Analisis efisiensi dengan pendekatan data envelopment analysisi (DEA)

ANALISIS EFISIENSI DENGAN PENDEKATAN DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
(Studi Kasus : Efisiensi Teknis Penggunaan Lahan, Bibit, Pupuk, Obat-obatan dan
Tenaga Kej a Pada Usaha Tani Padi Sawah di Jawa Tengah)

BAMBANG AGUS YANTO PURNOMO

SEKOLAH PASCA SARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2006

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Efisiensi Dengan
Pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) (Studi Kasus : Efisiensi Teknis
Penggunaan Lahan, Bibit, Pupuk, Obat-obatan dan Tenaga Kerja. Pada Usaha Tani
Padi Sawah di Jawa Tengah) adalah karya saya sendiri dan belum pemah diajukan
dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dalam teks dicantumkan dalam Daftar
Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor,

April 2006

Barnbang Agus YP
NRP. GI51024164

ABSTRAK
BAMBANG AGUS YP. Analisis Efisiensi Dengan Pendekatan Data
Envelopment Analysis (DEA) (Studi Kasus : Efisiensi Teknis Penggunaan Lahan,

Bibit, Pupuk, Obat-obatan dan Tenaga Keja. Pada Usaha Tani Padi Sawah di Jawa
Tengah). Dibimbing oleh : BAMBANG JUANDA dan TOGAR ALAM
NAPITUPULU.

Setiap proses produksi padi sawah selalu diperlukan sarana produksi sebagai
input seperti lahan, bibit, pupuk (urea, ZA, KCL, TSP dan organik), obat-obatan dan
tenaga kej a .
Dalam penelitian ini, untuk menganalisis efisiensi teknis penggunaan input
produksi pada usaha tani padi sawah di Jawa Tengah digunakan metode Data

Envelopment Analysis (DEA) untuk menganalisis input yang tidak efisien. Dalam

penelitian ini jugs digunakan metode regresi, namun dari hasil perbandingan
penggunaan metode regresi tidak wcok untuk menangani masalah efisiensi teknis.
Penggunaan input (dengan output tertentu) yang tidak efisien dapat dikurangi
sehingga penggunaan input menjadi efisien pada output yang tetap. Sebaliknya
produksi yang seharusnya dapat ditingkatkan dengan penggunaan input-input tetap,
sehingga penggunaan input menjadi efisien.
Pada MT musim kemarau 2003, input-input yang tidak efisien 2 100 %
bertuturt-turut adalah tenaga kerja, pupuk TSP, pupuk organik, pupuk ZA, pupuk
KCL, pupuk lainnya, pupuk urea dan obat-obatan. Sedangkan pada

MT musim hujan

2004, input-input yang tidak efisien 2 100 % berturut-turut adalah tenaga keqa, obatobatan, pupuk TSP, pupuk organik dan pupuk urea.

ANALISIS EFISIENSI DENGAN PENDEKATAN DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
(Studi Kasus Efisiensi Teknis Penggunaan Lahan, Bibit, Pupuk, Obat-obatan dan
Tenaga Kerja Pada Usaha tani Padi Sawah di Jawa Tengah)

BAMBANG AGUS YANTO PURNOMO

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCA SARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2006

Judul Tesis

: Analisis Efisiensi dengan Pendekatan Data Envelopment

Ann[ysi.s.(DEA)
Nama

: Banlbang Agus Yanto Purnomo

NRP

: G.151024164

Program Studi

: Statistika

Disetu.iui :
Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Bambang Juanda. MS.

Dr. Ir. Togar Alam Napitupulu, M.Sc
Anggota

Ketua

Diketahui :
n Sekolah Pascasarjana

Tanggal Ujian : 23 Maret 2006

Tanggal Lulus : 0 2 MAY 2006

PRAKATA
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan kamnia-Nya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam
penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2005 ini adalah menerapkan metode
analisis efisiensi dengan pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) dalam
mengevaluasi kegiatan usaha tani padi sawah di Jawa Tengah.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Bambang Juanda, MS dan
Bapak Dr. Ir. Togar Alam Napitupulu, M.Sc. selaku Ketua dan Anggota komisi
pembimbing yang telah banyak memberikan saran dan bimbingan. Penghargaan juga
penulis sampaikan kepada Direktur Jenderal Pengelolaan Lahan dan Air dan
Sekretaris Direktorat Jenderal Pengelolaan Lahan dan Air yang telah mengijinkan
penulis menyelesaikan Pascasarjana Statistika IPB, Dr. Edi Abdulrahman, MS,

Kepala Pusat Data dan Informasi Pertanian sebagai penyelenggara program khusus
S2 Statistika IPB, Bapak-Bapak dan Ibu-Ibu seluruh pengajar S2 Statistika IPB dan
Staf Jurusan Statistika IPB, Kepala Pusat Sosial Ekonomi dan Analisa Kebijakan
Pertanian yang telah bersedia memberikan data sebagai bahan penelitian serta temanteman sesama mahasiswa S2 Jumsan Staistik IPB atas kekompakannya yang saling
mendukung kelancaran dan kesuksesan pelaksanaan program khusus Pascasajana
Statistika. Tak lupa ucapan terima kasih juga kepada teman-teman dari Direktorat
Jenderal Pengelolaan Lahan dan Air dan Pusat Data dan Informasi Pertanian yang
telah memberikan dukungan sehingga penulis dapat menyelesaikan Pascasajana
Statistika IPB dan memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistik.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pimpinan sebagai referensi dalam
pengambilan kebijakan pembangunan pertanian di Indonesia.
Bogor,

April 2006

Bambang Agus YP..
Nrp. GI51024164

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sleman, Yogyakarta pada tanggal 13 Agustus 1961 dari
ayah Atmopawiro dan Ibu Painah. Penulis mempakan anak kedelapan dari sebelas
bersaudara.
Tahun 1981 penulis lulus SMA Negeri Kalasan jumsan IPA dan pada tahun
yang sama penulis diterima di Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Gadjah Mada
melalui seleksi SIPENMARU. Kemudian penulis mampu menyelesaikan jumsan
Matematika pada tahun 1987.
Sejak September 1989 - Febmari 2001 penulis bekeja di Pusat Data dan
Informasi Pertanian, Maret 2001

-

Juni 2005 di Direktorat Jenderal Bina Sarana

Pertanian dan Juli 2005 - sekarang di Direktorat Jenderal Pengelolaan Lahan dan Air.
Penulis dapat melanjutkan Program Pascasajana pada Departemen Statistika atas
sponsor Pusat Data dan Informasi Pertanian, Departemen Pertanian.

DAFTAR IS1
Halaman

..

DAFTAR TABEL ................................................................................................ 11
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................
iv
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................
v
PENDAHULUAN ....................................................................................................
1
Latar Belakang ...........................................................................................
1
..
Tujuan Penelittan ........................................................................................ 2
Manfaat .....................................................................................................
2
3
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................
Fungsi Produksi .............................................................................................
3
Produk Marginal dan Produk Rata-rata ......................................................... 3

Kurva isoquan dan Tingkat substitusi Teknis ................................................ 5
Efisiensi ......................................................................................................... 6
Data Envelopment Analysis (DEA) .............................................................. 6
Model Chames. Cooper. Rhodes (CCR) ................................................ 11
Model Banker. Chames. Cooper (BBC) ................................................ 16
Penggunaan Fungsi Produksi Pada Tanaman Setahun ................................ 18
Spesifikasi Model Fungsi Pmduksi .............................................................19
Beberapa Bentuk Fungsi Produksi Kontinu ................................................ 21
Pengujian Statistik .......................................................................................
27
Pemakaian Peubah Boneka .......................................................................... 28
BAHAN DAN METODE ........................................................................................ 31
Karakteristik Desa Karangwungu ................................................................ 31
Swnber Data ............................................................................................... 31
Pendugaan Data Hilang ............................................................................... 32
Analisis Efisiensi Dengan Metode DEA ..................................................... 33
Pendugaan Model fungsi produksi ............................................................. 34
Kajian Hasil Dugaan Produksi Metode Regresi dan DEA .......................... 34
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................ 37
Analisis Efisiensi Dengan DEA ................................................................. 37

Pendugaan Model Fungis Produksii ........................................................... 47
Kajian Hasil Dugaan Produksi Metode Regresi dan DEA .......................... 49

KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................................. 55
Kesimpulan ................................................................................................. 55
saran ........................................................................................................... 56
DAFTAR PUSTAKA

...........................................................................................57

Halaman
1. Kasus Dua Input XI dan X2 dan Satu Output Y (nilai tetap) ................................ 9
2. Karakteristik Desa Karangwungu ....................................................................... 3 1
2. Daftar Peubah dan Deskripsinya

........................................................................ 32

3. Kategori Efisiensi Produksi dengan Metode Regresi dan DEA ........................ 34
4. Input Yang Seharusnya Seharusnya Dapat Digunakan (Xdi) Dibandingkan Input
Aktual (Xi) Untuk Output Aktual (Y) Menggunakan DEA Pada Usaha Tani Padi

Sawah MT Musim Kemarau 2003 ................................................................... 38

5. Input Yang Seharusnya Sehamsnya Dapat Digunakan (Xdi) Dibandingkan Input
Aktual (Xi) Untuk Output Aktual (Y) Menggunakan DEA Pada Usaha Tani Padi
Sawah MT Musim Hujan 2004 ......................................................................... 43
6. Inefisiensi Penggunaan Input Pada Usaha Tani Padi Sawah di Jawa Tengah .. 46

7. Produksi Yang Sehamsnya Dapat Dihasilkan (Yd) Dibandingkan Produksi Aktual
(Y) Untuk Penggunaan Input Aktual (Xi) yang Bersangkutan Berdasarkan DEA

Pada Usaha Tadi Padi Sawah MT Musim Kemarau 2003 .............................. 48

8. Kategori Efisiensi Produksi dengan Metode DEA dan Regresi Pada MT Musim
Kemarau 2003 ................................................................................................ 50

9. Produksi Yang Seharusnya Dapat Dihasilkan (Yd) Dibandingkan Produksi Aktual

(Y) Untuk Penggunaan Input Aktual (Xi) yang Bersangkutan Berdasarkan DEA
Pada Usaha Tadi Padi Sawah MT Musim Hujan 2004

...................................

52

10. Kategori Efisiensi Produksi dengan Metode DEA dan Regresi Pada MT Musim

Hujan 2004 ....................................................................................................... 53

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
1. Ilustrasi Analisis Efisiensi Dengan DEA (Kasus dua input dan satu output) ... 58
1. Program SAS Untuk Pendugaan Model Fungsi Produksi Frontier
2. Hasil Perhitungan Inefisiensi Penggunaan Input

................. 60

............................................ 61

3. Hasil Uji Model Regresi Dengan Menggunakan Data Usaha Tani Padi Sawah Di

Jawa Tengah Yang Efisien Saja

................................................................

63

DAFTAR GAMBAR

Halaman
1. K U NFungsi
~
Produksi. Produk Rata-rata dan Produk Marginal
2. Kurva Produksi Yang Sama (Isoquant)
3. Efisiensi Frontier Data Paa Tabel 1

........................ 4

............................................................

5

................................................................ 10

4 . DMU A Yang Inefisien Diubah Menjadi Efisien (DMU P) Jika Output Tetap 11

5. Flow Analisis Efisiensi Dengan Metode DEA (Model CCR)
6. Perbandingan Model CCR dan Model BCC

.......................... 15

....................................................

17

7. Alur Pendugaan Model Regresi Fungsi Produksi ............................................. 31
8. Alur Penentuan Kategori Efisiensi Metode Regresi dan DEA

.......................... 36

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Jawa Tengah m e ~ p a k a npropinsi yang mempunyai potensi tinggi untuk
usaha tani komoditi Tanaman Pangan khususnya padi. Jawa Tengah dengan
produksi padi 8 485 027 tonttahun meNp&an salah satu sentm produksi padi
dengan kontribusi sekitar 16,7 % terhadap total produksi padi nasional .(Statistik
Pertanian 2004) dan produktivitas padi di Jawa Tengah cukup tinggi, yaitu rata-

rata 52,88 kuintalihektar.
Sebelum krisis multidimensi melanda bangsa Indonesia pada tahun 1997,
harga-harga sarana produksi komoditi pertanian sebagai input dalam usahatani
komoditi pertanian seperti harga pupuk (urea, ZA, TSP, KCL, dan lain-lain),
harga obat-obatan (pestisida dan pembasmi serangga lainnya) masih relatif dapat
dijanggkau oleh petani, karena daya beli petanian pada saat itu masih tinggi.
Tetapi setelah krisis multidimensi melanda bangsa Indonesia tersebut
harga-harga sarana produksi seperti pupuk dan obat-obatan melambung cukup
tinggi, melambungnya harga-harga pupuk dan obat-obatan tersebut karena dipicu
oleh kurs dollar Amereka Serikat yang sebelum krisis sekitar Rp 2 300,- perdollar,
setelah krisi melambung dan stabil sekitar Rp 9 000,- s/d Rp 10 000,- perdollar
dimana bahan baku pupuk dan obat-obatan berasal dari impor. Kenaikkan harga
pupuk dan obat-obatan tersebut selain dipicu oleh melambungnya nilai dollar
terhadap rupiah, juga dipicu oleh karena kebijakan pemerintah yang menaikkan
harga Bahan Bakar Minyak (BBM).
Disisi lain harga produk-produk komoditi pertanian khususnya padi
(beras) tidak menunjukkan kenaikkan yang signifikan, sehingga dengan
melambungnya harga pupuk dan obat-obatan yang tidak seimbang dengan
kenaikan harga padi (beras) yang mengakibatkan daya beli petani menjadi rendah
dan petani cenderung mengurangi penggunaan jumlah pupuk dan obat-obatan
yang bervariasi petani satu dengan yang lainnya. Dengan menyrangi penggunaan
pupuk dan obat-yang tidak didasari analisis, maka dapat mengakibatkan petani
padi sawah di Jawa Tengah menjadi tidak optimal dan tidak efiiien lagi dalam

penggunaan input produksinya. Oleh karena itu periu dilakukan analisis efisiensi
teknis penggunaan input dalam usaha tani padi sawah di Jawa Tengah.
Suatu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis (mengevaluasi)
efisiensi teknis penggunaan input pada usaha tani padi sawah di Jawa Tengah
secara individu adalah metode Data Envelopment Analysis (DEA). Metode DEA
dapat digunakan untuk menghitung penggunaan jumlah input yang sehamsnya
digunakan (pada jumlaj output yang tetap) dan sebaliknya pada penggunaan
jumlah input tetap, maka metode DEA juga dapat digunakan untuk menghitung
jumlah output yang sehamsnya dihasilkan (Cooper, 2002), Oleh karena itu,
metode DEA ini dapat mengkaji input-input mana yang tidak efisien.
T u j u a n Penelitian
Sampel yang digunakan pada penelitian ini adalah petani padi di Desa
Karang Wungu, Kabupaten Klaten, Propinsi Jawa Tengah, sehingga berkaitan
dengan masalah diatas, maka tujuan penelitian antara lain :
1. Melakukan analisis efisiensi teknis penggunaan input pada usaha tani padi
sawah di Propinsi Jawa Tengah dengan metode Data Envelopment Analysis
(DEA).
2. Melakukan pendugaan model regresi fungsi produksi Fontier usaha tani padi

sawah di Propinsi Jawa Tengah.
3. Mengkaji hasil dugaan model fungsi produksi Frontier dengan hasil Data

Envelopment Analysis (DEA), untuk evaluasi efisiensi teknis usaha tani padi

sawah di Jawa Tengah.

Manfaat Penelitian
Analisis efisiensi dengan metode DEA menghasilkan kombinasi input
yang sehamsnya digunakan sehingga efisien secara teknis, sehingga kombinasi
input yang efisien produksi pada usaha tani padi sawah di Jawa Tengah dapat
digunakan petani di Jawa Tengah sebagai acuhan dalam penggunaan input
produksi seharusnya.

TINJAUAN PUSTAKA
Fungsi Produksi
Kalau kita berbicara tentang teori produksi tentu tidak bisa dipisahkan dari
model yaitu simplifikasi masalah atau teori. Model ekonomi tersebut bisa
diungkapkan daIam berbagai bentuk misalnya grafik, diagram, persamaan
matematik atau kombinasi diantaranya. OIeh karena itu teori dan model
merupakan alat yang dapat dipakai agar seseorang dapat mengerti, menjelaskan
dan bila mungkin membuat prediksi atau ramalan. Salah satu model hubungan
yang dipakai dalam teori produksi adalah Fungsi Produksi.
Fungsi Produksi m e ~ p a k a nhubungan fisik antara input (faktor produksi)
dan output (hasil produksi) (John and Frank, 1981). Misalkan XI dan X2 adalah
dua faktor produksi yang sering disebut sebagai input dan Y hasil produksi
disebut sebagai output, maka fungsi produksi meNpt3kan hubungan fungsional
antara input dan output, sehingga fungsi produksi secara umum dengan dua
peubah bebas ditulis :

y = f(X1, X2)
dimana Y output, XI dan X2 input-input yang digunakan untuk menghasilkan
output Y.
Produk Marginal dan Produk Rata-rata
Produk Marginal terhadap input XI dan X2 dari fungsi produksi pada
persamaan Y = f(X1, X2) adalah tambahan produksi yang diakibatkan oleh
penambahan satu unit input Xi dengan asumsi input X, tetap (i # j)

. Jika

penambahan produksi adalah 6Y, tambahan Xi adalah 6Xi dan produk marginal
terhadap input Xi adalah MPPX,, maka MPPXi = 6Y I 6Xi (John and Frank,
1981).
Produk rata-rata input Xi dengan notasi PR, didefinisikan sebagai PRi = Y
/ Xi, i = l , 2 .

Gambar 1. Kurva Fungsi Produksi, Produk Rata-rata dan Produk Marginal.
Produksi Y

MPPX; atau PR;

MPPX;

Daerah I adalah daerah MPPXi > PRi > dan PRi meningkat, Daerah I1 adalah daerah
0 < MPPXi < PRi dan PRi menurun dan daerah 111 adalah daerah MPPXi negatif

Kuwa Isoquant dan Tingkat Substitusi Teknis
Salah satu cara untuk menggambarkan sebuah fungsi produksi dalam
Gambar dua dimensi adalah dengan menggunakan kuwa produksi sama
(isoquant). Misalkan kita menggunakan fungsi produksi dengan dua input XI dan

XZ, maka persamaan menjadi Y = XI, Xz). Sebuah isoquant mempakan
kombinasi X I dan X2 pada kuwa Y pada Gambar 2 menghasilkan output YI
dalam suatu jangka waktu tertentu. Alternatif untuk menghasilkan output YI ini
tak terhingga banyaknya. Altematif pertama adalah kombinasi A yang
menggunakan X I Adan X ~ dan
A alternatif B menggunakan XI%dan x2~.
Pada titik

A kita menggunakan input XI sebesar X I Adan input X2 sebesar XZA,pada titik B
menggunakan input X I sebesar XIBdan input X2 sebesar input XZBdan pada titik

C menggunakan input X I sebesar Xlc dan input XZ sebesar input XZC(John and
Frank, 1981).
Bidang XI - X2 bisa menggambarkan banyak kurva isoquant, setiap
isoquant menggambarkan tingkat output yang berbeda-beda. Makin tinggi
isoquant tersebut, makin banyak output yang dihasilkan. Misalkan output YI,Yz
dan Y3 dengan Y1< YZ< Y)
Gambar 2. Kuwa Produksi Yang Sama (Isoquant)

Tingkat substitusi teknis adalah tingkat dimana suatu input Xi dapat
ditukar dengan input lain, sementara output tetap disepanjang isoquant. Secara
matematis tingkat substitusi teknis (rate of technical substitution = RTS) ditulis:

RTS (XI terhadap X2) = - 8x116x1 (John and Frank, 1981).
Efisiensi

Dengan banyaknya kemungkinan alokasi penggunaan input pada proses
produksi tersebut, maka permasalahan selanjutnya dengan 2 input yang tersedia,
bagaimana mengalokasikan input-input X, dan XZ tersebut sehingga diperoleh
output (prcduksi) maksiium sesuai dengan tingkat teknologi yang tertinggi pada
saat itu, demikian juga dengan oulput (pmduksi) tertentu, bagaimana
mengalokasikan kedua input XI dan X2 yang minimum. Keadaan pengalokasian
input-input demikian yang disebut alokasi input yang efisien secara teknii
(fmik). Sedangkan efisiensi ekonomi adalah pengalokasii input-input pada

proses produksi untuk menghasilkan output tertentu, sehingga diperoleh
keuntungan yang maksimum (John and Frank, 1981).
Pada pembahasan selanjutnya, diperkenalkan suatu metode metode Data
Envekopment Analysis (DEA) yang berguna untuk melakukan analisis

pengalokasian (penggunaan) input-input yang efisien s e w a teknis (fisik), yaitu
untuk menjawab permasalahan (1). Dengan output tertentu, bagaiman kombinasi
input-input yang minimum (seharusnya)? dan (2). Dengan kombinasi input-input
tertentu, berapa output yang maksimum (seharusnya) dapat dihasilkan? (Cooper,
2002).
Data Envelopment Analysis (DEA).

Metode Data Envelopment Analysis (DEA) diciptakan sebagai alat
evaluasi kinej a suatu aktivitas yang memerlukan satu macam input atau lebih dan
menghasilkan satu macam output atau lebih. Secara sederhana pengukuran
dinyatakan dengan rasio antara output terhadap input yang merupakan satuan
pengukuran etisiensi atau produktivitas yang bisa dinyatakan secara parsial

(misalnya output per jam keja, output per pekerja, dan lain-lain). Contoh output
dari suatu entitas : hasil penjualan satu atau lebih macam barang, produksi suatu
komoditi pertanian (padi, jagung, kedele, kubis, wortel, pisang, durian dan lainlain), profit perusaham, keuntungan usaha tani komoditi pertanian dan lain-lain)
ataupun secara total (melibatkan semua output dan semua input suatu entitas
kedalam pengukuran) yang dapat membantu menunjukkan faktor input apa yang
paling berpengwh dalam menghasilkan suatu output. Hanya saja perluasan
pengukuran produktivitas dari parsial ke total akan membawa kesulitan dalam
memilih input dan output apa yang hams disertakan dan bagaimana
pembobotannya (Cooper, 2002).
Penggunaan bobot yang bersifat fmed yang diterapkan secara seragam
pada semua input dan output dari entitas yang dievaluasi dikenal sebagai konsep

"Total Factor Productivily" dalam ekonomi konsep ini berlawanan dengan

penggunaan bobot yang bersifat variabel bedasarkan ukuran terbaik yang
dimungkinkan untuk setiap entitas yang dievaluasi dalam metode DEA (Cooper,
2002). Konsep yang digunalcan DEA menawwkan keunggulan dalam :
a) ldentifikasi sumber dan tingkat inefisiensi untuk setiap input dan output
disuatu entitas.
b) ldentifikasi benchmark members dan e$cien set yang digunakan untuk
evaluasi kinerja dan identifikasi inefisiensi.
Hanya saja perlu dicatat bahwa keunggulan diatas dapat dicapai dengan asumsi :
1) Entitas yang dievaluasi menggunakan gugus input yang sama untuk
menghasilkan gugus output yang sama pula.
2) Data bersifat positif dan bobot juga dibatasi bemilai positif.
3) Input dan output bersifat variabel.

Asumsi ke-2 dan ke-3 dapat diperlunak dengan menggunakan perumusan model
yang lebih canggih.
Bentuk data dengan k input dan I output yang dapat dianalisis dengan
metode Data Envelopment Analysis (DEA) adalah data pasangan (X,Y),dengan X
adalah kombinasi input XI, .... Xk yang digunakan untuk memproduksi sejumlah
output YI, .... XI: (Cooper, 2002) :

dan

Model DEA paling dasar adalah CCR ( C h a m s Choper Rhodes) yang
dikembangkan tahun 1978 dan mrnggunakan asumsi dasar tingkat skala usaha
(pengembalian) tetap Dalam model ini untuk setiap entitas pengukuran (DMU =
Decision Making Unit) dibentuk virtual input dan output yang pembobotannya vi
(untuk input) dan ui (untuk output) memiliki nilai yang belum diketahui.
Virtual input

....... + vm.xmo

= ~ 1 . ~ 1+0~ 2 . ~ 2+0

firtual output = UI .ylo + u2. yzo

+ ....... + US. yso

Nilai bobot u, dan vi akan ditentukan dengan menggunakan teknik Linier
Programing dengan fungsi tujuan memaksimalkan rasio antara Virtual output
dun Virtual input. Dalam ha1 ini bobot optimal mungkin (dan umumnya akan)
berbeda untuk setiap DMU. Jadi dalam DEA bobot dihasilkan dari data dan bukan
ditentukan dari awal. Setiap DMU akan diarahkan kepada penggunaan gugus
bobot yang akan menghasilkan nilai tujuan terbaik untuk setiap DMU tersebut
(Cooper, 2002).
DEA adalah suatu metodologi yang digunakan untuk mengevaluasi

efisiensi dari suatu unit pengambilan keputusan (unit kerja) yang bertanggung
jawab menggunakan sejumlah input untuk memperoleh suatu output yang
ditargetkan. DEA merupakan model pemrograman linier fraksional yang dapat
mencakup banyak output dan input tanpa perlu menentukan bobot untuk setiap

variabel sebelumnya., tanpa perlu penjelasan eksplisit mengenai hubungan
fungsional antara input dan output (tidak seperti regresi) DEA menghitung ukuran
efisiensi secara skalar dan menentukan level input dan output yang efisien untuk
unit yang dievaluasi (Cooper, 2002).
DEA merupakan pendekatan non parametrik dengan menggunakan teknik
linier programing sebagai dasar langkah kej a DEA yang juga mempakan langkah
kej a penelitian yang diajukan adalah sebagai berikut (Cooper, 2002):
1. Identifikasi Decision Making Unit (DMU) atau unit yang akan diobservasi

beserta input dan output pembentuknya.
2. Membentuk eficiencyfrontier dari data yang ada.

3. Menghitung efisiensi tiap DMU diluar eficiency frontier untuk mendapatkan
target input atau output yang diperlukan untuk mencapainya.
DEA menghitung efisiensi dari suatu DMU dalam satu kelompok
observasi relatif kepada DMU dengan kineja terbaik dalam kelompok obsewasi
tersebut :
Misalkan kasus dua input X I dan X2 dan satu output Y (nilai tetap) seperti
pada Tabel 1 di bawah ini:
Tabet 1. Kasus Dua Input XI dao X2dan Satu Output Y (nilai tetap)

B

C

D

E

XI=

Xlb

Xle

XI^

XI,

x2

X2a

x2b

x2c

X2d

X2e

Y

k

k

k

k

k

DMU

A

XI

.

Gambar 3 dibawah ini menunjukkan DMU-DMU mana yang efisien
menurut CCR-model dan DMU-DMU mana yang tidak efisien serta daerah
kemungkinan produksi @reduction possibility set).

Gambar 3. Efisiensi Frontier Data Pada Tabel 1
X2

N

Dimana

x*,= Xi, / k, i = 1, 2 dan j

= a,

b , c, d dan e. Pada Gambar 3,

terlihat DMU C, D dan E adalah DMU yang efisien dan DMU disepanjang garis
C, D dan E adalah DMU yang efisien. DMU A dan B adalah DMU yang tidak

efisien dan dapat lakukan perubahan sehingga menjadi efisien (Cooper, 2002).
Gambar 4. DMU A Yang Inefisien Diubah Menjadi Efisien (DMU P) jika
Output Y tetap
X2IY

Pada Gambar 4, DMU A(x*~,,~

' 2 ~tidak
)

efisien dengan output Y

=

k

tetap, agar DMU A menjadi efisien harus digeser ke P(X*I,, ~ ' 1 , )yang terletak
pada garis diantara DMU Q dan R (untuk ilustrasi bagaimana melakukan analisis
dengan DEA dapat dilihat pada Lampiran I).

Model Charnes, Cooper, Rhodes (CCR)
Salah satu model DEA adalah Model Charnes, Cooper, Rhodes

(CCR) ,secara umum model tersebut adalah (Cooper, 2002):

model ini mengevaluasi kineja relatif dari DMUo berdasarkan kinerja yang
diamati dari j

=

1, 2,

.... ,n DMUs. Dalam ha1 ini DMU dianggap sebagai entitas

yang bertugas mengubah input menjadi output.
Sementara yi,, xi, > 0 dalam model mempakan konstanta yang
menggambarkan jumlah yang diamati dari rth output dan ith input dari jth DMU
1, ...., n entitas yang menggunakan i =

dan ditulis DMUj yang mempakan dari j

=

1 ....., m input untuk memproduksi r

1, ...., j output. Salah satu dari j = 1, 2,

=

...., n DMUs, dipisahkan untuk dievaluasi berdasarkan fungsi tujuan DMUo dan
diposisikan sebagai fungsi yang akan dimaksimumkan dalam model CCR juga
sebagai syarat dalam model. Jadi nilai efisiensi maksimum dari DMUs akan
sebesar h * 5~ 1 (Cooper, 2002).
Numerator dalam model CCR menggambarkan nilai output yang
diinginkan dan denominatomya menggambarkan kumpulan input yang digunakan
untuk mendapatkan target output. Nilai 0 5 heo5 1 diinterpretasikan sebagai nilai
efisiensi dimana h.0

=

1 menggambarkan full efisiensi dan h'o

< 1

menggambarkan adanya inefisiensi. Sementara tanda (') melambangkan nilai
optimal yang dihasilkan model.

Tidak ada bobot yang ditentukan sebelumnya untuk mendapatkan ukuran
kinerja yang bersifat skalar. Nilai optimal dari ui*, vi* diinterpretasikan sebagai
bobot saat solusi dihasilkan oleh model. Nilai ui*, vi* yang dihasilkan dari
pemecahan model disebut virtual multipilters dan diiterpretasikan dalam DEA
untuk menghasilkan virtual output Yo =
= 1vi*.xio (i

=

1,

x ~ , * . ~ (r, o

=

1, ..., s) dan virtual input Xo

..., m) sehingga kita dapat rnenghitung nilai efisiensi ho = Yoi

xo .
Model CCR memperlihatkan ho' adalah nilai tertinggi yang diperbolehkan
data untuk sebuah DMU tidak ada pilihan u,* dan v,*

lain yang dapat

memberikan nilai ho* lebih tinggi sekaligus memenuhi persyaratan model yang
membuat evaluasi relatif dengan

------------- = 1 untuk j sebagai kondisi pencapaian nilai optimal.

XI vi.xij
Penilaian efisiensi serupa bisa dihitung untuk tiap j = 1, 2,

..... , n DMUs

yang terdaftar di dalam persyaratan model dengan memposisikan mereka dalam
fungsi sebagai DMUo satu persatu sementara posisi mereka sebagai persyaratan
model tetap dipertahankan.
Nilai ho* menjadi penting karena 1 - ha* menggambarkan perkiraan
tingkat inefisiensi dari tiap DMUs yang dievaluasi sehingga memungkinkan kita
untuk mengidentifikasi sumber dan tingkat inefisiensi disetiap input dan output
untuk tiap DMUs.
Orientasi DEA adalah efisiensi relatif, jadi untuk tiap DMUs yang
dievaluasi optimisasi membawa implikasi bahwa evaluasi akan dipengamhi oleh :

dimana tanda (*) menunjukkan u , dan vi bemilai optimal sehingga ho merupakan
nilai maksimal untuk DMUs k € K melambangkan subset dari DMUs yang sudah
mencapai nilai 1 (full efisien).

Dengan menggunakan U* dan V* untuk menggambarkan vektor
berkomponen u,' dan v,' optimal untuk DMUs dalam model h< = I tidak akan
tercapai kecuali DMUs termasuk dalam set k € K. Jika hoe< 1 maka DMUs adalah
inefisien relatif terhadap gugus DMUs dalam persmaan (2.2) yang dapat mencapai
100 % efisien dengan nilai U* dan V* yang sama.
Model CCR (1) diatas dapat diubah ke dalam bentuk linier programing
ialah dengan fungsi :
Maksimumkan
Dengan syarat

ui.yio
-I

ui.yij

-x

vi.x,j 5 0

x" vi.xio=l, ui>O, v , > O , i = 1 , 2 ,..., s d a n j = 1 , 2,...,m...(3)
Persamaan pertama dari j = 1, 2,

..... , n persyaratan model (3) didapatkan

dari syarat 5 I di model (I). Kemudian

XI vi.xio = 1 memungkinkan kita untuk

menukar bentuk model (1) ke model (3) dan sebaliknya karena adanya kondisi h;
=

uiS.yiodimana tanda (*) menunjukkan nilai optimal baik model (I) rnaupun

(3).
Model CCR (1) men-generalisir ukuran efisiensi 1 output terhadap 1 input
sehingga dapat digunakan untuk kasus banyak output dan banyak input.
Interpretasi model (3) menggambarkan tujuan untuk memaksirnalkan untuk output
terhadap virtual input dengan syarat virtual output 5 virtual input untuk tiap
DMU.

a. Keunggulan metode DEA.

1) Bisa untuk menangani banyak input dan output.
2) Tidak butuh asumsi hubungan fungsional antara variabel input dan output.
3) DMU dibandingkan secara langsung dengan sesamanya.

4) Input dan output dapat rnemiliki satuan pengukuran yang berbeda.
b. Keterbatasan metode DEA.
1) Bersifat sample specific.

2) Merupakan extreme point technique, kesalahan pengukuran dapat
berakibat fatal.

3) Hanya mengukur efisiensi relatif dari DMU bukan efisiensi absolut.
4) Uji hipotesis secara statistik atas hasil DEA sulit dilakukan.

5) Menggunakan perumusan linier programing terpisah untuk tiap DMU
(perhitungan secara manual sulit dilakukan apalagi untuk masalah berskala
besar).
e. Pertanyaan yang dapat dijawab dengan metode DEA.

1) Bagaimana memiliWmenentukan target benchmark dalam

rangka

peningkatan kineja.

2) Fasilitas mana yang paling efisien?
3) Berapa jumlah output yang dapat diproduksi atau pengurangan input yang
dapat dilakukan dan di area mana untuk mencapai level kinej a efisien?

4) Karakteristik fasilitas operasi yang efisien.

Gambar 5. Flow Analisis Efisiensi Dengan Metode DEA (Model CCR)

Model Banker Charners Cooper (BCC)

Model DEA lainnya adalah model Banker Charners Cooper (BCC), model
BCC ini menggunakan beberapa asumsi dasar (Cooper, 2002) dengan bentuk
umum sebagai berikut (Cooper, 2002)::
Min he
Dengan syarat he xo - Xk > 0

Y k >_ yo, e k = l dank >_ 0. ....................................... (4)
dimana he skalar, X = (xj) € Rm""dan Y =(yj) € RSxndan 1,€ Rn.
Model BCC pada persamaan (4) dapat diperluas dengan mengubah syarat ek =
1 dengan L i ek 5 U dimana 0 i L 5 1 dan 1 i U < +co. Jika L = 0 dan U = +m
menjadi model CCR, sedangkan jika L = U

=

1 menjadi model BCC (Cooper,

2002).
a) Model skala usaha (pengembalian) bertambah (Increasing return to scale =
IRS). Kasus L

=

1 dan U =

+m

dikatakan pada keadaan skala usaha

(pengembalian) bertambah (increasing return to scale

=

IRS)) atau Non-

Decreasing Return to scale (NDRS).
b) Model skala usaha (pengembalian) berkurang (Decreasing refurn to scale =
DRS). Kasus L = 0 dan U = 1 dikatakan pada keadaan skala usaha
(pengembalian) berkurang (decreasing return to scale = DRS).
c) Model skala usaha (pengembalian) secara umum (Generalized return to scale
=

GRS). Kasus L 5 1 dan U

>

1 dikatakan pada keadaan skala usaha

(pengembalian) secara umum (generalized retum to scale = GRS)).
Perbandingan CCR-model dan BCC-model dalam bentuk grafik disajikan
pada Gambar 6 dibawah ini.

Gambar 6. Perbandingan Model CCR dan Model BCC

Output
CCR-efisien

Xdj = h Xi

Input

Dari Gambar 4 diatas dapat dijelaskan sebagai berikut (Cooper, 2002): :
a) Dua titik E2 dan E3 adalah yang efisien menurut CCR-model dan empat titik
El, E2, E3 dan Eq adalah titik-titik yang efisien menurut BCC-model

b) Titik A tidak efisien (inefisien) baik menurut CCR-model maupun BCCmodel, dengan menggunakan CCR-model. Jika output Y tetap maka titik
A(X, Y) digeser ke titik B(Xd,, Y) yang efisien menurut CCR-model atau ke
titik D (efisien menurut BCC-model). Jika Xi maka titik A(Xi, Y)digeser ke
menjadi titik C(X,, Yd) yang efisien menurut CCR-model atau ke titik E yang
efisien menurut BCC-model.
c) Efisiensi titik A menurut CCR-model dan BCC-model :

PB

hCCR=

AS
=

PA

CS

PD
hBcc= - maka CCR-efisien 5 BCC-efisien
PA

d) Garis BCC-efisien adalah El, E2, E3 dan Ed. El ke E2 dikatakan pada kondisi
skala usaha (pengembalian) bertambah (increasing return to .scale), Ez ke E3
dikatakan pada kondisi skala usaha (pengembalian) tetap (consrant return to
scale) dan E3 ke E4 dikatakan pada kondisi skala usaha (pengembalian)
berkurang (decrerrsing return to scale).

Definisi skala efisiensi:
Jika Score efisiensi dari CCR-model dan BCC-model dari suatu DMU adalah
heccn dan h'occ, maka skala efisiensi didefinisikan sebagai
h.CCR

S E = ----------- 5 1
~'BCC.

Dari Gambar 6 diatas, maka skala efisiensi titik A adalah :

Penggunaan Fungsi Produksi Pada Tanaman Setahun
Suatu prcses produksi pada dasamya dipenganuhi oleh faktor biologis dan
sosial ekonomi, yang dibedakan oleh faktor langsung; yaitu kuantitas dan kualitas
faktor produksi dan faktor tidak langsung seperti faktor lingkungan, kelembagaan
dan sosial ekonomi. Pada tanaman setahun dimana dengan periode tanaman yang
relatif pendek memungkinkan respon dari suatu perlakuan penggunaan input
dapat diketahui tingkat hasilnya dalam periode yang relatif terkontrol. Dengan
demikian pemakaian fungsi produksi sangat dimungkinkan karena tingkat
perlakuan pemberian input dan respon produksinya dapat diketahui. Seperti
misalnya dalam proses produksi padi, respon penggunaan faktor produksi (input)
langsung seperti benih, pupuk, obat-obatan dan tenaga kerja relatif dapat
dikontrol, disamping fakfor tidak langsung seperti status penguasaan lahan,
tingkat pengetahuan, penyuluhan dan sebagainya (Rachmat, 1990).
Dalam kegiatan penelitian suatu analisa produksi diperlukan disamping
melihat hubungan baik faktor produksi dan hasil produksi atau antar faktor
produksi juga diperlukan dalam suatu pengujian hubungan tersebut. Dalam kaitan
itu seringkali disamping pengetahuan tentang teori ekonomi produksi juga
diperlukan pengetahuan tentang ekonomni, matematik dan statistik. Kombinasi
dari ketiga disiplin tersebut disebut ekonometnika. Ekonomi matematik
menyatakan teori ekonomi dalam slmbol-simbol matematik. Antara teori ekonomi

dan ekonomi matematik tidak terdapat perbedaan esensial, keduanya menyatakan
hubungan yang sama, sementara teori ekonomi menggunakan penjelasan secara
verbal, ekonomi matematik menggunakan simbol-simbol matematik. Keduanya
menggambarkari berbagai hubungan yang pasti. Teori ekonomi dan ekonomi
matematik sama sekali tidak menyatakan atau manyertakan "random element"
yang dapat mempengaruhi hubungan antar peubah dalam ekonomi. Berbeda
dengan ekonomi matematik, walaupun ekonometrik juga menggambarkan
hubungan peubah-peubah dalam persamaan matematik, ia tidak mengasumsikan
hubungan tersebut secara pasti. Metoda ekonometrik dirancang dengan
memperhitungkan pengamh "random element" yang menciptakan penyimpangan
dari pola yang pasti. Dalam ha1 mi karena dalam ekonometrik juga terdapat
statistik (Rachmat, 1990).

Spesifikasi Model Fungsi Produksi
Dalam analisis ekonometrik penyusunan model analisa yang spesifik
merupakan tahap awal yang hams dilakukan. Pada hakekatnya model mempakan
suatu abstraksi atau penyederhanaan dari keadaan yang sebenamya sehingga suatu
model analisis hams mampu menggambarkan interaksi yang benar-benar tejadi
pada sistem yang diamati. Dalam penyusunan model ekonometrik ada tiga ha1
yang hams diperhatikan (Koutsoyiannis, 1977 ), yaitu ::
a. Penentuan peubah tak bebas (dependent variabel) dan peubah bebas
(independent variabel),
b. Penentuan arawtanda dan besaran parameter yang diduga,
c. Formulasi bentuk persamaan matematik dari model pendekatan yang akan
dipakai
Ketiga tahapan dalam spesifikasi model di atas hams dilakukan sesuai
dengan teori-teori yang berlaku. Dengan demikian apabila kita ingin menduga
fungsi produksi maka dalam penyusunan model yang akan dikaji hams
diperhatikan teori-teori yang berkaitan dengan sistem produksi. Teori-teori yang
diperhatikan tidak hanya mengenai hubungan antara produksi dengan faktor-

faktor yang mempengamhinya tetapi juga bentuk hubungan fungsi antar peubahpeubah yang diamati. Sebagai contoh, dalam pendugaan fungsi produksi sangat
jarang kita jumpai penggunaan suatu model regresi linier biasa. Hal ini karena
penggunaan hubungan fungsi tersebut tidak mampu memperlihatkan adanya
prinsip laju kenaikan hasil yang berkurang seperti yang berlaku dalam teori
produksi.

a. Penentnan peubah bebas dan tak bebas
Penentuan peubah bebas dan tak bebas didasari oleh pengetahuan tentang
keadaan sebenamya dan pennasalahan yang dihadapi. Dalam kasus tentang
usahatani, maka diperlukan pengetahuan dasar tentang teknik produksi.
Peubah tak bebas mempakan peubah yang dijelaskan peubah-peubah
bebasnya. Sebagai contoh produksi kotor sebagai peubah tak bebas dipengamhi
oleh peubah bebas seperti luas usahatani (luas produksi), tenaga kenja, modal,
pupuk, pengetahuan petani dan sebagainya. Dengan gambaran tersebut penentuan
peubah yang relevan mempakan fase pertama yang penting dilakukan dalam
menggambarkan secara sistimatis fenomena yang dihadapi (Koutsoyiannis,
1977)..

b. Penentuan arahltanda dan besaran parameter
Berdasarkan pengetahuan teknis seperti teknik produksi sebagai contoh
dan teori pnoduksi (atau teori ekonomi) peneliti secara

menetapkan

arahltanda dan besaran panamater. Sebagai contoh peneliti secara @
manetapkan adanya hubungan positif antara luas lahan dengan pupuk dan benih,
antara produksi dan pendapatan. Elastisitas produksi bersifat elastis bila Ep > 1,
unitary bila Ep = 1 dan in elastis bila 0 < Ep < 1. Pengetahuan tentang arah dan
besaran tersebut penting dalam mengevaluasi hasil analisa dan relevansi
pemakaian peubah (Koutsoyiannis, 1977 ).

c. Formulasi bentuk persamaan matematik

Setelah peubah yang digunakan cukup relevan serta arah dan besaran
parameter telah ditetapkan maka dalam tahap terakhir pembentukan model adalah
memformulasikan model yang akan digunakan dalam bentuk persamaan
matematik, bahwa jumlah produksi dapat dijelaskan dengan baik oleh faktorfaktor produksi yang dipergunakan dengan suatu jenis

hngsi tertentu

(Koutsoyiannis, 1977 ). Secara umum fungsi produksi dapat dilukiskan dalam
bentuk persamaan sebagai berikut :
Y = f(X1,X2, ......, Xk) ...............................................................(6.)

Y = jumlah pnoduksi
Xi = jumlah input ke-i i = 1,2, ......k.
Ada beberapa bentuk fungsi produksi yang dapat dipergunakan dalam penelitian
empiris, yang akan diujicobakan dalam penelitian ini..

Beberapa Bentuk Fungsi Produksi Kontinu

Beberapa contoh model fungsi produksi kontinu dan parameter ekonomi
yang dapat diperoleh dapat diuraikan sebagai berikut:
a. Model Pendekatan Fungsi Linier
Pendekatan fungsi linier dapat bempa hubungan satu variabul (linier
sederhana) dan fungsi linier berganda. Bentuk umum dari fungsi linier berganda
adalah :
Y =f(X,,X2,, .......... Xk)
Y

=

P(,+ PI XI + P2 XZ + ........ + Pk Xk

di mana : Y = jumlah produksi

Xi = jumlah input ke-i, i = 1, 2, ......., k

.................................. (7)

Po = intercep
p, = parameter, i = 1, 2, ........,k
(1). Produk marjinal dari input Xi (MPPxi ) adalah :
6~

- bi, dimana bi

penduga parameter

Pi

6xi

(2). Elastisitas produksi Y terhadap xi :

PR adalah produksi rata-rata terhadap input Xi.
b. Model Pendekatau Fungsi Kuadratik

Andaikan proses produksi usahatani hanya menggunakan dua jenis input
X I dan X2dan diasumsikan tidak ada interaksi (korelasi) antara X I dan X2, maka
bentuk fungsi kuadratik adalah :

(1). Produk marjinal dari persamaan tersebut adalah :

6Y

----- - bi + 2 bi+2Xi, dengan bi penduga Pi dan bi+2 penduga Pi+2
6Xi

Produk marjinal akan semakin berkurang apabila jumlah penggunaan X,
ditingkatkan.

Misalkan X2 konstan, maka fungsi akan mencapai

maksimum pada saat (dYldX1) = 0

Syarat maksimum : -------- = 0, sehingga
dX,
bl + 2 b3 XI = 0 atau bl = -2 bl XI

Hal yang sama apabila XI konstan, maka fungsi akan mencapai maksimum
pada saat (dY/X2) = 0

dY
Syarat maksimum : -------- = 0, sehingga
dX2

c. Model Pendekatan Fungsi Cobb-Douglass
Fungsi produksi Cobb-Douglass mempunyai bentuk umum

dimana : Y adalah output (hasil produksi)
Xi adalah input (fakton produksi)
A adalah intercep bempa konstanta

pi adalah mempakan elastisitas produksi.
Agar metoda jumlah kuadrat terkecil (ordinary least square) dapat digunakan
dalam pendugaan maka bentuk persamaan di atas perlu ditransformasikan ke

dalam bentuk logaritma :

Untuk model fungsi produksi Cobb-Douglass dengan dua peubah bebas,
maka:

(1). Produk marjinal dari input Xi (MPPx;) dapat diturunkan sebagai berikut :

dimana PRI = Produk rata-rata terhadap XI

dimana PRz = Produk rata-rata terhadap X2
(2). Elastisitas produksi Y terhadap Xi

(3). Penjumlahan dari Pi + P2

+ P3 + ....... + Pk

usaha, misalkan fungsi produksi :

menggambarkan tingkat skala

Apabila Y* = A XI)

(a). Apabila P l f P 2

=

PI

P2

(hX2)

1, maka Y* = hY, berarti kenaikan XI dan X2 menjadi

?XIdan kX2, akan mengakibatkan kenaikan output Y menjadi hY,
keadaan mi disebut skala usaha (pengembalian) tetap (constant
return to scale).
(b). Apabila PI+$z > 1, maka Y* > LY, yang berarti kenaikan input akan
menghasilkan kenaikan output yang lebih besar. Pada keadaan mi
disebut skala usaha (pengembalian) bertambah (increasing return to
scale atau economic of scale).
(c). Apabila

pi+Pz <

1, maka Y* < XY, dimana kenaikan input akan

menghasilkan kenaikan output yang lebih kecil, disebut skala usaha
(pengembalian) berkurang (decreasing return to scale).

d. Model Pendekatan Fnngsi Semi Logaritma.
Model regresi fungsi Produksi Semi Logaritma mempunyai bentuk umum :

e. Fungsi Produksi Frontier
Fungsi produksi Frontier adalah suatu fungsi produksi dengan galat
positif terbesarnya sama dengan

nol. Dengan demikian fungsi

produksi frontier mempunyai galat yang tidak menyebar normal,

tetapi satu sisi yaitu tidak positif. Analisis efisiensi teknis dengan
menggunakan fungsi produksi klasik selama ini hanya mampu
memberikan dugaan efisiensi teknis relatif (ETR) dari satu kelompok
sampel. Setiap kelompok sampel diasumsikan homogen dan
mempunyai
kenyataannya

tingkat

efisiensi

terdapat

teknis

keragaman

yang

sama. Pada

produktivitas

dalam

ha1
satu

kelompok tani, sekalipun dalam satu hamparan. Ini merupakan
asumsi yang sangat berat untuk dapat dipenuhi dalam analisa usaha
tani padi. Sedangkan fungsi produksi frontier mampu untuk
menganalisis efisiensi teknis masing-masing individu dalam satu
sarnpel (Safaat, 1990).
Penghitungan efisiensi teknis menggunakan fungsi produksi
frontier sebagai berikut. Petani-1 dinyatakan lebih efisien secara

teknis dibanding petani-2, apabila dengan jumlah input yang sarna,
petani-1 memperoleh output (produksi) tinggi dibanding petani-2.
Efisiensi teknis relatif diukur sebagai rasio antara produksi petani-1
dengan produksi petani standar. Biasanya yang digunakan sebagai
petani standar adalah petani yang memberikan output tertinggi
dengan jumlah input yang sama. Hal tersebut secara matematik dapat
dirumuskan sebagai berikut (Safaat, 1990) :
Yi = fi (XI, X2, ..... ,Xk) ........................................................ (12)
Ys = f (XI,X2, ..... , Xk).......................................................... (13)
ETR = YiIYs .....................................................................

(14)

Dimana : Yi = output petani ke-i
Ys = output petani standar
ETR = Efisiensi Teknis Relatif
Fungsi produksi petani standar itulah yang disebut sebagai
fungsi produksi frontier. Dinamakan demikian karena ia merupakan

"Ambang Tertinggi" yang dapat dicapai oleh setiap kombinasi
input.

Pengujian Statistik
Untuk melihat apakah persamaan regresi yang digunakan dalam model
cukup beratti, maka perlu diuji. Pengujian terhadap hubungan-hubungan peubah
dalam persamaan statistik sesuai dengan tujuannya, dilakukan untuk (I).
Pengujian terhadap model yang digunakan, (2) Pengujian terhadap pendugapenduga parameter, dan (3). Pengujian terhadap kondisilpersyaratan yang
diinginkan (Koutsoyiannis, 1977 ).

(a) Pengujian terhadap model yang digunakan
Persamaan dapat dianggap sebagai suatu hipotesa, oleh karena itu
perlu diuji apakah akan diterima atau ditolak. Jika ditolak hipotesa no1 maka
akan diterima hipotesa altematif. Hipotesa ini berhubungan dengan masalahmasalah:

1. Bentuk fungsi yang tidak tepat, seperti adanya peubah yang tidak
masuk dalam model,
2. Pengamh galat yang tidak menyebar normal,
3. Tidak adanya kesamaan ragam (heteroskedastik),

4. Adanya korelasi diri (Auto korelasi) dan
5. Kolinier ganda (multikolinier).

Misalkan model linier pada persmaan ( 5 ) , pengujian terhadap kecocokan
model (sesuai pada data) dapat dilakukan dengan uji F dengan mengemukakan
hipotesa sebagai benikut (Agresti and Finlay, 1999):
HD :

=

p,

=

....... = p,

=0

(semua pi sama dengan nol)

HI : Ada Pi 4 0 (Paling tidak ada satu Pi yang tidak sama dengan nol)

Kriteria uji :
~ > / k
Fhitune
- ...----------------

(I - R ~ I) (n-k-1)

bila

FhiIung< Fa,k, (" - k.

berarti terima HO

Fhitung> Fa, k, (,,

berarti tolak Ho

- t .I)

(b). Pengujian terhadap penduga-penduga parameter
Pengujian

terhadap penduga-penduga

parameter

dilakukan untuk

mengetahui apakah parameter (peubah bebas) tersebut berpengamh nyata
terhadap peubah tak bebas atau tidak. Dengan uji t dilakukan terhadap
hipotesa sebagai berikut

statistik uji :
bi
thil = -------------[var(bi)lV2
Kriteria uji yang digunakan jika th, < - b,
(,.k.l)
Ho dan jika

-

to/*, (n.k.l) < thit

<

atau thi, > b 2 , ( . - i - ~ )maka tolak

b,
(nt.l) maka terima Ho. Bila Ho ditolak berarti

peubah bebas (X) tertentu berpengamh nyata terhadap peutbah tak bebas (Y).
Selanjutnya koefisien

determinasi

(R2) dapat diketahui dan R2.100%

menunjukkan besarnya keragaman dari data yang dapat diterangkan oleh model
regresi (dalam %).
P e m a k a i a n P e u b a h Boneka (Dummy Variable)
Dalam kegiatan produksi usahatani, seringkali kita jumpai bahwa faktorfaktor yang berpengaruh terhadap produksi tidak mempakan suatu kumpulan data
kuantitatif yang bersifat kontinyu. Untuk peubah-peubah input produksi seperti
penggunaan pupuk, tenaga kerja, bibit, lahan dan obat-obatan data yang tersedia

biasanya merupakan data kuantitatif yang dapat diukur di lapangan. Namun untuk
kualitas lahan, kondisi sistem irigasi yang dimiliki setiap petani atau iklim
(musim) sulit dikuantitatifkan dalam suatu kumpulan data yang bersifat kontinyu.
Hal ini karena biasanya keadaan irigasi pada suatu hamparan lahan hanya terbagi
atas tiga kategori yaitu lahan dengan kategori irigasi teknis, setengah teknis dan
tadah hujan. Demikian juga keadaan musim hanya ada dua kategori yaitu musim
kemarau dan musim hujan, misalnya digunakan peubah dummy d, sehingga d = 1
untuk musim hujan dan d

=

0 untuk musim kemarau), maka model linier pada

persamaan (7) menjadi :

Data yang mempunyai karakteristik seperti keadaan musim mempakan data
yang bersifat kualitatif. Pada hakekatnya data kualitatif merupakan data yang
hanya dapat diukur secara kualitas dan tidak dapat dinyatakan dalam kuantitas.
Untuk mengkaji pengaruh peubah kualitatif terhadap peubah tak bebas yang
diamati (misalnya produksi) kita dapat memasukkannya kedalam persamaan
regresi yang akan diduga parametemya (Irawan, 1990) .

Gambar 7. Alur Pendugaan Model Regresi Fungsi Produksi Frontier

4
Analisis Efisiensi Dengan DEA





yi; xi\>...,
x