Saluran Transmisi

BAB 6 Saluran Transmisi

Saluran transmisi penyulang merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik Kita akan membahas saluran udara (dengan konduktor terbuka). Rangkaian saluran transmisi cukup sederhana, ia hanya merupakan konduktor-konduktor yang digelar parallel. Namun ada empat hal yang perlu kita perhatikan yaitu:

• Resistansi konduktor, • Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalir di konduktor yang lain, • Arus kapasitif karena adanya medan listrik antar konduktor, • Arus bocor pada isolator

Arus bocor pada isolator biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor. Namun masalah arus bocor sangat penting dalam permbahasan isolator.

6.1. Sistem Tiga Fasa Empat Kawat.

Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran tiga fasa tiga kawat, terdiri dari tiga konduktor fasa A, B, dan C masing-masing

dengan arus I A I , B I , C , dan satu konduktor balik N dengan arus ( I A + I B + I C ) , seperti terlihat pada Gb.6.1.

A ′ v AN

I B v ′ AN

B ′ v BN

I C v ′ BN

C ′ v CN

I A + I B + I C v CN ′ N

Gb.6.1. Saluran transmisi tiga fasa empat kawat. Masing-masing arus fasa melalui masing-masing konduktor fasa, dan

setelah sampai di ujung terima kembali ke ujung kirim melalui konduktor netral secara bersama-sama.

Masing-masing konduktor memiliki resistansi, induktansi, induktansi bersama, dan kapasitansi yang analisis detilnya dapat dibaca dalam buku “Analisis Sistem Tenaga”. Di buku ini penjelasan dari semua parameter

6.2. Impedansi

Tidak terlalu sulit untuk memahami bahwa masing-masing konduktor mengandung resistansi sendiri yang per satuan panjang (per km

misalnya) kita sebut R A R , B R , C dan , R N . Kita pandang sekarang bahwa masing-masing konduktor membentuk loop dengan konduktor balik yaitu loop A - A ′ - N ′ - N , loop B - B ′ - N ′ - N , dan loop

C - C ′ - N ′ - N . Dengan pandangan ini maka dengan segera kita lihat bahwa masing-masing loop memiliki induktansi sendiri yang memberikan reaktansi sendiri. Antar loop terdapat kopling magnetik yang menimbulkan induktansi bersama dan memberikan reaktansi bersama . Kopling elektrik terjadi karena ada konduktor bersama yaitu konduktor balik N, yang memberikan resistansi bersama R N .

Resistansi dan reaktansi sendiri memberikan impedansi sendiri per

satuan panjang , Z AA Z , BB Z , CC Z AA = R A + R N + jX A

Z BB = R B + R N + jX B (6.1)

Z CC = R C + R N + jX C

dengan X A X , B X , C adalah reaktansi sendiri per satuan panjang. Perhatikan bahwa setiap impedansi sendiri mengandung resistansi sendiri

dan R N karena arus setiap fasa kembali ke ujung kirim melalui konduktor balik N.

Resistansi dan reaktansi bersama memberikan impedansi bersama, Z AB Z , BC Z , CA

Z AB = R N + jX AB

Z BC = R N + jX BC (6.2)

Z CA = R N + jX CA

dengan X AB X , BC X , CA adalah reaktansi bersama per satuan panjang. Perhatikan bahwa impedansi bersama hanya mengandung R N , tidak

mengandung resistansi konduktor fasa. 100 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

Jika panjang saluran adalah d, maka untuk ketiga loop, sesuai dengan Gb.6.1, terdapat relasi

V A A ′ = V A − V ′ A = d ( I A Z AA + I B Z AB + I C Z AC )

V B B ′ = V B − V B ′ = d ( I A Z AB + I B Z BB + I C Z BC ) (6.3.a)

V C C ′ = V C − V C ′ = d ( I A Z AC + I B Z BC + I C Z CC ) Persamaan (6.3.)ini dapat kita tulis dalam bentuk matriks sebagai

 V A A ′   Z AA Z AB Z AC   I A 

    V B B ′  =  Z BA Z BB Z BC   I B  (6.3.b)

d   V C C ′     Z CA Z CB Z CC      I C  Konfigurasi ∆∆∆∆ (Segitiga Sama-sisi). Konfigurasi ini adalah konfigurasi

segitiga sama-sisi di mana konduktor fasa berposisi di puncak-puncak segitiga, D AB = D BC = D AC = D . Konduktor netral berposisi di titik

berat segitiga sehingga D AN = D BN = D CN = D / 3 .

D Gb.6.2. Konfigurasi ∆ (equilateral).

Pada konfigurasi yang simetris ini induktansi bersama di ketiga fasa sama besar, dan X AB = X BC = X CA = X m . Jika resistansi konduktor

fasa sama besar yaitu R A = R B = R C = R , dan impedansi sendiri juga samabesar X A = X B = X C = X s , maka pada konfigurasi ∆ yang simetris ini dapat kita peroleh Z AB = Z BC = Z CA = Z m

(6.4) Z AA = Z BB = Z CC = Z S sehingga (6.3.b) dapat dituliskan:

  Z m Z m Z s      I   C  Transposisi. Suatu upaya untuk membuat konfigurasi lateral menjadi

simetris adalah melakukan transposisi, yaitu mempertukarkan posisi konduktor sedemikian rupa sehingga secara keseluruhan transmisi mempunyai konfigurasi simetris ataupun hampir simetris seperti terlihat pada Gb.6.3. Panjang total saluran, d, dibagi dalam tiga seksi dan posisi konduktor fasa dipertukarkan secara berurutan di ketiga seksi tersebut.

Kita misalkan ketiga konduktor fasa pada Gb.6.3 memiliki resistansi dan reaktansi sendiri per satuan panjang sama besar . Kita dapat mencari formulasi impedansi fasa dengan melihat seksi per seksi. Analisis detil ada di buku “Analisis Sistem Tenaga”.

Gb.6.3. Transposisi.

Dengan melakukan transposisi maka kita mendapatkan relasi sama seperti pada konfigurasi ∆

    V B B ′  =  Z m Z s Z m   I B  (6.6)

d   V C C ′     Z m Z m Z s     I C   yang sudah barang tentu dengan formulasi impedansi yang berbeda.

102 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

Pembebanan Seimbang. Pada pembebanan seimbang, arus di konduktor balin N adalah nol, ( I A + I B + I C ) = 0 . Kita lihat situasi di salah satu fasa dari persamaan (6.5) ataupun (6.6) yaitu

d yang dengan (6.1), (6.2), dan (6.4) dapat kita tulis menjadi

V A A ′ = ( R A + jX A ) I A + R N I A + Z m ( I B + I C )

d = Z AA I A + ( R N + jX m − jX m ) I A + Z m ( I B + I C ) = Z AA I A − Z m I A + Z m ( I B + I C + I A )

= ( Z AA − Z m ) I A

Dengan cara yang sama kita dapatkan formulasi yang identik

V BB = ( Z BB − Z m ) I B dan

V CC = ( Z CC − Z m ) I C . Jadi untuk

pembebanan seimbang, kita dapat melakukan analisis dengan model satu fasa, dengan relasi

V A A ′ = ( Z AA − Z m ) I A (6.7)

6.3. Admitansi

Antara konduktor fasa dan konduktor balik terdapat kapasitansi. Adanya kapasitansi ini menyebabkan terjadinya arus kapasitif yang “bocor” dari konduktor fasa ke konduktor balik, dan ini terjadi di semua fasa. Arus kapasitif ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi. Jika kapasitansi per satuan panjang adalah C maka terdapat impedansi kapasitif per satuan

panjang Z kapasitif = 1 / j ω C dengan kata lain terdapat admitansi per satuan panjang

Y = 1 / Z kapasitif = j ω C . Arus kapasitif per satuan panjang dapat dinyatakan dengan formulasi

(6.8) Pada formulasi (6.8) ini, I x adalah arus kapasitif per satuan panjang di

suatu posisi x di saluran transmisi, dan V x adalah tegangan di posisi yang sama. Kita ingat bahwa tegangan konduktor fasa menurun sepanjang saluran transmisi dari ujung kirim ke ujung terima.

6.4. Persamaan Saluran Transmisi

Impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi terdistribusi sepanjang saluran yang ratusan kilometer panjangnya. Oleh karena itu dalam penyaluran daya akan terjadi perbedaan tegangan dan arus antara setiap posisi yang berbeda. Kita lihat salah satu fasa saluran transmisi, seperti pada Gb.6.4.

Gb.6.4 Model satu fasa saluran transmisi.

Saluran transmisi ini bertegangan V s di ujung kirim dan V r di ujung terima. Kita tinjau satu posisi berjarak x dari ujung terima dan kita

perhatikan satu segmen kecil ∆ x ke-arah ujung kirim. Pada segmen kecil ini terjadi hal-hal berikut:

• Di posisi x terdapat tegangan V. x

• Di posisi (x + ∆ x ) terdapat tegangan V x + ∆ x karena terjadi tegangan jatuh ∆ V x = Z ∆ x I x . Di sini Z adalah impedansi per satuan panjang, Z = Z AA − Z m . • Arus I x mengalir dari x menuju ujung terima. • Arus ∆ I x = Y ∆ x V x mengalir di segmen ∆ x (Y adalah admitansi per satuan panjang).

• Arus I x + ∆ x mengalir menuju titik (x + ∆ x ) dari arah ujung kirim. Pada segmen ∆ x ini kita peroleh relasi berikut:

V − V = Z ∆ x I x + ∆ x − V x x + ∆ x x x atau = Z I x ∆ x

I x + ∆ x − I x = Y ∆ x V atau x + ∆ x

104 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

Jika ∆ x mendekati nol, maka

= x Z I x dan = Y V x (6.9) dx

dx

Jika (6.9) kita turunkan sekali lagi terhadap x kita peroleh

(6.10) dx

2 = Z dan = Y

dx 2 dx Substitusi (6.9) ke (6.10) memberikan

dx

2 x = ZY V x dan 2 x = ZY I x (6.11) dx

dx

Konstanta Propagasi. Persamaan (6.11) ini telah menjadi sebuah persamaan di mana ruas kiri dan kanan berisi peubah yang sama (tegangan atau arus) sehingga solusi dapat dicari. Untuk mencari solusi tersebut didefinisikan

(6.12) γ disebut konstanta propagasi. Karena Z memiliki satuan Ω /m dan Y

γ 2 = ZY atau γ = ZY

memiliki satuan S/m, maka γ memiliki satuan per meter. Selain itu karena Z dan Y merupakan bilangan kompleks maka γ juga merupakan bilangan kompleks yang dapat dituliskan sebagai

γ = α + j β (6.13) α disebut konstanta redaman, yang akan mengubah amplitudo tegangan

dari satu posisi ke posisi yang lain. β disebut konstanta fasa, yang akan mengubah sudut fasa tegangan dari

satu posisi ke posisi yang lain.

Impedansi Karakteristik.

Dengan menggunakan pengertian konstanta propagasi maka persamaan tegangan dan arus (6.11) dapat dituliskan menjadi

2 = γ V x dan = γ 2 I x dx (6.14.a) dx 2 atau

2 − x = 0 dan 2 − γ I x = 0 (6.14.b) dx

dx

Solusi persamaan (6.14.b) adalah :

− x γ x = k v 1 e + k v 2 e dan I x = k i 1 e + k i 2 e (6.14.c) Kita lihat lebih dulu persamaan pertama (6.14.c) yaitu

v 1 e (6.15.a) Turunan (6.15.a) terhadap x memberikan

dx v 1 γ e − k v 2 γ e (6.15.b)

sedangkan persamaan pertama (6.9) memberikan x = Z I x dx

sehingga (6.15.b) dan (6.9) memberikan

(6.15.c) Konstanta propagasi γ didefinisikan pada (6.12) yaitu γ = ZY

Kita masukkan γ ke (6.15.c) dan kita peroleh ZY k γ x

atau k e γ x

I x (6.15.d)

ZY

Perhatikan bahwa ruas paling kiri (6.15.d) adalah ruas kanan persamaan (6.15.a), yaitu tegangan. Hal ini berarti bahwa ruas paling kanan juga

berdimensi tegangan. Oleh karena itu di ruas paling kanan (6.15.c)

haruslah berdimensi impedansi; impedansi ini disebut impedansi karakteristik, Z c .

106 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

Perhatikan bahwa kita sedang meninjau satu segmen kecil dari suatu saluran transmisi yaitu sepanjang ∆x; dan kita memperoleh suatu besaran

impedansi yaitu impedansi karakteristik, Z c . Kita dapat menduga bahwa impedansi ini terasakan/terdapat di setiap segmen saluran transmisi dan oleh karena itu dia menjadi karakteristik suatu saluran transmisi.

Dengan pengertian impedansi karakteristik ini maka (6.15.d) kita tulis menjadi

(6.17) Kita lihat sekarang situasi di ujung terima, dimana x = 0. Persamaan

pertama (6.14.c) memberikan tegangan di setiap poisi x, yaitu

V k e = x γ + k e − γ x x v 1 v 1 . Dengan memberikan x = 0 pada (6.14.c) ini kita dapatkan tegangan di ujung terima k v 1 + k v 2 = V r (6.18.a)

sedangkan pada x = 0 persamaan (6.17) memberikan arus di ujung terima yaitu

(6.18.b) Dari (6.18.a) dan (6.18.b) kita peroleh

(6.18.c)

2 2 Dengan (6.18.c) ini maka persamaan tegangan di setiap posisi x, yaitu

persamaan pertama (6.14.c) menjadi

2 2 = V r cosh( γ x ) + Z c I r sinh( λ x )

Inilah persamaan tegangan di setiap posisi x apabila tegangan dan arus di

ujung terima berturut turut adalah V r dan I r .

Selanjutnya persamaan arus di setiap posisi x yaitu persamaa ke-dua (6.14.c) dapat kita olah dengan cara yang sama.

(6.20.a) → k e γ x − k e − γ x

dx

Untuk x = 0,

sehingga diperoleh

i 1 = k i 2 = (6.20.b)

2 2 Dengan (6.20.b) ini kita peroleh

(6.20.c)

V = r sinh( λ

x ) + I r cosh( γ x )

Z c Jadi untuk saluran transmisi kita peroleh sepasang persamaan

V x = V r cosh( γ x ) + Z c I r sinh( γ x )

V r (6.21)

sinh( γ x ) + I r cosh( γ x )

Z c Persamaan (6.21) ini memberikan nilai tegangan di setiap posisi x pada

saluran transmisi apabila tegangan dan arus di ujung terima diketahui. Dengan bantuan komputer tidaklah terlalu sulit untuk melakukan perhitungan untuk setiap nilai x. Parameter yang terlibat dalam

perhitungan adalah konstanta propagasi γ dan impedansi karakteristik Z c . Konstanta propagasi mempunyai satuan per meter yang ditunjukkan oleh persamaan (6.12); impedansi karakteristik mempunyai satuan ohm (bukan ohm per meter) yang ditunjukkan oleh (6.16).

108 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

6.5. Rangkaian Ekivalen ππππ Saluran Transmisi

Kita telah telah melihat adanya impedansi dan admitansi yang terdistribusi sepanjang saluran transmisi yang ratusan kilometer panjangnya. Selain itu kita telah melihat pula bahwa dengan transposisi saluran transmisi dibuat menjadi simetris. Dengan menggunakan model satu fasa, parameter terdistribusi tersebut akan kita nyatakan sebagai parameter tergumpal dalam suatu rangkaian ekivalen. Rangkaian ekivalen diperlukan dalam analisis saluran transmisi karena saluran transmisi terhubung dengan piranti lain yang juga dinyatakan dengan rangkaian ekivalen. Kita akan meninjau suatu rangkaian ekivalen yang disebut rangkaian ekivalen π seperti terlihat pada Gb.6.6.

Gb.6.6. Rangkaian ekivalen π .

Jika panjang saluran adalah d, tegangan dan arus di ujung kirim kita sebut V s dan I s , sedangkan panjang saluran transmisi adalah d maka dari (6.21) kita peroleh

V s = V r cosh( γ d ) + Z c I r sinh( γ d )

(6.22) s

sinh( γ d ) + I r cosh( γ d ) Z c

Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan: 

V s = V r + Z  I t t r + V r  =  1 + t t  V r + Z t I r (6.23.a) 

YY

2   (6.23.b) 

Kita ringkaskan (6.23.a dan b) menjadi : 

2  r Jika kita perbandingkan persamaan ini dengan persamaan tegangan dan

arus pada (6.14) yaitu

V s = V r cosh( γ d ) + Z c I r sinh( γ d )

I s r = sinh( γ d ) + I r cosh( γ d )

V (6.14)

Z c kita dapatkan

1 + t t = cosh( γ d )

Z t = Z c sinh( γ d )

sinh( γ d )

Substitusi persamaan pertama (6.25) ke persamaan ke-tiga (6.25) memberikan