Penggunaan Maple untuk Pembelajaran Kalkulus © 2003-2009 Sahid -
11 -
4. Garis Singgung
Seperti sudah Anda ketahui, nilai turunan di
merupakan gradien gar singgung kurva di titik a,fa. Persamaan gar singgung tersebut dapat dinyatakan sebagai y = fa + fax-a. Dalam contoh
berikut kita definikan fungsi dan kita tentukan persamaan gar singgungnya di titik
. Fungsi menatakan fungsi gar singgung
. Grafik kedua fungsi kita gambar pada sumbu koordinat yang sama. Perhatikan langkah-langkanya.
a :=2; f :=x - 2+ sinx2x-1;
T := x - fa + Dfa x-a; plot {fx,Tx},x=-2..5,y=-10..10,dcont=true;
Seperti pada pembahasan dan contoh sebelumnya, jika Anda perhatikan, untuk mendefinikan fungsi turunan kita menggunakan operator D, bukan perintah Maple diff atau Diff.
5. Derivatif Tingkat Tinggi
Dengan menggunakan perintah diff atau operator D pada Maple kita dapat menghitung derivatif tingkat tinggi, malnya turunan kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya. Perhatikan contoh-contoh berikut ini.
f := x - x3+x2+x+7; difffx,x; difffx,x2; difffx,x3;
Dfx; D2fx; D3fx;
Seperti Anda lihat, jika kita gunakan perintah diff, simbol dollar digunakan di belakang variabel penurunan untuk menyatakan derajad turunan yang diinginkan. Jika Anda menggunakan operator D,
f x
x a
f
a 2
T f
:= a
2
:= f
x
2
sin x
2
x
1
:= T
x
f a
D f a
x
a
:= f
x
x
3
x
2
x 7
3 x
2
2 x 1
6 x
2 6
3 x
2
2 x 1
6 x
2 6
- 12-
Penggunaan Maple untuk Pembelajaran Kalkulusr © 2003-2009 Sahid
simbol at dipakai di belakang operator tersebut untuk menyatakan derajad turunan yang diinginkan. Kita juga dapat menghasilkan tabel berbagai tingkat turunan sebuah fungsi, seperti contoh berikut ini.
f := x - sin7x; transposearray[seq[k,Dkfx],k=0..4];
Tabel tersebut merupakan tabel turunan ke- fungsi
. Perhatikan, untuk hasilnya adalah fungsi itu sendiri. Berikut adalah tabel turunan fungsi lain.
f := x - sqrtx; transposearray[seq[k,Dkfx],k=0..4];
6. Grafik Fungsi Fungsi Turunannya
Sekali lagi, derivatif sebuah fungsi juga merupakan fungsi. Hal ini berlaku untuk turunan kedua, ketiga, dan yang lebih tinggi. Fungsi-fungsi fx, fx, fx, ... dapat kita gambarkan bersama-sama pada sbuah
sumbu koordinat. Hal ini dapat dilakukan dengan mudah menggunakan Maple. Perhatikan contoh di bawah ini.
f := x-sqrt1+x2; plot{Dkfxk=0..4},x=-2..2;
Perhatikan dengan cermat, kita cukup menggunakan sekali perintah plot untuk menggambar kurva sebuah fungsi fungsi-fungsi turunannya.
Anda perlu melakukan inspeksi secara hati-hati untuk mengetahui mana kurva suatu fungsi. Berikut adalah beberapa petunjuk yang dapat Anda gunakan:
1. Apabila fx mulus dan mempunyai maksimum atau minimum lokal, fx memotong sumbu-x. 2. Apabila fx naik, fx di atas sumbu-x.
3. Apabila fx turun, fx di bawah sumbu-x. 4. Apabila fx cekung ke atas, fx naik, dan fx di atas sumbu-x.
5. Apabila fx cekung ke bawah, fx decreasing, dan fx di bawah sumbu-x. :=
f
x sin 7 x
1 2
3 4
sin 7 x 7
cos 7 x 49
sin 7 x 343
cos 7 x 2401
sin 7 x
k
f x sin 7 x
k
:= f
sqrt
1
2 3
4 x
1 2
1 x
1
4 1
x
3 2
3 8
1 x
5 2
15
16 1
x
7 2
:= f
x
x
2
1
Penggunaan Maple untuk Pembelajaran Kalkulus © 2003-2009 Sahid -
13 -
D. Bentuk Kurva
Kategori