39
Kelas X Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Menentukan kedudukan, jarak,
dan besar sudut yang melibatkan
titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga. Menentukan
kedudukan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga.
Menentukan jarak dari titik ke garis dan
dari titik ke bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Menentukan besar sudut antara garis
dan bidang dan antara dua bidang
dalam ruang dimensi tiga.
A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang
Kedudukan titik dibedakan atas: 1 Titik terletak pada garis
2 Titik terletak di luar garis 3 Titik terletak pada bidang
4 Titik terletak di luar bidang
Ruang Dimensi Tiga
7
Pelaj aran
Kedudukan suatu garis terhadap garis lain dua garis dibedakan atas:
1 Berimpit 3 berpotongan
2 Sejajar 4 bersilangan
Kedudukan suatu bidang terhadap bidang lain dua bidang dibedakan atas:
1 Berimpit 2 Sejajar
3 Berpotongan
B. Proyeksi Ruang
Proyeksi ruang meliputi: 1 Proyeksi titik pada garis.
2 Proyeksi titik pada bidang. 3 Proyeksi garis pada bidang.
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 0
Kelas XI Semester 1
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Menentukan kedudukan, jarak,
dan besar sudut yang melibatkan
titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga. Membaca data
dalam bentuk tabel dan diagram batang,
garis, lingkaran, dan ogive.
Menyajikan data dalam bentuk tabel
dan diagram batang, garis, lingkaran,
dan ogive serta penafsirannya.
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran penyebaran data,
serta penafsirannya.
Menggunakan aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
Menentukan ruang sampel suatu
percobaan. Menentukan
peluang suatu kejadian dan
penafsirannya.
Statistika dan Peluang
8
Pelaj aran
A. Statistika Perbedaan Pengertian Statistik dengan Statistika
Statistik merupakan kumpulan angka-angka dari
suatu permasalahan, sehingga dapat memberikan gambaran mengenai masalah tersebut. Sedangkan
statistika adalah cara ilmiah yang mem pelajari
pengumpulan, pengaturan, perhitungan, peng- gambaran, dan penganalisisan data, serta penarikan
kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan, dan pembuatan kesimpulan yang
rasional.
Penyajian Data Tunggal
Penyajian data dapat berupa: 1 Diagram batang, yaitu penyajian data dengan
menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dengan lebar batang yang
sama dan dilengkapi dengan skala tertentu untuk menyatakan banyaknya tiap jenis data.
2 Diagram lingkaran, yaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk
lingkaran, yang dibagi atas juring-juring. 3 Diagram garis, yaitu penyajian data pada
bidang Cartesius dengan menghubungkan titik-titik data pada bidang Cartesius sumbu x
dan sumbu y, sehingga diperoleh suatu graik berupa garis.
4 Diagram Batang daun, yaitu penyajian data yang dibagi atas dua bagian, yaitu bagian batang dan
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 1 daun. Bagian batang memuat angka puluhan,
sedangkan bagian daun memuat angka satuan.
5 Diagram kotak garis, yaitu penyajian data dalam bentuk kotak garis.
Penyajian Data Berkelompok
Apabila data cukup banyak maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok,
kemudian data tersebut disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
1 Urutkan data dari data terkecil ke data ter- besar.
2 Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi fre- kuensi, dengan menggunakan metode Sturges:
k = 1 + 3,3 log n
Keterangan:
k = banyak kelas
n = banyak data
3 Tentukan interval kelas dengan rumus:
= R
I k
Keterangan:
I = interval kelas
k = banyak kelas
R = range = jangkauan = data tertinggi – data
terendah 4 Tentukan batas atas kelas Ba dan batas bawah
kelas Bb. Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan atas:
1 Tabel distribusi frekuensi relatif: mempunyai frekuensi relatif dalam bentuk persentase
. Besarnya frekuensi relatif dapat ditentu- kan dengan rumus:
Fungsi relatif kelas ke-k = 2 Tabel distribusi frekuensi kumulatif, meru pa-
kan tabel frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif frekuensi hasil akumulasi.
Fre kuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas
di jumlahkan dengan frekuensi kelas sebelumnya.
Ukuran Data Statistik a. Ukuran Pemusatan Data Ukuran Tendensi
Sentral
Ada tiga macam ukuran tendensi sentral, yaitu: a Rata-rata atau mean
x
, yaitu jumlah seluruh nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data.
1 Rata-rata untuk data tunggal tidak ber- kelompok ,
rumusnya:
=
+ + + + =
=
∑
1 2
3 1
....
n i
n i
x x
x x
x x
n n
2 Rata-rata untuk data berkelompok, rumusnya:
= =
+ +
+ + =
= + + + +
∑ ∑
1 1 2 2
3 3 1
1 2
3 1
.... ....
n i
i n n
i n
n i
i
f x f x
f x f x
f x x
f f
f f
f
3 Rata-rata sesungguhnya, rumusnya:
= =
= +
∑ ∑
1 1
n i
i i
n i
i
f d x
x f
4 Rata-rata sesungguhnya dengan mem- faktorkan interval kelasnya,
rumusnya:
= =
= +
∑ ∑
1 1
n i i
i n
i i
f u x
x I
f
= ×
frekuensi kelas ke- 100
banyak data k
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 2
Keterangan:
x eksbar =
rata-rata data n
= jumlah semua bobot data
x
= rata-rata sementara
f
i
= bobot untuk nilai-nilai x
i
x
i
= nilai data ke-I
I = interval kelas
f d
u I
= =
= faktor interval b Median Md, yaitu nilai yang terletak di tengah
deretan data setelah diurutkan dari yang ter kecil. Rumus median untuk data berkelompok:
−
= +
1
2 n fk
Md Tb I
f
Keterangan:
Md = median
Tb = tepi bawah kelas
fk = frekuensi kumulatif
c Modus Mo, yaitu data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi
terbanyak. Rumus modus data kelompok adalah
= +
+
1 1
2
d Mo Tb
I d
d
Keterangan:
Mo = modus
d
1
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d
2
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
b. Ukuran Letak
Ukuran letak suatu data dapat dinyatakan dalam bentuk fraktil.
Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi sepe- rangkat data yang telah berurutan menjadi beberapa
bagian yang sama, yaitu: a Kuartil, yaitu ukuran letak yang membagi sekum-
pulan data tersebut menjadi 4 bagian yang sama.
Kuartil terbagi atas: Kuartil bawah Q
1
, terletak pada data urutan ke-¼ n + 1
Kuartil tengah Q
2
, terletak pada data urutan ke-½ n + 1
Kuartil atas Q
3
, terletak pada data urutan ke-¾ n + 1
Rumus kuartil untuk data berkelompok:
−
= +
4
j j
j
Q j
Q Q
j n fk
Q Tb
I f
Keterangan:
Qj = kuartil ke-j j = 1, 2, 3 Tb
Qi
= tepi bawah kelas yang memuat Qj n
= jumlah seluruh frekuensi fk
Qi
= frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Qj
f
Qi
= frekuensi kelas yang memuat Qj I
= lebar atau panjang kelas interval kelas
b Desil , yaitu ukuran letak yang membagi
sekumpulan data menjadi 10 bagian. Rumus desil untuk data berkelompok:
−
=
+
10
j j
j
D j
D D
j n fk
D Tb
I f
Keterangan:
Dj = desil ke-j j = 1, 2, 3, …, 9 Tb
Di
= tepi bawah kelas yang memuat Dj n
= jumlah seluruh frekuensi fk
Di
= frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Dj
f
Di
= frekuensi kelas yang memuat Dj I
= lebar atau panjang kelas interval kelas c Persentil
, yaitu ukuran letak yang membagi sekumpulan data menjadi 100 bagian. Rumus
kuartil untuk data berkelompok:
Di unduh dari : Bukupaket.com
43
−
= +
4
j j
j
P j
P P
j n fk
P Tb
I f
Keterangan: Pj = kuartil ke-j j = 1, 2, 3, …, 99
Tb
Pi
= tepi bawah kelas yang memuat Pj n
= jumlah seluruh frekuensi fk
Pi
= frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Pj
f
Pi
= frekuensi kelas yang memuat Pj I
= lebar atau panjang kelas interval kelas
c. Ukuran Penyebaran Data Dispersi
Ukuran penyebaran data terbagi atas: a jangkauan atau range R, berlaku:
R = X
maks
– X
min
b simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata SR, rumusnya:
atau
= =
=
− −
= =
∑ ∑
∑
1 n
i i
x x
SR n
c simpangan bakustandar deviasideviasi standar SD, rumusnya:
=
− =
∑
2 1
jika 30
n i
i
x x
SD n
n
=
− =
≤ −
∑
2 1
jika 30
1
n i
i
x x
SD n
n d simpangan kuartil atau jangkauan semi inter-
kuartil Q
d
, rumusnya:
= −
3 1
1 2
d
Q Q
Q
B. Peluang Permutasi
Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.
Rumusnya: =
= −
− ,
atau
n r
n n
P n r P
n r n r
Di mana k ≤ n Permutasi terbagi atas:
1 Permutasi dengan beberapa objek sama, ber- laku:
a Banyaknya permutasi dari n objek dengan r
objek sama r n adalah
=
n r
n P
r
b Banyaknya permutasi dari n objek, di mana ada beberapa objek sama, misalnya ada m
1
objek yang sama, ada m
2
objek yang sama serta m
3
objek yang sama, dan seterusnya adalah
=
1 2
3,....
, ,
1 2
3
....
n m m m
n P
m m m
2 Permutasi siklis, berlaku: Banyaknya permutasi siklis dari n objek =
n – 1
Kombinasi
Banyaknya kombinasi r objek dari n objek ditulis dengan
n
C
r
atau C
r n
adalah
= −
n r
n C
r n r
Peluang Suatu Kejadian
Peluang P merupakan ukuran mengenai kemung- kinan suatu kejadian tertentu akan terjadi dalam
suatu percobaan. Jika hasil suatu percobaan yang
Keterangan: Q
d
= simpangan kuartil Q
3
= simpangan atas Q
1
= simpangan bawah
1
1
n i
i i
SR f x
x n
n
= =
− =
= −
∑ ∑
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 4 mungkin itu dihimpun dalam suatu himpunan
maka himpunan itu disebut ruang sampel yang dilambangkan dengan S.
Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E adalah
= n E
P E n S
Keterangan: P
E = peluang kejadian yang diharapkan sukses n
E = banyaknya anggota kejadian E n
S = banyaknya anggota ruang sampel banyaknya kejadian yang mungkin terjadi
Peluang komplemen suatu kejadian berlaku:
P E
C
= 1 – PE
Keterangan: P
E
C
= peluang komplemen suatu kejadian P
E = peluang yang diharapkan sukses
Frekuensi Harapan
Jika suatu percobaan dilakukan n kali maka peluang kejadian yang diharapkan adalah PE. Perkalian
antara berapa kali percobaan dilakukan dengan peluang kejadian itu dinamakan frekuensi harapan
f
h
, ditulis dengan: f
h
E = n × PE
Keterangan: f
h
E = frekuensi harapan P
E = peluang kejadian E n = banyak kejadian
Kejadian Majemuk
Pada kejadian majemuk berlaku: Peluang kejadian saling asing atau kejadian saling
lepas:
P A
∪ B = PA + PB
Untuk peluang kejadian sembarang A dan B ber laku: P
A ∪ B = PA + PB – PA ∩ B
Pada kejadian A dan B saling bebas, kejadian A tidak memengaruhi kejadian B atau kejadian B tidak
memengaruhi kejadian A, sehingga berlaku: P
A ∩ B = PA × PB
Dua buah kejadian disebut kejadian tidak saling bebas
berlaku: P
A ∩ B = PA × PB| A
Peluang bersyarat PB| A artinya peluang terjadinya B
setelah A terjadi
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 5
Kelas XI Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Menentukan komposisi dua
fungsi dan invers suatu fungsi.
Menentukan komposisi fungsi dari
dua fungsi. Menentukan invers
suatu fungsi.
A. Pengertian Relasi dan Fungsi