ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER

1

PENGERTIAN ANALISIS KORELASI

Analisis Korelasi
Suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur
keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel.

2

HUBUNGAN POSITIF DAN NEGATIF
Hubungan Inflasi dan Suku
Bunga (Korelasi Negatif)
35
30
25
20
15
10

5
0
2,01

9,35

12,55

Hubungan Produksi dan
Harga Minyak Goreng
(Korelasi Positif)

10,33

Inflasi

Gambar pertama menunjukkan hubungan antara
variabel inflasi dan suku bunga. Apabila dilihat
pada gambar saat inflasi rendah, maka suku bunga
tinggi dan pada saat inflasi tinggi, suku bunga

rendah. Gambar tersebut menunjukkan adanya
hubungan antara inflasi dan suku bunga yang
bersifat negatif.

700
600
500
400
300
200
100
0
637

740

722

781

849

881

Harga Minyak Goreng

Gambar kedua memperlihatkan
hubungan yang positif antara variabel
produksi dan harga minyak goreng, yaitu
apabila harga meningkat, maka produksi
juga meningkat.
3

RUMUS KOEFISIEN KORELASI
Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut:

n   XY     X   Y 

r 
n



2

2

n  Y    Y  
  X     X  


2

2

Di mana:
r
: Nilai koefisien korelasi
åX : Jumlah pengamatan variabel X
åY : Jumlah pengamatan variabel Y
åXY : Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y

(åX2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X
(åX)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel X
(åY2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y
(åY)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel Y
n
: Jumlah pasangan pengamatan Y dan X
4

HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

Korelasi negatif
sempurna

Korelasi negatif
sedang

Korelasi negatif
kuat

-1,0

Tidak ada
Korelasi

Korelasi negatif
lemah

-0,5
Korelasi negatif

Korelasi positif
sedang
Korelasi positif
lemah

0,0

Korelasi positif
sempurna

Korelasi positif
kuat

0,5
Korelasi positif

1,0
Skala r

5

CONTOH: JUMLAH NILAI INVESTASI
DIPENGARUHI OLEH BUNGA KREDIT INVESTASI

6

CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA
DAN PENDAPATAN
Rumus koefisien korelasi

7

PENGERTIAN KOEFISIEN DETERMINASI
Koefisien Determinasi
Bagian dari keragaman total variabel terikat Y (variabel yang
dipengaruhi atau dependen) yang dapat diterangkan atau
diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang
memengaruhi atau independen).
Koefisien determinasi = r2
2

n   XY     X   Y 

r2 
n




2

X 2    X  n






2
2
Y

Y
   




8

OUTLINE

Bagian III Statistik Induktif
Metode dan Distribusi Sampling

Pengertian Korelasi Sederhana

Teori Pendugaan Statistik

Uji Signifikansi Koefisien Korelasi

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Analisis Regresi: Metode Kuadrat
Terkecil

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Kesalahan Baku Pendugaan

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda
Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam
Analisis Regresi

Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil
Perkiraan Interval dan Pengujian
Hipotesis
Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien
Determinasi, dan Kesalahan Baku
Pendugaan
9

RUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASI

atau

Di mana:
t

: Nilai t-hitung

r

: Nilai koefisien korelasi

n

: Jumlah data pengamatan

10

CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI SOAL A
Ujilah apakah (a) nilai r = ‒0,892 pada hubungan antara suku bunga dan investasi PMDN dan
(b) r = 0,894 pada hubungan antara harga minyak CPO dan produksi minyak mentah kelapa
sawit (CPO) sama dengan nol pada taraf nyata 5%?
1. Perumusan hipotesis:
Hipotesis yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi
dilambangkan dengan ρ sedang pada sampel r.

2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) = n ‒
k = 11 ‒ 2 = 9. Nilai taraf nyata a/2= 0,025 dan df =9 adalah = 2,262. Ingat bahwa n
adalah jumlah data pengamatan, yaitu = 11, sedangkan k adalah jumlah variabel, yaitu
Y dan X, jadi k= 2.
3. Menentukan nilai uji t
11

CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI
4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,262

5.

Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah menolak
H0. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H 0,
dan menerima H1 sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi
tidak sama dengan nol, dan hubungan antara tingkat suku bunga investasi
dengan nilai investasi bersifat kuat dan nyata.

12

OUTLINE
Bagian III Statistik Induktif
Metode dan Distribusi Sampling

Pengertian Korelasi Sederhana

Teori Pendugaan Statistik

Uji Signifikansi Koefisien Korelasi

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Analisis Regresi: Metode Kuadrat
Terkecil

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Kesalahan Baku Pendugaan

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda
Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam
Analisis Regresi

Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil
Perkiraan Interval dan Pengujian
Hipotesis
Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien
Determinasi, dan Kesalahan Baku
Pendugaan
13

DEFINISI PERSAMAAN REGRESI

Persamaan Regresi
Suatu persamaan matematika yang mendefinisikan
hubungan antara dua variabel.

14

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

15

SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK
GARIS REGRESI
Scatter diagram untuk hubungan antara volume ekspor dan nilai kurs USD dapat digambarkan
sebagai berikut:

15

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

15

CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI
DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT
µ = a+ bX
Y

16

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

15

CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI
DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT
µ = 6.076.119,73+14.648,79X
Y

17

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

PERSAMAAN UMUM
Rumus umum persamaan regresi sederhana:
Ŷ = a + bX
Rumus persamaan regresi dua variabel
independen:
Y = a + b1 X1 + b2 X2
Rumus persamaan regresi tiga variabel
independen:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3
Rumus persamaan regresi k variabel
independen:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bk Xk

CONTOH PENERAPAN REGRESI
BERGANDA
Pengaruh harga dan pendapatan terhadap
permintaan minyak goreng.
Responden

Permintaan
minyak
(liter/bulan)

Harga minyak (Rp
ribu/liter)

Jumlah
pendapatan (Rp
juta/bulan)

Gita

3

8

10

Anna

4

7

10

Ida

5

7

8

Janti

6

7

5

Dewi

6

6

4

Henny

7

6

3

Ina

8

6

2

Farida

9

6

2

Ludi

10

5

1

Natalia

10

5

1

CONTOH PENERAPAN REGRESI
BERGANDA
Pengaruh harga dan pendapatan terhadap
permintaan minyak goreng.
∑Y

∑X1

∑Y2

∑X1Y

∑X2Y

∑X12

∑X22

∑X1X2

3

8

10

24

30

64

100

80

4

7

10

28

40

49

100

70

5

7

8

35

40

49

64

56

6

7

5

42

30

49

25

35

6

6

4

36

24

36

16

24

7

6

3

42

21

36

9

18

8

6

2

48

16

36

4

12

9

6

2

54

18

36

4

12

10

5

1

50

10

25

1

5

10

5

1

50

10

25

1

5

68

63

46

409

239

405

324

317

RUMUS

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

CONTOH: PENERAPAN REGRESI BERGANDA

Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng

maka persamaan regresinya dapat dinyatakan
sebagai berikut:

Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41 X2
24

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

OUTLINE
Bagian III Statistik Induktif
Metode dan Distribusi Sampling

Pengertian Korelasi Berganda dan
Kegunaannya

Teori Pendugaan Statistik

Analisis Regresi Berganda: Pendugaan
Koefisien Regresi

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Koefisien Determinasi, Korelasi
Berganda, dan Korelasi Parsial

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Kesalahan Baku dalam Regresi
Berganda

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Pengujian Hipotesis pada Regresi
Berganda

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Asumsi dan Pelanggaran Asumsi
dalam Regresi Berganda

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam
Analisis Regresi

Regresi Berganda dalam Ekonomi dan
Keuangan
25

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien Determinasi menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh
persamaan regresi (regression of sum squares—RSS) terhadap varian total (total sum of squares—
TSS). Besarnya koefisien determinasi dirumuskan sebagai berikut:

R 
2

Varianyangditerangka
n persamaan
regresi
(RSS)
VarianTotal(TSS)

26

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

RUMUS KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA

27

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

RUMUS KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana

28

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

OUTLINE
Bagian III Statistik Induktif
Metode dan Distribusi Sampling

Pengertian Korelasi Berganda dan
Kegunaannya

Teori Pendugaan Statistik

Analisis Regresi Berganda: Pendugaan
Koefisien Regresi

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Koefisien Determinasi, Korelasi
Berganda, dan Korelasi Parsial

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Kesalahan Baku dalam Regresi
Berganda

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Pengujian Hipotesis pada Regresi
Berganda

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Asumsi dan Pelanggaran Asumsi
dalam Regresi Berganda

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam
Analisis Regresi

Regresi Berganda dalam Ekonomi dan
Keuangan
29

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

Hipotesis yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas
menjelaskan tingkah laku variabel terikat, apabila variabel
bebas tidak dapat memengaruhi variabel terikat dapat
dianggap nilai koefisien regresinya sama dengan nol, sehingga

1. Menyusun Hipotesis

berapa pun nilai variabel bebas tidak akan berpengaruh
terhadap variabel terikat. Persamaan pada contoh satu, yaitu Y
= 15,086 – 1,015X1 – 0,41 X2, variabel bebas X1, dan X2
dikatakan mampu memengaruhi Y apabila nilai koefisien b 1 dan
b2 tidak sama dengan nol, apabila sama dengan nol, maka
dikatakan tidak mampu memengaruhi variabel bebas Y.

30

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

Untuk uji ini digunakan tabel F. untuk mencari nilai F-tabel perlu diketahui
derajat bebas pembilang pada kolom, derajat bebas penyebut pada baris, dan

2. Menentukan daerah
keputusan

taraf nyata. Diketahui ada tiga variabel , yaitu Y, X1, dan X2, jadi k=3, sedangkan
jumlah n=10. Jadi derajat pembilang k ‒ 1=3 ‒ 1 = 2, sedangkan derajat
penyebut n ‒ k= 10 ‒ 3 = 7 dengan taraf nyata 5%. Nilai F-tabel dengan derajat
pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74
Derajat bebas pembilang

Derajat bebas penyebut

1

2

3

4

5

…

120



1

161

200

216

225

230

…

253

254

2

18,5

19,0

19,2

19,2

19,3

…

19,5

19,5

3

10,1

9,55

9,28

9,12

9,01

…

8,55

8,53

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

…

5,66

5,63

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

…

4,40

4,37

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

…

3,70

3,67

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

…

3,27

3,23

…


…

…

…

…

…

…

…

…

3,84

3,00

2,60

2,37

2,21

…

1,22

1,00

31

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

UJI SIMULTAN ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

Nilai F-hitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
F
3. Menentukan
nilai F-hitung

R2 /( k  1)
( 1 R2 ) /(n  3)

Dari soal diketahui bahwa R2 = 0,933 dan n = 10, sehingga nilai
F-hitung adalah:
F

0,933/(3  1)
 0,4665/ 0,0096 48,73881
( 1 0,933) /(10 3)

32

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

Terima H1

4. Menentukan
F-Hitung= 48,74

daerah keputusan
Terima Ho

F-Tabel=4,74

Skala F

33

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerah terima H 1. Ini
menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak Ho dan
5. Memutuskan
Hipotesis

menerima H1. Kesimpulan dari diterimanya H1 adalah nilai koefisien
regresi tidak sama dengan nol, dengan demikian variabel bebas dapat
menerangkan variabel terikat, atau dengan kata lain variabel bebas
yaitu X1 dan X2 pengaruhnya secara bersama-sama nyata terhadap
variabel terikatnya, yaitu Y.

34

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

OUTLINE
Bagian III Statistik Induktif
Metode dan Distribusi Sampling

Pengertian Korelasi Berganda dan
Kegunaannya

Teori Pendugaan Statistik

Analisis Regresi Berganda: Pendugaan
Koefisien Regresi

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Koefisien Determinasi, Korelasi
Berganda, dan Korelasi Parsial

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Kesalahan Baku dalam Regresi
Berganda

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Pengujian Hipotesis pada Regresi
Berganda

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Asumsi dan Pelanggaran Asumsi
dalam Regresi Berganda

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam
Analisis Regresi

Regresi Berganda dalam Ekonomi dan
Keuangan
35

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM
PERBANKAN

Bersambung ke hlm
selanjutnya

36

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM
PERBANKAN

Y = a + b1X1 + b2X2
Di mana
Y

:

Keuntungan perusahaan (miliar/tahun)

X1

:

Total aset (miliar/tahun)

X2

:

Harga saham (rupiah/lembar)

37

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM
PERBANKAN

Hasil perhitungan dengan menggunakan komputer (Ms Excel atau SPSS)

38

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM
PERBANKAN

39

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM
PERBANKAN

Persamaan Y = ‒728,140 + 0,017X1 + 0,4X2 menyatakan bahwa aset (X1) dan (Y) berhubungan positif.
Hal ini berarti jika aset (X1) meningkat 1 miliar rupiah, maka keuntungan (Y) meningkat 0,017 miliar
rupiah, dan sebaliknya. Variabel harga saham (X2) dan keuntungan (Y) berhubungan positif juga.
Sehingga apabila harga saham (X2) naik 1 rupiah, maka keuntungan perusahaan meningkat 0,4 miliar.
Angka -728,140 merupakan konstanta yanng berarti apabila semua variabel bebas sama dengan nol
maka variabel terikatnya = -728,140
Nilai R2= 0,946 ini menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku
keuntungan perusahaan sebesar 94,6% dan sisanya atau residu sebesar 6,4% dijelaskan oleh variabel
lain yang tidak dimasukkan dan diteliti dalam persamaan tersebut. Ini menunjukkan spesifikasi model
yang sangat baik, karena kemampuan menjelaskannya relatif besar yaitu sebesar 94,6%

40

TERIMA KASIH

41