OPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSIPADAINDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYUDENGANMENGGUNAKAN METODE COLUMNGENERATIONTECHNIQUE.

OPTIMASI CUTTING STOCKSATU DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN MENGGUNAKAN

METODE COLUMN GENERATI ON TE CHNI QUE

Oleh :

Ramlah Hidayat NIM : 4121230008 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2016

ii

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada 18 September 1993 di kota Medan provinsi Sumatera Utara. Ayah bernama Busran dan ibu bernama Nuraini memiliki saudara laki-laki bernama Rahmat Hidayat dan dua saudara perempuan bernama Wahyuni Hidayat dan Jamilah Hidayat. Pada tahun 2000, penulis bersekolah di SDN 067263 Medan Marelan dan lulus pada tahun 2006. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan ke jenjang menengah di SMP PGRI 3 Medan. Pada tahun 2009, penulis melanjutkan pendidikan di SMA N 16 Medan dan lulus pada tahun 2012. Pada tahun 2012, penulis diterima di Universitas Negeri Medan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, jurusanMatematika, Program studi Matematika. Selama kuliah penulis terdaftar sebagai anggota organisasi Ukhuwah Muslim Matematika (UMMAT). Di luar studi, penulis juga mempunyai kegiatan yaitu mengajar di salah satu bimbingan belajar Forwad diterima sejak tanggal 17 Desember 2013 hingga saat ini.

iii

OPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSIPADAINDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYUDENGANMENGGUNAKAN

METODE COLUMNGENERATIONTECHNIQUE RamlahHidayat

NIM:4121230008

ABSTRAK

Cutting Stock Problem Satu Dimensi (CSP-1D) adalah suatu permasalahan yang memanajemen pemotongan balok kayu, sehingga dapat meminimumkan sisa pemotongan yang dihasilkan dan dapat membentuk pola pemotongan yang optimal. Skripsi ini akan meneliti salah satu kasus Cutting Stock Problem Satu Dimensi CSP-1D pada masalah pemotongan balok kayu di PT. Bukit Intan Abadi Medan, dengan tujuan mengoptimalkan kombinasi untuk meminimumkan sisa pemotongan balok menggunakan teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique) dengan bantuan aplikasi LINDO.

Data perusahaan, total panjang balok kayu 250cm yang dipotong sebanyak 1143 batang menghasilkan 244 batang, panjang 26cm, 415 batang panjang 31cm dan 4674 batang panjang 44cm dengan sisa pemotongan 60.696cm.Dari hasil pengolahan data, panjang balok kayu 250cm yang dipotong sebanyak 987 batang, menghasilkan 244 batang panjang 26 cm, 416 batang panjang 31 cm dan 4675 batang panjang 44 cm dengan sisa pemotongan 21.810 cm. Jadi, dengan menggunakan teknik pembangkit kolomdengan bantuan aplikasi LINDO, PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat menghemat pemakaian balok kayu dengan tingkat optimalisasi sebesar 13,7% serta keuntungan didapat dari sisa pemotongan sebesar 64, 1%. Dari hasil analisis, diharapkan PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat menerapkan metode perhitungan pola pemotongan minimum dengan menggunakan (Column Generation Technique) dan dengan menggunakan bantuan aplikasi LINDO untuk mempercepat perhitungan, agar dapat mengetahui pola pemotongan minimum sehingga dapat menekan sisa pemotongan.

iv

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi Rabbil ’Aalamiin. Berkat petunjuk dan kekuatan dari Nya jualah akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang merupakan salah satu persyaratan untuk menyelesaikan studi di Program Studi Strata-1 Matem-atika Universitas Negeri Medan ini dengan baik. Adapun Skripsi berjudul”Optimasi Cutting Stock Satu Dimensi pada Industri Pemotongan Balok Kayu dengan Menggunakan Metode Column Generation Technique”.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sangat banyak menerima bimbingan dan arahan dari berbagai pihak, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.

Untuk itu, melalui kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M. Pd., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M. Pd., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

2. Bapak Dr. Edy Surya, M. Si., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M. Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika, dan Bapak Dr. Pardomuan, M. Si., selaku Ketua Prodi Studi Matematika serta Bapak dan Ibu dosen dan juga beberapa pegawai FMIPA Universitas Negeri Medan.

3. Ibu Dr. Faiz Ahyaningsih, M. Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik.

4. Ibu Dr. Nerli Khairani, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan bantuan berupa arahan, bimbingan, motivasi dan saran kepada penulis.

5. Ibu Dr. Faiz Ahyaningsih, M. Si., Bapak Dr. Mulyono, M. Si., Ibu Chairunisah, S. Si, M. Si., selaku Dosen Penguji yang telah memberikan saran-saran dalam penulisan skripsi ini.

6. Bapak H. Halimi Suhairi selaku manager dan Bapak Ismanto selaku KABAG di PT. Bukit Intan Abadi Medan yang telah memberikan izin untuk penelitian.

v

7. Teristimewa untuk orang tua saya yang tercinta dan terkasih, Ayahanda Busran, Ibunda Nuraini yang senantiasa memberikan kasih saying yang tidak berke- sudahan, memotivasi, mendoakan, menguatkan, dan juga mendukung penulis dalam segala hal. Dan juga untuk saudara-saudara saya Rahmat Hidayat, Wahyuni Hidayat dan Jamilah Hidayat serta keluarga yang sudah memberikan dukungan.

8. Terkhusus untuk Faisal Abdi yang senantiasa memberikan semangat, motivasi, dukungan, serta bantuan dalam segala hal kepada penulis dalam perkuliahan dan ketika menulis skripsi ini.

9. Sahabat-sahabatku di bangku perkuliahan dan teman-teman seperjuangan Matematika Nondik 2012 atas kebersamaan, motivasi dan penghiburan (Wahyuni, Ade, Wulandari, Essa, Heni, Nina Dumaris, Ester, Intan, Imanuel, Bruce, Licardo, Robin, Tanyel, Chandra, Solihadi, Firdaus, Penny, Silva, Delvi, Sriwati, Ira, Hawa, Rizba, Nadia, Mika, Yayuk, Yanti, Ridho, Mona, Isna, Nurintan, Dewi, Rahma, Nanda, Abdul, Julius,dll).

10.Kepada seluruh staff pengajar bimbingan belajar Forward yang telah memberikan semangat dan dukungan, anak didik penulis bimbingan belajar forward yang telah menyemangati dan mendoakan (Diah, Agil, Nurul, Cindy, Frans, Daniel, Dea, Feby,dll).

Penulis telah berusaha semaksimal dan sebaik mungkin dalam penyusunan skripsi ini, namun penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesem- purnaan baik dari segi isi maupun format penulisan. oleh karena itu, besar harapan penulis atas saran dan kritik yang membangun dari semua pihak untuk membuat skripsi ini lebih baik. Penulis juga mengharapkan kiranya penulisan skripsi ini dapat berguna dan bermanfaat bagi penulis dan pembaca dalam usaha peningkatkan ilmu matematika di masa yang mendatang.

Medan, Agustus 2016 Penulis

RamlahHidayat NIM.4121230008

vi DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar viii

Daftar Tabel ix

Daftar Lampiran x

BAB I. PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang Masalah 1

1.2. Rumusan Masalah 4

1.3. Batasan Masalah 5

1.4. Tujuan Penelitian 5

1.5. Manfaat Penelitian 5

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6

2.1. Program Linier 6

2.1.1. Definisi 6

2.1.2. Bentuk Baku atau Bentuk Umum dan Bentuk Kanonik

Program Linier 8

2.2. Sistem Persamaan 11

2.3. Matriks 13

2.4. Persoalan Knapsack 14

2.5.Metode Simpleks 16

2.6. Metode Simpleks Direvisi 19

2.6.1. Solusi Layak Basis 20

2.6.2. Langkah-langkah Metode Simpleks Direvisi 21

2.7.Integer Linear Programming 26

2.7.1. Integer Linear Programming Murni 27

vii

2.8. Metode Branch and Bound 28

2.9. Teknik Pembangkit Kolom (Column Generation Technique) 30

2.10.Aplikasi Komputer (Program LINDO) 32

BAB III. METODE PENELITIAN 34

3.1. Tempat dan Waktu Penelitian 34

3.2. Jenis dan Metode Penelitian 34

3.3. Prosedur Penelitian 34

3.3.1. Teknik Pengumpulan Data 34

3.3.2. Teknik Pengolahan Data 35

3.3.3. Penarikan Kesimpulan 36

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 37

4.1. Pengumpulan Data 37

4.2. Pengolahan Data 38

4.3. Penarikan Kesimpulan 54

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 55

5.1. Kesimpulan 55

5.2. Saran 56

viii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Tiga Kemungkinan Solusi SPL 12

Gambar 2.2. Diagram Alir Metode Simpleks 16

ix

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Metode Simpleks 18

Tabel 2.2. Tabel 0 23

Tabel 2.3. Tabel 1 24

Tabel 2.4. Tabel 2 25

x

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Data Laporan Hasil Tally pada Bulan Juni 59 Lampiran 2. Tabel Simpleks Subpersoalan Metode Branch and Bound 60 Lampiran 3. Hasil dengan Menggunakan LINDO Tahap Satu 64 Lampiran 4. Hasil dengan Menggunakan LINDO Tahap Dua 67 Lampiran 5. Surat Persetujuan Dosen Pembimbing Skripsi 69 Lampiran 6. Surat Permohonan Izin Penelitian dari Jurusan Matematika 70 Lampiran 7. Surat Izin Observasi dari Fakultas MIPA 71 Lampiran 8. Surat Izin Penelitian dari Fakultas MIPA 72 Lampiran 9. Surat Izin Penelitian dari Tempat Penelitian

PT. Bukit Intan Abadi 73

Lampiran 10. Surat Balasan Selesai Penelitian dari Tempat Penelitian 74 Lampiran 11. Dokumentasi dari Tempat Penelitian 75

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Indonesia merupakan salah satu Negara yang mempunyai wilayah hutan yang cukup luas dan merupakan negara terpenting penghasil berbagai kayu bulat tropis, kayu gergajian, kayu lapis dan hasil kayu lainnya. Hasil produksi hutan Indonesia mempunyai keunggulan komperatif (comparative advantage) jika dibandingkan dengan negara-negara lain dan sebagian dari produksi hasil hutan diekspor ke negara lain. Selain itu produk kayu juga merupakan penghasil devisa utama dari sektor non migas. Kayu merupakan salah satu hasil hutan yang dalam proses pembaharuannya membutuhkan waktu yang cukup lama, sehingga perlu pengelolaan yang baik, yaitu dengan memperhatikan sistem tebang pilih serta menindak para penebang liar, agar pemenuhan kayu dalam proses pembangunan, baik bagi perumahan dan infrastruktur lain tidak terhambat. Perusahaan kayu biasanya mengkonversikan kayu bulat menjadi kayu berbentuk balok, maupun papan atau bentuk-bentuk yang sesuai dengan tujuan penggunaanya. Selanjutnya kayu-kayu yang telah berbentuk balok, maupun papan diolah kembali menjadi ukuran-ukuran tertentu sesuai dengan pesanan dari para pemilik usaha dagang kayu (Supriyono,2014).

Salah satu permasalahan optimasi pemrograman linier bilangan bulat yang banyak muncul dalam bidang perindustrian seperti industri kayu adalah permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi (1D-CSP). Persoalan pemotongan stok satu dimensi merupakan persoalan dimana pola pemotongan yang digunakan hanya menggunakan satu macam pemotongan, yaitu panjang atau lebar. Dalam perindustrian kayu bahan-bahan yang biasa sering diproduksi dalam bentuk gelon-dongan yang panjang, misalnya disesuaikan dengan panjang truk pengangkut. Untuk selanjutnya, tidak selalu produk yang masih dalam bentuk gelondongan itu akan langsung dipakai, tetapi akan dipotong sesuai dengan permintaan konsumen. Panjang potongan yang diminta akan berbeda dengan banyaknya hasil potongan yang berbeda. Untuk mengurangi jumlah gelondongan yang terpakai, maka

2

perusahaan harus bias mengkombinasikan panjang potongan untuk satu gelondongan yang akan dipakai. Sangat penting untuk mengetahui kombinasi ukuran potongan yang dikehendaki, dan selayaknya perusahaan mencari pola ukuran pemotongan yang optimal yang bias meminimumkan sisa potongan dan banyaknya gelondongan yang terpakai (Sitohang,2009).

PT. Bukit Intan Abadi Medan merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang industri kayu balok di Indonesia. PT. Bukit Intan Abadi Medan sendiri memiliki konsumen dengan permintaan yang berbeda di setiap kota di Wilayah Sumatera Utara. Dalam memenuhi permintaan panjang gelondong kayu konsumen di berbagai tempat dan di banyak kota di wilayah Sumatera Utara, perlu adanya suatu sistem yang mampu meminimalisasikan stok pemotongan sehingga akan didapatkan keuntungan yang paling maksimal. Permasalahan seperti ini merupakan permasalahan cutting stock dan akan diselesaikan dengan menggunakan teknik pembangkit kolom.

Program linier adalah suatu metode yang dapat digunakan dalam mencari solusi persoalan optimasi dengan merencanakan langkah-langkah yang perlu diambil dengan tujuan memperoleh hasil yang optimal, yaitu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh hasil yang mungkin. Banyak persoalan yang penyelesaiannya menggunakan program linier, diantaranya persoalan transportasi, persoalan penugasan, program dinamis serta program bilangan bulat. Program linier adalah model yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal. Namun, solusi yang dihasilkan sering kali tidak berupa bilangan bulat, sedangkan beberapa permasalahan membutuhkan hasil berupa bilangan bulat. Program linier bilangan bulat adalah program linier yang menghasilkan solusi berupa bilangan bulat murni dan campuran. Model Program linier bilangan bulat dapat diselesaikan dengan metode branch and bound. Dalam mencari penyelesaian persoalan program linier, metode yang sering digunakan yaitu metode simpleks dan metode simplek sdirevisi (Saptadi,2012).

J.Watson (2013) dalam penelitiannya yang berjudul multistage cutting stock problem softwo and more dimensions yang dapat menentukan optimasi alter-natif kombinasi pemotongan dan menerapkan suatu dasar matematis untuk masalah Cutting Stock. Hartono (2014) dalam penelitiannya mengenai Integer

3

programming dengan pendekatan metode Branch and Bound untuk optimasi sisa material besi pada plat lantai. Permanasari (2006) dalam penelitiannya mengenai Optimasi cutting stock pada industry pemotongan kertas dengan menggunakan metode integer linear programming, model yang dibuat berdasarkan 2 fungsi tujuan yaitu minimasi sisa pemotongan untuk model I dan maksimasi keuntungan dalam bentuk bobot keuntungan untuk model II, hanya saja model ini lebih mengacu pada persoalan dua dimensi. Terdapat teknik lain untuk menyelesaikan persoalan pemotonganya itu teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique). Salah satu aplikasi dari tehnik ini yaitu untuk menyelesaikan persoalan pemotongan stok satu dimensi atau persoalan Cutting Stock Satu Dimensi (1D-CSP).

Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan optimasi pemotongan yaitu menentukan pola pemotongan yang mungkin kemudian menentukan kombinasi-kombinasi pola pemotongan yang layak. Meskipun menentukan semua pola yang mungkin tidak begitu sulit, namun menentukan kombinasi yang layak merupakan pekerjaan yang berat. Disinilah model program linier memainkan peranan dan teknik pendekatan yang sistematis diperlukan. Langkah selan-jutnya yaitu persoalan dibentuk kedalam bentuk program linier baku, bentuk ini kemudian diselesaikan dengan teknik pembangkit kolom. Teknik pembangkit kolom digunakan untuk mengefisiensi metode simpleks yang direvisi pada variabel non basis. Sehingga langkah-langkah pengerjaannya banyak mengacu kepada metode simpleks direvisi, mulai dari perhitungan (matriks yang diperoleh dari koefisien variabel-variabel slack untuk baris ke-i, i = 1, 2, ..., m dari table akhir simpleks), harga akhir (price out), penggunaan test rasio untuk menentukan variabel basis, sampai diperoleh penyelesaian optimal. Perhitungan harga akhir pada teknik pembangkit kolom, variabel non basis yang akan masuk menjadi variabel basis. Perhitungan harga akhir untuk tiap-tiap variabel non basis menjadi variabel basis dalam skala besar pemotongan balok kayu dengan menggunakan metode simpleks direvisi adalah suatu pekerjaan yang tidak efektif dan juga tidak efisien. Untuk mengatasi hal ini maka teknik pembangkit kolom dapat digunakan untuk mencari penyelesaiannya. Ide dasar dari teknik pembangkit kolom adalah untuk mengefisiensi suatu kolom dengan harga akhir yang efisien

4

(positif dalam persoalan minimum) (Gilmore dan Gomori, 1961).

Dalam optimasi pemotongan balok kayu, yang diinginkan adalah sisa pemotongan dan produksi surplus seminimum mungkin. Untuk mendapatkan hasil ini dilakukan dengan mengkombinasi pola-pola pemotongan berdasarkan panjang pesanan yang diinginkan dengan menerapkan teknik pembangkit kolom.Pola-pola yang paling baik diantara pola-pola yang mungkin dapat diperoleh dengan menggu- nakan teknik pembangkit kolom. Penyelesaian persoalan program linier dapat diselesaikan dengan cara menghitung secara manual maupun dengan menggunakan bantuan aplikasi LINDO. Jika dalam persoalan program linier telah melibatkan banyak variabel dan kendala (pembatas), maka menyelesaikannya dengan cara manual tentunya akan memerlukan waktu yang lama. Maka disinilah peran aplikasi LINDO untuk menyelesaikannya secara cepat (Haessler,1992).

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk menganalisis lebih lanjut mengenai OPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN MENGGUNAKAN METODE COLUMN GENERATION TECHNIQUE.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang yang telah dikemukakan, permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana menentukan pola awal dan kombinasi pola paling layak pada pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi?

2. Bagaimana pemotongan yang optimal dengan menggunakan teknik pembangkit kolom untuk mengurangi sisa pemotongan balok kayu yang terpakai di PT. Bukit Intan Abadi Medan?

3. Bagaimana cara mencari solusi optimal pemotongan balok kayu dengan menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan aplikasi LINDO?

5

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bahan yang digunakan adalah balok kayu dengan ukuran panjang 250cm, lebar 12 cm dan tinggi 3,5cm.

2. Pola pemotongan balok kayu berdasarkan panjang balok.

3. Menggunakan data sekunder yang sudah ada di PT.Bukit Intan Abadi, data yang akan dianalisis yaitu data pesanan konsumen di bulan Juni 2016.

1.4. Tujuan Penelitian

Dari rumusan masalah di atas, tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Untuk menentukan pola awal dan kombinasi pola paling layak pada pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi.

2. Untuk mengetahui pemotongan yang optimal dengan menggunakan teknik pembangkit kolom agar dapat mengurangi sisa pemotongan balok kayu yang terpakai di PT. Bukit Intan Abadi Medan.

3. Untuk mendapatkan solusi optimal pemotongan balok kayu menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan aplikasi LINDO.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut : bagi perusahaan berdasarkan metode Column Generation Technique ini yaitu diharapkan dapat menerapkan teknik pembangkit kolom dalam menyelesaikan persoalan pemotongan balok kayu di PT. Bukit Intan Abadi. Dan bagi pembaca berdasarkan metode Column Generation Techniqueini yaitu diharapkan dapat lebih memahami serta memperluas wawasan mengenai teknik pembangkit kolom yang bertujuan untuk mendapatkan pola pemotongan yang optimal yang akan mengurangi sisa pemotongan.

55 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan mengenai Optimasi Cutting Stock Satu Dimensi pada Industri pemotongan Balok Kayu dengan Menggunakan Metode Column Generation Technique pada PT. Bukit Intan Abadi medan, untuk meminimumkan sisa pemotongan balok kayu maka penulis menyimpulkan bahwa:

1. Dari hasil pengolahan data diperoleh kombinasi pola awal dan pola paling layak adalah 3 pola pemotongan, yaitu pola 2 dengan variasi 5 batang dengan panjang 44 cm, pola 4 dengan variasi 8 batang dengan panjang 31 cm dan pola baru dengan variasi 1 batang panjang 26 cm, 5 batang panjang 44 cm.

2. Dari hasil pengolahan data dengan teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique), untuk meminimumkan sisa pemotongan. PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat memotong 2,5 meter panjang balok kayu sebanyak 987 batang dengan kombinasi pola pemotongan yang optimal adalah dengan memotong balok kayu dengan kombinasi pola 2 sebanyak 691 batang, pola 4 sebanyak 52 batang dan pola baru dengan kombinasi 1 batang panjang 26 cm dan 5 batang panjang 44 cm, pola ini memotonga balok kayu sebanyak 244 batang.

3. Dari hasil pengolahan data, solusi optimal pemotongan balok kayu dengan menggunakan Column Generation Technique dengan bantuan aplikasi LINDO, menghabiskan balok kayu panjang 250 cm sebanyak 987 batang. Sisa pemotongan 21.810 cm, serta menghasilkan panjang 44 cm sebanyak 4675 batang, panjang 31 cm sebanyak 416 batang dan panjang 26 cm sebanyak 244 batang.

56

5.2. Saran

1. PT. Bukit Intan Abadi dapat menggunakan teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique) atau aplikasi LINDO untuk mengoptimalisasikan pemotongan sehingga dapat meminimumkan sisa pemotongan balok kayu.

2. Untuk penelitian selanjutnya disarankan kepada pembaca :

a. Untuk mengkaji yang lain dari implementasi teknik pembangkit kolom yaitu pada persoalan pemotongan dua dimensi maupun tiga dimensi. b. Untuk persoalan lain teknik pembangkit kolom juga dapat

diimplementasikan pada persoalan metode Dekomposisi Dantziq- Wolfe Topik-topik ini dapat menjadi topik yang menarik jika pembaca berminat untuk mendalami terapan dari program linier.

c. Untuk menyelsaikan persoalan Knapsack, salah satu metode yang digunakan yaitu metode Branch and Bound. Akan tetapi jika pada persoalan pemotongan balok kayu, jumlah pesanan semakin banyak maka semakin banyak pula variabel dalam persoalan Knapsack. Akibatnya semakin berat dalam menyelesaikannya. Oleh karena itu, penulis menyarankan perlu adanya pencarian alternatif metode lain yang lebih mudah dan sistematis dari pada metode Branch and Bound.

57

DAFTAR PUSTAKA

Anton, H., (1987), Aljabar Linear Elementer, Erlangga,Jakarta. Budhi, W. S., (1987), Aljabar Liniear, Erlangga,Jakarta.

Dantzig, G. B., (1997), Linear Programming, 1: Introduction, PeterGlyn,Stanford UniversityUSA.

Douglass, Stinson, R., (1995), Cryptography, Theory and Practice, Chapman and Hall/CRC,California.

Gilmore, P. C., dan Gomori, P. E., (1961), A linear Programming to the Cutting Stock Problem, Mathematic and Aplication,849–869.

Haessler, R. W., (1992), One Dimensional Cutting Stock Problems and Solution Procedures, Math I, 16(1),1–8.

Hartono, W., (2014), Integer Programming dengan Pendekatan Metode Branch and Bound untuk Optimasi Sisa Material Besi (Waste), e-Jurnal MATRIKS TEKNIK SIPIL,2(2).

Hillier, F., dan Lieberman, G., (2001), Pengantar Riset Operasi, 5th Edition, Erlangga, Jakarta.

J.Watson, T., (2013), Multistage Cutting Stock Problems of Two and More Dimen-sions,

Instituite for Operations Research, 13(1),94–120.

Karim, Muchtar, A., (1999), Matematika. Matriks, Universitas Terbuka,Jakarta.

Permanasari, A., (2006), Optimasi Cutting Stock pada Industri Pemotongan Kertas dengan menggunakan Metode Integer Linear Programming, Mathematic,2(2). Rao, S., (1987), Optimization : Theory and Applications (Secend Edition),Wiley Eastern

Limited, New Delhi.

Saptadi, S., ( 2012), Optimasi Cutting Stock Pada Industri Pemotongan Kertas dengan Menggunakan Metode Integer Linear Programming ,Mathematics,(7).

Schrage, L., (1981), LINDO. Text and Software, Scientific Press, San Francisco. Sitohang, V., (2009), Analisis Permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi Dengan Metode

58

Branch and bound, Mathematics and application,.

Soemartojo, N. d. T. M., (1999), Program Linier, Universitas Terbuka,Jakarta.Supriyono, Suyitno, H., (2014), Metode Column Generation Technique sebagai

Penyelesaian Cutting Stock Satu Dimensi, Journal of Mathematics,2.

Sutawijaya, A. . S., (2004), Program Linear, FMIPA Universitas Negeri Malang, Malang. Taha, H. A., (2007), Riset Operasi : Suatu Pengantar, Edisi ke-8, Binarupa Aksara,

Jakarta.

Tarliah, Tjutju dan Dimyanti, A., (1992), Operations Research. Model-model Pengambilan Keputusan, Sinar Baru Algesindo, Bandung.

Thie, R. P., (1979), An Introduction to Liniear Programming and Game Theory, Simultaneously,Canada.

Winston, W. L., (2004), Operations Research. Aplications and Algorithm. Fourth Edition, Brooks/Cole Thomson Learning, California.

(positif dalam persoalan minimum) (Gilmore dan Gomori, 1961).

Dalam optimasi pemotongan balok kayu, yang diinginkan adalah sisa pemotongan dan produksi surplus seminimum mungkin. Untuk mendapatkan hasil ini dilakukan dengan mengkombinasi pola-pola pemotongan berdasarkan panjang pesanan yang diinginkan dengan menerapkan teknik pembangkit kolom.Pola-pola yang paling baik diantara pola-pola yang mungkin dapat diperoleh dengan menggu- nakan teknik pembangkit kolom. Penyelesaian persoalan program linier dapat diselesaikan dengan cara menghitung secara manual maupun dengan menggunakan bantuan aplikasi LINDO. Jika dalam persoalan program linier telah melibatkan banyak variabel dan kendala (pembatas), maka menyelesaikannya dengan cara manual tentunya akan memerlukan waktu yang lama. Maka disinilah peran aplikasi LINDO untuk menyelesaikannya secara cepat (Haessler,1992).

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk menganalisis lebih lanjut mengenai OPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN MENGGUNAKAN METODE COLUMN GENERATION TECHNIQUE.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang yang telah dikemukakan, permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana menentukan pola awal dan kombinasi pola paling layak pada pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi?

2. Bagaimana pemotongan yang optimal dengan menggunakan teknik pembangkit kolom untuk mengurangi sisa pemotongan balok kayu yang terpakai di PT. Bukit Intan Abadi Medan?

3. Bagaimana cara mencari solusi optimal pemotongan balok kayu dengan menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan aplikasi LINDO?

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bahan yang digunakan adalah balok kayu dengan ukuran panjang 250cm, lebar 12 cm dan tinggi 3,5cm.

2. Pola pemotongan balok kayu berdasarkan panjang balok.

3. Menggunakan data sekunder yang sudah ada di PT.Bukit Intan Abadi, data yang akan dianalisis yaitu data pesanan konsumen di bulan Juni 2016.

1.4. Tujuan Penelitian

Dari rumusan masalah di atas, tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Untuk menentukan pola awal dan kombinasi pola paling layak pada pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi.

2. Untuk mengetahui pemotongan yang optimal dengan menggunakan teknik pembangkit kolom agar dapat mengurangi sisa pemotongan balok kayu yang terpakai di PT. Bukit Intan Abadi Medan.

3. Untuk mendapatkan solusi optimal pemotongan balok kayu menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan aplikasi LINDO.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut : bagi perusahaan berdasarkan metode Column Generation Technique ini yaitu diharapkan dapat menerapkan teknik pembangkit kolom dalam menyelesaikan persoalan pemotongan balok kayu di PT. Bukit Intan Abadi. Dan bagi pembaca berdasarkan metode Column Generation Techniqueini yaitu diharapkan dapat lebih memahami serta memperluas wawasan mengenai teknik pembangkit kolom yang bertujuan untuk mendapatkan pola pemotongan yang optimal yang akan mengurangi sisa pemotongan.

55 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan mengenai Optimasi Cutting Stock Satu Dimensi pada Industri pemotongan Balok Kayu dengan Menggunakan Metode Column Generation Technique pada PT. Bukit Intan Abadi medan, untuk meminimumkan sisa pemotongan balok kayu maka penulis menyimpulkan bahwa:

1. Dari hasil pengolahan data diperoleh kombinasi pola awal dan pola paling layak adalah 3 pola pemotongan, yaitu pola 2 dengan variasi 5 batang dengan panjang 44 cm, pola 4 dengan variasi 8 batang dengan panjang 31 cm dan pola baru dengan variasi 1 batang panjang 26 cm, 5 batang panjang 44 cm.

2. Dari hasil pengolahan data dengan teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique), untuk meminimumkan sisa pemotongan. PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat memotong 2,5 meter panjang balok kayu sebanyak 987 batang dengan kombinasi pola pemotongan yang optimal adalah dengan memotong balok kayu dengan kombinasi pola 2 sebanyak 691 batang, pola 4 sebanyak 52 batang dan pola baru dengan kombinasi 1 batang panjang 26 cm dan 5 batang panjang 44 cm, pola ini memotonga balok kayu sebanyak 244 batang.

3. Dari hasil pengolahan data, solusi optimal pemotongan balok kayu dengan menggunakan Column Generation Technique dengan bantuan aplikasi LINDO, menghabiskan balok kayu panjang 250 cm sebanyak 987 batang. Sisa pemotongan 21.810 cm, serta menghasilkan panjang 44 cm sebanyak 4675 batang, panjang 31 cm sebanyak 416 batang dan panjang 26 cm sebanyak 244 batang.

5.2. Saran

1. PT. Bukit Intan Abadi dapat menggunakan teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique) atau aplikasi LINDO untuk mengoptimalisasikan pemotongan sehingga dapat meminimumkan sisa pemotongan balok kayu.

2. Untuk penelitian selanjutnya disarankan kepada pembaca :

a. Untuk mengkaji yang lain dari implementasi teknik pembangkit kolom yaitu pada persoalan pemotongan dua dimensi maupun tiga dimensi. b. Untuk persoalan lain teknik pembangkit kolom juga dapat

diimplementasikan pada persoalan metode Dekomposisi Dantziq- Wolfe Topik-topik ini dapat menjadi topik yang menarik jika pembaca berminat untuk mendalami terapan dari program linier.

c. Untuk menyelsaikan persoalan Knapsack, salah satu metode yang digunakan yaitu metode Branch and Bound. Akan tetapi jika pada persoalan pemotongan balok kayu, jumlah pesanan semakin banyak maka semakin banyak pula variabel dalam persoalan Knapsack. Akibatnya semakin berat dalam menyelesaikannya. Oleh karena itu, penulis menyarankan perlu adanya pencarian alternatif metode lain yang lebih mudah dan sistematis dari pada metode Branch and Bound.

DAFTAR PUSTAKA

Anton, H., (1987), Aljabar Linear Elementer, Erlangga,Jakarta. Budhi, W. S., (1987), Aljabar Liniear, Erlangga,Jakarta.

Dantzig, G. B., (1997), Linear Programming, 1: Introduction, PeterGlyn,Stanford UniversityUSA.

Douglass, Stinson, R., (1995), Cryptography, Theory and Practice, Chapman and Hall/CRC,California.

Gilmore, P. C., dan Gomori, P. E., (1961), A linear Programming to the Cutting Stock Problem, Mathematic and Aplication,849–869.

Haessler, R. W., (1992), One Dimensional Cutting Stock Problems and Solution Procedures, Math I, 16(1),1–8.

Hartono, W., (2014), Integer Programming dengan Pendekatan Metode Branch and Bound untuk Optimasi Sisa Material Besi (Waste), e-Jurnal MATRIKS TEKNIK SIPIL,2(2).

Hillier, F., dan Lieberman, G., (2001), Pengantar Riset Operasi, 5th Edition, Erlangga, Jakarta.

J.Watson, T., (2013), Multistage Cutting Stock Problems of Two and More Dimen-sions, Instituite for Operations Research, 13(1),94–120.

Karim, Muchtar, A., (1999), Matematika. Matriks, Universitas Terbuka,Jakarta.

Permanasari, A., (2006), Optimasi Cutting Stock pada Industri Pemotongan Kertas dengan menggunakan Metode Integer Linear Programming, Mathematic,2(2). Rao, S., (1987), Optimization : Theory and Applications (Secend Edition),Wiley Eastern

Limited, New Delhi.

Saptadi, S., ( 2012), Optimasi Cutting Stock Pada Industri Pemotongan Kertas dengan Menggunakan Metode Integer Linear Programming ,Mathematics,(7).

Schrage, L., (1981), LINDO. Text and Software, Scientific Press, San Francisco. Sitohang, V., (2009), Analisis Permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi Dengan Metode

Branch and bound, Mathematics and application,.

Soemartojo, N. d. T. M., (1999), Program Linier, Universitas Terbuka,Jakarta.Supriyono, Suyitno, H., (2014), Metode Column Generation Technique sebagai

Penyelesaian Cutting Stock Satu Dimensi, Journal of Mathematics,2.

Sutawijaya, A. . S., (2004), Program Linear, FMIPA Universitas Negeri Malang, Malang. Taha, H. A., (2007), Riset Operasi : Suatu Pengantar, Edisi ke-8, Binarupa Aksara,

Jakarta.

Tarliah, Tjutju dan Dimyanti, A., (1992), Operations Research. Model-model Pengambilan Keputusan, Sinar Baru Algesindo, Bandung.

Thie, R. P., (1979), An Introduction to Liniear Programming and Game Theory, Simultaneously,Canada.

Winston, W. L., (2004), Operations Research. Aplications and Algorithm. Fourth Edition, Brooks/Cole Thomson Learning, California.