Tujuan Pendidikan dan Kesehatan Definisi Pendidikan

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu tujuan suatu negara adalah untuk meningkatkan pembangunan manusia. Untuk mengklasifikasikan suatu negara termasuk negara maju atau negara berkembang dapat digunakan sebuah ukuran perbandingan yang dinamakan Indeks Pembangunan Manusia IPM. IPM terdiri atas 3 komponen utama, yaitu Pendidikan, Kesehatan, dan Ekonomi. Namun pada pembahasan karya ilmiah ini dibatasi dalam ruang lingkup komponen pendidikan dan kesehatan. Pembangunan bidang pendidikan bertujuan untuk meningkatkan kecerdasan dan keterampilan manusia, sehingga kualitas sumber daya manusia sangat bergantung pada kualitas pendidikan. Sedangkan pembangunan kesehatan antara lain bertujuan agar masyarakat memperoleh pelayanan secara mudah, murah, dan merata. Dalam mengukur dimensi pendidikan dan kesehatan penduduk digunakan beberapa indikator. Salah satu indikator yang digunakan untuk menentukan derajat pendidikan adalah Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah. Sedangkan indikator yang digunakan untuk menentukan derajat kesehatan penduduk adalah Angka Kematian Bayi dan Angka Harapan Hidup Biro Pusat Statistik 2009. Derajat pendidikan dan kesehatan penduduk dipengaruhi oleh banyak faktor. Namun dari sekian banyak faktor tersebut, terdapat faktor dominan yang paling berpengaruh. Oleh karena itu diperlukan suatu metode untuk menentukan faktor dominan yang paling berpengaruh. Salah-satu upaya untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah dengan menggunakan analisis regresi. Analisis regresi merupakan sebuah teknik statistika yang digunakan untuk menyelidiki dan memodelkan hubungan antara beberapa peubah. Dalam proses pemilihan peubah dan model regresi terbaik digunakan suatu metode yang dinamakan metode variable selection Montgomery Peck 1991. Prinsip utama dari metode variable selection adalah menentukan peubah yang dimasukkan ke dalam model regresi. Dalam metode ini juga dapat diketahui peubah yang tidak perlu dimasukkan ke dalam model. Sehingga pada akhirnya diperoleh model regresi dengan peubah yang lebih sedikit. Selain keuntungan secara teoritis yaitu menghilangkan peubah yang tidak relevan, model ini memiliki daya tarik dari sisi kesederhanaan serta keuntungan ekonomi Rawlings et al. 1998. Metode variable selection yang digunakan pada karya ilmiah ini adalah metode semua kemungkinan regresi all possible regression, regresi bertatar stepwise regression, eliminasi langkah mundur backward elimination, dan eliminasi langkah maju forward substitution.

1.2 Tujuan

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah : 1. Mempelajari teknik pemilihan peubah dalam model regresi. 2. Menentukan faktor dominan yang berpengaruh terhadap pendidikan dan kesehatan dengan menggunakan beberapa metode variable selection. 3. Memilih model terbaik dari faktor dominan yang mempengaruhi pendidikan dan kesehatan. II LANDASAN TEORI Berikut ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teori yang terkait dengan masalah variable selection.

2.1 Pendidikan dan Kesehatan Definisi Pendidikan

Menurut Undang-undang RI No.2 tahun 1998, pendidikan adalah usaha sadar untuk menyiapkan peserta didik melalui kegiatan bimbingan, pengajaran dan atau latihan untuk peranannya di masa yang akan datang. Sedangkan pendidikan nasional menurut ayat 2 pasal 1 adalah pendidikan yang berakar pada kebudayaan bangsa Indonesia dan yang berdasarkan pada Pancasila dan Undang- undang Dasar 1945. Selanjutnya pendidikan nasional berfungsi untuk mengembangkan kemampuan serta meningkatkan mutu kehidupan dan martabat manusia Indonesia dalam rangka upaya mewujudkan tujuan nasional. Johansz et al. 1994 Definisi Kesehatan Kesehatan adalah keadaan dinamis atau kondisi organisme manusia yang multidimensi di alam, sumber daya untuk hidup, dan hasil dari interaksi dan adaptasi seseorang dengan lingkungannya. Karena itu, kesehatan dapat berada dalam berbagai derajat dan spesifikasi untuk setiap individu dan situasinya. McKenzie et al. 2008 2.2 Peubah Bebas dan Peubah Terikat Peubah bebas adalah peubah yang nilainya ditentukan dan diatur, atau nilainya dapat diamati. Perubahan nilai peubah bebas dapat memberikan suatu efek atau pengaruh yang diberikan kepada peubah lain. Peubah tersebut dinamakan peubah terikat. Draper Smith 1985 2.3 Analisis Regresi Berganda Analisis regresi berganda merupakan analisis regresi yang digunakan untuk mencari hubungan fungsional dari dua peubah bebas atau lebih terhadap peubah terikat. Misalkan terdapat n-pengamatan dan k peubah bebas dimana n k. Sedangkan adalah peubah terikat pada amatan ke-i dan menunjukkan peubah bebas ke-j pada amatan ke-i. Diasumsikan berdistribusi normal N [0, ] serta tidak berkorelasi. Selanjutnya dapat dibentuk model regresi linear berganda, yaitu : = + + + …+ + = + + dengan = 1,2, …, dan = 1,2, …, . Koefisien , , , …, disebut sebagai koefisien regresi dari setiap peubah bebas Montgomery Peck 1991. Koefisien adalah sebuah konstanta yang menunjukkan nilai awal persamaan regresi. Sementara β 1 , β 2, … , β k menyatakan perubahan rata-rata peubah y untuk setiap peubah = 1,2, …, sebesar satu satuan. Jika nilai koefisien regresi positif, maka nilai y akan mengalami penambahan atau kenaikan. Sebaliknya jika koefisien regresi bernilai negatif, maka nilai y akan mengalami penurunan. Untuk menduga nilai dari koefisien regresi β 1 , β 2, … , β k digunakan metode kuadrat terkecil. Misalkan koefisien b 1 ,b 2, … , b k adalah penduga bagi koefisien regresi tersebut. Menurut metode kuadrat terkecil, penduga setiap koefisien regresi b 1 ,b 2, … , b k dapat diperoleh dengan meminimumkan bentuk kuadrat : , ,…, = = − = − + . Penduga kuadrat terkecil bagi β , β 1, … , β k dari persamaan tersebut diperoleh apabila : a. | , ,…, = 0 ↔ − 2 − + = 0 b. | , ,…, = 0 ↔ − 2 − + = 0. Penyederhanaan dari persamaan tersebut dapat disajikan dalam bentuk persamaan normal : + + + … + = + + + … + = ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ + + + … + = . Pada pola persamaan tersebut terdapat = + 1 persamaan dan untuk masing- masing persamaan telah diketahui koefisien regresinya. Solusi dari persamaan tersebut akan menjadi penduga bagi b 1 , b 2, … , b k . Jika dituliskan ke dalam bentuk notasi matriks, maka akan terbentuk suatu model regresi sebagai berikut : = + dengan y = ⋮ , = 1 … 1 … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 … = ⋮ , = ⋮ . Menurut metode kuadrat terkecil, penduga setiap koefisien regresi dalam matriks dapat diperoleh dengan meminimumkan : = ∑ = ′ = − − = − − + = − + dengan adalah skalar dan memiliki bentuk transpos ′ = juga berupa skalar. Penduga kuadrat terkecil bagi β diperoleh apabila : | = ↔ − ′ + = ↔ ′ = dengan = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ … … ⋮ ⋮ ⋮ … ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 1 … 1 … … ⋮ ⋮ ⋮ … ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⋮ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⋮ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ . Jika X’X tak singular, maka dari persamaan = ′ dapat diperoleh : = ′ dimana adalah matriks invers dari X’X . Montgomery Peck 1991 2.4 Koefisien Korelasi dan Korelasi Parsial Definisi Koefisien Korelasi Koefisien korelasi adalah nilai yang menunjukkan besarnya korelasi antara dua peubah atau lebih yang biasa dilambangkan dengan r. Koefisien korelasi ini digunakan untuk menyatakan keeratan hubungan suatu peubah dengan peubah yang lainnya. Korelasi merupakan bentuk pembakuan dari kovariansi S xy , yaitu dengan cara membaginya dengan simpangan baku masing- masing peubah. Jika S x dan S y adalah simpangan baku dari peubah x dan y, maka koefisien korelasi r antara x dan y adalah : = = ∑ − − ∑ − ∑ − = ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑ ∑ − ∑ = ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑ ∑ − ∑ dengan i = 1,2,3,…, n. Nilai r berkisar dari -1 sampai 1 atau dalam bentuk matematis dapat ditulis menjadi -1 ≤ r ≤ 1. Semakin tinggi nilai mutlak r maka semakin tinggi pula keeratan hubungan peubah tersebut. Tanda positif pada koefisien korelasi menandakan bahwa hubungan kedua variabel adalah searah. Sedangkan tanda negatif pada koefisien korelasi menandakan bahwa hubungan kedua peubah berlawanan. Sembiring 1995 Definisi Korelasi Parsial Korelasi parsial adalah korelasi antara dua peubah dengan mengontrol peubah lainnya. Korelasi parsial digunakan untuk meneliti hubungan antara dua peubah yang diasumsikan bahwa seluruh atau sebagian dipengaruhi oleh peubah ketiga. Dalam hal ini peubah ketiga dijadikan tetap konstan. Misalkan terdapat peubah x,y, dan z. Korelasi parsial antara x dan y jika z konstan didefinisikan sebagai: . = − 1 − 1 − . Sembiring 1995 2.5 Analisis Variansi Untuk menguraikan variansi berdasarkan unsurnya dapat digunakan dengan diagram pencar. Bentuk diagram pencar untuk sebaran data acak , dapat dilihat sebagai berikut : = + , − − − ̅ Gambar 1. Diagram pencar analisis regresi. dimana : : Garis rata-rata regresi − : Deviasi residu : Nilai rata-rata − : Deviasi regresi : Nilai rata-rata − : Deviasi total Dari diagram pencar di atas dapat dilihat bahwa jumlah deviasi atau penyimpangan total adalah akumulasi dari penyimpangan akibat regresi dan penyimpangan residual atau sisa bagian yang tidak dapat diterangkan oleh regresi. Sehingga dapat dibentuk persamaan sebagai berikut : − = − + − dengan i = 1, 2, 3,…, n. Jika ruas kiri dan kanan dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan, maka diperoleh : − = { − + − } = − + − + 2 − − . Pandang hasil perkalian silang pada suku ketiga persamaan ruas kanan di atas. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai : 2 − − = 2 − − 2 − . Bagian kedua ruas kanan sama dengan nol karena berdasarkan pada syarat minimum persamaan kuadrat terkecil bahwa : − 2 − + = 0 ↔ − − = 0 ↔ − + = 0 ↔ − = 0 ↔ − = 0. Bagian pertama dari ruas kanan juga sama dengan nol, karena − = + − = − + − = 0 + − + = 0 . Jadi persamaan deviasi total di atas dapat ditulis sebagai berikut : − = − + − . Persamaan di atas merupakan persamaan dasar dalam analisis regresi dan analisis variansi. Ruas kiri disebut sebagai jumlah kuadrat total atau jumlah variasi total. menyatakan jumlah penyimpangan di sekitar nilai rata-ratanya. Bagian pertama ruas kanan disebut jumlah kuadrat regresi atau regression sum of squares , dan ini adalah variasi respons disekitar nilai rata- ratanya . Bagian ini menyatakan pengaruh regresi peubah x terhadap peubah respons y. Bagian kedua pada ruas kanan disebut jumlah kuadrat galat atau residual sum of squares . Dengan demikian hubungan antara , , dan dapat ditulis sebagai : = + . Sembiring 1995 Jika x merupakan peubah bebas dan y merupakan peubah terikat dari suatu persamaan regresi, maka jumlah kuadrat total dapat dinyatakan sebagai : = − = − 2 − = − 2 − = − 2 ∑ − ∑ = − 2 ∑ − ∑ = 2 = 1 − ∑ = 1 2 . Dalam bentuk matriks dapat dituliskan sebagai berikut: = − ∑ . Selanjutnya untuk mencari jumlah kuadrat sisa dari suatu persamaan regresi adalah sebagai berikut : = − 2 = 1 = 2 = 1 = ′ . Substitusi = − , sehingga = − ′ − = − − + = − + . Karena = , akibatnya = − . Untuk mencari formula jumlah kuadrat regresi dapat digunakan formula umum dari , yaitu : = + maka = + = − ∑ − + = − ∑ . Montgomery Peck 1991

2.6 Hipotesis Statistik dan Taraf Nyata α