HIMPUNAN

  File materi ini tersedia di Blog: Mathsyairozi.blogspot. com

  

HIMPUNAN

  Konsep Himpunan Contoh

  Contoh BUKAN Himpunan Himpunan

  1. Kumpulan anak perempuan

  1. Kumpulan anak baik

  2. Kumpulan hewan berkaki 4

  2. Kumpulan hewan besar

  3. Kumpulan hewan mamalia

  3. Kumpulan hewan lucu

  4. Kumpulan Negara di Asia

  4. Kumpulan Negara hebat

  5. Kumpulan buah yang

  5. Kumpulan buah mahal diawali huruf S

  HIMPUNAN????

Suatu kumpulan bisa

dikatakan sebagai himpunan Anggota dan Bukan Anggota

  Jika A adalah himpunan hewan berkaki empat, maka: Sapi adalah anggota himpunan A ditulis Sapi Є A

    Ayam adalah bukan anggota himpunan A ditulis Ayam A

  Jika B adalah himpunan bilangan bulat, maka:    

  7 … … B …

  0,8 … … B …

  Є Є

  Dibaca Elemen

• 5 … … B

  … 0 … … B … H alam an 116 YA

  TD K TD

  YA

  K TD K

  Benar

  Salah Salah

  Berbagai Macam Cara Menyatakan

Himpunan

  A. Cara menulis sifat keanggotannya A = {Bilangan asli yang kurang dari 4}

  B = {Bilangan bulat Antara -2 dan 3} B. Cara mendaftar anggota

  A = {1, 2, 3} B = {-1, 0, 1, 2}

  C. Notasi

  Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} 2) B = {x| x 3 , x Є Bil. Asli}

    B = {4, 5, 6, 7, …} 3) C = {x| x 3 , x Є Bil. Asli}

    C = {3, 4, 5, 6, 7, …} 4) D = {x| , x Є Bil. Asli}

   

    5) E = {x| , x Є Bil. Asli}

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6) F = {x| , x Є Bil. ganjil}

    F = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

  7) F = {x| , x Є Bil. Prima }  

  G = {2, 3, 5, 7, 11} H im punan Kosong

  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan { } atau

  Ø Contoh:

1) Himpunan guru SMP Al Hikmah yang berusia

kurang dari 10 tahun 2) Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1

3) Himpunan Siswa SMP Al Hikmah yang

tingginya lebih dari 5 meter

  H IM PU N AN SEM ESTA Contoh:

  1) P = {a, b, c, d} Himpunan semesta yang mungkin dari P adalah

  S = Himpunan huruf abjad

  2) K = {1, 2, 3, 4} Himpunan semesta yang mungkin dari K adalah

  LATIH AN

Coba sebutkan himpunan

semestanya

  Kardinalitas H im punan Kardinalitas himpunan bisa diartikan sebagai

banyaknya anggota Himpunan. Dilambangkan

dengan n(A) , n(B) dan seterusnya

  Contoh: 3) C = { }

  1) A = {p, q, r, s, t} n(A) = n(C) =

  5 2) B = {2, 3, 5}

  4) D = huruf pembentuk kata ALHIKMAH

  D = {A, L, H, I, K, M} H IM PU N AN H IN G G A D AN TAK H IN G G A

  1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota hingga (finite set) Contoh A ={1, 2, 3, 4}

  

2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki

anggota tak hingga (infinite set).

  Contoh B ={1, 2, 3, 4, ...}

  D iagram Venn

  1) Jika A = {3, 5, 7, 8, 9} dan himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} nyatakan dalam diagram venn!

  Jawab Jawab

S A

  ●

  1 ●

  3

  ●

  4

  ● ●

  2 ●

  7

  5

  ●

  6

  ●

  8

  ● Kom plem en Suatu H im punan Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan A = {3, 5, 7, 8, 9}

A S

  ●

  = {1, 2, 4, 6} A c itu artinya yang bukan anggota A

  c Maka A c

  6 Komplemen Himpunan A, dilambangkan dengan A

  ●

  4

  ●

  2

  ●

  3

  ● ●

  8

  ●

  7

  ●

  5

  ●

  1

   

IR IS A N D U A H IM P U N A N ()

  

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan

  anggota A yang menjadi anggota B. Dilambangkan dengan

  ∩

  Contoh: 1) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

  A = {1, 2, 3, 4, 5}

S A B

  B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

  ● ●

  1

  6

  ●

  3 ●

  9

  ●

  7

  ●

  4

  ● A B = {3, 4, 5}

  2

  ∩ ●

  

G ABU N G AN D U A H IM PU N AN

  ()

  

Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan

  ▪  

  seluruh anggota A dan B. Dilambangkan dengan

  Contoh: 1) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

  A = {1, 2, 3, 4, 5}

S A B

  B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

  ● ●

  1

  6

  ●

  3 ●

  9

    ●

  4

  7 AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ●

  ●

  2

  ● SELISIH D U A H IM PU N AN (P – Q )

  Contoh:

  Contoh: Tentukan P – Q dan Q – P dari diagram venn berikut ini

  P – Q = {1, 2} Q – P = {5, 6, 7} D ICO BA c c ^{c c}

  Tentukan S, P, Q, P ▪   , Q , P Q, P ∩ Q , (P Q) , (P ∩ Q)

  Silakan dilanjutka n LATIH AN SO AL CERITA Dari sekelompok anak terdapat 15 anak gemar bulu tangkis,

  20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah … orang

Jawab Jawab

  Yang pertama diisi adalah yang irisan

S Bulu Teni s

  1

  3

  8 3 + 12 + 8 = ??? LATIH AN SO AL CERITA Dari sekelompok siswa diperoleh data 28 anak gemar matematika

  19 anak gemar IPA, 8 anak tidak gemar matematika maupun IPA dan 7 anak gemar kedua-duanya.

  .

  Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah … anak

Jawab Jawab

  Yang pertama diisi S

IPA Math

  adalah yang irisan

  21 21 + 7 + 12 + 8 = ???

  7

  12 LATIH AN SO AL CERITA Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum kopi dan teh dan

  3 anak tidak gemar minum kopi maupun teh.

  

Banyaknya anak yang hanya gemar minum teh

adalah … anak

Jawab Jawab

  Yang pertama diisi S

Teh Kopi

  adalah yang irisan

  9 9 + 8 + 3 + ? = 25 8 ? LATIH AN SO AL CERITA Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 22 anak gemar basket,

  10 orang gemar basket dan volley, 7 anak tak gemar baik basket maupun volley. Banyak siswa yang gemar volley saja adalah ….

Jawab Jawab

  Yang pertama diisi adalah yang irisan

S Bask et Voll y

  1

  12 ? 12 + 10 + 7 + ? = 40 H IM PU N AN BAG IAN Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B,

  ▪  

  

jika seluruh anggota merupakan anggota dari B. Ditulis AB

  Contoh :

  1) A = {Kelas 7 puteri SMP Al Hikmah} dan B = {Kelas 7 SMP Al Hikmah}

B S

      AB AB

A ● ●

  7A

  7F ● ● ●

  7G BAN YAKN YA H IM PU N AN BAG IAN YAN G M U N G KIN Jika A = { r, t } tuliskan semua

himpunan bagian dari A yang bisa

terbentuk!

Jawa Jawa b b { { { r , {

  Ada 4 kemungkinan cara yang bisa

  r t t } }

  terbentuk

  BAN YAKN YA H IM PU N AN BAG IAN YAN G M U N G KIN Jika K = {

  a, b, c } tuliskan semua

himpunan bagian dari K yang bisa

terbentuk!

Jawa b Jawa b { a { b { c {

  

a,

b } {

  a, c } {

  b, c } { a,b, { } RU M U S M EN EN TU KAN

BAN YAKN YA H IM PU N AN

Banyaknya himpunan bagian yang bisa terbentuk dari himpunan A adalah

  … n(A n(A

  2

  2 Contoh ) )

  :

  

1) Banyaknya himpunan bagian dari A = {x, y,

z} adalah …

  Jawab

  

A = {x, y, z} berarti n(A) = 3, maka banyaknya

n(A)

  3

himpunan bagian yang terbentuk 2 = 2 = 8

kemungkinan

  2) Banyaknya himpunan bagian dari B = {3, 4, 5, 6} adalah …