Analisa Refraksi Gelombang Pada Pantai
ANALISA REFRAKSI GELOMBANG PADA PANTAI
*)
A.P.M., Tarigan*) dan Ahmad Syarif Zein**)
Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU
**)
Sarjana Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU
Abstrak
Refraksi gelombang di pantai ialah peristiwa pembelokan gelombang yang diakibatkan oleh perubahan
kedalaman air pada saat gelombang menjalar ke garis pantai. Metode analisa refraksi yang digunakan untuk
memahami refraksi gelombang ialah metode orthogonal, metode snellius, metode diagram dan metode panjang
gelombang. Keempat metode ini pada dasarnya seluruhnya mengacu pada teori gelombang linier yang sering
disebut juga dengan small-amplitude wave theory (teori gelombang beramplitudo kecil). Hasil yang diperoleh
dari tiap metode menunjukkan visualisasi sudut pembelokan yang cukup baik untuk digunakan dalam memahami
dan menganalisa refraksi gelombang. Namun terdapat keterbatasan pada tiap-tiap metode yang mempengaruhi
hasil untuk berbagai kasus. Seperti pada metode orthogonal, ada keterbatasan nilai perbandingan kecepatan
gelombang pada template sehingga penggambaran refraksi tidak dapat dilakukan untuk nilai perbandingan
kecepatan gelombang yang relatif besar. Pada metode snellius terdapat nilai beda sudut perpindahan
gelombang yang cukup kecil sehingga sulit untuk memvisualisasikan hasil refraksi dibandingkan dengan metode
orthogonal. Metode panjang gelombang, walaupun sulit untuk digambarkan tapi memiliki kelebihan dalam
penggunaan yang tidak terbatas hanya untuk pantai dengan kontur lurus dan sejajar.
Kata – kata kunci: Refraksi gelombang
1. Pendahuluan
Gelombang permukaan merupakan salah satu
bentuk
penjalaran
energi
yang
biasanya
ditimbulkan oleh angin yang berhembus di atas
lautan (Black, 1986). Sifat gelombang yang datang
menuju pantai sangat dipengaruhi oleh kedalaman
air dan bentuk profil pantainya (beach profile),
selain tentunya parameter dan karakter gelombang
itu sendiri. Pada saat gelombang bergerak menuju
garis pantai (shoreline) enam peristiwa dapat terjadi
pada gelombang, yang pada gilirannya berpengaruh
pada garis pantai dan bangunan yang ada
disekitarnya. Keenam peristiwa tersebut adalah
(McCormick, 1981 ; Wood and Fleming, 1981):
• Refraksi
gelombang
yakni
peristiwa
berbeloknya arah gerak puncak gelombang.
• Difraksi
gelombang
yakni
peristiwa
berpindahnya energi di sepanjang puncak
gelombang ke arah daerah yang terlindung.
• Refleksi gelombang yakni peristiwa pemantulan
energi gelombang yang biasanya disebabkan
oleh suatu bidang bangunan di lokasi pantai.
• Wave shoaling yakni peristiwa membesarnya
tinggi gelombang saat bergerak ke tempat yang
lebih dangkal.
• Wave damping yakni peristiwa tereduksinya
energi gelombang yang biasanya disebabkan
adanya gaya gesekan dengan dasar pantai.
• Wave breaking yakni peristiwa pecahnya
gelombang yang biasanya terjadi pada saat
gelombang mendekati garis pantai (surf zone).
Dalam tulisan ini refraksi gelombang dianalisa
untuk mengetahui dan memprediksi arah datangnya
gelombang pada saat ia menghampiri pantai. Hal
ini sangat penting dalam memahami proses
dinamika pantai dan menjaga kestabilannya. Besar
sudut gelombang dan tinggi gelombang yang
datang pada gilirannya menentukan besar sediment
transport yang terjadi dalam arah sejajar dan tegak
lurus pantai. Informasi ini selanjutnya dapat
digunakan untuk memperkirakan besar dan arah erosi
ataupun akresi di suatu pantai.
Tujuan penulisan ini adalah untuk me-review
sifat refraksi gelombang saat dipengaruhi oleh
perubahan kedalaman air yang mereduksi
kecepatan
gelombang
dan
mengakibatkan
pembelokan. Sasarannya adalah menggambarkan
pembelokan gelombang secara grafis sehingga
memudahkan dalam visualisasi dan analisa
gelombang. Beberapa metode analisa refraksi
digunakan untuk membandingkan dan memilih yang
terbaik berdasarkan data parameter gelombang dan
topografi dasar laut yang digunakan.
2. Teori
Refraksi gelombang ialah peristiwa perubahan
arah gelombang yang bergerak ke arah pantai dari
kedalaman air yang dalam menuju kedalaman air
yang dangkal. Karena adanya perubahan kedalaman
air, peristiwa refraksi gelombang diakibatkan oleh
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
345
perbedaan kecepatan gelombang yang biasanya
disertai juga dengan perubahan panjang gelombang
yang mengecil. Gambar 1 menunjukkan pola
refraksi yang terjadi pada sebuah pulau kecil di
lautan di mana pola refraksi tersebut digambarkan
oleh garis puncak gelombang (wave crest) dan sinar
gelombang (wave ray).
Secara umum ketika gelombang bergerak secara
tegak lurus terhadap garis pantai yang lurus (α=0),
energi gelombang dinyatakan oleh:
E.Cg = n.C.E = konstanta
(1)
di mana: E = energi, Cg = kecepatan grup gelombang, dan
n=
konstanta berdasarkan klasifikasi perairan.
1
Di perairan dalam n = , di perairan dangkal n = 1.
2
Ketika adanya perubahan energi antar
gelombang maka energi gelombang dinyatakan
sebagai berikut:
n.C.E.b =konstanta
(2)
di mana b adalah jarak antara wave ray. Kemudian
1
nilai kerapatan energi gelombang: E = ρ ⋅ g ⋅ H 2
8
disubstitusikan ke dalam Persamaan (2)
menghasilkan:
⎛1
⎞
n ⋅ C⎜ ⋅ ρ ⋅ g ⋅ H 2 ⎟ b = konstanta
⎝8
⎠
Dengan membandingkan tinggi gelombang
antara kedalaman air yang berbeda maka
Persamaan (3) berubah menjadi:
1
(4)
H=
n ⋅C⋅b
Dengan H0 adalah tinggi gelombang air pada
perairan dalam dan H1 adalah tinggi gelombang
pada perairan dangkal maka Persamaan (4) berubah
menjadi:
H1
=
H0
n 0 ⋅ C0 ⋅ b0
n 1 ⋅ C1 ⋅ b 1
H1
=
H0
1
2 ⋅ n ⋅ tanh kd
(5)
b0
b1
H1
= Kr ⋅ Ks
H0
di mana K r =
(6)
(7)
bo
= koefisien refraksi
b1
n o ⋅ Co
1
=
n 1 ⋅ C1
2 ⋅ n ⋅ tanh kd
= koefisien shoaling
Ks =
Puncak
gelombang
Sinar gelombang
Kontur
kedalaman
Gambar 1: Peristiwa refraksi gelombang
346
(3)
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
Untuk menentukan sudut refraksi gelombang
berdasarkan pada hukum Snell (Snell’s law) maka
persamaan energi gelombang dapat ditulis sebagai
berikut:
∂
(k sin α ) + ∂ (k cos α ) = 0
(8)
∂x
∂y
Persamaan di atas merupakan bentuk koefisien
refraksi:
b1
cos α1
Kr =
=
(14)
b2
cos α 2
di mana: x = arah tegak lurus pantai, y = arah
memanjang pantai, α = sudut antara garis
gelombang terhadap arah x
3. Metode Refraksi Gelombang
Untuk kondisi kontur yang lurus maka
= 0 dan Persamaan (8) berubah menjadi:
cos α
k.sin α = konstan
(9)
Dengan nilai periode T konstan maka
Persamaan (9) dibagi dengan frekuensi sudut σ
menghasilkan:
C
= konstan
(10)
sin α
Untuk menghitung sudut refraksi gelombang,
Persamaan (10) dapat diubah menjadi:
Sin α 2 C 2
=
(11)
Sin α 1 C1
Karena setiap sinar gelombang berbelok pada
arah yang sama (Gambar 2) maka jarak sejajar
terhadap pantai antara garis-garis gelombang adalah
tetap dan,
b
= konstan
(12)
cos α
yang mana berarti:
b1
=
b2
cos α 1
cos α 2
3.1 Metode Orthogonal
Metode orthogonal dikemukakan oleh Arthur
(1952). Teori ini berdasarkan snell’s law (Gambar
3.1).
Sin α 1 C1
L
=
= 1
(15)
Sin α 2 C 2 L 2
di mana:
α1 dan α2
C1 dan C2
L1 dan L2
b1 dan b2
= sudut antara garis kedalaman
dengan puncak gelombang
= kecepatan jalar gelombang pada
tempat yang ditinjau
= panjang gelombang
= jarak antara wave ray
Bila Persamaan (15) diterapkan pada suatu
pantai dengan kedalaman garis paralel maka:
LO
L1
=
=X
(16)
Sin α O Sin α1
bo
b1
=
(17)
Cos α 0 Cos α1
Kr =
bo
=
b1
cos α o
cos α 1
(18)
(13)
Gambar 2: Sketsa refraksi Snell’s law
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
347
Perlu dicatat bahwa koefisien refraksi Kr pada
dasarnya berawal dari konsep energi konservasi
yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
H1 = H 0 ⋅ K r ⋅ K s
(19)
di mana:
H 0 dan H 1
Kr
Ks
= tinggi gelombang awal dan tinggi
gelombang pada lokasi tertentu
= koefisien refraksi
= koefisien shoaling
Penggambaran refraksi metode orthogonal dapat
dipermudah dengan cara grafis yaitu menggunakan
template refraksi (SPM, 1984).
3.2 Metode Snellius
Dalam penggunaan metode Snellius perlu
diasumsikan bahwa garis pantai dan kedalaman
kontur dianggap relatif lurus dan paralel. Definisi
pantai yang sesuai ditunjukkan pada Gambar 2.
Metode snellius digunakan dengan menghitung
sudut refraksi gelombang melalui persamaan
refraksi. Persamaan refraksi snellius dapat
diturunkan dari persamaan konservasi energi
dengan bilangan gelombang k untuk kontur
kedalaman yang iregular sebagai berikut:
∂
∂
(k sin α) +
(k cos α) = 0
(20)
∂x
∂y
Untuk
kontur lurus dan paralel maka
sehingga persamaan (21) menjadi:
∂
(k cos α) = 0
∂y
k sin α = konstan
(22)
3.3 Metode Diagram
Metode diagram yang dimaksud di sini adalah
menggunakan diagram perubahan arah dan tinggi
gelombang dan koefisien refraksi-shoaling (Dean
dan Dalrymple, 1992) yang dapat digunakan untuk
menghitung arah gelombang, koefisien refraksi dan
shoaling. Namun demikian metode ini digunakan
untuk kontur kedalaman yang lurus dan parallel
(Dean dan Dalrymple, 1992). Input untuk metode
ini adalah kedalaman awal ho, sudut gelombang αo,
dan periode T. Dari ketiga input tersebut dapat
dihitung sudut pergi gelombang α, koefisien
refraksi dan koefisien shoaling. Koefisien shoaling
dan koefisien refraksi digunakan untuk menghitung
tinggi gelombang.
3.4 Metode Grafis Panjang Gelombang
Metode
grafis
panjang
gelombang
menggunakan perhitungan panjang gelombang
untuk setiap kontur kedalaman yang ditinjau.
Panjang gelombang yang dihitung di setiap titik
pada kontur kedalaman dengan interval tertentu
membentuk pola puncak gelombang (wave crest)
348
dan sinar gelombang (wave ray) yang akan
menampilkan suatu pola refraksi gelombang.
Metode panjang gelombang ini menggunakan
persamaan hubungan dispersi gelombang untuk
mencari nilai bilangan gelombang (wave number).
Nilai bilangan gelombang (k) akan digunakan
untuk mencari nilai kecepatan (C). Selanjutnya nilai
C digunakan untuk memperoleh nilai panjang
gelombang L yang akan digambar di kertas grafik
(Kamphuis, 2002).
3.5 Metode Numerik dengan Komputer
Persamaan (20) yang merupakan persamaan
energi gelombang dapat dijabarkan lebih lanjut
sebagai berikut:
∂k
∂k
∂θ
∂θ
+ k sin
(23)
k cos
= cos θ
− sin θ
∂x
∂y
∂y
∂x
Catat bahwa sumbu-x diambil pada arah relatif
sejajar dengan garis pantai dan sumbu-y positif
adalah tegak lurus sumbu-x menuju offshore.
Persamaan ini dapat dipecahkan secara iterasi
dengan teknik komputer yang menggunakan sistem
grid dari suatu skema finite difference. Formulasi
finite difference dari persamaan (23) yang ditulis
dalam bentuk solusi interatif untuk θn+1 adalah
sebagai berikut (Tarigan, 2003):
1
θ in, +j 1 = cos −1 {
[ τ(k cos θ) i −1, j+1 + . . .
k i, j
[
+(1 − 2τ)(k cos θ) i , j+1 + τ(k cos θ) i +1, j+1 − . . .
−
Δy
(k sin θ) i +1, j − (k sin θ) i −1, j ]}
Δx
(
)
(24)
4. Simulasi dan Analisa
4.1 Metode Orthogonal
Untuk metode grafis orthogonal yang digunakan
berdasarkan Shore Protection Manual telah
dilakukan 16 simulasi dengan menggunakan
beberapa input data yang berbeda. Ke-16 simulasi
dilengkapi dengan data panjang gelombang (L),
periode gelombang (T) dan sudut datang
gelombang (α) yang beragam sehingga dapat
dijadikan bahan perbandingan.
Contoh hasil analisa metode orthogonal terlihat
pada Tabel 1. Simulasi ortho ini dilakukan pada
kedalaman topografi (kontur)
h = 15 meter
sampai dengan h = 1 meter. Interval kontur
kedalaman adalah 3 meter. Nilai periode T pada
simulasi ini dianggap konstan. Simulasi dengan
metode orthogonal menggunakan perbandingan
nilai C1/C2 dan C2/C1. Hasil plotnya dapat dilihat
pada Gambar 3.
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
Tabel 1: Tabel hitungan simulasi ortho
Ho
T
αo
Lo
Lo
=
=
=
=
=
3m
8 detik
30o
1,56*T^2
99.840 m
h
h/Lo
15
0.15024
tanh(2πh/L)
0.73683058
12
0.120192
0.6380084
9
0.090144
0.5124936
7
0.0701122
0.41389680
4
0.0400641
0.24642450
1
0.0172414
0.10785471
C1/C2
C2/C1
1.154892
0.865882
1.244910
0.803271
1.238216
0.807614
1.679609
0.595377
2.284782
0.437678
Gambar 3: Plot refraksi ortho
4.2 Metode Snellius
Metode kedua yang digunakan sebagai bahan
perbandingan adalah metode Snellius yang
berdasarkan rumusan Snellius. Dilakukan simulasi
dengan input yang beragam yang terdiri dari tinggi
kedalaman terdalam (ho), periode gelombang (T)
dan sudut datang gelombang. Dari ketiga datang
awal di atas akan diperoleh panjang gelombang
awal (L) yang nantinya akan menjadi panjang
gelombang acuan untuk perhitungan refraksi
gelombang.
Contoh metode snellius:
Simulasi Snell dilakukan dengan menggunakan
masukan data awal sebagai berikut:
• Kedalaman penutup (ho) = 15 meter
• Tinggi gelombang (Ho) = 1 meter
• Periode gelombang (T) = 4 detik
• Sudut datang gelombang (αo) = 30o
Simulasi Snell dilakukan pada topografi dasar
laut dengan kedalaman h = 15 meter sampai dengan
h = 2 meter dengan interval kedalaman 1 meter.
Nilai periode (T) dianggap konstan sehingga
panjang gelombang mengecil saat mendekati garis
pantai sebagai akibat dari tereduksinya kecepatan
gelombang. Contoh hasil analisa metode snellius
terlihat pada Tabel 2.
4.3 Metode Diagram
Metode yang ketiga adalah metode diagram
yang menggunakan rumusan panjang gelombang
dalam penggambaran gelombang dengan input data
yang terdiri dari kedalaman penutup (ho), periode
gelombang (T) dan sudut gelombang. Ketiga data
awal akan digunakan untuk menghitung panjang
gelombang awal (L) yang berfungsi sebagai acuan
data.
Contoh simulasi metode diagram:
Simulasi dengan metode diagram dilakukan
dengan menggunakan beberapa parameter input
yaitu:
• Kedalaman terdalam (ho) = 15 meter
• Tinggi gelombang (Ho) = 3 meter.
• Periode (T) = 8 detik.
• Sudut datang gelombang (αo) = 30o.
Simulasi dengan metode diagram menggunakan
diagram yang ditunjukkan oleh Dean dan
Dalrymple (1992). Penggunaan diagram ini
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
349
Contoh hasil analisa metode diagram dapat
dilihat pada Tabel 3.
berdasarkan nilai perbandingan yang menghasilkan
⎛ h ⎞
parameter yang berdimensi ⎜⎜ 2 ⎟⎟ .
⎝ gT ⎠
Tabel 2: Tabel hitungan simulasi Snell
Ho = 1 m
T = 4 detik
L
h = 28.432 m
C =
T
C = 6.24 m/det
h (m)
Kondisi
Kedalaman
15
Dalam
14
Dalam
13
Dalam
12
Transisi
11
Transisi
10
Transisi
9
Transisi
8
Transisi
7
Transisi
6
Transisi
5
Transisi
4
Transisi
3
Transisi
2
Transisi
αo = 30o
Lo = 1,56*T^2
Lo = 24.96 m
C
(m/det)
6.240
6.240
6.240
6.219
6.201
6.172
6.126
6.054
5.946
5.785
5.550
5.213
4.728
4.026
α
30.000
30.000
30.000
29.890
29.793
29.639
29.396
29.020
28.453
27.615
26.405
24.688
22.264
18.821
Tabel 3: Tabel hitungan simulasi diagram
Ho = 3 m
T = 8 detik
αo = 30o
h(m)
15
14
13.5
11.5
11
10
9.5
8.5
7
6.5
6
5
4.5
3.5
2.5
2
350
h
0.0239
gT 0.0223
0.0215
0.0183
0.0175
0.0159
0.0151
0.0135
0.0111
0.0104
0.0096
0.0080
0.0072
0.0056
0.0040
0.0032
2
α
24
23.7
23.3
21.9
21.5
20
20.5
18.8
17.7
17.5
16.8
15
13.3
12.7
11.25
10
Kr
0.975
0.973
0.971
0.966
0.962
0.96
0.959
0.957
0.955
0.953
0.952
0.95
0.944
0.941
0.939
0.935
KrKs
0.885
0.886
0.887
0.888
0.89
0.895
0.897
0.9
0.92
0.93
0.943
0.97
0.985
0.993
1.1
1.15
H(m)
2.655
2.658
2.661
2.664
2.67
2.685
2.691
2.7
2.76
2.79
2.829
2.91
2.955
2.979
3.3
3.45
Pecah
Pecah
Pecah
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
Gambar 4: Refraksi gelombang pada semenanjung
4.4 Metode Grafis Panjang Gelombang
Metode grafis panjang gelombang adalah
cara analisa pembelokan gelombang dengan
menggunakan proses penggambaran di atas
kertas grafis menggunakan persamaan dasar
dispersi gelombang. Metode ini digunakan
untuk tiga-tipe kontur pantai yaitu tipe
semenanjung, tipe teluk, dan tipe daerah
yang mengalami pengerukan. Contoh hasil
analisa metode grafis panjang gelombang
terlihat pada Gambar 4.
5. Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
Dari hasil simulasi dan analisa yang
dilakukan dalam tulisan ini, dapat
dirangkum poin-poin kesimpulan sebagai
berikut:
• Metode orthogonal lebih baik digunakan
untuk analisa refraksi secara visual
karena penggambaran pola refraksi dapat
dengan mudah dan cepat dibuat dengan
menggunakan template. Namun metode
ini dapat dipergunakan hanya pada kontur
paralel dan lurus.
• Metode snellius lebih baik digunakan
untuk perhitungan sudut pembelokan
gelombang tanpa memerlukan visualisasi
refraksi gelombang. Namun demikian
pola refraksi tetap bisa dibuat dengan
metode ini dengan menggambarkan
sudut-sudut hasil perhitungan untuk
setiap kontur. Metode ini juga menjadi
acuan pada perhitungan untuk metode
numerik, walaupun terbatas dalam masukan data
untuk kontur kedalaman yang digunakan.
• Metode diagram mempunyai kelebihan dalam
hal penambahan informasi untuk mendapatkan
angka koefisien refraksi dan shoaling serta
pecahnya gelombang.
• Metode grafis panjang gelombang lebih superior
dari
ketiga
metode
di
atas
karena
penggunaannya tidak terbatas hanya pada kontur
kedalaman yang lurus dan paralel. Apabila
metode ini dapat diprogram di dalam komputer,
maka hasil pola refraksi pada perairan dengan
kontur topografi yang kompleks akan menjadi
sangat baik dan efisien. Hal ini termasuk untuk
menganalisa efek dari perubahan kontur
misalnya akibat pengerukan dasar laut.
• Kerapatan kontur yang digambarkan pola
refraksinya sangat mempengaruhi kehalusan
pola yang digambarkan. Interval kontur yang
jarang akan menyebabkan pola yang patahpatah, sedang yang rapat akan memberikan hasil
yang lebih realistis.
• Penggunaan komputer akan sangat membantu
dalam menganalisa refraksi gelombang terutama
secara visual dan numerik. Hal ini karena input
parameter gelombang dan kedalaman dapat
diubah dengan mudah melalui papan ketik dan
kemudian hasilnya dapat dilihat di monitor
dengan cepat (Tarigan, 2002).
5.2 Saran
Pemrograman komputer untuk metode grafis
panjang gelombang merupakan satu usulan studi
yang menarik karena akan mempercepat dan
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
351
memudahkan analisa refraksi gelombang
untuk pola kontur yang sembarang.
Perlu diteruskan langkah yang sudah
dilaksanakan dalam tugas akhir ini dengan
analisa difraksi. Proses refraksi dan difraksi
sering sekali berinteraksi bersamaan di alam
karena adanya pola kontur kedalaman yang
tidak beraturan.
Daftar Pustaka
Black, J. A. 1986. Oceans and Coasts an
Introduction to Oceanography. Wm. C.
Brown. Publishers.
Dean, R. G dan Dalrymple, R. A. 1992.
Water Wave Mechanics for Engineers
and Scientists. World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd.
Kamphuis, J. W. 2002. Introduction to
Coastal Engineering and Management.
World Scientific Publishing Co. Pte
.Ltd.
McCormick, M. E. 1981. Ocean Wave
Energy Conversion. United States of
America. John Wiley & Sons, Inc.
SPM. 1984. Shore Protection Manual.
Coastal Engineering Research Center,
US Army Engineer Waterways
Experiment Station. Vicksburg, MS.
Tarigan, A. P. M. 2002. Modeling of
Shoreline Evaluation at an Open Mud
Coast (Thesis). Malaysia. Universitas
Teknologi Malaysia.
Tarigan, A. P. M. 2003. Muddy Wave
Transformation in Open Nearshore
Zone. Proceedings the 3rd International
Conference on Numerical Analysis in
Engineering. P. 9-1sd 9.10. IC-Star.
USU.
Wood, A. M. and Fleming .C. A. 1981.
Coastal Hydraulics.
London. The
MacMillan Press Ltd.
352
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
*)
A.P.M., Tarigan*) dan Ahmad Syarif Zein**)
Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU
**)
Sarjana Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU
Abstrak
Refraksi gelombang di pantai ialah peristiwa pembelokan gelombang yang diakibatkan oleh perubahan
kedalaman air pada saat gelombang menjalar ke garis pantai. Metode analisa refraksi yang digunakan untuk
memahami refraksi gelombang ialah metode orthogonal, metode snellius, metode diagram dan metode panjang
gelombang. Keempat metode ini pada dasarnya seluruhnya mengacu pada teori gelombang linier yang sering
disebut juga dengan small-amplitude wave theory (teori gelombang beramplitudo kecil). Hasil yang diperoleh
dari tiap metode menunjukkan visualisasi sudut pembelokan yang cukup baik untuk digunakan dalam memahami
dan menganalisa refraksi gelombang. Namun terdapat keterbatasan pada tiap-tiap metode yang mempengaruhi
hasil untuk berbagai kasus. Seperti pada metode orthogonal, ada keterbatasan nilai perbandingan kecepatan
gelombang pada template sehingga penggambaran refraksi tidak dapat dilakukan untuk nilai perbandingan
kecepatan gelombang yang relatif besar. Pada metode snellius terdapat nilai beda sudut perpindahan
gelombang yang cukup kecil sehingga sulit untuk memvisualisasikan hasil refraksi dibandingkan dengan metode
orthogonal. Metode panjang gelombang, walaupun sulit untuk digambarkan tapi memiliki kelebihan dalam
penggunaan yang tidak terbatas hanya untuk pantai dengan kontur lurus dan sejajar.
Kata – kata kunci: Refraksi gelombang
1. Pendahuluan
Gelombang permukaan merupakan salah satu
bentuk
penjalaran
energi
yang
biasanya
ditimbulkan oleh angin yang berhembus di atas
lautan (Black, 1986). Sifat gelombang yang datang
menuju pantai sangat dipengaruhi oleh kedalaman
air dan bentuk profil pantainya (beach profile),
selain tentunya parameter dan karakter gelombang
itu sendiri. Pada saat gelombang bergerak menuju
garis pantai (shoreline) enam peristiwa dapat terjadi
pada gelombang, yang pada gilirannya berpengaruh
pada garis pantai dan bangunan yang ada
disekitarnya. Keenam peristiwa tersebut adalah
(McCormick, 1981 ; Wood and Fleming, 1981):
• Refraksi
gelombang
yakni
peristiwa
berbeloknya arah gerak puncak gelombang.
• Difraksi
gelombang
yakni
peristiwa
berpindahnya energi di sepanjang puncak
gelombang ke arah daerah yang terlindung.
• Refleksi gelombang yakni peristiwa pemantulan
energi gelombang yang biasanya disebabkan
oleh suatu bidang bangunan di lokasi pantai.
• Wave shoaling yakni peristiwa membesarnya
tinggi gelombang saat bergerak ke tempat yang
lebih dangkal.
• Wave damping yakni peristiwa tereduksinya
energi gelombang yang biasanya disebabkan
adanya gaya gesekan dengan dasar pantai.
• Wave breaking yakni peristiwa pecahnya
gelombang yang biasanya terjadi pada saat
gelombang mendekati garis pantai (surf zone).
Dalam tulisan ini refraksi gelombang dianalisa
untuk mengetahui dan memprediksi arah datangnya
gelombang pada saat ia menghampiri pantai. Hal
ini sangat penting dalam memahami proses
dinamika pantai dan menjaga kestabilannya. Besar
sudut gelombang dan tinggi gelombang yang
datang pada gilirannya menentukan besar sediment
transport yang terjadi dalam arah sejajar dan tegak
lurus pantai. Informasi ini selanjutnya dapat
digunakan untuk memperkirakan besar dan arah erosi
ataupun akresi di suatu pantai.
Tujuan penulisan ini adalah untuk me-review
sifat refraksi gelombang saat dipengaruhi oleh
perubahan kedalaman air yang mereduksi
kecepatan
gelombang
dan
mengakibatkan
pembelokan. Sasarannya adalah menggambarkan
pembelokan gelombang secara grafis sehingga
memudahkan dalam visualisasi dan analisa
gelombang. Beberapa metode analisa refraksi
digunakan untuk membandingkan dan memilih yang
terbaik berdasarkan data parameter gelombang dan
topografi dasar laut yang digunakan.
2. Teori
Refraksi gelombang ialah peristiwa perubahan
arah gelombang yang bergerak ke arah pantai dari
kedalaman air yang dalam menuju kedalaman air
yang dangkal. Karena adanya perubahan kedalaman
air, peristiwa refraksi gelombang diakibatkan oleh
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
345
perbedaan kecepatan gelombang yang biasanya
disertai juga dengan perubahan panjang gelombang
yang mengecil. Gambar 1 menunjukkan pola
refraksi yang terjadi pada sebuah pulau kecil di
lautan di mana pola refraksi tersebut digambarkan
oleh garis puncak gelombang (wave crest) dan sinar
gelombang (wave ray).
Secara umum ketika gelombang bergerak secara
tegak lurus terhadap garis pantai yang lurus (α=0),
energi gelombang dinyatakan oleh:
E.Cg = n.C.E = konstanta
(1)
di mana: E = energi, Cg = kecepatan grup gelombang, dan
n=
konstanta berdasarkan klasifikasi perairan.
1
Di perairan dalam n = , di perairan dangkal n = 1.
2
Ketika adanya perubahan energi antar
gelombang maka energi gelombang dinyatakan
sebagai berikut:
n.C.E.b =konstanta
(2)
di mana b adalah jarak antara wave ray. Kemudian
1
nilai kerapatan energi gelombang: E = ρ ⋅ g ⋅ H 2
8
disubstitusikan ke dalam Persamaan (2)
menghasilkan:
⎛1
⎞
n ⋅ C⎜ ⋅ ρ ⋅ g ⋅ H 2 ⎟ b = konstanta
⎝8
⎠
Dengan membandingkan tinggi gelombang
antara kedalaman air yang berbeda maka
Persamaan (3) berubah menjadi:
1
(4)
H=
n ⋅C⋅b
Dengan H0 adalah tinggi gelombang air pada
perairan dalam dan H1 adalah tinggi gelombang
pada perairan dangkal maka Persamaan (4) berubah
menjadi:
H1
=
H0
n 0 ⋅ C0 ⋅ b0
n 1 ⋅ C1 ⋅ b 1
H1
=
H0
1
2 ⋅ n ⋅ tanh kd
(5)
b0
b1
H1
= Kr ⋅ Ks
H0
di mana K r =
(6)
(7)
bo
= koefisien refraksi
b1
n o ⋅ Co
1
=
n 1 ⋅ C1
2 ⋅ n ⋅ tanh kd
= koefisien shoaling
Ks =
Puncak
gelombang
Sinar gelombang
Kontur
kedalaman
Gambar 1: Peristiwa refraksi gelombang
346
(3)
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
Untuk menentukan sudut refraksi gelombang
berdasarkan pada hukum Snell (Snell’s law) maka
persamaan energi gelombang dapat ditulis sebagai
berikut:
∂
(k sin α ) + ∂ (k cos α ) = 0
(8)
∂x
∂y
Persamaan di atas merupakan bentuk koefisien
refraksi:
b1
cos α1
Kr =
=
(14)
b2
cos α 2
di mana: x = arah tegak lurus pantai, y = arah
memanjang pantai, α = sudut antara garis
gelombang terhadap arah x
3. Metode Refraksi Gelombang
Untuk kondisi kontur yang lurus maka
= 0 dan Persamaan (8) berubah menjadi:
cos α
k.sin α = konstan
(9)
Dengan nilai periode T konstan maka
Persamaan (9) dibagi dengan frekuensi sudut σ
menghasilkan:
C
= konstan
(10)
sin α
Untuk menghitung sudut refraksi gelombang,
Persamaan (10) dapat diubah menjadi:
Sin α 2 C 2
=
(11)
Sin α 1 C1
Karena setiap sinar gelombang berbelok pada
arah yang sama (Gambar 2) maka jarak sejajar
terhadap pantai antara garis-garis gelombang adalah
tetap dan,
b
= konstan
(12)
cos α
yang mana berarti:
b1
=
b2
cos α 1
cos α 2
3.1 Metode Orthogonal
Metode orthogonal dikemukakan oleh Arthur
(1952). Teori ini berdasarkan snell’s law (Gambar
3.1).
Sin α 1 C1
L
=
= 1
(15)
Sin α 2 C 2 L 2
di mana:
α1 dan α2
C1 dan C2
L1 dan L2
b1 dan b2
= sudut antara garis kedalaman
dengan puncak gelombang
= kecepatan jalar gelombang pada
tempat yang ditinjau
= panjang gelombang
= jarak antara wave ray
Bila Persamaan (15) diterapkan pada suatu
pantai dengan kedalaman garis paralel maka:
LO
L1
=
=X
(16)
Sin α O Sin α1
bo
b1
=
(17)
Cos α 0 Cos α1
Kr =
bo
=
b1
cos α o
cos α 1
(18)
(13)
Gambar 2: Sketsa refraksi Snell’s law
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
347
Perlu dicatat bahwa koefisien refraksi Kr pada
dasarnya berawal dari konsep energi konservasi
yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
H1 = H 0 ⋅ K r ⋅ K s
(19)
di mana:
H 0 dan H 1
Kr
Ks
= tinggi gelombang awal dan tinggi
gelombang pada lokasi tertentu
= koefisien refraksi
= koefisien shoaling
Penggambaran refraksi metode orthogonal dapat
dipermudah dengan cara grafis yaitu menggunakan
template refraksi (SPM, 1984).
3.2 Metode Snellius
Dalam penggunaan metode Snellius perlu
diasumsikan bahwa garis pantai dan kedalaman
kontur dianggap relatif lurus dan paralel. Definisi
pantai yang sesuai ditunjukkan pada Gambar 2.
Metode snellius digunakan dengan menghitung
sudut refraksi gelombang melalui persamaan
refraksi. Persamaan refraksi snellius dapat
diturunkan dari persamaan konservasi energi
dengan bilangan gelombang k untuk kontur
kedalaman yang iregular sebagai berikut:
∂
∂
(k sin α) +
(k cos α) = 0
(20)
∂x
∂y
Untuk
kontur lurus dan paralel maka
sehingga persamaan (21) menjadi:
∂
(k cos α) = 0
∂y
k sin α = konstan
(22)
3.3 Metode Diagram
Metode diagram yang dimaksud di sini adalah
menggunakan diagram perubahan arah dan tinggi
gelombang dan koefisien refraksi-shoaling (Dean
dan Dalrymple, 1992) yang dapat digunakan untuk
menghitung arah gelombang, koefisien refraksi dan
shoaling. Namun demikian metode ini digunakan
untuk kontur kedalaman yang lurus dan parallel
(Dean dan Dalrymple, 1992). Input untuk metode
ini adalah kedalaman awal ho, sudut gelombang αo,
dan periode T. Dari ketiga input tersebut dapat
dihitung sudut pergi gelombang α, koefisien
refraksi dan koefisien shoaling. Koefisien shoaling
dan koefisien refraksi digunakan untuk menghitung
tinggi gelombang.
3.4 Metode Grafis Panjang Gelombang
Metode
grafis
panjang
gelombang
menggunakan perhitungan panjang gelombang
untuk setiap kontur kedalaman yang ditinjau.
Panjang gelombang yang dihitung di setiap titik
pada kontur kedalaman dengan interval tertentu
membentuk pola puncak gelombang (wave crest)
348
dan sinar gelombang (wave ray) yang akan
menampilkan suatu pola refraksi gelombang.
Metode panjang gelombang ini menggunakan
persamaan hubungan dispersi gelombang untuk
mencari nilai bilangan gelombang (wave number).
Nilai bilangan gelombang (k) akan digunakan
untuk mencari nilai kecepatan (C). Selanjutnya nilai
C digunakan untuk memperoleh nilai panjang
gelombang L yang akan digambar di kertas grafik
(Kamphuis, 2002).
3.5 Metode Numerik dengan Komputer
Persamaan (20) yang merupakan persamaan
energi gelombang dapat dijabarkan lebih lanjut
sebagai berikut:
∂k
∂k
∂θ
∂θ
+ k sin
(23)
k cos
= cos θ
− sin θ
∂x
∂y
∂y
∂x
Catat bahwa sumbu-x diambil pada arah relatif
sejajar dengan garis pantai dan sumbu-y positif
adalah tegak lurus sumbu-x menuju offshore.
Persamaan ini dapat dipecahkan secara iterasi
dengan teknik komputer yang menggunakan sistem
grid dari suatu skema finite difference. Formulasi
finite difference dari persamaan (23) yang ditulis
dalam bentuk solusi interatif untuk θn+1 adalah
sebagai berikut (Tarigan, 2003):
1
θ in, +j 1 = cos −1 {
[ τ(k cos θ) i −1, j+1 + . . .
k i, j
[
+(1 − 2τ)(k cos θ) i , j+1 + τ(k cos θ) i +1, j+1 − . . .
−
Δy
(k sin θ) i +1, j − (k sin θ) i −1, j ]}
Δx
(
)
(24)
4. Simulasi dan Analisa
4.1 Metode Orthogonal
Untuk metode grafis orthogonal yang digunakan
berdasarkan Shore Protection Manual telah
dilakukan 16 simulasi dengan menggunakan
beberapa input data yang berbeda. Ke-16 simulasi
dilengkapi dengan data panjang gelombang (L),
periode gelombang (T) dan sudut datang
gelombang (α) yang beragam sehingga dapat
dijadikan bahan perbandingan.
Contoh hasil analisa metode orthogonal terlihat
pada Tabel 1. Simulasi ortho ini dilakukan pada
kedalaman topografi (kontur)
h = 15 meter
sampai dengan h = 1 meter. Interval kontur
kedalaman adalah 3 meter. Nilai periode T pada
simulasi ini dianggap konstan. Simulasi dengan
metode orthogonal menggunakan perbandingan
nilai C1/C2 dan C2/C1. Hasil plotnya dapat dilihat
pada Gambar 3.
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
Tabel 1: Tabel hitungan simulasi ortho
Ho
T
αo
Lo
Lo
=
=
=
=
=
3m
8 detik
30o
1,56*T^2
99.840 m
h
h/Lo
15
0.15024
tanh(2πh/L)
0.73683058
12
0.120192
0.6380084
9
0.090144
0.5124936
7
0.0701122
0.41389680
4
0.0400641
0.24642450
1
0.0172414
0.10785471
C1/C2
C2/C1
1.154892
0.865882
1.244910
0.803271
1.238216
0.807614
1.679609
0.595377
2.284782
0.437678
Gambar 3: Plot refraksi ortho
4.2 Metode Snellius
Metode kedua yang digunakan sebagai bahan
perbandingan adalah metode Snellius yang
berdasarkan rumusan Snellius. Dilakukan simulasi
dengan input yang beragam yang terdiri dari tinggi
kedalaman terdalam (ho), periode gelombang (T)
dan sudut datang gelombang. Dari ketiga datang
awal di atas akan diperoleh panjang gelombang
awal (L) yang nantinya akan menjadi panjang
gelombang acuan untuk perhitungan refraksi
gelombang.
Contoh metode snellius:
Simulasi Snell dilakukan dengan menggunakan
masukan data awal sebagai berikut:
• Kedalaman penutup (ho) = 15 meter
• Tinggi gelombang (Ho) = 1 meter
• Periode gelombang (T) = 4 detik
• Sudut datang gelombang (αo) = 30o
Simulasi Snell dilakukan pada topografi dasar
laut dengan kedalaman h = 15 meter sampai dengan
h = 2 meter dengan interval kedalaman 1 meter.
Nilai periode (T) dianggap konstan sehingga
panjang gelombang mengecil saat mendekati garis
pantai sebagai akibat dari tereduksinya kecepatan
gelombang. Contoh hasil analisa metode snellius
terlihat pada Tabel 2.
4.3 Metode Diagram
Metode yang ketiga adalah metode diagram
yang menggunakan rumusan panjang gelombang
dalam penggambaran gelombang dengan input data
yang terdiri dari kedalaman penutup (ho), periode
gelombang (T) dan sudut gelombang. Ketiga data
awal akan digunakan untuk menghitung panjang
gelombang awal (L) yang berfungsi sebagai acuan
data.
Contoh simulasi metode diagram:
Simulasi dengan metode diagram dilakukan
dengan menggunakan beberapa parameter input
yaitu:
• Kedalaman terdalam (ho) = 15 meter
• Tinggi gelombang (Ho) = 3 meter.
• Periode (T) = 8 detik.
• Sudut datang gelombang (αo) = 30o.
Simulasi dengan metode diagram menggunakan
diagram yang ditunjukkan oleh Dean dan
Dalrymple (1992). Penggunaan diagram ini
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
349
Contoh hasil analisa metode diagram dapat
dilihat pada Tabel 3.
berdasarkan nilai perbandingan yang menghasilkan
⎛ h ⎞
parameter yang berdimensi ⎜⎜ 2 ⎟⎟ .
⎝ gT ⎠
Tabel 2: Tabel hitungan simulasi Snell
Ho = 1 m
T = 4 detik
L
h = 28.432 m
C =
T
C = 6.24 m/det
h (m)
Kondisi
Kedalaman
15
Dalam
14
Dalam
13
Dalam
12
Transisi
11
Transisi
10
Transisi
9
Transisi
8
Transisi
7
Transisi
6
Transisi
5
Transisi
4
Transisi
3
Transisi
2
Transisi
αo = 30o
Lo = 1,56*T^2
Lo = 24.96 m
C
(m/det)
6.240
6.240
6.240
6.219
6.201
6.172
6.126
6.054
5.946
5.785
5.550
5.213
4.728
4.026
α
30.000
30.000
30.000
29.890
29.793
29.639
29.396
29.020
28.453
27.615
26.405
24.688
22.264
18.821
Tabel 3: Tabel hitungan simulasi diagram
Ho = 3 m
T = 8 detik
αo = 30o
h(m)
15
14
13.5
11.5
11
10
9.5
8.5
7
6.5
6
5
4.5
3.5
2.5
2
350
h
0.0239
gT 0.0223
0.0215
0.0183
0.0175
0.0159
0.0151
0.0135
0.0111
0.0104
0.0096
0.0080
0.0072
0.0056
0.0040
0.0032
2
α
24
23.7
23.3
21.9
21.5
20
20.5
18.8
17.7
17.5
16.8
15
13.3
12.7
11.25
10
Kr
0.975
0.973
0.971
0.966
0.962
0.96
0.959
0.957
0.955
0.953
0.952
0.95
0.944
0.941
0.939
0.935
KrKs
0.885
0.886
0.887
0.888
0.89
0.895
0.897
0.9
0.92
0.93
0.943
0.97
0.985
0.993
1.1
1.15
H(m)
2.655
2.658
2.661
2.664
2.67
2.685
2.691
2.7
2.76
2.79
2.829
2.91
2.955
2.979
3.3
3.45
Pecah
Pecah
Pecah
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)
Gambar 4: Refraksi gelombang pada semenanjung
4.4 Metode Grafis Panjang Gelombang
Metode grafis panjang gelombang adalah
cara analisa pembelokan gelombang dengan
menggunakan proses penggambaran di atas
kertas grafis menggunakan persamaan dasar
dispersi gelombang. Metode ini digunakan
untuk tiga-tipe kontur pantai yaitu tipe
semenanjung, tipe teluk, dan tipe daerah
yang mengalami pengerukan. Contoh hasil
analisa metode grafis panjang gelombang
terlihat pada Gambar 4.
5. Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
Dari hasil simulasi dan analisa yang
dilakukan dalam tulisan ini, dapat
dirangkum poin-poin kesimpulan sebagai
berikut:
• Metode orthogonal lebih baik digunakan
untuk analisa refraksi secara visual
karena penggambaran pola refraksi dapat
dengan mudah dan cepat dibuat dengan
menggunakan template. Namun metode
ini dapat dipergunakan hanya pada kontur
paralel dan lurus.
• Metode snellius lebih baik digunakan
untuk perhitungan sudut pembelokan
gelombang tanpa memerlukan visualisasi
refraksi gelombang. Namun demikian
pola refraksi tetap bisa dibuat dengan
metode ini dengan menggambarkan
sudut-sudut hasil perhitungan untuk
setiap kontur. Metode ini juga menjadi
acuan pada perhitungan untuk metode
numerik, walaupun terbatas dalam masukan data
untuk kontur kedalaman yang digunakan.
• Metode diagram mempunyai kelebihan dalam
hal penambahan informasi untuk mendapatkan
angka koefisien refraksi dan shoaling serta
pecahnya gelombang.
• Metode grafis panjang gelombang lebih superior
dari
ketiga
metode
di
atas
karena
penggunaannya tidak terbatas hanya pada kontur
kedalaman yang lurus dan paralel. Apabila
metode ini dapat diprogram di dalam komputer,
maka hasil pola refraksi pada perairan dengan
kontur topografi yang kompleks akan menjadi
sangat baik dan efisien. Hal ini termasuk untuk
menganalisa efek dari perubahan kontur
misalnya akibat pengerukan dasar laut.
• Kerapatan kontur yang digambarkan pola
refraksinya sangat mempengaruhi kehalusan
pola yang digambarkan. Interval kontur yang
jarang akan menyebabkan pola yang patahpatah, sedang yang rapat akan memberikan hasil
yang lebih realistis.
• Penggunaan komputer akan sangat membantu
dalam menganalisa refraksi gelombang terutama
secara visual dan numerik. Hal ini karena input
parameter gelombang dan kedalaman dapat
diubah dengan mudah melalui papan ketik dan
kemudian hasilnya dapat dilihat di monitor
dengan cepat (Tarigan, 2002).
5.2 Saran
Pemrograman komputer untuk metode grafis
panjang gelombang merupakan satu usulan studi
yang menarik karena akan mempercepat dan
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 2 – Agustus 2005: 345 – 351
351
memudahkan analisa refraksi gelombang
untuk pola kontur yang sembarang.
Perlu diteruskan langkah yang sudah
dilaksanakan dalam tugas akhir ini dengan
analisa difraksi. Proses refraksi dan difraksi
sering sekali berinteraksi bersamaan di alam
karena adanya pola kontur kedalaman yang
tidak beraturan.
Daftar Pustaka
Black, J. A. 1986. Oceans and Coasts an
Introduction to Oceanography. Wm. C.
Brown. Publishers.
Dean, R. G dan Dalrymple, R. A. 1992.
Water Wave Mechanics for Engineers
and Scientists. World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd.
Kamphuis, J. W. 2002. Introduction to
Coastal Engineering and Management.
World Scientific Publishing Co. Pte
.Ltd.
McCormick, M. E. 1981. Ocean Wave
Energy Conversion. United States of
America. John Wiley & Sons, Inc.
SPM. 1984. Shore Protection Manual.
Coastal Engineering Research Center,
US Army Engineer Waterways
Experiment Station. Vicksburg, MS.
Tarigan, A. P. M. 2002. Modeling of
Shoreline Evaluation at an Open Mud
Coast (Thesis). Malaysia. Universitas
Teknologi Malaysia.
Tarigan, A. P. M. 2003. Muddy Wave
Transformation in Open Nearshore
Zone. Proceedings the 3rd International
Conference on Numerical Analysis in
Engineering. P. 9-1sd 9.10. IC-Star.
USU.
Wood, A. M. and Fleming .C. A. 1981.
Coastal Hydraulics.
London. The
MacMillan Press Ltd.
352
Analisa Refraksi Gelombang pada Pantai (Ahmad Perwira Mulia Tarigan/Ahmad Syarief Zein)