PILIHAN GANDA BAGIAN I. PILIHAN GANDA

A C D B

BAGIAN I. PILIHAN GANDA

1. Hasil kali sebarangbilanganrasionaldengansebarangbilanganirasionalselalumerupakananggotadarihimp unanbilangan … A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional 2. AdidanBenimembersihkanrumahsetiap 6 dan 9 harisekali. Jikakeduanyamembersihkanrumahpertama kali secarabersamaanpadaharisenintanggal 7 Februari 2011, makakeduanyaakanmembersihkanrumahsecarabersamaanuntukkeduakalinyapadaharisenintan ggal … A. 20 Maret 2011 B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011 D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011 3. Jikadiketahuipanjang AB=20 cm, panjang BC=5 cm, dan besar sudut CBD=75° , maka nilai dari tan ∠ BAC adalah … A. √ 6− √ 2 16+ √ 6+ √ 2 B. √ 6+ √ 2 16+ √ 6− √ 2 C. 16+ √ 6− √ 2 √ 6+ √ 2 D. 16+ √ 6+ √ 2 √ 6− √ 2 E. 20+ √ 6− √ 2 √ 6+ √ 2 4. Didefinisikansebuahoperasibilangan ¿ mengopersaikan 2 bilanganbulat a dan b dengan definisi a∗b=a 2 + b 2 + ab Jika x∗2∗x =57 , maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah … A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5 5. Bentuk paling sederhanadari √ 49+ √ 2400 − 1 4 √ 2+ √ 2+ √ 2 +… adalah … A. √ 3− √ 2 B. √ 3+ √ 2 C. 5+2 √ 6 D. 2 √ 5+2 √ 6 E. 1 5+2 √ 6 6. Bilangan 2011 memiliki digit di posisi paling belakangpadarepresentasidesimalnyasebanyak … A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 E. 506 7. Dalamsebuahtesmasukperguruantingginegeri, peluangAdiditerima 0,8, peluang Budi diterima 0,75, peluang Edi diterima 0,7, danpeluangTediditerima 0,6. Tentukanpeluang paling sedikit 3 dari 4 siswatersebutditerima di perguruantingginegeri A. 0,252 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,638 E. 0,675 8. Sisapembagiandari 2011 2011 2011 oleh 14 adalah … A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 E. 11 9. Diberikansebuahsegitiga ABC dengan AB=4 cm dan AC=5 cm. Titik D berada pada ruas garis BC dengan BD =2 cm dan DC=3 cm. Panjang AD adalah … A. 1 5 √ 85 B. 2 5 √ 85 C. 3 5 √ 85 D. 4 5 √ 85 E. √ 85 10. Diberikansebuahhimpunangaris-garislurus l 1 , l 2 ,… , l 2011 dengan l i ≠ l j untuk setiap i≠ j . Jika l i ⊥ l i+1 untuk setiap i=1, 2,… , 2010 , maka himpunan garis-garis tersebut membagi bidang koordinat- xy menjadi … bagian. A. 1.009.020 B. 1.011.030 C. 1.013.042 D. 1.017.072 E. 1.021.110 11. Dalamsebuahturnamensepak bola setiaptimbertemudengantim lain sebanyaktepatsatu kali. Tim yang kalah, seridanmenangmasing-masingmendapatkanpoin 0,1, dan 3. Poin- poinpesertamembentukbarisanaritmatikadenganbedatidaksamadengan nol. Jikatidakadatim yang selalukalah, banyaknyatim yang mengikutiturnamentersebut paling sedikitadalah … tim. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 12. Banyaknyabilangan 4 digit yang bersisa 2 jikadibagioleh 3, bersisa 3 jikadibagioleh 5, bersisa 5 jikadibagioleh 7 danbersisa 7 jikadibagioleh 11 adalah … A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 13. Sebuahpolinomialmonik px , berderajat 3, jika dibagi oleh x+1, x +2, dan x−3 memberikan sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari px merupakan bilangan bulat, maka banyaknya bilangan bulat x yang menyebabkan px merupakan bilangan prima adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 14. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 10 semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah 46. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 2011 semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah … A. 27432 B. 27968 C. 28000 D. 28070 E. 28072 15. Diberikansebuahtrapesium ABCD dengan AB ∥CD dan ∠ A=∠ D=90 ° . Sebuah lingkaran dengan diameter AD menyinggung BC di titik P . Jika panjang AB=3 cm dan panjang AD =8 cm maka luas trapesium ABCD adalah … A. 30 B. 32 C. 100 3 D. 203 6 E. 36 16. Diberikanvektor-vektor S=4 i+5 j+6 k T =7 i+8 j+9 k U=8i+4 j+6 k Nilaidari S ×T ∙ U adalah … A. − 18 B. − 12 C. 0 D. 12 E. 18 17. Sebuahsegitiga ABC memilikipanjangsisi AB=3 cm, BC=4 cm dan AC=5 cm. Jarak antara pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga ABC sama dengan … cm A. 1 4 √ 5 B. 1 3 √ 5 C. 1 2 √ 5 D. √ 5 E. 2 √ 5 18. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif m ,n sedemikian sehingga m ,n11 dan terdapat bilangan bulat x dan y sedemikian sehingga mx+ny=5 adalah … A. 59 B. 60 C. 63 D. 64 E. 65 19. Nilaidari ∫ 1 cos 5 x dx adalah … A. 6 15 B. 7 15 C. 8 15 D. 9 15 E. 10 15 20. Seutastalisepanjang 2 meter dipotongmenjadi 2 bagian. Salah satubagiandibentukmenjadisebuahlingkaran, sedangkanbagian yang lain dibentukmenjadisebuahsegitigasamasisi. Agar total luaskeduabanguntersebut minimum, berapakahpanjangtali yang dibentukmenjadilingkaran? A. π √ 3 9+π √ 3 B. 2 π √ 3 9+π √ 3 C. 3 π √ 3 9+π √ 3 D. 4 π √ 3 9+π √ 3 E. 4 π √ 3 18+π √ 3 21. Jika ⌊ x ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan ⌈ x ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x , maka nilai dari ⌊ √ 1 2 − 1 ⌋+⌈ √ 2 2 − 1 ⌉+⌊ √ 3 2 − 1 ⌋+⌈ √ 4 2 − 1 ⌉+…+⌈ √ 2010 2 − 1 ⌉+⌊ √ 2011 2 − 1 ⌋ adalah … A. 1.011.030 B. 1.013.042 C. 2.022.060 D. 2.026.084 E. 2.030.112 22. Tentukankoefisiendari x 3 pada polinomial p x = x 2 + x +1 11 A. 165 B. 176 C. 198 D. 245 E. 275 23. Misalkan α menyatakanpanjanggarissinggungpersekutuandalamdan β menyatakanpanja nggarissinggungpersekutuanluardari 2 buahlingkaranyaitulingkaran x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 − 8 x−6 y=−24 . Tentukan nilaidari β A. 4 √ 24 B. 20 C. 4 √ 26 D. 4 √ 27 E. 8 √ 7 24. 11 orang dudukmelingkar di dalamsebuah forum. Adi, Beni, danCepimerupakananggotadari forum tersebut. JikaAditidakmaududukberdampingandenganBenimaupunCepi, banyaknyaposisidudukdari 11 orang tersebutadalah … A. 9 B. 6 ∙ 9 C. 56 ∙8 D. 60 ∙8 E. 8 ∙ 9 25. Sanidan 3 adiknyasedangmengamatikartukeluargamerekadanmenemukanfaktaberikut  UmurSanikurangdari 30 tahun  UmurSanidan 3 adiknyamembentukbarisangeometridenganrasiotidaksamadengan 1. Jikaumurmerekamerupakanbilanganbulat, berapakahjumlahterbesardariumurmereka? A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65 26. Di dalamsebuahpetiterdapat 4 buahkotakkardusberbeda yang masing-masingberisi 5 bola denganperincian Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih Kotak2 : 3 bola merahdan 2 bola putih Kotak3 : 4 bola merahdan 1 bola putih Kotak4 : 5 bola merah Jikadimbil 1 bola darimasing-masingkotak, berapakahpeluangterambilnya 3 bola merahdan 1 bola putih? A. 58 125 B. 1 25 C. 4 25 D. 12 25 E. 16 25 27. Jumlahsemuabilanganpolindrom 5 digit yang semuadigitnyaganjiladalah … A. 6.720.000 B. 6.888.820 C. 6.900.820 D. 6.940.800 E. 6.944.375 28. Tentukannilai minimum dari x 2 + 2 x + 9 x 2 + 6 x 3 + 1 x 4 untuk x ∈ R A. −6 B. −5 C. −1 D. 1 E. 6 29. Sebuahlingkarandenganpusat 0,3 danjari-jari 2 mengalamirotasidenganpusat 0,0 sebesar 45 kemudiandilanjutkandenganrefleksiterhadapgaris y=x . Pusat lingkaran hasil transformasi tersebut adalah … A. − 1 2 √ 2 ,− 5 2 √ 2 B. − 5 2 √ 2 , 1 2 √ 2 C. 5 2 √ 2 ,− 1 2 √ 2 D. − 5 2 √ 2 ,− 1 2 √ 2 E. 5 2 √ 2 , 1 2 √ 2 30. Banyaknyapasanganbilanganbulat non negatif x 1 , x 2 , x 3 yang memenuhi x 1 + x 2 + x 3 = 11 dan x 1 ≤ 5 adalah … A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60 31. Banyaknyanilaidari A dengan 0 ≤ A ≤ π yang memenuhi persamaan sin A +sin 2 A +sin 3 A=0 adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 32. x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan a x 2 + a 2 x +1=0 nilaidari x 1 4 + x 2 4 adalah … A. a 2 B. a 4 − 4 a+ 2 a 2 C. a 4 + 4 a+ 4 a 2 D. a 4 + 2 a+ 2 a 2 E. a 4 − 2 a+ 4 a 2 33. Jikadeterminanmatriks A= 1 2 3 4 a 5 6 a 2 7 dan B= 0 1 1 3 4 5 6 7 9 sama, maka nilai minimum dari a adalah … A. 1 7 B. 4 7 C. 1 D. 2 E. 4 34. Berapakahnilaidari 2011 2 + 2011 1 2 + 2011 2 2 + …+ 2011 2011 2 ? A. 4022 2011 B. 2011 1 2 2011 C. 2 4022 D. 2011 1005 2 2011 E. 2 2012 35. Di dalamsebuahkelasterdapatbeberapasiswasedemikiansehinggasetiapsiswamengenaltepatseteng ahdarisiswalainnya. Banyaknyasiswapadakelastersebut paling sedikitadalah … A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 E. 13 36. Jumlahsemuabilanganbulat x sedemikian sehingga 3 √ x 3 + 2 x 2 + 2 x +3 juga merupakan bilanganbulatadalah … A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2 37. Banyaknyasolusibulatdarisistempersamaan x y +z + y x +z = 1 z xy − 1 z = 24 xyz adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Takberhingga 38. Sebuah jam pasirberbentukkerucutterbalikdenganjari-jari 50 cm dantinggi 80 cm. Jam tersebutmenjatuhkanpasirdengan debit 1 cm 3 detik. Berapakahkecepatanperubahankedalamanpasirsaatkedalamanpasirnya 10 cm?dalam cmdetik A. 2500 π 64 B. 64 2500 π C. 36 2500 π D. 2500 π 36 E. 400 3 π 39. Diberikansebuahsegiempattalibusur ABCD . Garis AD dan BC berpotongan di titik P yang terletak di luar lingkaran. Jika panjang PA=PB , maka nilai dari A C 2 + B D 2 AB ∙CD + AD ∙ BC = … A. 1 2 B. 1 2 √ 3 C. 1 D. √ 3 E. 2 40. Dalamsebuahpermainan, Adidimintamenuliskanduabuahbilanganbulat. Padasetiaplangkah, Adidimintamenghapuskeduanyakemudianmenggantinyadenganjaumlahdanselisihkeduanya. Setelah 1000 langkah, hasil kali duabilangan yang dihasilkantidakmungkinbernilai … A. 1000 B. 1004 C. 2012 D. 2014 E. 2016 41. Suatubarisanbilangan U={U n } n=1 ∞ didefinisikan sebagai U n = n 2 + n+1. Jumlah 100 sukupertamadaribarisanbilangantersebutadalah … A. 333.500 B. 334.500 C. 338.500 D. 343.500 E. 348.500 42. Misalkan x , y , dan z merupakan bilangan real. Tentukannilaiterbesardari z sedemikian sehingga x+ y+ z=2 dan xy + yz+zx=1 A. 0 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 E. 4 3 43. Diberikansebuahbilangan 4 digit. Bilangantersebutjikadibacadaribelakangsamadengan 3 kali bilanganitusendiri. Banyaknyabilangan yang memenuhikondisiiniadalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 44. x , y , dan z merupakan bilangan real sedemikian sehingga x 2 + y 2 = 144 x 2 + xy √ 3+ y 2 = 25 y 2 + yz+ z 2 = 169 Nilaidari yz √ 3+xy +2 xz adalah … A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180 45. Banyaknyahimpunanbagiandarihimpunan S={1,2, 3, … ,11} sedemikiansehinggatidakmemuat 7 bilanganberurutanadalah … A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 E. 2003 46. Tentukanbanyaknyasegitiga yang panjangsetiapsisinyamerupakanbilanganbulatdanpanjangsisiterpanjangnya 100 satuan A. 4951 B. 5000 C. 9902 D. 10000 E. 10050 47. Banyaknyasolusipositifdarisistempersamaan x 1 + x 2 = x 3 2 x 2 + x 3 = x 4 2 x 3 + x 4 = x 1 2 x 4 + x 1 = x 2 2 adalah … A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 E. Takberhingga 48. Sisapembagian x 2010 − 2 x 1006 + 1 oleh x 2 − 1 adalah … A. 0 B. 2 C. 2 x D. − 2 E. − 2 x 49. Diberikansebuahlingkarandenganpusat O dan jari-jari 6 cm. Sebuahgarismelaluititik P , yang terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik A . B dan C titik titik pada lingkaransedemikiansehingga PB=BC . Jikapanjang AP=6 cm dan titik B ,C dan P segaris, maka panjang PB= ¿ … cm A. √ 3 B. 2 √ 3 C. 3 √ 2 D. 3 √ 3 E. 6 50. Sebuahlingkaranberpusat di titik O dan berjari-jari 3 cm. Tali busur AB melewati titik O . Tali busur CD memotong AB di titik M . E adalah titik pada CD sedemikian sehingga AE ⊥ CD . Jika panjang AC=5 cm dan panjang AD =2 cm, maka panjang AE= ¿ … cm A. 6 5 B. 4 3 C. 3 2 D. 5 3 E. 2

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT