ANALISIS REGRESI BERGANDA dan aplikasinya
TUGAS UJIAN AKHIR SEMESTER
ANALISIS REGRESI
Dosen pengampu :
Naomi Nessyana Debataraja, S.Si. M.Si
Disusun oleh :
WAHYU KURNIASARI
H1091141035
PRODI STATISTIK
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS TANJUNGPURA
PONTIANAK
2016
A.
ANALISIS REGRESI BERGANDA
Dilakukan sebuah survey mengenai hubungan yang terjadi pada daya ingat otak jangka
pendek seseorang terhadap beberapa variabel. Variabel- variable tersebut diantaranya:
a. X1 adalah usia seseorang. Usia merupakan factor yang sering dikatakan dapat
mempengaruhi daya ingat seseorang.
b. X2 adalah lamanya waktu tidur malam seseorang (dalam jam/hari).
c. X3 adalah lamanya waktu kesibukkan seseorang (dalam jam/hari). Waktu ini dihitung
mulai dari seseorang pergi ke sekolah ataupun ke tempat ia bekerja hingga ia pulang
ke rumah. Waktu kesibukkan dilihat pada hari-hari efektif kerja.
d. X4 adalah kecepatan mengingat seseorang saat menghapal kembali angka-angka
yang sudah diberikan (dalam detik).
Dalam survey kali ini, diberikan angka-angka sebagai berikut selama 15 detik
7
2
3
15
10
5
14
9
6
11
16
1
12
4
8
13
Seseorang kemudian akan mengingat dan menyebutkan kembali angka-angka yang sudah ia
ingat. Survey dilakukan terhadap 30 orang yang memiliki rutinitas yang berbeda-beda. Mulai
dari seorang siswa, mahasiswa dan pekerja.
Berikut merupakan hasil survey dari 30 orang tersebut :
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Nama
Dikky Wirwana
Laili Izzati
Insan Firsawan
Dea Pradita
Yopi Saputra
Jajad Sudrajat
Agung Pratama
Nurul Anisa
Syafitri W
Eka Risky W
Merista D
Filipha S
Malik Abdul
Khapidz M
Wenty Resti
Ade Indra A
Putri Sekar
Keni
Wahyu A
Friska Sukma
Hadi Waluyo
Variq Dava
Rini O
Indah A
Sinta Manik
Davina
Ardiansyah
Wulan
Rosmiati
Ulfa
Adi Candra K
Mei Nia R
Suci L
Daya
Ingat /
Angka
4
4
2
5
6
5
3
4
5
4
9
4
4
7
4
3
7
6
4
7
6
7
3
4
6
4
5
6
5
4
2
2
4
Usia/
Tahun
Kecepatan
Mengingat/
detik
Lamanya Tidur
19
19
20
19
19
19
19
19
18
19
19
20
19
19
19
26
18
11
23
12
13
11
34
19
12
12
12
14
14
26
37
31
25
12.55
23.32
40.32
11.72
15.91
36.83
40.14
38.14
16.53
29.43
26.07
49.7
6.56
39.7
15.14
20.6
22.79
60.6
36.11
19.26
21.33
20.5
23.99
16.76
19.02
18.42
14.54
30
21.34
21.82
10.53
47.5
39.77
7
5
4
8
5
6
6
7
7
7
6
5
5
8
8
8
7
9
6
9
10
9
7
7
8
8
8
9
10
6
5
5
5
Malam/jam
Lamanya
kesibukkan
Dalam
sehari/jam
8
9
14
9
10
8
9
9
10
10
10
11
10
7
9
10
6
6
9.5
6
6
5
8
12
7
7
7
7
7
9
15
10
9
Dari data tersebut kemudian akan dilakukan beberapa analisis regresi pada SPSS seperti
berikut :
1. Statistik Deskriptif
Dari data diatas, statistic deskriptif-nya yakni sebagai berikut :
Descriptive Statistics
N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Variance
Y
33
2.00
9.00
4.6970
1.62951
2.655
X1
33
11.00
37.00
19.2727
6.26135
39.205
X2
33
6.56
60.60
26.2709
12.76882
163.043
X3
33
4.00
10.00
6.9697
1.61022
2.593
X4
33
5.00
15.00
8.7727
2.22588
4.955
Valid N (listwise)
33
2. Persamaan Regresi Linear
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
(Constant)
1
Std. Error
10.254
2.878
X1
-.103
.047
X2
-.012
X3
X4
Beta
3.563
.001
-.395
-2.177
.038
.018
-.091
-.644
.525
-.077
.216
-.076
-.354
.726
-.312
.160
-.426
-1.947
.062
a. Dependent Variable: Y
Dari keempat variable tersebut, diperoleh persamaan regresi :
Y = 10,254 – 0,103X1 – 0,012X2 – 0,77X3 – 0,312X4
3. Pemilihan Metode Terbaik
Dengan menggunakan metode stepwise, diperoleh sebagai berikut :
1) Tabel 1
Variables Entered/Removeda
Model
Variables Entered
Variables Removed
Method
X1
. Stepwise (Criteria:
Probability-of-F-to-enter = .100).
X4
. Stepwise (Criteria:
Probability-of-F-to-enter = .100).
a. Dependent Variable: Y
Dari tabel diatas, diketahui variable yang mempengaruhi yakni variable X1 dan X4.
2) Tabel 2
Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.623a
.388
.368
1.296
2
b
.472
.436
1.223
.687
a. Predictors: (Constant), X1
b. Predictors: (Constant), X1, X4
Berdasarkan tabel tersebut dapat ditunjukkan beberapa hal yakni :
a. Angka R sebesar 0,687 menunjjukan bahwa hubungan antara daya ingat dengan
variable Usia dan Lamanya waktu kesibukkan seseorang kuat.
b. Angka R square sebesar 0,472 atau sebesar 47,2% menunjukkan bahwa hubungan
antara daya ingat dengan variable usia dan lamanya waktu kesibukkan seseorang
tidak begitu kuat. Karena masih banyak factor atau sebesar 52,8% dipengaruhi
oleh factor-faktor diluar itu.
3) Tabel 3
ANOVAa
Model
1
2
Sum of Squares
df
Mean Square
Regression
32.936
1
32.936
Residual
52.034
31
1.679
Total
84.970
32
Regression
40.082
2
20.041
Residual
44.888
30
1.496
Total
84.970
32
a. Dependent Variable: Y
b. Predictors: (Constant), X1
c. Predictors: (Constant), X1, X4
F
Sig.
19.622
.000b
13.394
.000c
Dari uji F diperoleh nilai F-hitung sebesar 13,394 dengan signifikansi uji sebesar
0,000. Karena signifikansi uji nilainya lebih kecil dari 0,05 maka terdapat
hubungan antara daya ingat dengan variable usia dan lamanya waktu kesibukkan
seseorang.
4) Tabel 4
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
1
2
Std. Error
(Constant)
7.820
.740
X1
-.162
.037
(Constant)
9.037
.894
X1
-.100
.045
X4
-.274
.125
Beta
10.565
.000
-4.430
.000
10.113
.000
-.386
-2.252
.032
-.374
-2.185
.037
-.623
a. Dependent Variable: Y
Berdasarkan tabel diatas, diperoleh persamaan regresi :
Y^ = 9,037- 0,100X1 – 0,274X4 + e
4. Uji Asumsi Klasik
a. Uji Normalitas Eror
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Unstandardized Predicted Value
N
33
Mean
Normal Parameters
a,b
Std.
4.6969697
1.11917557
Deviation
Most Extreme Differences
Absolute
.118
Positive
.118
Negative
-.091
Kolmogorov-Smirnov Z
.681
Asymp. Sig. (2-tailed)
.743
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Berdasarkan tabel diatas, diperoleh nilai signifikansi uji sebesar 0,743 > 0,05 maka
data tersebut berdistribusi normal.
b. Autokorelasi
Model Summaryc
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the
Durbin-Watson
Estimate
1
.623a
.388
.368
1.29557
2
.687b
.472
.436
1.22322
2.101
a. Predictors: (Constant), X1
b. Predictors: (Constant), X1, X4
c. Dependent Variable: Y
Karena nilai durbin-Watson sebesar 2,101 maka dapat dikatakan data tersebut
memiliki autokorelasi. Sehingga data tersebut akan ditransformasikan. Setelah itu,
data hasil transformasi di uji kembali :
Model Summaryb
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the
Durbin-Watson
Estimate
.623a
1
.389
.348
1.31579
1.862
a. Predictors: (Constant), Transf1, Transf2
b. Dependent Variable: Y
Diperoleh nilai Durbin-Watson sebesar 1,862 sehingga data tersebut tidak terjadi
autokorelasi.
c. Multikolinearitas
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
7.820
.740
X1
-.162
.037
(Const
9.037
.894
X1
-.100
.045
X4
-.274
.125
(Const
1
2
Std. Error
Collinearity
Statistics
Beta
Tolerance
10.565
.000
-4.430
.000
10.113
.000
-.386
-2.252
-.374
-2.185
VIF
ant)
-.623
1.000
1.000
.032
.600
1.667
.037
.600
1.667
ant)
a. Dependent Variable: Y
Berdasarkan tabel diatas dapat dilihat pada kolom VIF, dari semua variable tidak
terdapat nilai yang lebih besar dari 10. Sehingga dapat dikatakan tidak terjadi masalah
multikolinearitas.
d. Heterokedastisitas
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
(Constant)
1
Std. Error
.614
.657
X1
-.016
.033
X4
.054
.092
Beta
.935
.357
-.112
-.477
.637
.137
.585
.563
a. Dependent Variable: AbsResid
Berdasarkan tabel diatas pada
nilai signifikansi uji semua variable diatas 0,05.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak terjadi heterokedastisitas.
B.
INTERPRETASI DATA
Dari persamaan regresi linear berganda dengan model terbaik diperoleh nilai estimasi seperti
berikut :
Y^ = 9,037 - 0,100X1 – 0,274X4 + e
Persamaan tersebut berarti :
Daya ingat = 9,037 – 0,100 (Usia) – 0,274 (Waktu sibuk) + e
Koefisien regresi Usia bernilai negative artinya ketika usia seseorang masih muda maka daya
ingat seseorang juga akan mengalami peningkatan. Dan sebaliknya, jika usia seseorang
bertambah, maka daya ingat seseorang akan mengalami penurunan. Pertambahan 1 tahun usia
seseorang akan mengurangi 0,100 daya ingatnya.
Koefisien regresi waktu kesibukkan bernilai negative yang artinya ketika waktu sibuk
seseorang berkurang akan meningkatkan daya ingat orang tersebut. Dan sebaliknya, jika
waktu sibuk seseorang bertambah maka akan mengalami penurunan daya ingat orang
tersebut. Peningkatan 1 jam waktu sibuk akan megurangi 0,274 daya ingat seseorang,
sebaliknya penurunan 1 jam waktu sibuk akan meningkatkan daya ingat seseorang sebesar
0,274.
ANALISIS REGRESI
Dosen pengampu :
Naomi Nessyana Debataraja, S.Si. M.Si
Disusun oleh :
WAHYU KURNIASARI
H1091141035
PRODI STATISTIK
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS TANJUNGPURA
PONTIANAK
2016
A.
ANALISIS REGRESI BERGANDA
Dilakukan sebuah survey mengenai hubungan yang terjadi pada daya ingat otak jangka
pendek seseorang terhadap beberapa variabel. Variabel- variable tersebut diantaranya:
a. X1 adalah usia seseorang. Usia merupakan factor yang sering dikatakan dapat
mempengaruhi daya ingat seseorang.
b. X2 adalah lamanya waktu tidur malam seseorang (dalam jam/hari).
c. X3 adalah lamanya waktu kesibukkan seseorang (dalam jam/hari). Waktu ini dihitung
mulai dari seseorang pergi ke sekolah ataupun ke tempat ia bekerja hingga ia pulang
ke rumah. Waktu kesibukkan dilihat pada hari-hari efektif kerja.
d. X4 adalah kecepatan mengingat seseorang saat menghapal kembali angka-angka
yang sudah diberikan (dalam detik).
Dalam survey kali ini, diberikan angka-angka sebagai berikut selama 15 detik
7
2
3
15
10
5
14
9
6
11
16
1
12
4
8
13
Seseorang kemudian akan mengingat dan menyebutkan kembali angka-angka yang sudah ia
ingat. Survey dilakukan terhadap 30 orang yang memiliki rutinitas yang berbeda-beda. Mulai
dari seorang siswa, mahasiswa dan pekerja.
Berikut merupakan hasil survey dari 30 orang tersebut :
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Nama
Dikky Wirwana
Laili Izzati
Insan Firsawan
Dea Pradita
Yopi Saputra
Jajad Sudrajat
Agung Pratama
Nurul Anisa
Syafitri W
Eka Risky W
Merista D
Filipha S
Malik Abdul
Khapidz M
Wenty Resti
Ade Indra A
Putri Sekar
Keni
Wahyu A
Friska Sukma
Hadi Waluyo
Variq Dava
Rini O
Indah A
Sinta Manik
Davina
Ardiansyah
Wulan
Rosmiati
Ulfa
Adi Candra K
Mei Nia R
Suci L
Daya
Ingat /
Angka
4
4
2
5
6
5
3
4
5
4
9
4
4
7
4
3
7
6
4
7
6
7
3
4
6
4
5
6
5
4
2
2
4
Usia/
Tahun
Kecepatan
Mengingat/
detik
Lamanya Tidur
19
19
20
19
19
19
19
19
18
19
19
20
19
19
19
26
18
11
23
12
13
11
34
19
12
12
12
14
14
26
37
31
25
12.55
23.32
40.32
11.72
15.91
36.83
40.14
38.14
16.53
29.43
26.07
49.7
6.56
39.7
15.14
20.6
22.79
60.6
36.11
19.26
21.33
20.5
23.99
16.76
19.02
18.42
14.54
30
21.34
21.82
10.53
47.5
39.77
7
5
4
8
5
6
6
7
7
7
6
5
5
8
8
8
7
9
6
9
10
9
7
7
8
8
8
9
10
6
5
5
5
Malam/jam
Lamanya
kesibukkan
Dalam
sehari/jam
8
9
14
9
10
8
9
9
10
10
10
11
10
7
9
10
6
6
9.5
6
6
5
8
12
7
7
7
7
7
9
15
10
9
Dari data tersebut kemudian akan dilakukan beberapa analisis regresi pada SPSS seperti
berikut :
1. Statistik Deskriptif
Dari data diatas, statistic deskriptif-nya yakni sebagai berikut :
Descriptive Statistics
N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Variance
Y
33
2.00
9.00
4.6970
1.62951
2.655
X1
33
11.00
37.00
19.2727
6.26135
39.205
X2
33
6.56
60.60
26.2709
12.76882
163.043
X3
33
4.00
10.00
6.9697
1.61022
2.593
X4
33
5.00
15.00
8.7727
2.22588
4.955
Valid N (listwise)
33
2. Persamaan Regresi Linear
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
(Constant)
1
Std. Error
10.254
2.878
X1
-.103
.047
X2
-.012
X3
X4
Beta
3.563
.001
-.395
-2.177
.038
.018
-.091
-.644
.525
-.077
.216
-.076
-.354
.726
-.312
.160
-.426
-1.947
.062
a. Dependent Variable: Y
Dari keempat variable tersebut, diperoleh persamaan regresi :
Y = 10,254 – 0,103X1 – 0,012X2 – 0,77X3 – 0,312X4
3. Pemilihan Metode Terbaik
Dengan menggunakan metode stepwise, diperoleh sebagai berikut :
1) Tabel 1
Variables Entered/Removeda
Model
Variables Entered
Variables Removed
Method
X1
. Stepwise (Criteria:
Probability-of-F-to-enter = .100).
X4
. Stepwise (Criteria:
Probability-of-F-to-enter = .100).
a. Dependent Variable: Y
Dari tabel diatas, diketahui variable yang mempengaruhi yakni variable X1 dan X4.
2) Tabel 2
Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.623a
.388
.368
1.296
2
b
.472
.436
1.223
.687
a. Predictors: (Constant), X1
b. Predictors: (Constant), X1, X4
Berdasarkan tabel tersebut dapat ditunjukkan beberapa hal yakni :
a. Angka R sebesar 0,687 menunjjukan bahwa hubungan antara daya ingat dengan
variable Usia dan Lamanya waktu kesibukkan seseorang kuat.
b. Angka R square sebesar 0,472 atau sebesar 47,2% menunjukkan bahwa hubungan
antara daya ingat dengan variable usia dan lamanya waktu kesibukkan seseorang
tidak begitu kuat. Karena masih banyak factor atau sebesar 52,8% dipengaruhi
oleh factor-faktor diluar itu.
3) Tabel 3
ANOVAa
Model
1
2
Sum of Squares
df
Mean Square
Regression
32.936
1
32.936
Residual
52.034
31
1.679
Total
84.970
32
Regression
40.082
2
20.041
Residual
44.888
30
1.496
Total
84.970
32
a. Dependent Variable: Y
b. Predictors: (Constant), X1
c. Predictors: (Constant), X1, X4
F
Sig.
19.622
.000b
13.394
.000c
Dari uji F diperoleh nilai F-hitung sebesar 13,394 dengan signifikansi uji sebesar
0,000. Karena signifikansi uji nilainya lebih kecil dari 0,05 maka terdapat
hubungan antara daya ingat dengan variable usia dan lamanya waktu kesibukkan
seseorang.
4) Tabel 4
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
1
2
Std. Error
(Constant)
7.820
.740
X1
-.162
.037
(Constant)
9.037
.894
X1
-.100
.045
X4
-.274
.125
Beta
10.565
.000
-4.430
.000
10.113
.000
-.386
-2.252
.032
-.374
-2.185
.037
-.623
a. Dependent Variable: Y
Berdasarkan tabel diatas, diperoleh persamaan regresi :
Y^ = 9,037- 0,100X1 – 0,274X4 + e
4. Uji Asumsi Klasik
a. Uji Normalitas Eror
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Unstandardized Predicted Value
N
33
Mean
Normal Parameters
a,b
Std.
4.6969697
1.11917557
Deviation
Most Extreme Differences
Absolute
.118
Positive
.118
Negative
-.091
Kolmogorov-Smirnov Z
.681
Asymp. Sig. (2-tailed)
.743
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Berdasarkan tabel diatas, diperoleh nilai signifikansi uji sebesar 0,743 > 0,05 maka
data tersebut berdistribusi normal.
b. Autokorelasi
Model Summaryc
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the
Durbin-Watson
Estimate
1
.623a
.388
.368
1.29557
2
.687b
.472
.436
1.22322
2.101
a. Predictors: (Constant), X1
b. Predictors: (Constant), X1, X4
c. Dependent Variable: Y
Karena nilai durbin-Watson sebesar 2,101 maka dapat dikatakan data tersebut
memiliki autokorelasi. Sehingga data tersebut akan ditransformasikan. Setelah itu,
data hasil transformasi di uji kembali :
Model Summaryb
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the
Durbin-Watson
Estimate
.623a
1
.389
.348
1.31579
1.862
a. Predictors: (Constant), Transf1, Transf2
b. Dependent Variable: Y
Diperoleh nilai Durbin-Watson sebesar 1,862 sehingga data tersebut tidak terjadi
autokorelasi.
c. Multikolinearitas
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
7.820
.740
X1
-.162
.037
(Const
9.037
.894
X1
-.100
.045
X4
-.274
.125
(Const
1
2
Std. Error
Collinearity
Statistics
Beta
Tolerance
10.565
.000
-4.430
.000
10.113
.000
-.386
-2.252
-.374
-2.185
VIF
ant)
-.623
1.000
1.000
.032
.600
1.667
.037
.600
1.667
ant)
a. Dependent Variable: Y
Berdasarkan tabel diatas dapat dilihat pada kolom VIF, dari semua variable tidak
terdapat nilai yang lebih besar dari 10. Sehingga dapat dikatakan tidak terjadi masalah
multikolinearitas.
d. Heterokedastisitas
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
t
Sig.
Coefficients
B
(Constant)
1
Std. Error
.614
.657
X1
-.016
.033
X4
.054
.092
Beta
.935
.357
-.112
-.477
.637
.137
.585
.563
a. Dependent Variable: AbsResid
Berdasarkan tabel diatas pada
nilai signifikansi uji semua variable diatas 0,05.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak terjadi heterokedastisitas.
B.
INTERPRETASI DATA
Dari persamaan regresi linear berganda dengan model terbaik diperoleh nilai estimasi seperti
berikut :
Y^ = 9,037 - 0,100X1 – 0,274X4 + e
Persamaan tersebut berarti :
Daya ingat = 9,037 – 0,100 (Usia) – 0,274 (Waktu sibuk) + e
Koefisien regresi Usia bernilai negative artinya ketika usia seseorang masih muda maka daya
ingat seseorang juga akan mengalami peningkatan. Dan sebaliknya, jika usia seseorang
bertambah, maka daya ingat seseorang akan mengalami penurunan. Pertambahan 1 tahun usia
seseorang akan mengurangi 0,100 daya ingatnya.
Koefisien regresi waktu kesibukkan bernilai negative yang artinya ketika waktu sibuk
seseorang berkurang akan meningkatkan daya ingat orang tersebut. Dan sebaliknya, jika
waktu sibuk seseorang bertambah maka akan mengalami penurunan daya ingat orang
tersebut. Peningkatan 1 jam waktu sibuk akan megurangi 0,274 daya ingat seseorang,
sebaliknya penurunan 1 jam waktu sibuk akan meningkatkan daya ingat seseorang sebesar
0,274.