Jadi, jelaslah bahwa untuk menerangkan sekumpulan data, yang telah tersusun di dalam sebuah pencaran frekuensi ataupun belum kita paling sedikit memerlukan
keterangan mengenai harga rata-rata yang biasanya harga rata-rata hitung dan keterangan mengenai penyebaran data itu. Gabungan dari 2 macam keterangan ini
pun sering tidak cukup memberi keterangan yang memberi gambaran yang jelas mengenai kumpulan data itu.
2.6. Simpangan Rata-rata dari Data Tak Tersusun
Dengan memisalkan bahwa x
1
, x
2
, ………., x
n
sebagai nilai-nilai di dalam kumpulan data dan
X
sebagai harga rata-rata hitung dari kumpulan data itu, maka simpangan-simpangan antara nilai-nilai itu dengan harga rata-rata hitungnya adalah:
x
1 -
x , x
2 -
x , ………………… x
n -
x dan harga-harga mutlaknya adalah:
x
1 -
x , x
2 -
x , ……………… x
n -
x penjumlahan dari harga-harga mutlak simpangan-simpangan itu menghasilkan:
x
1 -
x + x
2 -
x + …………..+ x
n -
x = ∑ x
i -
x maka rumus-definisi dari simpangan rata-rata itu dapat dituliskan sebagai
menyatakan simpangan rata-rata dengan SR: n
SR = 1n ∑ x
i -
x i = 1
5
Pemakaian harga mutlak disini adalah sangat penting, karena kalau harga mutlak itu tidak dipakai, maka jumlah dari simpangan-simpangan itu akan sama
dengan nol. Akan tetapi, dengan mengambil harga rata-rata hitung dari jumlah harga mutlak daripada simpangan-simpangan itu, pada umumnya, nilai nol tidak terdapat.
Jika nilai itu sama dengan nol, maka hal itu hanyalah kebetulan saja. Sebagai contoh, marilah kita memperlihatkan deretan bilangan yang berikut;
70, 65, 45, 40, 30 dengan mudah dapat ditentukan bahwa harga rata-rata hitungnya adalah sama dengan
50. Jika dari setiap bilangan yang terdapat di dalam deretan ini kita mengurangkan 50, maka kita akan memperoleh simpangan-simpangan antara nilai-nilai itu dengan
harga rata-rata hitung, yaitu: 20, 15, -5, -10, -20
Setiap bilangan di dalam deretan yang terakhir ini merupakan simpangan antara nilai di dalam kumpulan data dengan harga rata-rata hitung dari kumpulan data
itu. Kalau kita tidak memperhatikan tanda dari simpangan-simpangan itu- atau lebih tepat lagi, kalau kita mengambil harga mutlak dari simpangan-simpangan tersebut-
maka kita akan memperoleh deretan: 20, 15, 5, 10, 20
yang semuanya berjumlah 70. Jadi harga mutlak dari simpangan-simpangan antara data asli dengan harga rata-rata hitungnya, berjumlah 70. Maka, simpangan rata-rata
average deviation dari deretan bilangan di atas tadi adalah 705 = 14. Inilah nilai
5
dari harga rata-rata hitung dari simpangan-simpangan antara data asli dengan harga rata-rata hitung kumpulan data itu.
2.7. Simpangan Standar dari Data Tak Tersusun
