OSK Fisika 2017 Kota Medan

  Contact Person : 0896-5985-6821

  OSK Fisika 2017 Number 1 Kota Medan GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Sebuah partikel bergerak satu dimensi sepanjang sumbu positif dengan kecepatan dan percepatan

  1 2 1/3

  , yang memenuhi hubungan sebagai berikut: Untuk 0 ≤ ≤ =

  

2

  , sedangkan untuk , 6( ) ≥ = √ + 4 ( − ) , dimana , , dan suatu

  1

  tetapan. Mula-mula partikel bergerak dari titik O tanpa kecepatan awal. Selanjutnya, pada saat , baik pada posisi = , kecepatan maupun seluruhnya kontinu.

  1 a.

  Tuliskan dimensi , , dan .

  b.

  Tuliskan nilai /( ). Pembahasan : a.

  Dimensi , , dan adalah [ ] = [ ]

  −1

  [ ] = [ ][ ]

  −2

  [ ] = [ ][ ]

  2 1/3

  = 6( )

  3

  2

  = 216

  1

  3/2 −1/2

  = 6√6

  3/2 −1/2

  [ ] = [ ] [ ]

  3 2 ⁄ −3 −1/2 −3

  ⟹ [ ] = [ ][ ] [ ] = [ ] [ ] [ ]

  2

  = √ + 4 ( − )

  2

  2

  = + 4 ( − )

  −1

  [ ] = [ ] ⟹ [ ] = [ ][ ] [ ] = [ ] ⟹ [ ] = [ ]

  2 −3

  [ ] = [ ][ ] ⟹ [ ] = [ ][ ] b. Kita tinjau gerak partikel untuk selang waktu 0 ≤ ≤

  1

  1

  2

  3

  = 6( )

  2/3 1/3

  = 6 … (1) Percepatan adalah turunan pertama kecepatan terhadap waktu =

  2/3 1/3

  = 6

  2/3 1/3

  = 6

  2/3 1/3

  = 6 Pada saat awal (

  = 0) partikel diam ( = 0) dan berada di titik O ( = 0). Kita integralkan menggunakan syarat ini

  2/3 1/3

  ∫ = 6 ∫

  1

  3

  2 2/3 4/3

  = 6 ( 2 4)

  2 2/3 4/3

  = 9

  1/3 2/3

  = 3 … (2)

  Contact Person : 0896-5985-6821

  kecepatan adalah turunan pertama posisi terhadap waktu =

  1/3 2/3

  = 3

  −2/3 1/3

  = 3 Kita integralkan menggunakan syarat sebelumnya yaitu pada saat awal (

  = 0) partikel berada di titik O ( = 0).

  −2/3 1/3

  ∫ = 3 ∫

  1/3 1/3

  3 = 3

  3

  = … (3) Ketika posisi partikel adalah

  =

  1

  3

  ( ) = … (4)

  1

  1 Subtitusi persamaan (4) ke (1) untuk mendapatkan percepatan partikel ketika

  =

  1 2/3 3 1/3

  ) ( ) = 6 (

  1

  1

  ( ) = 6 … (5)

  1

  1 Subtitusi persamaan (4) ke (2) untuk mendapatkan kecepatan partikel ketika

  =

  1 1/3 3 2/3

  ) ( ) = 3 (

  1

  1

  2

  ( ) = 3 … (6)

  1

  1 Selanjtunya kita tinjau gerak partikel ketika . Pada selang ini kecepatan partikel

  ≥

  1

  adalah

  2

  = √ + 4 ( − )

  2

  2

  = + 4 ( − ) Persamaan di atas analog dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan atau GLBB yang berbentuk

  2

  2

  = + 2 ( − ) Dengan

  = , = 2 , dan = adalah kecepatan awal, percepatan, posisi awal partikel pada selang . Pada saat awal di selang ini adalah ketika . Karena ≥

  =

  1

  1

  pada saat posisi = , kecepatan , dan percepatan seluruhnya kontinu maka

  1

  akan berlaku

  3

  ( ) = ⟹ =

  1

  1

  2

  ( ) = ⟹ = 3

  1

  1

  ( ) = ⟹ = 3

  1

  1 Maka nilai

  /( ) adalah

  2

  ) (3 )(3

  1

  1

  ⟹

  3

  = = 9 ( )

  1 OSK Fisika 2017 Number 2 Kota Medan

  SISTEM MASSA DAN SEGITIGA PADA PIRINGAN BERPUTAR Sebuah bidang miring berbentuk segitiga siku-siku (dengan sisi 5 cm, 12 cm, 13 cm) melekat di atas meja. Sebuah silinder kecil berdiam di atas bidang miring tersebut. Koefisien gesek statik antara bidang miring dan balok adalah

  = 1/3. Posisi balok dipertahankan pada jarak 20 cm dari pusat meja rotasi (lihat gambar!). Tentukan Contact Person : 0896-5985-6821

  kecepatan sudut minimum dari rotasi meja agar balok kecil tidak meluncur turun ke

  2

  titik pusat meja (titik O)! Gunakan harga = 10 m/s .

  20

  5

  12 Pembahasan : Ketika kecepatan sudut meja minimum, balok akan cenderung meluncur ke bawah menuju pusat lintasan sehingga gaya gesek akan berarah ke atas sejajar bidang miring. Balok mendapatkan gaya sentrifugal yang berarah keluar menjauhi pusat meja. Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada silinder kecil.

  Pada kondisi ini, silinder kecil berada pada kondisi kesetimbangan namun tetap bergerak melingkar. Seimbang di sini adalah silinder kecil tidak meluncur turun atau naik pada bidang atau singkatnya dia tidak bergerak terhadap bidang miring. Gaya sentrifugal yang bekerja pada silinder adalah

  2

  = Dari segitiga bidang miring akan kita dapatkan

  5

  12 sin = 13 dan cos =

  13 Hukum I Newton arah vertikal cos + sin = cos + sin = (cos + sin ) = … (1) Hukum I Newton arah horizontal

  2

  sin − cos =

  2

  sin − cos =

  2

  (sin − cos ) = … (2) Bagi persamaan (2) dengan persamaan (1)

  2

  (sin − cos ) (cos + sin ) =

  (sin − cos )

  2

  = (cos + sin )

  Contact Person : 0896-5985-6821

  (sin − cos ) = √

  (cos + sin )

2 Subtitusi nilai ,

  = 10 m/s = 0,2 m, , = 1/3, sin = 5/13, dan cos = 12/13 10((5/13) − (1/3)(12/13))

  = √ 0,2((12/13) + (1/3)(5/13)) 150

  = √

  41 = 1,91 rad/s

  OSK Fisika 2017 Number 3 Kota Medan OSILASI DI ATAS LANTAI Sebuah piringan homogen dengan massa dan momen inersia menggelinding tanpa

  −

  slip di atas permukaan datar. Suatu gaya tarik menarik dengan besar bekerja = − pada piringan tersebut antara titik pusat silinder dengan sebuah titik tetap sejauh dari titik pusat silinder (lihat gambar). Dengan syarat bahwa

  > 0 dan | / | << 1, tentukan: a. nilai n yang menyebabkan terjadinya osilasi stabil piringan tersebut.

  b. frekuensi osilasi kecil tersebut.

  Pembahasan : a.

  Posisi kesetimbangan sistem terjadi ketika = 0. Kita tinjau sistem ketika piringan disimpangkan sejauh dari posisi kesetimbangannya kemudian dilepaskan tanpa kecepatan awal. Piringan akan cenderung bergerak ke kanan (kembali ke posisi

  −

  kesetimbangan) akibat adanya gaya tarik . Pada piringan juga bekerja = − gaya gesek yang berarah ke kiri sehingga piringan berotasi. Karena silinder menggelinding tanpa slip akan berlaku

  = ( dibaca psi) Contact Person : 0896-5985-6821

  Hukum II Newton untuk gerak piringan arah horizontal sin − =

  −

  sin − = … (1) Hukum II Newton untuk gerak rotasi piringan = ⟹ = … (2)

2 Dari gambar akan kita dapatkan bahwa

  sin = … (3)

  Subtitusi persamaan (2) dan (3) ke (1)

  −

  =

  2

  −

  2

• −( +1)

  =

2 Simpangan berarah ke kiri sedangkan piringan dipercepat ke kanan maka

  2

  = −

  2

  2

  2

• −( +1)

  = (− )

  2

  2 2 −( +1)

  2

• 2

  2

• = 0

  −( +1)

  2 −( +1)

  Agar osilasi piringan stabil, suku = 1

  2

• haruslah konstan atau

  −( +1)

  = ⟹ −( + 1) = 0 ⟹ = −1 nilai agar terjadi osilasi stabil adalah = −1 b. Untuk = −1, persamaan gerak sistem akan menjadi

  2

  2

  2

  √

• 2

  2

  2

• = 0 ⟹ = +

  Frekuensi osilasi kecil sistem ini adalah

  Contact Person : 0896-5985-6821

  2

  1 √

  =

  2

  2 + 2 ⟹ = OSK Fisika 2017 Number 4 Kota Medan

  BANKING ANGEL BERLAPIS ES Suatu kelokan jalan yang tertutup es (gaya gesekan nol) pada sebuah jalan bebas hambatan telah dibuat berbentuk banking angle (bentuk jalan yang miring ke arah pusat lengkungan) dengan sudut kemiringan terhadap horizontal dan jari-jari kelengkungan . Desain ini dibuat sedemikian agar mobil yang melintas di belokan tersebut dengan kecepatan awal masih dapat berbelok dengan aman. Dengan demikian, jika sebuah mobil melaju terlalu lambat maka mobil akan slip/tergelincir meluncur ke pusat lengkungan. Dan jika kelajuannya terlalu besar maka mobil akan slip/tergelincir terlempar keluar belokan. Jika koefisien gesek statiknya ditambah maka itu akan memungkinkan sebuah mobil yang melintas dengan laju antara dan bisa tetap berada pada belokan jalan tersebut. Tentukan dan tersebut sebagai fungsi dari dan

  , ! Pembahasan : Kita bisa mendapatkan sudut kemiringan dengan meninjau gerak mobil ketika pada tikungan tidak terdapat gaya gesek. Terhadap pusat lintasan lengkung mobil mendapatkan percepatan sentripetal yang arahnya menuju ke pusat lintasan. Jika kita tinjau relatif terhadap mobil, mobil akan mendapatkan gaya sentrifugal yang arahnya menjauhi pusat lintasan lengkung. Besar gaya sentrifugal ini adalah

  2

  = Berikut gambar diagram gaya yang bekerja pada mobil Hukum I Newton arah vertikal cos = Hukum I Newton arah radial

  2

  sin = = maka

  2

  2

  sin cos = ⟹ tan =

  Contact Person : 0896-5985-6821

  Sekarang pada tikungan terdapat gaya gesek dan koefisien gesek statis antara mobil dan permukaan tikungan adalah Menentukan Ketika kecepatan mobil cukup kecil, mobil akan cenderung bergeser ke pusat lintasan, gaya gesek pada kondisi ini adalah gaya gesek statis maksimum yang berarah ke atas sejajar bidang miring seperti tampak pada gambar berikut Hukum I Newton arah vertikal cos + sin = cos + sin = (cos + sin ) = = cos + sin … (1) Hukum I Newton arah radial

  2

  sin − cos =

  2

  sin − cos =

  2

  (sin − cos ) = … (2)

  Subtitusi persamaan (1) ke (2)

  2

  (sin − cos ) = cos + sin sin − cos

  2

  = cos + sin sin − cos 1/ cos

  = √ cos + sin × 1/ cos tan −

  = √ 1 + tan

  Contact Person : 0896-5985-6821

  2

  2

  − −

  = √ ⟹ = √

  2

  2

• 1 +

  Menentukan Ketika kecepatan mobil cukup besar, mobil akan cenderung bergeser menjauhi pusat lintasan, gaya gesek pada kondisi ini adalah gaya gesek statis maksimum yang berarah ke bawah sejajar bidang miring seperti tampak pada gambar berikut Hukum I Newton arah vertikal cos − sin = (cos − sin ) = = cos − sin … (3) Hukum I Newton arah radial

  2

  sin + cos =

  2

  sin + cos =

  2

  (sin + cos ) = … (4)

  Subtitusi persamaan (3) ke (4)

  2

  (sin + cos ) = cos − sin sin + cos

  2

  = cos − sin sin + cos 1/ cos

  = √ cos − sin × 1/ cos tan +

  = √ 1 − tan

  Contact Person : 0896-5985-6821

  2

  2

  = √ ⟹ = √

  2

  2

  − 1 − OSK Fisika 2017 Number 5 Kota Medan

  SISTEM TIGA BOLA Tiga buah bola bermassa

  , 2 , dan 3 dihubungkan

  2 dengan tiga batang rigid tak bermassa yang memiliki panjang dan dihubungkan jadi satu pada suatu penghubung dengan sudut antar batang adalah . Bola

  120 3 kemudian ditumbuk sedemikian rupa sehingga memiliki kecepatan awal yang arahnya tegak lurus dengan batang. Tentukan percepatan ketiga bola sesaat setelah tumbukan itu terjadi!

  3 Pembahasan :

  2

  3

  3 Misalkan tumbukan yang terjadi pada bola bermassa 3 memberikan impuls sebesar dan akibatnya bola ini bergerak dengan tegak lurus dengan batang penghubungnya. Maka besar impuls ini adalah = 3 Impuls ini menyebabkan sistem berotasi terhadap pusat massanya dengan kecepatan sudut yang konstan

  . Pertama kita harus menentukan posisi pusat massa sistem terlebih dahulu. Kita jadikan titik sebagai titik asal maka posisi masing-masing bola adalah

  Bola m ⟹ = − cos 30 dan = − sin 30

  1

  1 Bola 2m ⟹ = 0 dan =

  2

  2 Bola 3m ⟹ = cos 30 dan = − sin 30

  3

  3

  1

  1 Kita gunakan sin 30 = = 2 dan cos 30 2 √3

  1

  1 Bola m ⟹ = − = −

  1

  1

  2 √3 dan

  2 Bola 2m ⟹ = 0 dan =

  2

  2

  Contact Person : 0896-5985-6821

  1

  1 Bola 3m ⟹ = = −

  3

  3

  2 √3 dan

  2 Posisi pusat massa sistem adalah

• 2 + 3

  1

  2

  3

  =

• 2 + 3

  1 √3

  (− 12√3 ) + 2 (0) + 3 ( 2 √3 ) = ⟹ =

• 2 + 3

  6

• 2 + 3

  1

  2

  3

  =

• 2 + 3

  1 (− 12 ) + 2 + 3 (− 2 )

  = ⟹ = 0

• 2 + 3 Alhasil kita dapatkan posisi pusat massa sistem tepat berada di sebelah kanan titik O sejauh √3 /6.

  2

  2

  3

  

1

  3 Dari gambar di atas, dengan menggunakan phytagoras dan aturan kosinus akan kita dapatkan = − cos 30

  1

  3 √3

  = − 6 2 √3 ⟹ =

  4

  2

  2

• − 2 cos 30

  1 = √

  3

  3

  19 = √1 + = √

  1

  1

  36 + 6 ⟹

  12

  2

  2

• 2

  = √

  3

  13 = √1 + = √

  2

  2

  36 ⟹

  12

  2

• 2

  = √

  2

  Contact Person : 0896-5985-6821

  3

  13 = √1 + = √

  2

  2

  36 ⟹

  12

  2

  2

• − 2 cos 30

  3 = √

  3

  3

  7 = √1 + = √

  3

  3

  36 − 6 ⟹

12 Momen inersia sistem terhadap titik O adalah

  2

  2

  2

  2

  = + 2 + 3 ⟹ = 6 Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar akan kita dapatkan momen inersia sistem terhadap pusat massanya

  2

  = + 6

  2

  13 √3

  2

  2

  = 6 + 6 ( ⟹ = 6 )

2 Tinjau perubahan momentum sudut sistem akibat impuls sudut

  =

  3

  13

  9

  2

  ) ⟹ = (3 ) ( 4 ) = (

  2

  26 Impuls ini hanya membuat pusat massa sistem bergerak dengan kecepatan konstan sehingga pusat massa sistem tidak dipercepat. Relatif terhadap pusat massa sistem,

  2

  setiap bola memiliki percepatan sentripetal masing-masing yang besarnya adalah dengan adalah jarak masing-masing bola ke pusat massanya.

  Percepatan Bola bermassa

  2

  2

  9

  81

  2

  √19 √19 = = ( =

  1

  1

  1

  26 ) 12 ⟹ 1352

  3 Percepatan Bola bermassa

  2

  2

  2

  9

  81

  2

  √13 √13 = = ( =

  2

  2

  2

  26 ) 12 ⟹ 1352

  3 Percepatan Bola bermassa

  3

  2

  2

  9

  81

  2

  √ 7 √7 = = ( =

  3

  3

  3

  26 ) 12 ⟹ 1352

  3 OSK Fisika 2017 Number 6 Kota Medan KESEIMBANGAN DI ATAS MEJA BERPUTAR Gambar di bawah ini memperlihatkan dua balok kecil dengan massa sama (

  ) yang keduanya dihubungkan dengan seutas tali ringan yang tidak dapat molor. Salah satu balok berada di atas meja pada posisi radial sejauh dari pusat sebuah meja datar yang diputar dengan kecepatan sudut konstan

  = 5 rad/s, sementara balok lainnya tergantung di bawah meja dengan tali penghubung kedua balok melewati sebuah katrol. Contact Person : 0896-5985-6821

  Diketahui koefisien gesek statik antara balok dengan permukaan meja adalah = 0,6,

  

2

  dan besar percepatan gravitasi . Tentukan nilai maksimum dan minimum = 9,8 m/s dan , agar balok yang berada di atas meja tidak bergeser/bergerak.

  , yaitu Pembahasan : Ketika jari-jari bernilai minimum, gaya gesek yang bekerja pada balok di atas meja cenderung berarah radial keluar menjauhi pusat rotasi meja. Sebaliknya ketika jari-jari bernilai maksimum, gaya gesek yang bekerja pada balok di atas meja cenderung berarah radial ke dalam menuju pusat rotasi meja. Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada balok di atas meja dan balok yang menggantung berikut Tinjau balok yang menggantung − = 0 ⟹ = Gaya sentrifugal yang bekerja pada balok di atas meja adalah

  2

  = Tinjau balok di atas meja pada arah horizontal − = 0 ⟹ = Gaya gesek yang bekerja pada balok di atas meja untuk kondisi dan adalah gaya

  min max

  gesek kinetik maksimum namun berlawanan arah = = Untuk nilai , tinjau balok di atas maja untuk arah radial (gambar tengah)

  =

  min

• − = 0

  2

  − = 0 +

  min

  (1 − ) =

  min

2 Untuk nilai , tinjau balok di atas maja untuk arah radial (gambar kanan)

  =

  max

  − − = 0

  2

  − − = 0

  max

  (1 + ) =

  max

  2

  Contact Person : 0896-5985-6821

  Dengan mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui akan kita dapatkan (1 − 0,6)9,8

  = ⟹ = 0,16 m

  min min

  2

  5 (1 + 0,6)9,8

  = ⟹ = 0,63 m

  max max

  2

5 OSK Fisika 2017 Number 7 Kota Medan

  SILINDER DI ATAS BIDANG MIRING Pada sistem di bawah ini, benda berupa silinder dengan jari-jari luar

  , jari-jari dalam terletak pada bidang miring. Sedangkan massa yang tergantung adalah silinder yang juga berjari-jari

  . Abikan massa katrol pada bidang miring. Gunakan momen inersia silinder

  2

  . Tinjau kasus bidang miring licin. Tentukan percepatan 1/2 terhadap bumi.

  Pembahasan : Perhatikan gambar di bawah ini! Percepatan pusat massa silinder terhadap tanah adalah Percepatan sudut silinder terhadap tanah adalah Percepatan pusat massa silinder terhadap tanah adalah Percepatan sudut silinder terhadap tanah adalah Hukum II Newton Untuk gerak silinder Translasi sin − = … (1)

  Contact Person : 0896-5985-6821

  Rotasi

  1

  1

  2

  2

  = ⟹ = … (2)

  2

2 Hukum II Newton Untuk gerak silinder

  Translasi − = … (3) Rotasi

  1

  1

  2

  = ⟹ = … (4)

  2

  2 Jika diperhatikan percepatan silinder adalah percepatan tali ditambah percepatan pusat massa silinder terhadap tali yang besarnya adalah (silider dapat dianggap menggelinding tanpa silip pada tali). Sekarang berapa nilai percepatan tali. Kita amati silinder

  . Tali dipercepat ke kanan bawah sejajar bidang miring dengan percepatan namun juga dipercepat ke kiri atas sejajar bidang miring dengan percepatan . Jika kita asumsikan tali lebih cenderung bergerak ke kiri atas atau nilai maka

  > percepatannnya adalah dan jika pun sebaliknya yaitu tali lebih = − cenderung bergerak ke kanan bawah atau nilai maka percepatannya adalah

  < = − . Jika kita hubungkan dengan percepatan silinder akan menjadi

  Untuk asumsi pertama (arah percepatan tali searah dengan percepatan > silinder

  ) = = + − +

  Untuk asumsi kedua (arah percepatan tali berlawanan arah dengan < percepatan silinder

  ) = − = − ( − ) = − +

  Dan hasilnya sama saja, jadi dapat kita simpulkan hubungan antar percepatannya adalah = + − … (5)

  Subtitusi persamaan (4) ke (3)

  1 − = ⟹ = 2 − 2 … (6)

2 Subtitusi persamaan (2) ke (3)

  2

  1

  2

  2

  − = ⟹ = ( − ) … (7)

  2

  2 Kurangkan persamaan (1) dengan (3) sin − = − =

  − ( sin − ) = −

  ( sin − ) + = … (8)

  Contact Person : 0896-5985-6821

  Subtitusi persamaan (6), (7), dan (8) ke (5)

  2

  2 ( sin − ) +

  = 2 − 2 ( − ) − +

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  = 2 − 2 + 2 − 2 − ( sin − ) −

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

• 2 + + 2 = 2 + 2 − ( sin − )

  2

  2

  2

  2

  2

  2

• (2 = [ (2 [3 )] ) + (2 − sin ) ]

  2

  2

  2

• (2

  ) + (2 − sin ) =

  2

  2

  2

  ) 3 + + (2 OSK Fisika 2017 Number 8 Kota Medan

  APLIKASI HUKUM NEWTON Pada sistem di bawah ini, sebuah massa dihubungkan dengan massa melalui tali

  1

  3

  yang dilewatkan pada katrol tak bermassa yang melekat pada bidang miring bermassa dengan kemiringan tersebut terletak di atas bidang miring .

  . Massa

  2

  3

  2 Permukaan dan bersifat licin, demikian pula dengan permukaan dan

  3

  2

  1

  2

  terhadap lantai. Posisi tali yang terhubung pada sejajar lantai. Anggap tali tak

  1

  bermassa dan tidak mulur dengan panjang tetap. Percepatan gravitasi ke bawah. Jika panjang tali adalah mula-mula

  (lebih pendek dari panjang bidang miring) dan posisi

  3

  di ujung atas (menyinggung katrol) kemudian sistem dilepaskan, tentukan waktu

  2 ketika bertumbukan dengan .

  1

  2

  1

  2 Pembahasan :

  Percepatan massa terhadap tanah adalah

  1

  1 Percepatan massa terhadap tanah adalah

  2

  2 Percepatan massa terhadap tanah adalah

  (sumbu ) dan (sumbu )

  3

  3

  3 Perhatikan diagram gaya pada masing-masing benda di bawah!

  3

  1

  

2

  1

  2

  3

  3 Pertama kita harus cari nilai dan .

  1

  2

  Contact Person : 0896-5985-6821

  Hukum II Newton untuk masing-masing benda Massa

1 Arah sumbu

  = … (1)

  1

  1 Massa

  2 Arah sumbu

  − cos + sin =

  2

  2

  (1 − cos ) + sin = … (2)

  2

  2 Massa

  3 Arah sumbu

  sin − cos = … (3)

  3

3 Arah sumbu

  − cos − sin = … (4)

  3

  3

3 Perhatikan uraian berikut! Jika misalkan massa bergerak sejauh ke kanan dan

  1

  1

• massa bergerak sejauh ke kiri, maka massa akan menuruni sejauh .

  2

  2

  3

  2

  1

  2 Berarti pada sumbu berpindah sejauh dan pada sumbu

  = ( ) cos − +

  2

  3

  1

  2

  2

  = ( ) sin . Jika kita turunkan dua kali terhadap waktu dan mengingat bahwa +

  3

  1

  2

  percepatan adalah turunan kedua dari perpindahan terhadap waktu maka hasil ini akan menjadi = ( ) cos − + … (5)

  3

  1

  2

  2

  = ( ) sin … (6)

• 3

  1

2 Subtitusi persamaan (1) ke (2)

  (1 − cos ) + sin =

  1

  1

  2

  2

  − (1 − cos )

  2

  2

  1

  1

  = … (7) sin Subtitusi persamaan (1), (5), dan (7) ke (3)

  − (1 − cos )

  2

  2

  1

  1

  sin − cos = ] [( ) cos −

• 1

  1

  3

  1

  2

  2

  sin [ (1 − cos )] + − ( cos ) = 0 +

  2

  3

  2

  1

  3

  

1

• cos

  1

  3

  = … (8)

  1

  2

  (1 − cos ) +

  2

3 Subtitusi persamaan (1), (6), dan (7) ke (4)

  − (1 − cos )

  2

  2

  1

  1

  − cos − sin = ( ) sin +

  3

  1

  

1

  3

  1

  2

  sin

  2

  2

  sin − cos + (1 − cos ) cos − sin = ( ) sin +

  3

  2

  2

  1

  1

  1

  1

  3

  1

  2

  2

  2

  2

  ( cos + sin ) + ( sin − (1 − cos ) cos + sin ) = sin

  2

  3

  2

  3

  1

  1

  1

  3

  2

  2

  ( cos + sin ) + ( sin − (1 − cos )) = sin … (9)

  2

  3

  2

  3

  1

  1

  3 Subtitusi persamaan (8) ke (9)

• cos

  1

  3

  2

  2

  ( cos + sin ) + ( sin − (1 − cos ))

  2

  3

  2

  3

  1

  2

  (1 − cos ) +

  2

  3

  = sin

  3

  2

  [( cos + sin + )( (1 − cos ))

  2

  3

  2

  3

  2

• ( sin − cos )]

  (1 − cos ))(

  3

  1

  1

  3

  2

  = ( sin (1 − cos ))

• 2

  3

  3 Contact Person : 0896-5985-6821

• ( sin

  (1 − cos ))

  2

  3

  3

  =

  2

  2

  2

  ( cos + sin )( (1 − cos )) + ( + sin − (1 − cos ))( cos ) +

  2

  3

  2

  3

  3

  1

  1

  3

• cos ) sin (

  1

  3

  3

  =

  1

  2

  cos + sin )(

• 2
• sin − cos )

  ( (1 − cos )) + ( (1 − cos ))(

  2

  3

  2

  3

  3

  1

  1

  3

• Percepatan massa terhadap adalah . Maka untuk menempuh jarak sejauh

  1

  2

  1

  

2

  waktu yang diperlukan adalah

  1

  2

  = + ( )

  1

  2

  2

  2 = √

• 1

2 Maka selang waktu dari saat sistem dilepaskan sampai massa dan bertumbukan

  1

  2

  adalah

  2

  2

  2 ( cos + sin )( (1 − cos )) + ( sin − (1 − cos ))( +

• cos )

  2

  3

  2

  3

  3

  1

  1

  3

  = √ ( ) sin + +

  1

  

2

  3

  3