Halaman 4 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
2. 13 poin Sebuah benda bermassa M bergerak secara vertikal
pada sebuah poros seperti gambar di samping akibat pengaruh dari sebuah gaya F yang besarnya konstan namun arahnya
berubah setiap waktu. Diketahui bahwa
= bt, dimana b merupakan sebuah konstanta dan t adalah waktu dalam detik. Jika
koefisien gesek kinetik antara benda dan poros adalah
k
dan bila
benda itu mulai bergerak dari keadaan diam yaitu ketika
,
tentukan besar gaya F yang akan menyebabkan benda berhenti setelah
2
.
Jawaban
: Diagram gaya:
Persamaan kesetimbangan sumbu x:
x
F sin
N F
bt F
F N
sin sin
Gaya gesek: f =
k
N =
k
F sin bt Persamaan gerak sumbu y:
Ma F
y
Ma f
Mg F
cos dt
dv M
bt F
Mg bt
F
k
sin
cos
FsinӨ FcosӨ
f Mg
Poros Poros
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 5 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
v t
k
Mdv dt
bt F
Mg bt
F sin
cos
Mv bt
b F
Mgt bt
b F
t k
cos
sin
Mv bt
b F
Mgt bt
b F
k
1 cos
sin
Mv Mgt
bt bt
b F
k
1 cos
sin
Kondisi benda telah berhenti v = 0:
2
=
2
bt
b t
2
2 1
2 cos
2 sin
M b
Mg b
b b
b b
F
k
2 1
1
b
Mg b
F
k
b Mg
b F
k
2 1
Maka,
k
Mg F
1 2
3. 12 poin Sebuah piringan pejal bermassa M, dan berjari-jari R I = ½MR² dipasang pada
ujung sebuah batang tak bermassa dengan panjang L. Ujung batang lainnya diberi poros tetap yang licin. Mula-mula batang disimpangkan dengan sudut = π3 rad terhadap garis vertikal.
Jika piringan dilepaskan tanpa kecepatan awal, tentukanlah kecepatan pusat massa piringan v di titik terendahnya dengan kondisi lihat gambar di bawah:
a Piringan di lem ke batang lihat Gambar A. b Piringan dipasang dengan poros licin Gambar B.
c Sama dengan b, hanya saja terdapat lintasan lingkaran berjari-jari L+R yang cukup kasar sehingga piringan tidak slip pada permukaan tersebut Gambar C.
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 6 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
Jawaban
: a Setiap titik piringan mengalami perpindahan yang berbeda, tergantung jarak dari poros
rotasi. Karena perpindahan piringan mengikuti poros rotasi, yang berjarak L dari pusat massa piringan, kita dapat menghitung pergerakan piringan sebagai benda tegar yang
memiliki momen inersia I. I’ = I
pm
+ M L
2
= ½MR² + ML
2
I’ = ½M R
2
+ 2L
2
……………… 1 Karena tidak ada gaya non-konservatif, maka, energi mekanik kekal :
MgL1 – cos = ½ I’ω
2
Masukan = 3, dan substitusi pers. 1 : MgL1 – cos
3 = ½{½M R
2
+ 2L
2
}.vL
2
Selesaikan persamaan di atas menghasilkan:
2
2 2
L R
gL v
b Setiap titik piringan mengalami perpindahan yang sama, sehingga gerak yang terjadi adalah gerak translasi murni.
Karena tidak ada gaya non-konservatif, maka energi mekanik kekal: MgL1 – cos = ½ Mv
2
Memasukan = 3, dan menyelesaikan persamaan di atas menghasilkan : gL
v
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 7 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
c Piringan berputar tanpa slip. Maka dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa : v =
R ……………………….2
MgL1 – cos = ½ Mv
2
+ ½ I
pm
ω
2
Masukan = 3, I
pm
= ½MR
2
, dan substitusi pers 2 : MgL1 – cos 3 = ½ Mv
2
+ ½ ½MR
2
vR
2
Menyelesaikan persamaan di atas menghasilkan : gL
v 3
2
4. 15 poin Sebuah bola A bermassa m menumbuk bola B dengan massa 2m yang mula-mula
Kategori