Umum Konsep Elemen Hingga

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Umum

Dewasa ini pemodelan struktur sudah semakin kompleks. Tidak dapat dipungkiri karena pengaruh ilmu pengetahuan yang semakin maju dan selera masyarakat yang semakin berbeda sehingga memungkinkan terbentuknya pemodelan-pemodelan dengan struktur yang bervariasi dan semakin mendekati ambang batas keamanan dari struktur tersebut. Dengan demikian, untuk menjawab kebutuhan-kebutuhan tersebut maka diperlukan adanya alat yang dapat digunakan untuk membantu dan menjawab pesoalan tersebut yakni semakin berkembangnya program-program komputer yang dapat memodelkan berbagai bentuk struktur sampai dengan mengukur ketahanan dan kestabilan dari pemodelan struktur tersebut. Pemograman komputer tersebut dibuat berbasiskan konsep perhitungan analisa struktur. Salah satunya adalah pemograman komputer yang berbasiskan perhitungan dengan konsep Elemen Hingga. Jadi, setiap pengerjaan data atau yang disebut dengan output dari pemograman komputer tersebut dihitung dengan konsep tersebut walaupun tidak dijabar secara mendetail setiap proses perhitungan sehingga mendapatkan hasil yang sedemikian rupa.

II.2 Konsep Elemen Hingga

Metode elemen hingga adalah prosedur numerik untuk memecahkan masalah mekanika kontinum dengan ketelitian yang dapat diterima oleh rekayasawan. Seperti terlihat dalam gambar 2.1a bahwa tegangan dan peralihan pada suatu struktur harus dicari, jawaban numeriknya tidak akan ada pada buku manapun. Metode-metode klasik menunjukkan bahwa masalah ini berupa persamaan differensial parsial, akan tetapi jawabannya tidak ada karena geometri dan pembebanannya terlalu kompleks. Secara praktis banyak sekali masalah yang terlalu kompleks untuk diperoleh jawaban tertutupnya clos form solution. Untuk itu Universitas Sumatera Utara diperlukan solusi numerik, dan salah satu yang cukup memadai adalah metode elemen hingga. Gambar 2.1 a struktur bidang dengan bentuk sembarang b model elemen hingga yang mungkin pada struktur tersebut c elemen segiempat bidang dengan gaya-gaya titik kumpul phi dan qhi. Garis putus-putus memperlihatkan ragam deformasi sehubungan dengan peralihan arah x titik 3 [Konsep dan Aplikasi Metode Elemen Hingga. Robert D Cook, 1990] Pada gambar 2.1b diperlihatkan metode elemen hingga. Daerah yang berupa segitiga dan kuadrilateral adalah elemen-elemen hingga. Titik-titik hitam adalah titik simpul node dimana elemen yang satu berhubungan dengan yang lainnya. Suatu jaring mesh adalah susunan titik simpul dan elemen. Bentuk jaring pada gambar tersebut diatas terdiri atas elemen segitiga dan kuadrilateral, ada yang mempunyai titik simpul pada sisinya dan ada pula yang hanya pada ujungnya. Pada dasarnya, elemen hingga merupakan bagian-bagian kecil dari struktur aktual. Akan tetapi kita tidak dapat mengubah gambar 2.2 a menjadi gambar 2.2 b hanya dengan membuat potongan sembarang seperti potongan-potongan material yang terikat pada titik kumpul. Apabila terpotong demikian, struktur tersebut akan sangat melemah. Selain itu, potongan-potongan tersebut akan mempunyai konsentrasi regangan pada titik-titik kumpulnya dan akan cenderung menjadi tumpang tindih atau terpisahkan di sepanjang potongan. Jelasnya pada struktur aktual tidak akan terjadi demikian, jadi elemen hingga harus dapat berdeformasi dengan cara yang terbatas. Sebagai contoh, apabila ujung-ujung elemen dikendalikan untuk tetap lurus seperti yang terlihat pada gambar 2.1 c maka elemen yang bersebelahan dengannya tidak akan bertumpang tindih maupun terpisahkan. Untuk memformulasikan suatu elemen, maka harus dicari gaya-gaya titik simpul nodal forces yang menghasilkan berbagai ragam deformasi elemen. Gaya-gaya ini dapat Universitas Sumatera Utara dicari dengan teori dasar untuk elemen hingga “alami” seperti balok beam atau batang bar. Akan tetapi untuk elemen-elemen yang didefenisikan dengan menggambarkan garis- garis pada suatu kontinum seperti gambar 2.1 a, b dan c diperlukan prosedur baru. Metode elemen hingga tidak dibatasi pada masalah-masalah mekanika struktural. Pada gambar 2.2 diperlihatkan bagaimana permukaan  yang berubah secara halus dapat didekati dengan permukaan yang datar. Elemen bertitik simpul empat dan delapan yang masing-masing diperlihatkan dengan permukaan terpilin dan lengkung merupakan pendekatan yang baik ke fungsi situasinya. Pendekatan ini akan semakin baik apabila elemen yang digunakan semakin banyak. Gambar 2.2 Fungsi kombinasi , y x    dan elemen tipikal yang dapat digunakan untuk mendekatinya [Konsep dan Aplikasi Metode Elemen Hingga. Robert D Cook, 1990] Di dalam suatu elemen segiempat pada gambar 2.2  adalah fungsi linier dari x dan y. Elevasi dan inklanasi elemen dapat didefenisikan dengan tiga harga titik simpul dari  . Dua elemen tidak harus mempunyai elevasi dan kemiringan yang sama. Sketsa ini memperlihatkan esensi metode elemen hingga yaitu pendekatan bagian demi bagian untuk fungsi  dengan menggunakan polinomial yang mana masing-masing terdefenisi pada daerah elemen yang kecil dan dinyatakan dalam harga-harga titik simpul dari fungsi tersebut. Elemen adalah susunan materi yang mempunyai bentuk relatif teratur. Elemen ini akan mempunyai sifat-sifat tertentu yang tergantung kepada bentuk fisik dan materi Universitas Sumatera Utara penyusunnya. Bentuk fisik dan materi penyusun elemen tersebut akan menyebutkan totalitas elemen tersebut. Totalitas sifat elemen inilah disebut dengan kekakuan elemen. Jika diperinci maka sebuah struktur mempunyai Modulus elastis E, modulus geser G, luas penampang A, panjang L, dan Inersia I. Hal inilah yang salah satu perlu untuk dipahami di dalam pemahaman elemen hingga nantinya, bahwa kekakuan adalah fungsi E,G,A,L,I. Sebagaimana telah didefenisikan para pendahulu-pendahulu, bahwa energi itu adalah kekal dan jika aksi energi dilakukan terhadap suatu materi, maka materi akan melakukan suatu reaksi sebesar aksi tersebut. Reaksi dari materi ini akan disebut dengan gaya dalam. Gaya dalam yang ada dalam struktur didefenisikan yaitu, gaya normal, gaya lintang dan gaya momen yang akan mempengaruhi bentuk fisik materi tersebut. Perubahan bentuk fisik materi ini disebut dengan peralihan displacement. Metode elemen hingga adalah suatu metode pemaparan bagaimana perjalanan aksi hingga timbul reaksi dalam materi, atau metode untuk meramal besar reaksi dan reaksi apa yang timbul dari materi tersebut.

II.3 Sejarah Singkat Metode Elemen Hingga