Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 324
1.4 Manfaat Penelitian
Dengan digunakan statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis beberapa
rata-rata akan memberikan solusi yang lebih baik.
II . TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Pengujian Kesamaan Dua Rata-rata
Jika dalam suatu penelitian ingin diketahui apakah dua perlakuan yang berbeda yang diberikan kepada satu kelompok percobaan yang bersifat homogen memberikan
efek yang berbeda dapat diturunkan hipotesis statistik sebagai berikut
1 2
1 1
2
: melawan
:
o
H H
2.1.1 Statistik uji dengan pendekatan parametrik
Jika data hasil penelitian berskala rasio atau interval dan
2
varians diketahui maka Statistik ujinya dapat digunakan statistik z berbentuk
1 2
1 2
1 1
x x
z n
n ... 2-1
Apabila
2
tidak diketahui maka statistik ujinya menggunakan staistik t dengan bentuk
1 2
1 2
1 1
x x
t s
n n
... 2-2
Kedua statistik di atas dapat digunakan jika data hasil penelitian berdistribusi Normal. 2.1.2 Statistik Uji dengan Pendekatan Non Parametrik
Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 325
Bisa saja dalam suatu penelitian, pengukuran terhadap variabel penelitian tidak dapat dilakukan sehubungan dengan tidak adanya instrumen penelitian yang dapat
digunakan untuk mengukurnya, akibatnya peneliti hanya memberi skor dengan skala nominal atau ordinal terhadap hasil penelitiannya. Berdasarkan data tersebut, ingin
diuji kesamaan dua rata-rata sehubungan dengan perlakuan yang berbeda, tentukan alat ujinya tidak dapat menggunakan statistik z atau t tetapi perlu dicari statistik lain yang
bebas dari distribusi data. Untuk itu statistik uji yang bebas dari distribusi data atau statistik uji non-parametrik dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis
tersebut, antara lain statistik Uji Mann-Whitney dengan rumus sebagai berikut :
1 1
1 2 1
... 2-3
2.2 Pengujian Hipotesis Beberapa Rata-Rata
Jika dalam suatu penelitian ingin diketahui efek dari beberapa perlakuan yang berbeda terhadap sekelompok percobaan yang bersifat homogen, maka hipotesis
statistik yang dapat diturunkan dari masalah tersebut berbentuk :
1 2
k
vs Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Untuk menguji hipotesis di atas, tentunya tidak akan menggunakan statistik uji untuk
menguji hipotesis kesamaan dua rata-rata tetapi perlu dicari statistik uji yang sesuai. ANAVA atau disebut juga Analisis Varians adalah alat uji untuk menguji hipotesis
kesamaan beberapa rata-rata.
Seperti halnya dalam menguji kesamaan dua rata-rata yang alat ujinya bergantung kepada skala pengukuran data, demikian pula ANAVA.
Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 326
Sebuah alternatif dari ANAVA untuk data hasil eksperimen berupa skor dengan skala ordinal, pendekatan yang ada berupa Analisis Statistik Non-Parametrik dengan
Uji Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Wallis Gibbons, 1971 berbentuk :
k j
j j
n n
R n
n H
1 2
1 3
1 12
dengan : k
= banyak kelompok sampel R
j
= rank pada sample ke j n
n
j
= banyak kasus dalam semua sampel n
j
= banyak kasus dalam sampel ke j
Jika hasil pengujian signifikan, tentunya perlu dilakukan uji uji lainnya untuk mengetahui perbedaan perlakuan dengan cara berpasangan.
III . METODOLOGI PENELITIAN
Permasalahan yang dihadapi seperti tertuang dalam Bab I, melibatkan pengujian beberapa rata-rata. Pengujian hipotesis yang melibatkan beberapa rata-rata tanpa
memperhitungkan urutan rata-rata, dalam pendekatan parametrik dapat dikerjakan melalui Analisis Varians ANAVA. Dalam hal ini model mengenai data hasil
pengukuran adalah
... 3-1
k
dengan rata-rata efek
efek perlakuan ke i
ij
kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen ke j , dimana
ij
berdistribusi Normal dan Independen dengan rata-rata nol dan varians
2
Montgomery, 2001.
Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 327
Berdasarkan model eksperimen seperti pada persamaan 3-1 dapat diturunkan hipotesis sebagai berikut :
Ho :
i i
; i = 1,2, ... , k yang dapat diartikan tidak terdapat perbedaan mengenai efek perlakuan
Hipotesis di atas dapat pula ditulis dalam bentuk :
1 2
k
vs Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Untuk mengujinya diperlukan statis uji yang sesuai. 3.1 Statistik Uji Pendekatan Parametrik
: Pengujian untuk hipotesis di atas, dikerjakan berdasarkan data yang ditampilkan
seperti pada tabel berikut ini Tabel 1 :
Statistik yang dihitung dari Data Pengamatan Tiap Perlakuan berisi
j
n pengamatan Perlakuan
1 2
i K
1 Y
11
Y
21
... Y
k1
2 Y
12
Y
22
... Y
k2
... ...
... ...
J Y
1j
Y
2j
Y
ij
Y
kj
... ...
... ...
... ...
... ...
n
j
Y
1n1
Y
2n2
Y
knj
Banyak Pengamatan
n
1
N
2
... n
k
1 k
i i
n n
Jumlah J
1
J
2
J
k
1 k
i i
J J
Rata-rata
1
y
2 j
y dari tabel di atas nampak bahwa :
Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 328
1 k
i i
n n
Berdasarkan data dalam Tabel 1, selanjutnya dapat dihitung berbagai statistik antara lain
Jumlah kuadrat-kuadrat JK semua nilai pengamatan :
2 2
1 1
j
n k
ij i
j
Y Y
Jumlah kuadrat-kuadrat JK untuk rata-rata :
2 1
k y
i i
R J
n Jumlah kuadrat-kuadrat antar perlakuan :
2 1
k y
i i
y i
P J
n R
Jumlah kuadrat-kuadrat kekeliruan perlakuan :
2 1
1
i
n k
y ij
i i
j
E Y
Y
2 y
y y
E Y
R P
Keseluruhan perhitungan di atas dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut :
ANAVA Dengan
n
i
observasi tiap kelompok
Sumber Variasi
Dk Jumlah
Kuadrat Rata-rata
Jumlah Kuadrat
F Hitung
F Table
Sifat hasil
Uji
Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 329
Rata-rata 1
y
R
y
R 1 Antar
Kelompok k-1
y
P
y
P k-1= P
y
y
F
k-1; n-k-2
Dalam Kelompok
n-k-2
y
E
y
E n-k-2= E
y
Jumlah n
2
- -
-
Dari tabel ANAVA di atas akan diperoleh F hitung, sebagai pembandingnya digunakan F tabel dari Tabel Distribusi F dengan dk= k-1; n-k-2 dengan taraf
kepercayaan . Kriteria pengujian : Terima Hipotesis jika F hitung dari F Tabel. Jika pengujian
bersifat signifikan, perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Disain Penelitian dan Hipotesis
Kategori