Pembebanan Seimbang Sistem

BAB 5 Pembebanan Seimbang Sistem

Poli Fasa

5.1. Sumber Tiga Fasa Seimbang dan Sambungan ke Beban

Suatu sumber tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa, yang dapat digambarkan sebagai tiga sumber tegangan yang terhubung Y (bintang) seperti terlihat pada Gb.5.1.a. Tiga sumber tegangan ini dibangkitkan oleh satu mesin sinkron. Titik hubung antara ketiga tegangan itu disebut titik netral, N. Antara satu tegangan dengan tegangan yang lain berbeda o fasa 120 . Jika kita mengambil tegangan V AN sebagai referensi, maka kita dapat menggambarkan diagram fasor tegangan dari sistem tiga fasa ini seperti terlihat pada Gb.5.1.b. Urutan fasa dalam gambar ini disebut urutan positif . Bila fasor tegangan V BN

dan V CN dipertukarkan, kita akan memperoleh urutan fasa negatif.

Sumber tiga fasa pada umumnya dihubungkan Y karena jika dihubungkan ∆ akan terbentuk suatu rangkaian tertutup yang apabila ketiga tegangan tidak tepat berjumlah nol akan terjadi arus sirkulasi yang merugikan. Sumber tegangan tiga fasa ini dihubungkan ke beban tiga fasa yang terdiri dari tiga impedansi yang dapat terhubung Y ataupun ∆ seperti terlihat pada Gb.5.2. Dalam kenyataan, beban tiga fasa dapat berupa satu piranti tiga fasa, misalnya motor asinkron, ataupun tiga piranti satu fasa yang dihubungkan secara Y atau ∆ , misalnya resistor pemanas.

a). Sumber terhubung Y b). Diagram fasor.

Gb.5.1. Sumber tiga fasa.

Gb.5.2. Sumber dan beban tiga fasa. N

Dengan mengambil tegangan fasa-netral V AN sebagai tegangan referensi, maka hubungan antara fasor-fasor tegangan tersebut adalah:

V AN = V ∠ 0 fn o

V V 120 o BN = fn ∠ −

V V 240 CN o = fn ∠ −

Tegangan fasa-fasa yaitu V AB ,V BC , dan V CA yang fasor-fasornya adalah

V AB = V AN + V NB = V AN − V BN

V BC = V BN + V NC = V BN − V CN (5.2)

V CA = V CN + V NA = V CN − V AN

5.2. Daya Pada Sistem Tiga Fasa Seimbang

Daya kompleks yang diserap oleh beban 3 fasa adalah jumlah dari daya yang diserap oleh masing-masing fasa, yaitu:

S = V I * + V I * + V I 3 * f AN A BN B CN C

= o ( V fn ) ∠ 0 ( I f ∠ θ ) + ( V fn ) ∠ − 120 ( I f ∠ 120 + θ ) (5.3)

+ ( V fn ) ∠ − 240 o ( I 240 f o ∠ + θ )

= 3 V fn I f ∠ θ = 3 V fn I A ∠ θ

Karena hubungan antara tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa adalah V ff = V fn √ 3, maka kita dapat menyatakan daya kompleks dalam tegangan fasa-fasa, yaitu

86 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

S 3 f = V ff I A 3 ∠ θ (5.4) Daya nyata dan daya reaktif adalah P 3 f = V ff I A 3 cos θ = S 3 f cos θ

(5.5) Q 3 f = V ff I A 3 sin θ = S 3 f sin θ Formulasi daya kompleks (5.4) berlaku untuk beban terhubung Y

maupun ∆. Jadi tanpa melihat bagaimana hubungan beban, daya kompleks yang diberikan ke beban adalah

S 3 f = V ff I A 3 (5.6) CONTOH-5.1: Sebuah beban terhubung ∆ mempunyai impedansi di

setiap fasa sebesar Z = 4 + j3 Ω . Beban ini dicatu oleh sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa V ff = 80 V (rms). Dengan

menggunakan V AN sebagai fasor tegangan referensi, tentukanlah: a). Tegangan fasa-fasa dan arus saluran; b). Daya kompleks, daya

rata-rata, daya reaktif.

Penyelesaian :

a). Dalam soal ini kita diminta untuk menggunakan tegangan V AN sebagai referensi. Titik netral pada hubungan ∆ merupakan titik fiktif; namun perlu kita ingat bahwa sumber mempunyai titik netral yang nyata. Untuk memudahkan mencari hubungan fasor-

fasor tegangan, kita menggambarkan hubungan beban sesuai dengan tegangan referensi yang diambil yaitu V AN. .

Dengan menggambil V AN sebagai referensi maka tegangan fasa- netral adalah

V = ∠ 0 AN o = 220 ∠ 0 o ; V BN = 220 ∠ − 120 o ;

V CN = 220 ∠ − 240 o

Tegangan-tegangan fasa-fasa adalah

V CA o = 380 ∠ − 210 Arus-arus fasa adalah

I CA = 76 ∠ − 6 , 8 o − 240 o = 76 ∠ − 246 , 8 o A dan arus-arus saluran adalah

I A = I AB 3 ∠ ( − 6 , 8 o − 30 o ) = 76 3 ∠ − 36 , 8 o = 131 . 6 ∠ − 36 , 8 o A

I B = 131 . 6 ∠ ( − 36 , 8 o − 120 o ) = 131 , 6 ∠ − 156 , 8 o A

I C = 131 . 6 ∠ ( − 36 , 8 o − 240 o ) = 131 , 6 ∠ − 276 . 8 o A b). Daya kompleks 3 fasa adalah S

88 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

Jika kita mengkaji ulang nilai P 3f dan Q 3f , dengan menghitung daya

yang diserap resistansi dan reaktansi beban, akan kita peroleh:

3 f = 3 × R × I AB = 3 × 4 × ( 76 ) = 69 , 3 kW

Q 3 2 f = 3 × X × I AB = 3 × 3 × ( 76 ) = 52 kVAR CONTOH-5.2: Sebuah beban 100 kW dengan faktor daya 0,8 lagging,

dihubungkan ke jala-jala tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa 4800 V rms. Impedansi saluran antara sumber dan beban per fasa adalah 2 +

j 20 Ω . Berapakah daya kompleks yang harus dikeluarkan oleh sumber dan pada tegangan berapa sumber harus bekerja ?

Z = 2+j20 Ω

b 100 kW

B ≈ 4800 V b

a cos ϕ = 0,9 lag n

Penyelesaian :

Dalam persoalan ini, beban 100 kW dihubungkan pada jala-jala 4800 V, artinya tegangan beban harus 4800 V. Karena saluran antara sumber dan beban mempunyai impedansi, maka sumber tidak hanya memberikan daya ke beban saja, tetapi juga harus mengeluarkan daya untuk mengatasi rugi-rugi di saluran. Sementara itu, arus yang dikeluarkan oleh sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran dan sama pula dengan arus yang masuk ke beban, baik beban terhubung Y ataupun ∆ .

Daya beban : 100

P B = 100 kW = S B cos ϕ → S B = = 125 kVA

Q B = S B sin ϕ = 125 × 0 , 6 = 75 kVAR

⇒ S B = P B + jQ B = 100 + j 75 kVA Besarnya arus yang mengalir ke beban dapat dicari karena tegangan

beban diharuskan 4800 V :

Daya kompleks yang diserap saluran adalah tiga kali (karena ada tiga kawat saluran) tegangan jatuh di saluran kali arus saluran konjugat, atau tiga kali impedansi saluran kali pangkat dua besarnya arus :

2 sal I sal = 3 Z I sal = 3 ZI sal Jadi

S sal = 3 V I sal * sal = 3 Z I *

S sal = 3 × ( 2 + j 20 ) × 15 2 = 1350 + j 13500 VA =

1 , 35 + j 13 , 5 kVA

Daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber adalah S S = S B + S sal = 100 + j 75 + 1 , 35 + j 13 , 5 = 101 , 35 + j 88 , 5 kVA S

S = 101 , 35 2 + 88 , 5 2 = 134 , 5 kVA

Dari daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber ini kita dapat menghitung tegangan sumber karena arus yang keluar dari sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran.

= 5180 V rms

I B 3 15 3

5.3. Model Satu Fasa Sistem Tiga Fasa Seimbang

Sebagaimana terlihat dalam pembahasan di atas, perhitungan daya ke beban tidak tergantung pada hubungan beban, apakah Y atau ∆ . Hal ini berarti bahwa kita memiliki pilihan untuk memandang beban sebagai terhubung Y walaupun sesungguhnya ia terhubung ∆ , selama kita berada pada sisi sumber. Hubungan daya, tegangan, dan arus sistem tiga fasa adalah:

90 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

V ff = V fn 3 (5.7)

I L = I f (beban ter hubung Y) dengan

S 3 φ = daya 3 fasa, S f = daya satu fasa, V ff = tegangan fasa ke fasa

V fn = tegangan fasa ke netral, I L = arus saluran, I f = arus fasa. Dengan mengingat relasi (5.7), kita dapat melakukan analisis sistem

tiga fasa seimbang dengan menggunakan model satu fasa. Hasil perhitungan model satu fasa digunakan untuk menghitung besaran- besaran tiga fasa. Akan kita lihat dalam bab berikutnya bahwa model satu fasa memberi jalan kepada kita untuk melakukan analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, yaitu dengan menguraikan besaran tiga fasa yang tidak seimbang menjadi komponen-komponen simetris; komponen simetris merupakan sistem fasa seimbang sehingga dapat dimodelkan dengan sistem satu fasa.

Berikut ini adalah contoh penggunaan model satu fasa. CONTOH-5.3: Sebuah sumber tiga fasa, dengan tegangan fasa-fasa

2400 V, mencatu dua beban parallel. Beban pertama 300 kVA dengan factor daya 0,8 lagging, dan beban ke-dua 240 kVA dengan factor daya 0,6 leading.

a). Gambarkan rangkaian ekivalen (model) satu fasa. b). Hitunglah arus-arus saluran.

Penyelesaian:

Perhatikanlah bahwa beban dinyatakan sebagai daya yang diserapnya dan bukan impedansi yang dimilikinya. Cara pernyataan beban semacam inilah yang biasa digunakan dalam analisis sistem tenaga listrik.

a) Kita ambil salah satu fasa misalnya fasa A sebagai referensi 2400

V AN =

= 2386 V

Beban dan arus beban:

(sudut fasa ini positif karena faktor daya lagging ) 

(sudut fasa ini negatif karena faktor daya leading )

V AN ∠ 0 1386 ∠ 0 o

Impedansi ekivalen

I 1 72,2 ∠ - 36,9 o

= 15 , 36 + j 11 , 52 Ω

V 1386 0 o

AN

I 2 57,7 ∠ + 5 3 , 1 o

= 14 , 4 − j 19 , 2 Ω

V AN =

1386 V j 11 , 52 Ω − j 19 , 2 Ω

92 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga 92 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

I A = I 1 + I 2 = 15 , 36 + j 11 , 52 + 14 , 4 − j 19 , 2

= 92 , 3 + j 2 , 9 = 92 , 4 ∠ 1 , 8 o Ω

I B = 92 , 4 ∠ ( 1 , 8 o − 120 o ) = 92,4 ∠ − 118 , 2 o Ω

I C = 92 , 4 ∠ ( 1 , 8 o + 120 o ) = 92,4 ∠ 121 , 8 o Ω (urutan ABC)

5.4. Sistem Polifasa Seimbang

Pada sistem polifasa (polyphase system), yang secara umum kita sebut N-fasa, kita mempunyai N penghantar fasa dan satu penghantar netral. Tegangan fasa-netral dan arus di pengahantar dapat kita nyatakan sebagai

V AN = V A = V A ∠ α A I A = I A ∠ β

A (5.8)

V BN = V B = V B ∠ α B .... dst. I B = I B ∠ β B .... dst. Dalam system ini, jika I N adalah arus penghantar netral, maka

I A + I B + I C + ⋅⋅ ⋅⋅ + I N = 0 (5.9) Daya kompleks total pada sistem N-fasa adalah jumlah daya dari

setiap fasa, yaitu: S

(5.10) N

dengan V i adalah tegangan fasa-netral dari penghantar fasa ke-i dan I i adalah arus penghantar ke-i.

Tegangan fasa-fasa adalah

V ij = V i − V j = V i ∠ α i − V j ∠ α j (5.11)

Sistem Seimbang. Jika sistem beroperasi seimbang maka

V A = V B = V C ....dst = V f

I A = I B = I C .... dst = I L (5.12) α i − β i = α i − β i .... dst = ϕ

di mana V f adalah tegangan fasa-netral, I L arus saluran, dan cos ϕ adalah factor daya. Dalam kondisi seimbang

Jika beda sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah θ maka

360 o

Relasi antara tegangan fasa-fasa dan tegangan fasa adalah

2 V V ij 2 2

ij = 2 V f − 2 V f cos θ atau

= 2 ( 1 − cos θ ) (5.15)

Hubungan Beban. Beban terhubung bintang dan poligon terlihat pada Gb.5.8.

Hubungan bintang. Hubungan poligon.

Gb.5.8. Hubungan beban.

94 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

Dalam pembebanan seimbang daya yang diserap setiap impedansi haruslah sama besar. Dengan demikian relasi antara impedansi Z Y dan Z ∆ dapat dicari.

Tabel-5.1 memuat nilai θ , rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa ( V ij / V f ), dan rasio impedansi hubungan polygon

terhadap impedansi hubungan bintang ( Z ∆ /Z Y ). Tabel.5.1. θ , V ij / V f dan Z ∆ /Z Y

V ij / V f Z ∆ /Z Y

5.5. Sistem Enam Fasa Seimbang

Kita mengambil contoh sistem enam fasa seimbang. Pada sistem ini, perbedaan sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah 60 o . Jika fasa A dipakai sebagai referensi dengan urutan ABC, maka enam fasa tersebut adalah

V AN o = V fn ∠ 0 ;

V V 60 BN o = fn ∠ − ;

V CN o = V fn ∠ − 120 ;

V DN = V fn ∠ − 180 o ;

V fn ∠ − 240 ;

EN

V FN = V fn ∠ − 300 o ; Im

Re

60 ο V

Gb.5.9. Fasor tegangan sistem enam fasa seimbang.

Dalam diagram fasor ini hubungan tegangan fasa-fasa dan fasa- netral adalah sebagai berikut:

96 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

V = V − V AB o A B = V f ∠ 0 − V f ∠ − 60 o = V f ∠ 60 o

V = V V BC o B − o C = V f ∠ − 60 − V f ∠ − 120 = V f ∠ 0 o

V CD = V − V = V o

oo

C D f ∠ − 120 − V f ∠ − 180 = V f ∠ − 60 (5.18)

V DE = V f o ∠ − 120

V EF o = V f ∠ − 180

V FA o = V f ∠ − 240

CONTOH-5.9:

Satu sumber enam fasa seimbang dengan

V, mencatu beban seimbang yang menyerap daya sebesar 900 kVA pada factor daya 0,8 lagging. Jika urutan fasa

V A = 1000 ∠ 0 o

adalah ABC…, hitunglah a). arus saluran;

b). tegangan fasa-fasa V AE ;

c). impedansi ekivalen untuk hubungan bintang; d). impedansi ekivalen untuk hubungan segi enam.

Penyelesaian:

a). Arus saluran:

S f S 6 f / 6 900 / 6

= 150 A

V A 1000

1 b). Tegangan fasa-fasa V AE :

V AE = V A − V E = 1000 ∠ 0 o + 1000 ∠ − 60 o = 2 × 500 3 ∠ − 30 o

= 1732 ∠ 30 o V c). Impedansi ekivalen untuk hubungan bintang

V f 1000 Z Y = =

I L 150 ϕ − =

cos 1 ( 0 , 8 ) = + 36 , 9 o ( factor daya lagging)

→ Z = 6 , 67 ∠ 36 , 9 Y o Ω

2 ( 1 − cos θ ) Z Y

Z ∆ = 2 ( 1 − cos 60 o ) Z Y o = Z Y = 6 , 67 ∠ 36 , 9 Ω

98 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga