Hal tersebut dapat disajikan dengan tabel berikut. Grafik 3x + 2y = 6 dapat diperoleh dengan membuat
garis yang menghubungkan koordinat 0, 3 dan 2, 0 seperti pada Gambar 2.1 a.
2 Menyelidiki daerah penyelesaian
Gambar 2.1 a merupakan grafik himpunan penyelesaian untuk persamaan 3x + 2y = 6. Tampak
bahwa garis 3x + 2y = 6 membagi bidang Cartesius menjadi dua daerah, yaitu atas kanan garis dan
bawah kiri garis. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian 3x + 2y
6, ambil sembarang titik, misalnya 0, 0 dan substitusikan ke dalam
pertidaksamaan linear 3x + 2y 6 sehingga diperoleh
30 + 20 6
6 pernyataan salah
Karena titik 0, 0 terletak di bawah kiri garis dan setelah kita substitusikan ke pertidaksamaan itu,
diperoleh pernyataan yang salah maka titik 0, 0 tidak berada pada daerah penyelesaian. Jadi, daerah
penyelesaiannya adalah daerah yang diberi arsiran, seperti pada Gambar 2.1 b.
b. 2x + y – 4, x, y
D R
Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut.
1 Menggambar grafik garis lurus pembatasnya
Dengan cara seperti di atas, diperoleh sebagai berikut. Untuk x = 0 maka 20 + y = –4
y = –4.
Untuk y = 0 maka 2x + 0 = –4
x = –2
x 2
y 3
x, y 0, 3
2, 0
Y
X O
3
2 a
b 3x + 2y
6 3x + 2y = 6
Gambar 2.1
Jadi, titik potong dengan sumbu koordinat adalah 0, –4 dan –2, 0. Gambarnya terlihat pada Gambar
2.2 a.
x –2
y –4
x, y 0, –4
–2, 0
Di unduh dari: www.bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
2 Menyelidiki daerah penyelesaian
Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian per- tidaksamaan, kita ambil titik 0, 0. Dengan menyubsti-
tusikan titik 0, 0 pada pertidaksamaan maka diperoleh 20 + 0 –4
0 –4.
Terlihat bahwa pernyataan 0 –4 benar. Berarti, titik 0, 0 berada pada daerah penyelesaian, sedangkan garis
2x + y = –4 tidak memenuhi pertidaksamaan sehingga digambar putus-putus. Oleh karena titik 0, 0 berada di
atas garis 2x + y = –4 maka daerah di atas garis diberi arsiran. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah
yang diarsir, seperti pada Gambar 2.2 b.
Grafiknya dapat ditampilkan sebagai berikut.
a b
Y X
O –2
–4 2x + y = –4
Gambar 2.2
Kuis
• Kerjakan di buku tugas
Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah him-
punan penyelesaian dari ....
O 2
4
2 1
3 X
Y
a. x 0; 4x + y 4;
x + y
2 b. x
0; 4x + y 4; x
+ y 2
c. x 0; 4x + y 4;
x + y 2
d. x 0; x + 4y 4;
x + y 2
e. x 0; x + 4y 4;
x + y
2 Ebtanas 1997
Contoh 2:
Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut.
a. x
0; y 0; 2x + y
4; x, y D
R b.
x 0; y
0; x 3; x + y
5; x, y D
R
Jawab: a.
x 0; y
0; 2x + y 4
1 Kita cari titik potong 2x + y = 4 dengan sumbu
koordinat Cartesius.
x 2
y 4
x, y 0, 4
2, 0 Untuk x = 0
A 20 + y = 4
y
= 4. Untuk y = 0
A 2x + 0 = 4
2x = 4
x
= 2. Jadi, diperoleh titik potong 0, 4 dan 2, 0.
Di unduh dari: www.bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
Y
X O
4
2 0, 4
2, 0
Gambar 2.3
2 Grafik sistem pertidaksamaan linear tersebut tampak
pada gambar di samping. Pada grafik di samping,
a
penyelesaian x 0 tersebut berada di sebelah
kanan sumbu Y maka yang kita arsir adalah daerah tersebut;
b penyelesaian y
0 terletak di sebelah atas sumbu X
maka kita arsir daerah tersebut; c
untuk menyelidiki daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y
4 maka ambil titik 0, 0, kemudian substitusikan ke 2x + y
4 sehingga diperoleh 20 + 0
4
4. Terlihat pernyataan di atas benar. Jadi, titik 0, 0
berada di dalam daerah penyelesaian sehingga daerah di mana titik 0, 0 berada, yaitu di bawah garis 2x + y
= 4 kita arsir.
Dari ketiga himpunan penyelesaian yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear itu adalah irisan atau interseksi dari ketiga himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut.
Jadi, daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear, seperti terlihat pada
Gambar 2.3.
b. x
0; y 0; x
3; x + y 5; x, y
D R
1 Kita cari titik potong x + y = 5 dengan sumbu
koordinat Cartesius.
x 5
y 5
x, y 0, 5
