- 10-
Penggunaan Maple untuk Pembelajaran Kalkulusr © 2003-2009 Sahid
matrix1,11,[fx, seqxk,k=1..10]; Perhatikan pola pada tabel turunan berikut ini.
matrix2,11,[fx,seqxk,k=-5..4,Dfx,seqdiffxk,x, k=-5..4];
Berikut adalah tabel turunan fungsi-fungsi sinx, sin2x, sin3x, sin4x, dan sin5x. Dapatkah Anda melihat pola yang ada? Perhatikan pula perintah-perintah Maple yang dipakai, berbeda dengan perintah-
perintah sebelumnya. transposearray[seq[sinkx,diffsinkx,x],k=1..5];
Cobalah Anda berlatih membuat tabel atau matriks turunan baran atau matriks fungsi, baik yang beraturan maupun bebas sebarang fungsi.
3. Menghitung Nilai Derivatif
Oleh karena derivatif suatu fungsi adalah fungsi, maka kita dapat menghitung nilai derivatif di berbagai nilai
. Dengan kata lain, kita dapat mengganti nilai pada fx, malnya untuk menghitung nilai fa.
Nilai ini tidak lain adalah gradien gar singgung di titik . Dalam Maple hal ini dapat dilakukan
dengan setidaknya menggunakan tiga cara. Pertama, dengan menggunakan perinah diff kita masih memerlukan perintah kedua, yakni eval untuk
mendapatkan hasilnya. Kedua, dengan menggunakan operator D, penulannya menjadi lebih singkat. Ketiga, dengan menghitung nilai fungsi turunan. Bandingkan ketiga cara sebagai berikut. Cara manakah
yang paling nyaman dan mudah dipakai?
f := x - x4 + x3 - 5x2 + 60; diff fx, x; eval, x=3;
Df3; g:=x - Dfx; g3;
Dapatkah Anda menggunakan cara lain untuk menghitung nilai turunan suatu fungsi di suatu titik?
f x x
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
D f x
1 2 x
3 x
2
4 x
3
5 x
4
6 x
5
7 x
6
8 x
7
9 x
8
10 x
9
[ ]
f x x
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
f x
1 x
5
1 x
4
1 x
3
1 x
2
1 x
1 x
x
2
x
3
x
4
D f x
5 1
x
6
4 1
x
5
3 1
x
4
2 1
x
3
1
x
2
1 2 x
3 x
2
4 x
3
sin x sin 2 x
sin 3 x sin 4 x
sin 5 x cos x
2 cos 2 x
3 cos 3 x
4 cos 4 x
5 cos 5 x
x x
, a
f x
:= f
x
x
4
x
3
5 x
2
60
4 x
3
3 x
2
10 x
105 105
:= g
x
4 x
3
3 x
2
10 x
105
Penggunaan Maple untuk Pembelajaran Kalkulus © 2003-2009 Sahid -
11 -
4. Garis Singgung
Seperti sudah Anda ketahui, nilai turunan di
merupakan gradien gar singgung kurva di titik a,fa. Persamaan gar singgung tersebut dapat dinyatakan sebagai y = fa + fax-a. Dalam contoh
berikut kita definikan fungsi dan kita tentukan persamaan gar singgungnya di titik
. Fungsi menatakan fungsi gar singgung
. Grafik kedua fungsi kita gambar pada sumbu koordinat yang sama. Perhatikan langkah-langkanya.
a :=2; f :=x - 2+ sinx2x-1;
T := x - fa + Dfa x-a; plot {fx,Tx},x=-2..5,y=-10..10,dcont=true;
Seperti pada pembahasan dan contoh sebelumnya, jika Anda perhatikan, untuk mendefinikan fungsi turunan kita menggunakan operator D, bukan perintah Maple diff atau Diff.
5. Derivatif Tingkat Tinggi
