Rataan dan Ragam Sebaran Beta-Binomial

Lampiran 28 Lanjutan dan berdasarkan parameter yang dikemukakan oleh Grifftih 1973, maka persamaan 5 dapat ditulis fungsi sebagai berikut : ∏ + ∏ + − ∏ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − = − − = − = 1 1 1 1 1 , , i i i i n h y n h y h i i i i h h h y n n y f λ λ μ λ μ β α 7

1.2. Rataan dan Ragam Sebaran Beta-Binomial

Salah satu generalisasi percobaan Bernoulli adalah untuk menentukan peluang ’sukses’ yang bervariasi dari percobaan ke percobaan. Model standar untuk model ini seperti pada tahap pertama, peubah acak yang diamati menjadi total contoh T in i i i y y y ,..., 1 = ∑ = j ij i y y . Rataan yang dibentuk adalah : [ ] ∑ = ∑ = ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ = = = = = i i i i n j i n i n j ij ij n j ij n j ij i y E y E E y E y E y E 1 1 1 1 , , , β α θ β α θ 8 Selanjutnya akan diselesaikan β α θ , , i n i y E yaitu = + + + Γ + − Γ + + Γ − + Γ + Γ + + Γ = − ∫ + − Γ + + Γ + + + Γ + + + Γ + − Γ + + Γ − + Γ + Γ + + Γ = − ∫ − + Γ + Γ + + Γ = − − + Γ + Γ + + Γ ∫ = − + − − + + − + − − + + − + − − + β α β α β α β α θ θ θ β α β α β α β α β α β α θ θ θ β α β α θ θ θ β α β α θ β α θ β α β α β α i i i i i i i i i y n i y n i i i i i i i i i i i i i i y n i y n i i i i i i y n i y i i i i i n i i n i n n y n y n y n y n d y n y n n n n n y n y n y n y n d y n y n d y n y n y E i i i i i i i i i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , Lampiran 29 Lanjutan atau β α α α β α β α θ + + + Γ + + Γ + Γ + + Γ = i i i i i n i n n y n y n y E , , 9 Perhitungan untuk memperoleh nilai β α θ , , i i y E dengan menentukan untuk n = 1, maka diperoleh β α α β α β α α α α β α β α α α β α β α θ + + + = + + Γ + + + Γ + + Γ + + Γ = + + + Γ + + Γ + Γ + + Γ = i i i i i i i i i i i i i i n y n n y y y n n y y n y E 1 1 , , 10 dan untuk β α θ , , i i y V dengan munggunakan rumus [ ] 2 2 , , , , , , β α θ β α θ β α θ i i i i i i y E y E y V − = 11 \ Untuk n = 2, diperoleh β α β α α α β α β α β α α α α α β α β α α α β α β α θ + + + + + + + + = + + Γ + + + + + + Γ + + + + Γ + + Γ = + + + Γ + + Γ + Γ + + Γ = i i i i i i i i i i i i i i i i i i n n y y n n n y y y y n n y y n y E 1 1 1 1 2 2 , , 2 12 Kemudian dari 10, 11 dan 12 diperoleh Lampiran 30 Lanjutan [ ] [ ] β α β α β α β α β α β α α α β α α β α β α β α α α α β α β α α β α β α α α β α α β α β α α α θ θ β α θ + + + + + + − + = + + + + + + + + + − + + + + + = + + + + + + + + + − + + + + + = + + + − + + + + + + + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + − + + + + + + + + = − = i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i n n y n y n n n y y n y n n n y y y n n y n n y y n y n n y y E E y V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13 secara ringkas diperoleh rumus penduga bayes dan ragam posterior bagi i θ adalah β α α β α θ β α θ ˆ ˆ ˆ ˆ , ˆ , ˆ ˆ , ˆ ˆ + + + = = i i i i B i n y y E 14 dan β α β α β α β α θ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , ˆ , ˆ 2 + + + + + + − + = i i i i i i i n n y n y y V 15

1.3. Penurunan Penduga Empirical Bayes