ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS X SMK BERDASARKAN SIKLUS PEMODELAN MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN MEAs

(1)

ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

SISWA KELAS X SMK BERDASARKAN SIKLUS

PEMODELAN MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN MEAs

TESIS

diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan

Oleh

Iman Nurofik

NIM. 0401513060

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

(2)

PENGESAHAN UJIAN TESIS

Tesis dengan judul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X

SMK Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs”

karya,

nama : Iman Nurofik

NIM : 0401513060

Program Studi : Pendidikan Matematika

telah dipertahankan dalam Sidang Panitia Ujian Tesis Program Pascasarjana, Universitas Negeri Semarang pada hari Kamis, tanggal 8 Oktober 2015.

Semarang, Oktober 2015 Panitia Ujian

Ketua,

Prof. Dr. rer.nat. Wahyu Hardyanto, M.Si. NIP 19601124 198403 1 002

Sekretaris,

Prof. Dr. St. Budi Waluya, M.Si. NIP 19680907 199303 1 002

Penguji I,

Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. NIP 19500425 197903 1 001

Penguji II,

Dr. Dwijanto, M.S.

NIP 19580430 198403 1 006

Penguji III,

Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. NIP 19710328 199903 1 001

(3)

iii

PERNYATAAN KEASLIAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa yang tertulis dalam tesis ini benar-benar karya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku, baik sebagian atau seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam tesis ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Atas pernyataan ini saya siap menanggung resiko/sanksi yang dijatuhkan apabila ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya ini.

Semarang, September 2015 Yang membuat pernyataan,

Iman Nurofik NIM. 0401513060

(4)

MOTO DAN PERSEMBAHAN

Moto

Bersyukur, bersyukur, dan bersyukur

Tesis ini saya persembahkan untuk Ibu dan Bapak saya tersayang Keluarga saya tercinta Almamater saya

(5)

v ABSTRAK

Nurofik, Iman, 2015, Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X SMK Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs. Tesis, Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Dr. Iwan Junaedi, M.Pd., Pembimbing II Dr. Dwijanto, M.S.

Kata Kunci: Representasi Matematis, Siklus Pemodelan Matematika, PembelajaranModel Eliciting Activities(MEAs)

Representasi merupakan salah satu standar proses yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran matematika, namun pelaksanaannya bukan hal sederhana bagi guru. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui keefektifan pembelajaran matematika menggunakan MEAs dengan siklus pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa, serta mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna.

Penelitian kombinasi ini menggunakan desain concurrent embedded

dengan metode kualitatif sebagai metode primer. Metode kualitatif untuk deskripsi dan metode kuantitatif untuk keefektifan serta mengetahui perbedaan kemampuan representasi matematis berdasarkan tipe representasi siswa. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah wawancara, dokumentasi dan tes kemampuan representasi matematis dengan siklus pemodelan matematika. Subjek penelitian sebanyak 34 siswa X SMK NU 1 Adiwerna. Representasi matematis yang diamati pada siswa, yaitu: 1) representasi bahasa lisan/verbal dan kata-kata tertulis, 2) representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik, dan 3) simbol aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis.

Hasil penelitian adalah 1) pembelajaran matematika menggunakan MEAs dengan siklus pemodelan matematika efektif terhadap kemampuan representasi matematis siswa, karena memenuhi: (a) kemampuan representasi matematis siswa dengan pembelajaran MEAs mencapai ketuntasan klasikal, (b) kemampuan representasi matematis siswa dengan pembelajaran MEAs lebih baik dari pada siswa dengan pembelajaran ekspositori; 2) representasi matematis yang dimiliki siswa adalah tipe representasi T, G, R dan GR dengan banyaknya siswa berturut-turut 8,82%, 5,88%, 35,29%, dan 50%; kategori siswa yang memiliki kualitas solusi representasi matematis tinggi, sedang, dan rendah berturut-turut sebanyak 29,41%, 61,76%, dan 8,82%; serta kemampuan representasi matematis kelompok siswa dengan tipe representasi R dan/atau GR lebih baik dari kelompok siswa dengan tipe representasi T dan/atau G.

Siswa dengan tipe representasi T mengalami kesulitan dalam pemodelan dan grafik, disarankan guru merancang kegiatan pemecahan masalah matematika yang merangsang representasi siswa dalam kegiatan pemodelan dan didukung dengan penggunaan ICT untuk membantu mengembangkan daya representasi grafik siswa.

(6)

vi ABSTRACT

Keywords: Mathematical Representation, Mathematical Modelling Cycle,Model eliciting Activities(MEAs) Learning

Representation is one of the standards process have to achieved by students through learning of mathematics, but the implementation is not a simple thing for teachers. The purpose of this study was to determine the effectiveness of mathematics learning using MEAs and mathematical modeling cycle to students mathematical representation ability, and to describe the students of class X SMK NU 1 Adiwerna mathematical representation ability.

This combination study use concurrent embedded design with qualitative method as the primary method. Qualitative methods for description and quantitative methods for effectiveness and see differentiation of the mathematical representation based on the student representation types. Data collection techniques used were interviews, documentation and testing capabilities with a mathematical representation of mathematical modeling cycle. The subject of this research is 34 students X SMK NU 1 Adiwerna. Mathematical representation which observed in students consist of: 1) vocal/verbal language and written words representations, 2) the images, tables, charts, or graphs representations, and 3) the arithmetic symbols, equations or mathematical expression representations.

The results of this study were 1) learning mathematics using MEAs with mathematical modeling cycle is effective to enhance students mathematical representation ability, because it satisfy: (a) mathematical representation ability of students with MEAs learning reaching classical completeness, (b) the students mathematical representation ability with MEAs learning better than expository learning; 2) mathematical representation of the students is representation types T, G, R and GR with many students 8.82%, 5.88%, 35.29% and 50% respectively; student categories who have high, medium, and low solution quality in mathematical representation as many as 29.41%, 61.76% and 8.82% respectively; and mathematical representation ability of groups of students with the representation type GR and/or R better than groups of students with the representation type T and/or G.

Students with a representation of type T have difficulty in modeling and graphs, It is recommended that the teachers design mathematical problem solving activities that stimulate the students representation in modeling activities and supported by the use of ICT to help develop the students graphical representation ability.

(7)

vii PRAKATA

Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat-Nya. Berkat karunia-Nya, peneliti dapat menyelesaikan tesis yang

berjudul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X SMK Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs”. Tesis ini

disusun sebagai salah satu persyaratan meraih gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang.

Penelitian ini dapat diselesaikan berkat bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, peneliti menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan setinggi-tingginya kepada pihak-pihak yang telah membantu penyelesaian penelitian ini. Ucapan terima kasih peneliti sampaikan pertama kali kepada para pembimbing: Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. (Pembimbing I) dan Dr. Dwijanto, M.S. (Pembimbing II) yang telah banyak mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran serta sabar memberikan bimbingan dan arahan kepada peneliti dalam penulisan tesis ini.

Ucapan terima kasih peneliti sampaikan juga kepada semua pihak yang telah membantu selama proses penyelesaian studi, di antaranya:

1. Direktur Program Pascasarjana Unnes, yang telah memberikan kesempatan serta arahan selama pendidikan, penelitian, dan penulisan tesis ini.

2. Ketua Program Studi dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes yang telah memberikan kesempatan dan arahan dalam penulisan tesis ini.

3. Bapak dan Ibu dosen Program Pascasarjana Unnes, yang telah banyak memberikan bimbingan dan ilmu kepada peneliti selama menempuh pendidikan.

4. Bapak Akhmad Afif, S.Pd., selaku Kepala SMK NU 1 Adiwerna, atas izin penelitian dan kebijaksanaan yang telah diberikan kepada peneliti.

5. Segenap guru dan karyawan serta siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna, yang telah banyak memberikan bantuan kepada peneliti selama penelitian.

6. Orang tua, atas pengorbanan dan kasih sayang serta do’a yang selalu diberikan kepada peneliti.

(8)

viii

7. Para rekan mahasiswa S2 Pendidikan Matematika angkatan 2013 (khususnya kelas B2) Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan dorongan kepada peneliti dalam penulisan Tesis ini.

8. Semua pihak yang telah membantu peneliti, baik secara langsung maupun tidak langsung.

Peneliti sadar bahwa dalam tesis ini mungkin masih terdapat kekurangan, baik isi maupun tulisan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak sangat peneliti harapkan. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat dan merupakan kontribusi bagi pengembangan ilmu pengetahuan.

Semarang, September 2015

(9)

ix DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL... i

PENGESAHAN UJIAN TESIS... ii

PERNYATAANKEASLIAN………... iii

MOTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT... vi

PRAKATA ... vii

DAFTAR ISI... ix

DAFTAR TABEL... xi

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Identifikasi Masalah... 7

1.3 Fokus Penelitian... 8

1.4 Rumusan Masalah... 8

1.5 Tujuan Penelitian ... 9

1.6 Manfaat Penelitian ... 9

1.7 Penegasan Istilah ... 10

BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN 2.1 Kajian Pustaka... 13

2.1.1 Teori Belajar ... 13

2.1.2 Representasi Matematis ... 17

2.1.3 Pemodelan Matematika ... 21

2.1.4 Model Eliciting Activities(MEAs) ... 28

(10)

2.2 Kerangka Teoritis ... 32

2.3 Kerangka Berpikir ... 34

2.4 Hipotesis Penelitian ... 38

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian ... 39

3.2 Sampel dan Subjek Penelitian ... 41

3.3 Variabel Penelitian... 43

3.4 Teknik Pengumpulan Data ... 43

3.5 Instrumen Pengumpulan Data... 45

3.6 Teknik Analisis Data ... 48

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian... 70

4.2 Pembahasan ... 165

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN 5.1 Simpulan ... 188

5.2 Implikasi ... 189

5.3 Saran ... 190

DAFTAR PUSTAKA ... 192 LAMPIRAN

(11)

DAFTAR TABEL

Halaman

2.1 Tahapan Perkembangan Kognitif Piaget... 14

3.1 Kriteria Penilaian Validasi ... 48

3.2 Kriteria Tingkat Kesukaran... 51

3.3 Klasifikasi Daya Beda... 52

3.4 Hasil Analisis Uji Coba Butir Soal Pretes dan Postes ... 55

3.5 Kriteria Penskoran Kualitas Solusi ... 65

3.6 Kategori Kualitas Solusi ... 66

4.1 Hasil Uji Normalitas Data Pretes ... 72

4.2 Hasil Uji Homogenitas Data Pretes ... 73

4.3 Output Independent Sampel TestData Pretes Kelas dengan Pembelajaran MEAs dan Ekspositori ... 74

4.4 Hasil Uji Normalitas Data Postes ... 78

4.5 Hasil Uji Homogenitas Data Postes ... 79

4.6 Output Independent Sampel TestData Postes Kelas dengan Pembelajaran MEAs dan Ekspositori... 80

4.7 Hasil Uji Normalitas Data Kelompok Tipe Representasi ... 84

4.8 Hasil Uji Homogenitas Data Kelompok Tipe Representasi... 85

4.9 Output One Way Anova TestData Postes Kelompok Tipe Representasi Siswa... 86

4.10 Output Post Hoc TestData Postes Kelompok Tipe Representasi Siswa... 87

4.11 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi Hasil Distribusi Skor Pretes ... 90

4.12 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kualitas Solusi Hasil Pretes... 91

4.13 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan Tipe Representasi Hasil Pretes... 92

4.14 Klasifikasi Siswa Berdasarkan Tipe Representasi dengan Siklus Pemodelan Matematika Hasil Distribusi Skor Postes... 95

(12)

xii

4.16 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan

Tipe Representasi Hasil Postes... 96 4.17 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan

Memahami Masalah... 98 4.18 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan

Menyederhanakan/Menyusun Masalah ... 99 4.19 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan

Membangun Model Matematika... 101 4.20 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan

Bekerja Secara Matematis ... 101 4.21 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan

Menafsirkan/Menginterpretasi... 102 4.22 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan

Memvalidasi ... 103 4.23 Daftar Siswa yang Menjadi Subjek Wawancara ... 105

(13)

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1.1 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tes Pendahuluan ... 6

2.1 Siklus Pemodelan di bawah Perspektif Kognitif ... 24

2.2 Skema Kerangka Berpikir... 37

3.1 Langkah-langkah Desain KombinasiConcurrent Embedded... 39

3.2 Tipe Representasi dan Simbolnya ... 65

4.1 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan Tipe Representasi pada Hasil Pretes ... 93

4.2 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan Tipe Representasi pada Hasil Postes... 98

4.3 Tipe Representasi Siswa Pada Setiap Tahapan Pemodelan Matematika 104 4.4 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Memahami Masalah... 106

4.5 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 107 4.6 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Matematisasi... 108

4.7 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Bekerja Secara Matematis.. 111

4.8 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Memahami Masalah... 114

4.9 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 115 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Matematisasi... 116

4.11 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Bekerja Secara Matematis 118 4.12 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Menginterpretasi... 120

4.13 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Memvalidasi... 121

4.14 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Memahami Masalah... 122

4.15 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 124 4.16 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Matematisasi... 126

4.17 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Bekerja Secara Matematis.. 128

4.18 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Menginterpretasi... 129

4.19 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Memvalidasi... 130

(14)

xiv

4.21 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Menyederhanakan

Masalah... 134 4.22 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Matematisasi... 136 4.23 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Bekerja Secara Matematis 138 4.24 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Menginterpretasi... 141 4.25 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Memvalidasi... 142 4.26 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Memahami Masalah... 144 4.27 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 145 4.28 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Matematisasi... 147 4.29 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Bekerja Secara Matematis.. 150 4.30 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Menginterpretasi... 152 4.31 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Memvalidasi... 153 4.32 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Memahami Masalah... 155 4.33 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Menyederhanakan

Masalah... 157 4.34 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Matematisasi... 159 4.35 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Bekerja Secara Matematis 161 4.36 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Menginterpretasi... 164 4.37 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Memvalidasi... 165

(15)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Validasi Instrumen Oleh Validator 1... 204

Lampiran 2 Validasi Instrumen Oleh Validator 2... 239

Lampiran 3 Perangkat dan Instrumen yang Dihasilkan ... 309

Lampiran 4 Analisis Uji Coba Instrumen (Pretes dan Postes)... 357

Lampiran 5 Hasil TKRM Siswa Kelas Eksperimen (Pretes)... 357

Lampiran 6 Hasil TKRM Siswa Kelas Kontrol (Pretes)... 357

Lampiran 7 Hasil TKRM Siswa Kelas Eksperimen (Postes) ... 357

Lampiran 8 Hasil TKRM Siswa Kelas Kontrol (Postes) ... 357

Lampiran 9 Kualitas Solusi Representasi Matematis Kelas Eksperimen Hasil Pretes ... 404

Lampiran 10 Kualitas Solusi Representasi Matematis Kelas Eksperimen Hasil Postes ... 404

Lampiran 11 Distribusi Skor Pretes TKRM ... 357

Lampiran 12 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Memahami Masalah... 404

Lampiran 13 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Menyederhanakan Masalah... 404

Lampiran 14 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Membangun Model Matematika ... 404

Lampiran 15 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Bekerja Secara Matematis ... 404

Lampiran 16 Distribusi Skor Postes TKRM pada Menginterpretasi ... 404

Lampiran 17 Distribusi Skor Postes TKRM pada Memvalidasi... 404

Lampiran 18 Distribusi Skor Postes TKRM pada Setiap Tahapan Siklus Pemodelan Matematika ... 404

Lampiran 19 Transkrip Hasil Wawancara ... 357

(16)

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan suatu usaha manusia untuk menuju ke arah hidup yang lebih baik. Agar tujuan pendidikan bisa tercapai dengan seoptimal mungkin, maka guru sebagai pendidik dituntut untuk selalu mengembangkan proses pembelajaran agar sesuai dengan kondisi dan perkembangan zaman. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya fikir manusia. Matematika dapat dikatakan memiliki peranan yang sangat besar dalam peradaban kehidupan manusia.

Perkembangan sains dan teknologi merupakan salah satu alasan tentang perlu dikuasainya matematika oleh siswa. Dengan belajar matematika siswa dapat berlatih menggunakan fikirannya secara logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta memiliki kemampuan bekerjasama dalam menghadapi berbagai masalah serta mampu memanfaatkan informasi yang diterimanya (Permana, 2010). Perkembangan sains dan teknologi juga berdampak pada perubahan proses pembelajaran matematika di kelas sebagai bentuk penyesuaian atau antisipasi perubahan kebutuhan siswa terhadap matematika. Setiap siswa membutuhkan kemampuan berpikir dan bernalar untuk menghadapi tantangan zaman.

Kondisi yang terjadi saat ini, kemampuan berpikir matematis siswa di Indonesia belum berkembang secara optimal dan masih tergolong rendah. Fakta

(17)

yang dapat dijadikan indikator masih rendahnya mutu pembelajaran matematika di Indonesia adalah data hasil studi programme for International Students

Assesment (PISA). Laporan analisis studi PISA yang diselenggarakan oleh

Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD) tahun 2012

menyimpulkan bahwa literasi matematis siswa di Indonesia pada peringkat ke-64 dari 65 negara yang turut berpartisipasi (OECD, 2014).

Soal-soal dalam PISA memuat delapan kemampuan kognitif matematika, yaitu mathematical thinking and reasoning, mathematical argumentation,

modelling, problem posing and solving, representation, symbols and formalism,

communication, dan penggunaan aids and tools (OECD, 2003). Salah satu dari

lima standar proses yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran matematika, sebagaimana termuat dalam Principles and Standards for School

Mathematics adalah representation (NCTM, 2000). Hal tersebut menunjukkan

bahwa representasi matematis dan pemodelan matematika dapat dipandang sebagai suatu proses yang fundamental untuk mengembangkan kemampuan literasi matematika siswa dan sejajar dengan kemampuan kognitif lainnya.

Setiap siswa mempunyai cara yang berbeda untuk mengkonstruksi pengetahuannya. Dalam hal ini, sangat memungkinkan bagi siswa untuk menggunakan berbagai jenis representasi dalam memahami suatu konsep. Kemampuan representasi matematis siswa selain menunjukkan tingkat pemahaman, juga terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam penyelesaian tugas matematika. Sebagaimana diungkapkan Brenner et al. (dalam

(18)

masalah bergantung pada keterampilan mengkonstruksi dan menggunakan representasi matematis.

Proses pemecahan masalah terkadang kurang memadai jika diselesaikan hanya dengan deskripsi verbal, persamaan atau tabel data, tetapi dengan menggunakan representasi lain seperti grafik, dapat membantu dalam menemukan solusi yang tepat. Suatu masalah yang rumit akan menjadi lebih sederhana jika menggunakan representasi yang sesuai dengan permasalahan tersebut, dan sebaliknya pemilihan representasi yang keliru membuat masalah menjadi sukar untuk dipecahkan.

Gane & Mayer (dalam Hwang et al., 2007) dalam penelitiannya

menyimpulkan bahwa kemampuan representasi siswa yang tinggi merupakan kunci memperoleh solusi yang tepat dalam memecahkan masalah. Bilamana siswa memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).

Meskipun representasi telah dinyatakan sebagai salah satu standar proses yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran matematika, namun pelaksanaannya bukan hal sederhana. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun kepekaan representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel untuk memecahkan masalah. Keterbatasan pengetahuan guru, kebiasaan cara belajar siswa, dan pembelajaran di kelas yang masih menggunakan metode konvensional, belum memungkinkan

(19)

untuk menumbuhkan atau mengembangkan daya representasi siswa secara optimal.

Salah satu standar representasi NCTM menetapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan agar siswa membangun dan menggunakan representasi untuk memodelkan serta menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematis (NCTM, 2000). Hasil PISA 2006 (OECD 2007) mengungkapkan bahwa siswa di seluruh dunia memiliki masalah dengan tugas pemodelan. Analisis yang dilakukan oleh PISA

Mathematics Expert Group menunjukkan bahwa kesulitan tugas pemodelan

secara substansial dapat dijelaskan oleh kompleksitas kognitif yang melekat pada tugas-tugas ini, yaitu dengan tuntutan pada kompetensi siswa.

Hasil penelitian Blum & Borromeo (2009) telah menunjukkan bahwa semua potensi hambatan kognitif (menurut langkah-langkah dari siklus pemodelan) sebenarnya bisa diamati secara empiris, khususnya untuk tugas individu dan siswa. Hasil penelitian terdahulu dari Borromeo (2006) menyatakan bahwa beberapa siswa tidak mencapai tahapan siklus pemodelan secara sempurna dan memperoleh solusi dari masalah yang diidentifikasi melalui pendekatan siklus pemodelan matematika. Siswa seringkali tidak dapat melewati tahapan siklus, seperti kadang-kadang melompat langsung dari situasi nyata dengan model matematis atau kembali beberapa kali antara masalah dunia nyata dan model matematika yang hasilnya tidak sempurna.

Berhubungan dengan pembelajaran matematika, Lesh & Doerr (2003) mengusulkan penggunaan suatu model pada siswa untuk mengungkapkan

(20)

pemikiran, membuktikan, merevisi, dan memperbaiki cara-cara berpikirnya dengan tujuan tertentu yang kemudian dinamakannya Model Eliciting Activities

(MEAs). MEAs menekankan pada kemampuan menghubungkan ide matematika dan fenomena nyata.

Penyajian model matematis sebagai solusi dalam pembelajaran MEAs merupakan salah satu bentuk representasi eksternal yang dapat dilakukan oleh siswa. Siswa harus mengidentifikasi hubungan dan menggunakan representasi yang berbeda untuk mengkomunikasikan kepada orang lain. Bekerja dalam kelompok juga dapat memberikan kesempatan yang lebih luas kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide/gagasan matematika ke dalam bentuk representasi sehingga pemahaman konsep siswa menjadi lebih baik (Widyastuti, 2010). Uraian di atas menggambarkan bahwa MEAs merupakan jembatan antara model dan interpretasi, memberikan peluang yang besar kepada siswa untuk mengeksplorasi pengetahuannya dalam belajar matematika.

Dari hasil observasi terhadap pelaksanaan pembelajaran di SMK NU 1 Adiwerna terlihat bahwa dalam memecahkan suatu permasalahan matematika, siswa cenderung kurang berusaha atau kadang mengeluh jika soal yang diberikan guru dirasa terlalu sulit atau penyajiannya berbeda dengan soal-soal rutin yang biasa diterimanya. Hal ini terjadi karena siswa terbiasa meniru langkah-langkah dari guru, buku teks, atau pembahasan soal-soal terdahulu sehingga siswa kurang memperoleh pengalaman untuk menghadirkan representasinya sendiri. Guru juga belum memahami kemampuan representasi matematis dari masing-masing siswa,

(21)

sehingga mengalami kesulitan dalam menentukan model pembelajaran dan stimulus belajar yang sesuai.

Sebagai gambaran dari hasil tes pendahuluan siswa pada kelas observasi dengan materi persamaan linear, diketahui bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan untuk memecahkan soal-soal pemodelan. Penyajian soal dalam bentuk representasi berbeda dari soal yang sudah sering mereka dapat, juga menjadi kendala bagi siswa untuk memahami dan memecahkannya. Hasil pekerjaan salah seorang siswa dalam memecahkan soal dengan bentuk representasi teks dan gambar disajikan pada Gambar 1.1 berikut.

Gambar 1.1. Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tes Pendahuluan

Gambar 1.1 menunjukkan siswa belum dapat memecahkan soal tersebut dengan baik, hal ini dikarenakan masih rendahnya kemampuan siswa untuk memodelkan atau mengubah representasi teks dan gambar yang disajikan pada soal ke dalam bentuk representasi lain berupa simbol aritmetika dan persamaan

(22)

matematis. Diperlukan kemampuan siswa untuk memberikan pertimbangan terhadap model representasi yang akan dilibatkan, serta kecakapan dalam mengubah suatu representasi ke bentuk representasi lainnya agar dapat memecahkan masalah secara efisien.

Meskipun dalam pembelajaran guru telah berupaya menuntaskan keseluruhan materi yang ditetapkan kurikulum, namun pencapaian kompetensi secara keseluruhan dan bermutu baik belum dapat terpenuhi menurut standar yang semestinya. Oleh karena itu ide-ide matematika yang disajikan melalui berbagai representasi berdasarkan tahapan siklus pemodelan matematika pada pembelajaran MEAs, dapat digunakan untuk menganalisis kemampuan representasi matematis siswa.

1.2 Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut.

1) Masih rendahnya kemampuan representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah pemodelan matematika. Hal ini diketahui dari kegiatan observasi dan hasil tes pendahuluan dengan materi persamaan linear, sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam memberikan pertimbangan terhadap model representasi yang akan dilibatkan.

2) Guru belum memahami kemampuan representasi matematis dari masing-masing siswa, sehingga mengalami kesulitan dalam menentukan model pembelajaran dan stimulus belajar yang sesuai.

(23)

1.3 Fokus Penelitian

Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Subjek yang diteliti adalah siswa kelas X semester genap SMK NU 1 Adiwerna dengan kemampuan representasi kategori kualitas solusi tinggi, sedang, dan rendah, serta memiliki tipe representasi T (bahasa lisan atau verbal dan teks tertulis), G (gambar, tabel, diagram, atau grafik), R (rumus aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis) atau tipe kombinasi dari beberapa jenis representasi (TR, TG, GR, dan N).

2) Penelitian dilakukan di kelas X semester genap SMK NU 1 Adiwerna tahun pelajaran 2014/2015.

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Bagaimana keefektifan pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna?

2) Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna pada pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika?

(24)

1.5 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Diketahuinya keefektifan pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna.

2) Terdeskripsinya kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna pada pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika.

1.6 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh dengan dilaksanakannya penelitian ini adalah sebagai berikut.

1.6.1 Manfaat Teoritis

1) Memberikan kontribusi teori tentang kemampuan representasi matematis siswa dan siklus pemodelan matematika dalam perspektif kognitif.

2) Memberikan kontribusi terhadap upaya meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada pembelajaran MEAs dengan menerapkan siklus pemodelan matematika.

1.6.2 Manfaat Praktis

1) Bagi sekolah: memberikan sumbangan untuk meningkatkan hasil belajar siswa melalui pelaksanaan pembelajaran dan evaluasi berbasis multi representasi dan pemodelan.

(25)

2) Bagi guru: mempunyai pengetahuan lebih untuk meningkatkan kemampuan kognitif siswa dalam hal ini kemampuan representasi matematis melalui pembelajaran berbasis multi representasi dan pemodelan.

3) Bagi siswa: pembelajaran berbasis multi representasi dan pemodelan membantu siswa membangun kepekaan representasinya sehingga memiliki kemampuan untuk mengkonstruksi pengetahuan dan konsep guna memecahkan permasalahan matematika.

1.7 Penegasan Istilah

Berdasarkan judul penelitian dan untuk menghindari adanya penafsiran yang berbeda serta untuk menyamakan pengertian yang berhubungan dengan penelitian ini, maka diperlukan penegasan istilah sebagai berikut.

1.7.1 Representasi Matematis

Kemampuan representasi matematis yang diamati pada siswa dalam penelitian ini mengadopsi dari Lesh, et al (1987), Lane (1993), Brenner et al

(1995) dan Hwang,et al(2007) sebagai berikut:

1) Representasi bahasa (spoken language); yaitu menerjemahkan sifat-sifat yang

diamati dan hubungannya dalam permasalahan matematika ke dalam representasi bahasa lisan atau verbal dan kata-kata tertulis.

2) Representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik (static picture); yaitu

menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik.

(26)

3) Representasi simbol aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis (written

symbols); yaitu menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam rumus

aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis. 1.7.2 Pemodelan Matematika

menyederhanakan/menyusun masalah (simplifying/stucturing the task),

membangun model matematika (mathematizing), bekerja secara matematis

(working mathematically), menafsirkan (interpreting), memvalidasi (validating).

1.7.3 Model Eliciting Activities(MEAs)

Pembelajaran MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi kehidupan nyata siswa, bekerja dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah model sebagai solusi. MEAs diterapkan dalam beberapa langkah pembelajaran yaitu: (1) guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa; (2) siswa siap terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut; (3) guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan; (4) siswa berusaha untuk menyelesaikan masalah tersebut; (5) siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan meninjau ulang solusi (Chamberlin dan Moon, 2005b).

(27)

1.7.4 Keefektifan Pembelajaran

Pembelajaran dikatakan efektif jika memenuhi indikator sebagai berikut: (1) kemampuan representasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran MEAs mencapai ketuntasan secara klasikal, (2) rata-rata nilai kemampuan representasi matematis kelas yang mendapat pembelajaran MEAs lebih baik dari kelas yang mendapat pembelajaran konvensional.

1.7.5 Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis

dan teks tertulis (disimbolkan dengan “T”), dimana skor siswa pada penggunaan

jenis representasi T secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik (disimbolkan dengan “G”),

dimana skor siswa pada penggunaan jenis representasi G secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi simbol/rumus aritmetika, persamaan/ekspresi matematis (disimbolkan dengan “R”), dimana skor siswa pada

penggunaan jenis representasi R secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe kombinasi dari dua jenis representasi (disimbolkan

dengan “TR”, “TG”, atau “GR”), dimana skor siswa pada penggunaan dua jenis

representasi secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi seimbang (Null atau “N”), dimana skor siswa pada penggunaan

(1)

1.2 Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut.

2) Guru belum memahami kemampuan representasi matematis dari masing-masing siswa, sehingga mengalami kesulitan dalam menentukan model pembelajaran dan stimulus belajar yang sesuai.

(2)

1.3 Fokus Penelitian

Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

2) Penelitian dilakukan di kelas X semester genap SMK NU 1 Adiwerna tahun pelajaran 2014/2015.

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Bagaimana keefektifan pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna?

2) Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna pada pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika?

(3)

1.5 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Diketahuinya keefektifan pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna.

2) Terdeskripsinya kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna pada pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan matematika.

1.6 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh dengan dilaksanakannya penelitian ini adalah sebagai berikut.

1.6.1 Manfaat Teoritis

1) Memberikan kontribusi teori tentang kemampuan representasi matematis siswa dan siklus pemodelan matematika dalam perspektif kognitif.

2) Memberikan kontribusi terhadap upaya meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada pembelajaran MEAs dengan menerapkan siklus pemodelan matematika.

1.6.2 Manfaat Praktis

1) Bagi sekolah: memberikan sumbangan untuk meningkatkan hasil belajar siswa melalui pelaksanaan pembelajaran dan evaluasi berbasis multi representasi dan pemodelan.

(4)

2) Bagi guru: mempunyai pengetahuan lebih untuk meningkatkan kemampuan kognitif siswa dalam hal ini kemampuan representasi matematis melalui pembelajaran berbasis multi representasi dan pemodelan.

1.7 Penegasan Istilah

1.7.1 Representasi Matematis

Kemampuan representasi matematis yang diamati pada siswa dalam penelitian ini mengadopsi dari Lesh, et al (1987), Lane (1993), Brenner et al (1995) dan Hwang,et al(2007) sebagai berikut:

1) Representasi bahasa (spoken language); yaitu menerjemahkan sifat-sifat yang diamati dan hubungannya dalam permasalahan matematika ke dalam representasi bahasa lisan atau verbal dan kata-kata tertulis.

2) Representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik (static picture); yaitu menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik.

(5)

3) Representasi simbol aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis (written symbols); yaitu menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam rumus aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis.

1.7.2 Pemodelan Matematika

Pemodelan menurut Kang & Noh (2012) adalah suatu proses siklus dalam menciptakan dan memodifikasi model dari situasi empiris untuk meningkatkan pemahaman dan pengambilan keputusan yang lebih baik. Tahapan siklus pemodelan matematika mengadopsi dari Borromeo (2006) dan Blum & Borromeo (2009), yaitu memahami masalah (understanding the task), menyederhanakan/menyusun masalah (simplifying/stucturing the task), membangun model matematika (mathematizing), bekerja secara matematis (working mathematically), menafsirkan (interpreting), memvalidasi (validating). 1.7.3 Model Eliciting Activities(MEAs)

(6)

1.7.4 Keefektifan Pembelajaran

1.7.5 Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis

Kemampuan siswa dalam memilih dan menggunakan jenis representasi tertentu menentukan tipe representasi yang dimiliki siswa. Pada penelitian ini kriteria yang digunakan dalam mengklasifikasi tipe representasi yang dimiliki siswa mengadopsi dari Hwang,et al (2007). Tipe representasi bahasa lisan/verbal dan teks tertulis (disimbolkan dengan “T”), dimana skor siswa pada penggunaan jenis representasi T secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik (disimbolkan dengan “G”), dimana skor siswa pada penggunaan jenis representasi G secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi simbol/rumus aritmetika, persamaan/ekspresi matematis (disimbolkan dengan “R”), dimana skor siswa pada penggunaan jenis representasi R secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe kombinasi dari dua jenis representasi (disimbolkan dengan “TR”, “TG”, atau “GR”), dimana skor siswa pada penggunaan dua jenis representasi secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi seimbang (Null atau “N”), dimana skor siswa pada penggunaan ketiga jenis representasi seimbang atau sama.

ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS X SMK BERDASARKAN SIKLUS PEMODELAN MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN MEAs