Tahap-tahap pengiriman pesan dengan Massey-Omura Cryprosystem, dengan anggapan bahwa Bob ingin mengirim sebuah pesan M ke Alice adalah Hyka
Benusi 2014: 1.
Sebelum mengirimkan pesan M kepada Bob, Alice harus mengkonversi pesan alfanumerik menjadi pesan numerik M. Kemudian, Alice menghitung
�
1
= �
�
�
��� � dan mengirim hasil komputasi kepada Bob. 2.
Tanpa perlu mengerti isi dari pesan, Bob mengenkripsi pesan dengan kunci �
�
miliknya dan mengirimkan hasil perhitungan �
2
= �
1 �
�
��� � = �
�
�
�
�
��� � yang didapat kembali ke Alice. 3.
Alice mendekripsi pesan secara parsial dengan kunci �
�
dan menghitung �
3
= �
2 �
�
��� � = �
�
�
�
�
�
�
��� � = �
�
�
��� � dan mengirim hasil komputasi ke Bob.
4. Bob kemudian menyelesaikan proses dekripsi dengan kunci
�
�
dan mengkomputasi
�
4
= �
3 �
�
��� � = �
�
�
�
�
��� � = �.
8.4. Aspek Matematika pada Massey-Omura Cryptosystem
2.4.1 Aritmatika modular
Aritmatika modular digunakan dalam kriptografi dengan menggunakan mod atau modulo sebagai operator. Mod adalah operator yang digunakan untuk memberikan
hasil sisa bagi antara dua bilangan. Misalkan �, � ∈ ℤ dengan � 0. Perhitungan
m ��� � akan menghasilkan sisa bagi r, atau dalam model matematika dapat ditulis:
� ��� � = � 1 sedemikian hingga:
� = � . � + �, di mana � = � ÷ � dan 0 ≤ � � 2 Contoh:
27 ��� 4 = 1, maka 27 = 4 . 6 + 1
Apabila m bernilai negatif, maka sisa bagi yang didapat dari | −�| dibagi dengan
� adalah r’ dan untuk mendapatkan r dicari � − �′ sedemikian hingga: � ��� � = � − �′ , di mana �
′
≠ 0 3 Contoh: |
−32| ��� 5 = 2. Maka, −32 ��� 5 = 5 − 2 = 3
Universitas Sumatera Utara
2.4.2 Faktor persekutuan terbesar Greatest Common Divisor GCD
Faktor persekutuan dari dua buah bilangan bulat � dan � adalah bilangan bulat positif
� yang dapat membagi kedua bilangan. Faktor persekutuan terbesar dari � dan � adalah bilangan bulat terbesar dari d dimana
�|� dan �|�. Faktor persekutuan terbesar dari
� dan � dinotasikan sebagai gcd�, �. Metode yang umum digunakan untuk mencari gcd adalah algoritma Euclidean Hoffstein, et al. 2014. Algoritma
Euclidean menggunakan hasil sisa bagi dan dapat ditulis sebagai � = � . � + �,
dimana � adalah faktor pengali dan � adalah sisa bagi atau mod.
Contoh: pencarian gcd2024, 748 : 2024 = 748 . 2 + 528
748 = 528 . 1 + 220 528 = 220 . 1 + 88
220 = 88 . 2 + 44 88 = 44 . 1 + 0
Maka, gcd2024, 748 adalah 44. Terdapat sebuah sebutan khusus untuk kasus di mana gcd
� dan � adalah 1, yaitu relatif prima.
2.4.3 Relatif prima atau coprime
Dua buah bilangan bulat � dan � adalah relatif prima bila Greatest Common Divisor
GCD kedua bilangan tersebut adalah 1. Atau dapat ditulis dengan gcd �, �= 1.
2.4.4 Inversi modulo
�
−1
disebut inversi dari � ��� � apabila gcd�, � = 1 dan �
−1
. � ��� � = 1.
Sebagai contoh, pencarian invers dari 27
��� 4 dapat dilihat pada Tabel 2.1:
Tabel 2.1 Penyelesaian Invers
Maka, invers dari 27
��� 4 adalah 3. �
−1
1 2
3 3
2 1
Universitas Sumatera Utara
8.5. Kompresi Data
