A C
D B
BAGIAN I. PILIHAN GANDA
1. Hasil kali
sebarangbilanganrasionaldengansebarangbilanganirasionalselalumerupakananggotadarihimp unanbilangan …
A. Bulat B. Asli
C. Rasional D. Real
E. Irasional 2. AdidanBenimembersihkanrumahsetiap
6 dan
9 harisekali.
Jikakeduanyamembersihkanrumahpertama kali secarabersamaanpadaharisenintanggal 7 Februari
2011, makakeduanyaakanmembersihkanrumahsecarabersamaanuntukkeduakalinyapadaharisenintan
ggal … A. 20 Maret 2011
B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011
D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011
3.
Jikadiketahuipanjang AB=20 cm, panjang BC=5 cm, dan besar sudut CBD=75° , maka nilai dari tan ∠ BAC adalah …
A.
√
6−
√
2 16+
√
6+
√
2 B.
√
6+
√
2 16+
√
6−
√
2 C.
16+
√
6−
√
2
√
6+
√
2 D.
16+
√
6+
√
2
√
6−
√
2 E.
20+
√
6−
√
2
√
6+
√
2 4. Didefinisikansebuahoperasibilangan
¿ mengopersaikan 2 bilanganbulat a dan b
dengan definisi a∗b=a
2
+ b
2
+ ab
Jika
x∗2∗x =57
, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah … A. -5
B. -1 C. 0
D. 1 E. 5
5. Bentuk paling sederhanadari
√
49+
√
2400
− 1
4
√
2+
√
2+
√
2 +…
adalah … A.
√
3−
√
2 B.
√
3+
√
2 C. 5+2
√
6 D.
2
√
5+2
√
6 E.
1 5+2
√
6 6. Bilangan
2011 memiliki
digit di
posisi paling
belakangpadarepresentasidesimalnyasebanyak … A. 499
B. 500 C. 501
D. 502 E. 506
7. Dalamsebuahtesmasukperguruantingginegeri, peluangAdiditerima 0,8, peluang Budi diterima 0,75, peluang Edi diterima 0,7, danpeluangTediditerima 0,6. Tentukanpeluang paling sedikit
3 dari 4 siswatersebutditerima di perguruantingginegeri A. 0,252
B. 0,486 C. 0,586
D. 0,638 E. 0,675
8. Sisapembagiandari 2011
2011
2011
oleh 14 adalah … A. 2
B. 3 C. 5
D. 9 E. 11
9. Diberikansebuahsegitiga ABC dengan AB=4 cm dan AC=5 cm. Titik D berada pada ruas garis BC dengan BD =2 cm dan DC=3 cm. Panjang AD
adalah … A.
1 5
√
85 B.
2 5
√
85 C.
3 5
√
85 D.
4 5
√
85 E.
√
85 10. Diberikansebuahhimpunangaris-garislurus l
1
, l
2
,… , l
2011
dengan l
i
≠ l
j
untuk setiap
i≠ j
. Jika
l
i
⊥ l
i+1
untuk setiap
i=1, 2,… , 2010
, maka himpunan garis-garis tersebut membagi bidang koordinat- xy menjadi … bagian.
A. 1.009.020 B. 1.011.030
C. 1.013.042 D. 1.017.072
E. 1.021.110
11. Dalamsebuahturnamensepak bola setiaptimbertemudengantim lain sebanyaktepatsatu kali. Tim yang kalah, seridanmenangmasing-masingmendapatkanpoin 0,1, dan 3. Poin-
poinpesertamembentukbarisanaritmatikadenganbedatidaksamadengan nol. Jikatidakadatim yang selalukalah, banyaknyatim yang mengikutiturnamentersebut paling sedikitadalah …
tim. A. 3
B. 4 C. 5
D. 6 E. 7
12. Banyaknyabilangan 4 digit yang bersisa 2 jikadibagioleh 3, bersisa 3 jikadibagioleh 5, bersisa 5 jikadibagioleh 7 danbersisa 7 jikadibagioleh 11 adalah …
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
E. 10 13. Sebuahpolinomialmonik px , berderajat 3, jika dibagi oleh
x+1, x +2,
dan
x−3
memberikan sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari px merupakan bilangan bulat, maka banyaknya bilangan bulat
x
yang menyebabkan px merupakan bilangan prima adalah …
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
E. 4 14. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 10 semuadigitnyadijumlahkan,
makahasilnyaadalah 46. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 2011 semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah …
A. 27432 B. 27968
C. 28000 D. 28070
E. 28072 15. Diberikansebuahtrapesium
ABCD
dengan
AB ∥CD
dan
∠ A=∠ D=90 °
. Sebuah lingkaran dengan diameter
AD
menyinggung
BC
di titik
P
. Jika panjang
AB=3
cm dan panjang
AD =8
cm maka luas trapesium
ABCD
adalah … A. 30
B. 32 C.
100 3
D. 203
6 E. 36
16. Diberikanvektor-vektor
S=4 i+5 j+6 k
T =7 i+8 j+9 k
U=8i+4 j+6 k
Nilaidari S ×T ∙ U adalah … A.
− 18
B.
− 12
C. 0 D. 12
E. 18
17. Sebuahsegitiga ABC memilikipanjangsisi
AB=3
cm,
BC=4
cm dan
AC=5
cm. Jarak antara pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga
ABC
sama dengan … cm
A. 1
4
√
5 B.
1 3
√
5 C.
1 2
√
5 D.
√
5 E. 2
√
5 18. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif m ,n sedemikian sehingga
m ,n11
dan terdapat bilangan bulat
x
dan
y
sedemikian sehingga
mx+ny=5
adalah … A. 59
B. 60 C. 63
D. 64 E. 65
19. Nilaidari
∫
1
cos
5
x dx adalah …
A. 6
15 B.
7 15
C. 8
15 D.
9 15
E. 10
15
20. Seutastalisepanjang 2 meter dipotongmenjadi 2 bagian. Salah satubagiandibentukmenjadisebuahlingkaran,
sedangkanbagian yang
lain dibentukmenjadisebuahsegitigasamasisi. Agar total luaskeduabanguntersebut minimum,
berapakahpanjangtali yang dibentukmenjadilingkaran? A.
π
√
3 9+π
√
3 B.
2 π
√
3 9+π
√
3 C.
3 π
√
3 9+π
√
3 D.
4 π
√
3 9+π
√
3 E.
4 π
√
3 18+π
√
3 21. Jika ⌊ x ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan
⌈ x ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x , maka nilai dari
⌊
√
1
2
− 1
⌋+⌈
√
2
2
− 1
⌉+⌊
√
3
2
− 1
⌋+⌈
√
4
2
− 1
⌉+…+⌈
√
2010
2
− 1
⌉+⌊
√
2011
2
− 1
⌋ adalah …
A. 1.011.030 B. 1.013.042
C. 2.022.060 D. 2.026.084
E. 2.030.112 22. Tentukankoefisiendari
x
3
pada polinomial p x =
x
2
+ x +1
11
A. 165 B. 176
C. 198 D. 245
E. 275
23. Misalkan α menyatakanpanjanggarissinggungpersekutuandalamdan β menyatakanpanja nggarissinggungpersekutuanluardari 2 buahlingkaranyaitulingkaran
x
2
+ y
2
= 4
dan
x
2
+ y
2
− 8 x−6 y=−24
. Tentukan nilaidari β A. 4
√
24 B. 20
C. 4
√
26 D. 4
√
27 E. 8
√
7
24. 11 orang dudukmelingkar di dalamsebuah forum. Adi, Beni, danCepimerupakananggotadari forum
tersebut. JikaAditidakmaududukberdampingandenganBenimaupunCepi,
banyaknyaposisidudukdari 11 orang tersebutadalah … A. 9
B. 6 ∙ 9 C. 56 ∙8
D. 60 ∙8 E. 8 ∙ 9
25. Sanidan 3 adiknyasedangmengamatikartukeluargamerekadanmenemukanfaktaberikut
UmurSanikurangdari 30 tahun
UmurSanidan 3 adiknyamembentukbarisangeometridenganrasiotidaksamadengan 1. Jikaumurmerekamerupakanbilanganbulat, berapakahjumlahterbesardariumurmereka?
A. 40 B. 45
C. 54 D. 60
E. 65 26. Di dalamsebuahpetiterdapat 4 buahkotakkardusberbeda yang masing-masingberisi 5 bola
denganperincian Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih
Kotak2 : 3 bola merahdan 2 bola putih Kotak3 : 4 bola merahdan 1 bola putih
Kotak4 : 5 bola merah
Jikadimbil 1 bola darimasing-masingkotak, berapakahpeluangterambilnya 3 bola merahdan 1 bola putih?
A. 58
125 B.
1 25
C. 4
25 D.
12 25
E. 16
25
27. Jumlahsemuabilanganpolindrom 5 digit yang semuadigitnyaganjiladalah … A. 6.720.000
B. 6.888.820 C. 6.900.820
D. 6.940.800 E. 6.944.375
28. Tentukannilai minimum dari x
2
+ 2
x +
9 x
2
+ 6
x
3
+ 1
x
4
untuk x ∈ R A. −6
B. −5 C. −1
D. 1 E. 6
29. Sebuahlingkarandenganpusat 0,3 danjari-jari 2 mengalamirotasidenganpusat 0,0 sebesar 45 kemudiandilanjutkandenganrefleksiterhadapgaris y=x . Pusat lingkaran hasil
transformasi tersebut adalah … A.
− 1
2
√
2 ,− 5
2
√
2 B.
− 5
2
√
2 , 1
2
√
2 C.
5 2
√
2 ,− 1
2
√
2 D.
− 5
2
√
2 ,− 1
2
√
2 E.
5 2
√
2 , 1
2
√
2
30. Banyaknyapasanganbilanganbulat non negatif x
1
, x
2
, x
3
yang memenuhi x
1
+ x
2
+ x
3
= 11
dan
x
1
≤ 5
adalah … A. 45
B. 55 C. 56
D. 57 E. 60
31. Banyaknyanilaidari A dengan 0 ≤ A ≤ π yang memenuhi persamaan sin A +sin 2 A +sin 3 A=0
adalah … A. 2
B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
32.
x
1
dan
x
2
merupakan akar-akar persamaan a x
2
+ a
2
x +1=0 nilaidari
x
1 4
+ x
2 4
adalah … A.
a
2
B. a
4
− 4 a+
2 a
2
C. a
4
+ 4 a+
4 a
2
D. a
4
+ 2 a+
2 a
2
E. a
4
− 2 a+
4 a
2
33. Jikadeterminanmatriks A= 1 2 3
4 a 5 6 a
2
7 dan B=
0 1 1 3 4 5
6 7 9 sama, maka nilai minimum
dari a adalah … A.
1 7
B. 4
7 C. 1
D. 2 E. 4
34. Berapakahnilaidari 2011
2
+ 2011
1
2
+ 2011
2
2
+ …+
2011 2011
2
? A.
4022 2011
B. 2011
1 2
2011
C. 2
4022
D. 2011
1005 2
2011
E.
2
2012
35. Di dalamsebuahkelasterdapatbeberapasiswasedemikiansehinggasetiapsiswamengenaltepatseteng
ahdarisiswalainnya. Banyaknyasiswapadakelastersebut paling sedikitadalah … A. 3
B. 5 C. 7
D. 11 E. 13
36. Jumlahsemuabilanganbulat x sedemikian sehingga
3
√
x
3
+ 2 x
2
+ 2 x +3 juga merupakan
bilanganbulatadalah …
A. −2 B. −1
C. 0 D. 1
E. 2 37. Banyaknyasolusibulatdarisistempersamaan
x y +z
+ y
x +z =
1 z
xy −
1 z
= 24
xyz adalah …
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
E. Takberhingga 38. Sebuah jam pasirberbentukkerucutterbalikdenganjari-jari 50 cm dantinggi 80 cm. Jam
tersebutmenjatuhkanpasirdengan debit
1 cm
3
detik. Berapakahkecepatanperubahankedalamanpasirsaatkedalamanpasirnya 10 cm?dalam
cmdetik A.
2500 π 64
B. 64
2500 π C.
36 2500 π
D. 2500 π
36 E.
400 3 π
39. Diberikansebuahsegiempattalibusur ABCD . Garis AD dan BC berpotongan di titik P yang terletak di luar lingkaran. Jika panjang PA=PB , maka nilai dari
A C
2
+ B D
2
AB ∙CD + AD ∙ BC =
… A.
1 2
B. 1
2
√
3 C. 1
D.
√
3 E. 2
40. Dalamsebuahpermainan, Adidimintamenuliskanduabuahbilanganbulat. Padasetiaplangkah, Adidimintamenghapuskeduanyakemudianmenggantinyadenganjaumlahdanselisihkeduanya.
Setelah 1000 langkah, hasil kali duabilangan yang dihasilkantidakmungkinbernilai … A. 1000
B. 1004 C. 2012
D. 2014 E. 2016
41. Suatubarisanbilangan U={U
n
}
n=1 ∞
didefinisikan sebagai
U
n
= n
2
+ n+1.
Jumlah 100 sukupertamadaribarisanbilangantersebutadalah … A. 333.500
B. 334.500 C. 338.500
D. 343.500 E. 348.500
42. Misalkan x , y , dan z merupakan bilangan real. Tentukannilaiterbesardari z sedemikian sehingga
x+ y+ z=2 dan
xy + yz+zx=1
A. 0 B.
1 2
C. 3
4 D. 1
E. 4
3
43. Diberikansebuahbilangan 4 digit. Bilangantersebutjikadibacadaribelakangsamadengan 3 kali bilanganitusendiri. Banyaknyabilangan yang memenuhikondisiiniadalah …
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
E. 4 44. x , y , dan z merupakan bilangan real sedemikian sehingga
x
2
+ y
2
= 144
x
2
+ xy
√
3+ y
2
= 25
y
2
+ yz+ z
2
= 169
Nilaidari yz
√
3+xy +2 xz adalah … A. 30
B. 60 C. 120
D. 150 E. 180
45. Banyaknyahimpunanbagiandarihimpunan S={1,2, 3, … ,11} sedemikiansehinggatidakmemuat 7 bilanganberurutanadalah …
A. 1999 B. 2000
C. 2001 D. 2002
E. 2003
46. Tentukanbanyaknyasegitiga yang
panjangsetiapsisinyamerupakanbilanganbulatdanpanjangsisiterpanjangnya 100 satuan A. 4951
B. 5000 C. 9902
D. 10000 E. 10050
47. Banyaknyasolusipositifdarisistempersamaan x
1
+ x
2
= x
3 2
x
2
+ x
3
= x
4 2
x
3
+ x
4
= x
1 2
x
4
+ x
1
= x
2 2
adalah … A. 0
B. 1 C. 4
D. 8 E. Takberhingga
48. Sisapembagian x
2010
− 2 x
1006
+ 1 oleh x
2
− 1 adalah …
A. 0 B. 2
C.
2 x
D.
− 2
E.
− 2 x
49. Diberikansebuahlingkarandenganpusat
O
dan jari-jari 6 cm. Sebuahgarismelaluititik
P
, yang terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik
A
.
B
dan
C
titik titik pada lingkaransedemikiansehingga
PB=BC
. Jikapanjang
AP=6
cm dan titik
B ,C
dan
P
segaris, maka panjang
PB= ¿
… cm A.
√
3 B. 2
√
3 C. 3
√
2 D. 3
√
3 E. 6
50. Sebuahlingkaranberpusat di titik O dan berjari-jari 3 cm. Tali busur AB melewati titik O . Tali busur CD memotong AB di titik M . E adalah titik pada CD
sedemikian sehingga AE ⊥ CD . Jika panjang AC=5 cm dan panjang AD =2 cm, maka panjang AE=
¿ … cm
A. 6
5 B.
4 3
C. 3
2 D.
5 3
E.
2
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT