Pengenalan Metode M. Levy

Gambar 2.14 Analisis Harmonis Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1974 Dan = ∑ � − �= sin � . = , , , … … = , , , … . Metode pendekatan lainnya untuk menghitung konstanta ekspansi Fourier ialah dengan menggambarkan kurva fx, fx cos 2πT dan sin 2πxT dan menentukan luas masing-masing kurva dengan planimeter alat pengukur luas. Jika suatu fungsi periodik, fungsi tersebut dapat dibuat periodik dengan meneruskan fungsi secara sembarang keluar intervalnya. Penerusan sembarang ini dapat berupa harmonis gelap, harmonis ganjil Gambar 2.15, atau genap ganjil Gambar 2.16. Karena dalam banyak hal tujuan kita adalah menyatakan fungsi fx hanya pada panjang tertentu L, kita lebih mudah memakai ekspansi setengah-jangkauan half-range expansion dengan pengulangan interval T = 2L dan dengan mengambil titik awal sebagai pusatnya, seperti diperlihatkan pada Gambar 2.16. Misalkan kita hendak menyatakan fungsi fx hanya dalam suku kosinus. untuk itu, kita tambahkan secara sembarang suatu fungsi genap dalam x pada fungsi tak-periodik semula Gambar 2.16a , sehingga hubungan = − . Gambar 2.15. a Harmonisasi ganjil, b harmonisasi genap Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1974 Berlaku, jadi suku sinus, dalam persamaan 2.56 menghilang selama integrasi. Demikian pula, dengan membuat fungsi ganjil Gambar 2.16b sehingga hubungan [lihat persamaan 2.65] = − − . Berlaku, suku sinus akan hilang dalam integrasi dan akan diperoleh deret trigonometris sinus dengan cara ekspansi deret Fourier setengah- jangkauan. Cara terakhir, karena deret ini mengandung konstanta A sebenarnya merupakan suku kosinus menurut [persamaan 2.64 dan 2.65] dan dapat menyatakan kondisi tepi geometris bagi tumpuan sederhana, Gambar 2.16. b Harmonisasi ganjil, a harmonisasi genap Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1974 Kita dapat mengekspansikan fungsi pada Gambar 2.17 menjadi deret Fourier dengan tiga 3 cara : Gambar 2.17 Fungsi yang akan diekspansikan menjadi deret Fourier Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1974 1. Ekspansi jangkauan-penuh, yang mengandung konstanta serta suku sinus dan kosinus. 2. Ekspansi setengah-jangkauan, yang hanya mengandung suku sinus. 3. Ekspansi setengah-jangkauan, yang hanya mengandung suku kosinus 1. Untuk ekspansi jangkauan-penuh Periode ekspansi adalah T = 2x o . Suku konstan diperoleh dari persamaan 2.58 : = ∫ � = . Dan persamaan 2.59 = ∫ cos � � = , = , , … . Koefesien suku sinus kemudian ditentukan dengan persamaan 2.60 = ∫ sin � � = ∫ sin � � + = − � � − . Sehingga diperoleh = � = , , , …. Dan 2.69 = , = , , , …. Nilai-nilai tersebut disubtitusikan ke persamaan 2.56, menghasilkan ekspansi deret Fourier penuh = + � sin � + sin � + sin � + ⋯ . Gambar 2.18. Grafik ekspansi deret Fourier Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1974 2. Berikutnya kita ubah fungsi yang sama Gambar 2.17 menjadi deret trigonometris yang hanya mengandung suku sinus. Untuk itu, digunakan ekspansi setengah-jangkauan dengan periode T = 4x . Kemudian, fungsi ini secara sembarang diperpanjang melampaui titik pusat sehingga diperoleh fungsi ganjil Gambar 2.16b. Karena fungsi dalam integral fx dan fx cos nωx. Merupakan fungsi ganjil, persamaan 2.64 dan 2.65 menghasilkan A = A n = 0. Namun, fx sin n ωx = fx adalah fungsi genap, dan untuk fungsi genap. ∫ � = ∫ � . Dimana T = 2L. Dengan demikia persamaan 2.60 menjadi = ∫ � sin � . Nilai-nilai untuk contoh ini kita subtitusikan ke persamaan 2.72, kita peroleh = ∫ sin � = ∫ � � + = [ � cos � ] = − � cos � − . Untuk berbagai nilai Bn, kita peroleh = � , = , , , … = � , = , , , … . = , = , , … Dari nilai-nilai di atas dan persamaan 2.56, kita peroleh = ∑ ∞ sin = � sin � + sin � + sin � + sin � + ⋯ . Grafik penjumlahan berbagai suku ini ditunjukan pada Gambar 2.18b 3. Selanjutnya, kita ekspansikan fungsi yang sama Gambar 2.17 ke deret trigonometris yang hanya mengandung suku kosinus. Kembali, kita gunakan ekspansi setengah-jangkauan dengan periode T = 2L = 4x . Akan tetapi, untuk kasus ini, perpanjangan sembarang yang melampaui titik awal akan menghasilkan suatu fungsi genap seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.16b. Sekarang, fungsi dalam integral fx dan fx cos nωx dalam persamaan 2.58 dan 2.59 merupakan fungsi genap, sedang fx sin nωx dalam persamaan 2.60 adalah fungsi ganjil. Kita simpulkan bahwa B n = 0, dan dari persamaan 2.58 dan 2.59, diperoleh = ∫ � = ∫ � cos � . Dengan demikian, ekspansi Fourier untuk sembarang fungsi genap berperiose 2L dapat dituliskan sebagai = + ∑ ∞ cos � . Penyelesaian untuk koefesien-koefesien menghasilkan = ∫ cos � + = [ � sin � ] . = � sin � − Untuk berbagai nilai n, kita peroleh [lihat persamaan 2.79] = � , = , , , … = , = , , , … . = − � , = , , , … Subtitusi nilai-nilai ke persamaan 2.77 menghasilkan = + � cos � − cos � + cos � + ⋯ . Penjumlahan kurva berbagai suku ini ditunjukan pada Gambar 2.18c.

III. METODE PENELITIAN

A. Pendekatan Penelitian

Pendekatan penelitian yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif, karena hasil penelitian yang dilakukan berupa angka atau bilangan yaitu merupakan hasil analisis perbandingan nilai faktor momen pada suatu pelat persegi antara hasil analisis pada metode M. Levy dengan Tabel 13.3.1 pada PBI-71.

B. Lokasi Penelitian

Lokasi penelitian merupakan tempat dilakukannya penelitian. Dalam hal ini, penelitian dilakukan di daerah Bandar Lampung.

C. Data Penelitian

Data penelitian merupakan penjelasan dari objek yang akan diteliti, objek dalam penelitian ini yakni nilai momen pada pelat kondisi tumpuan sederhana tumpuan sendi, tumpuan jepit dan kombinasi jepit dan sederhana. Kondisi- kondisi tersebut disesuaikan dengan kondisi yang terdapat pada Tabel 13.3.1 pada metode PBI-71. Ada pun kondisi pelat yang sesuai dengan Tabel 13.3.1 pada metode PBI-71 dapat dilihat pada Gambar 3.1. Gambar 3.1 Kondisi tumpuan pelat Tabel 13.3.1 PBI-71

D. Prosedur Penelitian

Ada pun prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini : 1. Melakukan analisis masalah yang terjadi saat menghitung nilai momen lentur pada suatu pelat dua arah. 2. Melakukan studi literatur mengenai metode-metode pendekatan yang dapat dilakukan dalam menentukan nilai momen pelat dua arah. 3. Menentukan jenis tumpuan pada pelat dua arah yang akan dianalisis berdasarkan kondisi pelat yang dapat diterapkan di lapangan. Ada pun kondisi tumpuan yang akan dianalisis : a. Pelat persegi dengan tumpuan sederhana. Gambar 3.2 Kondisi tumpuan sederhana b. Pelat persegi yang mengalami momen akibat jepit. c. Pelat persegi dengan dua tepi yang berhadapan ditumpu secara sederhana dan dua sisi lainnya terjepit. Gambar 3.3 Kondisi tumpuan dua tepi jepit dan dua tepi lainya jepit d. Pelat persegi di mana ketiga tepinya ditumpu secara sederhana dan satu tepinya terjepit. Gambar 3.4 Kondisi tumpuan tiga tepi sederhana dan tepi lain jepit e. Pelat persegi yang semua tepinya terjepit. Gambar 3.5 Kondisi tumpuan semua tepinya terjepit 4. Melakukan analisis nilai faktor momen lentur dengan metode M. Levy a. Menentukan variasi kondisi tumpuan pelat yang akan dianalisis, kondisi tumpuan sesuai dengan prosedur ke 3. b. Menghitung nilai w menggunakan deret Fourier tunggal pada kondisi perbandingan panjang dan lebar pelat yang bervariasi. c. Menghitung nilai Mx dan My pada kondisi perbandingan panjang dan lebar pelat yang bervariasi. d. Melakukan perbandingan nilai momen hasil analisis dengan metode M. Levy dengan Tabel 13.3.1 pada metode PBI-71. 5. Melakukan pembahasan dan kesimpulan mengenai perbandingan kedua metode ini.

E. Kerangka Penelitian

Kerangka penelitian merupakan sebuah benang merah tentang hal-hal yang akan dilakukan dalam penelitian, ada pun kerangka penelitian dalam menyusun skripsi ini dapat dilihat pada gambar 3.6. Dalam gambar 3.6 tersebut, digambarkan hal-hal yang akan dilakukan dalam menganalisis perbandingan nilai faktor momen pelat dua arah antara Peraturan Beton Bertulang Indonesia PBI-71 dan metode M. Levy teori dan analisi pelat dengan metode klasik.