Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang Proyeksi Ruang Peluang Permutasi

39 Kelas X Semester 2 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.  Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.  Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.  Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang

Kedudukan titik dibedakan atas: 1 Titik terletak pada garis 2 Titik terletak di luar garis 3 Titik terletak pada bidang 4 Titik terletak di luar bidang Ruang Dimensi Tiga 7 Pelaj aran Kedudukan suatu garis terhadap garis lain dua garis dibedakan atas: 1 Berimpit 3 berpotongan 2 Sejajar 4 bersilangan Kedudukan suatu bidang terhadap bidang lain dua bidang dibedakan atas: 1 Berimpit 2 Sejajar 3 Berpotongan

B. Proyeksi Ruang

Proyeksi ruang meliputi: 1 Proyeksi titik pada garis. 2 Proyeksi titik pada bidang. 3 Proyeksi garis pada bidang. Di unduh dari : Bukupaket.com 4 0 Kelas XI Semester 1 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.  Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.  Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya.  Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.  Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.  Menentukan ruang sampel suatu percobaan.  Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. Statistika dan Peluang 8 Pelaj aran

A. Statistika Perbedaan Pengertian Statistik dengan Statistika

Statistik merupakan kumpulan angka-angka dari suatu permasalahan, sehingga dapat memberikan gambaran mengenai masalah tersebut. Sedangkan statistika adalah cara ilmiah yang mem pelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, peng- gambaran, dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan, dan pembuatan kesimpulan yang rasional. Penyajian Data Tunggal Penyajian data dapat berupa: 1 Diagram batang, yaitu penyajian data dengan menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dengan lebar batang yang sama dan dilengkapi dengan skala tertentu untuk menyatakan banyaknya tiap jenis data. 2 Diagram lingkaran, yaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran, yang dibagi atas juring-juring. 3 Diagram garis, yaitu penyajian data pada bidang Cartesius dengan menghubungkan titik-titik data pada bidang Cartesius sumbu x dan sumbu y, sehingga diperoleh suatu graik berupa garis. 4 Diagram Batang daun, yaitu penyajian data yang dibagi atas dua bagian, yaitu bagian batang dan Di unduh dari : Bukupaket.com 4 1 daun. Bagian batang memuat angka puluhan, sedangkan bagian daun memuat angka satuan. 5 Diagram kotak garis, yaitu penyajian data dalam bentuk kotak garis. Penyajian Data Berkelompok Apabila data cukup banyak maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok, kemudian data tersebut disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut. 1 Urutkan data dari data terkecil ke data ter- besar. 2 Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi fre- kuensi, dengan menggunakan metode Sturges: k = 1 + 3,3 log n Keterangan: k = banyak kelas n = banyak data 3 Tentukan interval kelas dengan rumus: = R I k Keterangan: I = interval kelas k = banyak kelas R = range = jangkauan = data tertinggi – data terendah 4 Tentukan batas atas kelas Ba dan batas bawah kelas Bb. Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan atas: 1 Tabel distribusi frekuensi relatif: mempunyai frekuensi relatif dalam bentuk persentase . Besarnya frekuensi relatif dapat ditentu- kan dengan rumus: Fungsi relatif kelas ke-k = 2 Tabel distribusi frekuensi kumulatif, meru pa- kan tabel frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif frekuensi hasil akumulasi. Fre kuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas di jumlahkan dengan frekuensi kelas sebelumnya. Ukuran Data Statistik a. Ukuran Pemusatan Data Ukuran Tendensi Sentral Ada tiga macam ukuran tendensi sentral, yaitu: a Rata-rata atau mean x , yaitu jumlah seluruh nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data. 1 Rata-rata untuk data tunggal tidak ber- kelompok , rumusnya: = + + + + = = ∑ 1 2 3 1 .... n i n i x x x x x x n n 2 Rata-rata untuk data berkelompok, rumusnya: = = + + + + = = + + + + ∑ ∑ 1 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 .... .... n i i n n i n n i i f x f x f x f x f x x f f f f f 3 Rata-rata sesungguhnya, rumusnya: = = = + ∑ ∑ 1 1 n i i i n i i f d x x f 4 Rata-rata sesungguhnya dengan mem- faktorkan interval kelasnya, rumusnya: = =       = +        ∑ ∑ 1 1 n i i i n i i f u x x I f = × frekuensi kelas ke- 100 banyak data k Di unduh dari : Bukupaket.com 4 2 Keterangan: x eksbar = rata-rata data n = jumlah semua bobot data x = rata-rata sementara f i = bobot untuk nilai-nilai x i x i = nilai data ke-I I = interval kelas f d u I = = = faktor interval b Median Md, yaitu nilai yang terletak di tengah deretan data setelah diurutkan dari yang ter kecil. Rumus median untuk data berkelompok:   −   = +      1 2 n fk Md Tb I f Keterangan: Md = median Tb = tepi bawah kelas fk = frekuensi kumulatif c Modus Mo, yaitu data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak. Rumus modus data kelompok adalah   = +  +   1 1 2 d Mo Tb I d d Keterangan: Mo = modus d 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

b. Ukuran Letak

Ukuran letak suatu data dapat dinyatakan dalam bentuk fraktil. Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi sepe- rangkat data yang telah berurutan menjadi beberapa bagian yang sama, yaitu: a Kuartil, yaitu ukuran letak yang membagi sekum- pulan data tersebut menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil terbagi atas:  Kuartil bawah Q 1 , terletak pada data urutan ke-¼ n + 1  Kuartil tengah Q 2 , terletak pada data urutan ke-½ n + 1  Kuartil atas Q 3 , terletak pada data urutan ke-¾ n + 1 Rumus kuartil untuk data berkelompok:   −   = +      4 j j j Q j Q Q j n fk Q Tb I f Keterangan: Qj = kuartil ke-j j = 1, 2, 3 Tb Qi = tepi bawah kelas yang memuat Qj n = jumlah seluruh frekuensi fk Qi = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Qj f Qi = frekuensi kelas yang memuat Qj I = lebar atau panjang kelas interval kelas b Desil , yaitu ukuran letak yang membagi sekumpulan data menjadi 10 bagian. Rumus desil untuk data berkelompok:   −   = +        10 j j j D j D D j n fk D Tb I f Keterangan: Dj = desil ke-j j = 1, 2, 3, …, 9 Tb Di = tepi bawah kelas yang memuat Dj n = jumlah seluruh frekuensi fk Di = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Dj f Di = frekuensi kelas yang memuat Dj I = lebar atau panjang kelas interval kelas c Persentil , yaitu ukuran letak yang membagi sekumpulan data menjadi 100 bagian. Rumus kuartil untuk data berkelompok: Di unduh dari : Bukupaket.com 43   −   = +      4 j j j P j P P j n fk P Tb I f Keterangan: Pj = kuartil ke-j j = 1, 2, 3, …, 99 Tb Pi = tepi bawah kelas yang memuat Pj n = jumlah seluruh frekuensi fk Pi = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Pj f Pi = frekuensi kelas yang memuat Pj I = lebar atau panjang kelas interval kelas

c. Ukuran Penyebaran Data Dispersi

Ukuran penyebaran data terbagi atas: a jangkauan atau range R, berlaku: R = X maks – X min b simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata SR, rumusnya: atau = = = − − = = ∑ ∑ ∑ 1 n i i x x SR n c simpangan bakustandar deviasideviasi standar SD, rumusnya: = − = ∑ 2 1 jika 30 n i i x x SD n n = − = ≤ − ∑ 2 1 jika 30 1 n i i x x SD n n d simpangan kuartil atau jangkauan semi inter- kuartil Q d , rumusnya: = − 3 1 1 2 d Q Q Q

B. Peluang Permutasi

Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan. Rumusnya: = = − − , atau n r n n P n r P n r n r Di mana k ≤ n Permutasi terbagi atas: 1 Permutasi dengan beberapa objek sama, ber- laku: a Banyaknya permutasi dari n objek dengan r objek sama r n adalah = n r n P r b Banyaknya permutasi dari n objek, di mana ada beberapa objek sama, misalnya ada m 1 objek yang sama, ada m 2 objek yang sama serta m 3 objek yang sama, dan seterusnya adalah = 1 2 3,.... , , 1 2 3 .... n m m m n P m m m 2 Permutasi siklis, berlaku: Banyaknya permutasi siklis dari n objek = n – 1 Kombinasi Banyaknya kombinasi r objek dari n objek ditulis dengan n C r atau C r n adalah = − n r n C r n r Peluang Suatu Kejadian Peluang P merupakan ukuran mengenai kemung- kinan suatu kejadian tertentu akan terjadi dalam suatu percobaan. Jika hasil suatu percobaan yang Keterangan: Q d = simpangan kuartil Q 3 = simpangan atas Q 1 = simpangan bawah 1 1 n i i i SR f x x n n = = − = = − ∑ ∑ Di unduh dari : Bukupaket.com 4 4 mungkin itu dihimpun dalam suatu himpunan maka himpunan itu disebut ruang sampel yang dilambangkan dengan S. Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E adalah = n E P E n S Keterangan: P E = peluang kejadian yang diharapkan sukses n E = banyaknya anggota kejadian E n S = banyaknya anggota ruang sampel banyaknya kejadian yang mungkin terjadi Peluang komplemen suatu kejadian berlaku: P E C = 1 – PE Keterangan: P E C = peluang komplemen suatu kejadian P E = peluang yang diharapkan sukses Frekuensi Harapan Jika suatu percobaan dilakukan n kali maka peluang kejadian yang diharapkan adalah PE. Perkalian antara berapa kali percobaan dilakukan dengan peluang kejadian itu dinamakan frekuensi harapan f h , ditulis dengan: f h E = n × PE Keterangan: f h E = frekuensi harapan P E = peluang kejadian E n = banyak kejadian Kejadian Majemuk Pada kejadian majemuk berlaku: Peluang kejadian saling asing atau kejadian saling lepas: P A ∪ B = PA + PB Untuk peluang kejadian sembarang A dan B ber laku: P A ∪ B = PA + PB – PA ∩ B Pada kejadian A dan B saling bebas, kejadian A tidak memengaruhi kejadian B atau kejadian B tidak memengaruhi kejadian A, sehingga berlaku: P A ∩ B = PA × PB Dua buah kejadian disebut kejadian tidak saling bebas berlaku: P A ∩ B = PA × PB| A Peluang bersyarat PB| A artinya peluang terjadinya B setelah A terjadi Di unduh dari : Bukupaket.com 4 5 Kelas XI Semester 2 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.  Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.  Menentukan invers suatu fungsi.

A. Pengertian Relasi dan Fungsi