dengan fungsi kemungkinan maksimum
dengan meminimumkan fungsi maksimum likelihood diperoleh pendugaan parameter:
Apabila diturunkan terhadap , maka
Apabila diturunkan terhadap ,
maka
b. Pendugaan Parameter CAR
Pendugaan parameter pada model CAR diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum Maximum Likelihood Estimator. Penduga
kemungkinan maksimum
disebut juga
penduga kuadrat
terkecil umumGeneralized Least Squares GLS pada Waller dan Gotway 2004. Jika z
menyebar normal maka fungsi kepekatan bersyaratnya adalah:
dengan fungsi kemungkinan maksimum
dengan meminimumkan fungsi maksimum likelihood diperoleh pendugaan parameter:
Apabila diturunkan terhadap , maka:
Apabila diturunkan terhadap maka:
Pengujian Hipotesis Model Otoregresif Simultan SAR dan CAR Hipotesis untuk parameter koefisien pada model SAR dan CAR adalah :
dengan statistik uji F:
Jika F
h
F
k-1;n-k
maka tolak , dengan k adalah banyak koefisien regresi dan
n adalah ukuran contoh.
Asosiasi Spasial
Asosiasi spasial pada beberapa literatur tidak dibedakan dengan sebutan autokorelasi spasial, karena pada dasarnya secara definisi mengacu pada
pemaknaan yang sama yaitu usaha mengukur hubungan antara dua objek di dalam suatu ruang yang saling berhubungan. Pada kasus spasial digunakan istilah
asosiasi jika suatu data berbasis pada data areal polygon dan memiliki hubungan yang bersifat ketetanggaan jika data berbasis titik point patern dan memiliki
hubungan yang mengacu pada jarak. Silk 1979 dalam bukunya menjelaskan tentang autokorelasi berbasis pada data area ada yang bersifat positif dan negatif.
Apabila dalam suatu daerah yang berdekatan mempunyai nilai yang mirip dan bersifat menggerombol dikatakan positif. Jika dalam suatu daerah yang
berdekatan nilainya berbeda dan tidak mirip maka dikatakan negatif.
a. Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial
Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial Local Indicator of Spatial Association LISA merupakan metode yang dikembangkan oleh Anselin 1995 dalam suatu
software yang dinamakan SpaceStat. Metode ini merupakan suatu metode eksplorasi data area untuk menguji kestasioneran dan mendeteksi pencilan
spasial atas hotspot dan bawah coldspot. Metode ini juga mampu menyajikannya data dalam bentuk visual. Pencilan spasial atas merupakan suatu
wilayah yang memiliki nilai pengamatan dengan pengukuran tertinggi sedangkan pencilan spasial bawah merupakan pengukuran terendah jika dibandingkan
dengan area sekitarnya pada suatu gugus data berbasis areal. Analisis ini bertujuan untuk menghasilkan pengelompokan wilayah clustering berdasarkan identifikasi
terhadap wilayah pencilan spasial dan menemukan pola hubungan spasial yang berbasis lokal area. Pengertian dari basis lokal area adalah menguji setiap areal
dan pengaruhnya terhadap aspek globalnya. nilai pengukuran diperoleh melalui Indeks Local Moran. Nilai ini merupakan penguraian dari nilai spasial global
Indeks Global Moran. Secara komputasi LISA diperoleh melalui
dengan merupakan fungsi komputasi dari dan
,
adalah nilai observasi dari wilayah ke- , sedangkan
adalah
nilai observasi dari wilayah lain ke- dari area . Ada beberapa asumsi dan metode yang dikombinasikan dalam LISA yaitu
penggunaan matriks ketergantungan spasial sebagai pembobot spasial, penghitungan indeks lokal Moran dan pencaran Moran, serta penggunaan simulasi
Monte Carlo. Pengujian statistik LISA dilakukan berdasarkan nilai pengamatan dengan menetapkan peringkat relatif nilai p. Kalkulasi nilai p dilakukan dengan
simulasi Monte Carlo, kalkulasi tersebut untuk melihat nilai observasi lebih tinggi atau lebih rendah dari nilai standar distribusi nol.
P
atas =
P
bawah =
dengan
merupakan jumlah simulasi untuk hasil statistik ≥ dari hasil observasi,
merupakan jumlah simulasi untuk hasil statistik ≤ dari hasil observasi, dan
merupakan total dari simulasi Monte Carlo yang dilakukan. Sementara
pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut H
: Tidak ada asosiasi antara nilai observasi pada lokasi dengan nilai observasi pada area sekitar lokasi.
H
1
: Lokasi terdekat memiliki nilai yang mirip atau berbeda jauh, baik bernilai positif atau negatif.
b. Moran Lokal dengan Pembobot Matriks Ketergantungan Spasial
