Bahan Ajar Kalkulus 1 "Integral" 1

Bahan Ajar Kalkulus 1
Integral

BAB 4.4.
(�) � = F(b) – F(a)

Teorema A

f(x) = fungsi dari x
F = Anti turunan

( (�)) ′(�) � = F(g(x)) + C

Teorema B

��

Contoh 1:

3� � = ?

u = sin 3x
du = 3 dx …………………. dx = du/3
= ��
=

1

3
1

��

� � 3
� �

= - cos u + C
3
1

= - cos 3x + C

3

1

Contoh 1:

3

u = x2

� �� � 2 � = ?

du = 2x dx
1 1

=
=

3 2
1

6
1

�� � 2 2� �

�� � �

= - cos u + C
6

1

Bahan Ajar Kalkulus 1
Integral
1

= - cos x2 + C
6

Teorema C

Contoh

( (�)) ′(�) � =
1
�+1
2
0 � +2�+6 2

( )
( )

� + 2x + 6

(�) �

Misalkan: u = x2+ 2x + 6

x= ……… u=6
x= ……… u=9
du = (2x + 2) dx

= 2 (x+1) dx
Maka:
1
�+1
2
0 � +2�+6 2

� = ½

= ½

1
2(�+1)
2
0 � +2�+6 2

9 1
6 �2
−1

=-½�

�

�

= 1/36

Kerjakan soal-soal latihan berikut secara sistematis:
(Soal 4.4; No 17, 25, 31, dan XX)
� 3� + 2

No. 17
No. 25
No. 31
No. XX

� ��
�

1 1
0 5

�2 + 4

� �2 + 4

�2 + 4

� =?

�=?
��

�2 + 4

� 3 + 12� + 8

4

� =?

� =?

2

Bahan Ajar Kalkulus 1
Integral

BAB 4.5.
TEOREMA SIMETRI
- Jika f adalah fungsi genap,
−

(�) � = 2

0

Contoh:
�/2

−�/2

��

�= 2

(�) �

�/2

0

= 2 �� �

��

�

= 2.0

- Jika f adalah fungsi ganjil,
−

(�) � = 0

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini”

-

�/2
−�/2

5
�5
−5 � 2 +4
�
��
−�

� 4�

�=?

�= ?

�+

��

2

�=?

Tambahan latihan soal dari halaman 266
- Carilah panjang bagian x atau y yang didefenisikan pada
soal no 1, 2 dan 3
3

Bahan Ajar Kalkulus 1
Integral

Tugas Rumah:
1. Baca Bab 5.1. (Aplikasi Integral)
2. Lihatlah soal pada contoh 1 dimana y= x4 – 2x3 +2. Carilah
luas daerah R di bawah y dan diantara x=1 dan x=2.

4