Halaman 2 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
Tes Seleksi OSN 2017 Bidang FISIKA TINGKAT KABUPATENKOTA
Waktu: 3 Jam
1. 15 poin Sebuah pegas telah didesain sedemikian untuk diletakkan di dasar
lantai suatu kolom lift pada sebuah gedung bertingkat lihat gambar samping. Pegas ini berfungsi untuk mengamankan orang yang di dalam lift ketika kabel
lift putus dan kemudian lift terjatuh. Diketahui massa total lift dan penumpangnya adalah M dan percepatan gravitasi g. Jika pada saat lift berada
pada ketinggian h diatas puncak pegas, kabel lift putus dan kemudian lift terjatuh, tentukan:
a konstanta pegas k agar penumpang lift merasakan percepatan yang tidak lebih besar dari pada 5g pada saat lift akan berhenti untuk pertama kali
b amplitudo osilasi dinyatakan dalam h, jika setelah berhenti pegas itu kemudian berosilasi.
Jawab
: a Percepatan maksimum 5g hanya terjadi pada saat gayanya maksimum:
F
max
= M a
max
1 Gaya maksimum terjadi pada saat pegas terkompresi maksimum.
Dari Hk Newton diperoleh:
F
t
= F
pgs
– Mg = Ma = 5 Mg
F
pgs
= 6 Mg Karena gerak lift merupakan jatuh bebas dan dalam
pengaruh gaya konservatif maka berlaku kekekalan energi. Di posisi A dan B berlaku kondisi:
v
A
= 0, y
A
= x + h, x
A
= 0 v
B
= 0, y
B
= 0, x
B
= x EM
A
= EM
B
½ M v
A 2
+ M g y
A
+ ½ k x
A 2
= ½ M v
B 2
+ M g y
B
+ ½ k x
B 2
0 + M g x + h + 0 = 0 + 0 + ½ k x
2
A
B
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 3 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
M g x + h = ½ k x
2
2
Sementara gaya pegas saat pegas terkompresi maksimum adalah F
pgs
= 6 Mg = k x
x = 6 Mgk 3
Substitusi 3 ke 2 diperoleh,
2
6 2
1 6
k Mg
k h
k Mg
Mg Maka,
h Mg
k 12
b Setelah benda menumbuk pegas, sistim benda-pegas akan melintasi titik setimbang pada
jarak x
o
dari titik A yang memenuhi:
Ma
F Ma
kx Mg
Ketika di titik setimbang, a = 0 dan kecepatan maksimum, v
max
. Maka,
k Mg
x x
o
= x – A atau
A k
Mg A
x x
4 Dari pers. 2 diperoleh:
2 1
2
Mgh
Mgx kx
k kh
Mg Mg
k Mg
x 2
5
Bandingkan pers. 4 dan 5 dan masukkan nilai k, diperoleh:
k kh
Mg Mg
A 2
h
A 12
5
Cara lain
: Jika persamaan osilasi pegas itu memenuhi bentuk umum:
y t
A a
t A
v t
A y
2 2
sin cos
sin
6
Substitusi parameter2 yang diketahui ke dalam pers. 6, A
M k
A g
2
5
Jadi, h
h Mg
Mg k
Mg A
12 5
12 5
5
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 4 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
2. 13 poin Sebuah benda bermassa M bergerak secara vertikal
