Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong
ALGORITMA GENETIKA: STUDI KASUS MASALAH
MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
DALAM HAL ADA DATA KOSONG
SEPTIAN RAHARDIANTORO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Algoritma Genetika:
Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada
Data Kosong adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2013
Septian Rahardiantoro
NIM G14090020
ABSTRAK
SEPTIAN RAHARDIANTORO. Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah
Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong.
Dibimbing oleh TOTONG MARTONO dan BAGUS SARTONO.
Berbagai metode pada Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) digunakan
untuk mengurutkan
alternatif
berdasarkan pada
kriteria
Data MCDA dapat disajikan dalam matriks keputusan
dengan
, nilai alternatif ke- untuk kriteria ke- . Solusi pada metodemetode MCDA diperoleh dengan memberikan pembobot
pada kriteria kesesuai dengan peranannya. Konsep pengoptimuman korelasi Spearman setiap
pasangan kandidat solusi dengan semua kriteria sebagai ukuran kebaikan solusi
melalui algoritma genetika tampaknya dapat menjadi suatu metode alternatif
untuk solusi MCDA, meskipun ada asumsi bahwa setiap pasang vektor kriteria
harus berkorelasi positif. Hal ini terindikasikan dari hasil simulasi terhadap 30
alternatif dengan 15 kriteria dengan algoritma genetika memberikan solusi yang
berkorelasi cukup tinggi dengan hasil yang menggunakan metode AHP,
korelasinya sebesar 0.94. Di samping itu, perlakuan terhadap data kosong lebih
sederhana dengan menggunakan algoritma genetika dan hasilnya berupa korelasi
tinggi antara peringkat alternatif simulasi terhadap data lengkap dengan peringkat
alternatif dengan data kosong sebanyak 10% sampai 40%; semua korelasi itu
bernilai lebih dari 0.85. Studi kasus terhadap data 29 merek mobil dengan 11
kriteria dan sekitar 20% data kosong menghasilkan Model-Y, Model-1, dan
Model-3 sebagai tiga mobil urutan terbaik pilihan konsumen.
Kata kunci: algoritma genetika, data kosong, korelasi, MCDA
ABSTRACT
SEPTIAN RAHARDIANTORO. Genetic Algorithms: Case Study of MultiCriteria Decision Analysis (MCDA) on the Data Contained Missing Value.
Supervised by TOTONG MARTONO and BAGUS SARTONO.
Many methods on Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) are used to
.
rank the
alternatives
based on the criteria
MCDA data can be presented in a decision matrix
containing , the value
in the -th alternative and -th criterion. The solution on MCDA methods is
obtained by giving , weighted value on the -th criterion which is suitable with
its role. The optimization concept of Spearman’s correlation in every pairs of
solution candidate with all of criterias as a measure of goodness of the solution
using genetic algorithm seems to be an alternative solution method for MCDA,
even though, it is assumed that each criterion vector on matrix should be
positively correlated. It is indicated from the results of the simulation against 30
alternatives with 15 criterias, genetic algorithm provides a solution that is high
correlated with a result using the AHP method, the correlation of 0.94. Besides the
treatment of missing value will be much simpler to use genetic algorithms and the
result will be a high correlation between the ranking of alternative simulation
from the complete data with alternative rankings contained missing value as much
as 10% to 40%; all correlations were worth more than 0.85. A case study of 29
automobile brands with 11 criteria and contains 20% of missing value resulting
Model-Y, Model-1, and Model-3 as the best sequence of three consumer preferred
brands.
Keywords: correlation, genetic algorithm, MCDA, missing value
ALGORITMA GENETIKA: STUDI KASUS MASALAH
MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
DALAM HAL ADA DATA KOSONG
SEPTIAN RAHARDIANTORO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision
Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong
Nama
: Septian Rahardiantoro
NIM
: G14090020
Disetujui oleh
Dr. Totong Martono
Pembimbing I
Dr. Bagus Sartono, M.Si
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan
lindungan, rahmat dan karuniaNya-lah penulis telah menyelesaikan karya ilmiah
yang berjudul Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision
Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong.
Terselesainya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan,
motivasi, saran, dan kerjasama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada :
1.
Bapak Dr. Totong Martono selaku ketua komisi pembimbing yang telah
bersabar dalam memberikan nasihat kepada penulis untuk dapat
menghasilkan karya ilmiah yang impresif.
2.
Bapak Dr. Bagus Sartono, M.Si selaku anggota komisi pembimbing atas
kesempatan yang telah diberikan kepada penulis untuk dapat
mengembangkan diri pada topik yang ingin penulis teliti. Selain itu juga
atas bantuan sumber data yang digunakan dalam karya ilmiah ini.
3.
Rekan-rekan statistika angkatan 2009, terutama Wahyu Bodromurti,
Fajrianza Adi N, Casia Nursyifa, Muhammad Hafid, Devi Fitri Yani, Azyl
Yunia K, serta Miko Novri A yang telah membantu penulis dalam diskusi
untuk menyelesaikan karya tulis ini.
4.
Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam kelancaran
administrasi.
5.
Bapak, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya,
yang selalu mendukung penulis untuk mewujudkan cita-citanya.
Demi penyempurnaan karya ilmiah ini, penulis sangat mengharapkan saran,
kritik, dan masukan dari para pembaca. Besar harapan penulis semoga karya
ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2013
Septian Rahardiantoro
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
MULTI CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
1
ALGORITMA GENETIKA
2
Algoritma Genetika Suatu Pilihan Solusi MCDA
3
Deskripsi Algoritma Genetika pada Software R
6
IMPLEMENTASI FUNGSI GENMCDA
Simulasi Masalah MCDA
7
7
Simulasi Data Kosong
10
Pilihan Mobil Berdasarkan Selera Konsumen
11
SIMPULAN
12
Simpulan
12
DAFTAR PUSTAKA
13
LAMPIRAN
14
RIWAYAT HIDUP
25
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
Solusi hasil simulasi algoritma genetika
Bobot acak pada metode AHP (dibulatkan dalam 3 desimal)
Peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP
Masukan fungsi DATAKOSONG
Rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data
kosong, dan antar solusi dengan ada data kosong
6 Skala kriteria mobil
7 Hasil peringkat merek mobil berdasarkan penilaian konsumen
8
8
9
10
10
11
11
DAFTAR GAMBAR
1 Ilustrasi pindah silang
2 Kurva rataan minimum korelasi Spearman solusi urutan alternatif
terhadap peluang mutasi
3 Ilustrasi mutasi
4 Plot hubungan peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan
metode AHP
5
5
6
9
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
Algoritma genetika untuk MCDA pada R berbentuk fungsi GENMCDA
Matriks keputusan (simulasi)
Matriks korelasi Spearman kriteria matriks keputusan (simulasi)
Keluaran solusi matriks keputusan (simulasi)
Simulasi data kosong dengan fungsi DATAKOSONG
Daftar merek mobil dan skala kriterianya
Matriks keputusan untuk merek mobil
Matriks korelasi Spearman kriteria untuk merek mobil
14
18
19
20
21
22
23
24
1
PENDAHULUAN
Berbagai masalah dalam bidang sains, teknik, ilmu komputer, ekonomi,
bisnis, dan manajemen seringkali dihadapkan pada pengambilan keputusan untuk
menentukan satu atau beberapa pilihan terbaik di antara pilihan berdasarkan
parameter. Hal ini dapat diselesaikan dengan berbagai metode pada Multi-Criteria
Decision Analysis (MCDA) yang menggunakan konsep pembobotan pada setiap
parameter berdasarkan peranannya.
Adakalanya data kosong dijumpai pada gugus data MCDA. Metode yang
biasa digunakan untuk menangani kondisi tersebut melalui hot-deck imputation,
subtitution, cold deck imputation, unconditional mean/ median/ mode imputation
dan multiple imputation. Pilihan metode apa yang tepat ketika ada data kosong
disesuaikan dengan karakteristik parameternya agar terhindar dari bias (Nardo et
al. 2005).
Algoritma genetika merupakan metode pengoptimuman berdasarkan pada
prinsip-prinsip genetika dan seleksi alam. Kaidah dalam algoritma ini
merefleksikan sebuah populasi yang dibentuk dari banyak individu yang
berkembang di bawah aturan seleksi tertentu (Haupt dan Haupt 2004). Individu
dalam populasi dipilih secara acak dan banyaknya terbatas. Pengacakan ini
memberikan peluang yang sama terhadap setiap individu untuk masuk ke dalam
populasi. Selain itu, konsep pengacakan juga dilakukan pada proses pindah silang
(crossover) dan mutasi terhadap populasi untuk membentuk generasi baru.
Individu terbaik pada generasi terakhir inilah yang nantinya menjadi solusi dalam
algoritma genetika.
Pada implementasi algoritma genetika, individu dapat direpresentasikan
oleh bilangan biner atau pun bilangan real (Haupt dan Haupt 2004). Penelitian ini
akan menelaah representasi individu dalam bentuk peringkat pada algoritma
genetika dan memanfaatkan koefisien korelasi Spearman untuk kriteria
optimumnya sebagai alternatif pilihan dalam mencari solusi pada data MCDA
baik data lengkap maupun ada data kosong. Implementasi algoritma tersebut
dilakukan pada software R dengan ilustrasinya menggunakan data simulasi dan
aplikasinya dalam menentukan pilihan terbaik merek mobil berdasarkan berbagai
kriteria selera konsumen.
MULTI CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
adalah himpunan
buah alternatif yang akan
Misalkan
ditentukan peringkatnya atau urutannya berdasarkan pada penilaian terhadap
Hasil penilaian terhadap
kriteria
himpunan buah kriteria
tersebut dapat direpresentasikan dalam matriks
[ ]
berordo
dengan
menyatakan nilai alternatif ke- ,
untuk kriteria ke- , ; matriks ini
dikenal sebagai matriks keputusan (Steele et al. 2008).
Menurut Triantaphyllou et al. (1998), ada 6 metode yang dapat digunakan
pada MCDA, yaitu Weighted Sum Model (WSM), Weighted Product Model
(WPM), Analytic Hierarchy Process (AHP), Revised Analytic Hierarchy Process
2
(RAHP), ELECTRE Method, dan TOPSIS Method. Keenam metode tersebut
memanfaatkan
sebagai bobot kriteria ke, dalam penyelesaiannya.
Bobot ini mencerminkan tingkat kepentingan kriteria dalam menentukan
peringkat alternatif dan didefinisikan oleh pembuat keputusan dengan batasan
dan ∑
.
ALGORITMA GENETIKA
Algoritma genetika mengikuti perilaku dalam proses evolusi yang dialami
makhluk hidup dari generasi ke generasi, hanya individu yang mampu bertahan
yang dapat hidup. Konsep dasar algoritma ini melibatkan pengertian gen, individu,
populasi, nilai fitness, pindah silang (crossover), mutasi, dan kriteria konvergensi.
Pada awalnya populasi terdiri dari individu-individu dengan karakteristik
yang heterogen. Individu ini merupakan kumpulan dari
buah gen yang
dengan merupakan gen
membentuk suatu kesatuan berupa
ke- . Populasi tersebut merupakan himpunan sebanyak
individu,
{
} dan dianggap sebagai generasi pertama yang terbentuk pada
algoritma genetika. Kondisi lingkungan menyebabkan hanya individu terbaik
yang mampu bertahan. Kriteria penentuan individu yang dapat bertahan dilihat
dari nilai fitness yang dihasilkan. Misalkan
, maka selanjutnya individu
terbaik pada populasi tersebut satu per satu masuk ke dalam himpunan Hal ini
} , dengan
menyebabkan himpunan
menjadi
{
merupakan individu terbaik ke- Kemudian pada terjadi proses perkawinan
untuk menghasilkan generasi baru
melalui pindah silang (crossover) dengan
menurunkan sifat baik yang ada pada induknya, [
] merupakan pindah
silang antara individu terbaik ke- dengan ke- . Generasi baru yang terbentuk,
{ [
]|
} sebanyak individu
baru tergantung pada pendefinisian pindah silang. Pembangkitan generasi baru
, sebagai pengganti generasi sebelumnya, terjadi melalui proses yang
sama dengan sebelumnya dan mungkin terjadi proses mutasi yang berupa
perubahan gen karena pengaruh eksternal dengan tingkat kejadian sangat rendah.
Pembangkitan generasi selesai ketika nilai fitness individu-individu pada generasi
konvergen ke suatu nilai tertentu atau banyaknya generasi yang
dibangkitkan, mencapai nilai tertentu. Pada akhirnya solusi algoritma genetika
merupakan individu dengan nilai fitness terbaik pada generasi terakhir yang
dibangkitkan.
Oleh karena itu pada praktiknya algoritma genetika dapat dirangkum dalam
bentuk langkah-langkah sebagai berikut (Sivanandam dan Deepa 2008).
1. Definisikan individu/kromosom, nilai fitness, peluang mutasi
dan
kriteria konvergensi yang sesuai dengan permasalahan.
2. Bangkitkan satu atau beberapa generasi , dengan langkah :
Ulangi :
Jika
, maka
3
Bangkitkan secara acak sebuah populasi sebagai generasi awal
yang berisi individu
dalam hal lainnya
mulai
Pilih individu induk dari populasi yang memiliki nilai
fitness terbaik;
Lakukan pindah silang;
Lakukan mutasi dengan peluang
hasilnya berupa
keturunan baru;
Tempatkan keturunan baru ke populasi baru ;
selesai
Hitung nilai fitness masing-masing individu dari populasi
Sampai diperoleh generasi yang memenuhi kriteria konvergensi yang
diinginkan.
Solusi algoritma genetika merupakan individu dengan nilai fitness terbaik
pada generasi terakhir apabila nilai fitness-nya konvergen ataukah generasi
terakhir
yang telah ditetapkan pada awal iterasi.
Algoritma Genetika Suatu Pilihan Solusi MCDA
Pada algoritma ini alternatif terbaik dinyatakan dengan peringkat terakhir,
, dan tentunya alternatif terburuk oleh peringkat pertama Semua data numerik
pada setiap kriteria matriks
ditransformasi menjadi data peringkat dan
ditempatkan pada matriks
[
] selanjutnya notasi indeks p
digunakan untuk menyatakan objek yang bersesuaian berisi peringkat. Oleh
karena itu digunakan koefisien korelasi peringkat Spearman. Nilai fitness
didefinisikan sebagai nilai korelasi terkecil antara masing-masing individu dengan
setiap kriteria. Kemudian penentuan solusinya memanfaatkan operator maximin
untuk mencari sebanyak individu dengan nilai fitness dalam urutan terbesar.
Konsep maximin digunakan dengan tujuan untuk menghindari pengambilan solusi
terburuk yang terjadi (Linkov et al. 2004). Berdasarkan hal ini, algoritma genetika
dalam mencari solusi masalah MCDA akan valid apabila korelasi Spearman dari
setiap pasangan kriteria (
)
untuk
Karena
adanya nilai korelasi negatif akan berakibat nilai fitness yang dihasilkan berupa
nilai korelasi negatif tersebut. Kriteria konvergensi algoritma ini ialah jangkauan
nilai fitness setiap generasi kurang dari . Tahapan algoritma genetika untuk
mencari solusi dalam permasalahan MCDA ialah :
Misalkan
dan vektor individu berordo
dengan
berarti
berisi hasil
permutasi bilangan asli pertama.
1.
Pembangkitan populasi awal
Definisikan vektor rataan alternatif sebagai
dan vektor
. Berdasarkan asumsi unsur-unsur vektor
peringkat padanannya sebagai
rataan alternatif
diperkirakan lebih dekat dengan solusi optimum
daripada pilihan pada unsur-unsur alternatif dari vektor
yang lainnya,
4
maka populasi awal
dengan persamaan
2.
3.
sebanyak
individu dibangkitkan secara acak
dengan menyatakan vektor bilangan acak ke- Namakan individu hasil
pemeringkatan dari
dengan
, sehingga populasi generasi pertama
sebanyak individu dengan alternatif diekspresikan sebagai matriks
[
|
]
Periksa asumsi validitas algoritma pada setiap generasi
Misalkan
{
|
} untuk
merupakan himpunan korelasi Spearman antara individu ke- dengan vektor
kriteria. Berdasarkan data empiris terungkap bahwa 30% atau 0.3 dari
himpunan
ini harus himpunan bagian dari himpunan bilangan positif
Apabila kriteria ini belum terpenuhi maka ulangi pembangkitan
populasi awal pada butir (1).
Evaluasi generasi
Evaluasi dilakukan dengan menggunakan konsep maximin korelasi
Spearman yang dihasilkan antara setiap individu pada dengan semua
kriteria,
Misalkan matriks
dengan
menyatakan banyaknya kriteria, menyatakan jumlah individu, serta
menyatakan nilai korelasi pada kriteria ke- dan individu ke- . Selanjutnya
dari matriks
dicari minimum korelasi pada setiap kolom,
{ }
yang menyatakan nilai fitness setiap individu.
,
. Apabila selisih nilai
Misalkan
vektor yang berisi
terbesar dengan terkecil unsur vektor
kurang dari maka solusinya
berupa individu dengan nilai
terbesar. Pembentukan generasi baru
, dilakukan sampai kriteria konvergensi di atas terpenuhi dengan
langkah sebagai berikut.
a. Pembentukan populasi induk individu
Sebanyak induk individu dipilih berdasarkan urutan tertinggi
pada
melalui
{
}
Hasilnya berupa matriks induk individu, namakanlah
]
[
berisi sebanyak induk individu dengan alternatif.
b. Pindah silang (crossover)
Operasi pindah silang dilakukan kepada setiap kombinasi pasangan
induk sebanyak
yang didefinisikan sebagai peringkat rataan
terboboti pada setiap gen di dalam individunya. Bobot yang digunakan
ialah nilai maximin korelasi Spearman antara sepasang induk yang akan
dilakukan pindah silang. Induk yang memiliki nilai maximin ini diberi
bobot dengan nilai tersebut, sedangkan induk pasangannya diberi bobot
. Misalkan
dan
menyatakan
vektor induk
individu pertama dan kedua dengan nilai maximin korelasi di antara
keduanya
yang dimiliki oleh
, maka pindah silang antara
dengan
,
5
[
(
)]
Selanjutnya, agar sifat dari induk tidak hilang, maka hasil dari pindah
silang digabungkan dengan matriks induk sebelumnya,
, sehingga
hasilnya dinamakan sebagai
[
|
| |
| ]
Ilustrasi mengenai pindah silang ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 11 Ilustrasi pindah silang
c. Mutasi
Mutasi dilakukan dengan peluang
pada
untuk
. Hal ini berdasarkan data empiris hubungan minimum
menjadi
korelasi dengan peluang mutasi (Gambar 2) ketika
diperoleh
minimum korelasinya relatif tinggi dan cenderung stabil.
Gambar 22Kurva rataan minimum korelasi Spearman solusi urutan
alternatif terhadap peluang mutasi
Misalkan
merupakan unsur (gen) dari matriks
, operasi
mutasi dilakukan dengan mengganti
pada dan tertentu dengan
bilangan acak, yang kemudian diperingkatkan kembali berdasarkan
kolomnya. Banyaknya gen yang akan dilakukan mutasi dicari melalui
perkalian antara peluang mutasi dengan jumlah kolom dan baris matriks
yang telah dibulatkan hasilnya,
(
)
6
dengan
menyatakan himpunan bilangan asli. Setelah itu
didefinisikan bilangan bulat acak yang mewakili baris dan kolom
sebanyak hasil
,
(
) untuk baris, dan
(
) untuk kolom,
sehingga gen pada
matriks
yang
diganti
dengan
bilangan
acak
yaitu
{
} menjadi matriks
. Hasil akhir pada
tahap mutasi ini diperoleh matriks
sebagai generasi selanjutnya
mengenai mutasi dapat dilihat pada Gambar 3.
dengan ukuran
. Ilustrasi
Gambar 33 Ilustrasi mutasi
Deskripsi Algoritma Genetika pada Software R
Implementasi algoritma genetika berupa fungsi GENMCDA yang
melibatkan 5 buah fungsi lain dalam mencari solusi MCDA dengan software R.
Ekspresi pernyataan fungsi GENMCDA tercantum dalam Lampiran 1 dan dengan
batasan seperti tercantum di bawah ini.
1.
Nilai masukan fungsi GENMCDA
a. data : matriks keputusan
dengan setiap pasang
berkorelasi
positif
b. N : banyaknya anggota populasi yang dibangkitkan (
c. k : banyaknya induk yang diambil dari populasi
d. pmutation : peluang untuk melakukan mutasi
e. alpha : batasan terbesar jangkauan dari nilai fitness (korelasi minimum)
2.
Deskripsi fungsi-fungsi bagian dari fungsi GENMCDA
a. Fungsi rperm dan fungsi nselect berperan sebagai pembangkit populasi
awal
berukuran . Populasi dengan individu dan alternatif ini
telah memenuhi kriteria 30% korelasi bernilai positif antara individu
dengan kriteria. Hasilnya ditempatkan pada matriks
[
|
]
b. Fungsi eval berperan menghasilkan induk individu terbaik berdasarkan
konsep maximin terhadap korelasi Spearman antara setiap individu
dengan masing-masing kriteria. Hasilnya berupa matriks
[
]
7
3.
4.
yang berisi induk individu dengan
alternatif, dan vektor
yang
berisi
,
.
c. Fungsi crossover melakukan proses pindah silang di antara induk
individu dalam matriks
. Hasilnya digabungkan dengan induk
individu dan ditempatkan pada matriks
[
|
| |
| ]
d. Fungsi mutation melakukan proses mutasi secara acak pada unsur
matriks
dan pemeringkatan ulang untuk menghasilkan generasi baru
, yang ditempatkan pada matriks
berordo
(
).
Iterasi
Proses iterasi pembangkitan generasi
akan berhenti ketika
jangkauan vektor
kurang dari alpha,
<
alpha. Jika kriteria ini tidak terpenuhi, maka akan ditampilkan pesan untuk
melakukan eksekusi ulang fungsi GENMCDA dengan masukan yang sama
ataukah mengubah , , , atau alpha.
Keluaran fungsi GENMCDA
Keluaran fungsi ini berupa populasi awal yang digunakan
banyaknya iterasi
generasi terakhir
, nilai korelasi minimumnya
yang dilakukan
, serta solusinya.
IMPLEMENTASI FUNGSI GENMCDA
Pada bagian ini akan diulas seberapa dekat solusi simulasi masalah MCDA
dengan algoritma genetika dan metode pembobotan AHP, serta solusinya ketika
ada data kosong dengan acuan korelasi antar solusinya dan menggunakan fungsi
GENMCDA.
Simulasi Masalah MCDA
Simulasi diulangi sebanyak 50 kali terhadap matriks
[
]
dengan
ditentukan secara acak dan
(Lampiran 2), serta [
]
(Lampiran 3). Masukan fungsi GENMCDA berupa
,
,
, dan alpha = 0.19. Hasil generasi akhir urutan alternatif beserta nilai
minimum korelasinya dapat dilihat pada Tabel 1 dan dengan keluaran solusi pada
Lampiran 4.
Pada baris terakhir Tabel 1, diberikan nilai minimum korelasi Spearman
antara individu dengan setiap kriteria. Berdasarkan baris tersebut terungkap nilai
maksimum korelasinya sebesar 0.865 yang terletak pada individu kedelapan. Hasil
ini menyatakan bahwa alternatif terbaik adalah A15 dengan peringkat 30 dan
alternatif terburuk adalah A2 dengan peringkat 1.
8
Tabel 11
Alternatif
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
A29
A30
Solusi hasil simulasi algoritma genetika
Peringkat Individu
1
2
3
4
5
6
26
29
29
29
24
27
4
13
4
5
9
3
15
16
14
15
15
15
2
7
3
4
5
1
24
18
18
28
23
20
18
14
19
16
22
13
13
8
2
12
16
18
16
15
17
18
17
23
25
25
25
19
25
28
27
27
26
27
27
21
6
3
5
11
7
6
20
26
22
23
12
14
22
22
15
21
26
17
23
21
27
20
19
25
29
30
30
25
30
29
5
1
6
2
3
4
9
11
7
9
6
19
10
17
13
1
10
9
30
28
28
30
29
30
14
5
20
14
13
10
3
2
8
8
1
2
28
20
24
26
28
26
1
9
1
3
2
5
21
23
21
13
20
22
11
10
10
10
11
16
19
24
23
24
18
24
7
4
11
7
8
7
8
6
12
17
4
8
12
12
16
6
14
12
17
19
9
22
21
11
7
27
4
17
3
24
21
18
8
16
26
7
19
22
25
30
2
13
9
28
11
10
29
1
23
14
20
5
6
12
15
8
28
1
17
2
25
20
13
16
29
26
3
22
24
21
30
6
7
11
23
19
9
27
4
18
8
15
5
14
10
12
9
26
9
11
2
21
19
18
17
25
23
6
22
24
30
28
1
10
13
29
16
3
27
4
20
12
14
5
8
7
15
10
25
5
11
3
24
21
9
19
23
27
10
29
20
13
30
2
4
17
28
15
6
26
1
18
16
22
8
14
7
12
0.857 0.756 0.777 0.767 0.796 0.755 0.807 0.865 0.819 0.756
Berdasarkan AHP, peringkat alternatif digambarkan melalui hubungan
sebagai berikut
dengan
[
]
[
]
dan
adalah delta kronecker. Unsur tertinggi pada
menyatakan alternatif
padanannya berada pada peringkat pertama yang tentunya sebagai alternatif
terbaik.
Tabel 23 Bobot acak pada metode AHP (dibulatkan dalam 3 desimal)
Kode w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12 w13 w14 w15
Bobot 0.012 0.086 0.029 0.162 0.014 0.037 0.064 0.062 0.135 0.042 0.018 0.007 0.184 0.056 0.091
9
yang digunakan merupakan bilangan acak yang
Besaran bobot
dibangkitkan melalui software R (Tabel 2), dengan
dan
. Pada
Tabel 3 terlihat bahwa ada 25 alternatif yang berbeda peringkatnya tetapi tidak
menyimpang terlalu jauh. Hal tersebut diindikasikan pula oleh koefisien korelasi
antara kedua solusi tersebut sebesar 0.944 yang bermakna hubungannya hampir
linear seperti tampilan pada Gambar 4. Hal ini berarti ada konsistensi antara solusi
dengan algoritma genetika dan solusi dengan metode AHP. Dengan perkataan lain
masalah MCDA dapat pula diselesaikan dengan algoritma genetika.
Tabel 34 Peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP
Alternatif
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
Peringkat
Algoritma
Metode
Genetika
AHP
3
4
30
28
14
16
29
29
6
7
11
13
18
18
15
15
2
6
5
5
28
25
9
11
7
9
10
8
1
1
Alternatif
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
A29
A30
Peringkat
Algoritma
Metode
Genetika
AHP
25
27
24
22
20
21
8
2
12
17
22
26
4
3
27
30
13
10
23
20
16
12
26
24
17
23
21
19
19
14
Gambar 44 Plot hubungan peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan
metode AHP
10
Simulasi Data Kosong
Matriks keputusan
[ ]
pada simulasi sebelumnya disisihkan
isinya secara acak sebanyak 10, 15, 20, 25, 30, 35, dan 40 persen dengan
menggunakan fungsi yang bernama DATAKOSONG (Lampiran 5). Masukan
pada fungsi DATAKOSONG ialah x, data yang sebagian isinya akan disisihkan
sebagai data kosong, alpha, persentase data kosong, dan seed, nilai acak komputer
agar diperoleh kondisi data kosong yang sama. Pada masing-masing persentase
data kosong dilakukan simulasi sebanyak lima kondisi letak data kosong yang
berbeda dengan ulangan sebanyak 50 kali, agar diperoleh solusi terbaiknya. Pada
Tabel 4 ditampilkan nilai masukan untuk membuat data kosong pada matriks
keputusan dengan fungsi DATAKOSONG. Data yang terbentuk ini selanjutnya
digunakan pada fungsi GENMCDA untuk memperoleh urutan alternatif optimum.
Tabel 45 Masukan fungsi DATAKOSONG
alpha (%)
seed
10
7
17
27
37
47
15
4
14
24
34
44
20
8
18
28
38
48
25
6
16
26
36
46
30
1
11
21
31
41
35
9
19
29
39
49
40
5
151
25
35
45
Gambaran keterandalan fungsi GENMCDA diukur dari korelasi Spearman
solusi urutan alternatif pada setiap persentase data kosong dengan urutan alternatif
pada data lengkap. Selain itu juga korelasi Spearman antar solusi urutan alternatif
pada persentase data kosong yang sama. Rataan korelasi tersebut disajikan pada
Tabel 5.
Tabel 56 Rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data
kosong, dan antar solusi dengan ada data kosong
Data Kosong
Rataan Korelasi Solusi Data
Rataan Korelasi Solusi
(%)
Lengkap dengan Data Kosong
Antar Data Kosong
10
0.8914
0.8930
15
0.8988
0.9074
20
0.8866
0.8939
25
0.8812
0.8925
30
0.8922
0.8930
35
0.8752
0.8824
40
0.8702
0.8519
Rataan korelasi Spearman antara solusi data lengkap dengan solusi ada data
kosong diperoleh nilai yang cenderung stabil dalam kisaran 0.8702 hingga 0.8988.
Selain itu nilai yang cenderung stabil dalam kisaran 0.8519 hingga 0.9074 pada
rataan korelasi Spearman antara sesama solusi yang ada data kosong. Kestabilan
nilai rataan korelasi ini menandakan bahwa algoritma genetika dengan
menggunakan konsep korelasi terandalkan sebagai solusi masalah MCDA dengan
data lengkap maupun ada data kosong tak lebih dari 40%.
11
Pilihan Mobil Berdasarkan Selera Konsumen
Data primer penilaian 7654 konsumen terhadap 29 merek mobil berdasarkan
pada 11 kriteria diolah dengan algoritma genetika untuk memperoleh peringkat
mobil dari yang paling disukai sampai yang paling tidak disukai. Data ini bersifat
kategorik dengan 3 jenis skala penilaian, dari 1-5, 1-7, dan 1-10 (Lampiran 6).
Nilai tertinggi dari ketiga jenis skala penilaian tersebut menyatakan bahwa mobil
paling disukai. Persepsi tingkat selera konsumen terhadap merek mobil yang
paling disukai terwakili pada matriks keputusan
[ ]
yang ditetapkan
dengan
merupakan persentase responden yang memilih 0.4 sampai 0.5 bagian
tertinggi dari setiap jenis skala kriteria seperti tercantum pada Tabel 6. Matriks
keputusan ini memiliki sekitar 20% data kosong (Lampiran 7), serta memiliki
nilai korelasi positif untuk setiap pasang kriteria (Lampiran 8).
Tabel 67 Skala kriteria mobil
Nilai Skala
Jangkauan
Persentase Skala
No.
untuk
Kriteria
Terpilih (%)
1
4 dan 5
40
1 5
2
5, 6 dan 7
43
1 7
3
7, 8, 9, dan 10
40
1 10
Pada matriks keputusan , dapat dilihat Model-Y, Model-1 dan Model-3
memiliki nilai yang cenderung besar di semua kriteria, sedangkan Model-A
memiliki nilai yang cenderung kecil di semua kriteria. Dugaan sementara bahwa
Model-Y, Model-1 dan Model-3 berada peringkat teratas, sedangkan Model-A
berada pada peringkat terbawah.
Pengolahan data tersebut dengan fungsi GENMCDA diperoleh hasil urutan
alternatifnya yang dapat dilihat pada Tabel 7. Hasilnya sesuai dengan dugaan awal
bahwa Model-Y, Model-1 dan Model-3 berada pada tiga peringkat teratas, dan
Model-A berada pada peringkat terbawah.
Tabel 78
Hasil peringkat merek mobil berdasarkan penilaian konsumen
Peringkat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Merek Mobil
Model-Y
Model-1
Model-3
Model-T
Model-S
Model-4
Model-5
Model-J
Model-M
Model-C
Model-P
Model-O
Model-G
Model-K
Model-2
Peringkat
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Merek Mobil
Model-Q
Model-B
Model-6
Model-U
Model-X
Model-7
Model-L
Model-V
Model-W
Model-R
Model-H
Model-N
Model-Z
Model-A
12
SIMPULAN
Simpulan
Melalui simulasi terungkap adanya konsistensi solusi masalah MCDA
dengan metode AHP dan solusinya dengan algoritma genetika. Indikatornya ialah
koefisien korelasi Spearman kedua solusi ini sebesar 0.94 atau plotnya hampir
linear. Selain itu tampak pula algoritma genetika juga terandalkan untuk
mengatasi adanya data kosong hingga 40% dalam masalah MCDA, sebagaimana
diindikasikan oleh tingginya rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan
solusi ada data kosong maupun di antara solusi yang ada data kosongnya; nilainya
lebih dari 0.85.
Algoritma genetika dapat digunakan sebagai metode alternatif untuk solusi
MCDA melalui pengoptimuman korelasi Spearman setiap pasangan kandidat
solusi dengan semua kriteria sebagai ukuran kebaikan solusinya, tentunya dengan
asumsi bahwa semua korelasi tersebut positif atau tidak ada kriteria yang saling
bertolak belakang. Model-Y, Model-1, dan Model-3 adalah tiga urutan mobil
terbaik pilihan konsumen di antara 29 merek yang dinilai berdasarkan 11 kriteria
dengan data kosong sekitar 20%.
13
DAFTAR PUSTAKA
Haupt RL, Haupt SE. 2004. Practical Genetic Algorithms Second Edition. New
Jersey(US) : John Wiley and Sons, Inc
Linkov I, Varghese A, Jamil S, Seager TP, Kiker G, Bridges T. 2004. MultiCriteria Decision Analysis: A Framework for Structuring Remedial
Decisions at Contaminated Sites. Comparative Risk Assessment and
Environmental Decision Making. 15-54
Nardo M, Saisana M, Saltelli A, Tarantola S, Hoffman A, Giovannini E.2005.
Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User
Guide. OECD Statistics Working Paper. STD/DOC(2005)3:12-30
Sivanandam SN, Deepa SN. 2008. Introductions to Genetic Algorithms. New
York(US) : Springer
Steele K, Carmel Y, Cross J, Wilcox C. 2008. Uses and Misuses of Multi-Criteria
Decision Analysis (MCDA) in Environmental Decision-Making. Australian
Centre of Excellence for Risk Analysis.1-19
Triantaphyllou E, Shu B, Sanchez SN, Ray T. 1998. Multi-Criteria Decision
Making: An Operations Research Approach. Encyclopedia of Electrical and
Electronics Engineering.15:175-186
14
Lampiran 1 Algoritma genetika untuk MCDA pada R berbentuk fungsi
GENMCDA
GENMCDA
MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
DALAM HAL ADA DATA KOSONG
SEPTIAN RAHARDIANTORO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Algoritma Genetika:
Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada
Data Kosong adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2013
Septian Rahardiantoro
NIM G14090020
ABSTRAK
SEPTIAN RAHARDIANTORO. Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah
Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong.
Dibimbing oleh TOTONG MARTONO dan BAGUS SARTONO.
Berbagai metode pada Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) digunakan
untuk mengurutkan
alternatif
berdasarkan pada
kriteria
Data MCDA dapat disajikan dalam matriks keputusan
dengan
, nilai alternatif ke- untuk kriteria ke- . Solusi pada metodemetode MCDA diperoleh dengan memberikan pembobot
pada kriteria kesesuai dengan peranannya. Konsep pengoptimuman korelasi Spearman setiap
pasangan kandidat solusi dengan semua kriteria sebagai ukuran kebaikan solusi
melalui algoritma genetika tampaknya dapat menjadi suatu metode alternatif
untuk solusi MCDA, meskipun ada asumsi bahwa setiap pasang vektor kriteria
harus berkorelasi positif. Hal ini terindikasikan dari hasil simulasi terhadap 30
alternatif dengan 15 kriteria dengan algoritma genetika memberikan solusi yang
berkorelasi cukup tinggi dengan hasil yang menggunakan metode AHP,
korelasinya sebesar 0.94. Di samping itu, perlakuan terhadap data kosong lebih
sederhana dengan menggunakan algoritma genetika dan hasilnya berupa korelasi
tinggi antara peringkat alternatif simulasi terhadap data lengkap dengan peringkat
alternatif dengan data kosong sebanyak 10% sampai 40%; semua korelasi itu
bernilai lebih dari 0.85. Studi kasus terhadap data 29 merek mobil dengan 11
kriteria dan sekitar 20% data kosong menghasilkan Model-Y, Model-1, dan
Model-3 sebagai tiga mobil urutan terbaik pilihan konsumen.
Kata kunci: algoritma genetika, data kosong, korelasi, MCDA
ABSTRACT
SEPTIAN RAHARDIANTORO. Genetic Algorithms: Case Study of MultiCriteria Decision Analysis (MCDA) on the Data Contained Missing Value.
Supervised by TOTONG MARTONO and BAGUS SARTONO.
Many methods on Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) are used to
.
rank the
alternatives
based on the criteria
MCDA data can be presented in a decision matrix
containing , the value
in the -th alternative and -th criterion. The solution on MCDA methods is
obtained by giving , weighted value on the -th criterion which is suitable with
its role. The optimization concept of Spearman’s correlation in every pairs of
solution candidate with all of criterias as a measure of goodness of the solution
using genetic algorithm seems to be an alternative solution method for MCDA,
even though, it is assumed that each criterion vector on matrix should be
positively correlated. It is indicated from the results of the simulation against 30
alternatives with 15 criterias, genetic algorithm provides a solution that is high
correlated with a result using the AHP method, the correlation of 0.94. Besides the
treatment of missing value will be much simpler to use genetic algorithms and the
result will be a high correlation between the ranking of alternative simulation
from the complete data with alternative rankings contained missing value as much
as 10% to 40%; all correlations were worth more than 0.85. A case study of 29
automobile brands with 11 criteria and contains 20% of missing value resulting
Model-Y, Model-1, and Model-3 as the best sequence of three consumer preferred
brands.
Keywords: correlation, genetic algorithm, MCDA, missing value
ALGORITMA GENETIKA: STUDI KASUS MASALAH
MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
DALAM HAL ADA DATA KOSONG
SEPTIAN RAHARDIANTORO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision
Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong
Nama
: Septian Rahardiantoro
NIM
: G14090020
Disetujui oleh
Dr. Totong Martono
Pembimbing I
Dr. Bagus Sartono, M.Si
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan
lindungan, rahmat dan karuniaNya-lah penulis telah menyelesaikan karya ilmiah
yang berjudul Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision
Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong.
Terselesainya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan,
motivasi, saran, dan kerjasama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada :
1.
Bapak Dr. Totong Martono selaku ketua komisi pembimbing yang telah
bersabar dalam memberikan nasihat kepada penulis untuk dapat
menghasilkan karya ilmiah yang impresif.
2.
Bapak Dr. Bagus Sartono, M.Si selaku anggota komisi pembimbing atas
kesempatan yang telah diberikan kepada penulis untuk dapat
mengembangkan diri pada topik yang ingin penulis teliti. Selain itu juga
atas bantuan sumber data yang digunakan dalam karya ilmiah ini.
3.
Rekan-rekan statistika angkatan 2009, terutama Wahyu Bodromurti,
Fajrianza Adi N, Casia Nursyifa, Muhammad Hafid, Devi Fitri Yani, Azyl
Yunia K, serta Miko Novri A yang telah membantu penulis dalam diskusi
untuk menyelesaikan karya tulis ini.
4.
Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam kelancaran
administrasi.
5.
Bapak, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya,
yang selalu mendukung penulis untuk mewujudkan cita-citanya.
Demi penyempurnaan karya ilmiah ini, penulis sangat mengharapkan saran,
kritik, dan masukan dari para pembaca. Besar harapan penulis semoga karya
ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2013
Septian Rahardiantoro
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
MULTI CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
1
ALGORITMA GENETIKA
2
Algoritma Genetika Suatu Pilihan Solusi MCDA
3
Deskripsi Algoritma Genetika pada Software R
6
IMPLEMENTASI FUNGSI GENMCDA
Simulasi Masalah MCDA
7
7
Simulasi Data Kosong
10
Pilihan Mobil Berdasarkan Selera Konsumen
11
SIMPULAN
12
Simpulan
12
DAFTAR PUSTAKA
13
LAMPIRAN
14
RIWAYAT HIDUP
25
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
Solusi hasil simulasi algoritma genetika
Bobot acak pada metode AHP (dibulatkan dalam 3 desimal)
Peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP
Masukan fungsi DATAKOSONG
Rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data
kosong, dan antar solusi dengan ada data kosong
6 Skala kriteria mobil
7 Hasil peringkat merek mobil berdasarkan penilaian konsumen
8
8
9
10
10
11
11
DAFTAR GAMBAR
1 Ilustrasi pindah silang
2 Kurva rataan minimum korelasi Spearman solusi urutan alternatif
terhadap peluang mutasi
3 Ilustrasi mutasi
4 Plot hubungan peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan
metode AHP
5
5
6
9
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
Algoritma genetika untuk MCDA pada R berbentuk fungsi GENMCDA
Matriks keputusan (simulasi)
Matriks korelasi Spearman kriteria matriks keputusan (simulasi)
Keluaran solusi matriks keputusan (simulasi)
Simulasi data kosong dengan fungsi DATAKOSONG
Daftar merek mobil dan skala kriterianya
Matriks keputusan untuk merek mobil
Matriks korelasi Spearman kriteria untuk merek mobil
14
18
19
20
21
22
23
24
1
PENDAHULUAN
Berbagai masalah dalam bidang sains, teknik, ilmu komputer, ekonomi,
bisnis, dan manajemen seringkali dihadapkan pada pengambilan keputusan untuk
menentukan satu atau beberapa pilihan terbaik di antara pilihan berdasarkan
parameter. Hal ini dapat diselesaikan dengan berbagai metode pada Multi-Criteria
Decision Analysis (MCDA) yang menggunakan konsep pembobotan pada setiap
parameter berdasarkan peranannya.
Adakalanya data kosong dijumpai pada gugus data MCDA. Metode yang
biasa digunakan untuk menangani kondisi tersebut melalui hot-deck imputation,
subtitution, cold deck imputation, unconditional mean/ median/ mode imputation
dan multiple imputation. Pilihan metode apa yang tepat ketika ada data kosong
disesuaikan dengan karakteristik parameternya agar terhindar dari bias (Nardo et
al. 2005).
Algoritma genetika merupakan metode pengoptimuman berdasarkan pada
prinsip-prinsip genetika dan seleksi alam. Kaidah dalam algoritma ini
merefleksikan sebuah populasi yang dibentuk dari banyak individu yang
berkembang di bawah aturan seleksi tertentu (Haupt dan Haupt 2004). Individu
dalam populasi dipilih secara acak dan banyaknya terbatas. Pengacakan ini
memberikan peluang yang sama terhadap setiap individu untuk masuk ke dalam
populasi. Selain itu, konsep pengacakan juga dilakukan pada proses pindah silang
(crossover) dan mutasi terhadap populasi untuk membentuk generasi baru.
Individu terbaik pada generasi terakhir inilah yang nantinya menjadi solusi dalam
algoritma genetika.
Pada implementasi algoritma genetika, individu dapat direpresentasikan
oleh bilangan biner atau pun bilangan real (Haupt dan Haupt 2004). Penelitian ini
akan menelaah representasi individu dalam bentuk peringkat pada algoritma
genetika dan memanfaatkan koefisien korelasi Spearman untuk kriteria
optimumnya sebagai alternatif pilihan dalam mencari solusi pada data MCDA
baik data lengkap maupun ada data kosong. Implementasi algoritma tersebut
dilakukan pada software R dengan ilustrasinya menggunakan data simulasi dan
aplikasinya dalam menentukan pilihan terbaik merek mobil berdasarkan berbagai
kriteria selera konsumen.
MULTI CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
adalah himpunan
buah alternatif yang akan
Misalkan
ditentukan peringkatnya atau urutannya berdasarkan pada penilaian terhadap
Hasil penilaian terhadap
kriteria
himpunan buah kriteria
tersebut dapat direpresentasikan dalam matriks
[ ]
berordo
dengan
menyatakan nilai alternatif ke- ,
untuk kriteria ke- , ; matriks ini
dikenal sebagai matriks keputusan (Steele et al. 2008).
Menurut Triantaphyllou et al. (1998), ada 6 metode yang dapat digunakan
pada MCDA, yaitu Weighted Sum Model (WSM), Weighted Product Model
(WPM), Analytic Hierarchy Process (AHP), Revised Analytic Hierarchy Process
2
(RAHP), ELECTRE Method, dan TOPSIS Method. Keenam metode tersebut
memanfaatkan
sebagai bobot kriteria ke, dalam penyelesaiannya.
Bobot ini mencerminkan tingkat kepentingan kriteria dalam menentukan
peringkat alternatif dan didefinisikan oleh pembuat keputusan dengan batasan
dan ∑
.
ALGORITMA GENETIKA
Algoritma genetika mengikuti perilaku dalam proses evolusi yang dialami
makhluk hidup dari generasi ke generasi, hanya individu yang mampu bertahan
yang dapat hidup. Konsep dasar algoritma ini melibatkan pengertian gen, individu,
populasi, nilai fitness, pindah silang (crossover), mutasi, dan kriteria konvergensi.
Pada awalnya populasi terdiri dari individu-individu dengan karakteristik
yang heterogen. Individu ini merupakan kumpulan dari
buah gen yang
dengan merupakan gen
membentuk suatu kesatuan berupa
ke- . Populasi tersebut merupakan himpunan sebanyak
individu,
{
} dan dianggap sebagai generasi pertama yang terbentuk pada
algoritma genetika. Kondisi lingkungan menyebabkan hanya individu terbaik
yang mampu bertahan. Kriteria penentuan individu yang dapat bertahan dilihat
dari nilai fitness yang dihasilkan. Misalkan
, maka selanjutnya individu
terbaik pada populasi tersebut satu per satu masuk ke dalam himpunan Hal ini
} , dengan
menyebabkan himpunan
menjadi
{
merupakan individu terbaik ke- Kemudian pada terjadi proses perkawinan
untuk menghasilkan generasi baru
melalui pindah silang (crossover) dengan
menurunkan sifat baik yang ada pada induknya, [
] merupakan pindah
silang antara individu terbaik ke- dengan ke- . Generasi baru yang terbentuk,
{ [
]|
} sebanyak individu
baru tergantung pada pendefinisian pindah silang. Pembangkitan generasi baru
, sebagai pengganti generasi sebelumnya, terjadi melalui proses yang
sama dengan sebelumnya dan mungkin terjadi proses mutasi yang berupa
perubahan gen karena pengaruh eksternal dengan tingkat kejadian sangat rendah.
Pembangkitan generasi selesai ketika nilai fitness individu-individu pada generasi
konvergen ke suatu nilai tertentu atau banyaknya generasi yang
dibangkitkan, mencapai nilai tertentu. Pada akhirnya solusi algoritma genetika
merupakan individu dengan nilai fitness terbaik pada generasi terakhir yang
dibangkitkan.
Oleh karena itu pada praktiknya algoritma genetika dapat dirangkum dalam
bentuk langkah-langkah sebagai berikut (Sivanandam dan Deepa 2008).
1. Definisikan individu/kromosom, nilai fitness, peluang mutasi
dan
kriteria konvergensi yang sesuai dengan permasalahan.
2. Bangkitkan satu atau beberapa generasi , dengan langkah :
Ulangi :
Jika
, maka
3
Bangkitkan secara acak sebuah populasi sebagai generasi awal
yang berisi individu
dalam hal lainnya
mulai
Pilih individu induk dari populasi yang memiliki nilai
fitness terbaik;
Lakukan pindah silang;
Lakukan mutasi dengan peluang
hasilnya berupa
keturunan baru;
Tempatkan keturunan baru ke populasi baru ;
selesai
Hitung nilai fitness masing-masing individu dari populasi
Sampai diperoleh generasi yang memenuhi kriteria konvergensi yang
diinginkan.
Solusi algoritma genetika merupakan individu dengan nilai fitness terbaik
pada generasi terakhir apabila nilai fitness-nya konvergen ataukah generasi
terakhir
yang telah ditetapkan pada awal iterasi.
Algoritma Genetika Suatu Pilihan Solusi MCDA
Pada algoritma ini alternatif terbaik dinyatakan dengan peringkat terakhir,
, dan tentunya alternatif terburuk oleh peringkat pertama Semua data numerik
pada setiap kriteria matriks
ditransformasi menjadi data peringkat dan
ditempatkan pada matriks
[
] selanjutnya notasi indeks p
digunakan untuk menyatakan objek yang bersesuaian berisi peringkat. Oleh
karena itu digunakan koefisien korelasi peringkat Spearman. Nilai fitness
didefinisikan sebagai nilai korelasi terkecil antara masing-masing individu dengan
setiap kriteria. Kemudian penentuan solusinya memanfaatkan operator maximin
untuk mencari sebanyak individu dengan nilai fitness dalam urutan terbesar.
Konsep maximin digunakan dengan tujuan untuk menghindari pengambilan solusi
terburuk yang terjadi (Linkov et al. 2004). Berdasarkan hal ini, algoritma genetika
dalam mencari solusi masalah MCDA akan valid apabila korelasi Spearman dari
setiap pasangan kriteria (
)
untuk
Karena
adanya nilai korelasi negatif akan berakibat nilai fitness yang dihasilkan berupa
nilai korelasi negatif tersebut. Kriteria konvergensi algoritma ini ialah jangkauan
nilai fitness setiap generasi kurang dari . Tahapan algoritma genetika untuk
mencari solusi dalam permasalahan MCDA ialah :
Misalkan
dan vektor individu berordo
dengan
berarti
berisi hasil
permutasi bilangan asli pertama.
1.
Pembangkitan populasi awal
Definisikan vektor rataan alternatif sebagai
dan vektor
. Berdasarkan asumsi unsur-unsur vektor
peringkat padanannya sebagai
rataan alternatif
diperkirakan lebih dekat dengan solusi optimum
daripada pilihan pada unsur-unsur alternatif dari vektor
yang lainnya,
4
maka populasi awal
dengan persamaan
2.
3.
sebanyak
individu dibangkitkan secara acak
dengan menyatakan vektor bilangan acak ke- Namakan individu hasil
pemeringkatan dari
dengan
, sehingga populasi generasi pertama
sebanyak individu dengan alternatif diekspresikan sebagai matriks
[
|
]
Periksa asumsi validitas algoritma pada setiap generasi
Misalkan
{
|
} untuk
merupakan himpunan korelasi Spearman antara individu ke- dengan vektor
kriteria. Berdasarkan data empiris terungkap bahwa 30% atau 0.3 dari
himpunan
ini harus himpunan bagian dari himpunan bilangan positif
Apabila kriteria ini belum terpenuhi maka ulangi pembangkitan
populasi awal pada butir (1).
Evaluasi generasi
Evaluasi dilakukan dengan menggunakan konsep maximin korelasi
Spearman yang dihasilkan antara setiap individu pada dengan semua
kriteria,
Misalkan matriks
dengan
menyatakan banyaknya kriteria, menyatakan jumlah individu, serta
menyatakan nilai korelasi pada kriteria ke- dan individu ke- . Selanjutnya
dari matriks
dicari minimum korelasi pada setiap kolom,
{ }
yang menyatakan nilai fitness setiap individu.
,
. Apabila selisih nilai
Misalkan
vektor yang berisi
terbesar dengan terkecil unsur vektor
kurang dari maka solusinya
berupa individu dengan nilai
terbesar. Pembentukan generasi baru
, dilakukan sampai kriteria konvergensi di atas terpenuhi dengan
langkah sebagai berikut.
a. Pembentukan populasi induk individu
Sebanyak induk individu dipilih berdasarkan urutan tertinggi
pada
melalui
{
}
Hasilnya berupa matriks induk individu, namakanlah
]
[
berisi sebanyak induk individu dengan alternatif.
b. Pindah silang (crossover)
Operasi pindah silang dilakukan kepada setiap kombinasi pasangan
induk sebanyak
yang didefinisikan sebagai peringkat rataan
terboboti pada setiap gen di dalam individunya. Bobot yang digunakan
ialah nilai maximin korelasi Spearman antara sepasang induk yang akan
dilakukan pindah silang. Induk yang memiliki nilai maximin ini diberi
bobot dengan nilai tersebut, sedangkan induk pasangannya diberi bobot
. Misalkan
dan
menyatakan
vektor induk
individu pertama dan kedua dengan nilai maximin korelasi di antara
keduanya
yang dimiliki oleh
, maka pindah silang antara
dengan
,
5
[
(
)]
Selanjutnya, agar sifat dari induk tidak hilang, maka hasil dari pindah
silang digabungkan dengan matriks induk sebelumnya,
, sehingga
hasilnya dinamakan sebagai
[
|
| |
| ]
Ilustrasi mengenai pindah silang ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 11 Ilustrasi pindah silang
c. Mutasi
Mutasi dilakukan dengan peluang
pada
untuk
. Hal ini berdasarkan data empiris hubungan minimum
menjadi
korelasi dengan peluang mutasi (Gambar 2) ketika
diperoleh
minimum korelasinya relatif tinggi dan cenderung stabil.
Gambar 22Kurva rataan minimum korelasi Spearman solusi urutan
alternatif terhadap peluang mutasi
Misalkan
merupakan unsur (gen) dari matriks
, operasi
mutasi dilakukan dengan mengganti
pada dan tertentu dengan
bilangan acak, yang kemudian diperingkatkan kembali berdasarkan
kolomnya. Banyaknya gen yang akan dilakukan mutasi dicari melalui
perkalian antara peluang mutasi dengan jumlah kolom dan baris matriks
yang telah dibulatkan hasilnya,
(
)
6
dengan
menyatakan himpunan bilangan asli. Setelah itu
didefinisikan bilangan bulat acak yang mewakili baris dan kolom
sebanyak hasil
,
(
) untuk baris, dan
(
) untuk kolom,
sehingga gen pada
matriks
yang
diganti
dengan
bilangan
acak
yaitu
{
} menjadi matriks
. Hasil akhir pada
tahap mutasi ini diperoleh matriks
sebagai generasi selanjutnya
mengenai mutasi dapat dilihat pada Gambar 3.
dengan ukuran
. Ilustrasi
Gambar 33 Ilustrasi mutasi
Deskripsi Algoritma Genetika pada Software R
Implementasi algoritma genetika berupa fungsi GENMCDA yang
melibatkan 5 buah fungsi lain dalam mencari solusi MCDA dengan software R.
Ekspresi pernyataan fungsi GENMCDA tercantum dalam Lampiran 1 dan dengan
batasan seperti tercantum di bawah ini.
1.
Nilai masukan fungsi GENMCDA
a. data : matriks keputusan
dengan setiap pasang
berkorelasi
positif
b. N : banyaknya anggota populasi yang dibangkitkan (
c. k : banyaknya induk yang diambil dari populasi
d. pmutation : peluang untuk melakukan mutasi
e. alpha : batasan terbesar jangkauan dari nilai fitness (korelasi minimum)
2.
Deskripsi fungsi-fungsi bagian dari fungsi GENMCDA
a. Fungsi rperm dan fungsi nselect berperan sebagai pembangkit populasi
awal
berukuran . Populasi dengan individu dan alternatif ini
telah memenuhi kriteria 30% korelasi bernilai positif antara individu
dengan kriteria. Hasilnya ditempatkan pada matriks
[
|
]
b. Fungsi eval berperan menghasilkan induk individu terbaik berdasarkan
konsep maximin terhadap korelasi Spearman antara setiap individu
dengan masing-masing kriteria. Hasilnya berupa matriks
[
]
7
3.
4.
yang berisi induk individu dengan
alternatif, dan vektor
yang
berisi
,
.
c. Fungsi crossover melakukan proses pindah silang di antara induk
individu dalam matriks
. Hasilnya digabungkan dengan induk
individu dan ditempatkan pada matriks
[
|
| |
| ]
d. Fungsi mutation melakukan proses mutasi secara acak pada unsur
matriks
dan pemeringkatan ulang untuk menghasilkan generasi baru
, yang ditempatkan pada matriks
berordo
(
).
Iterasi
Proses iterasi pembangkitan generasi
akan berhenti ketika
jangkauan vektor
kurang dari alpha,
<
alpha. Jika kriteria ini tidak terpenuhi, maka akan ditampilkan pesan untuk
melakukan eksekusi ulang fungsi GENMCDA dengan masukan yang sama
ataukah mengubah , , , atau alpha.
Keluaran fungsi GENMCDA
Keluaran fungsi ini berupa populasi awal yang digunakan
banyaknya iterasi
generasi terakhir
, nilai korelasi minimumnya
yang dilakukan
, serta solusinya.
IMPLEMENTASI FUNGSI GENMCDA
Pada bagian ini akan diulas seberapa dekat solusi simulasi masalah MCDA
dengan algoritma genetika dan metode pembobotan AHP, serta solusinya ketika
ada data kosong dengan acuan korelasi antar solusinya dan menggunakan fungsi
GENMCDA.
Simulasi Masalah MCDA
Simulasi diulangi sebanyak 50 kali terhadap matriks
[
]
dengan
ditentukan secara acak dan
(Lampiran 2), serta [
]
(Lampiran 3). Masukan fungsi GENMCDA berupa
,
,
, dan alpha = 0.19. Hasil generasi akhir urutan alternatif beserta nilai
minimum korelasinya dapat dilihat pada Tabel 1 dan dengan keluaran solusi pada
Lampiran 4.
Pada baris terakhir Tabel 1, diberikan nilai minimum korelasi Spearman
antara individu dengan setiap kriteria. Berdasarkan baris tersebut terungkap nilai
maksimum korelasinya sebesar 0.865 yang terletak pada individu kedelapan. Hasil
ini menyatakan bahwa alternatif terbaik adalah A15 dengan peringkat 30 dan
alternatif terburuk adalah A2 dengan peringkat 1.
8
Tabel 11
Alternatif
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
A29
A30
Solusi hasil simulasi algoritma genetika
Peringkat Individu
1
2
3
4
5
6
26
29
29
29
24
27
4
13
4
5
9
3
15
16
14
15
15
15
2
7
3
4
5
1
24
18
18
28
23
20
18
14
19
16
22
13
13
8
2
12
16
18
16
15
17
18
17
23
25
25
25
19
25
28
27
27
26
27
27
21
6
3
5
11
7
6
20
26
22
23
12
14
22
22
15
21
26
17
23
21
27
20
19
25
29
30
30
25
30
29
5
1
6
2
3
4
9
11
7
9
6
19
10
17
13
1
10
9
30
28
28
30
29
30
14
5
20
14
13
10
3
2
8
8
1
2
28
20
24
26
28
26
1
9
1
3
2
5
21
23
21
13
20
22
11
10
10
10
11
16
19
24
23
24
18
24
7
4
11
7
8
7
8
6
12
17
4
8
12
12
16
6
14
12
17
19
9
22
21
11
7
27
4
17
3
24
21
18
8
16
26
7
19
22
25
30
2
13
9
28
11
10
29
1
23
14
20
5
6
12
15
8
28
1
17
2
25
20
13
16
29
26
3
22
24
21
30
6
7
11
23
19
9
27
4
18
8
15
5
14
10
12
9
26
9
11
2
21
19
18
17
25
23
6
22
24
30
28
1
10
13
29
16
3
27
4
20
12
14
5
8
7
15
10
25
5
11
3
24
21
9
19
23
27
10
29
20
13
30
2
4
17
28
15
6
26
1
18
16
22
8
14
7
12
0.857 0.756 0.777 0.767 0.796 0.755 0.807 0.865 0.819 0.756
Berdasarkan AHP, peringkat alternatif digambarkan melalui hubungan
sebagai berikut
dengan
[
]
[
]
dan
adalah delta kronecker. Unsur tertinggi pada
menyatakan alternatif
padanannya berada pada peringkat pertama yang tentunya sebagai alternatif
terbaik.
Tabel 23 Bobot acak pada metode AHP (dibulatkan dalam 3 desimal)
Kode w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12 w13 w14 w15
Bobot 0.012 0.086 0.029 0.162 0.014 0.037 0.064 0.062 0.135 0.042 0.018 0.007 0.184 0.056 0.091
9
yang digunakan merupakan bilangan acak yang
Besaran bobot
dibangkitkan melalui software R (Tabel 2), dengan
dan
. Pada
Tabel 3 terlihat bahwa ada 25 alternatif yang berbeda peringkatnya tetapi tidak
menyimpang terlalu jauh. Hal tersebut diindikasikan pula oleh koefisien korelasi
antara kedua solusi tersebut sebesar 0.944 yang bermakna hubungannya hampir
linear seperti tampilan pada Gambar 4. Hal ini berarti ada konsistensi antara solusi
dengan algoritma genetika dan solusi dengan metode AHP. Dengan perkataan lain
masalah MCDA dapat pula diselesaikan dengan algoritma genetika.
Tabel 34 Peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP
Alternatif
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
Peringkat
Algoritma
Metode
Genetika
AHP
3
4
30
28
14
16
29
29
6
7
11
13
18
18
15
15
2
6
5
5
28
25
9
11
7
9
10
8
1
1
Alternatif
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
A29
A30
Peringkat
Algoritma
Metode
Genetika
AHP
25
27
24
22
20
21
8
2
12
17
22
26
4
3
27
30
13
10
23
20
16
12
26
24
17
23
21
19
19
14
Gambar 44 Plot hubungan peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan
metode AHP
10
Simulasi Data Kosong
Matriks keputusan
[ ]
pada simulasi sebelumnya disisihkan
isinya secara acak sebanyak 10, 15, 20, 25, 30, 35, dan 40 persen dengan
menggunakan fungsi yang bernama DATAKOSONG (Lampiran 5). Masukan
pada fungsi DATAKOSONG ialah x, data yang sebagian isinya akan disisihkan
sebagai data kosong, alpha, persentase data kosong, dan seed, nilai acak komputer
agar diperoleh kondisi data kosong yang sama. Pada masing-masing persentase
data kosong dilakukan simulasi sebanyak lima kondisi letak data kosong yang
berbeda dengan ulangan sebanyak 50 kali, agar diperoleh solusi terbaiknya. Pada
Tabel 4 ditampilkan nilai masukan untuk membuat data kosong pada matriks
keputusan dengan fungsi DATAKOSONG. Data yang terbentuk ini selanjutnya
digunakan pada fungsi GENMCDA untuk memperoleh urutan alternatif optimum.
Tabel 45 Masukan fungsi DATAKOSONG
alpha (%)
seed
10
7
17
27
37
47
15
4
14
24
34
44
20
8
18
28
38
48
25
6
16
26
36
46
30
1
11
21
31
41
35
9
19
29
39
49
40
5
151
25
35
45
Gambaran keterandalan fungsi GENMCDA diukur dari korelasi Spearman
solusi urutan alternatif pada setiap persentase data kosong dengan urutan alternatif
pada data lengkap. Selain itu juga korelasi Spearman antar solusi urutan alternatif
pada persentase data kosong yang sama. Rataan korelasi tersebut disajikan pada
Tabel 5.
Tabel 56 Rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data
kosong, dan antar solusi dengan ada data kosong
Data Kosong
Rataan Korelasi Solusi Data
Rataan Korelasi Solusi
(%)
Lengkap dengan Data Kosong
Antar Data Kosong
10
0.8914
0.8930
15
0.8988
0.9074
20
0.8866
0.8939
25
0.8812
0.8925
30
0.8922
0.8930
35
0.8752
0.8824
40
0.8702
0.8519
Rataan korelasi Spearman antara solusi data lengkap dengan solusi ada data
kosong diperoleh nilai yang cenderung stabil dalam kisaran 0.8702 hingga 0.8988.
Selain itu nilai yang cenderung stabil dalam kisaran 0.8519 hingga 0.9074 pada
rataan korelasi Spearman antara sesama solusi yang ada data kosong. Kestabilan
nilai rataan korelasi ini menandakan bahwa algoritma genetika dengan
menggunakan konsep korelasi terandalkan sebagai solusi masalah MCDA dengan
data lengkap maupun ada data kosong tak lebih dari 40%.
11
Pilihan Mobil Berdasarkan Selera Konsumen
Data primer penilaian 7654 konsumen terhadap 29 merek mobil berdasarkan
pada 11 kriteria diolah dengan algoritma genetika untuk memperoleh peringkat
mobil dari yang paling disukai sampai yang paling tidak disukai. Data ini bersifat
kategorik dengan 3 jenis skala penilaian, dari 1-5, 1-7, dan 1-10 (Lampiran 6).
Nilai tertinggi dari ketiga jenis skala penilaian tersebut menyatakan bahwa mobil
paling disukai. Persepsi tingkat selera konsumen terhadap merek mobil yang
paling disukai terwakili pada matriks keputusan
[ ]
yang ditetapkan
dengan
merupakan persentase responden yang memilih 0.4 sampai 0.5 bagian
tertinggi dari setiap jenis skala kriteria seperti tercantum pada Tabel 6. Matriks
keputusan ini memiliki sekitar 20% data kosong (Lampiran 7), serta memiliki
nilai korelasi positif untuk setiap pasang kriteria (Lampiran 8).
Tabel 67 Skala kriteria mobil
Nilai Skala
Jangkauan
Persentase Skala
No.
untuk
Kriteria
Terpilih (%)
1
4 dan 5
40
1 5
2
5, 6 dan 7
43
1 7
3
7, 8, 9, dan 10
40
1 10
Pada matriks keputusan , dapat dilihat Model-Y, Model-1 dan Model-3
memiliki nilai yang cenderung besar di semua kriteria, sedangkan Model-A
memiliki nilai yang cenderung kecil di semua kriteria. Dugaan sementara bahwa
Model-Y, Model-1 dan Model-3 berada peringkat teratas, sedangkan Model-A
berada pada peringkat terbawah.
Pengolahan data tersebut dengan fungsi GENMCDA diperoleh hasil urutan
alternatifnya yang dapat dilihat pada Tabel 7. Hasilnya sesuai dengan dugaan awal
bahwa Model-Y, Model-1 dan Model-3 berada pada tiga peringkat teratas, dan
Model-A berada pada peringkat terbawah.
Tabel 78
Hasil peringkat merek mobil berdasarkan penilaian konsumen
Peringkat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Merek Mobil
Model-Y
Model-1
Model-3
Model-T
Model-S
Model-4
Model-5
Model-J
Model-M
Model-C
Model-P
Model-O
Model-G
Model-K
Model-2
Peringkat
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Merek Mobil
Model-Q
Model-B
Model-6
Model-U
Model-X
Model-7
Model-L
Model-V
Model-W
Model-R
Model-H
Model-N
Model-Z
Model-A
12
SIMPULAN
Simpulan
Melalui simulasi terungkap adanya konsistensi solusi masalah MCDA
dengan metode AHP dan solusinya dengan algoritma genetika. Indikatornya ialah
koefisien korelasi Spearman kedua solusi ini sebesar 0.94 atau plotnya hampir
linear. Selain itu tampak pula algoritma genetika juga terandalkan untuk
mengatasi adanya data kosong hingga 40% dalam masalah MCDA, sebagaimana
diindikasikan oleh tingginya rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan
solusi ada data kosong maupun di antara solusi yang ada data kosongnya; nilainya
lebih dari 0.85.
Algoritma genetika dapat digunakan sebagai metode alternatif untuk solusi
MCDA melalui pengoptimuman korelasi Spearman setiap pasangan kandidat
solusi dengan semua kriteria sebagai ukuran kebaikan solusinya, tentunya dengan
asumsi bahwa semua korelasi tersebut positif atau tidak ada kriteria yang saling
bertolak belakang. Model-Y, Model-1, dan Model-3 adalah tiga urutan mobil
terbaik pilihan konsumen di antara 29 merek yang dinilai berdasarkan 11 kriteria
dengan data kosong sekitar 20%.
13
DAFTAR PUSTAKA
Haupt RL, Haupt SE. 2004. Practical Genetic Algorithms Second Edition. New
Jersey(US) : John Wiley and Sons, Inc
Linkov I, Varghese A, Jamil S, Seager TP, Kiker G, Bridges T. 2004. MultiCriteria Decision Analysis: A Framework for Structuring Remedial
Decisions at Contaminated Sites. Comparative Risk Assessment and
Environmental Decision Making. 15-54
Nardo M, Saisana M, Saltelli A, Tarantola S, Hoffman A, Giovannini E.2005.
Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User
Guide. OECD Statistics Working Paper. STD/DOC(2005)3:12-30
Sivanandam SN, Deepa SN. 2008. Introductions to Genetic Algorithms. New
York(US) : Springer
Steele K, Carmel Y, Cross J, Wilcox C. 2008. Uses and Misuses of Multi-Criteria
Decision Analysis (MCDA) in Environmental Decision-Making. Australian
Centre of Excellence for Risk Analysis.1-19
Triantaphyllou E, Shu B, Sanchez SN, Ray T. 1998. Multi-Criteria Decision
Making: An Operations Research Approach. Encyclopedia of Electrical and
Electronics Engineering.15:175-186
14
Lampiran 1 Algoritma genetika untuk MCDA pada R berbentuk fungsi
GENMCDA
GENMCDA