlis yang selalu perhatian dan memberi semangat kepada penulis.
13. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Penulis menyadari bahwa skripsi masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena
itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun agar dapat
lebih baik dimasa yang akan datang.
Bandar Lampung, Mei 2015
Penulis,
Ayu Sofia
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .....................................................................................
iii
DAFTAR GAMBAR.................................................................................
iv
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................
v
I.
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah ....................................................
1.2. Tujuan Penelitian......................................................................
1.3. Manfaat Penelitian....................................................................
II.
1
3
3
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Proses Stokastik........................................................................
Rantai Markov Waktu Diskrit .................................................
Matriks Peluang Transisi..........................................................
Analisis Rantai Markov ...........................................................
Analisis Chi-Square..................................................................
4
4
5
5
8
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
3.2
3.3
IV.
Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................
Data Penelitian ..........................................................................
Metode Penelitian.....................................................................
10
10
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Penentuan Karakteristik Proses Stokastik pada Data Migrasi
Indonesia Menggunakan Analisis Rantai Markov .................
4.1.1 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 1971.....................................................
13
13
4.2
V.
4.1.2 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 1980.....................................................
4.1.3 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 1990.....................................................
4.1.4 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 2000.....................................................
4.1.5 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 2010.....................................................
4.1.6 Perbandingan Distribusi Stationer Antarperiode.............
Penentuan Karakteristik Proses Stokastik pada Data Migrasi
Indonesia menggunakan Analisis Chi-Square .........................
19
24
29
35
40
41
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
ii
DAFTAR TABEL
Tabel
4.1
Halaman
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1971 ..
14
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1980 ..
19
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1990 ..
24
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 2000 ..
30
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 2010 ..
35
4.6
Data Migrasi ke Sumatera............................................................
42
4.7
Data Migrasi ke Jawa ...................................................................
42
4.8
Data Migrasi ke Kalimantan ........................................................
42
4.9
Data Migrasi ke Sulawesi.............................................................
42
4.10
Data Migrasi ke kepulauan lain....................................................
43
4.11
Hasil Analisis Chi-Square Data Migrasi Indonesia .....................
47
4.2
4.3
4.4
4.5
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1.
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau Tempat Lahir
Dan Pulau Tempat Tinggal Sekarang Tahun 1971, 1980, 1990, 2000,
dan 2010
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
4.1
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1971 ............
15
4.2
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1980 .............
20
4.3
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1990 .............
25
4.4
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 2000 .............
31
4.5
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 2010 .............
36
4.6
Plot Perbandingan Distribusi Stationer Antarperiode........................
40
4.7
Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Sumatera
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
43
Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Jawa
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
43
Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Kalimantan
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
44
4.10 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Sulawesi
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
44
4.11 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Kepulauan Lain
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
44
4.8
4.9
I.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Stokastik merupakan himpunan dari variabel acak. Proses stokastik yang
= { ( ),
dinyatakan dengan
} adalah kumpulan dari variabel acak yang
berparameter t , dengan ( ) adalah variabel acak, dan T adalah himpunan
parameter waktu. Dalam proses stokastik terdapat suatu proses markov dengan
konsep analisis yaitu state (keadaan) atau state transisi. Proses markov memilki
sifat bahwa peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada
kejadian saat ini atau secara formal dapat dinyatakan dengan,
{
= |
=
,
,
=
,
= }= {
= |
= }.
Transisi atau state pada stokastik yang memiliki sifat markov di peluangnya
dapat didefinisikan dengan peluang transisi P. Peluang transisi adalah sebuah
peluang perpindahan antar keadaan atau perpindahan dari suatu state ke state
lainnya. Secara umum, peluang transisi diatur dalam sebuah matriks yang
dinamakan matriks peluang transisi. Melalui sebuah matriks peluang transisi
maka dapat ditentukan klasifikasi state pada rantai markov dalam menentukan
karakteristik suatu proses stokastik yang dinamakan analisis rantai markov.
Proses stokastik dengan sifat-sifat tertentu banyak diaplikasikan dalam
berbagai bidang misalnya, bidang perindustrian, perdagangan, ekonomi dan
2
sebagainya. Proses stokastik juga dapat diaplikasikan dalam bidang
kependudukan, salah satunya yaitu migrasi atau perpindahan penduduk.
Sebagai contoh penelitian migrasi yaitu penelitian Annisa, dkk. (2014) tentang
proyeksi angka migrasi penduduk Indonesia tahun 2005-2010. Hasil penelitian
tersebut menghasilkan proyeksi angka migrasi di Indonesia untuk setiap
provinsi pada tahun 2015 - 2020.
Berdasarkan data migrasi tahun 1971-2010 hasil Sensus Penduduk dari Badan
Pusat Statistik dengan masing-masing pulau pengamatan yaitu Sumatera, Jawa,
Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain, pengamatan laju perpindahan setiap
pulau selalu mengalami peningkatan. Data migrasi yang diperoleh memuat
persentase migrasi dari setiap pulau ke pulau lainnya. Persentase migrasi ini
selanjutnya akan digunakan untuk mencari matriks peluang transisi. Melalui
matriks peluang transisi dapat diketahui karakteristik dari suatu proses
stokastik dalam melihat berapa besar persentase yang dihasilkan setiap periode
pada setiap pulau. Selain melalui matriks peluang transisi, karakteristik proses
stokastik dapat pula dianalisis menggunakan analisis chi-square. Analisis chisquare ini digunakan untuk melihat perbedaan proporsi perpindahan dari setiap
pulau berdasarkan periode waktu.
Berdasarkan uraian sebelumnya, penelitian ini akan mengkaji penentuan
karakteristik proses stokastik menggunakan analisis rantai markov dan analisis
chi-square untuk data migrasi Indonesia 1971-2010 yang meliputi masing-
3
masing pulau pengamatan yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan
kepulauan lain.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menentukan karakteristik dari proses stokastik berdasarkan data migrasi
Indonesia tahun 1971-2010 menggunakan analisis rantai markov.
2. Menentukan karakteristik dari proses stokastik data migrasi menggunakan
analisis chi-square.
1.3 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat sebagai bahan kajian di dalam
mempelajari proses stokastik dan aplikasinya pada berbagai bidang khususnya
bidang kependudukan.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Proses Stokastik
Stokastik proses
= { ( ),
} adalah kumpulan dari variabel acak yang
didefinisikan pada ruang peluang (Ω , ς , P) yang nilai-nilainya pada bilangan
real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
biasanya adalah subset dari R. Himpunan nilai-nilai dimana variabel acak
( ) dinamakan state space (ruang keadaan) dari proses dan biasanya
dilambangkan dengan S. Pemetaan untuk setiap
( ):
,
( )
Dinamakan simple path (Castadena, et al., 2012).
2.2 Rantai Markov Waktu Diskrit
Rangkaian dari variabel acak (
)
dengan ruang keadaan diskrit
dikatakan rantai markov waktu diskrit jika memenuhi :
(
= |
= ,
=
,
,
=
)=
(
= |
= )
5
Untuk semua
(
=
,
dan untuk semua
,
=
, ,
,
, ,
dengan :
)>0
Dengan kata lain, kondisi tersebut menyatakan secara tidak langsung jika
state sekarang diketahui “
“
,
,
,
=
”, maka state sebelumnya
" tidak mempengaruhi peluang state yang akan datang
(Castadena, et al., 2012).
2.3 Matriks Peluang Transisi
Castadena, et al. (2012) mendefinisikan matriks peluang transisi sebagai :
=
=
Dengan catatan :
0
,
dan
=1
.
2.4 Analisis Rantai Markov
Penentuan karakteristik dari suatu proses stokastik dapat dilakukan melalui
klasifikasi rantai markov. Pada penelitian ini akan ditentukan peluang
stasioner yang akan mewakili karakteristik data migrasi Indonesia. Sehingga
6
dihasilkan peluang konstan untuk setiap waktunya. Berikut adalah beberapa
klasifikasi rantai markov menurut Sheldon (1996).
Definisi 2.1
State j dikatakan dapat dicapai (accessible) dari state i dengan n ≥ 0 steps jika
Pij(n) > 0. Dapat ditulis dengan
(j dapat dicapai dari i dengan n
langkah).
Definisi 2.2
State i dan j berkomunikasi jika
dan
. Dapat disimbolkan dengan
.
Definisi 2.3
Rantai markov dikatakan irreducible jika ruang state terdiri dari hanya 1
kelas, artinya semua state berkomunikasi satu sama lain. Dapat dengan
mudah bahwa
ekivalen ( )
merupakan relasi ekivalen pada S sehingga kelas
{
},
, dari partisi S.
Definisi 2.4
Misalkan
=
tetap. Perioda i didefinisikan sebagai berikut:
{
1
> 0}
Dimana GCD adalah faktor persekutuan terbesar (FPB). Jika
semua n ≥ 1, maka
= 0.
(2.1)
= 0 untuk
7
Definisi 2.5
State i dikatakan aperiodik ketika
= 1.
Definisi 2.6
State j dikatakan persistent atau recurrent jika
= 1 (yaitu pasti kembali ke
state j). Selain itu, semua state yang recurrent pada rantai markov dengan
state space berhingga adalah recurrent positif.
Definisi 2.7
Ambil {
;
0} adalah rantai markov dengan ruang state S. Peluang
π=(πh)hϵS dikatakan invarian atau stasioner jika:
=
(2.2)
untuk semua
. dengan kata lain, π adalah invarian jika
=
.
Teorema 2.1
Ambil {
;
0} bersifat irreducible (semua state berkomunikasi satu sama
lain), rantai markov aperiodik dengan ruang state S. Maka terdapat peluang
invarian terhadap S jika hanya jika rantainya merupakan rantai reccurent
positif.
8
2.5 Analisis Chi-Square
Asumsikan bahwa masing-masing individu pada setiap I populasi berada
tepat pada satu kategori J. Misalkan sampel dari
individu yang diambil dari
populasi ke-i, dengan:
=
= jumlah individu sampel ke-i yang terdapat pada kolom j,
.
=
= jumlah total individu antara n sampel yang masuk dalam
kategori j.
yang teramati tercatat pada tabel kontingensi dua arah dengan baris I dan
kolom J. Jumlah pada baris ke-i adalah
kolom ke-j adalah
.
. Misalkan
, sementara jumlah dari entri pada
merupakan proporsi individu di populasi
i yang masuk dalam kategori, dengan demikian untuk populasi pertama
proporsi j adalah
,
,
,
(dimana jumlahnya adalah satu) dan berlaku
untuk populasi lainnya.
Hipotesis nol menyatakan bahwa proporsi individu dalam kategori J adalah
sama untuk setiap populasi, dan bahwa ini adalah benar untuk setiap
populasinya. Berikut adalah hipotesis untuk setiap kategori :
H0 :
=
=
=
= 1,2,
,
H1 : Tidak semua proporsi setiap populasi sama
Ketika H0 benar, maka
,
,
,
dapat digunakan dalam menotasikan
proporsi populasi pada setiap J kategori. Proporsi ini umum untuk semua
populasi I. Jumlah yang diharapkan dari individu pada sampel ke-i yang
9
terdapat pada J kategori ketika H0 benar adalah (
memperkirakan (
.
. Sebelum
) terlebih dahulu harus memperkirakan
, proporsi
pada kategori j. Berdasarkan n total individu dan
maka
=
.
)=
masuk dalam kategori j,
.
sebagai penduga.
Sehingga :
=
.
.
=
(
)(
)
Ketika H0 benar , maka uji statistik:
=
(
)
berdistribusi Chi-Square dengan (I-1) (J-1) derajat bebas. Uji untuk H0 dengan
tingkat kepercayaan α untuk tolak H0 jika
,(
)(
)
(Devore,1982).
Penentuan tingkat perbedaan antarproporsi dalam analisis Chi-Square dapat
diukur dengan menggunakan nilai Cramer’s V. Rumus Cramer’s V yaitu:
=
min(
1,
1)
Dimana I merupakan jumlah baris , J adalah jumlah kolom, dan N merupakan
jumlah kejadian. Dalam penelitian ini, Cramer’s V digunakan dalam
mengukur tingkat perbedaan antarproporsi, semakin kecil nilai Cramer’s V
berarti semakin rendah tingkat perbedaan antarproporsi, tetapi apabila nilai
Cramer’s V mendekati satu maka semakin tinggi tingkat perbedaannya.
III.
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015,
yang bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data
persentase migrasi keluar seumur hidup Indonesia pada tahun 1971, 1980,
1990, 2000, 2010. Masing-masing pulau yang diamati pada data migrasi yaitu
Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan Kepulauan Lain. Sumber data
diperoleh dari hasil Sensus Penduduk tahun 2010 yang dipublikasikan oleh
Badan Pusat Statistik.
3.3 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam menentukan karakteristik proses stokastik
migrasi Indonesia yaitu dengan analisis rantai markov dan analisis chisquare. Analisis rantai markov menggunakan matriks peluang transisi untuk
melihat persentase perpindahan setiap pulau. Sedangkan analisis chi-square
11
digunakan untuk melihat perbedaan proporsi perpindahan dari setiap pulau
untuk setiap periode.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini:
1. Analisis rantai markov
a. Menentukan pulau pengamatan sebagai statenya yaitu Sumatera,
Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain.
b. Menentukan matriks peluang transisi untuk tahun 1971, 1980,
1990, 2000, dan 2010 dengan pulau sebagai state.
c. Membuat grafik atau bagan yang menggambarkan perpindahan
pada setiap statenya agar dapat dengan mudah melihat perpindahan
antarpulau.
d. Membuktikan bahwa matriks transisi bersifat irreducible (setiap
state saling berkomunikasi)
e. Membuktikan jika rantai markov memiliki periode sama dengan
satu.
f. Membuktikan bahwa rantai markov bersifat reccurent positif.
g. Membuktikan bahwa matriks peluang transisi mempunyai
distribusi stationer sehingga dihasilkan peluang tetap setiap pulau
pada setiap periode.
2. Analisis chi-square
a. Membuat grafik dari setiap perpindahan untuk setiap tahun untuk
melihat perbedaan persentase perpindahan yang dihasilkan setiap
periode.
b. Melakukan uji chi-square menggunakan perangkat lunak SPSS 21.
12
c. Menguji nilai chi-square dan crammer’s V dalam melihat
hubungan perpindahan antarpulau setiap periode.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan:
1. Berdasarkan analisis rantai markov diperoleh distribusi stationer untuk masingmasing pulau selama 5 periode. Persentase yang dihasilkan untuk Pulau Sumatera,
Pulau Jawa, dan Pulau Kalimantan memiliki distribusi yang hampir sama setiap
periode, sedangkan untuk Pulau Sulawesi dan kepulauan lain memiliki persentase
yang cukup beragam namun memiliki selisih yang tidak jauh berbeda. Pulau sumatera
memiliki persentase distribusi stationer yaitu 0.3193, 0.3050, 0.3110, 0.3205, dan
0.3250. Persentase distribusi stationer Pulau Jawa sebesar 0.4463, 0.4361, 0.4499,
04484, dan 0,4439. Pulau Kalimantan sebesar 0.0694, 0.0562, 0.0617, 0.0523, dan
0.0563. Distribusi stationer untuk pulau Sulawesi yaitu 0.1228, 0.1201, 0.0941,
0.0834, dan 0.0875. Kepulauan lain memiilki persentase distribusi stationer untuk
masing-masing periode yaitu 0.0421, 0.0826, 0.0833, 0.0954, dan 0.0872.
2. Berdasarkan analisis Chi- Square diperoleh bahwa Pulau Sumatera, Pulau Jawa, Pulau
Kalimantan, dan Pulau Sulawesi tidak memiliki perbedaan proporsi perpindahan
setiap periode. Berbeda dengan kepulauan lain yang memiliki proporsi perpindahan
dari setiap pulau ke kepulauan lain beragam, namun perbedaan proporsi yang sangat
rendah ditunjukkan dengan nilai cramer’s V sebesar 0.132.
DAFTAR PUSTAKA
Anissa, N., Seweng, A., dan Ikhsan, M. 2014. Proyeksi Angka Migrasi Penduduk
Indonesia Tahun 2015-2020. Universitas Hasanudin, Makassar.
Castaneda, L.B., Arunachalam, V., dan Dharmaraja, S. 2012. Introduction to
Probability and Stochastic Processes With Application. John Wiley &
Sons,Inc., New Jersey.
Devore, J. L. 1982. Probability and Statistics for Engineering and The Sciences.
Brooks/Cole Publishing Company, California.
Ross, S. 2010. Introduction to Probability Models. 10th Edition. Elsevier Inc.,
California.
Ross, S . 1996. Stochastic Processes. 2nd Edition. John Wiley & Sons Inc.,
Canada.
Characteristics of Stochastic Process Modeling of Migration
In Indonesia
By
Ayu Sofia
The aims of this study is to find the characteristic of migration in indonesia using
markov process with transition matrices of migration in 1971, 1980, 1990, 2000,
and 2010. The states of transition probability (Sumatera, Jawa, Kalimantan,
Sulawesi, and other Island) are communicate to each other and the state is
irreducible. From the result of analysis, there are similar stationary probability
among the transition probability migration in 1971, 1980, 1990, 2000, and 2010.
Based on the result of Chi-Square test shows that the distribution of migration in
1970, 1980, 1990, 2000, and 2010 for Sumatera, Java, Kalimantan, Sulawesi no
significant different with p-value are 0.990, 0.920, 0.927, and 0,284 respectively.
But for other Island the test shows significant different with p-value 0.01, but the
difference is very weak as shown by the value of Cramer’s V = 0.132.
Key words : stochastic process, migration, markov process, chi-square test,
cramer’s V.
KARAKTERISTIK MODEL PROSES STOKASTIK MIGRASI
DI INDONESIA
Oleh
Ayu Sofia
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2015
Some Characteristic of Stochastic Process Modelling of Imigration Indonesia
(Skripsi)
Oleh
Ayu Sofia
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 12 Oktober 1993. Penulis
merupakan anak kedua dari pasangan Bapak Fathurahman dan Ibu Bibi Kholifah.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Kartika II-6
Bandar Lampung. Menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD Kartika II-5,
Bandar Lampung pada tahun 2005. Pada tahun 2008, penulis menyelesaikan
pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 4 Bandar Lampung. Pendidikan
sekolah menengah atas di SMA Negeri 2 Bandar Lampung pada tahun 2011.
Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan
terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur Ujian Mandiri. Penulis
pernah menjadi Anggota Bidang Eksternal Organisasi Himpunan Mahasiswa
Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 - 2013/2014.
Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah
menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Badan Pusat Statistik Kota
Bandar Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 30 hari di Desa
Sumber Bandung Kecamatan Pagelaran Utara, Pringsewu.
MOTO
Ketiadaan bukti bukanlah bukti ketiadaan. (Prof. KAN)
Berangkat dengan penuh keyakinan. Berjalan dengan penuh
keikhlasan. Istiqomah dalam menghadapi cobaan
( TGKH. Muhammad Zainuddin Abdul Madjid )
"Bekerjalah bagaikan tak butuh uang. Mencintailah bagaikan tak
pernah disakiti. Menarilah bagaikan tak seorang pun sedang
menonton." (Mark Twain)
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat,
hidayah, taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
yang berjudul “Karakteristik Model Proses Stokastik Migrasi di Indonesia”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sadar bahwa banyak pihak yang telah
terlibat sehingga dapat terselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Untuk itu
penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing I yang setia
membimbing, memberikan arahan, saran, dan dukungan kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si., selaku pembimbing II yang dengan sabar
memberikan kesempatan bagi penulis untuk belajar lebih banyak selama
proses pembuatan skripsi ini.
3. Ibu Dr. Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku penguji yang telah memberikan
kritik dan saran yang membangun dalam proses pembuatan skripsi ini.
4. Bapak Rudi Ruswandi, M.Si., yang telah memberikan tambahan waktu dan
kesempatan kepada penulis dalam membimbing proses berjalannya skripsi.
5. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., selaku pembimbing akademik yang selalu
memberikan pengarahan selama masa perkuliahan.
6. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
7. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
8. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada penulis.
9. Kedua orang tua, kakak, adik, beserta keluarga yang selalu memberikan
semangat, doa, dan kasih sayang.
10. Teman-teman Matematika Angkatan 2011.
11. Triani, Nissa, Dini, Faiga, Umi, Dewa, dan Okta yang senantiasa
memberikan semangat dan bantuan selama masa perkuliahan kepada penulis.
12. Muchlis yang selalu perhatian dan memberi semangat kepada penulis.
13. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Penulis menyadari bahwa skripsi masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena
itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun agar dapat
lebih baik dimasa yang akan datang.
Bandar Lampung, Mei 2015
Penulis,
Ayu Sofia
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .....................................................................................
iii
DAFTAR GAMBAR.................................................................................
iv
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................
v
I.
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah ....................................................
1.2. Tujuan Penelitian......................................................................
1.3. Manfaat Penelitian....................................................................
II.
1
3
3
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Proses Stokastik........................................................................
Rantai Markov Waktu Diskrit .................................................
Matriks Peluang Transisi..........................................................
Analisis Rantai Markov ...........................................................
Analisis Chi-Square..................................................................
4
4
5
5
8
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
3.2
3.3
IV.
Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................
Data Penelitian ..........................................................................
Metode Penelitian.....................................................................
10
10
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Penentuan Karakteristik Proses Stokastik pada Data Migrasi
Indonesia Menggunakan Analisis Rantai Markov .................
4.1.1 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 1971.....................................................
13
13
4.2
V.
4.1.2 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 1980.....................................................
4.1.3 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 1990.....................................................
4.1.4 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 2000.....................................................
4.1.5 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi
Indonesia Tahun 2010.....................................................
4.1.6 Perbandingan Distribusi Stationer Antarperiode.............
Penentuan Karakteristik Proses Stokastik pada Data Migrasi
Indonesia menggunakan Analisis Chi-Square .........................
19
24
29
35
40
41
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
ii
DAFTAR TABEL
Tabel
4.1
Halaman
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1971 ..
14
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1980 ..
19
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1990 ..
24
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 2000 ..
30
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau
Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 2010 ..
35
4.6
Data Migrasi ke Sumatera............................................................
42
4.7
Data Migrasi ke Jawa ...................................................................
42
4.8
Data Migrasi ke Kalimantan ........................................................
42
4.9
Data Migrasi ke Sulawesi.............................................................
42
4.10
Data Migrasi ke kepulauan lain....................................................
43
4.11
Hasil Analisis Chi-Square Data Migrasi Indonesia .....................
47
4.2
4.3
4.4
4.5
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1.
Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau Tempat Lahir
Dan Pulau Tempat Tinggal Sekarang Tahun 1971, 1980, 1990, 2000,
dan 2010
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
4.1
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1971 ............
15
4.2
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1980 .............
20
4.3
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1990 .............
25
4.4
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 2000 .............
31
4.5
Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 2010 .............
36
4.6
Plot Perbandingan Distribusi Stationer Antarperiode........................
40
4.7
Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Sumatera
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
43
Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Jawa
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
43
Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Kalimantan
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
44
4.10 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Sulawesi
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
44
4.11 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Kepulauan Lain
Pada 5 Tahun Periode ........................................................................
44
4.8
4.9
I.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Stokastik merupakan himpunan dari variabel acak. Proses stokastik yang
= { ( ),
dinyatakan dengan
} adalah kumpulan dari variabel acak yang
berparameter t , dengan ( ) adalah variabel acak, dan T adalah himpunan
parameter waktu. Dalam proses stokastik terdapat suatu proses markov dengan
konsep analisis yaitu state (keadaan) atau state transisi. Proses markov memilki
sifat bahwa peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada
kejadian saat ini atau secara formal dapat dinyatakan dengan,
{
= |
=
,
,
=
,
= }= {
= |
= }.
Transisi atau state pada stokastik yang memiliki sifat markov di peluangnya
dapat didefinisikan dengan peluang transisi P. Peluang transisi adalah sebuah
peluang perpindahan antar keadaan atau perpindahan dari suatu state ke state
lainnya. Secara umum, peluang transisi diatur dalam sebuah matriks yang
dinamakan matriks peluang transisi. Melalui sebuah matriks peluang transisi
maka dapat ditentukan klasifikasi state pada rantai markov dalam menentukan
karakteristik suatu proses stokastik yang dinamakan analisis rantai markov.
Proses stokastik dengan sifat-sifat tertentu banyak diaplikasikan dalam
berbagai bidang misalnya, bidang perindustrian, perdagangan, ekonomi dan
2
sebagainya. Proses stokastik juga dapat diaplikasikan dalam bidang
kependudukan, salah satunya yaitu migrasi atau perpindahan penduduk.
Sebagai contoh penelitian migrasi yaitu penelitian Annisa, dkk. (2014) tentang
proyeksi angka migrasi penduduk Indonesia tahun 2005-2010. Hasil penelitian
tersebut menghasilkan proyeksi angka migrasi di Indonesia untuk setiap
provinsi pada tahun 2015 - 2020.
Berdasarkan data migrasi tahun 1971-2010 hasil Sensus Penduduk dari Badan
Pusat Statistik dengan masing-masing pulau pengamatan yaitu Sumatera, Jawa,
Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain, pengamatan laju perpindahan setiap
pulau selalu mengalami peningkatan. Data migrasi yang diperoleh memuat
persentase migrasi dari setiap pulau ke pulau lainnya. Persentase migrasi ini
selanjutnya akan digunakan untuk mencari matriks peluang transisi. Melalui
matriks peluang transisi dapat diketahui karakteristik dari suatu proses
stokastik dalam melihat berapa besar persentase yang dihasilkan setiap periode
pada setiap pulau. Selain melalui matriks peluang transisi, karakteristik proses
stokastik dapat pula dianalisis menggunakan analisis chi-square. Analisis chisquare ini digunakan untuk melihat perbedaan proporsi perpindahan dari setiap
pulau berdasarkan periode waktu.
Berdasarkan uraian sebelumnya, penelitian ini akan mengkaji penentuan
karakteristik proses stokastik menggunakan analisis rantai markov dan analisis
chi-square untuk data migrasi Indonesia 1971-2010 yang meliputi masing-
3
masing pulau pengamatan yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan
kepulauan lain.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menentukan karakteristik dari proses stokastik berdasarkan data migrasi
Indonesia tahun 1971-2010 menggunakan analisis rantai markov.
2. Menentukan karakteristik dari proses stokastik data migrasi menggunakan
analisis chi-square.
1.3 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat sebagai bahan kajian di dalam
mempelajari proses stokastik dan aplikasinya pada berbagai bidang khususnya
bidang kependudukan.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Proses Stokastik
Stokastik proses
= { ( ),
} adalah kumpulan dari variabel acak yang
didefinisikan pada ruang peluang (Ω , ς , P) yang nilai-nilainya pada bilangan
real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
biasanya adalah subset dari R. Himpunan nilai-nilai dimana variabel acak
( ) dinamakan state space (ruang keadaan) dari proses dan biasanya
dilambangkan dengan S. Pemetaan untuk setiap
( ):
,
( )
Dinamakan simple path (Castadena, et al., 2012).
2.2 Rantai Markov Waktu Diskrit
Rangkaian dari variabel acak (
)
dengan ruang keadaan diskrit
dikatakan rantai markov waktu diskrit jika memenuhi :
(
= |
= ,
=
,
,
=
)=
(
= |
= )
5
Untuk semua
(
=
,
dan untuk semua
,
=
, ,
,
, ,
dengan :
)>0
Dengan kata lain, kondisi tersebut menyatakan secara tidak langsung jika
state sekarang diketahui “
“
,
,
,
=
”, maka state sebelumnya
" tidak mempengaruhi peluang state yang akan datang
(Castadena, et al., 2012).
2.3 Matriks Peluang Transisi
Castadena, et al. (2012) mendefinisikan matriks peluang transisi sebagai :
=
=
Dengan catatan :
0
,
dan
=1
.
2.4 Analisis Rantai Markov
Penentuan karakteristik dari suatu proses stokastik dapat dilakukan melalui
klasifikasi rantai markov. Pada penelitian ini akan ditentukan peluang
stasioner yang akan mewakili karakteristik data migrasi Indonesia. Sehingga
6
dihasilkan peluang konstan untuk setiap waktunya. Berikut adalah beberapa
klasifikasi rantai markov menurut Sheldon (1996).
Definisi 2.1
State j dikatakan dapat dicapai (accessible) dari state i dengan n ≥ 0 steps jika
Pij(n) > 0. Dapat ditulis dengan
(j dapat dicapai dari i dengan n
langkah).
Definisi 2.2
State i dan j berkomunikasi jika
dan
. Dapat disimbolkan dengan
.
Definisi 2.3
Rantai markov dikatakan irreducible jika ruang state terdiri dari hanya 1
kelas, artinya semua state berkomunikasi satu sama lain. Dapat dengan
mudah bahwa
ekivalen ( )
merupakan relasi ekivalen pada S sehingga kelas
{
},
, dari partisi S.
Definisi 2.4
Misalkan
=
tetap. Perioda i didefinisikan sebagai berikut:
{
1
> 0}
Dimana GCD adalah faktor persekutuan terbesar (FPB). Jika
semua n ≥ 1, maka
= 0.
(2.1)
= 0 untuk
7
Definisi 2.5
State i dikatakan aperiodik ketika
= 1.
Definisi 2.6
State j dikatakan persistent atau recurrent jika
= 1 (yaitu pasti kembali ke
state j). Selain itu, semua state yang recurrent pada rantai markov dengan
state space berhingga adalah recurrent positif.
Definisi 2.7
Ambil {
;
0} adalah rantai markov dengan ruang state S. Peluang
π=(πh)hϵS dikatakan invarian atau stasioner jika:
=
(2.2)
untuk semua
. dengan kata lain, π adalah invarian jika
=
.
Teorema 2.1
Ambil {
;
0} bersifat irreducible (semua state berkomunikasi satu sama
lain), rantai markov aperiodik dengan ruang state S. Maka terdapat peluang
invarian terhadap S jika hanya jika rantainya merupakan rantai reccurent
positif.
8
2.5 Analisis Chi-Square
Asumsikan bahwa masing-masing individu pada setiap I populasi berada
tepat pada satu kategori J. Misalkan sampel dari
individu yang diambil dari
populasi ke-i, dengan:
=
= jumlah individu sampel ke-i yang terdapat pada kolom j,
.
=
= jumlah total individu antara n sampel yang masuk dalam
kategori j.
yang teramati tercatat pada tabel kontingensi dua arah dengan baris I dan
kolom J. Jumlah pada baris ke-i adalah
kolom ke-j adalah
.
. Misalkan
, sementara jumlah dari entri pada
merupakan proporsi individu di populasi
i yang masuk dalam kategori, dengan demikian untuk populasi pertama
proporsi j adalah
,
,
,
(dimana jumlahnya adalah satu) dan berlaku
untuk populasi lainnya.
Hipotesis nol menyatakan bahwa proporsi individu dalam kategori J adalah
sama untuk setiap populasi, dan bahwa ini adalah benar untuk setiap
populasinya. Berikut adalah hipotesis untuk setiap kategori :
H0 :
=
=
=
= 1,2,
,
H1 : Tidak semua proporsi setiap populasi sama
Ketika H0 benar, maka
,
,
,
dapat digunakan dalam menotasikan
proporsi populasi pada setiap J kategori. Proporsi ini umum untuk semua
populasi I. Jumlah yang diharapkan dari individu pada sampel ke-i yang
9
terdapat pada J kategori ketika H0 benar adalah (
memperkirakan (
.
. Sebelum
) terlebih dahulu harus memperkirakan
, proporsi
pada kategori j. Berdasarkan n total individu dan
maka
=
.
)=
masuk dalam kategori j,
.
sebagai penduga.
Sehingga :
=
.
.
=
(
)(
)
Ketika H0 benar , maka uji statistik:
=
(
)
berdistribusi Chi-Square dengan (I-1) (J-1) derajat bebas. Uji untuk H0 dengan
tingkat kepercayaan α untuk tolak H0 jika
,(
)(
)
(Devore,1982).
Penentuan tingkat perbedaan antarproporsi dalam analisis Chi-Square dapat
diukur dengan menggunakan nilai Cramer’s V. Rumus Cramer’s V yaitu:
=
min(
1,
1)
Dimana I merupakan jumlah baris , J adalah jumlah kolom, dan N merupakan
jumlah kejadian. Dalam penelitian ini, Cramer’s V digunakan dalam
mengukur tingkat perbedaan antarproporsi, semakin kecil nilai Cramer’s V
berarti semakin rendah tingkat perbedaan antarproporsi, tetapi apabila nilai
Cramer’s V mendekati satu maka semakin tinggi tingkat perbedaannya.
III.
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015,
yang bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data
persentase migrasi keluar seumur hidup Indonesia pada tahun 1971, 1980,
1990, 2000, 2010. Masing-masing pulau yang diamati pada data migrasi yaitu
Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan Kepulauan Lain. Sumber data
diperoleh dari hasil Sensus Penduduk tahun 2010 yang dipublikasikan oleh
Badan Pusat Statistik.
3.3 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam menentukan karakteristik proses stokastik
migrasi Indonesia yaitu dengan analisis rantai markov dan analisis chisquare. Analisis rantai markov menggunakan matriks peluang transisi untuk
melihat persentase perpindahan setiap pulau. Sedangkan analisis chi-square
11
digunakan untuk melihat perbedaan proporsi perpindahan dari setiap pulau
untuk setiap periode.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini:
1. Analisis rantai markov
a. Menentukan pulau pengamatan sebagai statenya yaitu Sumatera,
Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain.
b. Menentukan matriks peluang transisi untuk tahun 1971, 1980,
1990, 2000, dan 2010 dengan pulau sebagai state.
c. Membuat grafik atau bagan yang menggambarkan perpindahan
pada setiap statenya agar dapat dengan mudah melihat perpindahan
antarpulau.
d. Membuktikan bahwa matriks transisi bersifat irreducible (setiap
state saling berkomunikasi)
e. Membuktikan jika rantai markov memiliki periode sama dengan
satu.
f. Membuktikan bahwa rantai markov bersifat reccurent positif.
g. Membuktikan bahwa matriks peluang transisi mempunyai
distribusi stationer sehingga dihasilkan peluang tetap setiap pulau
pada setiap periode.
2. Analisis chi-square
a. Membuat grafik dari setiap perpindahan untuk setiap tahun untuk
melihat perbedaan persentase perpindahan yang dihasilkan setiap
periode.
b. Melakukan uji chi-square menggunakan perangkat lunak SPSS 21.
12
c. Menguji nilai chi-square dan crammer’s V dalam melihat
hubungan perpindahan antarpulau setiap periode.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan:
1. Berdasarkan analisis rantai markov diperoleh distribusi stationer untuk masingmasing pulau selama 5 periode. Persentase yang dihasilkan untuk Pulau Sumatera,
Pulau Jawa, dan Pulau Kalimantan memiliki distribusi yang hampir sama setiap
periode, sedangkan untuk Pulau Sulawesi dan kepulauan lain memiliki persentase
yang cukup beragam namun memiliki selisih yang tidak jauh berbeda. Pulau sumatera
memiliki persentase distribusi stationer yaitu 0.3193, 0.3050, 0.3110, 0.3205, dan
0.3250. Persentase distribusi stationer Pulau Jawa sebesar 0.4463, 0.4361, 0.4499,
04484, dan 0,4439. Pulau Kalimantan sebesar 0.0694, 0.0562, 0.0617, 0.0523, dan
0.0563. Distribusi stationer untuk pulau Sulawesi yaitu 0.1228, 0.1201, 0.0941,
0.0834, dan 0.0875. Kepulauan lain memiilki persentase distribusi stationer untuk
masing-masing periode yaitu 0.0421, 0.0826, 0.0833, 0.0954, dan 0.0872.
2. Berdasarkan analisis Chi- Square diperoleh bahwa Pulau Sumatera, Pulau Jawa, Pulau
Kalimantan, dan Pulau Sulawesi tidak memiliki perbedaan proporsi perpindahan
setiap periode. Berbeda dengan kepulauan lain yang memiliki proporsi perpindahan
dari setiap pulau ke kepulauan lain beragam, namun perbedaan proporsi yang sangat
rendah ditunjukkan dengan nilai cramer’s V sebesar 0.132.
DAFTAR PUSTAKA
Anissa, N., Seweng, A., dan Ikhsan, M. 2014. Proyeksi Angka Migrasi Penduduk
Indonesia Tahun 2015-2020. Universitas Hasanudin, Makassar.
Castaneda, L.B., Arunachalam, V., dan Dharmaraja, S. 2012. Introduction to
Probability and Stochastic Processes With Application. John Wiley &
Sons,Inc., New Jersey.
Devore, J. L. 1982. Probability and Statistics for Engineering and The Sciences.
Brooks/Cole Publishing Company, California.
Ross, S. 2010. Introduction to Probability Models. 10th Edition. Elsevier Inc.,
California.
Ross, S . 1996. Stochastic Processes. 2nd Edition. John Wiley & Sons Inc.,
Canada.