Inver dari fungsi linier : fx = ax + b maka invers nya adalah :
Fungsi Pecahan :
inversnya adalah :
Fungsi kuadrat : fx = ax
2
+ bx + c inversnya adalah :
Jika fungsi f: Df→Rf adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah fungsi yang
didefinisikan sebagai f -1: Rf →Df dengan kata lain f -1 adalah fungsi dari Rf ke Df .
Perhatikan kembali Definisi 3.4 di atas. Fungsi f: Df →Rf adalah fungsi bijektif, jika
y ∈Rf merupakan peta dari x
∈ Df, maka hubungan antara y dengan fx didefinisikan dengan y = fx. Jika f -1
adalah fungsi invers dari fungsi f, maka untuk setiap x
∈ Rf -1adalah peta dari y ∈ f 1 D
. Hubungan antara x dengan f -1y didefinisikan dengan rumus x = f -1y.
5. Menentukan Rumus Fungsi Invers Masalah-3.6
Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besar dana yang
diperoleh bergantung pada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang
diperoleh klub dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi fx = 50.000x + 20.000, dengan x merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan.
a Tentukanlah invers fungsi pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola tersebut.
b Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp55.570.000,-. Berapa penonton yang menyaksikan
pertandingan tersebut? Alternatif Penyelesaian
25 KELOMPOK VI
Karena x = f -1y maka f − y= y1 −20 000 50 000
Karena f − y= y1 −20 000 50 000
. maka f -1x =
f
− 1
x = x- 20 000 50 000
Jadi, fungsi invers dari fx = 50.000x + 20.000 adalah
f
− 1
x
x
− 1
= 20 000 50 000
.
atau
f
− 1
x= 1 x-20000 50 000
b Jika dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 55.570.000, maka banyak penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut adalah
f-1x = x 20 000 50 000
¿ f
− 1
¿ 5000 000= 55 570 000 20 00
50 000 = 55 570 000 20 000
50 000
= 1111 Jadi, penonton yang menyaksikan pertandingan itu sebanyak 1111 orang.
Berdasarkan alternatif penyelesaian Masalah 3.6 di atas, diperoleh sifat sebagai berikut.
Sifat 3.4 Misalkan f -1 adalah fungsi invers fungsi f. Untuk setiap x
∈Df dan y∈Rf berlaku y = fx jika dan hanya jika f -1y= x
BAB 4 BARISAN DAN DERET
Baris Aritmatika : a, a+b, a+2b, a+3b,.....................Un 1+n-1b.
u
1
= a≤
¿ u
2
− u
1
= u
3
− u
2
= ¿
..........................= un−u n
− 1
26 KELOMPOK VI
u
n
= a+n−1b
s
n
= a, a+b, a+2b, a+3b,..................... + Un.
Atau
Barisan Geometri:
Un=
a , ar , a r
2
, a r
3
, … … … … … … … a r
n−1
U
1
= a
r= u
2
u
1
= u
3
u
4
= ……………………=
u
n
u
n−1
.
Deret Geometri =
Sn =
a+ar+a r
2
+ a r
3
+ … …… … … … … a r
n−1
0 r 1 r 1
Sn= a1−r
n
1−r atau Sn=
ar
n
− 1
❑
r−1
Notasi Sigma:
u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
................... +
+ u
n
=
∑
❑ n
ui
Dengan i = 1.
BAB 5 HUBUNGAN ANTARA GARIS
1. Garis dan Gradien Memulai subbab ini, kita awali dengan mengingat kembali materi yang sudah
