Uji Multilokasi Melalui Analisis AMMI Multirespon (Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
UJI MULTILOKASI MELALUI ANALISIS AMMI
MULTIRESPON
(Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
SATRIA YUDHA HERAWAN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Uji Multilokasi
Melalui Analisis AMMI Multirespon (Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman
Tembakau Madura) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2013
Satria Yudha Herawan
NIM. G14090021
ABSTRAK
SATRIA YUDHA HERAWAN. Uji Multilokasi Melalui Analisis AMMI
Multirespon (Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura).
Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan PIKA SILVIANTI
AMMI merupakan salah satu analisis yang digunakan untuk data percobaan
multilokasi. Tujuan analisis ini adalah untuk mengklasifikasi beberapa galur yang
stabil untuk semua lokasi atau spesifik pada lokasi tertentu. Keterbatasan dari
analisis ini adalah hanya mampu menganalisis data respon secara satu persatu.
Untuk mengatasi hal tersebut maka dilakukan beberapa metode penggabungan
respon. Beberapa metode yang dianggap cukup baik untuk digunakan antara lain
range equalization, pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, dan
division by mean. Penelitian ini menggunakan data penelitian tanaman tembakau
madura pada tahun 2010-2012 yang didapat dari percobaan multilokasi dengan
melibatkan 10 galur tanaman tembakau dan 9 lingkungan tanam. Respon yang
diukur meliputi jumlah daun, indeks tanaman, produktifitas rajangan, dan indeks
mutu. Hasil analisis AMMI untuk setiap respon asal memperlihatkan bahwa tidak
ada galur yang stabil pada semua respon asal. Hanya galur G dan I yang stabil
pada dua respon asal yang diamati. Galur-galur lainnya sebagian besar dinyatakan
spesifik tumbuh pada lokasi tertentu. Hasil daya adaptasi galur berdasarkan respon
gabungan menunjukkan bahwa galur C merupakan galur yang stabil pada semua
respon gabungan namun galur lainnya relatif spesifik tumbuh di lokasi tertentu.
Secara keseluruhan, pada pengelompokkan galur stabil di semua lokasi maupun
galur yang spesifik pada lokasi tertentu, ketiga respon gabungan yang digunakan
relatif mewakili hampir seluruh respon asal. Namun, dari ketiga metode
penggabungan respon, metode range equalization merupakan metode yang terbaik
untuk digunakan pada data penelitian ini.
Kata Kunci : AMMI, respon gabungan, tembakau madura
ABSTRACT
SATRIA YUDHA HERAWAN. Multi Location Test Using AMMI Multi
Responses Analysis (Case Study: Genotypes of Madura Tobacco Plant Research).
Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and PIKA SILVIANTI.
AMMI is used to analyze the data of multi location trials. The purpose of
this analysis is to classify some stable or specific genotypes. The limitation of this
analysis is only able to analyze for one response. Some methods of merged the
responses can overcome this limitation. Several methods were considered good
enough are range equalization, weighted based on principal component analysis,
and division by mean. This study use the data of madura tobacco crop research in
2010-2012 were obtained from multi location trials involving 10 genotypes of
tobacco plants and 9 environments. Measurement of responses includes the
number of leaves, index of plant, chopped productivity, and quality index. The
result of AMMI analysis for the origins responses shows that all genotypes are not
stable at all origins responses. Only two genotypes are stable for two responses.
The other genotypes grew most specifically expressed in each location. The
Results of adaptability genotypes obtained by the combined response shows that
just genotype C is stable in all combined responses and the other genotypes are
grown in specific locations. Overall from the classification of genotypes, three
combined responses are represented almost the entire of origins responses
relatively. But from three methods were used, range equalization methods is the
best choice for the data of this research.
Keywords: AMMI, combined response, Madura tobacco
UJI MULTILOKASI MELALUI ANALISIS AMMI
MULTIRESPON
(Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
SATRIA YUDHA HERAWAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Uji Multilokasi Melalui Analisis AMMI Multirespon (Studi
Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
Nama
: Satria Yudha Herawan
NIM
: G14090021
Disetujui oleh
Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
Pika Silvianti, SSi, MSi
Pembimbing II
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa atas segala
limpahan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat
serta salam juga tercurah kepada junjungan alam, Baginda Nabi Besar,
Muhammad SAW. Karya ilmiah ini merupakan hasil penelitian dalam rangka
memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor.
Selama proses penyusunan karya ilmiah ini, penulis mendapatkan banyak
bantuan dari beberapa pihak. Pertama, rasa terima kasih penulis ucapkan kepada
kedua orang tua serta seluruh keluarga atas doa, dukungan, dan kasih sayangnya.
Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi dan
Pika Silvianti, SSi, MSi selaku dosen pembimbing, serta Dr Ir Suwarso yang telah
memberikan data penelitiannya. Penghargaan yang setinggi-tingginya penulis
sampaikan kepada para dosen dan staff Departemen Statistika IPB atas ilmu dan
bantuan yang telah diberikan. Tidak lupa juga rasa terima kasih penulis ucapkan
kepada Amirah Yumn, Muhammad Hafid, Rafika Nurunnisa, Miko Novri
Amandra, Yoga Primanda, Muhammad Aulia Putra, Fadjrian Imran, Taufik Febri
Widianto, M Khoirul Fitrianto, dan seluruh anggota keluarga Statistika 46 dan 47
yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas doa, dukungan, serta
kebersamaannya selama ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2013
Satria Yudha Herawan
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
BAHAN DAN METODE
2
Bahan
2
Metode
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Pemeriksaan Koefisien Keragaman
8
Pengujian Asumsi Analisis Ragam
9
Analisis Ragam Gabungan
10
Analisis AMMI Peubah Respon Asal
11
Analisis AMMI Peubah Respon Gabungan
15
Perbandingan Hasil Klasifikasi Galur
19
SIMPULAN DAN SARAN
20
Simpulan
20
Saran
20
DAFTAR PUSTAKA
21
LAMPIRAN
22
RIWAYAT HIDUP
33
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Kode lokasi
Tabel analisis ragam AMMI
Analisis ragam gabungan respon jumlah daun
Analisis ragam gabungan respon produktifitas rajangan
Analisis ragam gabungan respon indeks tanaman
Analisis ragam gabungan respon log (indeks mutu)
Analisis ragam AMMI jumlah daun
Informasi analisis AMMI setiap respon asal
Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon asal
Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon asal
Informasi nilai minimum, maksimum, dan range setiap respon asal
Korelasi antar peubah respon asal
Informasi nilai rata-rata setiap respon asal
Informasi analisis AMMI setiap respon gabungan
Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon gabungan
Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon gabungan
Korelasi antara respon asal dengan respon gabungan
2
5
10
10
10
11
11
13
14
14
15
16
17
18
18
19
19
DAFTAR GAMBAR
1 Biplot AMMI-1 respon jumlah daun
2 Biplot AMMI-2 respon jumlah daun
12
13
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
Nilai Koefisien Keragaman
Uji Kehomogenan Ragam Galat
Uji Kenormalan Galat
Uji Kebebasan Galat
Analisis Komponen Utama
Nilai akar ciri respon asal dan respon gabungan berdasarkan penguraian
nilai singular
7 Biplot AMMI-1 respon asal dan respon gabungan
8 Biplot AMMI-2 respon asal dan respon gabungan
23
23
24
26
27
28
29
31
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tembakau merupakan tanaman yang memiliki berbagai macam manfaat.
Selain digunakan sebagai bahan baku rokok atau cerutu, tanaman tembakau juga
dapat dimanfaatkan untuk pestisida, bahan industri aromatik, dan obat-obatan
dalam bentuk nikotin tartrat. Menurut Setiawan et al (1993), keberhasilan usaha
pertanaman tembakau sangat dipengaruhi oleh keadaan iklim selama masa
pertumbuhan dan keadaan/jenis tanah yang digunakan. Faktor-faktor iklim yang
berpengaruh antara lain curah hujan, kelembaban, penyinaran matahari dan suhu
udara. Sedangkan ketinggian dan pH tanah merupakan karakteristik lahan yang
juga berpengaruh terhadap hasil budidaya tanaman tembakau. Salah satu tanaman
tembakau lokal yang berkembang di Indonesia adalah tembakau Madura.
Tembakau Madura memiliki mutu spesifik berupa aroma yang khas dan berbeda
dengan tembakau jenis lainnya sehingga sangat dibutuhkan oleh pabrik rokok
sebagai bahan baku utama rokok maupun sebagai racikan atau campuran rokok
kretek untuk meningkatkan mutu (Istiana 2007). Kondisi geografis beberapa
wilayah di Pulau Madura dan kemampuan adaptasi antar galur tanaman tembakau
madura yang berbeda mengakibatkan adanya galur yang tumbuh secara optimal
hanya pada lokasi tertentu dan ada pula galur yang mampu tumbuh dengan baik di
semua lokasi penanaman. Oleh karena itu diperlukan suatu percobaan yang
mampu menyeleksi beberapa galur sesuai dengan kemampuan adaptasinya. Dalam
hal ini percobaan yang paling tepat digunakan adalah percobaan multilokasi.
Percobaan Multilokasi merupakan serangkaian percobaan di beberapa lokasi
dengan memberikan perlakuan dan menerapkan rancangan percobaan yang sama.
Pada percobaan multilokasi rancangan perlakuan yang digunakan adalah
rancangan dua faktor, yakni faktor galur dan lokasi. AMMI (Additive Main Effect
and Multiplicative Interaction) merupakan salah satu metode yang sering
digunakan dalam menganalisis data percobaan multilokasi. Konsep dasar dari
AMMI adalah penggabungan analisis ragam aditif pada pengaruh utama
perlakuan dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier
pada pengaruh interaksinya (Mattjik & Sumertajaya 2006). Salah satu
keterbatasan analisis AMMI adalah hanya mampu menganalisis respon secara satu
persatu. Hal ini barakibat pada sulitnya menetapkan suatu varietas sebagai varietas
unggul karena untuk mengklasifikasikannya harus diukur dari beberapa aspek
secara simultan.
Beberapa metode penggabungan respon yang dapat dilakukan untuk
mereduksi respon-respon yang diukur dan mampu mengatasi masalah
keterbatasan analisis AMMI diantaranya range equalization, skor komponen
utama pertama, pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, jarak
hotteling, dan division by mean. Dari kelima metode penggabungan respon yang
ada, tiga diantaranya memiliki hasil validasi dan tingkat kesesuaian yang cukup
baik dengan beberapa respon asal. Ketiga metode tersebut antara lain range
equalization, pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, dan division by
mean (Sumertajaya 2005). Oleh karena itu pada penelitian ini metode
penggabungan respon yang akan digunakan adalah ketiga metode tersebut.
2
Tujuan Penelitian
1. Mengkaji struktur interaksi antara galur dan lokasi untuk setiap respon asal.
2. Mengkaji struktur interaksi antara galur dan lokasi untuk seluruh respon
secara simultan melalui tiga pendekatan (range equalization, pembobotan
berdasarkan analisis komponen utama, dan division by mean).
3. Membandingkan hasil analisis AMMI antara ketiga respon gabungan
dengan seluruh respon asal.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Balai
Penelitian Tanaman Pemanis dan Serat (Balittas), Kabupaten Malang, Jawa Timur.
Penelitian ini melibatkan 10 galur tanaman tembakau madura dan 3 desa di Pulau
Madura selama tiga tahun tanam dari tahun 2010 sampai 2012, sehingga secara
keseluruhan lokasi yang digunakan pada penelitian ini dianggap berjumlah 9
lokasi seperti yang terlihat pada Tabel 1. Rancangan lingkungan yang digunakan
adalah rancangan acak kelompok tersarang dengan 3 kelompok. Respon yang
diukur meliputi jumlah daun per hektar (lembar/ha), indeks tanaman, produktifitas
rajangan (kg/ha), dan indeks mutu.
Ketiga desa yang dilibatkan sebagai tempat penanaman didasarkan pada
ketinggian tanah dari permukaan air laut dan tipe lahan yang digunakan. Ketiga
desa ini dianggap sudah mewakili agroekologi daerah pengembangan tanaman
tembakau di Madura.
Tabel 1 Kode lokasi
Kode
Lokasi
Kabupaten
1
Lebbek T-2010
Pamekasan
2
Pordapor T-2010
Sumenep
3
Laden T-2010
Pamekasan
4
Lebbek T-2011
Pamekasan
5
Pordapor T-2011
Sumenep
6
Laden T-2011
Pamekasan
7
Lebbek T-2012
Pamekasan
8
Pordapor T-2012
Sumenep
9
Laden T-2012
Pamekasan
Karakteristik Lokasi
Ketinggian Tanah : 150 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 50 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 25 mdpl
Tipe Lahan : Sawah
Ketinggian Tanah : 150 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 50 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 25 mdpl
Tipe Lahan : Sawah
Ketinggian Tanah : 150 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 50 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 25 mdpl
Tipe Lahan : Sawah
3
Metode
Pada penelitian ini perangkat lunak yang digunakan antara lain Microsoft
Excel, AMMI in R, dan perangkat lunak statistika lainnya. Adapun tahapantahapan analisisnya adalah sebagai berikut :
1. Menghitung koefisien keragaman galat tiap lokasi dari masing-masing
peubah asal.
Analisis ragam gabungan dapat dilakukan jika asumsi-asumsinya
terpenuhi. Salah satu asumsi yang harus terpenuhi adalah ragam galat antar
lokasi homogen. Hal ini dapat diindikasikan dari besarnya nilai koefisien
keragaman (KK) masing-masing lokasi. Dalam bidang pertanian, ragam
galat masih dikatakan homogen jika KK kurang dari 25% (Mattjik &
Sumertajaya 2006). Adapun penghitungan nilai KK adalah sebagai berikut :
√
̅
2. Melakukan uji asumsi dari analisis ragam gabungan yang meliputi
kenormalan, kehomogenan ragam, dan kebebasan/keacakan galat setiap
respon asal.
a. Galat percobaan menyebar normal
Asumsi kenormalan berlaku terutama untuk pengujian hipotesis
dan tidak diperlukan pada pendugaan komponen ragam. Adapun
hipotesis yang diuji adalah :
= Galat menyebar normal
= Galat tidak menyebar normal
Pada penelitian ini uji formal yang digunakan adalah metode
Kolmogorov-Smirnov karena kelebihan dari metode ini diantaranya
mampu digunakan untuk data yang jumlahnya besar maupun kecil,
selain itu data yang digunakan masih berupa data tunggal/belum
dikelompokkan, dan skala data interval atau rasio (Cahyono 2006).
Adapun penghitungan statistik uji melalui metode ini adalah sebagai
berikut :
dengan :
= Sebaran kumulatif contoh
= Sebaran kumulatif normal
Asumsi kenormalan dapat terpenuhi jika
nilai-p ≥ α. Dalam hal ini nilai α yang digunakan sebesar 5 .
atau
b. Galat percobaan memiliki ragam yang homogen.
Ragam galat yang tidak homogen bisa diakibatkan oleh respon
yang ekstrim dari beberapa perlakuan tertentu. Hipotesis yang diuji
adalah :
:
: Paling sedikit ada satu ragam yang tidak sama
dengan
4
Uji formal yang dapat digunakan untuk pengujian kehomogenan
ragam galat adalah uji Bartlett. Statistik Uji pada uji Bartlett seperti
yang digunakan Totowarsa dalam Kasno dan Mattjik (1987) adalah
sebagai berikut :
k
c
ft loge
t
∑ fi loge
i
i
Dengan derajat bebas (k-1) dimana :
k
= banyaknya lokasi
∑
C
= faktor koreksi, (
k-
-
fi ft
)
= derajat bebas galat percobaan ke-i
= jumlah derajat bebasgalat percobaan
= kuadrat tengah galat percobaan ke-i
∑f
= kuadrat tengah galat gabungan = i i
ft
Kriteria keputusan yang diambil yakni apabila
<
,dengan k menyatakan banyaknya lokasi, maka kesimpulan
yang diperoleh adalah ragam galat percobaan homogen. Jika asumsi ini
tidak terpenuhi maka dapat dilakukan transformasi pada data
percobaan.
c. Galat percobaan saling bebas.
Asumsi ini memiliki makna bahwa galat dari salah satu
pengamatan haruslah tidak bergantung dari nilai-nilai galat dari
pengamatan yang lain. Jika galat percobaan tidak saling bebas, maka
dapat terjadi kesalahan pada pengujian taraf nyata. Kebebasan galat
dapat dilihat dari plot antara nilai dugaan galat percobaan (
)
dengan nilai dugaan respon ( ̂ ). Apabila plot tidak membentuk suatu
pola, maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas.
3. Melakukan analisis ragam gabungan untuk mengetahui pengaruh interaksi
galur x lokasi
4. Melakukan analisis AMMI untuk mengklaisfikasi galur sesuai kemampuan
adaptasinya. Adapun model dari analisis AMMI adalah sebagai berikut :
∑√
dengan:
= respon dari galur ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k
= rataan umum
= pengaruh galur ke-i
= pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j
= pengaruh lokasi ke-j
= sisaan dari pemodelan linier
= pengaruh sisaan lokasi ke-i pada galur ke-j dalam kelompok ke-
5
Tahapan untuk analisis AMMI adalah sebagai berikut :
a. Melakukan penguraian nilai singular
Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi
digunakan untuk menduga pengaruh interaksi galur dengan lokasi.
Penguraian dilakukan dengan memodelkan matriks pengaruh
interaksi sebagai perkalian matriks Z ULA’. Dengan Z adalah
matriks data terpusat berukuran
, L adalah matriks diagonal
akar ciri positif bukan nol dari matriks Z’Z berukuran m x m.
Kolom matriks A adalah beberapa vektor ciri dari matriks Z’Z, A
merupakan matriks ortonormal yang dirumuskan sebagai berikut :
b. Melakukan postdictive success untuk mengetahui Komponen
Utama Interaksi (KUI) yang nyata
Metode ini berkaitan dengan kemampuan suatu model
tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun
model tersebut. salah satu indikator yang menentukan banyaknya
komponen utama berdasarkan metode ini adalah banyakanya KUI
yang nyata pada uji F analisis ragam. Tabel 2 merupakan perluasan
dari penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi beberapa jumlah
kuadrat KUI.
Tabel 2 Tabel analisis ragam AMMI
Sumber
Jumlah
Derajat Bebas
Keragaman
Kuadrat
Lokasi
Blok (Lokasi)
Galur
Galur *Lokasi
KUI-1
KUI-2
…
KUI-m
Galat
Total
L-1
L(r-1)
g-1
(L-1)(g-1)
g+1-1-2(1)
g+1-1-2(2)
…
dbKUI-m
L(g-1)(r-1)
Lgr-1
JKL
JKB(L)
JKGalat
JK(Gal*L)
JK(KUI-1)
JK(KUI-2)
…
JK(KUI-m)
JKG
JKT
c. Menghitung skor galur dan lokasi
Dengan mendefinisikan
sebagai matriks
diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemen-elemen
matriks L dipangkatkan k demikian juga dengan matriks
dan
serta
maka penguraian nilai singular tersebut
dapat ditulis
Dengan demikian skor komponen untuk faktor
galur adalah kolom-kolom matriks G sedangkan skor komponen untuk
faktor lokasi adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k yang digunakan
pada analisis AMMI adalah ½.
6
d. Membuat biplot
Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot antara
nilai komponen utama pertama dengan rata-rata respon (Biplot
AMMI1) dan biplot antara nilai komponen utama kedua dengan
nilai komponen utama pertama (Biplot AMMI2) bisa ditambahkan
jika komponen utama interaksi kedua nyata.
Interpretasi biplot AMMI1 adalah bagi titik-titik yang sejenis,
jarak titik amatan berdasarkan sumbu datar (rataan respon)
menunjukkan perbedaan pengaruh utama amatan-amatan tersebut.
sedangkan jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu tegak (KU1)
menunjukkan perbedaan pengaruh interaksi atau perbedaan
kesensitifan galur terhadap lokasi. Biplot AMMI-1 menunjukkan
bahwa galur dikatakan mempunyai daya adaptasi yag baik pada
suatu lokasi bila galur dan lokasi bertanda sama atau berinteraksi
positif Hadi & a’diyah 2004).
Biplot AMMI-2 menggambarkan pengaruh interaksi antara
galur dan lokasi. Titik-titik amatan yang mempunyai arah sama
berarti titik-titik amatan tersebut berinteraksi positif sedangkan
titik-titik yang berbeda arah menunjukkan bahwa titik-titik tersebut
berinteraksi negatif Hadi & a’diyah 2004).
e. Mengklasifikasikan kestabilan galur
Klasifikasi kestabilan galur didasarkan pada biplot AMMI2
dengan pendekatan selang kepercayaan normal ganda yang
berbentuk elips pada skor komponen utama interaksinya. Untuk
mencari selang kepercayaan normal ganda digunakan rumus
sebagai berikut:
pn
√
nnp
α,p,n p
√
i
dengan :
n
= banyaknya pengamatan
p
= banyaknya peubah
= akar ciri ke-i dari matriks koragam skor
komponen galur
= nilai sebaran F dengan db1 = p dan db2 =
n-p pada taraf nyata 5%.
Galur yang diklasifikasikan paling stabil adalah galur yang
berada pada selang kepercayaan 95% pada titik pusat (0,0).
Penerapan pengkalisifikasian galur berdasarkan biplot AMMI2.
f. Membuat polygon pada biplot AMMI2
Polygon pada biplot AMMI2 berfungsi sebagai alat bantu
untuk mengklasifikasikan galur-galur yang spesifik terhadap lokasi
tertentu. Cara pembuatan polygon adalah dengan menghubungkan
titik-titik lokasi terluar sehingga membuat seluruh titik lokasi
berada di dalam polygon. Langkah selanjutnya adalah menarik
garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat ke tiap sisi dari
7
polygon. Kegunaan dari garis tegak lurus tersebut adalah untuk
membagi polygon ke beberapa kuadran, sehingga galur-galur yang
berada pada kuadran yang sama dengan lokasi tertentu dianggap
spesifik di lokasi tersebut.
5. Melakukan penggabungan respon dengan metode range equalization,
pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, dan division by mean.
a. Range Equalization
Informasi nilai minimum dan maksimum dari data awal
digunakan untuk memeroleh nilai respon gabungan (Kundu 2004).
Untuk mendapatkan nilai respon gabungan melalui metode ini,
terlebih dahulu dilakukan penghitungan nilai SDII (sub dimension
indicator index) untuk masing-masing peubah asal.
D
t
ij
i min
i max
i min
dengan :
i
, ,…,p
j
, ,…,n
p = banyaknya peubah asal
n = banyaknya amatan
Setelah mendapatkan nilai SDII untuk masing-masing peubah
asal, nilai respon gabungan dengan metode Range Equalization
dapat dihitung dengan persamaan :
p
∑
t
D
p
t
b. Metode Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama
Tahapan penggabungan respon dengan metode ini tidak
hanya ditentukan oleh komponen utama melainkan dapat
ditentukan oleh beberapa komponen utama (Sumertajaya 2005).
Banyaknya komponen utama yang dipilih ditentukan berdasarkan
persentase keragaman kumulatif. Perhitungan persentase
keragaman kumulatif adalah sebagai berikut :
Persentase keragaman komponen ke-i
p
∑j
j
j
x
Persentase keragaman kumulatif q komponen
q
∑j
p
∑j
j
j
x
Batas minimal persentase keragaman kumulatif yang
digunakan adalah 75% (Sumertajaya 2005). Penentuan bobot
dilakukan sebagai berikut :
i
=√
a i
a i
8
sehingga nilai respon gabungan diperoleh dari persamaan :
p
U ∑
i
dengan :
i Zij
,j
i = Bobot peubah ke-i
Zi = Peubah ke-i pada amatan ke-j yang telah dibakukan
c. Division By Mean
Informasi nilai rata-rata dari data respon peubah asal
digunakan untuk memeroleh nilai respon gabungan (Kundu 2004).
Untuk mendapatkan nilai respon gabungan melalui metode
Division By Mean, terlebih dahulu dilakukan penghitungan nilai
SDII (sub dimension indicator index) untuk masing-masing peubah
asal.
D
t
ij
̅̅̅i
dengan :
i
, ,…,p
j
, ,…,n
p = banyaknya peubah asal
n = banyaknya amatan
Setelah mendapatkan nilai SDII untuk masing-masing
peubah asal, nilai respon gabungan dengan metode Division By
Mean dapat dihitung dengan persamaan :
p
D
∑
t
D
p
t
6. Melakukan pengujian asumsi analisis ragam seperti langkah kedua.
7. Melakukan analisis ragam gabungan dan analisis AMMI pada tiap respon
gabungan seperti pada langkah ke-3 dan ke-4.
8. Melakukan perbandingan hasil analisis AMMI melalui klasifikasi galur
antara beberapa respon asal dengan respon gabungan berdasarkan beberapa
metode penggabungan respon yang dilakukan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan Koefisien Keragaman
Koefisien keragaman (KK) galat pada suatu percobaan multilokasi
diharapkan bernilai minimum di semua lokasi. Jika KK bernilai kecil, maka
diindikasikan ragam galat percobaan homogen. Dari beberapa respon asal, respon
9
jumlah daun dan indeks mutu memiliki KK yang kurang dari 25% pada setiap
lokasi. Namun, pada respon produktifitas rajangan dan indeks tanaman terdapat
nilai KK yang lebih besar dari 25% di lokasi tertentu. Secara lengkap nilai KK
dari masing-masing respon asal disajikan pada Lampiran 1. Nilai KK yang terlalu
besar mencerminkan bahwa unit-unit percobaan yang digunakan tidak homogen
(Mattjik & Sumertajaya 2006).
Besarnya nilai KK di lokasi tertentu pada respon produktifitas rajangan dan
indeks mutu belum dapat disimpulkan bahwa ragam galat antar lokasi untuk
masing-masing respon tersebut heterogen, begitu pula dengan respon jumlah daun
dan indeks mutu yang memiliki nilai koefisien keragaman kurang dari 25% di
semua lokasinya. Oleh karena itu, langkah yang tepat untuk mengetahui
homogenitas dari ragam galat antar lokasi adalah dengan menggunakan uji
Bartlett. Hasil dari uji Bartlett dan beberapa uji asumsi lainnya akan dibahas pada
bab berikutnya.
Pengujian Asumsi Analisis Ragam
Beberapa asumsi analisis ragam yang paling utama dan harus diperhatikan
adalah asumsi kehomogenan ragam galat antar lokasi, kenormalan, dan kebebasan
galat percobaan. Apabila asumsi-asumsi ini tidak terpenuhi, maka harus dilakukan
eksplorasi maupun transformasi pada data percobaan.
Dari beberapa pengujian asumsi analiss ragam terhadap masing-masing
respon asal diperoleh hasil bahwa asumsi kenormalan, kehomogenan ragam galat
antar lokasi, dan kebebasan galat percobaan dapat dipenuhi oleh respon
produktifitas rajangan dan indeks tanaman. Hal sebaliknya ditunjukkan oleh
respon jumlah daun dan indeks mutu yang tidak dapat memenuhi asumsi analisis
ragam. Untuk mengatasi masalah tersebut diperlukan langkah eksplorasi maupun
transformasi. Hal ini membuktikan bahwa koefisien keragaman yang melebihi
batas kewajaran di lokasi tertentu pada respon produktifitas rajangan dan indeks
tanaman, belum tentu melanggar asumsi-asumsi dari analisis ragam.
Pada respon jumlah daun, beberapa macam transformasi yang dilakukan
belum ada yang dapat menangani ketidaknormalan dan keheterogenan ragam galat
antar lokasi. Setelah ditelusuri, terdapat dua amatan yang diidentifikasi sebagai
pencilan, yakni amatan ke-183 dan 184. Hal ini disebabkan oleh beberapa hal,
diantaranya adalah kesalahan dalam pencatatan data pengamatan atau melibatkan
tanaman yang ada di pinggir petak percobaan sebagai pengamatan. Sebagai
bentuk eksplorasi, data pada kedua amatan tersebut diganti dengan rataan umum
respon jumlah daun. Respon jumlah daun hasil eksplorasi menunjukkan
terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam galat antar lokasi, kenormalan, dan
kebebasan galat percobaan. Untuk itu pada tahapan analisis selanjutnya, respon
yang digunakan adalah respon jumlah daun berdasarkan hasil eksplorasi.
Berbagai macam jenis transformasi dan eksplorasi data pada respon indeks
mutu yang dilakukan belum ada satupun yang mampu menangani pelanggaran
asumsi analisis ragam. Namun untuk penelitian ini asumsi dari analisis ragam
diabaikan karena hanya terfokus pada penggunaan metode AMMI untuk
pengklasifikasian beberapa galur. Untuk langkah analisis selanjutnya data yang
digunakan adalah data indeks mutu hasil tranformasi logaritma karena nilai KK
10
pada data transformasi tersebut lebih kecil dibandingkan dengan data indeks mutu
asli.
Hasil pengujian asumsi kehomogenan ragam, kenormalan, dan kebebasan
galat percobaan untuk respon asal dan respon hasil transformasi disajikan
berturut-turut pada Lampiran 2, 3, dan 4.
Analisis Ragam Gabungan
Setelah semua asumsi dari analisis ragam diperiksa, tahapan selanjutnya
adalah menganalisis semua lokasi penanaman secara bersama-sama dengan
menggunakan analisis ragam gabungan pada setiap respon asal. Berdasarkan hasil
analisis ragam gabungan pada Tabel 3,4,5, dan 6 diperoleh informasi bahwa
pengaruh utama lokasi dan galur berpengaruh nyata terhadap semua respon asal
pada taraf nyata 5%. Pengaruh signifikan juga ditunjukkan oleh blok yang
tersarang pada lokasi pada taraf nyata yang sama untuk beberapa respon asal
kecuali respon indeks mutu.
Tabel 3 Analisis ragam gabungan respon jumlah daun
Db
JK
KT
F hitung
Galur
9
345.510
38.390
72.200
Lokasi
8
390.020
48.750
95.500
Blok (Lokasi)
18
20.570
1.140
2.240
Galur*Lokasi
72
193.690
2.690
5.270
Error
162
82.710
0.510
Total
269
1032.500
SK
Nilai-p
0.000
0.000
0.004
0.000
Tabel 4 Analisis ragam gabungan respon produktifitas rajangan
SK
db
JK
KT
F hitung
Nilai-p
Galur
9
1.128
0.125
5.460
0.000
Lokasi
8
15.646
1.956
85.270
0.000
Blok (Lokasi)
18
3.533
0.196
8.560
0.000
Galur*Lokasi
72
3.401
0.047
2.060
0.000
Error
162
3.716
0.023
Total
269
27.424
Tabel 5 Analisis ragam gabungan respon indeks tanaman
Db
JK
KT
F hitung
Galur
9
5690.900
632.300
5.930
Lokasi
8 154868.600 19358.600
181.560
Blok (Lokasi)
18 10537.800
585.400
5.490
Galur*Lokasi
72 24038.600
333.900
3.130
Error
162 17273.200
106.600
Total
269 212409.000
SK
Nilai-p
0.000
0.000
0.000
0.000
11
Tabel 6 Analisis ragam gabungan respon
SK
db
JK
KT
Galur
9
0.089
0.010
Lokasi
8
1.516
0.190
Blok (Lokasi)
18
0.116
0.006
Galur*Lokasi
72
0.617
0.008
Error
162
0.665
0.004
Total
269
3.005
)
F hitung
2.430
46.170
1.580
2.090
Nilai-p
0.013
0.000
0.072
0.000
Pada seluruh respon asal, interaksi antara galur dan lokasi memiliki nilai-p
kurang dari taraf nyata 0.05 (5%). Hal ini berarti pengaruh interaksi tersebut
signifikan terhadap respon yang diukur. Oleh karena itu, analisis dapat dilanjutkan
ke metode AMMI untuk mengklasifikasikan beberapa galur yang stabil maupun
spesifik.
Analisis Additive Main Effect and Multiplicative Interaction
(AMMI)
Peubah Respon Asal
Jumlah Daun
Penguraian nilai singular dari matriks dugaan pengaruh interaksi
menghasilkan delapan akar ciri bukan nol yaitu 44.32, 8.99, 5.94, 2.44, 1,63,
0.89, 0.26, dan 0.06 dengan kontribusi keragaman pengaruh interaksi yang
dapat diterangkan oleh tiap komponen adalah 68.65%, 13.94%, 9.21%, 3.78%,
2.53%, 1.38%, 0.41%, dan 0.096%.
SK
Galur
Lokasi
Blok (Lokasi)
Galur*Lokasi
KUI1
KUI2
KUI3
KUI4
KUI5
KUI6
KUI7
KUI8
Total
Tabel 7 Analisis ragam AMMI jumlah daun
Db
JK
KT
F hitung
9
345.510
38.390
72.200
8
390.020
48.750
95.500
18
20.570
1.140
2.240
72
193.690
2.690
5.270
16
133.000
8.310
16.280
14
27.000
1.930
3.780
12
17.800
1.490
2.910
10
7.300
0.730
1.430
8
4.900
0.610
1.200
6
2.700
0.450
0.880
4
0.800
0.200
0.390
2
0.200
0.090
0.180
162
82.710
0.510
269
1032.500
Nilai-p
0.000
0.000
0.004
0.000
0.000
0.000
0.001
0.169
0.302
0.513
0.817
0.833
Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan berdasarkan
metode postdictive success menghasilkan tiga KUI yang nyata. Banyaknya
komponen utama yang signifikan berkaitan dengan model AMMI yang akan
12
digunakan pada respon jumlah daun. Setiap model mampu menjelaskan
keragaman komponen utama interaksi antara galur dengan lokasi. Namun
sekompleks apapun model AMMI yang dibangun, interpretasi analisis AMMI
hanya dapat dilakukan oleh biplot AMMI-2 dengan kemampuan menjelaskan
keragaman KUI yang berbeda dengan model AMMI secara utuh. Hal ini
memungkinkan terjadinya kesalahan pengklasifikasian galur yang stabil
maupun spesifik lokasi. Pada Tabel 7 terlihat bahwa nilai-p KUI1, KUI2, dan
KUI3 yang lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Kondisi ini menunjukkan bahwa
respon jumlah daun dapat diterangkan dengan menggunakan model AMMI-3.
Model AMMI-3 berarti pengaruh interaksi direduksi menjadi tiga komponen.
Dengan demikian model AMMI-3 dapat menerangkan keragaman pengaruh
interaksi sebesar 91.80%.
Hasil biplot AMMI-1 pada Gambar 1 antara Komponen Utama Interaksi
pertama (KUI1) dengan rata-rata jumlah daun menunjukkan bahwa terdapat
tujuh galur yang memiliki rataan jumlah daun yang lebih besar dari rataan
umum, yaitu galur A, B, C, D, E, F, dan G Sedangkan sisanya memiliki rataan
jumlah daun yang lebih rendah dari rataan umum. Galur F mempunyai rata-rata
jumlah daun tertinggi sedangkan galur J mempunyai rata-rata jumlah daun
paling rendah.
Interaksi positif antara galur dengan lokasi terjadi jika skor KUI1 antara
galur dengan lokasi memiliki tanda yang sama. Pada biplot AMMI-1 terlihat
bahwa galur A, B, C, E, F, G dan H memiliki interaksi positif dengan lokasi 5, 6,
7, dan 9, namun galur G dan H memiliki interaksi relatif kecil karena skor KUI1
yang mendekati nol. Dari Gambar 1 juga terlihat terlihat bahwa galur D dan G
memiliki rataan yang relatif sama tetapi pengaruh interaksinya terhadap lokasi
berbeda.
Gambar 1 Biplot AMMI-1 respon jumlah daun
Struktur interaksi antara galur dan lokasi dapat dilihat pada biplot AMMI2 pada Gambar 2 antara skor KUI1 dan KUI2. Keragaman interaksi yang dapat
dijelaskan oleh biplot ini sebesar 82.58%. Dari hasil biplot AMMI-2 pada
terlihat bahwa ada empat skor galur yang berada di dalam elips. Hal itu berarti
bahwa galur-galur tersebut mempunyai respon yang stabil terhadap kesembilan
lokasi penanaman, yaitu galur C, D, F, dan G.
Galur-galur yang tidak stabil menunjukkan bahwa galur tersebut memiliki
perbedaan respon minimal di dua lokasi penanaman, ada yang memiliki respon
13
positif pada suatu lokasi namun pada lokasi lainnya berespon negatif. Kondisi
seperti ini dikatakan spesifik terhadap lokasi tertentu. Berdasarkan polygon yang
terbentuk pada biplot AMMI-2 menghasilkan 4 kuadran. Kuadran-kuadran
tersebut dapat membantu dalam mengidentifikasi galur-galur yang spesifik
terhadap lokasi tertentu. Galur yang bersifat spesifik adalah galur A dan B di
lokasi 6 (Laden T-2011), sedangkan galur J relatif spesifik pada lokasi 4 dan 5.
Galur I relatif spesifik di lokasi 1 (Lebbek T-2010), serta galur E dan H pada
lokasi 7 dan 9. Pada Gambar 2 juga terlihat plot lokasi 8 (Pordapor T-2012)
berada di dalam elips, hal ini menunjukkan bahwa galur-galur yang ditanam
pada lokasi tersebut menghasilkan jumlah daun yang tidak terlalu jauh berbeda.
Gambar 2 Biplot AMMI-2 respon jumlah daun
Hasil Analisis AMMI Seluruh Respon Asal
Dengan tahapan yang sama seperti hasil analisis AMMI respon jumlah
daun, berdasarkan penguraian nilai singular dari matriks dugaan pengaruh
interaksi pada setiap respon asal, seluruhnya menghasilkan delapan akar ciri
bukan nol. Akar ciri dari masing-masing respon asal disajikan pada Lampiran 6.
Dari empat respon asal, tiga diantaranya memiliki tiga komponen utama
interaksi yang signifikan pada taraf nyata 5% berdasarkan metode postdictive
success. Ketiga respon tersebut adalah jumlah daun, produktifitas rajangan, dan
indeks tanaman. Sedangkan untuk respon indeks mutu hanya menghasilkan dua
komponen utama yang nyata. Secara lengkap, informasi analisis AMMI masingmasing respon asal disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Informasi analisis AMMI setiap respon asal
Jumlah
Daun
Jumlah akar ciri bukan nol
8
Jumlah
KUI
yang
nyata
3
berdasarkan postdictive success
Model AMMI
3
Keragaman yang mampu dijelaskan
91.80%
model AMMI
Keragaman Biplot AMMI-2
82.58%
Produktifitas Indeks
Rajangan
Tanama
Indeks
Mutu
8
8
8
3
3
2
3
3
2
81.76%
87.14% 76.77%
66.51%
68.64% 76.77%
14
Berdasarkan hasil klasifikasi galur stabil yang ditunjukkan pada Tabel 9
sesuai dengan biplot AMMI-2 masing-masing respon asal pada Lampiran 8,
memperlihatkan bahwa galur yang stabil pada sebagian besar karakteristik
tanaman adalah galur G dan I. Galur G dinyatakan stabil pada respon jumlah daun
dan indeks tanaman, sedangkan galur I pada respon indeks tanaman dan indeks
mutu. Galur-galur yang dinyatakan stabil menurut masing-masing karakteristik
adalah sebagai berikut : galur C, D, F, dan G stabil pada respon jumlah daun. Pada
respon produktifitas rajangan tidak ada satupun galur yang digolongkan stabil di
semua lokasi. Berdasarkan respon indeks tanaman, galur G dan I termasuk galur
yang stabil, serta hanya galur I yang stabil pada respon indeks mutu.
Galur
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Tabel 9 Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon asal
Respon Asal
Jml Daun
Produktifitas Rajangan Indeks Tanaman
Indeks Mutu
√
√
√
√
√
√
eterangan : √
√
Masuk dalam kategori stabil
Pada Tabel 10 diperlihatkan klasifikasi galur yang spesifik pada lokasi
tertentu. Galur-galur yang spesifik lokasi dapat dijelaskan dengan cara yang sama
seperti penjelasan galur stabil di atas. Sebagai contoh, galur B merupakan galur
yang spesifik di lokasi 1 (Lebbek T-2010) pada sebagian besar respon asal. hal
yang sama ditunjukkan oleh galur D pada lokasi 2 (Pordapor T-2010) dan galur A
yang spesifik di lokasi 3 (Laden T-2010).
Lokasi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tabel 10 Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon asal
Respon Asal
Jml Daun
Produktifitas Rajangan
Indeks Tanaman Indeks Mutu
I
B,G,J
B
B,E,J
D
D
D,G
A,E,H,I
A
A
J
C,F
F
J
D
D,G
A,B
D
F
E,H
B,G,J
C
C,H
E,H
A,E,H,I
A,E,H
-
15
Dari uraian di atas diperoleh gambaran bahwa tidak ada galur yang masuk
dalam kategori stabil untuk semua respon asal. Adanya perbedaan klasifikasi galur
yang stabil antar respon sangat menyulitkan peneliti dalam proses pengambilan
keputusan dalam menentukan varietas yang unggul untuk dilepas ke pasaran. Oleh
karena itu, dilakukan analisis AMMI yang mampu menjelaskan beberapa
karakteristik tanaman secara simultan dengan menggabungkan respon-respon asal
yang dibahas pada pembahasan berikutnya.
Peubah Respon Gabungan
Respon gabungan merupakan respon yang diperoleh melalui kombinasi
linier dari peubah-peubah asalnya. Apabila peubah asalnya sudah memenuhi
asumsi analisis ragam, maka respon gabungannya juga akan memenuhi asumsi
tersebut. Oleh karena itu pada proses penggabungan respon, data respon asal
yang digunakan adalah data respon yang telah ditransformasi. Namun seperti
telah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya, diantara keempat respon asal,
respon indeks mutu merupakan respon yang belum memenuhi asumsi analisis
ragam. Untuk itu, agar respon gabungan dipastikan memenuhi asumsi dari
analsis ragam, maka dilakukan beberapa pengujian asumsi meliputi kenormalan,
kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.
Dari hasil pengujian asumsi, respon gabungan berdasarkan ketiga metode
yang digunakan pada penelitian ini telah memenuhi semua asumsi analisis
ragam sehingga dapat dilakukan analisis pada semua lokasi secara bersamasama dalam analisis ragam gabungan. Secara lengkap hasil pengujian asumsi
analisis ragam untuk ketiga respon gabungan disajikan pada Lampiran 2, 3, dan
4. Tahapan penggabungan respon dan hasil analisis AMMI setiap respon
gabungan dijelaskan sebagai berikut :
1. Range Equalization (RE)
Metode Range Equalization (RE) didasari oleh nilai minimum dan
maksimum dari setiap respon yang disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Informasi nilai minimum, maksimum, dan range setiap respon
asal
Respon
Minimum
Maksimum
Range
Jumlah Daun
16.90
26
9.10
Poduktifitas Rajangan
9.16
119.02
109.86
Indeks Tanaman
0.14
1.87
1.73
Indeks Mutu
1.44
1.95
0.51
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh nilai SDII (Subdimension
Indicator Index) adalah sebagai berikut :
Jumlah Daun
:
D
Produktifitas Rajangan
:
D
Indeks Tanaman
:
D
ij
.
-
.
ij – .
.
ij – .
.
16
– .
ij
Indeks Mutu
: D
.5
Setelah nilai SDII tiap respon didapat, maka respon gabungan dihitung
dengan mencari rata-rata seluruh SDII di setiap perlakuan dan blok.
2. Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama (PKU)
Sebagai langkah awal untuk melakukan penggabungan respon dengan
menggunakan metode ini adalah memeriksa korelasi antar peubah respon
asal untuk menentukan jumlah komponen utama yang sesuai. Dari Tabel 12
diperoleh informasi bahwa korelasi antar peubah asal cukup besar. Peubah
Z2 (Produktifitas Rajangan) dengan Z3 (Indeks Tanaman) memiliki
hubungan yang paling erat dibandingkan dengan pasangan peubah lainnya.
Hal tersebut dikarenakan respon indeks tanaman diperoleh dari perkalian
antara respon produktifitas rajangan dengan indeks mutu. Namun pada
Tabel 13 nilai korelasi antara respon Z3 (Indeks Tanaman) dengan Z4
(Indeks Mutu) tidak terlalu besar. kondisi ini diakibatkan oleh proses
transformasi logaritma pada respon indeks mutu.
Z1
Z2
Z3
Z4
Tabel 12 Korelasi antar peubah respon asal
Z1
Z2
Z3
1.000
0.341
0.175
0.341
1.000
0.699
0.175
0.699
1.000
0.054
0.567
0.130
Z4
0.054
0.567
0.130
1.000
Berdasarkan hasil analisis komponen utama pada Lampiran 5, jumlah
komponen utama yang dipilih adalah dua komponen. Besarnya keragaman
kumulatif yang mampu dijelaskan oleh kedua komponen tersebut sebesar
76.2%. Persamaan kedua komponen ini adalah sebagai berikut :
U
U
. 5Z
.
Z
.
.
Z
Z
.5
.
Z
Z
.
Z
. 5 Z
Peubah Z1, Z2, Z3, dan Z4 secara berturut-turut merupakan nilai baku
dari peubah jumlah daun, produktifitas rajangan, indeks tanaman, dan indeks
mutu. Dari persamaan di atas, didapat bobot setiap respon sebagai berikut :
.
5
.
=√
.
.
=√
.
- .
.
.
=√
.5
.
.
.
=√
.
- . 5
.
.
17
Dengan metode ini diperoleh seluruh bobot bertanda positif.
Indikator-indikator yang terlibat harus bersifat aditif dan searah agar saling
memperkuat respon gabungan (Sumertajaya 2005). Persamaan untuk
menghitung respon gabungan adalah sebagai berikut :
U
.
Z
.
Z
.
Z
.
Z
Berdasarkan persamaan di atas terlihat persentase peubah jumlah daun
memperoleh bobot yang paling besar sedangkan bobot terkecil diperoleh
peubah indeks tanaman.
3. Division By Mean (DBM)
Metode Division By Mean (DBM) didasari oleh nilai rata-rata dari
setiap respon yang disajikan pada Tabel 13.
Tabel 13 Informasi nilai rata-rata setiap respon asal
Produktifitas
Indeks
Jumlah Daun
Indeks Mutu
Rajangan
Tanaman
Rata-rata
21.85
51.15
0.72
1.77
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh nilai SDII (Subdimension
Indicator Index) adalah sebagai berikut :
ij
Jumlah Daun
: D
. 5
Produktifitas Rajangan
:
D
Indeks Tanaman
:
D
Indeks Mutu
:
D
ij
5 . 5
ij
.
ij
.
Setelah nilai SDII tiap respon didapat, maka respon gabungan dihitung
dengan mencari rata-rata seluruh SDII di setiap perlakuan dan blok.
Hasil Analisis AMMI Respon Gabungan
Berdasarkan penguraian nilai singular dari matriks dugaan pengaruh
interaksi pada setiap respon gabungan, seluruhnya menghasilkan delapan akar
ciri bukan nol. Hal ini berarti ada delapan komponen utama interaksi yang
dipertimbangkan masuk ke dalam model. Dari informasi analisis AMMI
masing-masing respon gabungan pada Tabel 14, diperlihatkan bahwa masingmasing respon gabungan memiliki model AMMI yang berbeda. Untuk respon
gabungan dengan metode range equalization (RE) menggunakan model AMMI3 karena komponen utama interaksi yang dipertahankan berdasarkan metode
postdictive success berjumlah tiga. Sedangkan pada respon gabungan menurut
metode pembobotan komponen utama (PKU) dan division by mean (DBM)
secara berturut-turut model AMMI yang digunakan adalah model AMMI-4 dan
AMMI-2.
18
Tabel 14 Informasi analisis AMMI setiap respon gabungan
RE
PKU
DBM
Jumlah akar ciri bukan nol
8
8
8
Jumlah KUI yang nyata berdasarkan
3
4
2
postdictive success
Model AMMI
3
4
2
Keragaman yang mampu dijelaskan
83.13% 90.46% 73.38%
model AMMI
Keragaman yang mampu dijelaskan
68.90% 67.97% 73.38%
biplot AMMI-2
Berdasarkan hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon gabungan yang
ditunjukkan pada Tabel 15 sesuai dengan biplot AMMI-2 pada Lampiran 8,
memperlihatkan bahwa galur C merupakan galur yang stabil pada semua respon
gabungan. Sedangkan galur D dan H stabil pada respon gabungan range
equalization dan pembobotan komponen utama.Galur G stabil pada respon range
equalization dan division by mean, sedangkan galur I stabil hanya pada respon
gabungan division by mean. Galur-galur lainnya dinyatakan spesifik pada lokasi
tertentu.
Tabel 15 Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon gabungan
Respon Gabungan
Galur
Pembobotan
Range Equalization
Division By Mean
Komponen Utama
A
B
C
√
√
√
D
√
√
E
F
G
√
√
H
√
√
I
√
J
Hasil klasifikasi galur yang spesifik pada lokasi tertentu untuk setiap respon
gabungan disajikan pada Tabel 16. Galur B merupakan galur yang spesifik di
lokasi 1 (Lebbek T-2010) dan galur A yang spesifik di lokasi 3 (Laden T-2010)
pada seluruh respon gabungan. Hal ini sama seperti pada hasil klasifikasi galur
spesifik berdasarkan respon asal pada pembahasan sebelumnya. Kondisi yang
sama juga ditunjukkan oleh galur E yang spesifik di lokasi 9 (Laden T-2012)
untuk seluruh respon gabungan.
19
Tabel 16 Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon gabungan
Respon Gabungan
Lokasi
Pembobotan
Range Equalization
Division By Mean
Komponen Utama
1
B,I,J
B,I,J
B,J
2
D,F
3
A
A
A,E,H
4
D,F
5
6
G,H
7
F
E
8
9
E
E
A,E,H
Perbandingan Hasil Klasifikasi Galur
Berdasarkan Tabel 9 dan 15 untuk klasifikasi galur stabil, serta Tabel 10 dan
16 untuk klasifikasi galur spesifik diperoleh perbandingan klasifikasi berdasarkan
beberapa respon asal dan respon gabungan. Pada hasil perbandingan klasifikasi
galur stabil memperlihatkan bahwa respon gabungan range equalization dan
pembobotan komponen utama memiliki hasil klasifikasi yang relatif sama dengan
respon jumlah daun yakni galur C, D, dan G. Sedangkan respon gabungan
division by mean memiliki hasil yang cenderung mirip dengan respon indeks
tanaman yakni pada galur G dan I. Hasil yang menarik ditunjukkan oleh galur H.
Galur H yang tidak tergolong sebagai galur yang stabil di semua respon asal, pada
respon gabungan dengan metode RE dan PKU justru diklasifikasikan sebagai
galur yang stabil. Hal ini diakibatkan oleh adanya kesalahan pengklasifikasian
karena perbedaan keragaman pengaruh interaksi yang dapat dijelaskan oleh biplot
AMMI-2 pada respon asal dan respon gabungan. Sedangkan untuk perbandingan
klasifikasi galur spesifik, ketiga respon gabungan membentuk pola klasifikasi
yang sama dan relatif mampu mewakili respon-respon asal yang diamati.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa metode range equalization
(RE), pembobotan berdasarkan analisis komponen utama (PKU) dan division by
mean (DBM) relatif memiliki kemiripan dengan sebagian besar respon asal. Hal
ini diperkuat dengan korelasi antara seluruh respon asal dengan ketiga respon
gabungan.pada Tabel 17 yang cukup tinggi ρ ≥ .5 kecuali antara respon
gabungan division by mean (DBM) dengan respon jumlah daun dan indeks mutu.
RE
PKU
DBM
Tabel 17 Korelasi respon asal dengan respon gabungan
Produktifitas
Indeks
Jumlah Daun
Indeks Mutu
Rajangan
Tanaman
0.560
0.693
0.933
0.629
0.638
0.592
0.876
0.669
0.369
0.876
0.952
0.447
Nilai korelasi antar respon asal dan respon gabungan pada Tabel 17 juga
dapat digunakan untuk menentukan metode penggabungan respon yang terbaik.
20
Dari ketiga metode penggabungan respon yang digunakan, secara berturut-turut
rata-rata korelasi dengan peubah respon asal untuk metode RE, PKU, dan DBM
adalah 0.704, 0.694, dan 0.661. Metode range equalization memiliki rata-rata
korelasi tertinggi dengan peubah asalnya diantara kedua metode penggabungan
respon lainnya. Oleh karena itu, metode ini merupakan metode yang paling baik
untuk digunakan pada data penelitian ini dan hasil klasifikasi galur stabil maupun
spesifik pada respon gabungan dengan range equalization dapat digunakan
sebagai acuan untuk pengambilan keputusan.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Hasil analisis AMMI untuk setiap respon asal memperlihatkan bahwa tidak
ada galur yang stabil pada semua respon asal. Hanya galur G dan I yang stabil
pada dua peubah respon asal yang diamati. Galur G stabil untuk respon jumlah
daun dan indeks tanaman, sedangkan galur I stabil pada respon indeks tanaman
dan indeks mutu. Galur-galur lainnya sebagian besar dinyatakan spesifik tumbuh
pada masing-masing lokasi.
Hasil daya adaptasi galur berdasarkan respon gabungan diperoleh galur C
merupakan galur yang stabil pada seluruh respon gabungan. Galur D, G, H, dan I
juga masuk dalam kategori stabil pada beberapa respon gabungan yang terbentuk.
Sedangkan galur lainnya bersifat spesifik tumbuh di lokasi tertentu.
Secara keseluruhan, pada pengelompokkan galur stabil di semua lokasi
maupun spesifik pada lokasi tertentu, ketiga respon gabungan yang digunakan
relatif mewakili seluruh respon asal. Namun, dari ketiga metode penggabungan
respon tersebut, metode range equalization merupakan metode yang terbaik untuk
digunakan pada data penelitian ini.
Saran
Pada penelitian ini terdapat satu respon asal yang tidak memenuhi asumsi
analisis ragam walaupun telah dilakukan beberapa upaya untuk menanganinya,
yakni respon indeks mutu. Oleh karena itu, untuk penelitian serupa jika terdapat
peubah yang melanggar asumsi analisis ragam dan data hasil transformasi tidak
dapat mengatasi masalah tersebut disarankan untuk lebih menelusuri pola sebaran
data agar dapat dilakukan pengklasifikasian galur melalui pendekatan model
AMMI terampat/Generalized Additive Main Effect and Multplicative Interaction
(GAMMI) untuk mempertajam hasil analisis dengan kaidah yang berlaku.
21
DAFTAR PUSTAKA
Becker HC, Leon J. 1988. Stability Analysis in Plant Breeding. Plant Breeding.
101:1-23
Cahyono T. 2006. Uji Normallitas. Semarang (ID) : Politeknik Kesehatan
Semarang
Hadi AF, a’diyah H. 2004. Model AMMI untuk Interaksi Genotipe x Lokasi.
Jurnal Ilmu Dasar V(1) : 33-41
Istiana H. 2007. Cara Aplikasi Pupuk Nitrogen dan Pengaruhnya pada Tanaman
Tembakau Madura. Buletin Teknik Pertanian V(12) : 2
Kasno A, Mattjik AA. 1987. Analisis Stabilitas Hasil Beberapa Varietas Padi di
Berbagai Lingkungan. Jurnal Agr V(17) : 2
Kundu A. 2004. ICT and Human Development: Towards Building a Composite
Index for Asia, Realising the Millenium Development Goals. India (IN) :
Elsevier
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2006. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi
SAS dan Minitab Jilid I Ed-2. Bogor (ID) : IPB Press
Setiawan AI, Trisnawati Y. 1993. Pembudidayaan Pengolahan dan Pemasaran
Tembakau. Jakarta (ID) : PT Penebar
MULTIRESPON
(Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
SATRIA YUDHA HERAWAN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Uji Multilokasi
Melalui Analisis AMMI Multirespon (Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman
Tembakau Madura) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2013
Satria Yudha Herawan
NIM. G14090021
ABSTRAK
SATRIA YUDHA HERAWAN. Uji Multilokasi Melalui Analisis AMMI
Multirespon (Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura).
Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan PIKA SILVIANTI
AMMI merupakan salah satu analisis yang digunakan untuk data percobaan
multilokasi. Tujuan analisis ini adalah untuk mengklasifikasi beberapa galur yang
stabil untuk semua lokasi atau spesifik pada lokasi tertentu. Keterbatasan dari
analisis ini adalah hanya mampu menganalisis data respon secara satu persatu.
Untuk mengatasi hal tersebut maka dilakukan beberapa metode penggabungan
respon. Beberapa metode yang dianggap cukup baik untuk digunakan antara lain
range equalization, pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, dan
division by mean. Penelitian ini menggunakan data penelitian tanaman tembakau
madura pada tahun 2010-2012 yang didapat dari percobaan multilokasi dengan
melibatkan 10 galur tanaman tembakau dan 9 lingkungan tanam. Respon yang
diukur meliputi jumlah daun, indeks tanaman, produktifitas rajangan, dan indeks
mutu. Hasil analisis AMMI untuk setiap respon asal memperlihatkan bahwa tidak
ada galur yang stabil pada semua respon asal. Hanya galur G dan I yang stabil
pada dua respon asal yang diamati. Galur-galur lainnya sebagian besar dinyatakan
spesifik tumbuh pada lokasi tertentu. Hasil daya adaptasi galur berdasarkan respon
gabungan menunjukkan bahwa galur C merupakan galur yang stabil pada semua
respon gabungan namun galur lainnya relatif spesifik tumbuh di lokasi tertentu.
Secara keseluruhan, pada pengelompokkan galur stabil di semua lokasi maupun
galur yang spesifik pada lokasi tertentu, ketiga respon gabungan yang digunakan
relatif mewakili hampir seluruh respon asal. Namun, dari ketiga metode
penggabungan respon, metode range equalization merupakan metode yang terbaik
untuk digunakan pada data penelitian ini.
Kata Kunci : AMMI, respon gabungan, tembakau madura
ABSTRACT
SATRIA YUDHA HERAWAN. Multi Location Test Using AMMI Multi
Responses Analysis (Case Study: Genotypes of Madura Tobacco Plant Research).
Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and PIKA SILVIANTI.
AMMI is used to analyze the data of multi location trials. The purpose of
this analysis is to classify some stable or specific genotypes. The limitation of this
analysis is only able to analyze for one response. Some methods of merged the
responses can overcome this limitation. Several methods were considered good
enough are range equalization, weighted based on principal component analysis,
and division by mean. This study use the data of madura tobacco crop research in
2010-2012 were obtained from multi location trials involving 10 genotypes of
tobacco plants and 9 environments. Measurement of responses includes the
number of leaves, index of plant, chopped productivity, and quality index. The
result of AMMI analysis for the origins responses shows that all genotypes are not
stable at all origins responses. Only two genotypes are stable for two responses.
The other genotypes grew most specifically expressed in each location. The
Results of adaptability genotypes obtained by the combined response shows that
just genotype C is stable in all combined responses and the other genotypes are
grown in specific locations. Overall from the classification of genotypes, three
combined responses are represented almost the entire of origins responses
relatively. But from three methods were used, range equalization methods is the
best choice for the data of this research.
Keywords: AMMI, combined response, Madura tobacco
UJI MULTILOKASI MELALUI ANALISIS AMMI
MULTIRESPON
(Studi Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
SATRIA YUDHA HERAWAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Uji Multilokasi Melalui Analisis AMMI Multirespon (Studi
Kasus : Penelitian Galur Tanaman Tembakau Madura)
Nama
: Satria Yudha Herawan
NIM
: G14090021
Disetujui oleh
Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
Pika Silvianti, SSi, MSi
Pembimbing II
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa atas segala
limpahan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat
serta salam juga tercurah kepada junjungan alam, Baginda Nabi Besar,
Muhammad SAW. Karya ilmiah ini merupakan hasil penelitian dalam rangka
memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor.
Selama proses penyusunan karya ilmiah ini, penulis mendapatkan banyak
bantuan dari beberapa pihak. Pertama, rasa terima kasih penulis ucapkan kepada
kedua orang tua serta seluruh keluarga atas doa, dukungan, dan kasih sayangnya.
Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi dan
Pika Silvianti, SSi, MSi selaku dosen pembimbing, serta Dr Ir Suwarso yang telah
memberikan data penelitiannya. Penghargaan yang setinggi-tingginya penulis
sampaikan kepada para dosen dan staff Departemen Statistika IPB atas ilmu dan
bantuan yang telah diberikan. Tidak lupa juga rasa terima kasih penulis ucapkan
kepada Amirah Yumn, Muhammad Hafid, Rafika Nurunnisa, Miko Novri
Amandra, Yoga Primanda, Muhammad Aulia Putra, Fadjrian Imran, Taufik Febri
Widianto, M Khoirul Fitrianto, dan seluruh anggota keluarga Statistika 46 dan 47
yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas doa, dukungan, serta
kebersamaannya selama ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2013
Satria Yudha Herawan
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
BAHAN DAN METODE
2
Bahan
2
Metode
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Pemeriksaan Koefisien Keragaman
8
Pengujian Asumsi Analisis Ragam
9
Analisis Ragam Gabungan
10
Analisis AMMI Peubah Respon Asal
11
Analisis AMMI Peubah Respon Gabungan
15
Perbandingan Hasil Klasifikasi Galur
19
SIMPULAN DAN SARAN
20
Simpulan
20
Saran
20
DAFTAR PUSTAKA
21
LAMPIRAN
22
RIWAYAT HIDUP
33
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Kode lokasi
Tabel analisis ragam AMMI
Analisis ragam gabungan respon jumlah daun
Analisis ragam gabungan respon produktifitas rajangan
Analisis ragam gabungan respon indeks tanaman
Analisis ragam gabungan respon log (indeks mutu)
Analisis ragam AMMI jumlah daun
Informasi analisis AMMI setiap respon asal
Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon asal
Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon asal
Informasi nilai minimum, maksimum, dan range setiap respon asal
Korelasi antar peubah respon asal
Informasi nilai rata-rata setiap respon asal
Informasi analisis AMMI setiap respon gabungan
Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon gabungan
Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon gabungan
Korelasi antara respon asal dengan respon gabungan
2
5
10
10
10
11
11
13
14
14
15
16
17
18
18
19
19
DAFTAR GAMBAR
1 Biplot AMMI-1 respon jumlah daun
2 Biplot AMMI-2 respon jumlah daun
12
13
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
Nilai Koefisien Keragaman
Uji Kehomogenan Ragam Galat
Uji Kenormalan Galat
Uji Kebebasan Galat
Analisis Komponen Utama
Nilai akar ciri respon asal dan respon gabungan berdasarkan penguraian
nilai singular
7 Biplot AMMI-1 respon asal dan respon gabungan
8 Biplot AMMI-2 respon asal dan respon gabungan
23
23
24
26
27
28
29
31
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tembakau merupakan tanaman yang memiliki berbagai macam manfaat.
Selain digunakan sebagai bahan baku rokok atau cerutu, tanaman tembakau juga
dapat dimanfaatkan untuk pestisida, bahan industri aromatik, dan obat-obatan
dalam bentuk nikotin tartrat. Menurut Setiawan et al (1993), keberhasilan usaha
pertanaman tembakau sangat dipengaruhi oleh keadaan iklim selama masa
pertumbuhan dan keadaan/jenis tanah yang digunakan. Faktor-faktor iklim yang
berpengaruh antara lain curah hujan, kelembaban, penyinaran matahari dan suhu
udara. Sedangkan ketinggian dan pH tanah merupakan karakteristik lahan yang
juga berpengaruh terhadap hasil budidaya tanaman tembakau. Salah satu tanaman
tembakau lokal yang berkembang di Indonesia adalah tembakau Madura.
Tembakau Madura memiliki mutu spesifik berupa aroma yang khas dan berbeda
dengan tembakau jenis lainnya sehingga sangat dibutuhkan oleh pabrik rokok
sebagai bahan baku utama rokok maupun sebagai racikan atau campuran rokok
kretek untuk meningkatkan mutu (Istiana 2007). Kondisi geografis beberapa
wilayah di Pulau Madura dan kemampuan adaptasi antar galur tanaman tembakau
madura yang berbeda mengakibatkan adanya galur yang tumbuh secara optimal
hanya pada lokasi tertentu dan ada pula galur yang mampu tumbuh dengan baik di
semua lokasi penanaman. Oleh karena itu diperlukan suatu percobaan yang
mampu menyeleksi beberapa galur sesuai dengan kemampuan adaptasinya. Dalam
hal ini percobaan yang paling tepat digunakan adalah percobaan multilokasi.
Percobaan Multilokasi merupakan serangkaian percobaan di beberapa lokasi
dengan memberikan perlakuan dan menerapkan rancangan percobaan yang sama.
Pada percobaan multilokasi rancangan perlakuan yang digunakan adalah
rancangan dua faktor, yakni faktor galur dan lokasi. AMMI (Additive Main Effect
and Multiplicative Interaction) merupakan salah satu metode yang sering
digunakan dalam menganalisis data percobaan multilokasi. Konsep dasar dari
AMMI adalah penggabungan analisis ragam aditif pada pengaruh utama
perlakuan dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier
pada pengaruh interaksinya (Mattjik & Sumertajaya 2006). Salah satu
keterbatasan analisis AMMI adalah hanya mampu menganalisis respon secara satu
persatu. Hal ini barakibat pada sulitnya menetapkan suatu varietas sebagai varietas
unggul karena untuk mengklasifikasikannya harus diukur dari beberapa aspek
secara simultan.
Beberapa metode penggabungan respon yang dapat dilakukan untuk
mereduksi respon-respon yang diukur dan mampu mengatasi masalah
keterbatasan analisis AMMI diantaranya range equalization, skor komponen
utama pertama, pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, jarak
hotteling, dan division by mean. Dari kelima metode penggabungan respon yang
ada, tiga diantaranya memiliki hasil validasi dan tingkat kesesuaian yang cukup
baik dengan beberapa respon asal. Ketiga metode tersebut antara lain range
equalization, pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, dan division by
mean (Sumertajaya 2005). Oleh karena itu pada penelitian ini metode
penggabungan respon yang akan digunakan adalah ketiga metode tersebut.
2
Tujuan Penelitian
1. Mengkaji struktur interaksi antara galur dan lokasi untuk setiap respon asal.
2. Mengkaji struktur interaksi antara galur dan lokasi untuk seluruh respon
secara simultan melalui tiga pendekatan (range equalization, pembobotan
berdasarkan analisis komponen utama, dan division by mean).
3. Membandingkan hasil analisis AMMI antara ketiga respon gabungan
dengan seluruh respon asal.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Balai
Penelitian Tanaman Pemanis dan Serat (Balittas), Kabupaten Malang, Jawa Timur.
Penelitian ini melibatkan 10 galur tanaman tembakau madura dan 3 desa di Pulau
Madura selama tiga tahun tanam dari tahun 2010 sampai 2012, sehingga secara
keseluruhan lokasi yang digunakan pada penelitian ini dianggap berjumlah 9
lokasi seperti yang terlihat pada Tabel 1. Rancangan lingkungan yang digunakan
adalah rancangan acak kelompok tersarang dengan 3 kelompok. Respon yang
diukur meliputi jumlah daun per hektar (lembar/ha), indeks tanaman, produktifitas
rajangan (kg/ha), dan indeks mutu.
Ketiga desa yang dilibatkan sebagai tempat penanaman didasarkan pada
ketinggian tanah dari permukaan air laut dan tipe lahan yang digunakan. Ketiga
desa ini dianggap sudah mewakili agroekologi daerah pengembangan tanaman
tembakau di Madura.
Tabel 1 Kode lokasi
Kode
Lokasi
Kabupaten
1
Lebbek T-2010
Pamekasan
2
Pordapor T-2010
Sumenep
3
Laden T-2010
Pamekasan
4
Lebbek T-2011
Pamekasan
5
Pordapor T-2011
Sumenep
6
Laden T-2011
Pamekasan
7
Lebbek T-2012
Pamekasan
8
Pordapor T-2012
Sumenep
9
Laden T-2012
Pamekasan
Karakteristik Lokasi
Ketinggian Tanah : 150 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 50 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 25 mdpl
Tipe Lahan : Sawah
Ketinggian Tanah : 150 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 50 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 25 mdpl
Tipe Lahan : Sawah
Ketinggian Tanah : 150 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 50 mdpl
Tipe Lahan : Tegalan
Ketinggian Tanah : 25 mdpl
Tipe Lahan : Sawah
3
Metode
Pada penelitian ini perangkat lunak yang digunakan antara lain Microsoft
Excel, AMMI in R, dan perangkat lunak statistika lainnya. Adapun tahapantahapan analisisnya adalah sebagai berikut :
1. Menghitung koefisien keragaman galat tiap lokasi dari masing-masing
peubah asal.
Analisis ragam gabungan dapat dilakukan jika asumsi-asumsinya
terpenuhi. Salah satu asumsi yang harus terpenuhi adalah ragam galat antar
lokasi homogen. Hal ini dapat diindikasikan dari besarnya nilai koefisien
keragaman (KK) masing-masing lokasi. Dalam bidang pertanian, ragam
galat masih dikatakan homogen jika KK kurang dari 25% (Mattjik &
Sumertajaya 2006). Adapun penghitungan nilai KK adalah sebagai berikut :
√
̅
2. Melakukan uji asumsi dari analisis ragam gabungan yang meliputi
kenormalan, kehomogenan ragam, dan kebebasan/keacakan galat setiap
respon asal.
a. Galat percobaan menyebar normal
Asumsi kenormalan berlaku terutama untuk pengujian hipotesis
dan tidak diperlukan pada pendugaan komponen ragam. Adapun
hipotesis yang diuji adalah :
= Galat menyebar normal
= Galat tidak menyebar normal
Pada penelitian ini uji formal yang digunakan adalah metode
Kolmogorov-Smirnov karena kelebihan dari metode ini diantaranya
mampu digunakan untuk data yang jumlahnya besar maupun kecil,
selain itu data yang digunakan masih berupa data tunggal/belum
dikelompokkan, dan skala data interval atau rasio (Cahyono 2006).
Adapun penghitungan statistik uji melalui metode ini adalah sebagai
berikut :
dengan :
= Sebaran kumulatif contoh
= Sebaran kumulatif normal
Asumsi kenormalan dapat terpenuhi jika
nilai-p ≥ α. Dalam hal ini nilai α yang digunakan sebesar 5 .
atau
b. Galat percobaan memiliki ragam yang homogen.
Ragam galat yang tidak homogen bisa diakibatkan oleh respon
yang ekstrim dari beberapa perlakuan tertentu. Hipotesis yang diuji
adalah :
:
: Paling sedikit ada satu ragam yang tidak sama
dengan
4
Uji formal yang dapat digunakan untuk pengujian kehomogenan
ragam galat adalah uji Bartlett. Statistik Uji pada uji Bartlett seperti
yang digunakan Totowarsa dalam Kasno dan Mattjik (1987) adalah
sebagai berikut :
k
c
ft loge
t
∑ fi loge
i
i
Dengan derajat bebas (k-1) dimana :
k
= banyaknya lokasi
∑
C
= faktor koreksi, (
k-
-
fi ft
)
= derajat bebas galat percobaan ke-i
= jumlah derajat bebasgalat percobaan
= kuadrat tengah galat percobaan ke-i
∑f
= kuadrat tengah galat gabungan = i i
ft
Kriteria keputusan yang diambil yakni apabila
<
,dengan k menyatakan banyaknya lokasi, maka kesimpulan
yang diperoleh adalah ragam galat percobaan homogen. Jika asumsi ini
tidak terpenuhi maka dapat dilakukan transformasi pada data
percobaan.
c. Galat percobaan saling bebas.
Asumsi ini memiliki makna bahwa galat dari salah satu
pengamatan haruslah tidak bergantung dari nilai-nilai galat dari
pengamatan yang lain. Jika galat percobaan tidak saling bebas, maka
dapat terjadi kesalahan pada pengujian taraf nyata. Kebebasan galat
dapat dilihat dari plot antara nilai dugaan galat percobaan (
)
dengan nilai dugaan respon ( ̂ ). Apabila plot tidak membentuk suatu
pola, maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas.
3. Melakukan analisis ragam gabungan untuk mengetahui pengaruh interaksi
galur x lokasi
4. Melakukan analisis AMMI untuk mengklaisfikasi galur sesuai kemampuan
adaptasinya. Adapun model dari analisis AMMI adalah sebagai berikut :
∑√
dengan:
= respon dari galur ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k
= rataan umum
= pengaruh galur ke-i
= pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j
= pengaruh lokasi ke-j
= sisaan dari pemodelan linier
= pengaruh sisaan lokasi ke-i pada galur ke-j dalam kelompok ke-
5
Tahapan untuk analisis AMMI adalah sebagai berikut :
a. Melakukan penguraian nilai singular
Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi
digunakan untuk menduga pengaruh interaksi galur dengan lokasi.
Penguraian dilakukan dengan memodelkan matriks pengaruh
interaksi sebagai perkalian matriks Z ULA’. Dengan Z adalah
matriks data terpusat berukuran
, L adalah matriks diagonal
akar ciri positif bukan nol dari matriks Z’Z berukuran m x m.
Kolom matriks A adalah beberapa vektor ciri dari matriks Z’Z, A
merupakan matriks ortonormal yang dirumuskan sebagai berikut :
b. Melakukan postdictive success untuk mengetahui Komponen
Utama Interaksi (KUI) yang nyata
Metode ini berkaitan dengan kemampuan suatu model
tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun
model tersebut. salah satu indikator yang menentukan banyaknya
komponen utama berdasarkan metode ini adalah banyakanya KUI
yang nyata pada uji F analisis ragam. Tabel 2 merupakan perluasan
dari penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi beberapa jumlah
kuadrat KUI.
Tabel 2 Tabel analisis ragam AMMI
Sumber
Jumlah
Derajat Bebas
Keragaman
Kuadrat
Lokasi
Blok (Lokasi)
Galur
Galur *Lokasi
KUI-1
KUI-2
…
KUI-m
Galat
Total
L-1
L(r-1)
g-1
(L-1)(g-1)
g+1-1-2(1)
g+1-1-2(2)
…
dbKUI-m
L(g-1)(r-1)
Lgr-1
JKL
JKB(L)
JKGalat
JK(Gal*L)
JK(KUI-1)
JK(KUI-2)
…
JK(KUI-m)
JKG
JKT
c. Menghitung skor galur dan lokasi
Dengan mendefinisikan
sebagai matriks
diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemen-elemen
matriks L dipangkatkan k demikian juga dengan matriks
dan
serta
maka penguraian nilai singular tersebut
dapat ditulis
Dengan demikian skor komponen untuk faktor
galur adalah kolom-kolom matriks G sedangkan skor komponen untuk
faktor lokasi adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k yang digunakan
pada analisis AMMI adalah ½.
6
d. Membuat biplot
Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot antara
nilai komponen utama pertama dengan rata-rata respon (Biplot
AMMI1) dan biplot antara nilai komponen utama kedua dengan
nilai komponen utama pertama (Biplot AMMI2) bisa ditambahkan
jika komponen utama interaksi kedua nyata.
Interpretasi biplot AMMI1 adalah bagi titik-titik yang sejenis,
jarak titik amatan berdasarkan sumbu datar (rataan respon)
menunjukkan perbedaan pengaruh utama amatan-amatan tersebut.
sedangkan jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu tegak (KU1)
menunjukkan perbedaan pengaruh interaksi atau perbedaan
kesensitifan galur terhadap lokasi. Biplot AMMI-1 menunjukkan
bahwa galur dikatakan mempunyai daya adaptasi yag baik pada
suatu lokasi bila galur dan lokasi bertanda sama atau berinteraksi
positif Hadi & a’diyah 2004).
Biplot AMMI-2 menggambarkan pengaruh interaksi antara
galur dan lokasi. Titik-titik amatan yang mempunyai arah sama
berarti titik-titik amatan tersebut berinteraksi positif sedangkan
titik-titik yang berbeda arah menunjukkan bahwa titik-titik tersebut
berinteraksi negatif Hadi & a’diyah 2004).
e. Mengklasifikasikan kestabilan galur
Klasifikasi kestabilan galur didasarkan pada biplot AMMI2
dengan pendekatan selang kepercayaan normal ganda yang
berbentuk elips pada skor komponen utama interaksinya. Untuk
mencari selang kepercayaan normal ganda digunakan rumus
sebagai berikut:
pn
√
nnp
α,p,n p
√
i
dengan :
n
= banyaknya pengamatan
p
= banyaknya peubah
= akar ciri ke-i dari matriks koragam skor
komponen galur
= nilai sebaran F dengan db1 = p dan db2 =
n-p pada taraf nyata 5%.
Galur yang diklasifikasikan paling stabil adalah galur yang
berada pada selang kepercayaan 95% pada titik pusat (0,0).
Penerapan pengkalisifikasian galur berdasarkan biplot AMMI2.
f. Membuat polygon pada biplot AMMI2
Polygon pada biplot AMMI2 berfungsi sebagai alat bantu
untuk mengklasifikasikan galur-galur yang spesifik terhadap lokasi
tertentu. Cara pembuatan polygon adalah dengan menghubungkan
titik-titik lokasi terluar sehingga membuat seluruh titik lokasi
berada di dalam polygon. Langkah selanjutnya adalah menarik
garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat ke tiap sisi dari
7
polygon. Kegunaan dari garis tegak lurus tersebut adalah untuk
membagi polygon ke beberapa kuadran, sehingga galur-galur yang
berada pada kuadran yang sama dengan lokasi tertentu dianggap
spesifik di lokasi tersebut.
5. Melakukan penggabungan respon dengan metode range equalization,
pembobotan berdasarkan analisis komponen utama, dan division by mean.
a. Range Equalization
Informasi nilai minimum dan maksimum dari data awal
digunakan untuk memeroleh nilai respon gabungan (Kundu 2004).
Untuk mendapatkan nilai respon gabungan melalui metode ini,
terlebih dahulu dilakukan penghitungan nilai SDII (sub dimension
indicator index) untuk masing-masing peubah asal.
D
t
ij
i min
i max
i min
dengan :
i
, ,…,p
j
, ,…,n
p = banyaknya peubah asal
n = banyaknya amatan
Setelah mendapatkan nilai SDII untuk masing-masing peubah
asal, nilai respon gabungan dengan metode Range Equalization
dapat dihitung dengan persamaan :
p
∑
t
D
p
t
b. Metode Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama
Tahapan penggabungan respon dengan metode ini tidak
hanya ditentukan oleh komponen utama melainkan dapat
ditentukan oleh beberapa komponen utama (Sumertajaya 2005).
Banyaknya komponen utama yang dipilih ditentukan berdasarkan
persentase keragaman kumulatif. Perhitungan persentase
keragaman kumulatif adalah sebagai berikut :
Persentase keragaman komponen ke-i
p
∑j
j
j
x
Persentase keragaman kumulatif q komponen
q
∑j
p
∑j
j
j
x
Batas minimal persentase keragaman kumulatif yang
digunakan adalah 75% (Sumertajaya 2005). Penentuan bobot
dilakukan sebagai berikut :
i
=√
a i
a i
8
sehingga nilai respon gabungan diperoleh dari persamaan :
p
U ∑
i
dengan :
i Zij
,j
i = Bobot peubah ke-i
Zi = Peubah ke-i pada amatan ke-j yang telah dibakukan
c. Division By Mean
Informasi nilai rata-rata dari data respon peubah asal
digunakan untuk memeroleh nilai respon gabungan (Kundu 2004).
Untuk mendapatkan nilai respon gabungan melalui metode
Division By Mean, terlebih dahulu dilakukan penghitungan nilai
SDII (sub dimension indicator index) untuk masing-masing peubah
asal.
D
t
ij
̅̅̅i
dengan :
i
, ,…,p
j
, ,…,n
p = banyaknya peubah asal
n = banyaknya amatan
Setelah mendapatkan nilai SDII untuk masing-masing
peubah asal, nilai respon gabungan dengan metode Division By
Mean dapat dihitung dengan persamaan :
p
D
∑
t
D
p
t
6. Melakukan pengujian asumsi analisis ragam seperti langkah kedua.
7. Melakukan analisis ragam gabungan dan analisis AMMI pada tiap respon
gabungan seperti pada langkah ke-3 dan ke-4.
8. Melakukan perbandingan hasil analisis AMMI melalui klasifikasi galur
antara beberapa respon asal dengan respon gabungan berdasarkan beberapa
metode penggabungan respon yang dilakukan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan Koefisien Keragaman
Koefisien keragaman (KK) galat pada suatu percobaan multilokasi
diharapkan bernilai minimum di semua lokasi. Jika KK bernilai kecil, maka
diindikasikan ragam galat percobaan homogen. Dari beberapa respon asal, respon
9
jumlah daun dan indeks mutu memiliki KK yang kurang dari 25% pada setiap
lokasi. Namun, pada respon produktifitas rajangan dan indeks tanaman terdapat
nilai KK yang lebih besar dari 25% di lokasi tertentu. Secara lengkap nilai KK
dari masing-masing respon asal disajikan pada Lampiran 1. Nilai KK yang terlalu
besar mencerminkan bahwa unit-unit percobaan yang digunakan tidak homogen
(Mattjik & Sumertajaya 2006).
Besarnya nilai KK di lokasi tertentu pada respon produktifitas rajangan dan
indeks mutu belum dapat disimpulkan bahwa ragam galat antar lokasi untuk
masing-masing respon tersebut heterogen, begitu pula dengan respon jumlah daun
dan indeks mutu yang memiliki nilai koefisien keragaman kurang dari 25% di
semua lokasinya. Oleh karena itu, langkah yang tepat untuk mengetahui
homogenitas dari ragam galat antar lokasi adalah dengan menggunakan uji
Bartlett. Hasil dari uji Bartlett dan beberapa uji asumsi lainnya akan dibahas pada
bab berikutnya.
Pengujian Asumsi Analisis Ragam
Beberapa asumsi analisis ragam yang paling utama dan harus diperhatikan
adalah asumsi kehomogenan ragam galat antar lokasi, kenormalan, dan kebebasan
galat percobaan. Apabila asumsi-asumsi ini tidak terpenuhi, maka harus dilakukan
eksplorasi maupun transformasi pada data percobaan.
Dari beberapa pengujian asumsi analiss ragam terhadap masing-masing
respon asal diperoleh hasil bahwa asumsi kenormalan, kehomogenan ragam galat
antar lokasi, dan kebebasan galat percobaan dapat dipenuhi oleh respon
produktifitas rajangan dan indeks tanaman. Hal sebaliknya ditunjukkan oleh
respon jumlah daun dan indeks mutu yang tidak dapat memenuhi asumsi analisis
ragam. Untuk mengatasi masalah tersebut diperlukan langkah eksplorasi maupun
transformasi. Hal ini membuktikan bahwa koefisien keragaman yang melebihi
batas kewajaran di lokasi tertentu pada respon produktifitas rajangan dan indeks
tanaman, belum tentu melanggar asumsi-asumsi dari analisis ragam.
Pada respon jumlah daun, beberapa macam transformasi yang dilakukan
belum ada yang dapat menangani ketidaknormalan dan keheterogenan ragam galat
antar lokasi. Setelah ditelusuri, terdapat dua amatan yang diidentifikasi sebagai
pencilan, yakni amatan ke-183 dan 184. Hal ini disebabkan oleh beberapa hal,
diantaranya adalah kesalahan dalam pencatatan data pengamatan atau melibatkan
tanaman yang ada di pinggir petak percobaan sebagai pengamatan. Sebagai
bentuk eksplorasi, data pada kedua amatan tersebut diganti dengan rataan umum
respon jumlah daun. Respon jumlah daun hasil eksplorasi menunjukkan
terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam galat antar lokasi, kenormalan, dan
kebebasan galat percobaan. Untuk itu pada tahapan analisis selanjutnya, respon
yang digunakan adalah respon jumlah daun berdasarkan hasil eksplorasi.
Berbagai macam jenis transformasi dan eksplorasi data pada respon indeks
mutu yang dilakukan belum ada satupun yang mampu menangani pelanggaran
asumsi analisis ragam. Namun untuk penelitian ini asumsi dari analisis ragam
diabaikan karena hanya terfokus pada penggunaan metode AMMI untuk
pengklasifikasian beberapa galur. Untuk langkah analisis selanjutnya data yang
digunakan adalah data indeks mutu hasil tranformasi logaritma karena nilai KK
10
pada data transformasi tersebut lebih kecil dibandingkan dengan data indeks mutu
asli.
Hasil pengujian asumsi kehomogenan ragam, kenormalan, dan kebebasan
galat percobaan untuk respon asal dan respon hasil transformasi disajikan
berturut-turut pada Lampiran 2, 3, dan 4.
Analisis Ragam Gabungan
Setelah semua asumsi dari analisis ragam diperiksa, tahapan selanjutnya
adalah menganalisis semua lokasi penanaman secara bersama-sama dengan
menggunakan analisis ragam gabungan pada setiap respon asal. Berdasarkan hasil
analisis ragam gabungan pada Tabel 3,4,5, dan 6 diperoleh informasi bahwa
pengaruh utama lokasi dan galur berpengaruh nyata terhadap semua respon asal
pada taraf nyata 5%. Pengaruh signifikan juga ditunjukkan oleh blok yang
tersarang pada lokasi pada taraf nyata yang sama untuk beberapa respon asal
kecuali respon indeks mutu.
Tabel 3 Analisis ragam gabungan respon jumlah daun
Db
JK
KT
F hitung
Galur
9
345.510
38.390
72.200
Lokasi
8
390.020
48.750
95.500
Blok (Lokasi)
18
20.570
1.140
2.240
Galur*Lokasi
72
193.690
2.690
5.270
Error
162
82.710
0.510
Total
269
1032.500
SK
Nilai-p
0.000
0.000
0.004
0.000
Tabel 4 Analisis ragam gabungan respon produktifitas rajangan
SK
db
JK
KT
F hitung
Nilai-p
Galur
9
1.128
0.125
5.460
0.000
Lokasi
8
15.646
1.956
85.270
0.000
Blok (Lokasi)
18
3.533
0.196
8.560
0.000
Galur*Lokasi
72
3.401
0.047
2.060
0.000
Error
162
3.716
0.023
Total
269
27.424
Tabel 5 Analisis ragam gabungan respon indeks tanaman
Db
JK
KT
F hitung
Galur
9
5690.900
632.300
5.930
Lokasi
8 154868.600 19358.600
181.560
Blok (Lokasi)
18 10537.800
585.400
5.490
Galur*Lokasi
72 24038.600
333.900
3.130
Error
162 17273.200
106.600
Total
269 212409.000
SK
Nilai-p
0.000
0.000
0.000
0.000
11
Tabel 6 Analisis ragam gabungan respon
SK
db
JK
KT
Galur
9
0.089
0.010
Lokasi
8
1.516
0.190
Blok (Lokasi)
18
0.116
0.006
Galur*Lokasi
72
0.617
0.008
Error
162
0.665
0.004
Total
269
3.005
)
F hitung
2.430
46.170
1.580
2.090
Nilai-p
0.013
0.000
0.072
0.000
Pada seluruh respon asal, interaksi antara galur dan lokasi memiliki nilai-p
kurang dari taraf nyata 0.05 (5%). Hal ini berarti pengaruh interaksi tersebut
signifikan terhadap respon yang diukur. Oleh karena itu, analisis dapat dilanjutkan
ke metode AMMI untuk mengklasifikasikan beberapa galur yang stabil maupun
spesifik.
Analisis Additive Main Effect and Multiplicative Interaction
(AMMI)
Peubah Respon Asal
Jumlah Daun
Penguraian nilai singular dari matriks dugaan pengaruh interaksi
menghasilkan delapan akar ciri bukan nol yaitu 44.32, 8.99, 5.94, 2.44, 1,63,
0.89, 0.26, dan 0.06 dengan kontribusi keragaman pengaruh interaksi yang
dapat diterangkan oleh tiap komponen adalah 68.65%, 13.94%, 9.21%, 3.78%,
2.53%, 1.38%, 0.41%, dan 0.096%.
SK
Galur
Lokasi
Blok (Lokasi)
Galur*Lokasi
KUI1
KUI2
KUI3
KUI4
KUI5
KUI6
KUI7
KUI8
Total
Tabel 7 Analisis ragam AMMI jumlah daun
Db
JK
KT
F hitung
9
345.510
38.390
72.200
8
390.020
48.750
95.500
18
20.570
1.140
2.240
72
193.690
2.690
5.270
16
133.000
8.310
16.280
14
27.000
1.930
3.780
12
17.800
1.490
2.910
10
7.300
0.730
1.430
8
4.900
0.610
1.200
6
2.700
0.450
0.880
4
0.800
0.200
0.390
2
0.200
0.090
0.180
162
82.710
0.510
269
1032.500
Nilai-p
0.000
0.000
0.004
0.000
0.000
0.000
0.001
0.169
0.302
0.513
0.817
0.833
Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan berdasarkan
metode postdictive success menghasilkan tiga KUI yang nyata. Banyaknya
komponen utama yang signifikan berkaitan dengan model AMMI yang akan
12
digunakan pada respon jumlah daun. Setiap model mampu menjelaskan
keragaman komponen utama interaksi antara galur dengan lokasi. Namun
sekompleks apapun model AMMI yang dibangun, interpretasi analisis AMMI
hanya dapat dilakukan oleh biplot AMMI-2 dengan kemampuan menjelaskan
keragaman KUI yang berbeda dengan model AMMI secara utuh. Hal ini
memungkinkan terjadinya kesalahan pengklasifikasian galur yang stabil
maupun spesifik lokasi. Pada Tabel 7 terlihat bahwa nilai-p KUI1, KUI2, dan
KUI3 yang lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Kondisi ini menunjukkan bahwa
respon jumlah daun dapat diterangkan dengan menggunakan model AMMI-3.
Model AMMI-3 berarti pengaruh interaksi direduksi menjadi tiga komponen.
Dengan demikian model AMMI-3 dapat menerangkan keragaman pengaruh
interaksi sebesar 91.80%.
Hasil biplot AMMI-1 pada Gambar 1 antara Komponen Utama Interaksi
pertama (KUI1) dengan rata-rata jumlah daun menunjukkan bahwa terdapat
tujuh galur yang memiliki rataan jumlah daun yang lebih besar dari rataan
umum, yaitu galur A, B, C, D, E, F, dan G Sedangkan sisanya memiliki rataan
jumlah daun yang lebih rendah dari rataan umum. Galur F mempunyai rata-rata
jumlah daun tertinggi sedangkan galur J mempunyai rata-rata jumlah daun
paling rendah.
Interaksi positif antara galur dengan lokasi terjadi jika skor KUI1 antara
galur dengan lokasi memiliki tanda yang sama. Pada biplot AMMI-1 terlihat
bahwa galur A, B, C, E, F, G dan H memiliki interaksi positif dengan lokasi 5, 6,
7, dan 9, namun galur G dan H memiliki interaksi relatif kecil karena skor KUI1
yang mendekati nol. Dari Gambar 1 juga terlihat terlihat bahwa galur D dan G
memiliki rataan yang relatif sama tetapi pengaruh interaksinya terhadap lokasi
berbeda.
Gambar 1 Biplot AMMI-1 respon jumlah daun
Struktur interaksi antara galur dan lokasi dapat dilihat pada biplot AMMI2 pada Gambar 2 antara skor KUI1 dan KUI2. Keragaman interaksi yang dapat
dijelaskan oleh biplot ini sebesar 82.58%. Dari hasil biplot AMMI-2 pada
terlihat bahwa ada empat skor galur yang berada di dalam elips. Hal itu berarti
bahwa galur-galur tersebut mempunyai respon yang stabil terhadap kesembilan
lokasi penanaman, yaitu galur C, D, F, dan G.
Galur-galur yang tidak stabil menunjukkan bahwa galur tersebut memiliki
perbedaan respon minimal di dua lokasi penanaman, ada yang memiliki respon
13
positif pada suatu lokasi namun pada lokasi lainnya berespon negatif. Kondisi
seperti ini dikatakan spesifik terhadap lokasi tertentu. Berdasarkan polygon yang
terbentuk pada biplot AMMI-2 menghasilkan 4 kuadran. Kuadran-kuadran
tersebut dapat membantu dalam mengidentifikasi galur-galur yang spesifik
terhadap lokasi tertentu. Galur yang bersifat spesifik adalah galur A dan B di
lokasi 6 (Laden T-2011), sedangkan galur J relatif spesifik pada lokasi 4 dan 5.
Galur I relatif spesifik di lokasi 1 (Lebbek T-2010), serta galur E dan H pada
lokasi 7 dan 9. Pada Gambar 2 juga terlihat plot lokasi 8 (Pordapor T-2012)
berada di dalam elips, hal ini menunjukkan bahwa galur-galur yang ditanam
pada lokasi tersebut menghasilkan jumlah daun yang tidak terlalu jauh berbeda.
Gambar 2 Biplot AMMI-2 respon jumlah daun
Hasil Analisis AMMI Seluruh Respon Asal
Dengan tahapan yang sama seperti hasil analisis AMMI respon jumlah
daun, berdasarkan penguraian nilai singular dari matriks dugaan pengaruh
interaksi pada setiap respon asal, seluruhnya menghasilkan delapan akar ciri
bukan nol. Akar ciri dari masing-masing respon asal disajikan pada Lampiran 6.
Dari empat respon asal, tiga diantaranya memiliki tiga komponen utama
interaksi yang signifikan pada taraf nyata 5% berdasarkan metode postdictive
success. Ketiga respon tersebut adalah jumlah daun, produktifitas rajangan, dan
indeks tanaman. Sedangkan untuk respon indeks mutu hanya menghasilkan dua
komponen utama yang nyata. Secara lengkap, informasi analisis AMMI masingmasing respon asal disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Informasi analisis AMMI setiap respon asal
Jumlah
Daun
Jumlah akar ciri bukan nol
8
Jumlah
KUI
yang
nyata
3
berdasarkan postdictive success
Model AMMI
3
Keragaman yang mampu dijelaskan
91.80%
model AMMI
Keragaman Biplot AMMI-2
82.58%
Produktifitas Indeks
Rajangan
Tanama
Indeks
Mutu
8
8
8
3
3
2
3
3
2
81.76%
87.14% 76.77%
66.51%
68.64% 76.77%
14
Berdasarkan hasil klasifikasi galur stabil yang ditunjukkan pada Tabel 9
sesuai dengan biplot AMMI-2 masing-masing respon asal pada Lampiran 8,
memperlihatkan bahwa galur yang stabil pada sebagian besar karakteristik
tanaman adalah galur G dan I. Galur G dinyatakan stabil pada respon jumlah daun
dan indeks tanaman, sedangkan galur I pada respon indeks tanaman dan indeks
mutu. Galur-galur yang dinyatakan stabil menurut masing-masing karakteristik
adalah sebagai berikut : galur C, D, F, dan G stabil pada respon jumlah daun. Pada
respon produktifitas rajangan tidak ada satupun galur yang digolongkan stabil di
semua lokasi. Berdasarkan respon indeks tanaman, galur G dan I termasuk galur
yang stabil, serta hanya galur I yang stabil pada respon indeks mutu.
Galur
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Tabel 9 Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon asal
Respon Asal
Jml Daun
Produktifitas Rajangan Indeks Tanaman
Indeks Mutu
√
√
√
√
√
√
eterangan : √
√
Masuk dalam kategori stabil
Pada Tabel 10 diperlihatkan klasifikasi galur yang spesifik pada lokasi
tertentu. Galur-galur yang spesifik lokasi dapat dijelaskan dengan cara yang sama
seperti penjelasan galur stabil di atas. Sebagai contoh, galur B merupakan galur
yang spesifik di lokasi 1 (Lebbek T-2010) pada sebagian besar respon asal. hal
yang sama ditunjukkan oleh galur D pada lokasi 2 (Pordapor T-2010) dan galur A
yang spesifik di lokasi 3 (Laden T-2010).
Lokasi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tabel 10 Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon asal
Respon Asal
Jml Daun
Produktifitas Rajangan
Indeks Tanaman Indeks Mutu
I
B,G,J
B
B,E,J
D
D
D,G
A,E,H,I
A
A
J
C,F
F
J
D
D,G
A,B
D
F
E,H
B,G,J
C
C,H
E,H
A,E,H,I
A,E,H
-
15
Dari uraian di atas diperoleh gambaran bahwa tidak ada galur yang masuk
dalam kategori stabil untuk semua respon asal. Adanya perbedaan klasifikasi galur
yang stabil antar respon sangat menyulitkan peneliti dalam proses pengambilan
keputusan dalam menentukan varietas yang unggul untuk dilepas ke pasaran. Oleh
karena itu, dilakukan analisis AMMI yang mampu menjelaskan beberapa
karakteristik tanaman secara simultan dengan menggabungkan respon-respon asal
yang dibahas pada pembahasan berikutnya.
Peubah Respon Gabungan
Respon gabungan merupakan respon yang diperoleh melalui kombinasi
linier dari peubah-peubah asalnya. Apabila peubah asalnya sudah memenuhi
asumsi analisis ragam, maka respon gabungannya juga akan memenuhi asumsi
tersebut. Oleh karena itu pada proses penggabungan respon, data respon asal
yang digunakan adalah data respon yang telah ditransformasi. Namun seperti
telah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya, diantara keempat respon asal,
respon indeks mutu merupakan respon yang belum memenuhi asumsi analisis
ragam. Untuk itu, agar respon gabungan dipastikan memenuhi asumsi dari
analsis ragam, maka dilakukan beberapa pengujian asumsi meliputi kenormalan,
kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.
Dari hasil pengujian asumsi, respon gabungan berdasarkan ketiga metode
yang digunakan pada penelitian ini telah memenuhi semua asumsi analisis
ragam sehingga dapat dilakukan analisis pada semua lokasi secara bersamasama dalam analisis ragam gabungan. Secara lengkap hasil pengujian asumsi
analisis ragam untuk ketiga respon gabungan disajikan pada Lampiran 2, 3, dan
4. Tahapan penggabungan respon dan hasil analisis AMMI setiap respon
gabungan dijelaskan sebagai berikut :
1. Range Equalization (RE)
Metode Range Equalization (RE) didasari oleh nilai minimum dan
maksimum dari setiap respon yang disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Informasi nilai minimum, maksimum, dan range setiap respon
asal
Respon
Minimum
Maksimum
Range
Jumlah Daun
16.90
26
9.10
Poduktifitas Rajangan
9.16
119.02
109.86
Indeks Tanaman
0.14
1.87
1.73
Indeks Mutu
1.44
1.95
0.51
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh nilai SDII (Subdimension
Indicator Index) adalah sebagai berikut :
Jumlah Daun
:
D
Produktifitas Rajangan
:
D
Indeks Tanaman
:
D
ij
.
-
.
ij – .
.
ij – .
.
16
– .
ij
Indeks Mutu
: D
.5
Setelah nilai SDII tiap respon didapat, maka respon gabungan dihitung
dengan mencari rata-rata seluruh SDII di setiap perlakuan dan blok.
2. Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama (PKU)
Sebagai langkah awal untuk melakukan penggabungan respon dengan
menggunakan metode ini adalah memeriksa korelasi antar peubah respon
asal untuk menentukan jumlah komponen utama yang sesuai. Dari Tabel 12
diperoleh informasi bahwa korelasi antar peubah asal cukup besar. Peubah
Z2 (Produktifitas Rajangan) dengan Z3 (Indeks Tanaman) memiliki
hubungan yang paling erat dibandingkan dengan pasangan peubah lainnya.
Hal tersebut dikarenakan respon indeks tanaman diperoleh dari perkalian
antara respon produktifitas rajangan dengan indeks mutu. Namun pada
Tabel 13 nilai korelasi antara respon Z3 (Indeks Tanaman) dengan Z4
(Indeks Mutu) tidak terlalu besar. kondisi ini diakibatkan oleh proses
transformasi logaritma pada respon indeks mutu.
Z1
Z2
Z3
Z4
Tabel 12 Korelasi antar peubah respon asal
Z1
Z2
Z3
1.000
0.341
0.175
0.341
1.000
0.699
0.175
0.699
1.000
0.054
0.567
0.130
Z4
0.054
0.567
0.130
1.000
Berdasarkan hasil analisis komponen utama pada Lampiran 5, jumlah
komponen utama yang dipilih adalah dua komponen. Besarnya keragaman
kumulatif yang mampu dijelaskan oleh kedua komponen tersebut sebesar
76.2%. Persamaan kedua komponen ini adalah sebagai berikut :
U
U
. 5Z
.
Z
.
.
Z
Z
.5
.
Z
Z
.
Z
. 5 Z
Peubah Z1, Z2, Z3, dan Z4 secara berturut-turut merupakan nilai baku
dari peubah jumlah daun, produktifitas rajangan, indeks tanaman, dan indeks
mutu. Dari persamaan di atas, didapat bobot setiap respon sebagai berikut :
.
5
.
=√
.
.
=√
.
- .
.
.
=√
.5
.
.
.
=√
.
- . 5
.
.
17
Dengan metode ini diperoleh seluruh bobot bertanda positif.
Indikator-indikator yang terlibat harus bersifat aditif dan searah agar saling
memperkuat respon gabungan (Sumertajaya 2005). Persamaan untuk
menghitung respon gabungan adalah sebagai berikut :
U
.
Z
.
Z
.
Z
.
Z
Berdasarkan persamaan di atas terlihat persentase peubah jumlah daun
memperoleh bobot yang paling besar sedangkan bobot terkecil diperoleh
peubah indeks tanaman.
3. Division By Mean (DBM)
Metode Division By Mean (DBM) didasari oleh nilai rata-rata dari
setiap respon yang disajikan pada Tabel 13.
Tabel 13 Informasi nilai rata-rata setiap respon asal
Produktifitas
Indeks
Jumlah Daun
Indeks Mutu
Rajangan
Tanaman
Rata-rata
21.85
51.15
0.72
1.77
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh nilai SDII (Subdimension
Indicator Index) adalah sebagai berikut :
ij
Jumlah Daun
: D
. 5
Produktifitas Rajangan
:
D
Indeks Tanaman
:
D
Indeks Mutu
:
D
ij
5 . 5
ij
.
ij
.
Setelah nilai SDII tiap respon didapat, maka respon gabungan dihitung
dengan mencari rata-rata seluruh SDII di setiap perlakuan dan blok.
Hasil Analisis AMMI Respon Gabungan
Berdasarkan penguraian nilai singular dari matriks dugaan pengaruh
interaksi pada setiap respon gabungan, seluruhnya menghasilkan delapan akar
ciri bukan nol. Hal ini berarti ada delapan komponen utama interaksi yang
dipertimbangkan masuk ke dalam model. Dari informasi analisis AMMI
masing-masing respon gabungan pada Tabel 14, diperlihatkan bahwa masingmasing respon gabungan memiliki model AMMI yang berbeda. Untuk respon
gabungan dengan metode range equalization (RE) menggunakan model AMMI3 karena komponen utama interaksi yang dipertahankan berdasarkan metode
postdictive success berjumlah tiga. Sedangkan pada respon gabungan menurut
metode pembobotan komponen utama (PKU) dan division by mean (DBM)
secara berturut-turut model AMMI yang digunakan adalah model AMMI-4 dan
AMMI-2.
18
Tabel 14 Informasi analisis AMMI setiap respon gabungan
RE
PKU
DBM
Jumlah akar ciri bukan nol
8
8
8
Jumlah KUI yang nyata berdasarkan
3
4
2
postdictive success
Model AMMI
3
4
2
Keragaman yang mampu dijelaskan
83.13% 90.46% 73.38%
model AMMI
Keragaman yang mampu dijelaskan
68.90% 67.97% 73.38%
biplot AMMI-2
Berdasarkan hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon gabungan yang
ditunjukkan pada Tabel 15 sesuai dengan biplot AMMI-2 pada Lampiran 8,
memperlihatkan bahwa galur C merupakan galur yang stabil pada semua respon
gabungan. Sedangkan galur D dan H stabil pada respon gabungan range
equalization dan pembobotan komponen utama.Galur G stabil pada respon range
equalization dan division by mean, sedangkan galur I stabil hanya pada respon
gabungan division by mean. Galur-galur lainnya dinyatakan spesifik pada lokasi
tertentu.
Tabel 15 Hasil klasifikasi galur stabil berdasarkan respon gabungan
Respon Gabungan
Galur
Pembobotan
Range Equalization
Division By Mean
Komponen Utama
A
B
C
√
√
√
D
√
√
E
F
G
√
√
H
√
√
I
√
J
Hasil klasifikasi galur yang spesifik pada lokasi tertentu untuk setiap respon
gabungan disajikan pada Tabel 16. Galur B merupakan galur yang spesifik di
lokasi 1 (Lebbek T-2010) dan galur A yang spesifik di lokasi 3 (Laden T-2010)
pada seluruh respon gabungan. Hal ini sama seperti pada hasil klasifikasi galur
spesifik berdasarkan respon asal pada pembahasan sebelumnya. Kondisi yang
sama juga ditunjukkan oleh galur E yang spesifik di lokasi 9 (Laden T-2012)
untuk seluruh respon gabungan.
19
Tabel 16 Hasil klasifikasi galur spesifik berdasarkan respon gabungan
Respon Gabungan
Lokasi
Pembobotan
Range Equalization
Division By Mean
Komponen Utama
1
B,I,J
B,I,J
B,J
2
D,F
3
A
A
A,E,H
4
D,F
5
6
G,H
7
F
E
8
9
E
E
A,E,H
Perbandingan Hasil Klasifikasi Galur
Berdasarkan Tabel 9 dan 15 untuk klasifikasi galur stabil, serta Tabel 10 dan
16 untuk klasifikasi galur spesifik diperoleh perbandingan klasifikasi berdasarkan
beberapa respon asal dan respon gabungan. Pada hasil perbandingan klasifikasi
galur stabil memperlihatkan bahwa respon gabungan range equalization dan
pembobotan komponen utama memiliki hasil klasifikasi yang relatif sama dengan
respon jumlah daun yakni galur C, D, dan G. Sedangkan respon gabungan
division by mean memiliki hasil yang cenderung mirip dengan respon indeks
tanaman yakni pada galur G dan I. Hasil yang menarik ditunjukkan oleh galur H.
Galur H yang tidak tergolong sebagai galur yang stabil di semua respon asal, pada
respon gabungan dengan metode RE dan PKU justru diklasifikasikan sebagai
galur yang stabil. Hal ini diakibatkan oleh adanya kesalahan pengklasifikasian
karena perbedaan keragaman pengaruh interaksi yang dapat dijelaskan oleh biplot
AMMI-2 pada respon asal dan respon gabungan. Sedangkan untuk perbandingan
klasifikasi galur spesifik, ketiga respon gabungan membentuk pola klasifikasi
yang sama dan relatif mampu mewakili respon-respon asal yang diamati.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa metode range equalization
(RE), pembobotan berdasarkan analisis komponen utama (PKU) dan division by
mean (DBM) relatif memiliki kemiripan dengan sebagian besar respon asal. Hal
ini diperkuat dengan korelasi antara seluruh respon asal dengan ketiga respon
gabungan.pada Tabel 17 yang cukup tinggi ρ ≥ .5 kecuali antara respon
gabungan division by mean (DBM) dengan respon jumlah daun dan indeks mutu.
RE
PKU
DBM
Tabel 17 Korelasi respon asal dengan respon gabungan
Produktifitas
Indeks
Jumlah Daun
Indeks Mutu
Rajangan
Tanaman
0.560
0.693
0.933
0.629
0.638
0.592
0.876
0.669
0.369
0.876
0.952
0.447
Nilai korelasi antar respon asal dan respon gabungan pada Tabel 17 juga
dapat digunakan untuk menentukan metode penggabungan respon yang terbaik.
20
Dari ketiga metode penggabungan respon yang digunakan, secara berturut-turut
rata-rata korelasi dengan peubah respon asal untuk metode RE, PKU, dan DBM
adalah 0.704, 0.694, dan 0.661. Metode range equalization memiliki rata-rata
korelasi tertinggi dengan peubah asalnya diantara kedua metode penggabungan
respon lainnya. Oleh karena itu, metode ini merupakan metode yang paling baik
untuk digunakan pada data penelitian ini dan hasil klasifikasi galur stabil maupun
spesifik pada respon gabungan dengan range equalization dapat digunakan
sebagai acuan untuk pengambilan keputusan.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Hasil analisis AMMI untuk setiap respon asal memperlihatkan bahwa tidak
ada galur yang stabil pada semua respon asal. Hanya galur G dan I yang stabil
pada dua peubah respon asal yang diamati. Galur G stabil untuk respon jumlah
daun dan indeks tanaman, sedangkan galur I stabil pada respon indeks tanaman
dan indeks mutu. Galur-galur lainnya sebagian besar dinyatakan spesifik tumbuh
pada masing-masing lokasi.
Hasil daya adaptasi galur berdasarkan respon gabungan diperoleh galur C
merupakan galur yang stabil pada seluruh respon gabungan. Galur D, G, H, dan I
juga masuk dalam kategori stabil pada beberapa respon gabungan yang terbentuk.
Sedangkan galur lainnya bersifat spesifik tumbuh di lokasi tertentu.
Secara keseluruhan, pada pengelompokkan galur stabil di semua lokasi
maupun spesifik pada lokasi tertentu, ketiga respon gabungan yang digunakan
relatif mewakili seluruh respon asal. Namun, dari ketiga metode penggabungan
respon tersebut, metode range equalization merupakan metode yang terbaik untuk
digunakan pada data penelitian ini.
Saran
Pada penelitian ini terdapat satu respon asal yang tidak memenuhi asumsi
analisis ragam walaupun telah dilakukan beberapa upaya untuk menanganinya,
yakni respon indeks mutu. Oleh karena itu, untuk penelitian serupa jika terdapat
peubah yang melanggar asumsi analisis ragam dan data hasil transformasi tidak
dapat mengatasi masalah tersebut disarankan untuk lebih menelusuri pola sebaran
data agar dapat dilakukan pengklasifikasian galur melalui pendekatan model
AMMI terampat/Generalized Additive Main Effect and Multplicative Interaction
(GAMMI) untuk mempertajam hasil analisis dengan kaidah yang berlaku.
21
DAFTAR PUSTAKA
Becker HC, Leon J. 1988. Stability Analysis in Plant Breeding. Plant Breeding.
101:1-23
Cahyono T. 2006. Uji Normallitas. Semarang (ID) : Politeknik Kesehatan
Semarang
Hadi AF, a’diyah H. 2004. Model AMMI untuk Interaksi Genotipe x Lokasi.
Jurnal Ilmu Dasar V(1) : 33-41
Istiana H. 2007. Cara Aplikasi Pupuk Nitrogen dan Pengaruhnya pada Tanaman
Tembakau Madura. Buletin Teknik Pertanian V(12) : 2
Kasno A, Mattjik AA. 1987. Analisis Stabilitas Hasil Beberapa Varietas Padi di
Berbagai Lingkungan. Jurnal Agr V(17) : 2
Kundu A. 2004. ICT and Human Development: Towards Building a Composite
Index for Asia, Realising the Millenium Development Goals. India (IN) :
Elsevier
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2006. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi
SAS dan Minitab Jilid I Ed-2. Bogor (ID) : IPB Press
Setiawan AI, Trisnawati Y. 1993. Pembudidayaan Pengolahan dan Pemasaran
Tembakau. Jakarta (ID) : PT Penebar