11 kombinasi pencemar NO
x
dan ozon yang menyebabkan penurunan fungsi paru-paru Hazucha, 1996, dalam Anonim 2006.
Selain menyebabkan dampak yang merugikan pada kesehatan manusia, pencemar ozon dapat menyebabkan kerugian ekonomi akibat
ausnya bahan atau material tekstil, karet, kayu, logam, cat, dan lain-lain, penurunan hasil pertanian, dan kerusakan ekosistem seperti berkurangnya
keanekaragaman hayati. Agrawal et al., 1999, dalam Anonim, 2006.
C. Mekanika Fluida
1. Dasar Mekanika Fluida
Mekanika adalah suatu studi yang mempelajari tentang cairan dan gas baik pada saat diam maupun saat bergerak Okiishi et al., 2006. Dalam
fluida bergerak, kemampuan untuk menyalurkan gaya geser suatu fluida dapat dikenali dengan adanya nilai viskositas dinamik µ, dimana fluida yang
berada pada suatu bidang permukaan dianggap bergerak dengan kecepatan U paralel terhadap bidang permukaan yang diam stasioner.
Selain itu, viskositas dinamik µ juga digunakan dalam menentukan bilangan Reynolds yang dapat dilihat pada Persamaan 1.
.......................................................................................... 1 dimana L adalah jarak sepanjang permukaan x untuk aliran eksternal dan L
adalah D
h
= 4 x luas penampang keliling terbasahi untuk aliran pada saluran bukan silinder, serta L adalah diameter D untuk aliran internal dalam
pipa silinder. Nilai bilangan Reynolds digunakan untuk menentukan jenis aliran fluida apakah aliran tersebut termasuk jenis aliran laminar atau aliran
turbulen. Untuk aliran eksternal, aliran turbulen memiliki nilai Re
L
≥ 5 x 10
5
disepanjang bidang permukaan tempat fluida itu mengalir dan Re
L
≥ 2 x 10
4
jika fluida tersebut mengalir diseputar benda. Sedangkan untuk aliran internal aliran turbulen memiliki nilai Re
Dh
≥ 2300 Tuakia, 2008. Aliran turbulen dapat dikenali dengan adanya medan kecepatan yang
berfluktuasi. Fluktuasi kecepatan tersebut membawa berbagai besaran m
r UL
L
= Re
12 seperti momentum, energi, konsentrasi partikel, sehingga besaran tersebut
juga ikut berfluktuasi Tuakia, 2008. Fluida yang bergerak dengan kecepatan U pada suatu bidang
permukaan solid dipengaruhi oleh tekanan terhadap permukaan solid tersebut yaitu
τ .A, dimana τ adalah tegangan geser dan A adalah luas
permukaan solid yang dialiri fluida Fletcher, 2006. Besarnya nilai tegangan geser
τ dapat diketahui secara empirik dengan dipengaruhi oleh
gradien kecepatan fluida ∂u∂y, sebagaimana terlihat pada Persamaan 2
y u
¶ ¶
=
m t
……………. ................................................... ……..2
dimana :
τ : Tegangan geser ,Nm
2
µ : Viskositas dinamik, kgm.s
u : Kecepatan parsial fluida, ms
y : Jarak terhadap permukaan solid, m
Nilai viskositas dinamik µ dan konduktivitas panas k dapat mempengaruhi besarnya nilai momentum dan energi, maka dari itu nilai
viskositas kinematik ν dan difusivitas panas α juga dapat dihitung dengan
Persamaan 3 dan 4 ……………………………………………………………3
dan, ……………………………………………………….4
dimana, ν : viskositas kinematik, m
2
s ρ : density, kgm
3
k : konduktivitas panas, Wm.K
α : difusivitas panas, m
2
s C
p
: panas jenis pada tekanan konstan, Jkg.K Difusivitas α dan viskositas kinematik ν pada fluida jenis gas seperti
udara akan meningkat sejalan dengan meningkatnya temperatur, sedangkan r
m =
v
p
C k
.
r a
=
13 untuk fluida jenis cair seperti air, viskositas akan menurun secara signifikan
dengan peningkatan temperatur namun difusivitas panas akan meningkat secara perlahan Fletcher, 2006.
Difusivitas masa didefinisikan oleh hukum Fick’s I yang merupakan rasio fluks terhadap perubahan konsentrasi. Hal ini dapat dianalogikan
seperti difusivitas panas dalam hukum Fourier’s dan viskositas kinematik dalam hukum Newton. Hubungan nilai difusivitas masa dengan nilai
viskositas kinematik pada kondisi tekanan konstan dipengaruhi oleh nilai angka Schmith S
c
sebagaimana dirumuskan pada Persamaan 5 Kreith, 1998.
………………………………………………….5
dimana, D
i
: koefisien difusivitas masa, m
2
s S
c
: angka Schmith
2. Aliran di sekitar permukaan silinder
Fluida yang mengalir dengan kecepatan seragam jika berbenturan dengan suatu bidang permukaan solid akan mengakibatkan terjadinya
perubahan pola aliran sehingga beberapa besaran seperti kecepatan, tekanan, momentum dan energi juga akan terbawa berubah atau berfluktuasi.
Perubahan pola aliran fluida yang terjadi akan mengikuti karakteristik bentuk bidang permukaan solid tersebut Okiishi et al., 2006. Untuk bidang
permukaan yang berbentuk silinder, pola aliran fluidanya dapat dilihat pada ilustrasi Gambar 1.
Fungsi aliran stream ψ di sekitar permukaan silinder dapat ditentukan
dengan Persamaan 6 ……………………………………………6
Dan potensial kecepatan ϕ dirumuskan oleh Persamaan 7
…………………………………………….7 dimana :
ψ : fungsi aliran stream, m
2
s q
y
sin 1
2 2
÷÷ ø
ö çç
è æ
- =
r a
Ur
q f
cos 1
2 2
÷÷ ø
ö çç
è æ
+ =
r a
Ur
c c
i
S v
S D
= =
.
r m
ϕ : kec U : kec
r : jara a : radi
θ : sudut
Gambar 1. Ilustr Komponen ke
diidentifikasi dari besa terhadap jarak r, seba
Tepat pada perm fluida di titik jarak r
komponen kecepatan l
Sebaran tekana persamaan Bernoulli, se
f
1 =
¶ ¶
= r
r v
r
q
s 2U
v
s
- =
2 1
+ = p
p
s
q f
q
1 =
¶ ¶
= r
v
kecepatan potensial, m
2
s kecepatan fluida seragam, ms
rak titik aliran terhadap titik pusat silinder, m adius atau jari-jari silinder, m
sudut kemiringan jarak r terhadap arah aliran fluida
ustrasi aliran di sekitar silinder Okiishi et al., 2006 kecepatan aliran fluida di sekitar silinde
besarnya perubahan kecepatan potensial dan fung bagaimana dirumuskan oleh Persamaan 8.
…..………………… ……..……………
rmukaan silinder dimana r = a, maka nilai ke r dan fungsi aliran
ψ adalah v
r
= ψ = 0, se
an lainnya akan menjadi : ………………………………..……………
nan yang terjadi di permukaan silinder diturunka noulli, sehingga dapat dirumuskan dengan Persamaa
.…………………………….. q
q y
cos 1
2 2
÷÷ ø
ö çç
è æ
- =
¶ ¶
r a
U
q
sin
q r
2 2
sin 4
1 - U
q y
sin 1
2 2
÷÷ ø
ö çç
è æ
+ -
= ¶
¶ -
= r
a U
r
14 uida
2006. nder dapat
ungsi aliran
………..8.a ……8.b
kecepatan sedangkan
………….9 unkan dari
aan 10 ……..10
15 dimana,
p
s
: tekanan pada permukaan silinder, Nm
2
p
o
: tekanan atmosfer, Nm
2
Besaran gaya yang terjadi pada permukaan silinder dipengaruhi oleh faktor tekanan dan gaya gesek. Komponen gaya F
x
dan F
y
tersebut dapat dianalisis dari resultan tegangan geser dan distribusi tekanan yang
diintegrasikan terhadap luasan elemen permukaan silinder yang terlintasi aliran fluida Okiishi et al., 2006, seperti diilustrasikan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Ilustrasi faktor tekanan dan tegangan geser pada permukaan silinder tampak atas Okiishi et al., 2006.
Komponen gaya yang terjadi pada permukaan silinder dituliskan pada Persamaan 11.
…………………………….11.a ……………………………11.b
Besaran gaya yang berpengaruh terhadap objek secara aksial atau horizontal disebut drag yang dinotasikan D, sedangkan besaran gaya yang
berpengaruh terhadap objek secara vertikal disebut sebagai lift yang
dinotasikan L. Drag dan lift diperoleh dari integral Persamaan 10, yaitu
dituliskan pada Persamaan 12. D
………………..12.a L
……………….12.b dimana,
R
e
: Reynolds number ρ : densitas fluida, kgm
3
x y
q t
q sin
cos .
dA dA
p dF
w x
+ =
q t
q cos
sin .
dA dA
p dF
w y
+ -
=
ò ò
ò
+ =
= dA
dA p
dF
w x
q t
q sin
cos
ò ò
ò
+ -
= =
dA dA
p dF
w y
q t
q cos
sin
16 U : kecepatan aliran fluida, ms
D : diameter silinder, m µ : viskositas dinamik, kgm.s
θ : sudut kemiringan dari searah aliran fluida, deg p : tekanan, Pa
w
: tegangan geser pada dinding, Nm
2
b : panjang permukaan silinder, m dA : perubahan luasan elemen permukaan silinder, m
2
dθ : perubahan sudut kemiringan, deg dF
x
, dF
y
: komponen perubahan gaya yang terjadi sepanjang permukaan silinder, N
Selain itu, komponen gaya yang timbul pada permukaan silinder adalah gaya tekan dan gaya gesek. Gaya tekan adalah gaya normal yang
tegak lurus terhadap bidang permukaan objek dan dipengaruhi oleh gradient kecepatan fluida dan separasi aliran fluida, sedangkan gaya gesek
merupakan gaya yang sejajar bidang permukaan atau dinding objek dan dipengaruhi oleh besaran tegangan geser Okishii et al., 2006. Sebagaimana
diilustrasikan pada Gambar 2, kedua gaya tersebut merupakan besaran gaya yang membentuk resultan gaya pada bidang koordinat x dan y, yaitu
dinotasikan dengan Persamaan 13. Gaya normal :
……………………………………………….13.a Gaya gesek :
……………………………………………….13.b Sehingga drag dari gaya normal drag pressure, D
p,
dan drag dari gaya gesek drag friction, D
f
, dapat dituliskan : D
p
…………………..14.a
D
f
…………………14.b dA
p N
q cos
=
dA F
w f
q t sin
=
ò ò
÷ ø
ö ç
è æ
= =
p
q q
q cos
2 2
cos d
p b
D dA
p
ò ò
÷ ø
ö ç
è æ
= =
p
q q
t q
t sin
2 2
sin d
b D
dA
w w
fungsi drag f tegangan geser, namun
objek yang menerima Nilai koefisien
dengan kecepatan rat Persamaan 15.
……… Dimana,
N : F
f
: D
p
: D
f
: C
D
:
3. Ketebalan boundary
pada boundary layer
Menurut Okiishi suatu aliran merupaka
Gambar 3.
Gambar 3. Al Momentum fluks
kecepatan fluida ser Persamaan 16 dan Pe
D A
U C
D 2
2 1
r =
= Q
2
bU r
r friction tidak hanya besaran yang dipengaruhi
mun dalam hal ini juga berorientasi terhadap pe a aksi dari peristiwa fisika fluida yang mengalir
sien drag pada permukaan silinder berbanding ata-rata dan densitas fluida, sebagaimana ditulisk
……………………………………………………… : gaya normal, N
: gaya gesek, N : drag pressure
: drag friction : koefisien drag
dary layer pada permukaan ground dan tegangan er
ishi et al. 2006, ketebalan momentum boundary akan pusat momentum fluks. Hal ini diilustrasika
3. Aliran pada boundary layer Okiishi et al., 2006 fluks yang terjadi di dalam lapisan layer
seragam U dan ketebalan Ө, direpresentasika
n Persamaan 17.
……..………………………
ò
¥
- dy
u U
u b
r
17 garuhi oleh
permukaan lir.
ng terbalik iskan pada
………..15
gan geser
boundary layer sikan pada
., 2006. er dengan
sikan pada
…………...16
18 atau
…………………………………………….17 Besarnya nilai tegangan geser pada permukaan ground, secara empirik
dapat diturunkan dari persamaan integral momentum untuk aliran boundary layer pada permukaan ground tersebut.
…………………………………………………18 d
imana τ
w
adalah tegangan geser pada permukaan tanah Nm
2
, dan d Өdx
adalah perubahan ketebalan lapisan layer terhadap perubahan jarak yang searah dengan kecepatan udara. Sehingga tegangan geser pada permukaan
tanah sangat dipengaruhi oleh besarnya perubahan ketebalan lapisan layer terhadap arah sumbu x. Tegangan geser pada permukaan tanah akan
berbanding lurus terhadap peningkatan boundary layer Okiishi et al., 2006
4. Fenomena Pemisahan Aliran
Perubahan pola aliran terjadi jika medan aliran fluida terhalang oleh suatu benda, sehingga merubah kondisi stasioner fluida tersebut. Hal ini
timbul akibat sifat fluida yang selalu mencari kondisi kesetimbangan baru ketika kondisi stasioner fluida tersebut tergangggu Anonimous, 2003.
Dalam kondisi aliran udara steady yang terhalang oleh sebuah silinder cerobong, akan terbentuk suatu pola aliran baru akibat adanya integral
momentum volume udara yang melewati permukaan silinder cerobong. Kecepatan udara seragam yang dihembuskan searah dengan sumbu x pola
alirannya akan terpecah atau terpisah pada saat melewati silinder cerobong dikenal dengan istilah creeping flow. Besarnya jarak pemisahan aliran fluida
sangat dipengaruhi oleh nilai angka Reynold yang dimiliki aliran tersebut. Ketika terjadi pemisahan aliran, maka terjadi pula pusaran-pusaran lokal
fluida yang disebut vortex. Vortex akan terbentuk pada rentang nilai Re tertentu, dimana semakin bertambah nilai Re yang dimiliki aliran fluida
maka semakin banyak vortex yang terbentuk. Namun pada nilai Re tertentu juga pasangan vortices yang terbentuk akan tidak stabil sejalan dengan
ò
¥
- =
Q 1
dy U
u U
u
dx d
U
w
Q =
2
r t
bertambahnya nilai R dari pada yang lainny
pada suatu titik akan kemudian akan terbent
Potensi pembent sebagaimana diilustra
Gambar 4. Skema ter akan m
Fenomena terle istilah vortex shedding
kemudian terhalang ol Gambar 5.
Gambar 5. Ilustrasi ba
Re, sehingga salah satu vortex akan tumbuh lebi nnya dan memiliki kekuatan yang semakin besar se
kan terlepas bebas tanpa terikat terhadap silinde bentuk lagi vortex baru Okishii et al., 2006.
bentukan vortex dalam aliran dinamakan sebagai ustrasikan pada Gambar 4.
a.
b. terbentuknya lapisan geser shear layer yang sela
n membentuk vortex Okiishi et al., 2006. rlepasnya vortex dari permukaan silinder dikena
dding. Bagi fluida yang mengalir di atas permuka g oleh sebuah silinder secara ilustrasi dapat dili
rasi aliran vortex di atas permukaan solid pada sil bagian bawah Okiishi et al., 2006.
19 lebih besar
r sehingga inder yang
vorticity,
selanjutnya
nal dengan ukaan solid
dilihat pada
silinder
20
D. Dispersi Udara
