Halaman 7 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
c Piringan berputar tanpa slip. Maka dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa : v =
R ……………………….2
MgL1 – cos = ½ Mv
2
+ ½ I
pm
ω
2
Masukan = 3, I
pm
= ½MR
2
, dan substitusi pers 2 : MgL1 – cos 3 = ½ Mv
2
+ ½ ½MR
2
vR
2
Menyelesaikan persamaan di atas menghasilkan : gL
v 3
2
4. 15 poin Sebuah bola A bermassa m menumbuk bola B dengan massa 2m yang mula-mula
diam seperti yang ditunjukkan gambar di bawah. Sesaat setelah tumbukan, bola B meluncur pada lintasan yang berbentuk seperempat lingkaran berjari-jari R dan kemudian pada sudut β,
gerakan bola B menjadi gerak proyektil. Diketahui bahwa tumbukan antara kedua bola bersifat lenting sebagian dengan koefisien restitusi e, dan kedua bola dapat dianggap sebagai benda
titik. Tentukan besar kecepatan bola A saat menumbuk bola B.
Jawaban
: Kekekalan momentum linier:
B A
B A
P P
P P
2
B A
A
mv mv
mv
2
B A
A
v v
v
......................................... 1
A A
B A
B A
B
v v
v v
v v
v e
A B
A
v v
ev
A B
A
ev v
v
.............................................. 2
B A
R
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 8 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
substitusi v
A
’ dari persamaan 2 ke persamaan 1: 2
B A
B A
v ev
v v
3 1
e v
v
A B
........................................... 3 Misal titik P adalah titik dimana bola B mulai mengalami gerak proyektil. Disini gaya
normal B pada lintasan sama dengan nol, N
B
= 0. Maka, R
v m
F
P S
2
2
R v
m mg
P 2
2 cos
2
cos
2
gR v
P
Kekekalan energi mekanik setelah tumbukan:
2 2
2 2
1 cos
1 2
2 2
1
P B
v m
gR m
v m
cos 2
1 cos
1 3
1 2
1
2
gR gR
e v
A
cos cos
2 1
3 1
2 1
2
gR gR
gR e
v
A
gR gR
e v
A
cos 2
3 3
1 2
1
2
2 cos
3 3
1
2
gR e
v
A
Maka,
2 cos
3 1
3
gR e
v
A
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 9 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
5. 15 poin Sebuah balok kecil massa m
1
berada di atas suatu bidang miring massa m
2
, sudut kemiringan yang diletakkan di atas alat timbangan berat lihat gambar.
Diketahui bidang miring memiliki ketinggian h dan titik pusat massanya berada pada ketinggian h3 dari alas
bidang miring. Sementara itu pada saat awal, titik pusat massa balok m
1
berada di ketinggian h dari alas bidang miring. Tentukan:
a letak posisi vertikal titik pusat massa sistem balok- bidang miring tersebut.
b komponen vertikal kecepatan pusat massa balok dinyatakan sebagai fungsi waktu t, saat balok kecil tergeserbergerak ke bawah di atas permukaan bidang miring
c posisi vertikal titik pusat massa balok sebagai fungsi waktu t. d nilai pembacaan pada alat timbangan berat saat balok kecil mulai bergeser.
Jawaban
: a Letak posisi vertikal titik pusat massa CM sistem balok-bidang miring:
h m
m m
m m
m h
m h
m y
cm
2 1
2 1
2 1
2 1
3 3
b Komponen vertikal kecepatan pusat massa balok dinyatakan sebagai fungsi waktu t :
y cm
y
v m
m m
dt dh
m m
m dt
dh m
dt dh
m m
m dt
dy v
cm
1 2
1 1
1 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1
Mencari
1
t v
y
:
sin
1 1
g m
a m
F
x x
, sehingga
sin g
a
x
, dan untuk koordinat y bukan y
’ berlaku
2
sin sin
g a
a
x y
, dan dengan demikian
t g
v sin
2 1
dan akhirnya
t g
m m
m m
m v
m v
m v
y y
cm
y
sin
2 2
1 1
2 1
2 2
1 1
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 10 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
c Posisi vertikal titik pusat massa balok sebagai fungsi waktu t :
2 2
1
sin 2
1 t
g h
y
,
2 1
2 2
2 1
1 2
1 2
1 1
3 sin
2 1
3 m
m h
m t
g m
h m
m m
h m
y m
t y
cm
d Nilai pembacaan pada alat timbangan berat saat balok kecil mulai bergeser :
y cm
y tot
Ma F
,
y cm
timb y
tot
Ma Mg
F F
,
2 2
1 1
sin g
m m
m dt
dv a
cmy y
cm
dengan
2 1
m m
M
, sehingga
2 1
2 1
2 2
1 1
sin sin
g m
g m
m g
m m
m M
Mg F
timb
6. 15 poin Diketahui dua batang seragam yang disusun seperti pada gambar berikut. Batang
dengan panjang D dipasang tegaklurus terhadap batang dengan panjang L
1
+ L
2
lihat gambar. Massa batang total adalah M. Ujung batang D diletakkan pada poros O yang licin, sedangkan
pada ujung batang L
1
dan batang L
2
dipasang massa masing-masing berturut-turut M
1
dan M
2
. Ternyata pada keadaan setimbang, batang D membentuk sudut terhadap vertikal. Percepatan
gravitasi g ke bawah. Tentukan tan dinyatakan dalam besaran-besaran di atas.
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 11 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
Jawaban
: Diagram gaya untuk sistem tersebut adalah
Disini, M
D L
L L
m
2 1
1 3
,
M D
L L
L m
2 1
2 4
, M
D L
L D
m
2 1
5
M m
m m
5 4
3
. Setiap gaya dapat diuraikan ke dalam komponen sin dan cos sebagai berikut,
Ambil torka searah berlawanan putaran jarum jam bernilai positif negatif. Syarat kesetimbangan adalah total torka di O sama dengan nol.
O
Diunduh dari www.urip.info
Halaman 12 dari 14 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin
5 2
2 1
4 1
2 1
3 2
2 1
1
gD m
L D
g m
L D
g m
L D
g M
L D
g M
cos sin
2 4
2 1
1 3
2 1
2 2
1 1
5 4
3 2
1
L m
L m
L M
L M
m m
m M
M D
cos sin
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 2
1 1
2 1
D L
L M
L D
L L
M L
L M
L M
M M
M D
2 cos
sin tan
2 1
2 1
2 2
2 1
2 2
1 1
M M
M D
D L
L M
L L
L M
L M
7. 15 poin Pada sistem massa-pegas-katrol di samping ini,
